專利名稱：一種紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種紙廠生產(chǎn)排產(chǎn)和庫(kù)存管理的方法，特別涉及一種紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的方法。

背景技術(shù)：
造紙企業(yè)是典型的流程企業(yè)，具有訂單數(shù)量多、產(chǎn)品交貨期短、庫(kù)存成本高等特點(diǎn)，該生產(chǎn)過(guò)程常受到原料、能源、設(shè)備和人力等因素的影響。不恰當(dāng)?shù)呐女a(chǎn)方法不僅會(huì)造成造紙企業(yè)運(yùn)作的瓶頸，而且還會(huì)造成各項(xiàng)資源的浪費(fèi)，增加企業(yè)的生產(chǎn)成本。紙卷分切是節(jié)約紙廠生產(chǎn)成本的重要環(huán)節(jié)，其要求在一定寬度的大紙卷上切割出符合產(chǎn)品規(guī)格的各類小紙卷，并使切剩的紙邊廢料最少。然而，過(guò)度地要求紙邊廢料最少，有可能會(huì)切割出多余的紙卷需存入倉(cāng)庫(kù)或推延產(chǎn)品的交貨時(shí)間，對(duì)工廠生產(chǎn)極為不利。因此，基于訂單的紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的排產(chǎn)工作是降低企業(yè)生產(chǎn)成本和提高企業(yè)響應(yīng)市場(chǎng)能力的關(guān)鍵所在。
紙廠切紙排產(chǎn)工作包括根據(jù)客戶訂單要求和工廠庫(kù)存水平，在有限的時(shí)間內(nèi)，利用有限的設(shè)備、原料和人力完成生產(chǎn)，并實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品延遲交貨時(shí)間最短、紙卷分切廢料最少、生產(chǎn)切換費(fèi)用最低等目標(biāo)的綜合優(yōu)化。由于產(chǎn)品訂單多樣性，使得切紙排產(chǎn)問(wèn)題必須在各種可能情況下進(jìn)行組合優(yōu)化。組合優(yōu)化問(wèn)題屬于NP問(wèn)題，其求解時(shí)間與問(wèn)題規(guī)模呈指數(shù)關(guān)系。對(duì)于切紙排產(chǎn)優(yōu)化問(wèn)題，具體表現(xiàn)為當(dāng)問(wèn)題規(guī)模增加，即產(chǎn)品種類和數(shù)量增加時(shí)，模型中用來(lái)描述切紙活動(dòng)屬性的二元變量和連續(xù)變量會(huì)急劇增加，其數(shù)量幾乎與產(chǎn)品的種類和數(shù)量呈指數(shù)關(guān)系。這種特性使得實(shí)際規(guī)模的排產(chǎn)問(wèn)題難以在合理時(shí)間內(nèi)得到求解，是排產(chǎn)理論應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)主要障礙。
目前，常用于求解切紙排產(chǎn)優(yōu)化問(wèn)題的方法有傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)方法、遺傳算法、模擬退火算法和數(shù)學(xué)規(guī)劃方法。以傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)為主的切紙優(yōu)化方法，往往從局部的優(yōu)化出發(fā)，完全依據(jù)工人的經(jīng)驗(yàn)制定切紙組合方案。由于人工計(jì)算的能力有限，決策的失誤和時(shí)間的延誤在所難免。而遺傳算法和模擬退火算法均屬于智能算法，它們?cè)谝欢ǔ潭壬辖鉀Q了一些切紙優(yōu)化問(wèn)題，但在算法通用性、有效性和大規(guī)模問(wèn)題上同實(shí)際應(yīng)用還有較大差距。對(duì)于大規(guī)模的組合多樣性切紙優(yōu)化問(wèn)題，智能算法往往只能得到問(wèn)題的次優(yōu)解，甚至是較差的可行解，且消耗大量的計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)間。數(shù)學(xué)規(guī)劃方法在解決組合優(yōu)化問(wèn)題上具有較強(qiáng)的全局最優(yōu)求解能力。其中，混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)和混合整數(shù)非線性規(guī)劃(MINLP)是近年來(lái)最常用于解決切紙優(yōu)化問(wèn)題的方法。從國(guó)內(nèi)外發(fā)表的文獻(xiàn)和公開(kāi)的方法來(lái)看，以往的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法缺少有效的策略來(lái)降低模型的規(guī)模，因此只能綜合紙邊廢料和生產(chǎn)切換兩個(gè)因素來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，即只能解決規(guī)模較小的切紙優(yōu)化問(wèn)題。當(dāng)遇到產(chǎn)品品種多樣、庫(kù)存成本高、紙機(jī)產(chǎn)紙量大的大規(guī)模切紙排產(chǎn)問(wèn)題時(shí)，現(xiàn)有的模型方法很難在有效的時(shí)間內(nèi)得到令人滿意的排產(chǎn)方案。因此，需要在建立新切紙優(yōu)化數(shù)學(xué)模型(考慮紙邊廢料、生產(chǎn)切換、庫(kù)存成本和訂單交貨期綜合優(yōu)化)的同時(shí)提出一套合適的求解策略，有效降低模型的復(fù)雜程度，提高優(yōu)化效率，實(shí)現(xiàn)切紙過(guò)程的全局優(yōu)化生產(chǎn)。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于針對(duì)現(xiàn)有方法在解決大規(guī)模復(fù)雜切紙優(yōu)化問(wèn)題中的不足和缺陷，提出一種紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的方法，利用該方法，使紙廠的生產(chǎn)既能滿足客戶訂單要求(產(chǎn)品規(guī)格多樣、需求量大、交貨期短)，又能降低其生產(chǎn)成本(切剩的紙邊廢料最少、庫(kù)存成本最低、產(chǎn)品延遲交貨時(shí)間最短、生產(chǎn)切換費(fèi)用最低)。
