專利名稱：：基于一維快速哈特萊變換和匹配追蹤的圖像稀疏分解快速算法的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明涉及一種用于靜止圖像去噪、圖像識(shí)別和圖像壓縮等方面的匹配追蹤圖像稀疏分解快速算法。
背景技術(shù)：
：在數(shù)字圖像處理的實(shí)際工程應(yīng)用中，數(shù)字圖像的表達(dá)或分解是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。1994年，Mallat等人提出了圖像稀疏分解的匹配追蹤(MatchingPursuit,匹配追蹤)方法(BERGEAUF，MALLATS.Matchingpursuitofimages.ProceedingsofIEEE_SP.Piladel-phia，PA，USA，1994.330-333)。此后，稀疏分解在圖像處理領(lǐng)域的應(yīng)用得到不斷發(fā)展。在圖像稀疏分解中，選擇何種類型的原子構(gòu)造過完備原子庫是實(shí)現(xiàn)時(shí)頻搜索的關(guān)鍵。針對(duì)過完備原子庫，為了更好地表示圖像內(nèi)容，研究者提出了非對(duì)稱原子庫、二維Gabor原子庫等，同時(shí)新發(fā)展的Ridgelet、Curvelet、Bandelet和Contourlet等也可作為原子模型以形成過完備原子庫。目前研究者已提出了多種圖像稀疏分解算法，如基于匹配追蹤的圖像稀疏分解、BP算法、MOF算法和BOB算法等，其中最常用的方法是基于匹配追蹤的圖像稀疏分解。和其他圖像稀疏分解算法一樣，基于匹配追蹤的圖像稀疏分解也存在計(jì)算量巨大、運(yùn)算速度慢的問題。研究發(fā)現(xiàn)基于匹配追蹤的圖像稀疏分解的主要運(yùn)算量是分解中尋找最佳原子的匹配運(yùn)算，即圖像或圖像殘差與原子的內(nèi)積運(yùn)算。由于這種內(nèi)積運(yùn)算是在高維空間的內(nèi)積運(yùn)算(空間維數(shù)和圖像大小相同)，而且要進(jìn)行很多次(每一步的內(nèi)積運(yùn)算次數(shù)與原子庫中原子的個(gè)數(shù)相同)。因此，尋求圖像稀疏分解中內(nèi)積運(yùn)算的快速算法是提高基于匹配追蹤的圖像稀疏分解速度的關(guān)鍵。為此，研究者提出采用遺傳算法(李恒建，尹忠科，王建英.基于量子遺傳算法的圖像稀疏分解[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào).2007,42(1):19-23)來提高其計(jì)算速度，然而由于遺傳算法是一局部搜索的優(yōu)化算法，很難在全部原子中尋找最優(yōu)時(shí)頻原子，從而導(dǎo)致重構(gòu)出的圖像效果差；其他類似基于智能計(jì)算的方法都存在類似的問題(李恒建，尹忠科，張家樹，王建英.基于混沌變異粒子群優(yōu)化算法的圖像稀疏分解[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào).2008,43(4)509-513);此外，有學(xué)者提出在過完備原子庫上按原子結(jié)構(gòu)的分類特性生成原子的快速算法(華澤璽，尹忠科，黃雄華.信號(hào)在過完備庫上分解中原子形成的快速算法[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，40(3):402-405.)，該方法一定程度上提高了運(yùn)算速度，但是仍然需要大量的高維內(nèi)積運(yùn)算.；為實(shí)現(xiàn)在全局中找最佳原子，有學(xué)者提出利用快速傅里葉變換(FastFourierTransform,FFT)來實(shí)現(xiàn)互相關(guān)運(yùn)算來尋找最佳原子，但是快速傅里葉變換涉及到復(fù)數(shù)運(yùn)算，需將實(shí)數(shù)信號(hào)人為添加虛數(shù)變量，增加了計(jì)算的復(fù)雜度，計(jì)算速度提高有限；在快速傅里葉變換算法基礎(chǔ)上，針對(duì)一維實(shí)信號(hào)，劉浩等提出利用快速哈特萊變換(FastHartleyTransform,FHT)實(shí)現(xiàn)匹配追蹤的快速算法(劉浩，潘偉.基于FHT的實(shí)信號(hào)稀疏分解快速算法[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào).2009,44(1))，這種算法在計(jì)算速度方面優(yōu)于基于快速傅里葉變換的匹配追蹤快速算法，又是一種全局搜索算法，避免了遺傳算法只能做到局部最優(yōu)搜索的局限性，然而它只能實(shí)現(xiàn)一維實(shí)信號(hào)分解。