專利名稱：電子散斑干涉條紋圖濾波方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于光學(xué)檢測和光信息處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種干涉條紋圖濾波方法。

背景技術(shù)：
偏微分方程圖像處理方法(partial differential equations image processingmethods)是上世紀(jì)80年代起逐漸興起并迅速發(fā)展起來的一種新穎的圖像處理方法，近年來，有關(guān)的內(nèi)容日益成為相關(guān)領(lǐng)域研究人員關(guān)注的一個熱點(diǎn)。其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了整個圖像處理領(lǐng)域?；谖⒎址匠痰膱D像處理技術(shù)使人們越來越深刻地挖掘圖像和圖像處理的本質(zhì)，并試圖用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論對現(xiàn)存的圖像處理方法進(jìn)行改造。與傳統(tǒng)圖像處理技術(shù)相比較，偏微分方程圖像處理的主要優(yōu)點(diǎn)[12，13](1)基于偏微分方程的圖像處理過程是一個逐漸演化的過程，它能夠給出圖像處理的中間狀態(tài)，可選擇最佳的處理結(jié)果。(2)因為數(shù)學(xué)界對于偏微分方程的數(shù)值解有長期深入的研究，利用數(shù)值計算可以獲得偏微分方程高精度和穩(wěn)定性好的數(shù)值解，所以基于偏微分方程的圖像處理方法具有很高的精度和穩(wěn)定性。(3)該技術(shù)很容易將不同的圖像處理算法結(jié)合起來，如可以使濾波和對比度增強(qiáng)這兩個不同的處理過程同時進(jìn)行。傳統(tǒng)的圖像處理技術(shù)是不可能同時完成濾波與增強(qiáng)的。(4)該技術(shù)運(yùn)算速度快，容易執(zhí)行。(5)該方法是靈活的，圖像處理的結(jié)果取決于偏微分方程的數(shù)值解，數(shù)值解與迭代次數(shù)和離散步長有關(guān)，所以可根據(jù)被處理圖像選擇合適的迭代次數(shù)和時間離散步長。
利用偏微分方程理論進(jìn)行圖像分析的基本思想是設(shè)IR2→R代表一幅灰度圖像，其中I(x，y)是像素點(diǎn)(x，y)處的灰度值。引入時間參數(shù)t，則圖像演化過程可以表示為 u(x，y，0)＝I(x，y) (1) 其中u(x，y，t)R2×
提出熱方程模型 u(x，y，0)＝I(x，y) (2) 該模型是各向同性的擴(kuò)散方程，由于圖像信息在各個方向上同等擴(kuò)散，因此濾波的同時也破壞圖像邊界。
Perona和Malik對模型(2)進(jìn)行了重要改進(jìn)[2]。他們提出用一個非線性方程代替熱傳導(dǎo)方程 u(x，y，0)＝I(x，y) (3) 在這個方程中，

是u的梯度，g是一個平滑的非增函數(shù)，稱為平滑系數(shù)，滿足g(0)＝1，g(s)≥0，且s無限大時，g(s)趨于0。通常g(s)取下述形式 gk(s)＝(1+ks2)-1 (4) 其中k是一個預(yù)先設(shè)定的參數(shù)。
這一思想的出發(fā)點(diǎn)是方程所獲得的平滑過程是“有條件的”，如果

較大，此處擴(kuò)散較小，因此局部邊緣將保留；如果

較小，則擴(kuò)散較強(qiáng)，在(x，y)周圍將趨于平滑?？梢?，g的作用是對擴(kuò)散速率施加影響，使得圖像的邊緣處擴(kuò)散較慢。
雖然Perona-Malik的模型在理論上做出了重大改進(jìn)，也使濾波效果得到了改善，但是它仍然存在幾個嚴(yán)重的問題。第一，如果圖像中存在很多孤立噪聲，例如白噪聲，那么在這些噪聲點(diǎn)處，圖像的梯度可能非常大，使得平滑系數(shù)較小。因此，這個模型將會把噪聲的邊緣也保存下來，而這不是本發(fā)明所希望保留的。第二，不論是邊緣點(diǎn)還是圖像某部分內(nèi)容的內(nèi)部點(diǎn)，在其局部范圍內(nèi)，擴(kuò)散沿各個方向仍是同等的。因此，該模型并未從根本上克服邊緣模糊的問題。
為了克服Perona-Malik的模型的上述第一個缺點(diǎn)，Cattle[3]提出了選擇平滑模型 u(x，y，0)＝I(x，y) (5) 其中，Gσ是高斯函數(shù)，滿足 Gσ(x，y)＝Cσ-1exp(-(x2+y2)/4σ) (6) 容易看出，Gσ是熱傳導(dǎo)方程的基本解。因此，

