專利名稱：基于漂移布朗運(yùn)動模型的加速退化試驗(yàn)貝葉斯評估方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明是一種針對退化數(shù)據(jù)，基于漂移布朗運(yùn)動模型及貝葉斯理論的加速退化試 驗(yàn)評估方法，屬于壽命及可靠性評估技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
通常，在評估產(chǎn)品的壽命及可靠性時，通過加速壽命試驗(yàn)來獲得產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)， 并利用所獲得的壽命數(shù)據(jù)來對其進(jìn)行評估。但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，長壽命、高可靠性產(chǎn)品 正逐漸成為當(dāng)今的主流，因此評估對象的特點(diǎn)亦向著長壽命、高可靠性方面轉(zhuǎn)變。由于產(chǎn) 品的長壽命、高可靠性特點(diǎn)，在通過試驗(yàn)來評估其壽命及可靠性時，壽命數(shù)據(jù)越來越難以獲 得，這就對評估造成了一定的困難。針對這一困難，加速退化試驗(yàn)應(yīng)運(yùn)而生，通過試驗(yàn)時實(shí) 時獲得的大量產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)來對產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行評估。目前，應(yīng)用比較廣泛的加 速退化可靠性評估方法是北京航空航天大學(xué)的姜同敏，李曉陽等人提出的基于漂移布朗運(yùn) 動的加速退化試驗(yàn)可靠性評估方法(李曉陽，姜同敏.基于加速退化模型的衛(wèi)星組件壽命 與可靠性評估方法[J].航空學(xué)報，2007，vol 28:101-103)。但在其發(fā)展過程中，仍存在以 下問題。首先，對于基于漂移布朗運(yùn)動的加速退化試驗(yàn)評估方法，在其評估產(chǎn)品退化過程 的加速模型時，模型參數(shù)通常是使用最小二乘法對不同溫度下的退化率進(jìn)行擬合而得到 的。但往往由于退化率的求解過程及評估結(jié)果相對粗糙，從而影響加速模型及退化率外推 值的準(zhǔn)確性。其次，在利用貝葉斯方法對加速退化試驗(yàn)進(jìn)行評估方面，已開展了一定的研究，如 北京航空航天大學(xué)的王立志、李曉陽、姜同敏等人提出的基于多源退化數(shù)據(jù)的貝葉斯可靠 性綜合評估方法(專利申請?zhí)?200910242987. 7)。其中對于不同應(yīng)力下的退化數(shù)據(jù)，往往 是首先對其進(jìn)行折合，將其統(tǒng)一為同一條件及形式后，再進(jìn)行處理評估。而退化數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確 性往往在這種折合過程中受到影響，并損失大量的信息，使得評估質(zhì)量降低。最后，2009年新加坡國立大學(xué)的Xiao Liu及Loon-Ching Tang等人提出 了 一種針對加速壽命試驗(yàn)的評估及設(shè)計方法(Xiao Liu and Loon-Ching Tang. A SequentialConstant-stress Accelerated Life Testing Scheme and Its Bayesian Inference [J] .Qual. Reliab.Engng. Int. 2009 ；25 :91_109)，這種方法的核心思想在于它 能夠利用貝葉斯方法，將試驗(yàn)中已完成的應(yīng)力水平下的數(shù)據(jù)及評估結(jié)果，用于指導(dǎo)下一應(yīng) 力水平的試驗(yàn)設(shè)計工作，最大程度的利用試驗(yàn)信息，從而使試驗(yàn)的結(jié)果達(dá)到最優(yōu)。而目前還 沒有能夠?qū)崿F(xiàn)這種思想的加速退化試驗(yàn)評估方法。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是為了解決了上述問題，提高加速模型和退化率及其外推值的準(zhǔn)確 性，降低不同應(yīng)力下退化數(shù)據(jù)折合過程中精度及信息的損失，同時將最新的試驗(yàn)設(shè)計思想 引入加速退化試驗(yàn)評估領(lǐng)域，提出了一種基于漂移布朗運(yùn)動模型的加速退化試驗(yàn)貝葉斯評估方法。本發(fā)明的具體步驟為步驟一、建立并確定相關(guān)模型；步驟二、確定加速模型參數(shù)的初值；步驟三、建立各應(yīng)力水平下模型參數(shù)的先驗(yàn)及后驗(yàn)分布；步驟四、擬合加速模型參數(shù)的最終值；步驟五、評估產(chǎn)品的壽命及可靠度。本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于(1)通過加速模型參數(shù)的初值確定及終值擬合等步驟，提高了加速模型參數(shù)的評 估精度，從而提高了產(chǎn)品壽命及可靠度的評估精度；(2)通過各應(yīng)力水平數(shù)據(jù)分別運(yùn)算、逐步迭代等步驟以及貝葉斯方法，本發(fā)明無需 將數(shù)據(jù)折合到同一應(yīng)力水平再進(jìn)行運(yùn)算，從而避免了數(shù)據(jù)折合過程所帶來的誤差影響；(3)由于本發(fā)明可以通過已有應(yīng)力水平的試驗(yàn)信息及結(jié)果對接下來應(yīng)力水平的試 驗(yàn)及評估進(jìn)行指導(dǎo)，因此通過它，結(jié)合相應(yīng)的試驗(yàn)優(yōu)化方法，可以對各應(yīng)力水平分階段進(jìn)行 優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計；


圖1是本發(fā)明的流程圖；圖2是本發(fā)明實(shí)施例的評估結(jié)果。
