專利名稱：具有任意內(nèi)部特征約束的幾何模型的四邊形網(wǎng)格生成方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于工程模型分析領(lǐng)域，涉及一種具有任意內(nèi)部特征約束的幾何模型的四 邊形網(wǎng)格生成方法，尤其適用于采用有限元、有限體積、有限差分等方法分析工程模型的前 處理階段。
背景技術(shù)：
有限元、有限體積、有限差分等數(shù)值方法已廣泛應(yīng)用于各種科學(xué)與工程問題的數(shù) 值計(jì)算，在應(yīng)用這些數(shù)值方法求解問題之前，一個(gè)極其重要的步驟就是對(duì)分析模型的幾何 形狀進(jìn)行離散化，即網(wǎng)格劃分。工程問題數(shù)值分析的主要步驟包括幾何建模、模型離散、數(shù) 值求解和結(jié)果后處理等過程。據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，模型離散(網(wǎng)格劃分)通常占整個(gè)項(xiàng)目完成時(shí) 間和費(fèi)用的50 80%，而且模型離散結(jié)果將直接影響數(shù)值分析結(jié)果的精度。對(duì)于二維工程問題，在節(jié)點(diǎn)數(shù)目相同的情況下，采用四邊形網(wǎng)格分析的精度要遠(yuǎn) 高于三角形網(wǎng)格，因此四邊形網(wǎng)格是二維工程問題數(shù)值分析的首選網(wǎng)格。由于在結(jié)構(gòu)分析、 材料成形、流體分析、磁場(chǎng)分析、地質(zhì)分析等領(lǐng)域中的很多問題都可以簡(jiǎn)化為二維問題，因 此四邊形網(wǎng)格有著廣泛的應(yīng)用范圍。目前生成四邊形網(wǎng)格的方法主要有映射法、柵格法、鋪路法、區(qū)域分解法等。映射 法可以生成高質(zhì)量的網(wǎng)格，但這種方法僅適用幾何形狀較簡(jiǎn)單的情況；柵格法適用于任何 復(fù)雜的幾何區(qū)域，可以生成規(guī)則的內(nèi)部網(wǎng)格，但所生成的網(wǎng)格與所選擇的初始柵格及其取 向有關(guān)，網(wǎng)格邊界單元質(zhì)量較差；鋪路法是生成網(wǎng)格質(zhì)量較好的一種方法，但其生成四邊形 網(wǎng)格的算法過于復(fù)雜，某些采用該算法的商品化軟件有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格劃分失敗的情況; 區(qū)域分解法是生成高質(zhì)量四邊形網(wǎng)格的另一種方法，由于從算法上可以確保其網(wǎng)格生成過 程的收斂性，因此區(qū)域分解法是生成四邊形網(wǎng)格方法中比較可靠的一種方法。但在很多工程領(lǐng)域，所分析的模型具有很多內(nèi)部特征約束，上述四邊形網(wǎng)格生成 方法都不能直接處理模型區(qū)域內(nèi)部具有特征約束的情況，這些內(nèi)部特征約束包括模型內(nèi)部 的孔洞、約束線(直線或曲線)、約束點(diǎn)、局部加密等。例如，很多工程分析問題需要在模型 內(nèi)部沿著某條直線或曲線施加外載荷和邊界條件，或者將外載荷和邊界條件直接施加到某 些內(nèi)部點(diǎn)上，這就要求在生成網(wǎng)格時(shí)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)必須固定在這些內(nèi)部線或點(diǎn)上，這些線或點(diǎn) 稱為約束線或約束點(diǎn)；在城市防洪分析模型中，市區(qū)內(nèi)的道路等需要作為約束線，在板料沖 壓成形分析中，壓邊力需要沿著某條曲線施加，對(duì)于不同區(qū)域組成的幾何模型，相鄰區(qū)域的 邊界也屬于約束線，這些約束使得模型內(nèi)部存在直線或曲線特征的約束線；對(duì)于某些需要 應(yīng)力分析的工程模型，往往需要在某些特定的區(qū)域，如應(yīng)力集中的區(qū)域，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密， 以提高分析的精度，這時(shí)就需要沿著某些內(nèi)部點(diǎn)或某些線指定網(wǎng)格密度，進(jìn)行網(wǎng)格的局部 加密，這些點(diǎn)或線稱為加密度點(diǎn)或加密線，這些點(diǎn)或線只起到局部加密的作用，最后生成的 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)不一定要求固定在加密點(diǎn)或加密線上?，F(xiàn)有的四邊形網(wǎng)格生成方法都不能直接處理模型區(qū)域內(nèi)部具有多孔、直或曲的約 束線、約束點(diǎn)、加密點(diǎn)、加密線和其它局部加密要求等特征約束的情況，例如，盡管區(qū)域分解法能夠處理單連通區(qū)域，但不能在內(nèi)部具有孔洞的多連通區(qū)域上直接劃分網(wǎng)格，也無法處 理約束線、約束點(diǎn)、加密點(diǎn)、加密線和其它局部加密要求的情況。對(duì)于具有任意內(nèi)部特征約 束的四邊形網(wǎng)格生成，現(xiàn)有方法通常需要人工的方式將待劃分區(qū)域分解成多個(gè)單連通區(qū) 域，然后在每一個(gè)單連通區(qū)域上生成網(wǎng)格，當(dāng)內(nèi)部特征約束數(shù)目較多時(shí)，這將是一個(gè)非常費(fèi) 時(shí)和復(fù)雜的工作，且難以保障網(wǎng)格質(zhì)量及其生成過程的可靠性、穩(wěn)定性、自動(dòng)化及自適應(yīng) 性。因此，具有任意內(nèi)部特征約束的四邊形網(wǎng)格生成算法是工程分領(lǐng)域迫切需要解決的問 題，也是工程問題數(shù)值分析中普遍面臨的一個(gè)基礎(chǔ)性難題。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的就是為解決現(xiàn)有四邊形網(wǎng)格生成方法不能直接處理內(nèi)部特征約束 的問題，提供一種針對(duì)內(nèi)部存在任意特征約束的幾何模型進(jìn)行四邊形網(wǎng)格自動(dòng)生成的方 法，它能夠顯著提高網(wǎng)格生成的質(zhì)量和效率，方便實(shí)用，自動(dòng)化程度高，自適應(yīng)性強(qiáng)，密度易 于控制，網(wǎng)格形狀規(guī)范，單元數(shù)量易于控制。