專利名稱：多相材料結構構型設計方法
技術領域：
本發(fā)明涉及一種結構構型設計方法，特別是多相材料結構構型設計方法。
背景技術：
工程設計中，由多種不同性能和特性的材料共同構成的結構十分常見，即多相材 料結構。與只考慮單一類型材料的傳統(tǒng)設計方法相比，多相材料結構優(yōu)化設計能夠更好的 滿足材料與結構的輕質、多功能綜合性能要求，最大限度地挖掘設計潛力，具有重要的理論 和應用價值?，F(xiàn)有的多相材料結構構型設計方法，材料用量一般均為限制各相材料的體積。然 而，在工程實踐中，設計約束通常并不是單相材料的體積而是結構的總質量。對于僅考慮單 相實體材料的結構構型優(yōu)化設計問題，體積約束與質量約束是完全等效的，而對于多相實 體材料問題二者則完全不同。現(xiàn)有多相材料結構構型優(yōu)化設計方法主要采用兩種設計模型，均采用材料體積作 為設計約束。文獻 1 "Bends0e MP, Sigmund 0. Material interpolation schemes in topologyoptimization. Archive of Applied Mechanics. 1999. 69 :635_654” 公開了 一種多相材料結構構型優(yōu)化設計方法，該方法采用遞歸構造方式對單相實體材料的 SIMP(Solidlsotropic Material with Penalization)模型進行了擴展，建立了遞歸多相 材料插值模型(RMMI-Recursive Multiphase Materials Interpolation)并將這一模型應 用于多相材料結構構型優(yōu)化設計。該文獻中對材料用量的限制采用體積約束，這種設計方 法無法滿足實際工程需求。文獻 2 "Stegmann J, Lund E. Discrete material optimization of general composite shellstructures. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2005. 62 =2009-2027.，，公開了一種多相材料結構構型優(yōu)化設計方法，該方法 每相實體材料對應一個設計變量，設計變量間是完全對等可互換的，即采用對等材料插值 模型(UMMI-Uniform Multiphase Materials Interpolation)；該文獻中對材料用量的限 制同樣采用體積約束，同樣無法滿足實際工程需求。
發(fā)明內容
為了克服現(xiàn)有的多相材料結構構型優(yōu)化設計方法采用體積約束控制材料用量，難 以適用工程應用的不足，本發(fā)明提供一種多相材料結構構型設計方法，該方法采用對等材 料插值模型和相應的數(shù)學規(guī)劃法，建立多相材料結構整體質量約束，以結構整體剛度最大， 即柔順度C最小為設計目標，自動獲取最佳的材料用量配比，可以滿足實際工程需求。本發(fā)明解決其技術問題所采用的技術方案一種多相材料結構構型設計方法，其 特點是包括以下步驟(a)建立設計空間有限元模型和拓撲設計變量Xu初始值，i表示單元編號，j表示
4第j相實體材料；給定第j相實體材料密度和楊氏模量分別為P；給定靈敏度過濾
半徑rF;給定質量約束上限▽；(b)根據設計變量值，采用以下公式分別計算每一有限元單元的材料密度P i和楊 氏模量Ei
權利要求
一種多相材料結構構型設計方法，其特征在于包括以下步驟(a)建立設計空間有限元模型和拓撲設計變量xij初始值，i表示單元編號，j表示第j相實體材料；給定第j相實體材料密度和楊氏模量分別為ρ(j)和E(j)；給定靈敏度過濾半徑rF；給定質量約束上限(b)根據設計變量值，采用以下公式分別計算每一有限元單元的材料密度ρi和楊氏模量Ei <mrow><msub> <mi>ρ</mi> <mi>i</mi></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi></munderover><msub> <mi>x</mi> <mi>ij</mi></msub><msup> <mi>ρ</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo> </mrow></msup> </mrow> <mrow><msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi></munderover><msub> <mi>w</mi> <mi>ij</mi></msub><msup> <mi>E</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo> </mrow></msup> </mrow>式中，m是實體材料相數(shù)目；p是給定的懲罰系數(shù)；(c)從有限元分析結果中提取每一單元的彈性應變能Senei，計算結構整體柔順度C及其對每一設計變量的靈敏度計算式分別為 <mrow><mi>C</mi><mo>=</mo><munder> <mi>Σ</mi> <mi>i</mi></munder><msub> <mi>Sene</mi> <mi>i</mi></msub> </mrow> <mrow><mfrac> <mrow><mo>∂</mo><mi>C</mi> </mrow> <mrow><mo>∂</mo><msub> <mi>x</mi> <mi>ij</mi></msub> </mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac> <mrow><msubsup> <mi>px</mi> <mi>ij</mi> <mrow><mi>p</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msubsup><mo>·</mo><munderover> <munder><mi>Π</mi><mrow> <mi>η</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn></mrow> </munder> <mrow><mi>η</mi><mo>≠</mo><mi>j</mi> </mrow> <mi>m</mi></munderover><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup><mi>x</mi><mi>iη</mi><mi>p</mi> </msubsup> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msup> <mi>E</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo> </mrow></msup><mo>-</mo><munderover> <munder><mi>Σ</mi><mrow> <mi>ξ</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn></mrow> </munder> <mrow><mi>ξ</mi><mo>≠</mo><mi>j</mi> </mrow> <mi>m</mi></munderover><