具體實(shí)施例方式下面將結(jié)合附圖和實(shí)施例對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。本發(fā)明是一種基于漂移布朗運(yùn)動的加速退化試驗(yàn)貝葉斯評估方法，流程圖如圖1 所示，包括以下幾個步驟步驟一、建立并確定相關(guān)模型及參數(shù)退化模型本發(fā)明選擇漂移布朗運(yùn)動來描述產(chǎn)品的退化，對于漂移布朗運(yùn)動模型Y(t) = σ B(t)+d(s) · t+y0(1)其中Y(t)為產(chǎn)品參數(shù)的退化過程；B(t)為均值為0，方差為時間t的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn) 動B(t) N(0，t) ；σ為擴(kuò)散系數(shù)，不隨應(yīng)力和時間而改變，為常數(shù)；d(s)為漂移系數(shù)，即產(chǎn) 品的性能退化率$為產(chǎn)品性能的初始值；1)加速模型對基于漂移布朗運(yùn)動退化模型而言，漂移系數(shù)d(S)為產(chǎn)品的性能退化率，它是一 個與應(yīng)力水平有關(guān)的函數(shù)，應(yīng)用它可將加速模型與退化模型相結(jié)合。若假設(shè)產(chǎn)品性能退化 率代表的加速模型為
d{s) =QX^U+Βφ{(diào)5)}(2)其中，爐⑶是應(yīng)力s的某一已知函數(shù)。若得到加速模型中參數(shù)Α，Β的值，那么便可 建立應(yīng)力與退化數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，確定加速模型，并得到漂移系數(shù)d(s)的值。2)貝葉斯總體分布及其數(shù)據(jù)形式
由漂移布朗運(yùn)動的性質(zhì)可知，單位時間At的退化增量ΔΥ服從均值為 d(s) · At，方差為O2At的正態(tài)分布，即ΔΥ N(d(s) · At，O2At)(3)為了便于貝葉斯方法的應(yīng)用，本發(fā)明將ΔΥ作為后續(xù)運(yùn)算的數(shù)據(jù)形式，式(3)作為 貝葉斯方法中的總體分布；3)可靠度模型如果設(shè)1為參數(shù)的失效閾值，即設(shè)Y(t)_l < O時產(chǎn)品失效；可以利用漂移布朗運(yùn) 動可靠度模型對可靠度函數(shù)進(jìn)行求解m =-，]-exn叫Φ[」-凡(4)
L σψ 」 、 cr J [_ σψ _其中R(t)為產(chǎn)品t時刻的可靠度，Φ為正態(tài)分布。步驟二、確定加速模型參數(shù)的初值1)已知退化數(shù)據(jù)的情況下為了確定加速模型中參數(shù)A、B的初值，由公式(1)、(2)可建立線性回歸方程如 下
Eiyi (0) = exp(乂 + Msi ))-t + y0(5)
)) = Bcpisi ) + Α + 1η(Δ )(6)因此可由不同應(yīng)力水平Si下的退化增量數(shù)據(jù)Ayi通過(6)擬合得到參數(shù)A、B的 初值A(chǔ)0和B。。2)未知退化數(shù)據(jù)的情況下可以通過歷史數(shù)據(jù)或工程經(jīng)驗(yàn)確定參數(shù)Α、Β的初值A(chǔ)tl和Btl，并在后續(xù)的試驗(yàn)過程 中，隨著數(shù)據(jù)的增加對初值A(chǔ)0和Btl不斷的進(jìn)行修正。步驟三、建立各應(yīng)力水平下模型參數(shù)的先驗(yàn)及后驗(yàn)分布本發(fā)明的主旨在于利用已有應(yīng)力水平下的數(shù)據(jù)及結(jié)果指導(dǎo)下一應(yīng)力水平的評估 工作。若有一組加速退化數(shù)據(jù)，共有m個應(yīng)力水平S= (Sl, S2,…sm)，每個應(yīng)力水平的退
化增量數(shù)據(jù)為AyyAy,,,,)，其中i = L···!!!，應(yīng)首先對初始應(yīng)力S1的數(shù)據(jù)進(jìn)行處
理，從而對下一應(yīng)力水平進(jìn)行指導(dǎo)。1)應(yīng)力S1數(shù)據(jù)的處理由(3)及共軛先驗(yàn)分布理論可知，漂移系數(shù)與時間間隔的乘積服從正態(tài)分布，擴(kuò) 散系數(shù)與時間間隔的乘積服從倒伽馬分布，即d(s) · At Ν(μ，τ 2)(7)σ 2 · At IG(b，a)(8)其中μ、τ分別為正態(tài)分布的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，a、b分別為倒伽馬分布的尺度參數(shù)、 形狀參數(shù)。由應(yīng)力S1下的數(shù)據(jù)AK=(A)^1,AywAybJ可以確定分布(7)、(8)中超參數(shù)的初 始值，根據(jù)共軛先驗(yàn)分布的性質(zhì)，所選用的公式為
I "ι ,-、
"ι
η i
L ；=i
nI
2
1 n
M = —ΣΑ^ι
ηι J=I
< =
Tll Tll
- ^τΣ^-μ)2 η, η,
(9)12)
/(V
\ι/ 1—_
s α
ι—_
/(V
其中為S1下數(shù)據(jù)的平均值，II1為其數(shù)據(jù)量，ai和bi分別為應(yīng)力S1下⑶中倒 伽馬分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)、μ i和T12分別為應(yīng)力S1下(7)中正態(tài)分布的均值及標(biāo) 準(zhǔn)差，則由正態(tài)分布的性質(zhì)可知應(yīng)力S1下d(Sl) · At的評估值為E(CKs1) ‘ At) = U1(13)2)應(yīng)力S2的先驗(yàn)分布由(2)及加速模型中參數(shù)A、B的初值A(chǔ)tl和B。可知，對于應(yīng)力Si和s」，其加速模型 的比值為Pij = d (Si)/d (Sj) = exp (-B0 · (1/Si_l/Sj))(14)若已知~下漂移系數(shù)與時間間隔的乘積服從的正態(tài)分布為Cl(Sj) · At ~ Ν(μ j, τ/)(15)則由正態(tài)分布的性質(zhì)可以得到(Ksi) · At = Pij ‘ Cl(Sj) · Δ t N (Pij · μ Pi/ · τ /) (16)而由漂移布朗運(yùn)動的性質(zhì)可知，σ不隨應(yīng)力和時間而改變，是個常數(shù)，因此 σ 2 · At的分布亦不隨應(yīng)力和時間而改變。因此，當(dāng)由(14)得到應(yīng)力S2和S1的退化率比值P21后，便可將應(yīng)力S1數(shù)據(jù)所確定 的參數(shù)分布超參數(shù)轉(zhuǎn)化為應(yīng)力S2參數(shù)的先驗(yàn)分布，可利用應(yīng)力Si和Sp1下參數(shù)分布超參數(shù) 的轉(zhuǎn)化公式，若已知應(yīng)力SH的參數(shù)分布超參數(shù)分別為aifbifUH、。及應(yīng)力Si和SH的 退化率比值PiH，則