本發(fā)明是通過下面的技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)的一種具有任意內(nèi)部特征約束的幾何模型的四邊形網(wǎng)格生成方法，包括以下步驟(1. 1)首先利用計(jì)算機(jī)根據(jù)待分析實(shí)體，例如鍛件、建筑結(jié)構(gòu)、水域等，建立待分析 實(shí)體對(duì)象的幾何模型；根據(jù)模型的幾何形狀、確定約束線和密度線的形狀和位置以及確定 約束點(diǎn)和密度點(diǎn)的位置，確定模型每個(gè)區(qū)域的范圍與內(nèi)外邊界；(1.2)根據(jù)用戶設(shè)定的網(wǎng)格單元尺寸信息，在模型的外邊界、內(nèi)部邊界、約束線以 及密度線上生成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，并對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號(hào)；將約束點(diǎn)和密度點(diǎn)作為新生成的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn) 并對(duì)其編號(hào)；(1. 3)將約束線和密度線、約束點(diǎn)和密度點(diǎn)視為面積為零的內(nèi)部空洞，在模型每一 個(gè)區(qū)域的外邊界和內(nèi)邊界上生成節(jié)點(diǎn)環(huán)，并用該節(jié)點(diǎn)環(huán)表示該區(qū)域的內(nèi)外邊界形狀，將每 個(gè)區(qū)域內(nèi)的所有內(nèi)部邊界轉(zhuǎn)化并合并成外部邊界，即將帶有內(nèi)部特征約束的多連通區(qū)域轉(zhuǎn) 換成單連通區(qū)域；(1. 4)對(duì)每一個(gè)區(qū)域進(jìn)行四邊形網(wǎng)格劃分；最后生成具有內(nèi)部特征約束的四邊形 網(wǎng)格。所述步驟(1. 1)中，對(duì)于每一個(gè)區(qū)域，還包括以下步驟(2. 1)將組成邊界的曲線首尾相連形成一個(gè)或多個(gè)封閉的曲線環(huán)；(2. 2)根據(jù)現(xiàn)有的包含關(guān)系算法，確定本區(qū)域的外邊界環(huán)和內(nèi)邊界環(huán)；(2. 3)根據(jù)現(xiàn)有的包含關(guān)系算法，確定本區(qū)域內(nèi)包含哪些約束線、約束點(diǎn)、密度線 及密度點(diǎn)。所述步驟(2. 2)和(2. 3)中包含關(guān)系算法是判斷一點(diǎn)在封裝區(qū)域內(nèi)部還是外部的 算法，即從該點(diǎn)引一條射線，求該射線與封裝區(qū)域的邊界交點(diǎn)數(shù)目，若交點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)，則 該點(diǎn)在封閉區(qū)域內(nèi)部，否則在封裝區(qū)域外部。所述步驟(1. 3)中每一個(gè)區(qū)域的外邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)以逆時(shí)針順序給出，內(nèi)部邊界網(wǎng) 格節(jié)點(diǎn)以順時(shí)針順序給出；(3. 1)將約束線和密度線看作是面積為零的內(nèi)部孔洞，形成節(jié)點(diǎn)環(huán)，除了線上的端 節(jié)點(diǎn)外，線上的其余節(jié)點(diǎn)將在節(jié)點(diǎn)環(huán)中出現(xiàn)兩次；
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(3. 2)將約束點(diǎn)和密度點(diǎn)看作是面積為零的內(nèi)部孔洞，形成節(jié)點(diǎn)環(huán)，該節(jié)點(diǎn)環(huán)中只 有一個(gè)節(jié)點(diǎn)。所述步驟(1. 4)中每一個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格劃分又包括以下步驟(4. 1)對(duì)于每一個(gè)內(nèi)部邊界，計(jì)算其上的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)與每一個(gè)外部邊界節(jié)點(diǎn)的距 離，確定最短的距離及對(duì)應(yīng)的內(nèi)部邊界節(jié)點(diǎn)和外邊界節(jié)點(diǎn)；(4. 2)在所有的內(nèi)部邊界中，確定與外邊界節(jié)點(diǎn)之間距離最短的那個(gè)內(nèi)部邊界及 對(duì)應(yīng)的內(nèi)部邊界節(jié)點(diǎn)和外邊界節(jié)點(diǎn)；(4. 3)連接距離外邊界最短的內(nèi)部邊界節(jié)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的外邊界節(jié)點(diǎn)，形成一條切割 線，用這條切割線將區(qū)域切開一條寬度為零的縫隙，這樣該內(nèi)部邊界就變成了外部邊界；(4. 4)根據(jù)切割線兩端點(diǎn)處的網(wǎng)格單元尺寸信息，在切割線上生成過渡均勻的網(wǎng) 格節(jié)點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行編號(hào)；(4. 5)重新計(jì)算外邊界的節(jié)點(diǎn)環(huán)；若內(nèi)部邊界是約束點(diǎn)或密度點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)在新 的外邊界中只出現(xiàn)一次，除此之外，切割線上的所有節(jié)點(diǎn)在新的外邊界中都將出現(xiàn)兩次；(4.6)若還有未處理的內(nèi)部邊界，則重復(fù)步驟(4. 1) 5)，將所有的內(nèi)部邊界 轉(zhuǎn)化并合并成外部邊界，這樣不管本區(qū)域內(nèi)有多少內(nèi)部邊界，都可以將多連通區(qū)域轉(zhuǎn)換成 單連通區(qū)域；(4. 