專利名稱：一種不同維度矢量數(shù)據(jù)統(tǒng)一表達(dá)、存儲(chǔ)及運(yùn)算的處理方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及計(jì)算機(jī)和地理信息系統(tǒng)領(lǐng)域，特別是多維空間數(shù)據(jù)的組織、存儲(chǔ)、分析與表達(dá)的方法與技術(shù)。
背景技術(shù)：
地理信息系統(tǒng)(GIS)是廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活實(shí)踐的一種空間信息系統(tǒng)，它是在計(jì) 算機(jī)軟、硬件支持下對(duì)地理空間數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、存儲(chǔ)、管理、運(yùn)算、分析、顯示以及描 述的技術(shù)系統(tǒng)。GIS系統(tǒng)中地理對(duì)象的存儲(chǔ)、表達(dá)與運(yùn)算是決定該GIS系統(tǒng)可用性、主 要功能、擴(kuò)展能力等諸多特性的核心要素及關(guān)鍵技術(shù)，直接決定了構(gòu)建于其上的應(yīng)用系 統(tǒng)與分析方法的形式與功能。隨著地理數(shù)據(jù)采集、觀測(cè)與建模手段的進(jìn)步，對(duì)地理現(xiàn)象 與過程的表達(dá)、分析與建模受到愈來(lái)愈多的重視，GIS的處理對(duì)象也由傳統(tǒng)的二維對(duì)象拓 展至三維、時(shí)空維度以及更高維度，不同維度對(duì)象的混合處理與統(tǒng)一表達(dá)也成為GIS空 間分析的重要需求。GIS處理對(duì)象從二維到三維乃至高維的轉(zhuǎn)變，不僅意味著數(shù)據(jù)量的 增大，更導(dǎo)致很多不同的對(duì)象類型和空間關(guān)系的變化，面臨維度擴(kuò)展的復(fù)雜性和多維運(yùn) 算的不統(tǒng)一性。因而三維及時(shí)態(tài)GIS的發(fā)展不僅是數(shù)據(jù)處理流程的改變，也是系統(tǒng)體系 結(jié)構(gòu)的變革?，F(xiàn)有應(yīng)用系統(tǒng)和分析方法無(wú)法或者很難直接進(jìn)行維數(shù)擴(kuò)充，均未能從底層基礎(chǔ) 上直接支持維度操作，在不同維度間表現(xiàn)出分離特征，并使其難以支持復(fù)雜地理實(shí)體或 連續(xù)地理現(xiàn)象的描述及地理過程分析，進(jìn)而無(wú)法對(duì)高維的復(fù)雜對(duì)象進(jìn)行有效的表達(dá)與建 模，更缺乏對(duì)復(fù)雜空間分析功能的支持；多維統(tǒng)一計(jì)算底層理論基礎(chǔ)的缺乏也是導(dǎo)致現(xiàn) 有數(shù)據(jù)模型不足的重要原因。中國(guó)科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所曾申請(qǐng)專利“一種矢量數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)方法、查詢方法 和管理系統(tǒng)”(公開號(hào)CN101324896)，通過對(duì)原始的shapefile數(shù)據(jù)圖層進(jìn)行區(qū)域 劃分、對(duì)劃分區(qū)域進(jìn)行編碼，而后對(duì)同一編號(hào)的集合體集中存儲(chǔ)，簡(jiǎn)化了矢量數(shù)據(jù)的檢 索、查詢與存儲(chǔ)的復(fù)雜度，提高了系統(tǒng)性能。但該方法一方面僅支持二維的shapefile數(shù) 據(jù)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)多維度融合，同時(shí)也未對(duì)現(xiàn)有的GIS空間數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、表達(dá)和分析流程進(jìn) 行更有效更深入的融合，缺乏從底層理論基礎(chǔ)上進(jìn)行全面的革新。計(jì)算機(jī)對(duì)復(fù)雜地理對(duì)象的表達(dá)的基本原理是首先將三維復(fù)雜的地理場(chǎng)景通過一 定的剖分算法后表達(dá)為一系列簡(jiǎn)單的基本幾何形體的復(fù)合，進(jìn)而對(duì)所分解獲得的各基本 幾何形體進(jìn)行形式化以及參數(shù)化的表達(dá)；對(duì)于任意復(fù)雜的幾何對(duì)象而言，其總是可以表 達(dá)成為一系列基本幾何對(duì)象的復(fù)合，而其構(gòu)成即是由該對(duì)象自身各組成部分間拓?fù)潢P(guān)系 所決定的。共形幾何代數(shù)的基本運(yùn)算中維度相關(guān)的且維度運(yùn)算直接內(nèi)蘊(yùn)包含于其各類運(yùn) 算中，且共形幾何代數(shù)已在數(shù)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的多維對(duì)象分析上得到了廣泛的應(yīng)用； 而地理對(duì)象所在的歐氏幾何空間是共形幾何空間的一個(gè)特例，因而可以有效利用共形幾 何代數(shù)對(duì)其存儲(chǔ)、表達(dá)以及運(yùn)算進(jìn)行統(tǒng)一。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有三維GIS矢量數(shù)據(jù)模型在多維空間對(duì)象表達(dá)、存儲(chǔ) 以及運(yùn)算框架不統(tǒng)一、多維空間數(shù)據(jù)表達(dá)不直觀、存儲(chǔ)空間關(guān)系復(fù)雜以及多維空間分析 算法構(gòu)建難度較大等問題，通過將地理空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至共形幾何代數(shù)空間，進(jìn)而利用共 形幾何代數(shù)的特性，對(duì)多維矢量空間數(shù)據(jù)的表達(dá)形式，組織與存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)以及分析框架進(jìn) 行革新，從而構(gòu)建出一種可支撐不同維度統(tǒng)一表達(dá)、存儲(chǔ)及運(yùn)算的矢量數(shù)據(jù)處理方法。為了實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明所采取的技術(shù)方案為