總之，采用匹配追蹤方法進(jìn)行圖像的稀疏分解在靜止圖像的去噪、圖像識(shí)別和圖像壓縮多個(gè)方面取得了成功，但目前還很難被推廣而產(chǎn)業(yè)化，其主要原因是圖像稀疏分解的匹配追蹤計(jì)算量巨大，計(jì)算時(shí)間在現(xiàn)有條件下令人無法忍受。因此，圖像稀疏分解快算法的研究已成為國內(nèi)外近年來的前沿性研究課題，不僅具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值，也具有廣泛的潛在應(yīng)用前景。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的是提供一種基于一維快速哈特萊變換和匹配追蹤的圖像稀疏分解快速算法，該算法對(duì)圖像的稀疏分解速度快，且重構(gòu)圖像視覺效果好。本發(fā)明解決其技術(shù)問題，所采用的技術(shù)方案為基于一維快速哈特萊變換和匹配追蹤的圖像稀疏分解快速算法，包括如下步驟(1)核心原子庫的形成對(duì)大小為MXN的原始圖像f，構(gòu)造稀疏分解用的原子庫，原子gY由參數(shù)組Y=(e，u，v，Sx，Sy)定義，其中e代表原子的旋轉(zhuǎn)角度，u、v分別為原子在x、y方向上的平移，sx、sy分別為原子在x、y方向上的伸縮；令u=M/2和v=N/2形成二維的核心原子庫{gY,h其中參數(shù)組Y'按以下方法離散化〃。MiV6,—,一，&,&MW，，。，、9'、stx、sty;將大小為max(M,iV)22乂其中1《9'《max(M，N)，0《stx《51ogM-5，0^j^251ogf-5均在相應(yīng)區(qū)間上取整數(shù)；[OO11](2)原子與圖像轉(zhuǎn)化將(1)步形成的核心原子庫中的所有原子gY,轉(zhuǎn)換成一維原子g'MXN的原始圖像f轉(zhuǎn)換成一維信號(hào)f';(3)圖像的初始分解對(duì)(2)步得到的圖像的一維信號(hào)f'與所有一維原子g'y,采用一維快速哈特萊變換算法做互相關(guān)運(yùn)算，得到一維信號(hào)f'與過完備原子庫{gY}中所有一維原子g'Y的匹配系數(shù)Py，并記錄匹配系數(shù)Py絕對(duì)值最大的一維原子g;。對(duì)應(yīng)的參數(shù)組;K。-(《,^v。，、A,。)和對(duì)應(yīng)的匹配系數(shù)^。；將圖像的一維信號(hào)f'減去最匹配原子g;。與匹配系數(shù)A。的乘積，得到圖像殘差Rf,;(4)圖像分解對(duì)當(dāng)前得到的圖像殘差Rf,與所有一維原子g'Y,采用一維快速哈特萊變換算法做互相關(guān)運(yùn)算，得到圖像殘差Rf,與過完備原子庫{gY}中每個(gè)原子的匹配系數(shù)Py，并記錄匹配系數(shù)Py絕對(duì)值最大的原子g;,對(duì)應(yīng)的參數(shù)組幾.=^,",,^、,^,)和對(duì)應(yīng)的匹配系數(shù)/^，其中i為圖像分解的當(dāng)前次數(shù)；將圖像殘差Rf,減去最匹配原子《與匹配系數(shù)/V,的乘積，得到更新后的圖像殘差Rf,;重復(fù)以上的圖像分解操作，當(dāng)圖像分解結(jié)果滿足后續(xù)處理要求時(shí)，結(jié)束操作，得到4原始圖像f匹配追蹤稀疏分解的結(jié)果j=卜-0，1,2,..""}，其中n為圖像分解操作的總次數(shù)。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是—、本發(fā)明在每步為圖像或圖像殘差尋找最佳原子的匹配運(yùn)算中，將其與一組原子的內(nèi)積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為與一個(gè)原子的一次互相關(guān)運(yùn)算，在降低運(yùn)算次數(shù)的同時(shí)，還實(shí)現(xiàn)了在整個(gè)過完備原子庫中的全部原子進(jìn)行逐一比較，然后選取出真正的最佳原子，是一種全局最優(yōu)算法。因此，本發(fā)明的重構(gòu)圖像視覺效果好，而且有效克服了基于遺傳算法等智能計(jì)算方法的圖像稀疏分解由于局部尋優(yōu)，即在隨機(jī)選取的一部分原子中尋找最佳原子(近似最優(yōu)原子)而帶來的結(jié)果隨機(jī)性問題。同時(shí)，本發(fā)明采用一維快速哈特萊變換算法實(shí)現(xiàn)圖像或圖像殘差與原子的互相關(guān)運(yùn)算，不僅提高了圖像稀疏分解的速度，而且降低了對(duì)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)容量的要求。