7)采用區(qū)域分解法生成四邊形網(wǎng)格；(4.8)對(duì)網(wǎng)格的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、密度線和密度點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行光滑處理，而區(qū)域外邊 界、內(nèi)部孔洞、約束線和約束點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)則不進(jìn)行光滑處理。所述步驟(4. 4)中在切割線上生成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的過程又包括以下步驟(5. 1)根據(jù)切割線兩端點(diǎn)處的網(wǎng)格單元尺寸信息，計(jì)算在切割線上生成節(jié)點(diǎn)的數(shù) 目；(5. 2)根據(jù)網(wǎng)格單元尺寸在切割線上均勻過渡的要求，計(jì)算節(jié)點(diǎn)的位置。所述步驟(4. 1) (4. 5)中，當(dāng)要?jiǎng)澐值膮^(qū)域包含多個(gè)孔洞、約束點(diǎn)、約束線等特 征，即有多個(gè)內(nèi)部邊界時(shí)，需要對(duì)將每個(gè)內(nèi)部邊界與外部邊界進(jìn)行合并。內(nèi)外邊界合并的 方法是對(duì)每個(gè)內(nèi)部邊界選擇與外部邊界的切割線，在所有的內(nèi)部邊界中，選擇切割線最短 的內(nèi)部邊界與外部邊界進(jìn)行合并，形成新的外部邊界，以此類推，對(duì)剩余的內(nèi)部邊界進(jìn)行合 并，直到所有的內(nèi)部邊界都與外部邊界進(jìn)行合并。在內(nèi)外邊界合并的過程中，需要在切割線上生成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，其過程包括兩個(gè)步驟 計(jì)算切割線上生成節(jié)點(diǎn)的數(shù)目以及計(jì)算生成的節(jié)點(diǎn)在切割線上的位置；設(shè)切割線兩端節(jié)點(diǎn)i，j的網(wǎng)格密度值為^和μ」，其值分別為節(jié)點(diǎn)i，j處網(wǎng)格單 元尺寸的倒數(shù)，切割線的長(zhǎng)度為1…則在切割線上生成節(jié)點(diǎn)的數(shù)目為
N =μ])χΙ -\{Ν>0)(1)計(jì)算出在切割線上生成的新節(jié)點(diǎn)數(shù)目后，下一步就是確定這些節(jié)點(diǎn)在切割線上的 位置；在切割線生成N個(gè)新節(jié)點(diǎn)，即將切割線分割成Ν+1個(gè)線段；切割線上新節(jié)點(diǎn)的位置的 確定遵循各線段重量相等的原則，線段重量等于各線段的平均密度值乘以該線段的長(zhǎng)度；設(shè)與節(jié)點(diǎn)i相鄰的第1個(gè)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)i的距離為Iil,則第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的密度值可通 過兩端節(jié)點(diǎn)i，j的網(wǎng)格密度值線性插值得到，即
μ ！ = μ j+(μ J-μ j) XlilZlij(2)節(jié)點(diǎn)i與第1個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的線段重量為0. 5X (μ i+μ J Xlil，等于切割線重量的 1/(_，即0. 5 X ( μ !+ μ i) X Iil = 0. 5 X ( μ ^ μ j) X Iij/ (N+l) (3)將( 式帶入C3)式，得到以1為未知數(shù)的一元二次方程，求解該方程，并將根帶 回(2)式得到第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格密度值
M =+(^ "^)/(^ + 1) (4)將(4)式帶入( 式整理后得到以下等式R = IilZlij = ( μ i+ μ j) / (N+l) / ( μ ^ μ》(5)其中，R= IilZlij, R表示直線端點(diǎn)與第一個(gè)節(jié)點(diǎn)之間長(zhǎng)度與整條直線長(zhǎng)度的比值。設(shè)節(jié)點(diǎn)i，j的坐標(biāo)分別為(Xi，Yi)和(Xj，Yj)，則第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為X1 = Xi+ (Xj-Xi) XR, Y1 = Yi+ (YrYi) XR求出第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格密度值和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)之后，將第1個(gè)節(jié)點(diǎn)看作節(jié)點(diǎn)i，N值減 1，采用上面的方法求出第2個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格密度值和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，以此類推，求出切割線上所 有節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格密度值和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。本發(fā)明的有益效果是對(duì)于內(nèi)部存在任意特征約束的幾何模型，自動(dòng)生成理想的 四邊形網(wǎng)格，徹底避免了現(xiàn)有網(wǎng)格生成方法必須由人工處理多連通區(qū)域(孔洞、約束線、約 束點(diǎn)等)的問題，自動(dòng)化程度高，方便實(shí)用，網(wǎng)格生成質(zhì)量高，生成速度快，自適應(yīng)性強(qiáng)，密 度易于控制，網(wǎng)格形狀規(guī)范，單元數(shù)量易于控制。