一種不同維度矢量數(shù)據(jù)統(tǒng)一表達(dá)、存儲(chǔ)及運(yùn)算的處理方法，由三個(gè)部分組成基于 共形幾何代數(shù)的三多維空間矢量對(duì)象的自適應(yīng)表達(dá)方法、基于多重矢量的多維矢量空間 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方法以及基于共形幾何的多維矢量空間數(shù)據(jù)分析方法，其步驟為
(1)通過將地理空間多維矢量對(duì)象進(jìn)行空間轉(zhuǎn)換后，將其變換至共形幾何代數(shù)空間；
(2)對(duì)地理對(duì)象進(jìn)行剖分，進(jìn)而利用基于共形幾何代數(shù)的多維空間矢量對(duì)象的自適 應(yīng)表達(dá)方法對(duì)剖分后的幾何單形進(jìn)行自適應(yīng)表達(dá)；
(3)利用基于多重矢量的多維矢量空間數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方法，將地理對(duì)象中各部分幾何單 形的自適應(yīng)表達(dá)連接形成單一的多重向量，進(jìn)行多維統(tǒng)一的存儲(chǔ)；
(4)基于以多重矢量形式表達(dá)的地理對(duì)象，利用基于共形幾何代數(shù)的多維矢量空間 數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行空間分析；
所述基于共形幾何代數(shù)的三多維空間矢量對(duì)象的自適應(yīng)表達(dá)方法具體包括如下步
驟
a)提取多維空間矢量對(duì)象上的空間點(diǎn)集，通過建立地理空間向抽象代數(shù)空間的轉(zhuǎn)換 機(jī)制，采用面向?qū)ο蠹夹g(shù)和UML方法對(duì)基本時(shí)空數(shù)據(jù)元素及其關(guān)系進(jìn)行形式化描述，將 地理對(duì)象轉(zhuǎn)換至共形幾何代數(shù)空間；
b)根據(jù)原始地理對(duì)象的幾何結(jié)構(gòu)，利用a)中獲得的共形點(diǎn)集，基于共形幾何代數(shù) 構(gòu)建點(diǎn)、點(diǎn)對(duì)、線、圓、平面以及球面的共形表達(dá)式，該表達(dá)形式中所有基本幾何形體 均是基于共形點(diǎn)集的外積表達(dá)式加以構(gòu)建形成的，根據(jù)所構(gòu)建的基本幾何體的Grassman 結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類；
c)基本幾何形體的類型、形狀以及幾何特性自適應(yīng)于構(gòu)成該幾何形體的共形幾何點(diǎn) 集的坐標(biāo)變化，所有的多維空間矢量對(duì)象均是將復(fù)雜幾何形體通過特定順序的剖分規(guī)則 表達(dá)而成的多個(gè)基本幾何形體的復(fù)合體，通過共形幾何代數(shù)的內(nèi)積、外積、幾何積等維 數(shù)運(yùn)算，以及反射、旋轉(zhuǎn)、投影等幾何算子，將任意復(fù)雜的地理實(shí)體直接抽象為高維復(fù) 空間中多維點(diǎn)集的代數(shù)表達(dá)；
所述基于多重矢量的多維矢量空間數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方法具體包括如下步驟 a)首先對(duì)多重矢量中各維度坐標(biāo)進(jìn)行編碼，分別利用Gi=l,2,3…代表第i維坐標(biāo) 的單位向量，分別代表原點(diǎn)以及無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的投影坐標(biāo)；
b)基于外積表達(dá)構(gòu)建各維度及不同類型幾何對(duì)象的多重向量表達(dá)，該多重向量表達(dá) 形式為按順序排列構(gòu)成該幾何對(duì)象的次一維度的幾何對(duì)象標(biāo)識(shí)符，且省略中間的外積符 號(hào)，以純字符串形式表達(dá)；
c)以地理對(duì)象為單位，以對(duì)象類型為分類標(biāo)準(zhǔn)組織多重向量，其中每一類幾何對(duì)象 以數(shù)據(jù)表的形式加以存儲(chǔ)，數(shù)據(jù)表結(jié)構(gòu)為ID，該幾何對(duì)象多重向量表達(dá)，屬性表，這些數(shù)據(jù)表中，每一條記錄代表一個(gè)幾何對(duì)象；
d)根據(jù)幾何對(duì)象ID，以及原始地理對(duì)象間拓?fù)潢P(guān)系，建立不同類型幾何對(duì)象數(shù)據(jù)表 間關(guān)聯(lián)；并根據(jù)研究需要，以地理對(duì)象的研究粒度為依據(jù)，構(gòu)建地理對(duì)象索引表，該索 引表結(jié)構(gòu)為地理對(duì)象ID，地理對(duì)象的幾何構(gòu)成，地理對(duì)象的屬性；其中地理對(duì)象的幾何 構(gòu)成字段記錄構(gòu)成該地理對(duì)象的所有維度的幾何對(duì)象多重向量表的ID號(hào)，地理對(duì)象屬性 記錄該地理對(duì)象的所有維度的幾何對(duì)象對(duì)應(yīng)的屬性表ID號(hào)；