是以I(x，y)為初始解的常系數(shù)熱傳導(dǎo)方程的解在時刻σ的梯度，該項表示圖像u(x，y)在點(diǎn)(x，y)的梯度估計。這樣，當(dāng)且僅當(dāng)

的值較小時，方程在點(diǎn)(x，y)處才具有較大的擴(kuò)散速度。可見，

表示在尺度σ上對邊緣進(jìn)行估計，然后使用該信息來決定擴(kuò)散的程度，以避免在邊緣點(diǎn)過分?jǐn)U散。
為了從根本上克服邊緣模糊的問題，人們很自然地想到調(diào)整擴(kuò)散算子，使得在平行于邊緣的方向擴(kuò)散較大而垂直于邊緣的方向擴(kuò)散較小。在極限情況下擴(kuò)散只在邊緣方向，Alvarez[4]提出了如下退化擴(kuò)散模型，它在梯度方向不擴(kuò)散，僅沿圖像的邊緣擴(kuò)散。
u(x，y，0)＝I(x，y). (7) 模型()盡管僅沿圖像的邊緣擴(kuò)散，但是對于高密度電子散斑干涉條紋圖仍然會模糊了條紋，本發(fā)明提出用于高密度電子散斑干涉條紋圖濾波的方向偏微分方程擴(kuò)散模型[5] 電子散斑干涉術(shù)(ESPI)是非接觸式全場激光測試技術(shù)，這種技術(shù)開辟了光測技術(shù)應(yīng)用的新前景、新領(lǐng)域，它突破了以前光測技術(shù)應(yīng)用的局限性，目前這種技術(shù)在新材料研究、電子元器件與工程結(jié)構(gòu)件的力學(xué)性能試驗、部件的振動測試及無損檢測等方面已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。為了成功地應(yīng)用該系統(tǒng)，需要對電子散斑干涉法信息提取中的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行深入的研究。在電子散斑干涉測量技術(shù)中急待解決的關(guān)鍵技術(shù)是去除電子散斑干涉條紋圖的顆粒噪聲，提高其條紋的對比度。由于散斑條紋圖中存在著強(qiáng)烈的顆粒性隨機(jī)噪聲，導(dǎo)致條紋的可見度和分辨率受到很大限制，無法正確讀取散斑條紋信息，所以消除電子散斑干涉條紋圖的噪聲是其相位提取的基礎(chǔ)，有著重要的學(xué)術(shù)和工程實(shí)際意義。
偏微分方程濾波方法是近幾年來廣泛關(guān)注的方法，其研究已成為數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題。目前已有的偏微分方程濾波都沒有考慮條紋的方向，所以當(dāng)應(yīng)用于高密度電子散斑干涉條紋圖濾波時，會模糊條紋。
參考文獻(xiàn) [1]A.P.Witkin，Scale-space filtering，Proceedings of the International Joint Conference on ArtificialIntelligence，ACM Inc.1983，1019～1021. [2]P.Perona and J.Malik，Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion，IEEE TPAMI.1990，12629～639. [3]F.Catté，P.-L.Lions，J.-M.Morel，et al，Image selective smoothing and edge detection by nonlineardiffusion，SIAM J.Numer.Anal.1992，29182～193 [4]L.Alvarez，P.-L.Lions，and J.-M.Morel，Image selective smoothing and edge detection bynonlinear diffusion，SIAM J.Numer.Anal.1992，29845～866 [5]C.Tang，L.Han，H.Ren，D.Zhou，Y.Chang，X.Wang，and X.Cui，“Second-order orientedpartial-differential equations for denoising in electronic-speckle-pattern interferometry fringes，”O(jiān)pt.Lett.332179-2181(2008).

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有技術(shù)的上述不足，通過新的構(gòu)造方向偏微分方程濾波模型實(shí)現(xiàn)電子散斑干涉條紋圖像濾波，本發(fā)明的圖像濾波方法，可用于高密度，高噪聲電子散斑干涉條紋圖濾波。
本發(fā)明采用如下的技術(shù)方案 一種電子散斑干涉條紋圖像濾波方法，包括下列步驟 步驟1輸入一幅電子散斑干涉條紋圖像； 步驟2令ui，j代表像素(i，j)的灰度值u(i，j)，θi，j是像素(i，j)的條紋方向與x軸的夾角，離散的時間tn＝nΔt，Δt是離散時間步長，n是迭代次數(shù)，令ui，jn表示u(i，j，tn)，gi，jn表示