圖1為具有內(nèi)部特征約束的四邊形網(wǎng)格生成流程圖。 圖加為內(nèi)部有一個(gè)孔洞的區(qū)域轉(zhuǎn)換成單連通區(qū)域的過程及網(wǎng)格劃分。 圖2b為內(nèi)部有一個(gè)孔洞的區(qū)域轉(zhuǎn)換成單連通區(qū)域的過程及網(wǎng)格劃分。 圖2c為內(nèi)部有一個(gè)孔洞的區(qū)域轉(zhuǎn)換成單連通區(qū)域的過程及網(wǎng)格劃分。 圖2d為內(nèi)部有一個(gè)孔洞的區(qū)域轉(zhuǎn)換成單連通區(qū)域的過程及網(wǎng)格劃分。 圖2e為內(nèi)部有一個(gè)孔洞的區(qū)域轉(zhuǎn)換成單連通區(qū)域的過程及網(wǎng)格劃分。 圖3a為內(nèi)部有多個(gè)孔洞的區(qū)域轉(zhuǎn)換成單連通區(qū)域的過程及網(wǎng)格劃分。 圖北為內(nèi)部有多個(gè)孔洞的區(qū)域轉(zhuǎn)換成單連通區(qū)域的過程及網(wǎng)格劃分。 圖3c為內(nèi)部有多個(gè)孔洞的區(qū)域轉(zhuǎn)換成單連通區(qū)域的過程及網(wǎng)格劃分。 圖3d為內(nèi)部有多個(gè)孔洞的區(qū)域轉(zhuǎn)換成單連通區(qū)域的過程及網(wǎng)格劃分。 圖3e為內(nèi)部有多個(gè)孔洞的區(qū)域轉(zhuǎn)換成單連通區(qū)域的過程及網(wǎng)格劃分。 圖如為內(nèi)部有約束線的區(qū)域約束特征的處理及網(wǎng)格劃分。 圖4b為內(nèi)部有約束線的區(qū)域約束特征的處理及網(wǎng)格劃分。 圖4c為內(nèi)部有約束線的區(qū)域約束特征的處理及網(wǎng)格劃分。 圖fe為內(nèi)部有多種特征約束的網(wǎng)格劃分。 圖恥為內(nèi)部有多種特征約束的網(wǎng)格劃分。
具體實(shí)施例方式下面結(jié)合附圖與實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說明。圖1為具有內(nèi)部特征約束的四邊形網(wǎng)格生成流程圖。根據(jù)圖1所示，具有內(nèi)部特 征約束的四邊形網(wǎng)格生成流程如下建立模型的幾何形狀，確定約束線和密度線的形狀和 位置，確定約束點(diǎn)和密度點(diǎn)的位置；設(shè)定每一個(gè)區(qū)域的范圍；將每一個(gè)區(qū)域的邊界曲線首 尾相連形成封閉的曲線環(huán)，確定外邊界環(huán)和內(nèi)部邊界環(huán)，確定每一個(gè)區(qū)域內(nèi)包含哪些約束 線、約束點(diǎn)、密度線及密度點(diǎn)；根據(jù)用戶設(shè)定的網(wǎng)格單元尺寸信息，在模型外邊界上、內(nèi)部邊 界上、約束線和密度線上生成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)并對(duì)其進(jìn)行編號(hào)，將約束點(diǎn)和密度點(diǎn)作為新生成的 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)并對(duì)其編號(hào)；對(duì)每一個(gè)區(qū)域的外邊界和內(nèi)部邊界用其邊界上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)環(huán)來表 示，外邊界上的節(jié)點(diǎn)以逆時(shí)針順序給出，內(nèi)部邊界上的節(jié)點(diǎn)以順時(shí)針順序給出；本區(qū)域如果 有約束線或密度線，則將約束線或密度線看作是面積為零的內(nèi)部孔洞，并且形成封閉的節(jié) 點(diǎn)環(huán)作為內(nèi)部邊界；本區(qū)域如果有約束點(diǎn)或密度點(diǎn)，則將約束點(diǎn)或密度點(diǎn)看作是面積為零 的內(nèi)部孔洞，并且形成封閉的節(jié)點(diǎn)環(huán)作為內(nèi)部邊界；在所有的內(nèi)部邊界中，尋找與外邊界節(jié) 點(diǎn)距離最短的那個(gè)內(nèi)部邊界及對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)；連接距離最短的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)形成一條切割線，根 據(jù)切割線兩端點(diǎn)的網(wǎng)格尺寸，在切割線上生成過渡均勻的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)；將內(nèi)部邊界節(jié)點(diǎn)和切 割線上的節(jié)點(diǎn)以一定的順序插入到外邊界節(jié)點(diǎn)環(huán)中，實(shí)現(xiàn)內(nèi)部邊界和外邊界的合并，形成 新的外邊界；按上述方法依次對(duì)剩余的內(nèi)部邊界與外邊界進(jìn)行合并；對(duì)本區(qū)域采用區(qū)域分 解法生成四邊形網(wǎng)格；對(duì)網(wǎng)格的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、密度線上的節(jié)點(diǎn)和密度點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行光滑處理； 如果還有未網(wǎng)格劃分的區(qū)域，則對(duì)下一個(gè)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，否則，網(wǎng)格劃分過程結(jié)束。為了能更清楚地說明具有內(nèi)部特征約束的四邊形網(wǎng)格生成過程，下面以實(shí)例來說 明內(nèi)部特征約束的處理方法和網(wǎng)格生成過程。2e中的模型只有一個(gè)區(qū)域，外邊界為正方形，該區(qū)域有一個(gè)正方形的內(nèi) 部孔洞。首先根據(jù)網(wǎng)格單元尺寸要求，在內(nèi)外邊界上生成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，圖加中邊界上的黑點(diǎn) 即是生成的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。然后用邊界節(jié)點(diǎn)環(huán)來表示內(nèi)外邊界，外邊界上的節(jié)點(diǎn)以逆時(shí)針順序 給出，內(nèi)部邊界上的節(jié)點(diǎn)以順時(shí)針順序給出，如圖加中的箭頭所示。