e)利用Clifford代數(shù)中多重矢量的結(jié)構(gòu)，根據(jù)原始地理對(duì)象拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和不同對(duì)象間 連接的順序關(guān)系，利用“ + ”運(yùn)算符將上述各基本幾何對(duì)象的共形幾何代數(shù)表達(dá)按順序連 接形成了多重矢量，并利用該多重矢量進(jìn)行多維數(shù)據(jù)存儲(chǔ)；其中“ + ”僅用于連接上述 各表達(dá)式，而不進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，相同維度間幾何對(duì)象的參數(shù)表達(dá)不合并；
所述基于共形幾何代數(shù)算子與算法的多維地理對(duì)象空間分析方法具體包括如下步驟
a)基于共形幾何代數(shù)，構(gòu)建多維GIS空間數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)一框架，該框架主要包括數(shù) 據(jù)輸入、對(duì)象分析、CGA代數(shù)運(yùn)算、運(yùn)算結(jié)果解析以及數(shù)據(jù)輸出及可視化等步驟；
b)基于共形幾何代數(shù)對(duì)幾何運(yùn)算過程中的維度統(tǒng)一性與坐標(biāo)無(wú)關(guān)性，定義不同維 度空間對(duì)象之間的拓?fù)潢P(guān)系，以此構(gòu)建其計(jì)算及變換算子，該類算子主要包括針對(duì)地理 對(duì)象構(gòu)造與分級(jí)組織以及多維空間變換的投影、反射、旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、Meet、Join 等基本幾何算子與拓?fù)渌阕樱?br> c)在共形幾何代數(shù)框架體系下，擴(kuò)展基本幾何算子與拓?fù)渌阕?，形成用于GIS空間 分析的多維空間度量、時(shí)空拓?fù)潢P(guān)系、多維空間對(duì)象運(yùn)動(dòng)表達(dá)等復(fù)合算子與算法；然后 可針對(duì)GIS時(shí)空分析和地理分析的需求，在幾何空間進(jìn)行問題求解后再轉(zhuǎn)換成地學(xué)數(shù)據(jù) 進(jìn)行輸出。其中，所述基于共形幾何代數(shù)算子與算法的多維地理對(duì)象空間分析方法中的分 析算子與算法包括
a)地理對(duì)象構(gòu)造與分級(jí)組織算子主要包括內(nèi)積、外積和幾何積等基本算子，以及 可支撐對(duì)象構(gòu)造、維度運(yùn)算、維度檢索的基本算子；
b)多維空間變換算子主要包括投影、反射、旋轉(zhuǎn)、對(duì)偶等幾何形態(tài)變換算子、點(diǎn) 云-柵格轉(zhuǎn)換算子、點(diǎn)云-矢量對(duì)象轉(zhuǎn)化算子、地理空間-共形空間轉(zhuǎn)換算子等；
c)多維空間度量算子/算法主要包括距離、角度、面積/體積等復(fù)合算子與算
法；
d)時(shí)空拓?fù)潢P(guān)系類算子/算法主要包括多維空間布爾運(yùn)算、多維空間疊置分析等 復(fù)合算子與算法；
e)多維空間對(duì)象運(yùn)動(dòng)表達(dá)類算子/算法主要包括基于廣義Rotor的時(shí)空運(yùn)動(dòng)求 解、地理對(duì)象時(shí)空運(yùn)動(dòng)插值等復(fù)合算子與算法。在本發(fā)明中，立足于所有對(duì)象構(gòu)建的基本元素均是以點(diǎn)為基礎(chǔ)的，而不同幾何 對(duì)象的維度的不同表現(xiàn)為其Grassman結(jié)構(gòu)的不同，而在共形幾何代數(shù)框架下，幾何對(duì)象 的Grassman結(jié)構(gòu)與其外積表達(dá)的維度是一致的。基于此即可有效利用共形幾何代數(shù)來(lái)實(shí) 現(xiàn)對(duì)基本幾何形體的表達(dá)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)該表達(dá)的多維統(tǒng)一性與數(shù)據(jù)的自適應(yīng)性。在此基礎(chǔ) 上應(yīng)用共形幾何代數(shù)的基本算子及根據(jù)分析需要所構(gòu)建出的復(fù)合算子與分析算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的空間分析功能。本發(fā)明旨在解決當(dāng)前GIS多維空間對(duì)象表達(dá)、存儲(chǔ)以及運(yùn)算框架不統(tǒng)一、多維空間數(shù)據(jù)表達(dá)不直觀、存儲(chǔ)空間關(guān)系復(fù)雜以及多維空間分析算法構(gòu)建難度較大等問題， 基于共形幾何代數(shù)實(shí)現(xiàn)多維復(fù)雜地理對(duì)象的統(tǒng)一表達(dá)，實(shí)現(xiàn)地理空間對(duì)象向代數(shù)空間對(duì) 象的有效轉(zhuǎn)化，并形成可在代數(shù)空間中進(jìn)行運(yùn)算的多維統(tǒng)一且數(shù)據(jù)自適應(yīng)的符號(hào)化表達(dá) 式；進(jìn)而利用多重向量對(duì)多維對(duì)象表達(dá)的有效連接與統(tǒng)一存儲(chǔ)，構(gòu)建了基于多重向量的 復(fù)雜地理對(duì)象統(tǒng)一存儲(chǔ)機(jī)制；在上述基礎(chǔ)上，引入共形幾何代數(shù)的相關(guān)算子與算法，實(shí) 現(xiàn)復(fù)雜的地學(xué)分析功能，在理論基礎(chǔ)和分析方法上解決了多維地理空間數(shù)據(jù)的表達(dá)、存 儲(chǔ)與分析問題。本發(fā)明具有如下有益效果