本發(fā)明的原理如下首先，根據(jù)紙廠實(shí)際的切紙過(guò)程建立新的數(shù)學(xué)模型。與現(xiàn)有模型只考慮簡(jiǎn)單的紙邊廢料和生產(chǎn)切換不同，新模型綜合考慮了紙邊廢料、生產(chǎn)切換、庫(kù)存成本和訂單交貨期這四種主要的生產(chǎn)因素。通過(guò)對(duì)這些因素建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)約束關(guān)系，新模型得到的排產(chǎn)方案更符合工廠實(shí)際生產(chǎn)的要求，方案的可行性更強(qiáng)。在建立切紙優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型時(shí)，二元變量nj，i，k和mj，a被用來(lái)描述切紙過(guò)程的主要活動(dòng)當(dāng)nj，i，k為1時(shí)，表示有k卷產(chǎn)品i在組合j中被分切，否則nj，i，k為0；同樣，當(dāng)mj，a為1時(shí)，表示組合j的數(shù)量共有a卷，否則mj，a為0。因此，模型中一共有(J×I×K)個(gè)二元變量nj，i，k和(J×A)個(gè)二元變量mj，a，其中，J為組合的數(shù)量，I為產(chǎn)品數(shù)量，K為所有產(chǎn)品重復(fù)最多的次數(shù)，A為所有組合重復(fù)最多的次數(shù)。當(dāng)模型考慮的組合數(shù)J、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K和組合重復(fù)數(shù)A各增加1時(shí)，該模型包含的二元變量數(shù)目變?yōu)?J+1)×I×(K+1)個(gè)nj，i，k和(J+1)×(A+1)個(gè)mj，a，比原來(lái)模型增加了(I×K+I×J+I)個(gè)nj，i，k和(A+J+1)個(gè)mj，a。這使得模型的規(guī)模急劇增大，求解效率顯著下降。在求解時(shí)如果只考慮小數(shù)量級(jí)的J、K和A，由于模型的自由度不夠，往往只能夠得到問(wèn)題的次優(yōu)解；但如果考慮大數(shù)量級(jí)的J、K和A，由于模型復(fù)雜度急劇增加，就很難在有效的時(shí)間內(nèi)求出問(wèn)題的最優(yōu)解，甚至是可行解。因此，本發(fā)明在建立切紙優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，提出一套合理的求解策略首先根據(jù)訂單需求、工廠庫(kù)存和生產(chǎn)狀況確定優(yōu)化問(wèn)題的初始規(guī)模，即確定初始的組合數(shù)J、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K和組合重復(fù)數(shù)A；隨后求解出該規(guī)模問(wèn)題的最優(yōu)解；其次將組合數(shù)J、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K和組合重復(fù)數(shù)A各增加1，得到一個(gè)新規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題；再求解出新問(wèn)題的最優(yōu)解；如此重復(fù)增加組合數(shù)J、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K和組合重復(fù)數(shù)A的數(shù)目，直到新問(wèn)題的最優(yōu)解不優(yōu)于前一個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解為止。這套求解策略的優(yōu)勢(shì)在于，它能夠?yàn)榍屑垉?yōu)化問(wèn)題確定較合理的初始規(guī)模，不需要過(guò)多地增加問(wèn)題規(guī)模就能得到最優(yōu)的切紙排產(chǎn)方案。
為達(dá)上述目的，本發(fā)明采用如下的技術(shù)方案一種紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的方法，其特征是，包括以下步驟 第一步，根據(jù)訂單要求、工廠庫(kù)存能力和生產(chǎn)能力確定所述訂單的紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化問(wèn)題的初始規(guī)模； 第二步，建立紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型； 第三步，對(duì)由上述兩個(gè)步驟結(jié)合組成的紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，得到一個(gè)最優(yōu)的目標(biāo)值和排產(chǎn)方案； 第四步，將優(yōu)化問(wèn)題的規(guī)模在現(xiàn)有規(guī)模上增加一個(gè)級(jí)別，結(jié)合第二步建立的紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，組成一個(gè)新規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題； 第五步，對(duì)新規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，可得到一個(gè)新的最優(yōu)目標(biāo)值和排產(chǎn)方案； 第六步，如果第五步得到的目標(biāo)值優(yōu)于第三步得到的目標(biāo)值，重復(fù)第四步和第五步，否則，輸出第五步得到的排產(chǎn)方案，該方案即為最終的排產(chǎn)方案。