接下來對(duì)內(nèi)外邊界進(jìn) 行合并，將多連通區(qū)域轉(zhuǎn)換成單連通區(qū)域，以滿足網(wǎng)格劃分對(duì)單連通區(qū)域的要求。計(jì)算內(nèi) 部邊界和外邊界上節(jié)點(diǎn)距離最短的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)形成一條切割線，如圖 2b所示，假想用這條切割線將區(qū)域切開一條寬度為零的縫隙，如圖2c所示，這樣就可以將 內(nèi)部含有孔洞的多連通區(qū)域轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)外部邊界的單連通區(qū)域。接下來，根據(jù)切割線 兩端點(diǎn)處的網(wǎng)格單元尺寸信息，在切割線生成過渡均勻的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，如圖2d所示。將切割 線上的節(jié)點(diǎn)和內(nèi)部邊界節(jié)點(diǎn)按一定的順序插入到外部邊界節(jié)點(diǎn)環(huán)中，形成一個(gè)新的邊界節(jié) 點(diǎn)環(huán)。這樣帶有內(nèi)部孔洞的多連通區(qū)域就轉(zhuǎn)換成了單連通區(qū)域，接下來就可以采用區(qū)域分 解法生成四邊形網(wǎng)格，并對(duì)內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行光滑處理，最后生成的四邊形網(wǎng)格如圖加所
7J\ ο當(dāng)要?jiǎng)澐值膮^(qū)域包含多個(gè)孔洞，即有多個(gè)內(nèi)部邊界時(shí)，內(nèi)外邊界合并的方法是對(duì) 每個(gè)內(nèi)部邊界選擇與外部邊界的切割線，在所有的內(nèi)部邊界中，選擇切割線最短的內(nèi)部邊 界與外部邊界進(jìn)行合并，形成新的外部邊界，以此類推，對(duì)剩余的內(nèi)部邊界進(jìn)行合并，直到 所有的內(nèi)部邊界都與外部邊界進(jìn)行合并。圖3a_圖!Be為內(nèi)部含有四個(gè)孔洞的區(qū)域內(nèi)外邊界合并的例子。在這四個(gè)孔洞與
9初始外邊界的切割線中，第1個(gè)孔洞的切割線最短，因此首先第1個(gè)孔洞與初始外邊界進(jìn)行 合并，形成新的外邊界，如圖3a所示。在剩余的3個(gè)孔洞中，選擇第4個(gè)孔洞與新的外邊界 進(jìn)行合并，如圖北所示。依次類推對(duì)剩余的2個(gè)孔洞進(jìn)行合并，如圖3c、3d所示，最后得到 只有一個(gè)外部邊界的節(jié)點(diǎn)環(huán)。圖3e為最后生成的四邊形網(wǎng)格。在上述內(nèi)外邊界合并的過程中，需要在切割線上生成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，其過程包括兩個(gè) 步驟計(jì)算切割線上生成節(jié)點(diǎn)的數(shù)目以及計(jì)算生成的節(jié)點(diǎn)在切割線上的位置。設(shè)切割線兩 端節(jié)點(diǎn)i，j的網(wǎng)格密度值為μ i和μ」，其值分別為節(jié)點(diǎn)i，j處網(wǎng)格單元尺寸的倒數(shù)，切割 線的長(zhǎng)度為1…則在切割線上生成節(jié)點(diǎn)的數(shù)目為
N =μ])χΙ -\{Ν>0)(1)計(jì)算出在切割線上生成的新節(jié)點(diǎn)數(shù)目后，下一步就是確定這些節(jié)點(diǎn)在切割線上的 位置。在切割線生成N個(gè)新節(jié)點(diǎn)，即將切割線分割成Ν+1個(gè)線段。切割線上新節(jié)點(diǎn)的位置 的確定遵循各線段重量(等于各線段的平均密度值乘以該線段的長(zhǎng)度)相等的原則。設(shè)與 節(jié)點(diǎn)i相鄰的第1個(gè)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)i的距離為Iil,則第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的密度值可通過兩端節(jié)點(diǎn)i， j的網(wǎng)格密度值線性插值得到，即μ ！ = μ j+(μ j-μ ^ XlilZlij(2)節(jié)點(diǎn)i與第1個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的線段重量為0. 5X (μ i+μ J Xlil，等于切割線重量的 1/(_，即0. 5 X ( μ !+ μ ^ X Iil = 0. 5 X ( μ ^ μ j) X Iij/ (Ν+1) (3)將( 式帶入C3)式，得到以1為未知數(shù)的一元二次方程，求解該方程，并將根帶 回(2)式得到第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格密度值
M = +(^2-^)/(^ + 1)(4)將⑷式帶入(3)式整理后得到以下等式R = InZliJ = ( μ j+ μ j) / (Ν+1) / ( μ 廣 μ》(5)其中，R= IilZlij, R表示直線端點(diǎn)與第一個(gè)節(jié)點(diǎn)之間長(zhǎng)度與整條直線長(zhǎng)度的比值。設(shè)節(jié)點(diǎn)i，j的坐標(biāo)分別為(Xi，Yi)和(Xj，Yj)，則第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為X1 = Xi+ (Xj-Xi) XR, Y1 = Yi+ (YrYi) X R求出第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格密度值和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)之后，將第1個(gè)節(jié)點(diǎn)看作節(jié)點(diǎn)i，N值減 1，采用上面的方法求出第2個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格密度值和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，以此類推，求出切割線上所 有節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格密度值和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。