(1)解決了現(xiàn)有GIS數(shù)據(jù)模型無(wú)法對(duì)多維對(duì)象進(jìn)行統(tǒng)一表達(dá)與存儲(chǔ)的問題，使得不 同維度的地理對(duì)象可以根據(jù)統(tǒng)一的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，且所構(gòu)建的表達(dá)具有數(shù)據(jù)自適應(yīng)性， 從而在很大程度上簡(jiǎn)化了多維空間分析算法構(gòu)建的復(fù)雜性。(2)為多維空間分析提供了一個(gè)新的理論框架與數(shù)學(xué)工具，基于共形幾何代數(shù) 所構(gòu)建的表達(dá)與存儲(chǔ)機(jī)制具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，且可直接應(yīng)用共形幾何代數(shù)所提供 的分析算子與算法，這些算子與算法大多具有多維統(tǒng)一性與坐標(biāo)無(wú)關(guān)性，且可以進(jìn)行有 效的維度運(yùn)算、幾何變換、關(guān)系與度量運(yùn)算以及運(yùn)動(dòng)表達(dá)與特征解析等，可在很大程度 上擴(kuò)充現(xiàn)有GIS對(duì)復(fù)雜的多維空間分析功能的支撐。(3)實(shí)現(xiàn)框架簡(jiǎn)單、新穎，具有明確的幾何意義、較高的可擴(kuò)展性與分析性 能，依托于共形幾何代數(shù)強(qiáng)大的分析算子與算法，所構(gòu)建的表達(dá)模型、存儲(chǔ)模型以及分 析模型均具有直觀且明確的幾何意義，在編程實(shí)現(xiàn)上也相當(dāng)簡(jiǎn)明，且易于進(jìn)行算法的并 行化，并可加以硬件實(shí)現(xiàn)。


圖1為本發(fā)明方法的基本原理與整體框架圖。圖2為本發(fā)明多維統(tǒng)一的、數(shù)據(jù)自適應(yīng)的表達(dá)、組織與存儲(chǔ)示意圖。圖3為本發(fā)明基于共形幾何代數(shù)(CGA)運(yùn)算的多維GIS空間數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)一 框架圖。
具體實(shí)施例方式下面結(jié)合附圖和實(shí)施案例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)說明。本發(fā)明依賴的技術(shù)基礎(chǔ)是共形幾何代數(shù)中基本幾何體的Grassman結(jié)構(gòu)以及多重 矢量對(duì)不同維度幾何對(duì)象的統(tǒng)一存儲(chǔ)與表達(dá)；本發(fā)明涉及基本幾何形體的共形幾何代數(shù) 表達(dá)、復(fù)雜地理對(duì)象的基本幾何形體分解、多維地理對(duì)象的統(tǒng)一表達(dá)及存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以 及多維地理空間分析算法構(gòu)建及其共形幾何框架表達(dá)等關(guān)鍵技術(shù)。本發(fā)明的方法包括如下三個(gè)不可分割的部分針對(duì)復(fù)雜多維地理空間對(duì)象的共 形幾何代數(shù)表達(dá)方法，基于多重矢量的多維地理對(duì)象統(tǒng)一存儲(chǔ)方法和基于共形幾何代數(shù) 算子與算法的多維地理對(duì)象空間分析方法
(1)針對(duì)復(fù)雜多維地理空間對(duì)象的共形幾何代數(shù)表達(dá)方法是指基于共形幾何代數(shù) 進(jìn)行多維統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)，并進(jìn)行多維抽象函數(shù)空間的構(gòu)造，為構(gòu)建多維空間數(shù)據(jù)模型奠定基礎(chǔ)。建立地理空間向抽象代數(shù)空間的轉(zhuǎn)換機(jī)制；采用面向?qū)ο蠹夹g(shù)和UML方法 對(duì)基本時(shí)空數(shù)據(jù)元素及其關(guān)系進(jìn)行形式化描述；進(jìn)而利用共形幾何代數(shù)構(gòu)建6種基本幾 何形體(點(diǎn)、點(diǎn)對(duì)、線、面、圓、球)的共形幾何代數(shù)表達(dá)。實(shí)現(xiàn)地理空間中基本幾何 對(duì)象在共形空間中的多維統(tǒng)一的、數(shù)據(jù)自適應(yīng)的表達(dá)，如圖2。在地理實(shí) 體結(jié)構(gòu)層次上，可將基本時(shí)空體抽象為時(shí)空復(fù)合體、四面體、三角 形、線段和節(jié)點(diǎn)。進(jìn)而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜地學(xué)對(duì)象由地理空間向數(shù)學(xué)空間的轉(zhuǎn)換。該類轉(zhuǎn)換可通 過共形幾何代數(shù)的內(nèi)積、外積、幾何積等維數(shù)運(yùn)算，以及反射、旋轉(zhuǎn)、投影等幾何算子 加以實(shí)現(xiàn)，如圖2。該方法具備了將任意復(fù)雜的地理實(shí)體直接抽象為高維復(fù)空間中多維點(diǎn) 集，實(shí)現(xiàn)多維統(tǒng)一表達(dá)與計(jì)算的能力。實(shí)現(xiàn)該表達(dá)方法的具體步驟為
a)對(duì)多維矢量空間點(diǎn)集進(jìn)行空間轉(zhuǎn)換，形成共形幾何代數(shù)空間點(diǎn)集是指利用共形變 換，將地理空間中點(diǎn)集數(shù)據(jù)的地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至抽象幾何空間中的幾何坐標(biāo)；通過本發(fā)明 所述的判定依據(jù)，多維矢量空間點(diǎn)集是指從地理場(chǎng)景中采集的位于地理對(duì)象之上的標(biāo)定 點(diǎn)集，在經(jīng)過空間轉(zhuǎn)換后在共形幾何空間進(jìn)行空間分析。所進(jìn)行的空間轉(zhuǎn)換為共形變 換；最終轉(zhuǎn)換到的幾何空間為共形空間；最終生成的共形空間中的點(diǎn)集為具有五個(gè)坐標(biāo) 維度的共形空間點(diǎn)集；