更具體地說(shuō)，所述第一步中確定優(yōu)化問(wèn)題的初始規(guī)模是指確定組合數(shù)J的初始值J0、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K的初始值K0和訂單產(chǎn)品的卷數(shù)Ni，并由此計(jì)算出組合重復(fù)數(shù)A的初始值A(chǔ)0；其中，
(1)式中，函數(shù)

表示不小于X的最小整數(shù)，NIord為訂單產(chǎn)品種類數(shù)，NIc為常用庫(kù)存產(chǎn)品種類數(shù)；

i∈I，j∈J(2) (2)式中，函數(shù)

表示不大于X的最大整數(shù)，BJjmax為大紙卷的最大寬度，bimin所有產(chǎn)品紙卷的最小寬度，I和J分別為所有產(chǎn)品和組合的集合；

i∈I (3) (3)式中，Wi為所有產(chǎn)品的總重量，WUi為產(chǎn)品i的單位面積質(zhì)量，bi為產(chǎn)品i的紙卷寬度，li為產(chǎn)品i的紙卷長(zhǎng)度； 由式(1)、(2)、(3)可計(jì)算出A0

i∈I，j∈J(4) 所述第二步的建立紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型包括如下內(nèi)容 (一)建立每種產(chǎn)品在同一個(gè)組合內(nèi)重復(fù)次數(shù)的約束 i∈I，j∈J，k∈K(5) (5)式中，k為產(chǎn)品在組合內(nèi)重復(fù)的次數(shù)，K為產(chǎn)品在組合內(nèi)所有重復(fù)次數(shù)的集合； (二)建立每個(gè)組合重復(fù)次數(shù)的約束 j∈J，a∈A(6) (6)式中，a為組合重復(fù)的次數(shù)，A為組合所有重復(fù)次數(shù)的集合； (三)建立產(chǎn)品數(shù)量和組合重復(fù)次數(shù)的約束 其中，產(chǎn)品i在組合j內(nèi)重復(fù)的次數(shù)(njj，i)由式(7)定義，式(7)中，函數(shù)ord(k)表示元素k在集合K內(nèi)的序數(shù) i∈I，j∈J，k∈K(7) 其中，產(chǎn)品數(shù)量和組合重復(fù)次數(shù)的約束關(guān)系由式(8)至(10)定義，式中，mjij，a，i表示產(chǎn)品i在重復(fù)a次的組合j內(nèi)的數(shù)量，NJjmax為大卷紙(即組合j)能切出小紙卷的最多份數(shù)。
i∈I，j∈J，a∈A(8) mjij，a，i≤njj，i， i∈I，j∈J，a∈A(9) i∈I，j∈J，a∈A(10) (四)建立紙卷分切的生產(chǎn)操作約束 其中，大紙卷寬度(BJj)和小紙卷寬度(bi)的約束關(guān)系由式(11)和式(12)定義，式中，Δjmax為組合j兩邊各可切掉的最大廢紙邊寬度 i∈I，j∈J(11) i∈I，j∈J(12) 其中，大紙卷可切割小紙卷的數(shù)量約束由式(13)定義 i∈I，j∈J (13) 產(chǎn)品的產(chǎn)量至少要滿足訂單的要求，如式(14)所示 i∈I，j∈J，a∈A(14) (五)建立紙邊廢料成本關(guān)系式、庫(kù)存成本關(guān)系式、產(chǎn)品延遲交貨成本關(guān)系式和生產(chǎn)切換成本關(guān)系式，從而得出生產(chǎn)成本關(guān)系式 紙邊廢料成本Ctrim i∈I，j∈J，a∈A(15) 式(15)中，ctrim為單位面積紙邊廢料成本，lj為大紙卷(組合j)的長(zhǎng)度； 紙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品通常分為兩類訂單產(chǎn)品和常用庫(kù)存產(chǎn)品。當(dāng)生產(chǎn)出的訂單產(chǎn)品數(shù)量超過(guò)客戶需求量時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一定的庫(kù)存費(fèi)用。而常用庫(kù)存產(chǎn)品的產(chǎn)量要求為一個(gè)范圍，只有當(dāng)生產(chǎn)出的常用庫(kù)存產(chǎn)品數(shù)量超過(guò)其最大庫(kù)存限制時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的庫(kù)存費(fèi)用。庫(kù)存成本由訂單產(chǎn)品庫(kù)存費(fèi)用和常用庫(kù)存產(chǎn)品庫(kù)存費(fèi)用組成，訂單產(chǎn)品庫(kù)存費(fèi)用(SCord)和常用庫(kù)存產(chǎn)品庫(kù)存費(fèi)用(SCcom)的約束方程如式(16)至(17)所示 i∈Iord，j∈J，a∈A (16) 式(16)中，Iord為所有訂單產(chǎn)品的集合，cii為產(chǎn)品i的單位卷數(shù)庫(kù)存費(fèi)用，SCord為不小于0的變量； i∈Icom，j∈J，a∈A(17) 式(17)中，Icom為所有常用庫(kù)存產(chǎn)品的集合，SCcom為不小于0的變量； 當(dāng)產(chǎn)品生產(chǎn)結(jié)束的時(shí)間要晚于交貨時(shí)間時(shí)，會(huì)產(chǎn)生產(chǎn)品延遲交貨的成本(Cdue)。