離散哈特萊變換(DiscreteHartleyTransform,DHT)是一種類似于離散傅里葉變換(DiscreteFourierTransform,DFT)的積分變換，具有DFT變換的大部分特性，但其正反變換的積分核相同。實(shí)函數(shù)的DHT變換仍是實(shí)函數(shù)，從而避免了變換過程中的復(fù)數(shù)運(yùn)算，因此數(shù)據(jù)存儲(chǔ)容量僅為FFT的一半，而且快速哈特萊變換可以采用FFT的結(jié)構(gòu)形式，能夠保障很高的運(yùn)算速度，其運(yùn)算量大約是FFT的一半。二、本發(fā)明固定原子位置參u=M/2和v=N/2形成核心原子庫，核心原子庫中的原子個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于過完備原子庫，降低了稀疏分解對(duì)存儲(chǔ)量的要求，達(dá)到了計(jì)算量和存儲(chǔ)量之間一個(gè)很好的平衡。同時(shí)，還能保持稀疏分解效果和時(shí)間不受影響。這是因?yàn)楹诵脑訋彀诉^完備原子庫中所有不同形狀的原子，取出核心原子庫中的一個(gè)原子，在進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算時(shí)，通過平移(即參數(shù)u和v的連續(xù)變化取值)即可得到過完備原子庫中具有相同形狀，但其中心位置不同的一組原子，在每一組原子中尋找出匹配系數(shù)絕對(duì)值最大的原子，然后比較各組的匹配系數(shù)絕對(duì)值最大原子的匹配系數(shù)的絕對(duì)值，再從中找出匹配系數(shù)絕對(duì)值最大的原子，即在過完備原子庫中的所有原子中尋找出最佳匹配原子，因此不會(huì)降低圖像分解的質(zhì)量；過完備原子庫中的非核心原子庫的原子僅是在互相關(guān)運(yùn)算中臨時(shí)通過平移產(chǎn)生，比較后的非最佳匹配原子不用儲(chǔ)存與記錄，其存儲(chǔ)要求的容量??；而且，由于原子的平移幾乎不需要計(jì)算量，所以整個(gè)稀疏分解過程的速度幾乎不會(huì)變化。三、本發(fā)明將原始圖像或圖像殘差按一行一行地抽取首尾相接成轉(zhuǎn)換成一維信號(hào)，同時(shí)核心原子庫中的原子也按一行一行地抽取首尾相接轉(zhuǎn)換成一維原子，既為后面用一維快速哈特萊變換進(jìn)行分解和互相關(guān)運(yùn)算提供了可能，又節(jié)省數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間，同時(shí)還不會(huì)影響相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)性，圖像匹配運(yùn)算中效果也不會(huì)受到影響?？傊?，本發(fā)明方法作為一種全局搜索最優(yōu)算法，結(jié)合過完備庫的結(jié)構(gòu)特性、匹配追蹤技術(shù)和一維快速哈特萊變換技術(shù)，把二維圖像轉(zhuǎn)換成一維實(shí)信號(hào)，在提高圖像稀疏分解質(zhì)量、重構(gòu)圖像視覺效果好的情況下，還提高了稀疏分解的速度。S卩，實(shí)現(xiàn)了在解的質(zhì)量方面和計(jì)算的復(fù)雜性方面取得一個(gè)較好的平衡。下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。圖1為本發(fā)明方法對(duì)一實(shí)際圖像進(jìn)行分解時(shí)使用的原始圖像及最終分解后的原子圖、圖像殘差和重構(gòu)圖像。其中a分圖為從標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像(128X128)中抽取的一小塊大小為32X32的待處理原始圖像；b分圖為第30次圖像分解時(shí)得到的最佳匹配原子的示意圖；c分圖是第30次圖像分解后的殘差圖像；d分圖是第30次圖像分解后重建的結(jié)果，即重構(gòu)的圖像。圖2為基于遺傳算法的匹配追蹤圖像稀疏分解算法對(duì)圖1的同一實(shí)際圖像進(jìn)行分解時(shí)使用的原始圖像及最終分解后的原子圖、圖像殘差和重構(gòu)圖像。其中a分圖與圖1的a分圖為同一圖像；b分圖為第30次圖像分解時(shí)得到的最佳匹配原子的示意圖；c分圖是第30次圖像分解后的殘差圖像；d分圖是第30次圖像分解后重建的結(jié)果，即重構(gòu)的圖像。