ai0 = ai
(17)
bi0 = V1(18)
Uio = Pii-I ‘ Uh(19)
(20)
其中ai(l和bi(l分別為應(yīng)力Si下先驗(yàn)分布(8)中倒伽馬分布的尺度參數(shù)和形狀參 數(shù)、Uitl和4分別為應(yīng)力S2下先驗(yàn)分布(7)中正態(tài)分布的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。從而便可得到應(yīng)力 S2下先驗(yàn)分布(8)中倒伽馬分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)a2(l和b2(l，先驗(yàn)分布(7)中正態(tài)分 布的均值及標(biāo)準(zhǔn)差U2tl和<。3)應(yīng)力S2的后驗(yàn)分布由共軛先驗(yàn)分布的性質(zhì)可知，漂移系數(shù)與時間間隔的乘積的后驗(yàn)分布仍服從正態(tài) 分布，擴(kuò)散系數(shù)與時間間隔的乘積的后驗(yàn)分布則仍服從倒伽馬分布。其后分布中的超參數(shù) 可由以下公式確定
92 n2~~{x‘ 2 n2 Inl +1^2 = 2ο+γ(22)其中a2和b2分別為應(yīng)力S2下后驗(yàn)分布(8)中倒伽馬分布的尺度參數(shù)和形狀參 數(shù)，n2為應(yīng)力S2下的數(shù)據(jù)量，@為S2下數(shù)據(jù)的平均值。從而得到σ 2 · Δ t的評估值E(σ2■^t\^y2) = -^-ι (23)由σ 2 · At的評估值可知=^Ε^·Α ) + η20γ(24)A:1 ---(25)
\ Ε(σ2·Μ) + τ20其中U2和r22分別為應(yīng)力S2下后驗(yàn)分布(7)中正態(tài)分布的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，則應(yīng)力S2 Td(S2) · At的評估值為E(d(s2) ‘ At) = U2(26)4)應(yīng)力Si的先驗(yàn)及后驗(yàn)分布的確定通過應(yīng)力S2的先驗(yàn)及后驗(yàn)分布的確定過程，可知對于應(yīng)力Si,其先驗(yàn)及后驗(yàn)分布 的確定過程如下已知應(yīng)力Sh的后驗(yàn)分布超參數(shù)分別為、力…!^、。，利用(6)對Atl和Btl進(jìn)行 修正，從而通過(14)、(17)、(18)、(19)、(20)便可得到應(yīng)力Si的先驗(yàn)分布中倒伽馬分布的 尺度參數(shù)ai(l和形狀參數(shù)bi(l，正態(tài)分布的均值Uitl及標(biāo)準(zhǔn)差4，在此基礎(chǔ)上結(jié)合以下公式
_8] A+(27)
2 nt ]=l v7 2 njn^+l=^0+γ(指)=(29)仏=砂(「2.舉')+^?！?(30) ι l|E(σ2■^t\^yi) + τ^0-2^舞2· 二X(31)E((Ksi) ‘ At) = Ui(32)其中Χ =、環(huán)為Si^Si下數(shù)據(jù)的平均值，Iii^ni Ssi^si下的數(shù)據(jù)量， 和、 分別為應(yīng)力Si下后驗(yàn)分布(8)中倒伽馬分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，Ui和<分別為應(yīng)力Si 下后驗(yàn)分布(7)中正態(tài)分布的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。由此便可得到應(yīng)力Si的后驗(yàn)分布超參數(shù)以 及所需的參數(shù)評估值。步驟四、擬合加速模型參數(shù)的最終值
通過步驟三可以得到m個應(yīng)力下的m個漂移系數(shù)與時間間隔的乘積評估值U = (E((Ks1) · At), E(d(s2) -At), ...E(d(sm) · At))，由(2)可得:
E(d(sj )-At) = exp[^ + Βφτ)] · Δ (33)因此通過(33)便可通過最小二乘法擬合得到參數(shù)A、B的最終值i和5。步驟五、評估產(chǎn)品的壽命及可靠度通過加速模型參數(shù)A、B的最終值i和力及(2)可以得到產(chǎn)品工作應(yīng)力S0的漂移系 數(shù)d(S(l)，同時將最后一個應(yīng)力所得到的ο2的評估值作為最終的評估值#。將d (Stl)及f帶 入(4)中便可得到產(chǎn)品在某一壽命下的可靠度評估值對于步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)，本方法還可對每個樣本分別評估，再最終擬合最后 的結(jié)果。如若有h個樣本，對于其中第k個樣本，可以通過以下方法處理a)通過(9) (33)得到A、B的評估值么和瓦,再對h組結(jié)果取平均值，從而得到 最終值i和5。b)通過(9) (32)得到第k個樣本的m個應(yīng)力下的m個漂移系數(shù)與時間間隔的 乘積評估值 Uk= (Ek ((Ks1) · At), Ek (d (s2) -At),…Ek (d (Sm) · Δ t))，再對 h 組結(jié)果取 平均值，從而得到最終值i和5。實(shí)施例若對某產(chǎn)品實(shí)施溫度步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)，樣本量為4，溫度應(yīng)力水平為4，溫 度分別為60°c、80°c、100°c、12(rc ；每個應(yīng)力水平的試驗(yàn)時間分別為250、150、100、100小 時；產(chǎn)品的性能檢測時間間隔At為5小時。步驟一、建立并確定相關(guān)模型由于對產(chǎn)品施加的應(yīng)力為溫度，因此選擇阿倫尼烏茲(Arrhenius)模型作為加速 模型，即d (T) = exp [A+B/T) ](34)其中T為溫度。退化模型為(1)。貝葉斯總體分布及其數(shù)據(jù)形式為(3)?？