切紙排產(chǎn)系統(tǒng)中，訂單的生產(chǎn)時(shí)間由三部分組成紙機(jī)的產(chǎn)紙時(shí)間(Tm)、大紙卷從紙機(jī)轉(zhuǎn)移到復(fù)卷機(jī)的轉(zhuǎn)移時(shí)間(Ti)、以及復(fù)卷機(jī)的切紙時(shí)間(Tw)。對(duì)于一般的紙廠，復(fù)卷機(jī)的開(kāi)機(jī)速度(vw)要大于紙機(jī)的開(kāi)機(jī)速度(vm)，且每臺(tái)紙機(jī)會(huì)有兩臺(tái)復(fù)卷機(jī)為其服務(wù)。因此，每個(gè)大卷紙?jiān)诩垯C(jī)生產(chǎn)結(jié)束后，可以馬上轉(zhuǎn)移到復(fù)卷機(jī)上分切。根據(jù)其生產(chǎn)特點(diǎn)，可得訂單生產(chǎn)時(shí)間(Tc)由式(18)至式(20)計(jì)算得出 j∈Jc，a∈A (18) Tc＝Tm+Tt+Tw，c∈C(20) 式(18)至式(20)中，Tm為紙機(jī)的產(chǎn)紙時(shí)間、Tt為大紙卷從紙機(jī)轉(zhuǎn)移到復(fù)卷機(jī)的轉(zhuǎn)移時(shí)間、Tw為復(fù)卷機(jī)的切紙時(shí)間，Jc為屬于訂單c的所有組合的集合，C為所有訂單的集合； 產(chǎn)品延遲交貨的成本(Ccdue)可表示為 c∈C (21) 式中，Ccdue為不小于0的變量，cdc為單位時(shí)間內(nèi)訂單c延遲交貨的成本，Tcdue為訂單c的交貨時(shí)間； 紙廠生產(chǎn)切換次數(shù)即為組合的種類數(shù)，生產(chǎn)切換成本(Cchange) j∈J，a∈A (22) 式(22)中，cchange為單位切換次數(shù)的成本； 由式(15)至(22)可得紙廠的生產(chǎn)成本方程 c∈C(23) (六)建立優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)，即使紙廠總生產(chǎn)成本最小，即 Min C 所述第三步中的對(duì)上述兩個(gè)步驟組成的紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，是指采用GAMS數(shù)學(xué)規(guī)劃求解軟件內(nèi)的CPLEX求解器進(jìn)行求解。
所述第四步中將優(yōu)化問(wèn)題的規(guī)模增加一個(gè)級(jí)別是指將目前的組合數(shù)J、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K和組合重復(fù)數(shù)A的值各增加1。
所述第五步中的對(duì)新規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，是指采用GAMS數(shù)學(xué)規(guī)劃求解軟件內(nèi)的CPLEX求解器進(jìn)行求解。
所述步驟在第一步之前還包括按訂單的交貨期從短至長(zhǎng)的順序確定排產(chǎn)的順序。
本發(fā)明相對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)具有的主要優(yōu)點(diǎn)及效果是 1、本發(fā)明通過(guò)為切紙優(yōu)化問(wèn)題確定較合理的初始規(guī)模，提出一套合理的求解策略，不需要過(guò)多地增加問(wèn)題規(guī)模就能得到最優(yōu)的排產(chǎn)方案，提高了求解的效率。
2、本發(fā)明新建立的切紙優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型綜合考慮了紙邊廢料、生產(chǎn)切換、庫(kù)存成本和訂單交貨期的優(yōu)化，因此求解得到的最優(yōu)排產(chǎn)方案使紙廠生產(chǎn)既能滿足客戶訂單的要求(產(chǎn)品規(guī)格多樣、需求量大、交貨期短)，又能降低其生產(chǎn)成本的費(fèi)用(切剩的紙邊廢料最少、庫(kù)存成本最低、產(chǎn)品延遲交貨時(shí)間最短、生產(chǎn)切換費(fèi)用最低)，更貼合生產(chǎn)企業(yè)的實(shí)際情況。



圖1是本發(fā)明紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的方法的工作流程圖。

具體實(shí)施例方式 下面結(jié)合實(shí)施例及附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的描述，但本發(fā)明的實(shí)施方式不限于此。
實(shí)施例 以一類產(chǎn)品品種多樣、交貨期短、庫(kù)存成本高、紙機(jī)產(chǎn)紙量大的新聞紙廠為例。其中，有一臺(tái)紙機(jī)和兩臺(tái)復(fù)卷機(jī)。紙機(jī)的最大車(chē)速(vmmax)為2000m/min，日常車(chē)速(vm)為1600m/min，生產(chǎn)出的紙卷最大寬度(BJjmax)為10.06m。大紙卷從紙機(jī)轉(zhuǎn)移到復(fù)卷機(jī)的轉(zhuǎn)移時(shí)間(Tt)為3min。兩臺(tái)復(fù)卷機(jī)的最大車(chē)速(vwmax)為2500m/min，日常車(chē)速(vw)為2000m/min，最多可將大紙卷分切的份數(shù)(NJjmax)為15份(共16把切刀)，大紙卷兩邊至少需切掉紙邊的寬度(Δjmin)為0.03m，最多只能切掉的寬度(Δjmax)為0.25m。因此，大紙卷的有效寬度，即每個(gè)組合的寬度(BJj)為 單位面積紙邊廢料成本(ctrim)為0.18元/m2，產(chǎn)品的單位卷數(shù)庫(kù)存費(fèi)用(cii)為200元/卷，單位時(shí)間內(nèi)訂單延遲交貨的成本(cdc)為8000元/天，單位切換次數(shù)的成本(cchange)為1000元/次。