b)根據(jù)原矢量圖形的幾何特征及性質(zhì)，基于外積表達(dá)，構(gòu)建點(diǎn)、點(diǎn)對(duì)、線、面、 圓、球六類基本幾何形體是指根據(jù)原始地理對(duì)象的幾何結(jié)構(gòu)，利用上述獲得的共形點(diǎn) 集，在共形空間進(jìn)行基本幾何形體的構(gòu)建；根據(jù)所構(gòu)建的基本幾何體的Grassman結(jié)構(gòu)進(jìn) 行分類，
對(duì)于點(diǎn)其表達(dá)式為A，Grassman等級(jí)為1 ； 對(duì)于點(diǎn)對(duì)其表達(dá)式為A Λ B，其Grassman等級(jí)為2 ；
對(duì)于線其表達(dá)式為ΑΛΒΛ ^,其Grassman等級(jí)為2，其中A、B分別為線上兩 點(diǎn)；為共形坐標(biāo)系統(tǒng)下無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；
對(duì)于圓其表達(dá)式為A Λ B Λ C，其Grassman等級(jí)為3，其中Α、B、C分別為圓
上二占-
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對(duì)于平面其表達(dá)式為AABAC Λ ，其Grassman等級(jí)為3，其中Α、B、C分 別為面上三點(diǎn)；為共形坐標(biāo)系統(tǒng)下無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；
對(duì)于球其表達(dá)式為A Λ B Λ C Λ D，其Grassman等級(jí)為4，其中A、B、C、D 分別為球上四點(diǎn)；
基于上述表達(dá)式構(gòu)建的基本幾何對(duì)象的表達(dá)式自適應(yīng)于構(gòu)建上述幾何對(duì)象的點(diǎn)集變化。(2)基于多重矢量的多維地理對(duì)象統(tǒng)一存儲(chǔ)方法是指借鑒Clifford代數(shù)對(duì)不 同維度基本幾何要素Blades表達(dá)的思想，將不同維度上的幾何單形與對(duì)應(yīng)維度的Blades 相關(guān)聯(lián)。相應(yīng)的數(shù)學(xué)空間對(duì)象則分別是4維至0維的Blade對(duì)象，不同維度的Blade對(duì)象 的集成與組合又構(gòu)成了抽象的多維度向量，并最終抽象為數(shù)學(xué)空間中復(fù)雜的多維對(duì)象， 利用幾何單形的外積表達(dá)，將不同維度幾何形體均表達(dá)為共形空間中空間點(diǎn)集的參數(shù)方 程，進(jìn)而以地理對(duì)象為單位構(gòu)建多重向量。不同維度幾何形體的參數(shù)化表達(dá)，使得地理 對(duì)象的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)于構(gòu)成該對(duì)象的次一級(jí)幾何形體的變化。在降低數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量的同時(shí)減小了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與空間關(guān)系的維護(hù)難度，如圖2?；诙嘀叵蛄勘磉_(dá)地理對(duì)象，不僅可用 CGA表征其幾何構(gòu)成，且其作為一個(gè)復(fù)形集合，可整體應(yīng)用相關(guān)的幾何與度量算子，獲 取其自身結(jié)構(gòu)及不同地理對(duì)象間的幾何與度量關(guān)系，且所構(gòu)建的多數(shù)空間分析算子與算 法，可同時(shí)適用于笛卡爾坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系。實(shí)現(xiàn)該存儲(chǔ)方法的具體步驟為
a)首先對(duì)多重矢量中各維度坐標(biāo)進(jìn)行編碼，分別利用G丨=1,2,3 "代表第丨維坐標(biāo) 的單位向量，e0, 分別代表原點(diǎn)以及無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的投影坐標(biāo)。b )基于地理對(duì)象劃分確定各地理對(duì)象的幾何對(duì)象的構(gòu)成關(guān)系對(duì)地理對(duì)象的幾何 結(jié)構(gòu)進(jìn)行解析與分解；使其各部分可以用針對(duì)復(fù)雜多維地理空間對(duì)象的共形幾何代數(shù)表 達(dá)方法步驟b)中述及的基本幾何對(duì)象的表達(dá)式進(jìn)行表達(dá)，從而形成該對(duì)象各部分在共形 幾何空間中的代數(shù)表達(dá)式。該表達(dá)式表現(xiàn)為構(gòu)成該幾何形體的共形幾何參數(shù)方程，形體 類型與結(jié)構(gòu)自適應(yīng)于其用于構(gòu)建該形體的點(diǎn)集幾何坐標(biāo)的變化。c)基于外積表達(dá)構(gòu)建各維度及不同類型幾何對(duì)象的多重向量表達(dá)，該多重向量 表達(dá)形式為按順序排列構(gòu)成該幾何對(duì)象的次一維度的幾何對(duì)象標(biāo)識(shí)符，且省略中間的外 積符號(hào)，以純字符串形式表達(dá)。如對(duì)于由A，B兩點(diǎn)構(gòu)成的直線，標(biāo)記為AB;由線段 AB、線段BC以及線段CA構(gòu)成的三角形標(biāo)記為AB||BC||CA，以此類推。d)以地理對(duì)象為單位，以對(duì)象類型為分類標(biāo)準(zhǔn)組織多重向量，其中每一類幾何 對(duì)象以數(shù)據(jù)表的形式加以存儲(chǔ)；數(shù)據(jù)表結(jié)構(gòu)為ID，該幾何對(duì)象多重向量表達(dá)，屬性表。 