煽慷?模型為(4)，其中性能參數(shù)的初始值J0為100，參數(shù)的失效閾值1為40。步驟二、確定加速模型參數(shù)的初值由60°C、80°C、100°C、120°C下的退化增量數(shù)據(jù) ΔΥ6。、ΔΥ8。、Δ Y100, Δ Y120 通過(6) 擬合得到參數(shù)A、B的初值A(chǔ)tl = 7787. 4和B。= 4733. 8。步驟三、建立各應(yīng)力水平下模型參數(shù)的先驗(yàn)及后驗(yàn)分布將60°C作為初始應(yīng)力，計算的順序依次為60°C、80°C、100°C和120°C。1)60°C數(shù)據(jù)的處理根據(jù)共軛先驗(yàn)分布的性質(zhì)，選擇分布(7)、(8)作為漂移系數(shù)與時間間隔的乘積及 擴(kuò)散系數(shù)與時間間隔的乘積的先驗(yàn)及后驗(yàn)分布的形式。由(9) (12)可知，60°C下分布的超參數(shù)如表1所示。表160°C下分布的超參數(shù)
S1b!μ ！
110.32841000.02391. 6501e-52)80°C的先驗(yàn)分布由(14)可以得到80°C和60°C下漂移系數(shù)的比值p2a = 2. 2361。因此結(jié)合(17) (20)可知80°C漂移系數(shù)與時間間隔的乘積及擴(kuò)散系數(shù)與時間間隔的乘積的先驗(yàn)分布超參 數(shù)如表2所示。表280°C先驗(yàn)分布的超參數(shù)
a20Kl·1 20τ 2 L 200.32841000. 05348.2502e-53)80°C的后驗(yàn)分布由80°C的退化增量數(shù)據(jù)、先驗(yàn)分布超參數(shù)及(21)、(22)、(24)、(25)可知80°C后 驗(yàn)分布的超參數(shù)，如表3所示。表380°C后驗(yàn)分布的超參數(shù)
a2b2μ 2^220. 49181600. 05358.0359e-54)各溫度下參數(shù)的評估值通過(14)、(17) (20)及(27) (32)可以得到100°C及120°C的先驗(yàn)分布及后 驗(yàn)分布的超參數(shù)及各溫度應(yīng)力水平下參數(shù)的評估值，所得到的評估值如表4所示。表4各溫度應(yīng)力水平下的參數(shù)評估值
60 °C80 °CIOO0C120 °Cd(T) · At0.02390. 05350.10980.2112σ 2 · At0. 00330. 00310. 00330. 0032步驟四、擬合加速模型參數(shù)的最終值；由表4中各溫度應(yīng)力水平下d (T) · At的評估值及(33)可以得到參數(shù)A、B的最 終值i =4824. 1和5 =9274. 2。步驟五、評估產(chǎn)品的壽命及可靠度；由加速模型參數(shù)A、B的最終值可以外推出25°C下的漂移系數(shù)d(60°C )= 8. 7164e-4,由120°C下σ 2 · At的評估值可以得到σ = 0. 0254，將其帶入(4)便可得到 產(chǎn)品在某一壽命下的可靠度評估值，如圖2所示，其中橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為可靠度，表5 所示。
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表5可靠度及壽命評估值
權(quán)利要求
一種基于漂移布朗運(yùn)動的加速退化試驗(yàn)貝葉斯評估方法，其特征在于，包括以下幾個步驟步驟一、建立并確定相關(guān)模型選擇漂移布朗運(yùn)動來描述產(chǎn)品的退化，對于漂移布朗運(yùn)動模型Y(t)＝σB(t)+d(s)·t+y0 (1)其中Y(t)為產(chǎn)品參數(shù)的退化過程；B(t)為均值為0，方差為時間t的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動B(t)～N(0，t)；σ為擴(kuò)散系數(shù)；d(s)為漂移系數(shù)，即產(chǎn)品的性能退化率；y0為產(chǎn)品性能的初始值；1)加速模型產(chǎn)品性能退化率代表的加速模型為其中，是應(yīng)力s的某一已知函數(shù)，若得到加速模型中參數(shù)A，B的值，則能夠確定加速模型；2)貝葉斯總體分布及其數(shù)據(jù)形式單位時間Δt的退化增量ΔY服從均值為d(s)·Δt，方差為σ2Δt的正態(tài)分布，即ΔY～N(d(s)·Δt，σ2Δt) (3)式(3)作為貝葉斯方法中的總體分布；3)可靠度模型設(shè)l為參數(shù)的失效閾值，即設(shè)Y(t) l＜0時產(chǎn)品失效，可靠度模型為 <mrow><mi>R</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>&Phi;</mi><mo>[</mo><mfrac> <mrow><mi>l</mi><mo>-</mo><msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn></msub><mo>-</mo><mi>d</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>t</mi> </mrow> <mrow><mi>&sigma;</mi><msqrt> <mi>t</mi></msqrt> </mrow></mfrac><mo>]</mo><mo>-</mo><mi>exp</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> <mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo> </mrow> <mrow><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>-</mo><msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn></msub><mo>)</mo> </mrow></mrow><msup> <mi>&sigma;</mi> <mn>2</mn></msup> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mi>&Phi;</