如為區(qū)域內(nèi)部有特征約束線的例子。正方形的區(qū)域內(nèi)部有一條約束線， 首先在邊界和約束線上生成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，如圖如所示，約束線上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為最終的網(wǎng)格節(jié) 點(diǎn)，其位置固定在約束線上。將約束線看作是面積為零的孔洞，如圖4b所示，約束線上網(wǎng)格 節(jié)點(diǎn)形成封閉的節(jié)點(diǎn)環(huán)，除了端節(jié)點(diǎn)外，其余的節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)環(huán)中出現(xiàn)兩次。將約束線看作是 內(nèi)部孔洞后，就可以采上面的方法對(duì)內(nèi)部邊界與外部邊界進(jìn)行合并，形成一個(gè)單連通區(qū)域。 最后生成的四邊形網(wǎng)格如圖4c所示。對(duì)于區(qū)域內(nèi)部有約束點(diǎn)的情況，可以將約束點(diǎn)看作是面積為零的孔洞，與約束線相比，最后形成的節(jié)點(diǎn)環(huán)只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)。對(duì)于需要在區(qū)域內(nèi)部某些部位對(duì)網(wǎng)格加密時(shí)，可以在區(qū)域內(nèi)部設(shè)置密度線或密度 點(diǎn)，對(duì)密度線或密度點(diǎn)的處理的方式與約束線或約束點(diǎn)一樣，只不過在生成網(wǎng)格之后，可以 對(duì)密度線或密度點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行光滑處理，其位置不一定要求固定在密度線或密度點(diǎn)上。對(duì)所有的內(nèi)部特征處理完畢后，要?jiǎng)澐值膮^(qū)域就轉(zhuǎn)換成單連通區(qū)域，可以采用區(qū) 域分解法對(duì)其進(jìn)四邊形網(wǎng)格劃分。區(qū)域分解法生成四邊形網(wǎng)格的過程如下對(duì)于用邊界節(jié) 點(diǎn)環(huán)表示的要?jiǎng)澐謪^(qū)域，通過連接兩個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)，把這個(gè)區(qū)域剖分成兩個(gè)子區(qū)域。再根據(jù)網(wǎng) 格單元尺寸要求在剖分線上生成新的節(jié)點(diǎn)。以遞歸的方式對(duì)每個(gè)子區(qū)域進(jìn)行剖分，直到所 有的子區(qū)域不可再分為止，即每個(gè)子區(qū)域包含六個(gè)或四個(gè)節(jié)點(diǎn)。在剖分完成后，每一個(gè)六節(jié) 點(diǎn)子區(qū)域可以分解成2 4個(gè)四邊形單元。當(dāng)四邊形網(wǎng)格生成之后，需要對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行光滑處理，即用節(jié)點(diǎn)周圍節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) 的平均值替換掉該節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值。外邊界、內(nèi)部孔洞、約束線和約束點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)不需要光滑處理。圖5^圖恥為內(nèi)部有多種特征約束的網(wǎng)格劃分實(shí)例。如圖fe所示，該模型共有兩 個(gè)區(qū)域組成的，其中在區(qū)域1中有一條約束線，四個(gè)約束點(diǎn)以及一條密度線和一個(gè)密度點(diǎn)， 區(qū)域2為一圓形區(qū)域。根據(jù)用戶單元尺寸信息，最后生成帶有特征約束的四邊形網(wǎng)格如圖 5b所示。
1權(quán)利要求
1.一種具有任意內(nèi)部特征約束的幾何模型的四邊形網(wǎng)格生成方法，其特征在于包括以 下步驟(1.1)首先利用計(jì)算機(jī)根據(jù)待分析實(shí)體，建立待分析實(shí)體對(duì)象的幾何模型；根據(jù)模型 的幾何形狀、約束線和密度線的形狀和位置以及約束點(diǎn)和密度點(diǎn)的位置，確定模型每個(gè)區(qū) 域的范圍與內(nèi)、外邊界；(1.2)根據(jù)用戶設(shè)定的網(wǎng)格單元尺寸信息，在模型的外邊界、內(nèi)部邊界、約束線以及密 度線上生成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，并對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號(hào)；將約束點(diǎn)和密度點(diǎn)作為新生成的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)并對(duì) 其編號(hào)；(1. 3)將約束線和密度線、約束點(diǎn)和密度點(diǎn)視為面積為零的內(nèi)部空洞，在模型每一個(gè)區(qū) 域的外邊界和內(nèi)邊界上生成節(jié)點(diǎn)環(huán)，并用該節(jié)點(diǎn)環(huán)表示該區(qū)域的內(nèi)外邊界形狀，將每個(gè)區(qū) 域內(nèi)的所有內(nèi)部邊界轉(zhuǎn)化并合并成外部邊界，即將帶有內(nèi)部特征約束的多連通區(qū)域轉(zhuǎn)換成 單連通區(qū)域；(1.4)對(duì)每一個(gè)區(qū)域進(jìn)行四邊形網(wǎng)格劃分；最后生成具有內(nèi)部特征約束的四邊形網(wǎng)格。