上述數(shù)據(jù)表中，每一條記錄代表一個(gè)幾何對(duì)象。e)根據(jù)幾何對(duì)象ID，以及原始地理對(duì)象間拓?fù)潢P(guān)系，建立不同類型幾何對(duì)象數(shù) 據(jù)表間關(guān)聯(lián)；并根據(jù)研究需要，以地理對(duì)象的研究粒度為依據(jù)，構(gòu)建地理對(duì)象索引表， 該索引表結(jié)構(gòu)為地理對(duì)象ID，地理對(duì)象的幾何構(gòu)成，地理對(duì)象的屬性。其中地理對(duì)象的 幾何構(gòu)成字段記錄構(gòu)成該地理對(duì)象的所有維度的幾何對(duì)象多重向量表的ID號(hào)；地理對(duì)象 屬性記錄該地理對(duì)象的所有維度的幾何對(duì)象對(duì)應(yīng)的屬性表ID號(hào)。f)根據(jù)拓?fù)潢P(guān)系及連接順序形成用于表達(dá)該地理對(duì)象的多重矢量是指利用 Clifford代數(shù)中多重矢量的結(jié)構(gòu)，根據(jù)原始地理對(duì)象拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和不同對(duì)象間連接的順序關(guān) 系，利用“ + ”運(yùn)算符將上述各基本幾何對(duì)象的共形幾何代數(shù)表達(dá)按順序連接形成了多重 矢量，其中“ + ”僅用于連接上述各表達(dá)式，而不進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。相同維度間幾何對(duì)象 的參數(shù)表達(dá)不合并；該多重矢量依然是有效的Clifford代數(shù)的表達(dá)。(3)基于共形幾何代數(shù)算子與算法的多維地理對(duì)象空間分析方法是指基于共 形幾何代數(shù)，構(gòu)建基于CGA的多維GIS空間數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)一框架，如圖3。該框架主要 包括數(shù)據(jù)輸入、對(duì)象分析、CGA代數(shù)運(yùn)算、運(yùn)算結(jié)果解析以及數(shù)據(jù)輸出及可視化的等幾 個(gè)核心步驟。其核心在于通過定義一系列的函數(shù)，從多維地理空間數(shù)據(jù)對(duì)象中提取、解 析出基本幾何對(duì)象，并轉(zhuǎn)換成CGA空間中可進(jìn)行幾何運(yùn)算的數(shù)據(jù)類型與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。然后 利用CGA強(qiáng)大的幾何、關(guān)系運(yùn)算能利，在幾何空間進(jìn)行問題求解后再轉(zhuǎn)換成地學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn) 行輸出。所構(gòu)建的分析算子與算法包括
a)地理對(duì)象構(gòu)造與分級(jí)組織算 子主要包括內(nèi)積、外積和幾何積等基本算子，以及 可支撐對(duì)象構(gòu)造、維度運(yùn)算、維度檢索的基本算子；
b)多維空間變換算子主要包括投影、反射、旋轉(zhuǎn)、對(duì)偶等幾何形態(tài)變換算子、點(diǎn)云-柵格轉(zhuǎn)換算子、點(diǎn)云-矢量對(duì)象轉(zhuǎn)化算子、地理空間-共形空間轉(zhuǎn)換算子等；
C)多維空間度量算子/算法主要包括距離、角度、面積/體積等復(fù)合算子與算
法；
d)時(shí)空拓?fù)潢P(guān)系類算子/算法主要包括多維空間布爾運(yùn)算、多維空間疊置分析等 復(fù)合算子與算法；
e)多維空間對(duì)象運(yùn)動(dòng)表達(dá)類算子/算法主要包括基于廣義Rotor的時(shí)空運(yùn)動(dòng)求 解、地理對(duì)象時(shí)空運(yùn)動(dòng)插值等復(fù)合算子與算法。通過構(gòu)建統(tǒng)一時(shí)空對(duì)多維時(shí)空進(jìn)行表達(dá)，基于Clifford代數(shù)進(jìn)行內(nèi)積、外積和 Clifford積實(shí)現(xiàn)維數(shù)變換，并定義投影、反射等算子，實(shí)現(xiàn)歐氏空間向Clifford代數(shù)空間 的轉(zhuǎn)換。在Clifford空間中，對(duì)地理實(shí)體進(jìn)行構(gòu)造表達(dá)；定義旋轉(zhuǎn)、相交、微分等算子， 實(shí)現(xiàn)基本幾何運(yùn)算；定義度量算子，實(shí)現(xiàn)對(duì)空間測(cè)度、空間變換及空間關(guān)系的定義和計(jì) 算。而后可針對(duì)GIS時(shí)空分析和地理分析的需求，構(gòu)建GIS分析算子實(shí)現(xiàn)幾何分析、網(wǎng) 絡(luò)分析和統(tǒng)計(jì)分析等GIS基本分析功能。
該分析方法的具體實(shí)施步驟為
a)基于上述多重矢量，應(yīng)用共形幾何代數(shù)相關(guān)算子進(jìn)行幾何、拓?fù)浞治鏊惴ǖ臉?gòu)建 是指利用共形幾何代數(shù)所提供的旋轉(zhuǎn)、反射、求交等可直接作用于多重矢量上的基本算 子；
b)通過利用幾何關(guān)系方程求解出的可直接應(yīng)用于多重矢量上的幾何代數(shù)表達(dá)，對(duì)所 構(gòu)建的幾何形體的幾何與拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行分析；