具體實(shí)施方式實(shí)施例基于一維快速哈特萊變換和匹配追蹤的圖像稀疏分解快速算法，包括如下步驟(1)核心原子庫的形成對(duì)大小為MXN的原始圖像f，構(gòu)造稀疏分解用的原子庫，非對(duì)稱原子的基本形式表示如下<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>通過對(duì)基本非對(duì)稱原子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移和伸縮變換，可以得到一系列原子gY，從而形成原子庫D={gY}YEr。x—w<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>從而，原子gy可以由參數(shù)組y=(e，u，v，sx，Sy)定義，其中e代表原子的旋轉(zhuǎn)角度，u、v分別為原子在x、y方向上的平移，sx、sy分別為原子在x、y方向上的伸縮；令u=M/2和v=N/2形成核心原子庫{gY,}，其中參數(shù)組Y'按以下方法離散化<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>其中1《9'《max(M，N)，0《stx《51ogM-5，OSsO;^51ogf-5，9'、stx、sty均在相應(yīng)區(qū)間上取整數(shù)。在過完備原子庫中，參數(shù)9、s,和Sy定義了一個(gè)原子的形狀，而參數(shù)u和v定義了一個(gè)原子的中心位置。如果原子庫中的不同原子具有相同的參數(shù)9、sx、Sy和不同的參數(shù)u、v，這樣的原子各方面的特征都相同，只有中心點(diǎn)位置不同而已。從理論上講，這種不同的原子包含在原子庫中是完全必要的，但從實(shí)際計(jì)算的角度講，原子庫中包含眾多這樣的原子是根本沒有必要的。它違背了原子庫良好結(jié)構(gòu)定義中的含義(一是原子庫中應(yīng)包含盡可能多的原子個(gè)數(shù)和種類，以達(dá)到稀疏分解的目的，獲得稀疏分解的良好效果；二是原子庫中應(yīng)盡可能不包含相近似的原子，以滿足存儲(chǔ)量和計(jì)算量方面的要求)。因此，一個(gè)具有良好結(jié)構(gòu)的原子庫中，參數(shù)u和v應(yīng)是不變的，且u=M/2，v=N/2。這樣原子庫的大小將大大減小，適合一般計(jì)算機(jī)內(nèi)存的要求。在稀疏分解過程中，達(dá)到了計(jì)算量和存儲(chǔ)量之間一個(gè)很好的平衡。(2)原子與圖像轉(zhuǎn)化將(1)步形成的核心原子庫中的所有原子gY'轉(zhuǎn)換成一維原子g'Y,;將大小為MXN的原始圖像f轉(zhuǎn)換成一維信號(hào)f';將二維圖像數(shù)組按一行一行地抽取首尾相接成一維的數(shù)組，這樣既方便后面用一維快速哈特萊變換進(jìn)行分解和互相關(guān)運(yùn)算，又節(jié)省數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間。同時(shí)還不會(huì)影響相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)性，在做圖像匹配運(yùn)算中效果會(huì)好一些。(3)圖像的初始分解對(duì)(2)步得到的圖像的一維信號(hào)f'與所有一維原子g'y,采用一維快速哈特萊變換算法做互相關(guān)運(yùn)算，得到一維信號(hào)f'與過完備原子庫{gY}中所有一維原子g'Y的匹配系數(shù)PY，并記錄匹配系數(shù)Py絕對(duì)值最大的一維原子g;。對(duì)應(yīng)的參數(shù)組n—《,"。，v。,v、)和對(duì)應(yīng)的匹配系數(shù);^。；將圖像的一維信號(hào)f'減去最匹配原子《與匹配系數(shù)&。的乘積，得到圖像殘差Rf,;(4)圖像分解對(duì)當(dāng)前步得到的圖像殘差Rf,與所有一維原子g'Y,采用一維快速哈特萊變換算法做互相關(guān)運(yùn)算，得到圖像殘差Rf,與過完備原子庫{gY}中每個(gè)原子的匹配系數(shù)Py，并記錄匹配系數(shù)PY絕對(duì)值最大的原子&對(duì)應(yīng)的參數(shù)組;K,=(6,,^，^,,^.,^)和對(duì)應(yīng)的匹配系數(shù)，其中i為圖像分解的當(dāng)前次數(shù)；將圖像殘差Rf,減去最匹配原子g;,與匹配系數(shù)/^,的乘積，得到更新后的圖像殘差Rf,;重復(fù)以上的圖像分解操作，當(dāng)圖像分解結(jié)果滿足后續(xù)處理要求時(shí)，結(jié)束操作，得到原始圖像f匹配追蹤稀疏分解的結(jié)果{(AA)=,、)卜=0，1,2,…,n(，其中n為圖像分解操作的總次數(shù)。