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的具有任意內(nèi)部特征約束的幾何模型的四邊形網(wǎng)格生成方法， 其特征在于，所述步驟(1. 1)中，對(duì)于每一個(gè)區(qū)域，還包括以下步驟(2. 1)將組成邊界的曲線首尾相連形成一個(gè)或多個(gè)封閉的曲線環(huán)； (2. 2)根據(jù)現(xiàn)有包含關(guān)系算法，確定外邊界環(huán)和內(nèi)邊界環(huán)；(2. 3)根據(jù)現(xiàn)有包含關(guān)系算法，確定本區(qū)域內(nèi)包含哪些約束線、約束點(diǎn)、密度線及密度點(diǎn)。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的具有任意內(nèi)部特征約束的幾何模型的四邊形網(wǎng)格生成方法， 其特征在于，所述步驟(2. 和(2. 中包含的關(guān)系算法是判斷一點(diǎn)在封裝區(qū)域內(nèi)部還是 外部的算法，即從該點(diǎn)引一條射線，若射線與封裝區(qū)域的邊界交點(diǎn)的數(shù)目為奇數(shù)，則該點(diǎn)在 封閉區(qū)域內(nèi)部，否則在區(qū)域的外部。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的具有任意內(nèi)部特征約束的幾何模型的四邊形網(wǎng)格生成方法， 其特征在于，所述步驟(1.3)中每一個(gè)區(qū)域的外邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)以逆時(shí)針順序給出，內(nèi)部邊 界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)以順時(shí)針順序給出；其過程為(3. 1)將約束線和密度線看作是面積為零的內(nèi)部孔洞，形成節(jié)點(diǎn)環(huán)，除了線上的端節(jié)點(diǎn) 外，線上的其余節(jié)點(diǎn)將在節(jié)點(diǎn)環(huán)中出現(xiàn)兩次；(3. 2)將約束點(diǎn)和密度點(diǎn)看作是面積為零的內(nèi)部孔洞，形成節(jié)點(diǎn)環(huán)，該節(jié)點(diǎn)環(huán)中只有一 個(gè)節(jié)點(diǎn)。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的具有任意內(nèi)部特征約束的幾何模型的四邊形網(wǎng)格生成方法， 其特征還在于，所述步驟(1.4)中每一個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格劃分又包括以下步驟(4. 1)對(duì)于每一個(gè)內(nèi)部邊界，計(jì)算其上的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)與每一個(gè)外部邊界節(jié)點(diǎn)的距離，確 定最短的距離及對(duì)應(yīng)的內(nèi)部邊界節(jié)點(diǎn)和外邊界節(jié)點(diǎn)；(4. 2)在所有的內(nèi)部邊界中，確定與外邊界節(jié)點(diǎn)之間距離最短的那個(gè)內(nèi)部邊界及對(duì)應(yīng) 的內(nèi)部邊界節(jié)點(diǎn)和外邊界節(jié)點(diǎn)；(4. 3)連接距離外邊界最短的內(nèi)部邊界節(jié)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的外邊界節(jié)點(diǎn)，形成一條切割線，用 這條切割線將區(qū)域切開一條寬度為零的縫隙，這樣該內(nèi)部邊界就變成了外部邊界；(4. 4)根據(jù)切割線兩端點(diǎn)處的網(wǎng)格單元尺寸信息，在切割線生成過渡均勻的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)， 并對(duì)其進(jìn)行編號(hào)；(4. 5)重新計(jì)算外邊界的節(jié)點(diǎn)環(huán)；若內(nèi)部邊界是約束點(diǎn)或密度點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)在新的外 邊界中只出現(xiàn)一次，除此之外切割線上的所有節(jié)點(diǎn)在新的外邊界中都將出現(xiàn)兩次；(4.6)若還有未處理的內(nèi)部邊界，重復(fù)步驟(4. 1) (4.幻，將所有的內(nèi)部邊界轉(zhuǎn)化并 合并成外部邊界，這樣不管本區(qū)域內(nèi)有多少內(nèi)部邊界，都可以將多連通區(qū)域轉(zhuǎn)換成單連通 區(qū)域；(4. 7)采用區(qū)域分解法生成四邊形網(wǎng)格；(4. 8)對(duì)網(wǎng)格的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、密度線和密度點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行光滑處理，區(qū)域外邊界、內(nèi)部 孔洞、約束線和約束點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)不進(jìn)行光滑處理。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的具有任意內(nèi)部特征約束的幾何模型的四邊形網(wǎng)格生成方法， 其特征還在于，所述步驟(4.4)中在切割線上生成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的過程又包括以下步驟(5. 1)根據(jù)切割線兩端點(diǎn)處的網(wǎng)格單元尺寸信息計(jì)算在切割線上生成節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；(5. 2)根據(jù)網(wǎng)格單元尺寸在切割線上均勻過渡的要求，計(jì)算節(jié)點(diǎn)的位置。