現(xiàn)有三個(gè)產(chǎn)品訂單，每個(gè)訂單有四種產(chǎn)品(i1、i2、i3、i4)，另有兩種產(chǎn)品(i5、i6)為常用庫(kù)存產(chǎn)品。每個(gè)訂單產(chǎn)品的卷數(shù)(Ni)可由式(3)計(jì)算得到。常用庫(kù)存產(chǎn)品的卷數(shù)受工廠庫(kù)存能力的約束，為一個(gè)范圍。
具體訂單需求如表1所示 表1

根據(jù)訂單的交貨期，可安排交貨期最短的訂單先進(jìn)行排產(chǎn)。
(1)訂單c2的排產(chǎn) 根據(jù)式(1)至(4)可確定優(yōu)化問(wèn)題的初始規(guī)模組合數(shù)J0＝3、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K0＝8、組合重復(fù)數(shù)A0＝18。該問(wèn)題包含的集合有 j∈{j1，j2，j3}，i∈{i1，i2，...，i5，i6}，k∈{k1，k2，...，k7，k8}，a∈{a1，a2，...，a17，a18} 再由工廠生產(chǎn)能力、表1的數(shù)據(jù)和式(5)至(23)，得到訂單c2紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題 mjij，a，i≥njj，i-15×(1-mj，a)， mjij，a，i≤njj，i， mjij，a，i≤15×mj，a， bi1＝0.82，bi2＝1.25，bi3＝1.566，bi4＝2.28，bi5＝1.1，bi6＝1.6， Ni1＝48，Ni2＝54，Ni3＝45，Ni4＝24，Ni5＝0，Ni6＝0， i∈{i1，i2，i3，i4}， i∈{i5，i6}， Tc＝Tm+3+7.5，
Min C 用GAMS數(shù)學(xué)規(guī)劃求解軟件內(nèi)的CPLEX求解器對(duì)以上數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，可得到最優(yōu)目標(biāo)值(總生產(chǎn)成本)5025元。
具體排產(chǎn)方案為 1.紙邊廢料成本為2025元 組合1(j1)重復(fù)15次包含1卷產(chǎn)品1(i1)、3卷產(chǎn)品2(i2)、2卷產(chǎn)品5(i5)和2卷產(chǎn)品6(i6)，每個(gè)組合在10m的有效寬度上需切掉的紙邊廢料寬度為0.03m； 組合2(j2)重復(fù)9次包含2卷產(chǎn)品1(i1)、1卷產(chǎn)品2(i2)、1卷產(chǎn)品4(i4)和3卷產(chǎn)品6(i6)，每個(gè)組合在10m的有效寬度上需切掉的紙邊廢料寬度為0.03m； 組合3(j3)重復(fù)15次包含1卷產(chǎn)品1(i1)、3卷產(chǎn)品3(i3)、1卷產(chǎn)品4(i4)和2卷產(chǎn)品5(i5)，每個(gè)組合在10m的有效寬度上需切掉的紙邊廢料寬度為0.002m。
2.庫(kù)存成本為0元 產(chǎn)品1(i1)共生產(chǎn)48卷，產(chǎn)品2(i2)共生產(chǎn)54卷，產(chǎn)品3(i3)共生產(chǎn)45卷，產(chǎn)品4(i4)共生產(chǎn)24卷，常用庫(kù)存產(chǎn)品5(i5)共生產(chǎn)60卷，常用庫(kù)存產(chǎn)品6(i6)共生產(chǎn)57卷。
3.生產(chǎn)切換成本為3000元 生產(chǎn)切換次數(shù)為3次。
4.產(chǎn)品延遲交貨的成本為0元 所有產(chǎn)品完成生產(chǎn)的時(shí)間為6.27h。
將上述問(wèn)題的規(guī)模增加一個(gè)級(jí)別，即組合數(shù)J+1、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K+1和組合重復(fù)數(shù)A+1。用GAMS數(shù)學(xué)規(guī)劃求解軟件內(nèi)的CPLEX求解器對(duì)新規(guī)模的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，可得到最優(yōu)目標(biāo)值(總生產(chǎn)成本)仍為5025元。因此，結(jié)束求解過(guò)程，得到訂單c2的最優(yōu)紙卷分切排產(chǎn)方案。
(2)訂單c3的排產(chǎn) 根據(jù)式(1)至(4)可確定優(yōu)化問(wèn)題的初始規(guī)模組合數(shù)J0＝3、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K0＝11、組合重復(fù)數(shù)A0＝27。該問(wèn)題包含的集合有 j∈{j1，j2，j3}，i∈{i1，i2，...，i5，i6}，k∈{k1，k2，...，k10，k11}，a∈{a1，a2，...，a26，a27} 再由工廠生產(chǎn)能力、表1的數(shù)據(jù)和式(5)至(23)，得到訂單c3紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題 mjij，a，i≥njj，i-15×(1-mj，a)， mjij，a，i≤njj，i， mjij，a，i≤15×mj，a， bi1＝0.65，bi2＝1.12，bi3＝1.5，bi4＝1.86，bi5＝0.92，bi6＝1.2， Ni1＝100，Ni2＝72，Ni3＝60，Ni4＝48，Ni5＝0，Ni6＝0， i∈{i1，i2，i3，i4}， i∈{i5，i6}， Tc＝Tm+3+9，