在圖像稀疏分解中，尋找最佳原子的過程，就是計(jì)算圖像f或圖像的殘余Rf,在對(duì)應(yīng)原子g^上的分量，即計(jì)算內(nèi)積〈Rf,，gY,〉，對(duì)具有參數(shù)9、s,、Sy的一個(gè)原子gy,，u取值[O，M-l]，v取值，則該原子要和圉像或圖像殘差值作MXN次內(nèi)積〈Rf,，gY,>計(jì)算，所以MXN次內(nèi)積〈Rf,，gY,〉計(jì)算可以轉(zhuǎn)換成一次Rf,和gy,的互相關(guān)運(yùn)算。雖然從理論上講，這樣的轉(zhuǎn)換，計(jì)算量幾乎沒有變化，但是計(jì)算效率卻大大提高。由于利用快速哈特萊變換可以快速實(shí)現(xiàn)互相關(guān)運(yùn)算，所以我們利用快速哈特萊變換對(duì)以上算法作進(jìn)一步的改進(jìn)，這樣的改進(jìn)，絲毫不會(huì)影響圖像稀疏分解的效果，但卻可以大大提高稀疏分解的速度。因?yàn)橐话愣?，用快速哈特萊變換算法實(shí)現(xiàn)互相關(guān)運(yùn)算，可以使計(jì)算速度提高23個(gè)數(shù)量級(jí)。本發(fā)明的一維快速哈特萊變換實(shí)現(xiàn)互相關(guān)運(yùn)算為現(xiàn)有算法，其原理如下長度為L的有限長實(shí)序列x(n)的離散Hartley(DHT)變換定義為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>對(duì)信號(hào)奇偶抽取，并考慮周期性得到DHT的快速運(yùn)算方法，快速哈特萊變換<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>可見，L=2K(K=1，2，…)長度的序列的DHT可以轉(zhuǎn)換為2個(gè)L/2點(diǎn)的奇偶采樣序列的DHT，而每個(gè)L/2長度序列的DHT又能轉(zhuǎn)換為2個(gè)L/4長度序列的DHT，逐次分解下去，最終可分解到長度為2的序列的DHT。就像一維快速傅里葉變換能大大提高離散傅里葉變換速度一樣，一維快速哈特萊變換大大地提高了離散哈特萊變換的速度。在快速哈特萊變換的每個(gè)蝶形單元，需要3次實(shí)數(shù)加法運(yùn)算和2次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，而一維快速傅里葉的每個(gè)蝶形單元，由于有復(fù)數(shù)運(yùn)算，共需6次實(shí)數(shù)加法運(yùn)算和4次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，可見一維快速哈特萊變換比快速傅里葉變換運(yùn)算速度更快。設(shè)r(n)為x(n)和y(n)的循環(huán)互相關(guān)，令Rh(k)為r(n)的DHT，則有下述DHT循環(huán)互相關(guān)定理<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>其中n=0，1，，L-l通過以上DHT循環(huán)互相關(guān)定理，可以快速實(shí)現(xiàn)互相關(guān)運(yùn)算，從而把圖像或圖像的殘差與一類原子的內(nèi)積運(yùn)算〈Rf,，gY,〉轉(zhuǎn)化為圖像或圖像殘差與一個(gè)原子的一次互相關(guān)運(yùn)算(即一次Rf,和gY,的互相關(guān)運(yùn)算)，用一維快速哈特萊變換技術(shù)來實(shí)現(xiàn)這個(gè)互相關(guān)運(yùn)算。仿真實(shí)驗(yàn)本發(fā)明的效果可以通過以下仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證在相同的環(huán)境(計(jì)算機(jī)軟，硬件配置)下進(jìn)行本發(fā)明方法與遺傳算法的仿真實(shí)驗(yàn)。鑒于遺傳算法具有一定的隨機(jī)性，為了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有參考價(jià)值，以下所有的遺傳算法的數(shù)據(jù)，均是20次試驗(yàn)的平均值。圖1為本發(fā)明方法對(duì)一實(shí)際圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)使用的原始圖像及最終分解后的原子圖、圖像殘差和重構(gòu)圖像。其中a分圖為從標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像(128X128)中抽取的一小塊大小為32X32的待處理原始圖像；b分圖為第30次圖像分解時(shí)得到的最佳匹配原子的示意圖；c分圖是第30次圖像分解后的殘差圖像；d分圖是第30次圖像分解后重建的結(jié)果，即重構(gòu)的圖像。