專利名稱：：一種基于Newton-PCG迭代的有限元算法的制作方法
技術領域：
：本發(fā)明屬于計算力學領域，具體涉及一種基于Newton-PCG迭代法來求解大型有限元剛度矩陣的算法技術。
背景技術：
：在數(shù)值計算領域，Newton類型的算法是解決該類非線性問題的最好算法之一，它容許切線因子在每步的迭代中都可以變化。由于在求解Newton方程時，每次迭代中都精確求出海色陣VV"(X)的Choleski分解，所以花費很大(效率不高，尤其是在大型有限元求解中)。但是在大型的土木工程結構中，經(jīng)常涉及到大型的有限元計算，由于單元的剛度矩陣維數(shù)龐大，采用常規(guī)的Newton方法求解極小值問題會導致計算速度很慢。基于此，發(fā)明人提出了求解大規(guī)模非線性問題的非精確Newton-PCG(PreconditionedConjugateGradient)方法，經(jīng)過這種精確步和不精確步的結合，運算量會大大的減少。PCG算法是已經(jīng)被證明的求解二次方程極小值問題的有效技術，Newton-PCG算法也逐漸得到了運籌學領域學者的重視，但是運用Newton-PCG算法來求解大型有限元的剛度矩陣，還是一個全新的領域。本發(fā)明應用該技術，將其引入到有限元計算領域，并實現(xiàn)了算法的程序化。
發(fā)明內容本發(fā)明的目的在于提供一種用于土木工程結構有限元數(shù)值計算的Newton-PCG算法，解決有限元數(shù)值計算中存在的計算速度較慢的問題。對于無約束最優(yōu)化問題minf(x)，xGRn其中f(x)是從Rn—R的一個映射，對該式用Newton方法求解，其相應的k步迭代公式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage3</formula>其中V2/(X)為f(x)的海瑟(Hesse)矩陣，V/(;c)為f(x)的梯度。Newton類型的算法是解決該類非線性問題的最好算法之一，它容許切線因子在每步的迭代中都可以變化。由于在求解Newton方程時，每次迭代中都精確求出海色陣的Choleski分解，所以花費很大(效率不高，尤其是在大型有限元求解中)表1列出了用Newton方法求解不同單元類型中的剛度矩陣的時間花費，其中3-1(a)為4節(jié)點四邊形連續(xù)單元，3-l(b)為9節(jié)點位移-4節(jié)點水壓力混合單元。表1(a)4節(jié)點四邊形連續(xù)單元<table>tableseeoriginaldocumentpage4</column></row><table>通過比較可以看出，在大型的有限元計算中，由于單元的剛度矩陣維數(shù)龐大，采用常規(guī)的Newton方法求解極小值問題會導致計算速度很慢；而Newton-PCG算法的運算量大大地減少。求解無約束最優(yōu)化問題的Newton-PCG方法，其本質上就是用Cholesky分解精確求解Newton方程(記為CF步)和用預優(yōu)共扼梯度法近似求解Newton方程(記為PCG步)，實際上，也就是一步CF步和p步PCG步進行組合，其中p是一個參數(shù).假設產(chǎn)生的點列為{xk}:W"xCF，…，;c筋，,(3-35)在k=j(p+l)+t，0<t<p為預優(yōu)步，使每預優(yōu)步的殘差小于一定數(shù)可保證求的xk具有二次收斂性。Newton-PCG算法由牛頓步與預條件共軛梯度步組成，首先進行一次牛頓步，接著進行P步預條件共軛梯度子迭代，然后再進行牛頓步，如此循環(huán)，其中算法中步數(shù)P是依賴于所求解問題的維數(shù)n的參數(shù)，即p=p(n)，它是由一維最優(yōu)問題的解y(n)來確定minwO,")=~^~+^~~^G(")(3-36)其中，y>0且yeZ，623本發(fā)明的優(yōu)點為1.維數(shù)越大，應用Newton-PCG算法的效率相對越高，在現(xiàn)代的中大型有限元剛度矩陣的求解中越顯示出高效的計算能力。2.Newton-PCG算法易通過計算機軟件實現(xiàn)，容易推廣。4說明書圖1:是Newton-PCG算法的流程圖。權利要求一種基于Newton-PCG迭代法來求解大型有限元剛度矩陣的算法技術，其特征在于用Cholesky分解精確求解Newton方程(記為CF步)和用預優(yōu)共扼梯度法近似求解Newton方程(記為PCG步)。2.—種基于Newton-PCG迭代法來求解大型有限元剛度矩陣的算法技術，其特征在于一步CF步和p步PCG步進行組合。全文摘要本發(fā)明公開了一種基于Newton-PCG迭代法來求解大型有限元剛度矩陣的算法技術。求解無約束最優(yōu)化問題的Newton-PCG方法，其本質上就是用Cholesky分解精確求解Newton方程(記為CF步)和用預優(yōu)共扼梯度法近似求解Newton方程(記為PCG步)，實際上，也就是一步CF步和p步PCG步進行組合。本發(fā)明提出的Newton-PCG迭代法，應用于土木工程有限元數(shù)值計算領域，有很好的計算效率和精度，達到了實際應用的水平。文檔編號G06F17/50GK101710356SQ200910214240公開日2010年5月19日申請日期2009年12月25日優(yōu)先權日2009年12月25日發(fā)明者周翠英,文建華,程曄,黃林沖申請人:中山大學