c)返回最終處理結(jié)果；將最終返回的處理結(jié)果轉(zhuǎn)換回地理空間，獲得地理空間分析 的求解。基于已有GIS軟件或成熟的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，通過增加或擴(kuò)展API函數(shù)或API函 數(shù)參數(shù)的方法將本發(fā)明的以上過程集成到GIS系統(tǒng)之中而使之成為該GIS的一部分，從 而達(dá)到啟動(dòng)利用本發(fā)明的可支撐不同維度統(tǒng)一表達(dá)、存儲(chǔ)及運(yùn)算的矢量數(shù)據(jù)處理方法。本發(fā)明的應(yīng)用目標(biāo)是需要進(jìn)行多維空間數(shù)據(jù)表達(dá)、存儲(chǔ)與分析的計(jì)算機(jī)軟件、 算法以及硬件設(shè)備的構(gòu)建與發(fā)展；本發(fā)明的特征是從底層數(shù)學(xué)理論、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、處 理流程、表達(dá)方式以及分析方法的全過程進(jìn)行統(tǒng)一構(gòu)建，在不更改或較少更改現(xiàn)有GIS 軟件體系與結(jié)構(gòu)前提下，提供可兼容現(xiàn)有常見GIS軟件及空間分析算法的新型GIS空間分 析系統(tǒng)，從而使得現(xiàn)有GIS系統(tǒng)可以有效地支撐不同維度矢量地理對(duì)象統(tǒng)一表達(dá)、存儲(chǔ) 及運(yùn)算。
權(quán)利要求
1. 一種不同維度矢量數(shù)據(jù)統(tǒng)一表達(dá)、存儲(chǔ)及運(yùn)算的處理方法，由三個(gè)部分組成基 于共形幾何代數(shù)的多維空間矢量對(duì)象的自適應(yīng)表達(dá)方法、基于多重矢量的多維矢量空間 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方法以及基于共形幾何代數(shù)的多維矢量空間數(shù)據(jù)分析方法，其步驟為(1)通過將地理空間多維矢量對(duì)象進(jìn)行空間轉(zhuǎn)換后，將其變換至共形幾何代數(shù)空間；(2)對(duì)地理對(duì)象進(jìn)行剖分，進(jìn)而利用基于共形幾何代數(shù)的多維空間矢量對(duì)象的自適 應(yīng)表達(dá)方法對(duì)剖分后的幾何單形進(jìn)行自適應(yīng)表達(dá)；(3)利用基于多重矢量的多維矢量空間數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方法，將地理對(duì)象中各部分幾何單 形的自適應(yīng)表達(dá)連接形成單一的多重向量，進(jìn)行多維統(tǒng)一的存儲(chǔ)；(4)基于以多重矢量形式表達(dá)的地理對(duì)象，利用基于共形幾何代數(shù)的多維矢量空間 數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行空間分析；其特征在于，所述基于共形幾何代數(shù)的多維空間矢量對(duì)象的自適應(yīng)表達(dá)方法具體包 括如下步驟a)提取多維空間矢量對(duì)象上的空間點(diǎn)集，通過建立地理空間向代數(shù)空間的轉(zhuǎn)換機(jī) 制，采用面向?qū)ο蠹夹g(shù)和UML方法對(duì)基本時(shí)空數(shù)據(jù)元素及其關(guān)系進(jìn)行形式化描述，將地 理對(duì)象轉(zhuǎn)換至共形幾何代數(shù)空間；b)根據(jù)原始地理對(duì)象的幾何結(jié)構(gòu)，利用a)中獲得的共形點(diǎn)集，基于共形幾何代數(shù) 構(gòu)建點(diǎn)、點(diǎn)對(duì)、線、圓、平面以及球面的共形表達(dá)式，該表達(dá)形式中所有基本幾何形體 均是基于共形點(diǎn)集的外積表達(dá)式加以構(gòu)建形成的，根據(jù)所構(gòu)建的基本幾何體的Grassman 結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類；c)基本幾何形體的類型、形狀以及幾何特性自適應(yīng)于構(gòu)成該幾何形體的共形幾何點(diǎn) 集的坐標(biāo)變化，所有的多維空間矢量對(duì)象均是將復(fù)雜幾何形體通過特定順序的剖分規(guī)則 表達(dá)而成的多個(gè)基本幾何形體的復(fù)合體，通過共形幾何代數(shù)的內(nèi)積、外積、幾何積等基 本運(yùn)算，以及反射、旋轉(zhuǎn)、投影等幾何算子，將任意復(fù)雜的地理實(shí)體直接抽象為高維復(fù) 空間中多維點(diǎn)集的代數(shù)表達(dá)；所述基于多重矢量的多維矢量空間數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方法具體包括如下步驟a)首先對(duì)多重矢量中各維度坐標(biāo)進(jìn)行編碼，分別利用Gi=l,2,3…代表第i維坐標(biāo) 的單位向量，分別代表原點(diǎn)以及無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的投影坐標(biāo)；b)基于外積表達(dá)構(gòu)建各維度及不同類型幾何對(duì)象的多重向量表達(dá)，該多重向量表達(dá) 形式為按順序排列構(gòu)成該幾何對(duì)象的次一維度的幾何對(duì)象標(biāo)識(shí)符，且省略中間的外積符 號(hào)，以純字符串形式表達(dá)；c)以地理對(duì)象為單位，以對(duì)象類型為分類標(biāo)準(zhǔn)組織多重向量，其中每一類幾何對(duì)象 以數(shù)據(jù)表的形式加以存儲(chǔ)，數(shù)據(jù)表結(jié)構(gòu)為ID，該幾何對(duì)象多重向量表達(dá)，屬性表，這些 數(shù)據(jù)表中，每一條記錄代表一個(gè)幾何對(duì)象；d)根據(jù)幾何對(duì)象ID，以及原始地理對(duì)象間拓?fù)潢P(guān)系，建立不同類型幾何對(duì)象數(shù)據(jù)表 