圖2為基于遺傳算法的匹配追蹤圖像稀疏分解算法對(duì)圖1的同一實(shí)際圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)使用的原始圖像及最終分解后的原子圖、圖像殘差和重構(gòu)圖像。其中a分圖與圖1的a分圖為同一圖像；b分圖為第30次圖像分解時(shí)得到的最佳匹配原子的示意圖；c分圖是第30次圖像分解后的殘差圖像；d分圖是第30次圖像分解后重建的結(jié)果，即重構(gòu)的圖像。對(duì)比圖1的c分圖和圖2的c分圖可以看出，本發(fā)明算法最后得到的圖像殘差視覺效果不好，相比于基于遺傳算法的匹配追蹤圖像稀疏分解算法要模糊許多，即圖像殘差的能量做到了最小化。說明本發(fā)明算法在相同的圖像分解次數(shù)下，更好的逼近或近似的表示了原始圖像。對(duì)比圖1的d分圖和圖2的d分圖可以看出，在相同的圖像分解次數(shù)下，基于遺傳算法的匹配追蹤圖像稀疏分解算法的重構(gòu)的圖像視覺效果不是太好，有一些模糊不清。本發(fā)明方法的重構(gòu)圖像的視覺效果優(yōu)于基于遺傳算法的匹配追蹤圖像稀疏分解算法的重構(gòu)圖像。以下的表1為不同圖像分解次數(shù)下本發(fā)明算法與遺傳算法的匹配追蹤算法重構(gòu)圖像的PSNR(遺傳算法試驗(yàn)的代數(shù)和個(gè)體數(shù)分別選為40、21)表1<table>tableseeoriginaldocumentpage9</column></row><table>從表1可以看出在同樣的圖像分解次數(shù)情況下，本發(fā)明方法重構(gòu)圖像的PSNR均比遺傳算法的高。在圖像分解次數(shù)為IO次時(shí)，本發(fā)明方法重構(gòu)圖像的PSNR值要比遺傳算法的高2.2161dB，當(dāng)圖像分解次數(shù)為90次時(shí)，本發(fā)明方法重構(gòu)圖像的PSNR值要比遺傳算法的高5.7381dB。并且隨著圖像分解次數(shù)的增加，本發(fā)明方法較遺傳算法的PSNR提高越明顯。以下的表2為不同PSNR情況下圖像分解的完成時(shí)間。表2<table>tableseeoriginaldocumentpage9</column></row><table>本發(fā)明方法隨著圖像分解次數(shù)增加PSNR值也增力口，表2中兩種算法的各5個(gè)PSNR值依次對(duì)應(yīng)的圖像分解次數(shù)為10，30，50，70，90;而遺傳算法在與本發(fā)明方法的圖像分解次數(shù)相同的情況下，通過增加代數(shù)和個(gè)體數(shù)實(shí)現(xiàn)上表相同的PSNR值。從表2可看出，本發(fā)明方法較遺傳算法的速度更快，當(dāng)PSNR值在20.0314時(shí)，本發(fā)明方法比遺傳算法在圖像分解速度方面提高15%左右，當(dāng)PSNR值在32.0138時(shí)，本發(fā)明方法比遺傳算法在圖像分解速度方面提高1倍以上。并且隨著PSNR值的提高本發(fā)明方法的速度提高越明顯，以下的表3為不同分解速度下重構(gòu)圖像的PSNR。表3PSNR\時(shí)間(單位dB)N^(單位\秒)算法名^\^\54.25325201.0549311.434441.5187561.0184本發(fā)明方法20.578625.679028.124830.523532.0138基于遺傳算法的匹配追蹤20.276725.106627.363629.864330.9147本發(fā)明方法隨著圖像分解次數(shù)的增加分解完成時(shí)間也相應(yīng)的增加，表2中兩種算法的各5個(gè)分解完成時(shí)間值依次對(duì)應(yīng)的圖像分解次數(shù)為10，30，50，70，90;而遺傳算法在做到圖像分解次數(shù)與本發(fā)明方法相同的情況下，試驗(yàn)中通過調(diào)整代數(shù)和個(gè)體數(shù)也實(shí)現(xiàn)上表相同的分解完成時(shí)間值。從表3看出，在圖像分解完成時(shí)間相同情況下，本發(fā)明方法重構(gòu)圖像的PSNR值較遺傳算法更高，當(dāng)分解時(shí)間為54.25325秒時(shí)，本發(fā)明方法較遺傳算法在重構(gòu)圖像的PSNR方面高O.3019dB，當(dāng)分解時(shí)間為561.0184秒時(shí)，本發(fā)明方法較遺傳算法在重構(gòu)圖像的PSNR方面高1.0991dB。并且隨著圖像分解時(shí)間的增加，本發(fā)明方法的重構(gòu)圖像的PSNR值提高更明顯。