mi><mo>[</mo><mo>-</mo><mfrac> <mrow><mi>l</mi><mo>-</mo><msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>d</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>t</mi> </mrow> <mrow><mi>&sigma;</mi><msqrt> <mi>t</mi></msqrt> </mrow></mfrac><mo>]</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中R(t)為產(chǎn)品t時刻的可靠度，Φ為正態(tài)分布；步驟二、確定加速模型參數(shù)的初值確定式(2)中參數(shù)A的初值A(chǔ)0和B的初值B0；步驟三、建立各應(yīng)力水平下模型參數(shù)的先驗(yàn)及后驗(yàn)分布若有一組加速退化數(shù)據(jù)，共有m個應(yīng)力水平S＝(s1，s2，…sm)，每個應(yīng)力水平的退化增量數(shù)據(jù)為其中i＝1…m，應(yīng)首先對初始應(yīng)力s1的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體為1)應(yīng)力s1數(shù)據(jù)的處理由(3)及共軛先驗(yàn)分布理論，漂移系數(shù)與時間間隔的乘積服從正態(tài)分布，擴(kuò)散系數(shù)與時間間隔的乘積服從倒伽馬分布，即d(s)·Δt～N(μ，τ2) (5)σ2·Δt～I(xiàn)G(b，a) (6)其中μ、τ分別為正態(tài)分布的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，a、b分別為倒伽馬分布的尺度參數(shù)、形狀參數(shù)；由應(yīng)力s1下的數(shù)據(jù)確定分布(5)、(6)中超參數(shù)的初始值，根據(jù)共軛先驗(yàn)分布的性質(zhì)，所選用的公式為 <mrow><msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn></mfrac><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <msub><mi>n</mi><mn>1</mn> </msub></munderover><msup> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>&Delta;y</mi> <mrow><mn>1</mn><mi>j</mi> </mrow></msub><mo>-</mo><mover> <msub><mi>&Delta;Y</mi><mn>1</mn> </msub> <mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac> <msub><mi>n</mi><mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><msub> <mi>&mu;</mi> <mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac> <mn>1</mn> <msub><mi>n</mi><mn>1</mn> </msub></mfrac><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <msub><mi>n</mi><mn>1</mn> </msub></munderover><msub> <mi>&Delta;y</mi> <mrow><mn>1</mn><mi>j</mi> </mrow></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><msup> <msub><mi>&tau;</mi><mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac> <mn>1</mn> <msub><mi>n</mi><mn>1</mn> </msub></mfrac><mo>&CenterDot;</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mrow><msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn></msub><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></mfrac><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <msub><mi>n</mi><mn>1</mn> </msub></munderover><msup> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>&Delta;y</mi> <mrow><mn>1</mn><mi>j</mi> </mrow></msub><mo>-</mo><msub> <mi>&mu;</mi> <mn>1</mn></msub><mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中為s1下數(shù)據(jù)的平均值，n1為其數(shù)據(jù)量，a1和b1分別為應(yīng)力s1下(6)中倒伽馬分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)、μ1和τ12分別為應(yīng)力s1下(5)中正態(tài)分布的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，則由正態(tài)分布的性質(zhì)得到應(yīng)力s1下d(s1)·Δt的評估值為E(d(s1)·Δt)＝u1(11)2)應(yīng)力s2的先驗(yàn)分布由(2)及加速模型中參數(shù)A、B的初值A(chǔ)0和B0，對于應(yīng)力si和sj，其加速模型的比值為pij＝d(si)/d(sj)＝exp( B0·(1/si 