時間導(dǎo)數(shù)項ui在(i，j，tn)的離散格式為構(gòu)造方向偏微分方程擴(kuò)散模型的離散格式如下其中，g函數(shù)式中，k是一常量，ux，uy是u對x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，uxx，uyy是u對x和y的二階偏導(dǎo)數(shù)； 步驟3給出離散步長Δt和迭代次數(shù)n； 步驟4對于每次迭代，按照公式以及求出圖像每個像素的一階偏導(dǎo)數(shù)ux，uy和二階偏導(dǎo)數(shù)uxx，uyy和uxy； 步驟5.計算出圖像每個像素的g函數(shù)值gi，jn； 步驟6.基于上述的方向偏微分方程擴(kuò)散模型的離散格式，求出圖像每個像素的數(shù)值解； 步驟7.重復(fù)步驟4至6，直到達(dá)到設(shè)置的迭代次數(shù)n，停止迭代，這時的數(shù)值解ui，jn就是濾波圖像。
本發(fā)明構(gòu)造的方向偏微分方程濾波模型中，充分考慮了條紋的方向，使擴(kuò)散僅沿著條紋方向，在濾波的同時可以保持邊緣，即使在高密度區(qū)域也不會模糊條紋，從而可用于高密度，高噪聲電子散斑干涉條紋圖濾波。



圖1ESPI條紋圖和它的濾波結(jié)果，(a)是一原始ESPI圖像，(b)模型(7)迭代5次的濾波結(jié)果，(c)是模型(7)迭代40次的濾波結(jié)果，(d)是本發(fā)明模型(18)迭代40次的濾波結(jié)果。
圖2ESPI條紋圖和它的濾波結(jié)果，(a)是一原始ESPI圖像，(b)模型(7)迭代10次的濾波結(jié)果，(c)是模型(7)迭代30次的濾波結(jié)果，(d)是本發(fā)明模型(18)迭代30次的濾波結(jié)果。
圖3ESPI條紋圖和它的濾波結(jié)果，(a)是一原始ESPI圖像，(b)模型(7)迭代8次的濾波結(jié)果，(c)是模型(7)迭代50次的濾波結(jié)果，(d)是本發(fā)明模型(18)迭代50次的濾波結(jié)果。
圖4本發(fā)明的圖像濾波方法的流程圖。