7.根據(jù)權(quán)利要求5所述的具有任意內(nèi)部特征約束的幾何模型的四邊形網(wǎng)格生成方法， 其特征還在于，所述步驟(4.5)中，當(dāng)要?jiǎng)澐值膮^(qū)域包含多個(gè)孔洞，即有多個(gè)內(nèi)部邊界時(shí)， 內(nèi)外邊界合并的方法是對(duì)每個(gè)內(nèi)部邊界選擇與外部邊界的切割線，在所有的內(nèi)部邊界中， 選擇切割線最短的內(nèi)部邊界與外部邊界進(jìn)行合并，形成新的外部邊界，以此類推，對(duì)剩余的 內(nèi)部邊界進(jìn)行合并，直到所有的內(nèi)部邊界都與外部邊界進(jìn)行合并。
8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的具有任意內(nèi)部特征約束的幾何模型的四邊形網(wǎng)格生成方法， 其特征還在于，在內(nèi)外邊界合并的過程中，需要在切割線上生成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，其過程包括兩個(gè) 步驟計(jì)算切割線上生成節(jié)點(diǎn)的數(shù)目以及計(jì)算生成的節(jié)點(diǎn)在切割線上的位置；設(shè)切割線兩端節(jié)點(diǎn)i，j的網(wǎng)格密度值為Pi* μ」，其值分別為節(jié)點(diǎn)i，j處網(wǎng)格單元尺 寸的倒數(shù)，切割線的長(zhǎng)度為1…則在切割線上生成節(jié)點(diǎn)的數(shù)目為N =μ])χΙ -\{Ν>0)(1)計(jì)算出在切割線上生成的新節(jié)點(diǎn)數(shù)目后，下一步就是確定這些節(jié)點(diǎn)在切割線上的位 置；在切割線生成N個(gè)新節(jié)點(diǎn)，即將切割線分割成Ν+1個(gè)線段；切割線上新節(jié)點(diǎn)的位置的確 定遵循各線段重量相等的原則，線段重量等于各線段的平均密度值乘以該線段的長(zhǎng)度；設(shè)與節(jié)點(diǎn)i相鄰的第1個(gè)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)i的距離為Iil,則第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的密度值可通過兩 端節(jié)點(diǎn)i，j的網(wǎng)格密度值線性插值得到，即μ ι = μ i+ (μ j- μ i) XlilZlij(2)節(jié)點(diǎn)i與第ι個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的線段重量為0. 5Χ (μ i+μ D χ η，等于切割線重量的1/ (Ν+1)，即0. 5 X ( μ !+ μ i) X Iil = 0. 5 X ( μ i+ μ j) X Iij/ (Ν+1) (3)將( 式帶入C3)式，得到以Iil為未知數(shù)的一元二次方程，求解該方程，并將根帶回 (2)式得到第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格密度值M = +(//;-乂 +(4)將(4)式帶入C3)式整理后得到以下等式R = ln/lij = (Ui+Uj)/(N+l) / ( μ ^ μ i)(5)其中，R = ln/lu，R表示直線端點(diǎn)與第一個(gè)節(jié)點(diǎn)之間長(zhǎng)度與整條直線長(zhǎng)度的比值。設(shè)節(jié)點(diǎn)i，j的坐標(biāo)分別為(Xi，Yi)和(Xj，y」)，則第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為X1 = X^(Xj-Xi) XR, Y1 = Y^(Yj-Yi) XR求出第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格密度值和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)之后，將第1個(gè)節(jié)點(diǎn)看作節(jié)點(diǎn)i，N值減1，采 用上面的方法求出第2個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格密度值和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，以此類推，求出切割線上所有節(jié) 點(diǎn)的網(wǎng)格密度值和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種內(nèi)部存在任意特征約束的幾何模型的四邊形網(wǎng)格生成方法，它顯著提高網(wǎng)格生成質(zhì)量和效率，方便實(shí)用。包括以下步驟(1.1)根據(jù)待分析實(shí)體，利用計(jì)算機(jī)建立實(shí)體幾何模型；確定模型約束線和密度線形狀與位置、約束點(diǎn)與密度點(diǎn)位置、每個(gè)區(qū)域范圍與內(nèi)外邊界；(1.2)根據(jù)用戶設(shè)定的網(wǎng)格尺寸信息，在模型內(nèi)外邊界、約束線及密度線上生成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號(hào)；視約束點(diǎn)和密度點(diǎn)為新生成的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)并對(duì)其編號(hào)；(1.3)將約束線、密度線、約束點(diǎn)和密度點(diǎn)視為面積為零的內(nèi)部空洞，在每個(gè)區(qū)域內(nèi)外邊界上生成節(jié)點(diǎn)環(huán)，將帶有內(nèi)部特征約束的多連通區(qū)域轉(zhuǎn)換成單連通區(qū)域；(1.4)對(duì)每個(gè)區(qū)域劃分四邊形網(wǎng)格；最后生成具有內(nèi)部特征約束的四邊形網(wǎng)格。
文檔編號(hào)G06T17/20GK102129715SQ201110071778
公開日2011年7月20日 申請(qǐng)日期2011年3月24日 優(yōu)先權(quán)日2011年3月24日
發(fā)明者趙國(guó)群, 馬新武 申請(qǐng)人:山東大學(xué)