Min C 用GAMS數(shù)學(xué)規(guī)劃求解軟件內(nèi)的CPLEX求解器對(duì)以上數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，可得到最優(yōu)目標(biāo)值(總生產(chǎn)成本)4448元。
具體排產(chǎn)方案為 1.紙邊廢料成本為648元 組合1(j1)重復(fù)2次包含4卷產(chǎn)品2(i2)和6卷產(chǎn)品5(i5)，每個(gè)組合在10m的有效寬度上不需要切掉紙邊廢料； 組合2(j2)重復(fù)24次包含1卷產(chǎn)品2(i2)、2卷產(chǎn)品4(i4)、3卷產(chǎn)品5(i5)和2卷產(chǎn)品6(i6)，每個(gè)組合在10m的有效寬度上不需要切掉紙邊廢料； 組合3(j3)重復(fù)20次包含5卷產(chǎn)品1(i1)、2卷產(chǎn)品2(i2)和3卷產(chǎn)品3(i3)，每個(gè)組合在10m的有效寬度上需切掉的紙邊廢料寬度為0.01m。
2.庫(kù)存成本為800元 產(chǎn)品1(i1)共生產(chǎn)100卷，產(chǎn)品2(i2)共生產(chǎn)72卷，產(chǎn)品3(i3)共生產(chǎn)60卷，產(chǎn)品4(i4)共生產(chǎn)48卷，常用庫(kù)存產(chǎn)品5(i5)共生產(chǎn)84卷，常用庫(kù)存產(chǎn)品6(i6)共生產(chǎn)48卷。
3.生產(chǎn)切換成本為3000元 生產(chǎn)切換次數(shù)為3次。
4.產(chǎn)品延遲交貨的成本為0元 所有產(chǎn)品完成生產(chǎn)的時(shí)間為15.1h。
將上述問(wèn)題的規(guī)模增加一個(gè)級(jí)別，即組合數(shù)J+1、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K+1和組合重復(fù)數(shù)A+1。用GAMS數(shù)學(xué)規(guī)劃求解軟件內(nèi)的CPLEX求解器對(duì)新規(guī)模的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，可得到最優(yōu)目標(biāo)值(總生產(chǎn)成本)仍為4448元。因此，結(jié)束求解過(guò)程，得到訂單c3的最優(yōu)紙卷分切排產(chǎn)方案。
(3)訂單c1的排產(chǎn) 根據(jù)式(1)至(4)可確定優(yōu)化問(wèn)題的初始規(guī)模組合數(shù)J0＝3、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K0＝8、組合重復(fù)數(shù)A0＝21。該問(wèn)題包含的集合有 j∈{j1，j2，j3}，i∈{i1，i2，...，i5，i6}，k∈{k1，k2，...，k7，k8}，a∈{a1，a2，...，a20，a21} 再由工廠生產(chǎn)能力、表1的數(shù)據(jù)和式(5)至(23)，得到訂單c1紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題 mjij，a，i≥njj，i-15×(1-mj，a)， mjij，a，i≤njj，i， mjij，a，i≤15×mj，a， bi1＝0.781，bi2＝0.82，bi3＝1.15，bi4＝1.8，bi5＝1.2，bi6＝0.95， Ni1＝60，Ni2＝80，Ni3＝72，Ni4＝40，Ni5＝0，Ni6＝0， i∈{i1，i2，i3，i4}， i∈{i5，i6}， Tc＝Tm+3+10，
Min C 用GAMS數(shù)學(xué)規(guī)劃求解軟件內(nèi)的CPLEX求解器對(duì)以上數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，可得到最優(yōu)目標(biāo)值(總生產(chǎn)成本)3864元。
具體排產(chǎn)方案為 1.紙邊廢料成本為864元 組合1(j1)重復(fù)13次包含1卷產(chǎn)品3(i3)、2卷產(chǎn)品4(i4)、2卷產(chǎn)品5(i5)和3卷產(chǎn)品6(i6)，每個(gè)組合在10m的有效寬度上不需要切掉紙邊廢料； 組合2(j2)重復(fù)15次包含4卷產(chǎn)品1(i1)、3卷產(chǎn)品2(i2)、3卷產(chǎn)品3(i3)和1卷產(chǎn)品6(i6)，每個(gè)組合在10m的有效寬度上需切掉的紙邊廢料寬度為0.016m； 組合3(j3)重復(fù)7次包含5卷產(chǎn)品2(i2)、2卷產(chǎn)品3(i3)和2卷產(chǎn)品4(i4)，每個(gè)組合在10m的有效寬度上不需要切掉紙邊廢料。
2.庫(kù)存成本為0元 產(chǎn)品1(i1)共生產(chǎn)60卷，產(chǎn)品2(i2)共生產(chǎn)80卷，產(chǎn)品3(i3)共生產(chǎn)72卷，產(chǎn)品4(i4)共生產(chǎn)40卷，常用庫(kù)存產(chǎn)品5(i5)共生產(chǎn)26卷，常用庫(kù)存產(chǎn)品6(i6)共生產(chǎn)54卷。
3.生產(chǎn)切換成本為3000元 生產(chǎn)切換次數(shù)為3次。
4.產(chǎn)品延遲交貨的成本為0元 所有產(chǎn)品完成生產(chǎn)的時(shí)間為24.9h。
將上述問(wèn)題的規(guī)模增加一個(gè)級(jí)別，即組合數(shù)J+1、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K+1和組合重復(fù)數(shù)A+1。用GAMS數(shù)學(xué)規(guī)劃求解軟件內(nèi)的CPLEX求解器對(duì)新規(guī)模的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，可得到最優(yōu)目標(biāo)值(總生產(chǎn)成本)仍為3864元。因此，結(jié)束求解過(guò)程，得到訂單c1的最優(yōu)紙卷分切排產(chǎn)方案。