具體實(shí)施例方式 下面首先介紹本發(fā)明的方向偏微分方程擴(kuò)散模型的構(gòu)造原理 方向偏微分方程擴(kuò)散模型的構(gòu)造是基于變分法，該方法的主要思想是設(shè)計一個能量泛函來評價圖像的平滑程度，通過變分法將這個泛函的極值問題轉(zhuǎn)化為對偏微分方程的求解。當(dāng)能量泛函取不同的形式時，可構(gòu)造不同的偏微分方程濾波模型 如能量泛函取如下形式 式中f是圖像梯度的增函數(shù)，且大于零，可獲得濾波模型(2)。
這里本發(fā)明考慮條紋方向ρ，將能量泛函取為 式中θ是條紋方向與x軸的夾角，根據(jù)變分法，其等效的歐拉方程是 式中 因為 將方程(13-15)代入(11)，方程(11)為 uxxcos2θ+uyysin2θ+2uxysinθcosθ＝0 (16) 在實(shí)際應(yīng)用中本發(fā)明用演化方程代替歐拉方程，所以用于高密度電子散斑干涉條紋圖濾波的方向偏微分方程擴(kuò)散模型是 進(jìn)一步引入g函數(shù)，得到選擇方向偏微分方程擴(kuò)散模型 g函數(shù)的作用是控制擴(kuò)散速度，g函數(shù)通常取下面形式， k是一常量，g函數(shù)是圖像梯度的減函數(shù)，所以在圖像邊緣梯度大，擴(kuò)散速度小，在圖像內(nèi)部，梯度小，擴(kuò)散速度大。
本發(fā)明的方向偏微分方程擴(kuò)散模型的實(shí)施步驟如下 方程(18)的數(shù)值解是濾波結(jié)果，數(shù)值解可由該方程的離散格式給出，令ui，j代表像素(i，j)的灰度值u(i，j)，θi，j是像素(i，j)的條紋方向與x軸的夾角。離散的時間tn＝nΔt，Δt是離散時間步長，n是迭代次數(shù)。令ui，jn表示u(i，j，tn)，gi，jn表示
時間導(dǎo)數(shù)項ui在(i，j，tn)的離散式是 方程(18)的離散格式是 (21) 式中ux，uy是u對x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，uxx，uyy是u對x和y的二階偏導(dǎo)數(shù)，這些空間導(dǎo)數(shù)項采用中心差分近似，他們的離散格式是 下面給出方向偏微分方程擴(kuò)散模型的具體實(shí)施步驟 步驟1.給出離散步長Δt和迭代次數(shù)n。
步驟2.按照空間導(dǎo)數(shù)項的離散格式(23-27)求出圖像每個像素的一階偏導(dǎo)數(shù)ux，uy和二階偏導(dǎo)數(shù)uxx，uyy和uxy。
步驟3.基于公式(22)，計算出圖像每個像素的g函數(shù)值gi，jn。
步驟4.基于方向偏微分方程擴(kuò)散模型的離散格式(21)，求出圖像每個像素的數(shù)值解。
步驟5.重復(fù)步驟2，直到達(dá)到設(shè)置的迭代次數(shù)n，停止迭代，這時的數(shù)值解ui，jn就是濾波圖像。
這里用采用參數(shù)保真度來定量地評估偏微分方程濾波模型的性能，保真度f定義為 其中I0和I分別是理想的無噪聲圖像和濾波處理后的圖像。保真度用來衡量濾波后的圖像I保持圖像細(xì)節(jié)的程度，f越大，表明處理后的圖像與理想圖像越相似，即保真度越好。實(shí)驗結(jié)果表明本發(fā)明構(gòu)造的方向偏微分方程濾波模型的保真度遠(yuǎn)大于目前沒有考慮方向相關(guān)的偏微分方程濾波模型的保真度，保真度可提高約25％。
下面給出一組實(shí)驗結(jié)果，圖1(a)是一原始ESPI圖像，圖1(b)采用模型(7)迭代5次的濾波結(jié)果，圖1(c)是采用模型(7)迭代40次的濾波結(jié)果，圖1(d)采用本發(fā)明迭代40次的濾波結(jié)果。
圖2(a)是第二幅原始ESPI圖像，圖2(b)采用模型(7)迭代10次的濾波結(jié)果，圖2(c)是采用模型(7)迭代30次的濾波結(jié)果，圖2(d)采用本發(fā)明模型(18)迭代30次的濾波結(jié)果。
圖3(a)是第三幅原始ESPI圖像，圖3(b)采用模型(7)迭代8次的濾波結(jié)果，圖3(c)是采用模型(7)迭代50次的濾波結(jié)果，圖3(d)采用本發(fā)明模型(18)迭代50次的濾波結(jié)果。
實(shí)驗結(jié)果表明本發(fā)明模型的濾波結(jié)果要遠(yuǎn)好于已有模型的濾波結(jié)果，本發(fā)明的模型為高密度，高噪聲電子散斑干涉條紋圖濾波處理提供了有效的技術(shù)和手段。
采用C++按下面的流程可實(shí)現(xiàn)本發(fā)明提出的方向偏微分方程擴(kuò)散模型，圖4顯示出實(shí)施流程圖。
權(quán)利要求
1.一種電子散斑干涉條紋圖像濾波方法，包括下列步驟
步驟1輸入一幅電子散斑干涉條紋圖像；
步驟2令ui，j代表像素(i，j)的灰度值u(i，j)，θi，j是像素(i，j)的條紋方向與x軸的夾角，離散的時間tn＝nΔt，Δt是離散時間步長，n是迭代次數(shù)，令ui，jn表示u(i，j，tn)，gi，jn表示
時間導(dǎo)數(shù)項ut在(i，j，tn)的離散格式為構(gòu)造方向偏微分方程擴(kuò)散模型的離散格式如下其中，g函數(shù)式中，k是一常量，ux，uy是u對x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，uxx，uyy是u對x和y的二階偏導(dǎo)數(shù)；
步驟3給出離散步長Δt和迭代次數(shù)n；
步驟4對于每次迭代，按照公式以及求出圖像每個像素的一階偏導(dǎo)數(shù)ux，uy和二階偏導(dǎo)數(shù)uxx，uyy和uxy；
步驟5.計算出圖像每個像素的g函數(shù)值gi，jn；
步驟6.基于上述的方向偏微分方程擴(kuò)散模型的離散格式，求出圖像每個像素的數(shù)值解；
步驟7.重復(fù)步驟4至6，直到達(dá)到設(shè)置的迭代次數(shù)n，停止迭代，這時的數(shù)值解ui，jn就是濾波圖像。
全文摘要
本發(fā)明屬于光學(xué)檢測和光信息處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種電子散斑干涉條紋圖像濾波方法，該方法按照空間導(dǎo)數(shù)項的離散格式求出圖像每個像素的一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)，再基于方向偏微分方程擴(kuò)散模型的離散格式，求出圖像每個像素的數(shù)值解，計算出圖像每個像素的g函數(shù)值gi，jn，重復(fù)上述步驟，直到達(dá)到設(shè)置的迭代次數(shù)n，得到濾波圖像。本發(fā)明充分考慮了條紋的方向，使擴(kuò)散僅沿著條紋方向，在濾波的同時可以保持邊緣，即使在高密度區(qū)域也不會模糊條紋，從而可用于高密度，高噪聲電子散斑干涉條紋圖濾波。
文檔編號G06T5/00GK101739668SQ20091022850
公開日2010年6月16日 申請日期2009年11月12日 優(yōu)先權(quán)日2009年11月12日
發(fā)明者唐晨, 閻海青, 韓林 申請人:天津大學(xué)