1/sj)) (12)若已知sj下漂移系數(shù)與時間間隔的乘積服從的正態(tài)分布為d(sj)·Δt～N(μj，τj2) (13)則由正態(tài)分布的性質(zhì)得到d(si)·Δt＝pij·d(sj)·Δt～N(pij·μj，pij2·τj2) (14)σ不隨應(yīng)力和時間而改變，因此σ2·Δt的分布亦不隨應(yīng)力和時間而改變；當(dāng)由(12)得到應(yīng)力s2和s1的退化率比值p21后，將應(yīng)力s1數(shù)據(jù)所確定的參數(shù)分布超參數(shù)轉(zhuǎn)化為應(yīng)力s2參數(shù)的先驗(yàn)分布，利用應(yīng)力si和si 1下參數(shù)分布超參數(shù)的轉(zhuǎn)化公式，若已知應(yīng)力si 1的參數(shù)分布超參數(shù)分別為ai 1、bi 1、ui 1、及應(yīng)力si和si 1的退化率比值pii 1，則ai0＝ai 1 (15)bi0＝bi 1 (16)ui0＝pii 1·ui 1 (17) <mrow><msubsup> <mi>&tau;</mi> <mrow><mi>i</mi><mn>0</mn> </mrow> <mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><msubsup> <mi>p</mi> <mrow><mi>ii</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn></msubsup><mo>&CenterDot;</mo><msubsup> <mi>&tau;</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中ai0和bi0分別為應(yīng)力si下先驗(yàn)分布(6)中倒伽馬分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)、ui0和分別為應(yīng)力s2下先驗(yàn)分布(5)中正態(tài)分布的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，得到應(yīng)力s2下先驗(yàn)分布(6)中倒伽馬分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)a20和b20，先驗(yàn)分布(5)中正態(tài)分布的均值及標(biāo)準(zhǔn)差u20和3)應(yīng)力s2的后驗(yàn)分布后分布中的超參數(shù)由以下公式確定 <mrow><msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>20</mn></msub><mo>+</mo><mfrac> <msub><mi>n</mi><mn>2</mn> </msub> <mn>2</mn></mfrac><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mn>1</mn><msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn></msub> </mfrac> <munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn></mrow><msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn></msub> </munderover> <msup><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>&Delta;y</mi><mrow> <mn>2</mn> <mi>j</mi></mrow> </msub> <mo>-</mo> <mover><msub> <mi>&Delta;Y</mi> 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</mrow>其中a2和b2分別為應(yīng)力s2下后驗(yàn)分布(6)中倒伽馬分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，n2為應(yīng)力s2下的數(shù)據(jù)量，為s2下數(shù)據(jù)的平均值；得到σ2·Δt的評估值 <mrow><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>&sigma;</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>&Delta;t</mi> <mo>|</mo> <msub><mi>&Delta;y</mi><mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac> <msub><mi>a</mi><mn>2</mn> </msub> <mrow><msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn></msub><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>由σ2·Δt的評估值得到 <mrow><msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mover> <msub><mi>&Delta;y</mi><mn>2</mn> </msub> <mo>&OverBar;</mo></mover><mo>/</mo><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>&sigma;</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>&Delta;t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub> <mi>u</mi> <mn>20</mn></msub><msup> <msub><mi>&tau;</mi><mn>20</mn> </msub> <mrow><mo>-</mo><mn>2</mn> </mrow></msup> </mrow> <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