上述實(shí)施例為本發(fā)明較佳的實(shí)施方式，但本發(fā)明的實(shí)施方式并不受上述實(shí)施例的限制，其他的任何未背離本發(fā)明的精神實(shí)質(zhì)與原理下所作的改變、修飾、替代、組合、簡(jiǎn)化，均應(yīng)為等效的置換方式，都包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
權(quán)利要求
1、一種紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的方法，其特征是，包括以下步驟
第一步，根據(jù)訂單要求、工廠庫(kù)存能力和生產(chǎn)能力確定所述訂單的紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化問(wèn)題的初始規(guī)模；
第二步，建立紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型；
第三步，對(duì)由上述兩個(gè)步驟結(jié)合組成的紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，得到一個(gè)最優(yōu)的目標(biāo)值和排產(chǎn)方案；
第四步，將優(yōu)化問(wèn)題的規(guī)模在現(xiàn)有規(guī)模上增加一個(gè)級(jí)別，結(jié)合第二步建立的紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，組成一個(gè)新規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題；
第五步，對(duì)新規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，可得到一個(gè)新的最優(yōu)目標(biāo)值和排產(chǎn)方案；
第六步，如果第五步得到的目標(biāo)值優(yōu)于第三步得到的目標(biāo)值，重復(fù)第四步和第五步，否則，輸出第五步得到的排產(chǎn)方案，該方案即為最終的排產(chǎn)方案。
2、根據(jù)權(quán)利要求1所述的紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的方法，其特征是，所述第一步中確定優(yōu)化問(wèn)題的初始規(guī)模是指確定組合數(shù)J的初始值J0、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K的初始值K0和訂單產(chǎn)品的卷數(shù)Ni，并由此計(jì)算出組合重復(fù)數(shù)A的初始值A(chǔ)0；其中，
(1)式中，函數(shù)
表示不小于X的最小整數(shù)，NIord為訂單產(chǎn)品種類數(shù)，NIc為常用庫(kù)存產(chǎn)品種類數(shù)；
i∈I，j∈J(2)
(2)式中，函數(shù)
表示不大于X的最大整數(shù)，BJjmax為大紙卷的最大寬度，bimin所有產(chǎn)品紙卷的最小寬度，I和J分別為所有產(chǎn)品和組合的集合；
i∈I(3)
(3)式中，Wi為所有產(chǎn)品的總重量，WUi為產(chǎn)品i的單位面積質(zhì)量，bi為產(chǎn)品i的紙卷寬度，li為產(chǎn)品i的紙卷長(zhǎng)度；
由式(1)、(2)、(3)可計(jì)算出A0
i∈I，j∈J(4)
3、根據(jù)權(quán)利要求1所述的紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的方法，其特征是，所述第二步的建立紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型包括如下內(nèi)容
(一)建立每種產(chǎn)品在同一個(gè)組合內(nèi)重復(fù)次數(shù)的約束
i∈I，j∈J，k∈K(5)
(5)式中，k為產(chǎn)品在組合內(nèi)重復(fù)的次數(shù)，K為產(chǎn)品在組合內(nèi)所有重復(fù)次數(shù)的集合；
(二)建立每個(gè)組合重復(fù)次數(shù)的約束
j∈J，a∈A(6)
(6)式中，a為組合重復(fù)的次數(shù)，A為組合所有重復(fù)次數(shù)的集合；
(三)建立產(chǎn)品數(shù)量和組合重復(fù)次數(shù)的約束
其中，產(chǎn)品i在組合j內(nèi)重復(fù)的次數(shù)(njj，i)由式(7)定義，式(7)中，函數(shù)ord(k)表示元素k在集合K內(nèi)的序數(shù)
i∈I，j∈J，k∈K(7)
其中，產(chǎn)品數(shù)量和組合重復(fù)次數(shù)的約束關(guān)系由式(8)至(10)定義，式中，mjij，a，i表示產(chǎn)品i在重復(fù)a次的組合j內(nèi)的數(shù)量，NJjmax為大卷紙(即組合j)能切出小紙卷的最多份數(shù)。
i∈I，j∈J，a∈A(8)
mjij，a，i≤njj，i， i∈I，j∈J，a∈A(9)
i∈I，j∈J，a∈A(10)
(四)建立紙卷分切的生產(chǎn)操作約束
其中，大紙卷寬度(BJj)和小紙卷寬度(bi)的約束關(guān)系由式(11)和式(12)定義，式中，Δjmax為組合j兩邊各可切掉的最大廢紙邊寬度
i∈I，j∈J(11)
i∈I，j∈J(12)
其中，大紙卷可切割小紙卷的數(shù)量約束由式(13)定義
i∈I，j∈J(13)
產(chǎn)品的產(chǎn)量至少要滿足訂單的要求，如式(14)所示
i∈I，j∈J，a∈A(14)