間關(guān)聯(lián)；并根據(jù)研究需要，以地理對(duì)象的研究粒度為依據(jù)，構(gòu)建地理對(duì)象索引表，該索 引表結(jié)構(gòu)為地理對(duì)象ID，地理對(duì)象的幾何構(gòu)成，地理對(duì)象的屬性；其中地理對(duì)象的幾何 構(gòu)成字段記錄構(gòu)成該地理對(duì)象的所有維度的幾何對(duì)象多重向量表的ID號(hào)，地理對(duì)象屬性 記錄該地理對(duì)象的所有維度的幾何對(duì)象對(duì)應(yīng)的屬性表ID號(hào)；e)利用Clifford代數(shù)中多重矢量結(jié)構(gòu)，根據(jù)原始地理對(duì)象拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和不同對(duì)象間連 接的順序關(guān)系，利用“+”運(yùn)算符將上述各基本幾何對(duì)象的共形幾何代數(shù)表達(dá)按順序連接 形成多重矢量，并利用該多重矢量進(jìn)行多維數(shù)據(jù)存儲(chǔ)；其中“+”僅用于連接上述各表 達(dá)式，而不進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，相同維度間幾何對(duì)象的參數(shù)表達(dá)不合并；所述基于共形幾何代數(shù)算子與算法的多維地理對(duì)象空間分析方法具體包括如下步驟a)基于共形幾何代數(shù)，構(gòu)建多維GIS空間數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)一框架，該框架主要包括數(shù) 據(jù)輸入、對(duì)象分析、CGA代數(shù)運(yùn)算、運(yùn)算結(jié)果解析以及數(shù)據(jù)輸出及可視化等步驟；b)基于共形幾何代數(shù)對(duì)幾何運(yùn)算過程中的維度統(tǒng)一性與坐標(biāo)無(wú)關(guān)性，定義不同維度 空間對(duì)象之間的拓?fù)潢P(guān)系，以此構(gòu)建其計(jì)算及變換算子，該類算子主要包括針對(duì)地理對(duì) 象構(gòu)造與分級(jí)組織以及多維空間變換的投影、反射、旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、Meet、Join等 基本幾何算子與拓?fù)渌阕?；c)在共形幾何代數(shù)框架體系下，擴(kuò)展基本幾何算子與拓?fù)渌阕樱纬捎糜贕IS空間 分析的多維空間度量、時(shí)空拓?fù)潢P(guān)系、多維空間對(duì)象運(yùn)動(dòng)表達(dá)等復(fù)合算子與算法；然后 可針對(duì)GIS時(shí)空分析和地理分析的需求，在幾何空間進(jìn)行問題求解后再轉(zhuǎn)換成地學(xué)數(shù)據(jù) 進(jìn)行輸出。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種不同維度矢量數(shù)據(jù)統(tǒng)一表達(dá)、存儲(chǔ)及運(yùn)算的處理方法， 其特征在于，所述基于共形幾何代數(shù)算子與算法的多維地理對(duì)象空間分析方法中的分析 算子與算法包括a)地理對(duì)象構(gòu)造與分級(jí)組織算子主要包括內(nèi)積、外積和幾何積等基本算子，以及 可支撐對(duì)象構(gòu)造、維度運(yùn)算、維度檢索的基本算子；b)多維空間變換算子主要包括投影、反射、旋轉(zhuǎn)、對(duì)偶等幾何形態(tài)變換算子、點(diǎn) 云-柵格轉(zhuǎn)換算子、點(diǎn)云-矢量對(duì)象轉(zhuǎn)化算子、地理空間-共形空間轉(zhuǎn)換算子等；c)多維空間度量算子/算法主要包括距離、角度、面積/體積等復(fù)合算子與算法；d)時(shí)空拓?fù)潢P(guān)系類算子/算法主要包括多維空間布爾運(yùn)算、多維空間疊置分析等 復(fù)合算子與算法；e)多維空間對(duì)象運(yùn)動(dòng)表達(dá)類算子/算法主要包括基于廣義Rotor的時(shí)空運(yùn)動(dòng)求 解、地理對(duì)象時(shí)空運(yùn)動(dòng)插值等復(fù)合算子與算法。
全文摘要
本發(fā)明涉及計(jì)算機(jī)和地理信息系統(tǒng)的技術(shù)領(lǐng)域，基于共形幾何代數(shù)，公開了一種融合存儲(chǔ)、表達(dá)及運(yùn)算的多維矢量空間數(shù)據(jù)處理方法。該方法包括基于共形幾何代數(shù)的多維空間矢量對(duì)象的自適應(yīng)表達(dá)方法、基于多重矢量的多維矢量空間數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方法以及基于共形幾何代數(shù)的多維矢量空間數(shù)據(jù)分析方法三個(gè)部分。本發(fā)明針對(duì)當(dāng)前GIS由二維向三維及高維擴(kuò)展過程中，多維空間對(duì)象表達(dá)、存儲(chǔ)以及運(yùn)算框架不統(tǒng)一、多維空間數(shù)據(jù)表達(dá)不直觀、存儲(chǔ)空間關(guān)系復(fù)雜以及多維空間分析算法構(gòu)建難度較大等問題，可為復(fù)雜的多維地理數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、表達(dá)、分析提供統(tǒng)一的技術(shù)與方法支撐，有助于促進(jìn)新型多維統(tǒng)一GIS的發(fā)展。
文檔編號(hào)G06F17/30GK102012941SQ201010587078
公開日2011年4月13日 申請(qǐng)日期2010年12月14日 優(yōu)先權(quán)日2010年12月14日
發(fā)明者俞肇元, 張季一, 羅文 , 袁林旺 申請(qǐng)人:南京師范大學(xué)