>&sigma;</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>&Delta;t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup> <msub><mi>&tau;</mi><mn>20</mn> </msub> <mrow><mo>-</mo><mn>2</mn> </mrow></msup> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><msubsup> <mi>&tau;</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>&sigma;</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>&Delta;t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup> <msub><mi>&tau;</mi><mn>20</mn> </msub> <mrow><mo>-</mo><mn>2</mn> </mrow></msup> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中u2和分別為應(yīng)力s2下后驗(yàn)分布(5)中正態(tài)分布的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，則應(yīng)力s2下d(s2)·Δt的評估值為E(d(s2)·Δt)＝u2 (24)4)應(yīng)力si的先驗(yàn)及后驗(yàn)分布的確定通過應(yīng)力s2的先驗(yàn)及后驗(yàn)分布的確定過程，對于應(yīng)力si，其先驗(yàn)及后驗(yàn)分布的確定過程如下已知應(yīng)力si 1的后驗(yàn)分布超參數(shù)分別為ai 1、bi 1、ui 1、利用(6)對A0和B0進(jìn)行修正，從而通過(12)、(15)、(16)、(17)、(18)到應(yīng)力si的先驗(yàn)分布中倒伽馬分布的尺度參數(shù)ai0和形狀參數(shù)bi0正態(tài)分布的均值ui0及標(biāo)準(zhǔn)差在此基礎(chǔ)上結(jié)合以下公式 <mrow><msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub> <mi>&alpha;</mi> <mrow><mi>i</mi><mn>0</mn> </mrow></msub><mo>+</mo><mfrac> <msub><mi>n</mi><mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn></mfrac><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mn>1</mn><msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi></msub> </mfrac> <munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn></mrow><msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi></msub> </munderover> <msup><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>&Delta;y</mi><mi>ij</mi> </msub> <mo>-</mo> <mover><msub> <mi>&Delta;Y</mi> <mi>i</mi></msub><mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo></mrow><mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac> <msub><mi>n</mi><mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn></mfrac><mfrac> <msup><mrow> <mo>(</mo> <mover><msub> <mi>&Delta;Y</mi> <mi>i</mi></msub><mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub><mi>p</mi><mrow> <mi>ii</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn></mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mover><msub> <mi>&Delta;Y</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msub><mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo></mrow><mn>2</mn> </msup> <mrow><msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi></msub><mo>/</mo><msub> <mi>n</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msub><mo>+</mo><mn>1</mn> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub> <mi>b</mi> <mrow><mi>i</mi><mn>0</mn> </mrow></msub><mo>+</mo><mfrac> <msub><mi>n</mi><mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>26</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>&sigma;</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>&Delta;t</mi> <mo>|</mo> <msub><mi>&Delta;y</mi><mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac> <msub><mi>a</mi><mi>i</mi> </msub> <mrow><msub> <mi>b</mi> 