(五)建立紙邊廢料成本關(guān)系式、庫(kù)存成本關(guān)系式、產(chǎn)品延遲交貨成本關(guān)系式和生產(chǎn)切換成本關(guān)系式，從而得出生產(chǎn)成本關(guān)系式
紙邊廢料成本Ctrim
i∈I，j∈J，a∈A(15)
式(15)中，ctrim為單位面積紙邊廢料成本，lj為大紙卷(組合j)的長(zhǎng)度；
庫(kù)存成本由訂單產(chǎn)品庫(kù)存費(fèi)用和常用庫(kù)存產(chǎn)品庫(kù)存費(fèi)用組成，訂單產(chǎn)品庫(kù)存費(fèi)用(SCord)和常用庫(kù)存產(chǎn)品庫(kù)存費(fèi)用(SCcom)的約束方程如式(16)至(17)所示
i∈Iord，j∈J，a∈A(16)
式(16)中，Iord為所有訂單產(chǎn)品的集合，cii為產(chǎn)品i的單位卷數(shù)庫(kù)存費(fèi)用，SCord為不小于0的變量；
i∈Icom，j∈J，a∈A(17)
式(17)中，Icom為所有常用庫(kù)存產(chǎn)品的集合，SCcom為不小于0的變量；
訂單生產(chǎn)時(shí)間(Tc)由式(18)至式(20)計(jì)算得出
j∈Jc，a∈A(18)
Tc＝Tm+Tt+Tw，c∈C(20)
式(18)至式(20)中，Tm為紙機(jī)的產(chǎn)紙時(shí)間、Tt為大紙卷從紙機(jī)轉(zhuǎn)移到復(fù)卷機(jī)的轉(zhuǎn)移時(shí)間、Tw為復(fù)卷機(jī)的切紙時(shí)間，Jc為屬于訂單c的所有組合的集合，C為所有訂單的集合；
產(chǎn)品延遲交貨的成本(Ccdue)可表示為
c∈C(21)
式中，Ccdue為不小于0的變量，cdc為單位時(shí)間內(nèi)訂單c延遲交貨的成本，Tcdue為訂單c的交貨時(shí)間；
生產(chǎn)切換成本(Cchange)
j∈J，a∈A(22)
式(22)中，cchange為單位切換次數(shù)的成本；
由式(15)至(22)可得紙廠的生產(chǎn)成本方程
c∈C(23)
(六)建立優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)，即使紙廠總生產(chǎn)成本最小，即
Min C
4、根據(jù)權(quán)利要求1所述的紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的方法，其特征是，所述第三步中的對(duì)上述兩個(gè)步驟組成的紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，是指采用GAMS數(shù)學(xué)規(guī)劃求解軟件內(nèi)的CPLEX求解器進(jìn)行求解。
5、根據(jù)權(quán)利要求1所述的紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的方法，其特征是，所述第四步中將優(yōu)化問(wèn)題的規(guī)模增加一個(gè)級(jí)別是指將目前的組合數(shù)J、產(chǎn)品重復(fù)數(shù)K和組合重復(fù)數(shù)A的值各增加1。
6、根據(jù)權(quán)利要求1所述的紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的方法，其特征是，所述第五步中的對(duì)新規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，是指采用GAMS數(shù)學(xué)規(guī)劃求解軟件內(nèi)的CPLEX求解器進(jìn)行求解。
7、根據(jù)權(quán)利要求1所述的紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的方法，其特征是，所述步驟在第一步之前還包括按訂單的交貨期從短至長(zhǎng)的順序確定排產(chǎn)的順序。
全文摘要
本發(fā)明是一種紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的方法，包括以下步驟第一，確定紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化問(wèn)題的初始規(guī)模；第二，建立紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型；第三，對(duì)由上述兩個(gè)步驟結(jié)合組成的紙廠紙卷分切與庫(kù)存綜合優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，得到一個(gè)最優(yōu)的目標(biāo)值和排產(chǎn)方案；第四，將優(yōu)化問(wèn)題的規(guī)模增加一個(gè)級(jí)別，組成一個(gè)新規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題；第五，對(duì)新規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，可得到一個(gè)新的最優(yōu)目標(biāo)值和排產(chǎn)方案；第六，如果第五步得到的目標(biāo)值優(yōu)于第三步得到的目標(biāo)值，重復(fù)第四步和第五步，否則，輸出第五步得到的排產(chǎn)方案。本方法不需要過(guò)多地增加問(wèn)題規(guī)模就能得到最優(yōu)的切紙排產(chǎn)方案。
文檔編號(hào)G06Q50/00GK101587573SQ200910040829
公開(kāi)日2009年11月25日 申請(qǐng)日期2009年7月6日 優(yōu)先權(quán)日2009年7月6日
發(fā)明者劉煥彬, 明 潘, 李繼庚 申請(qǐng)人:華南理工大學(xué)