本發(fā)明方法其圖像分解的重復(fù)操作次數(shù)n，取決于后續(xù)處理對(duì)其重構(gòu)圖像的峰值信噪比(PSNR)的要求，當(dāng)PSNR要求高時(shí)，分解的重復(fù)操作次數(shù)n多，反之則少。對(duì)于MXN的原始圖像，若后續(xù)處理為圖像壓縮，其重復(fù)操作次數(shù)n—般小于2M或2N;若后續(xù)處理為圖像去噪，其重復(fù)操作次數(shù)n—般大于M或N，但一般小于2M或2N。權(quán)利要求基于一維快速哈特萊變換和匹配追蹤的圖像稀疏分解快速算法，其步驟如下(1)核心原子庫的形成對(duì)大小為M×N的原始圖像f，構(gòu)造稀疏分解用的原子庫，原子gy由參數(shù)組γ＝(θ，u，v，sx，sy)定義，其中θ代表原子的旋轉(zhuǎn)角度，u、v分別為原子在x、y方向上的平移，sx、sy分別為原子在x、y方向上的伸縮；令u＝M/2和v＝N/2形成二維的核心原子庫{gγ′}，其中參數(shù)組γ′按以下方法離散化<mrow><msup><mi>γ</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>,</mo><mfrac><mi>M</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mi>N</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><msub><mi>s</mi><mi>x</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>s</mi><mi>y</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><msup><mi>θ</mi><mo>′</mo></msup></mrow><mrow><mi>max</mi><mrow><mo>(</mo><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>N</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mi>M</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mi>N</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><msup><mn>2</mn><mfrac><mi>sty</mi><mn>5</mn></mfrac></msup><mo>,</mo><msup><mn>2</mn><mfrac><mi>sty</mi><mn>5</mn></mfrac></msup><mo>)</mo></mrow></mrow>其中1≤θ′≤max(M，N)，<mrow><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>stx</mi><mo>≤</mo><mn>5</mn><msubsup><mi>log</mi><mn>2</mn><mi>M</mi></msubsup><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo></mrow><mrow><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>sty</mi><mo>≤</mo><mn>5</mn><msubsup><mi>log</mi><mn>2</mn><mi>N</mi></msubsup><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo></mrow>θ′、stx、sty均在相應(yīng)區(qū)間上取整數(shù)；(2)原子與圖像轉(zhuǎn)化將(1)步形成的核心原子庫中的所有原子gγ′轉(zhuǎn)換成一維原子g′γ′；將大小為M×N的原始圖像f轉(zhuǎn)換成一維信號(hào)f′；(3)圖像的初始分解對(duì)(2)步得到的圖像的一維信號(hào)f′與所有一維原子g′γ′采用一維快速哈特萊變換算法做互相關(guān)運(yùn)算，得到一維信號(hào)f′與過完備原子庫{gγ}中所有一維原子g′γ的匹配系數(shù)pγ，并記錄匹配系數(shù)pγ絕對(duì)值最大的一維原子對(duì)應(yīng)的參數(shù)組<mrow><msub><mi>γ</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>u</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