專利名稱：一種高效的基于模糊聚類自適應(yīng)徑向基全局優(yōu)化方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種高效的基于模糊聚類自適應(yīng)徑向基全局優(yōu)化方法，屬于現(xiàn)代工程 優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
為了提高工程設(shè)計(jì)的質(zhì)量，優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法與思想被越來越多的應(yīng)用到工程設(shè)計(jì) 中，例如飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)、汽車優(yōu)化設(shè)計(jì)等，而且現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)問題也日趨復(fù)雜。一方面，為 了提高分析精度和可信度，高精度分析模型被廣泛用于工程設(shè)計(jì)中，例如結(jié)構(gòu)分析中采用 的有限元分析(FEA)模型、氣動(dòng)分析中使用的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)分析模型等。高精度分 析模型在提高分析精度和可信度的同時(shí)也帶來了計(jì)算耗時(shí)的困難，雖然當(dāng)今計(jì)算機(jī)軟硬件 技術(shù)已經(jīng)有了長(zhǎng)足的發(fā)展，然而，調(diào)用高精度分析模型完成一次分析仍然極其耗時(shí)，例如使 用CFD模型完成一次氣動(dòng)仿真分析需要數(shù)小時(shí)甚至數(shù)十小時(shí)。另一方面，現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)問 題往往涉及多個(gè)相互耦合的學(xué)科。譬如，飛行器設(shè)計(jì)涉及氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、動(dòng)力、隱身、控制等學(xué) 科，各學(xué)科相互影響，相互制約，飛行器的性能是各學(xué)科耦合的綜合體現(xiàn)。由于學(xué)科之間的 耦合關(guān)系，工程設(shè)計(jì)問題的系統(tǒng)分析表現(xiàn)為多學(xué)科分析。本質(zhì)上，多學(xué)科分析過程是一個(gè)典 型的非線性求解過程，每次多學(xué)科分析都需要進(jìn)行多次迭代，計(jì)算耗時(shí)，如果各學(xué)科都采用 高精度分析模型，其計(jì)算量將非常龐大。再次，工程優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中需要經(jīng)過反復(fù)迭代方能 收斂到局部或全局最優(yōu)解，而每次迭代都需要進(jìn)行多次工程設(shè)計(jì)問題的多學(xué)科分析，可見 計(jì)算成本將進(jìn)一步增加。為了獲得工程設(shè)計(jì)問題的全局最優(yōu)解，傳統(tǒng)的全局優(yōu)化方法直接使用全局優(yōu)化算 法對(duì)工程問題進(jìn)行優(yōu)化求解，例如遺傳算法(GA)、模擬退火算法(SA)等。但是，與傳統(tǒng)的梯 度算法相比，全局優(yōu)化算法所需計(jì)算量更大。例如，使用遺傳算法完成一次優(yōu)化通常需要調(diào) 用成百上千次系統(tǒng)分析。對(duì)于大量采用高精度學(xué)科分析模型的復(fù)雜現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)問題，傳 統(tǒng)的全局優(yōu)化方法的計(jì)算成本過大甚至是難以接受的。另外，目前多數(shù)高精度分析模型都 采用商業(yè)CAE軟件建立的黑盒模型(Black-box Model)，與優(yōu)化算法(優(yōu)化器)的接口相當(dāng) 困難?；诖砟Ｐ偷膬?yōu)化方法是降低現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)問題的計(jì)算量、提高設(shè)計(jì)效率的有 效途徑?；诖砟Ｐ偷膬?yōu)化方法就是構(gòu)造分析結(jié)果與高精度模型接近，計(jì)算成本更低的 代理模型并代替高精度分析模型用于優(yōu)化。由于高精度分析模型計(jì)算一次所需時(shí)間的量級(jí) 為小時(shí)或天，而代理模型計(jì)算一次所用時(shí)間的量級(jí)僅為秒甚至毫秒，因此與高精度分析模 型的計(jì)算時(shí)間相比，代理模型以及基于代理模型優(yōu)化的計(jì)算時(shí)間往往可以忽略不計(jì)。目前 常用的代理模型方法包括多項(xiàng)式響應(yīng)面、Kriging模型、徑向基函數(shù)、移動(dòng)最小二乘法以及 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。按照代理模型在優(yōu)化過程中的使用方式可以分為靜態(tài)代理模型和動(dòng)態(tài)代理模 型。靜態(tài)代理模型在優(yōu)化前構(gòu)造完畢，在優(yōu)化過程中代理模型保持不變，而動(dòng)態(tài)代理模型在 優(yōu)化過程中根據(jù)已知信息逐步進(jìn)行更新直至優(yōu)化收斂。與靜態(tài)代理模型相比，動(dòng)態(tài)代理模 型在優(yōu)化效率和結(jié)果精度方面更具有優(yōu)勢(shì)。