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>px</mi><mi>ij</mi><mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn></mrow> </msubsup> <mo>·</mo> <msubsup><mi>x</mi><mi>iξ</mi><mi>p</mi> </msubsup> <mo>·</mo> <munderover><munder> <mi>Π</mi> <mrow><mi>η</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow></munder><mrow> <mi>η</mi> <mo>≠</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>η</mi> <mo>≠</mo> <mi>ξ</mi></mrow><mi>m</mi> </munderover> <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msubsup> <mi>x</mi> <mi>iη</mi> <mi>p</mi></msubsup><mo>)</mo> </mrow> <mo>·</mo> <msup><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>ξ</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>ξ</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi></munderover><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>x</mi><mi>iξ</mi><mi>p</mi> </msubsup> <munderover><munder> <mi>Π</mi> <mrow><mi>η</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow></munder><mrow> <mi>η</mi> <mo>≠</mo> <mi>ξ</mi></mrow><mi>m</mi> </munderover> <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msubsup> <mi>x</mi> <mi>iη</mi> <mi>p</mi></msubsup><mo>)</mo> </mrow> <msup><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>ξ</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>·</mo><msub> <mi>Sens</mi> <mi>i</mi></msub> </mrow>讀取單元體積Vi，計算結構整體質量M及其對每一設計變量的靈敏度計算式如下 <mrow><mi>M</mi><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi></munderover><msub> <mi>ρ</mi> <mi>i</mi></msub><msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi></msub> </mrow> <mrow><mfrac> <mrow><mo>∂</mo><mi>M</mi> </mrow> <mrow><mo>∂</mo><msub> <mi>x</mi> <mi>ij</mi></msub> </mrow></mfrac><mo>=</mo><msup> <mi>ρ</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo> </mrow></msup><msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi></msub> </mrow>式中，n為結構有限元單元數(shù)目；(d)對任意單元i，以單元i的質心為圓心，半徑為rF的圓作為單元i的過濾區(qū)域；所有質心位于該區(qū)域內的單元均參與單元i的靈敏度過濾；過濾操作后的靈敏度計算式為 <mrow><msup> <mrow><mo>(</mo><mfrac> <mrow><mo>∂</mo><mi>C</mi> </mrow> <mrow><mo>∂</mo><msub> <mi>x</mi> <mi>ij</mi></msub> </mrow></mfrac><mo>)</mo> </mrow> <mi>F</mi></msup><mo>=</mo><mfrac> <mrow><munder> <mi>Σ</mi> <mi>ξ</mi></munder><msub> <mi>H</mi> <mi>iξ</mi></msub><msub> <mi>x</mi> <mi>ξj</mi></msub><mfrac> <mrow><mo>∂</mo><mi>C</mi> </mrow> <msub><mrow> <mo>∂</mo> <mi>x</mi></mrow><mi>iξ</mi> </msub></mfrac> </mrow> <mrow><msub> <mi>x</mi> <mi>ij</mi></msub><munder> <mi>Σ</mi> <mi>ξ</mi></munder><msub> <mi>H</mi> <mi>iξ</mi></msub> </mrow></mfrac> </mrow>式中，Hiξ計算式為Hiξ＝rF diξdiξ是單元i和ξ質心之間的距離；(e)根據當前設計變量值和靈敏度值，以結構整體柔順度C為目標函數(shù)，結構整體質量M為設計約束，采用數(shù)學規(guī)劃法對優(yōu)化問題進行求解得到新的設計變量值；(f)重復步驟(b)至步驟(e)，直至最近兩次迭代計算得到結構整體柔順度相對誤差小于1％或達到預設的最大迭代次數(shù)。FSA00000296538700011.tif,FSA00000296538700014.tif,FSA00000296538700015.tif,FSA00000296538700018.tif,FSA000002965387000111.tif
全文摘要
本發(fā)明公開了一種多相材料結構構型設計方法，用于解決現(xiàn)有的多相材料結構構型優(yōu)化設計方法采用體積約束控制材料用量，難以適用工程應用的技術問題。技術方案是采用對等材料插值模型和相應的數(shù)學規(guī)劃法，建立多相材料結構整體質量約束，以結構整體剛度最大，即柔順度C最小為設計目標，自動獲取最佳的材料用量配比，所得到的結構構型設計結果總是具有更大的整體剛度，滿足了實際工程需求。
文檔編號G06F17/50GK101976280SQ20101050793
公開日2011年2月16日 申請日期2010年10月14日 優(yōu)先權日2010年10月14日
發(fā)明者張衛(wèi)紅, 高彤 申請人:西北工業(yè)大學