mrow><msub><mi>s</mi><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></msub><mo>,</mo><msub><mi>s</mi><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>和對(duì)應(yīng)的匹配系數(shù)將圖像的一維信號(hào)f′減去最匹配原子與匹配系數(shù)的乘積，得到圖像殘差Rf′；(4)圖像分解對(duì)當(dāng)前得到的圖像殘差Rf′與所有一維原子g′γ′采用一維快速哈特萊變換算法做互相關(guān)運(yùn)算，得到圖像殘差Rf′與過完備原子庫{gγ}中每個(gè)原子的匹配系數(shù)pγ，并記錄匹配系數(shù)pγ絕對(duì)值最大的原子對(duì)應(yīng)的參數(shù)組<mrow><msub><mi>γ</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>s</mi><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></msub><mo>,</mo><msub><mi>s</mi><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub></msub><mo>)</mo></mrow></mrow>和對(duì)應(yīng)的匹配系數(shù)其中i為圖像分解的當(dāng)前次數(shù)；將圖像殘差Rf′減去最匹配原子與匹配系數(shù)的乘積，得到更新后的圖像殘差Rf′；重復(fù)以上的圖像分解操作，當(dāng)圖像分解結(jié)果滿足后續(xù)處理要求時(shí)，結(jié)束操作，得到原始圖像f匹配追蹤稀疏分解的結(jié)果<mrow><mo>{</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>P</mi><msub><mi>γ</mi><mi>i</mi></msub></msub><mo>,</mo><msub><mi>γ</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>P</mi><msub><mi>γ</mi><mi>i</mi></msub></msub><mo>,</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>s</mi><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></msub><mo>,</mo><msub><mi>s</mi><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub></msub><mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0,1,2</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>}</mo><mo>,</mo></mrow>其中n為圖像分解操作的總次數(shù)。F2009102167978C00014.tif,F2009102167978C00016.tif,F2009102167978C00017.tif,F2009102167978C00018.tif,F2009102167978C00019.tif,F2009102167978C000111.tif,F2009102167978C000112.tif,F2009102167978C000113.tif全文摘要本發(fā)明公布了一種基于一維快速哈特萊變換和匹配追蹤的圖像稀疏分解快速算法，它首先構(gòu)造了核心原子庫，并將原始二維圖像轉(zhuǎn)換成一維實(shí)信號(hào)，稀疏分解原子庫中的原子轉(zhuǎn)換成一維原子，然后利用一維快速哈特萊變換實(shí)現(xiàn)圖像或圖像的殘差與原子的互相關(guān)運(yùn)算，尋找最佳原子，最終實(shí)現(xiàn)圖像的分解。其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)圖像的稀疏分解速度快，且重構(gòu)圖像視覺效果好。文檔編號(hào)G06T5/00GK101739666SQ20091021679公開日2010年6月16日申請(qǐng)日期2009年12月15日優(yōu)先權(quán)日2009年12月15日發(fā)明者和紅杰,尹忠科,王在磊,王建英申請(qǐng)人:西南交通大學(xué)