自適應(yīng)口向應(yīng)面(Adaptive Response Surface Method，ARSM)全局優(yōu)化方法是 Gary. Wang于2001年提出的一種具有代表性的基于動(dòng)態(tài)多項(xiàng)式響應(yīng)面代理模型的高效全 局優(yōu)化方法。雖然該方法能夠有利于降低復(fù)雜工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的計(jì)算量，但是仍存在下 列缺陷a)代理模型選用的二次響應(yīng)面，對(duì)未知模型的近似較差，不利于找到未知模型的 真實(shí)最優(yōu)點(diǎn)，不易收斂，效率較低。b) ARSM在使用分割平面(Cutting Plane)縮小設(shè)計(jì)空間過程中需要使用模擬退 火等全局優(yōu)化算法進(jìn)行2nv次子優(yōu)化，一方面，增加了計(jì)算量，尤其對(duì)于高維大規(guī)模問題子 優(yōu)化所需的時(shí)間將進(jìn)一步增加，效率較低，另一方面，增加了 ARSM的軟件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和難 度，不利于工業(yè)應(yīng)用；c) ARSM使用分割平面(Cutting Plane)縮小設(shè)計(jì)空間時(shí)，很可能遺漏真正的全局 最優(yōu)點(diǎn)。為了更好的說明本發(fā)明的技術(shù)方案，下面對(duì)所涉及的相關(guān)技術(shù)做一定介紹。(1)改進(jìn)的拉丁超立方設(shè)計(jì)方法(Efficient maximin Latin Hypercube Design, ELHD)步驟1，建立用戶在實(shí)際工程中η維設(shè)計(jì)空間的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題所對(duì)應(yīng)的空間超體， 預(yù)設(shè)第1個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)用戶從實(shí)際工程中的η維設(shè)計(jì)空間提取m個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)的目的，將η維 空間構(gòu)造成為一個(gè)mn的空間超體；再將此空間超體分為相鄰的m個(gè)單位超體，從一端到另 一端的空間順序編為第1個(gè)，第2個(gè)，……，第m個(gè)，則每個(gè)單位超體中有πΓ1個(gè)單位正方 體。若將m個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)分別放入某一個(gè)單位超體中的某一個(gè)單位正方體內(nèi)，且每一 個(gè)單位超體只能放一個(gè)點(diǎn)，則使得獲取的m個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)更易滿足投影均勻性原則。在第1個(gè)單位超體中的任意一個(gè)單位正方體中預(yù)設(shè)第1個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn) 5 O1(1Uf),…，片),··_,f)，i = 1，…，Π，其中，表示第1個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)在第1個(gè)單位超 體中第i維的坐標(biāo)值。將得到的P1存入設(shè)計(jì)點(diǎn)集合P = {PJ。步驟2，對(duì)于第s個(gè)點(diǎn)(s = 2,3,4,5,…，m_l)，利用已得到的s_l個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)， 在第s個(gè)單位超體中確定第s個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)。為了更好的滿足投影均勻性，設(shè)計(jì)第s個(gè)點(diǎn)Ps在第s個(gè)單位超體的除已被 η (d，…，Pi (眾Μ2)，".，崆)，·",片))，…P^