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1、si下的數(shù)據(jù)量，ai和bi分別為應(yīng)力si下后驗(yàn)分布(6)中倒伽馬分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，ui和分別為應(yīng)力si下后驗(yàn)分布(5)中正態(tài)分布的均值及標(biāo)準(zhǔn)差；由此得到應(yīng)力si的后驗(yàn)分布超參數(shù)以及所需的參數(shù)評估值；步驟四、擬合加速模型參數(shù)的最終值通過步驟三得到m個應(yīng)力下的m個漂移系數(shù)與時間間隔的乘積評估值U＝(E(d(s1)·Δt)，E(d(s2)·Δt)，…E(d(sm)·Δt))，由(2)得對式(31)通過最小二乘法擬合得到參數(shù)A、B的最終值和步驟五、評估產(chǎn)品的壽命及可靠度通過加速模型參數(shù)A、B的最終值和及(2)得到產(chǎn)品工作應(yīng)力s0的漂移系數(shù)d(s0)，同時將最后一個應(yīng)力所得到的σ2的評估值作為最終的評估值將d(s0)及帶入(4)中得到產(chǎn)品在某一壽命下的可靠度評估值。FDA0000033467660000011.tif,FDA0000033467660000012.tif,FDA0000033467660000014.tif,FDA0000033467660000021.tif,FDA0000033467660000026.tif,FDA0000033467660000031.tif,FDA0000033467660000033.tif,FDA0000033467660000034.tif,FDA0000033467660000037.tif,FDA00000334676600000311.tif,FDA00000334676600000312.tif,FDA0000033467660000041.tif,FDA0000033467660000047.tif,FDA0000033467660000048.tif,FDA0000033467660000049.tif,FDA00000334676600000410.tif,FDA00000334676600000411.tif,FDA00000334676600000412.tif,FDA00000334676600000413.tif,FDA00000334676600000414.tif,FDA00000334676600000415.tif
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于漂移布朗運(yùn)動的加速退化試驗(yàn)貝葉斯評估方法，其 特征在于，步驟二具體為1)已知退化數(shù)據(jù)的情況下為了確定加速模型中參數(shù)A、B的初值，由公式(1)、(2)建立線性回歸方程如下 Eiyi (O) = exp(乂 + Βφ^ ))-t + y0(32)InCE(AjiX) =+ 2 +(33)因此由不同應(yīng)力水平Si下的退化增量數(shù)據(jù)Ayi通過(33)擬合得到參數(shù)Α、Β的初值A(chǔ)tl 和B0 ；2)未知退化數(shù)據(jù)的情況下通過歷史數(shù)據(jù)或工程經(jīng)驗(yàn)確定參數(shù)A、B的初值A(chǔ)tl和Btl，并在后續(xù)的試驗(yàn)過程中，隨著 數(shù)據(jù)的增加對初值A(chǔ)0和Btl不斷的進(jìn)行修正。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于漂移布朗運(yùn)動的加速退化試驗(yàn)貝葉斯評估方法，其 特征在于，還包括當(dāng)對于步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)時，對每個樣本分別評估，再最終擬合最 后的結(jié)果，具體為若有h個樣本，對于其中第k個樣本，通過以下方法處理(a)通過(7) (31)得到A、B的評估值^和反,再對h組結(jié)果取平均值，從而得到最終 值i和5 ；(b)通過(7) (30)得到第k個樣本的m個應(yīng)力下的m個漂移系數(shù)與時間間隔的乘積 評估值 Uk= (Ek ((Ks1) -At), Ek (d (s2) -At),…Ek (d (Sm) · Δ t))，再對 h 組結(jié)果取平均 值，從而得到最終值i和5。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于漂移布朗運(yùn)動模型的加速退化試驗(yàn)貝葉斯評估方法，屬于壽命及可靠性評估技術(shù)領(lǐng)域，本發(fā)明的具體步驟為步驟一、建立并確定相關(guān)模型；步驟二、確定加速模型參數(shù)的初值；步驟三、建立各應(yīng)力水平下模型參數(shù)的先驗(yàn)及后驗(yàn)分布；步驟四、擬合加速模型參數(shù)的最終值；步驟五、評估產(chǎn)品的壽命及可靠度。本發(fā)明通過加速模型參數(shù)的初值確定及終值擬合等步驟，提高了加速模型參數(shù)的評估精度，從而提高了產(chǎn)品壽命及可靠度的評估精度。由于本發(fā)明可以通過已有應(yīng)力水平的試驗(yàn)信息及結(jié)果對接下來應(yīng)力水平的試驗(yàn)及評估進(jìn)行指導(dǎo)，因此通過它，結(jié)合相應(yīng)的試驗(yàn)優(yōu)化方法，可以對各應(yīng)力水平分階段進(jìn)行優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計。
文檔編號G06F19/00GK101976311SQ20101055408
公開日2011年2月16日 申請日期2010年11月22日 優(yōu)先權(quán)日2010年11月22日
發(fā)明者姜同敏, 李曉陽, 王立志, 葛蒸蒸 申請人:北京航空航天大學(xué)