i = 1，…，n，.關(guān)對(duì)〉關(guān)Aw占據(jù)的余下坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)的單位正方體中選 取。分別計(jì)算余下的單位正方體與之前確定的s-1個(gè)點(diǎn)之間的距離，并將同一個(gè) 單位正方體分別與前s-1個(gè)點(diǎn)距離中的最小值，作為這個(gè)單位正方體的特征值；再 找出各單位正方體特征值的最大值，將最大值對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)值確定為第s個(gè)點(diǎn) Ps (ο丨2ν··^'ν·_Λ(")), ^Φ^Φ ^Φ-Φ^。將得到的&存入設(shè)計(jì)點(diǎn)集合P = {Pi，P3，***PS-1' Ps^。步驟3，重復(fù)步驟2，直到(m-1)個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)被確定。步驟4，在完成步驟3后，第m個(gè)單位超體中滿足各維坐標(biāo)值均不相同條件的單位 正方體只剩一個(gè)，故第m個(gè)點(diǎn)唯一確定。
有關(guān)該方法的具體技術(shù)方案參見本發(fā)明人的申請(qǐng)?zhí)枮?01010253921.0的在先申
請(qǐng)專利。(2)基于徑向基函數(shù)代理模型徑向函數(shù)是以未知點(diǎn)與數(shù)據(jù)之間的歐氏距離為自變量的一類函數(shù)。以徑向函數(shù)為 基函數(shù)，通過線性疊加構(gòu)造出來的模型即為徑向基函數(shù)模型。這是一種近20多年來得到迅 速發(fā)展的代理模型方法。這種方法通過徑過函數(shù)將一個(gè)多維問題轉(zhuǎn)化為一維問題，從而大 簡(jiǎn)化了建立模型的計(jì)算成本，并保證較高的模型精度。徑向基函數(shù)的基本形式如下
權(quán)利要求
一種高效的基于模糊聚類自適應(yīng)徑向基全局優(yōu)化方法，其特征在于包括如下步驟步驟1，為了方便進(jìn)行工程優(yōu)化，根據(jù)用戶給出的工程優(yōu)化的具體要求，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，得到初始設(shè)計(jì)空間；步驟2，在步驟1得到的初始設(shè)計(jì)空間內(nèi)使用改進(jìn)的拉丁超方設(shè)計(jì)方法生成m個(gè)初始樣本點(diǎn)；步驟3，獲取初始樣本點(diǎn)的真實(shí)響應(yīng)值；調(diào)用步驟1建立的工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型，獲取步驟2得到的初始樣本點(diǎn)處的真實(shí)響應(yīng)值，并將初始樣本點(diǎn)及其真實(shí)響應(yīng)值存入設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫，用于構(gòu)造或更新徑向基代理模型；步驟4，構(gòu)造徑向基代理模型；使用設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫中的全部樣本點(diǎn)及其真實(shí)響應(yīng)值，在原始設(shè)計(jì)空間內(nèi)構(gòu)造或更新徑向基代理模型；步驟5，生成正交網(wǎng)格點(diǎn)，并計(jì)算其近似響應(yīng)值；在原始設(shè)計(jì)空間內(nèi)，每維上均分取m個(gè)點(diǎn)，連接各維上的均分點(diǎn)形成個(gè)正交網(wǎng)格點(diǎn)，用步驟4得到的徑向基代理模型函數(shù)計(jì)算所有網(wǎng)格點(diǎn)處的近似響應(yīng)值；步驟6，用模糊聚類方法劃分多個(gè)重點(diǎn)區(qū)域；把步驟5得到的每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的近似響應(yīng)值作為該網(wǎng)格點(diǎn)的第nv+1維坐標(biāo)值，則網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)空間更新為nv+1維；對(duì)此含有nv+1維坐標(biāo)值的新網(wǎng)格點(diǎn)集合，采用模糊聚類方法進(jìn)行搜索和分類得到分組后的聚類中心坐標(biāo)以及網(wǎng)格點(diǎn)隸屬于各聚類中心的隸屬度矩陣U*；根據(jù)隸屬度矩陣U*，新網(wǎng)格點(diǎn)集合被分為若干組；將每組網(wǎng)格點(diǎn)中的前nv維坐標(biāo)值組成局部?jī)?yōu)化空間，得到多個(gè)可能存在全局最優(yōu)點(diǎn)的重點(diǎn)區(qū)域；步驟7，在重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)對(duì)代理模型尋優(yōu)；采用具有全局搜索能力的全局優(yōu)化方法，對(duì)步驟6得到的各重點(diǎn)區(qū)域用徑向基代理模型進(jìn)行全局優(yōu)化，分別得到各重點(diǎn)區(qū)域的最優(yōu)點(diǎn)，并將各重點(diǎn)區(qū)域的最優(yōu)點(diǎn)中的最小值作為此次尋優(yōu)過程的當(dāng)前全局近似最優(yōu)解；步驟8，獲取當(dāng)前全局近似最優(yōu)解的真實(shí)響應(yīng)值；調(diào)用步驟1建立的工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型，利用步驟7得到的全局近似最優(yōu)解，計(jì)算得到該全局近似最優(yōu)解的真實(shí)響應(yīng)值，并將此全局近似最優(yōu)解及其真實(shí)響應(yīng)值添加到設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫；步驟9，判斷全局近似最優(yōu)解的真實(shí)響應(yīng)值是否滿足收斂準(zhǔn)則，如果滿足則停止優(yōu)化，并將步驟8中的全局近似最優(yōu)解作為原工程設(shè)計(jì)問題的全局最優(yōu)解輸出；否則跳轉(zhuǎn)步驟4，重新構(gòu)造新的徑向基代理模型，重復(fù)步驟5至步驟9，直到找到工程設(shè)計(jì)的全局最優(yōu)解。FSA00000233009500011.tif,FSA00000233009500012.tif
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種高效的基于模糊聚類自適應(yīng)徑向基全局優(yōu)化方法， 其特征在于所述的步驟1中的工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型為在^維設(shè)計(jì)空間 χ = [χρχ2,···χ ν]τ中，對(duì)于其中任意一個(gè)設(shè)計(jì)變量Xi，i e [1，nv]，在初始設(shè)計(jì)空間(xf"和分別為設(shè)計(jì)變量\的上下界)中，滿足在約束條件gj(x)彡0，(j =l，...，k)下，工程優(yōu)化目標(biāo)f(x)最小。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種高效的基于模糊聚類自適應(yīng)徑向基全局優(yōu)化方法，其特 征在于所述的步驟2中初始采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)取為二次響應(yīng)面所需的最少樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，即由 下式確定m = (nv+l) (nv+2)/2其中，nv表示維數(shù)，即設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)，m表示初次采樣個(gè)數(shù)。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種高效的基于模糊聚類自適應(yīng)徑向基全局優(yōu)化方法，其特 征在于所述的步驟9中的收斂準(zhǔn)則為連續(xù)兩次優(yōu)化迭代所得的全局近似最優(yōu)解的相對(duì)誤 差小于預(yù)設(shè)值ε
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種高效的基于模糊聚類自適應(yīng)徑向基全局優(yōu)化方法，其特 征在于所述的預(yù)設(shè)值ε取W. 001-0. 01]區(qū)間中的值。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種高效的基于模糊聚類自適應(yīng)徑向基全局優(yōu)化方法，屬于現(xiàn)代工程優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)領(lǐng)域。本發(fā)明的方法通過自適應(yīng)徑向基函數(shù)逐次構(gòu)造工程設(shè)計(jì)問題涉及復(fù)雜分析模型的代理模型，針對(duì)代理模型采用模糊聚類方法對(duì)已知網(wǎng)格點(diǎn)處的代理模型函數(shù)值進(jìn)行分類，搜索到可能存到全局最優(yōu)點(diǎn)的重點(diǎn)區(qū)域，然后在此重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行小范圍使用全局優(yōu)化算法對(duì)代理模型進(jìn)行優(yōu)化，直至獲得工程設(shè)計(jì)問題的最優(yōu)解。本優(yōu)化方法克服了傳統(tǒng)的全局優(yōu)化方法在工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問題時(shí)存在的計(jì)算耗時(shí)的缺點(diǎn)，能夠有效的降低計(jì)算成本，提高優(yōu)化效率，有助于縮短工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的周期；并且具有全局搜索的能力。
文檔編號(hào)G06F17/50GK101944141SQ20101025588
公開日2011年1月12日 申請(qǐng)日期2010年8月18日 優(yōu)先權(quán)日2010年8月18日
發(fā)明者劉莉, 朱華光, 龍騰 申請(qǐng)人:北京理工大學(xué)