專利名稱：微/納/光電子器件界面結(jié)構(gòu)的跨尺度設(shè)計方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及微觀至宏觀數(shù)值模擬，特指一種用于微/納/光電子器件微結(jié)構(gòu)界面的跨尺度耦合設(shè)計方法。
背景技術(shù)：
多層結(jié)構(gòu)和多界面是電子器件本身以及器件互連和封裝中普遍存在的現(xiàn)象，界面分層失效成為產(chǎn)品性能和可靠性方面關(guān)心的重要問題。國外研究者通過大量實驗發(fā)現(xiàn)界面是微系統(tǒng)制造和運行中的關(guān)鍵部分，很多破壞和缺陷都發(fā)生在界面附近。但微觀材料界面規(guī)律的研究剛剛起步，以連續(xù)介質(zhì)力學為基礎(chǔ)的宏觀理論已不再適用。界面物理特征不僅與微結(jié)構(gòu)的幾何與材料分布形態(tài)有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)的宏觀邊界條件，各種載荷等諸多因素有關(guān)。通過微觀途徑，可以建立起對材料行為的基本認識，它正逐漸成為發(fā)展新材料和高性能器件的不可或缺的重要手段。分子動力學(Molecular Dynamics,MD)是微觀建模的主要手段之一，許多在實驗中無法獲得的微觀細節(jié)，都可以在分子動力學模擬中方便地觀察到。分子動力學在原子尺度上比其他方法具有更高的時間和空間求解能力，因此無法用連續(xù)介質(zhì)分析方法求解的微觀物理現(xiàn)象都可以用分子動力學進行有效的研究。但分子動力學模擬的缺陷是計算需要龐大的時間，其計算時間隨著原子數(shù)的增加而急劇增加，為了減少計算時間，分子動力學仿真所用的原子數(shù)量一般比較少，即便是超級計算機也只能模擬 IO9個原子，也就是不到1平方微米的材料，這樣的尺度范圍對如裂紋擴展、能量沖擊等的仿真顯然是不夠的。因此，如何利用分子動力學的微觀求解能力和連續(xù)介質(zhì)力學的宏觀求解能力，有效地進行跨尺度耦合方法設(shè)計成為當前的難題。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是為克服現(xiàn)有技術(shù)中分子動力學模擬的缺陷而提出一種高效及低成本的微/納/光電子器件界面結(jié)構(gòu)的跨尺度設(shè)計方法。本發(fā)明的技術(shù)方案是采用如下步驟(1)設(shè)計有限元界面元耦合區(qū)域和分子動力學界面元耦合區(qū)域，在耦合區(qū)域?qū)⒐茴D量分解為不同尺度的哈密頓量，實現(xiàn)不同尺度的耦合，構(gòu)造有限元、界面元及分子動力學的耦合模型；(2)在有限元區(qū)域利用有限元法求解
有限元方程[^/]{ } = β/)，計
算模型的宏觀尺寸，& , us ,込分別為有限元法的剛度矩陣、位移矩陣和載荷矩陣、/是有
限元的單元；(3)在有限元界面元耦合區(qū)域，利用過度界面元法將第(2)步求得的有限元方程解轉(zhuǎn)化到界面元區(qū)域的邊界進而求解出界面元區(qū)域的解；(4)根據(jù)界面元區(qū)域的解，采用映射算子技術(shù)對分子動力學界面元耦合區(qū)域內(nèi)的原子進行賦值，使得該區(qū)域內(nèi)的原子的哈密頓量與界面元所得的能量相等，將界面元區(qū)域的解轉(zhuǎn)化為分子動力學區(qū)域內(nèi)的原子的邊界條件；(5)在分子動力學區(qū)域內(nèi)，根據(jù)第(4)步的結(jié)果，啟動分子動力學求解，采用非平衡態(tài)分子動力學模型求解原子的新位置；(6)判斷分子動力學區(qū)域的系統(tǒng)平衡，如果沒有平衡繼續(xù)，則進行第(5)步的分子動力學求解直至平衡。本發(fā)明的有益效果是本發(fā)明針對微/納/光電子器件結(jié)構(gòu)界面，觀察微觀界面材料組織的演變，分析熱缺陷的產(chǎn)生機制，探索材料缺陷對微結(jié)構(gòu)物理特性的影響，將分子動力學的微觀分析方法和界面元、有限元的宏觀分析方法在系統(tǒng)上實現(xiàn)能量的耦合傳遞，進而形成一個能量整體進行求解，實現(xiàn)了微/納/光電子器件結(jié)構(gòu)界面特征的宏/微/納模擬，具有準確、科學、效率高的特點，較好地解決了微/納電子器件結(jié)構(gòu)界面的設(shè)計難題。


圖1是有限元-界面元-分子動力學不同尺度的耦合機制示意圖； 圖2是基于過渡界面元的有限元-界面元耦合機制示意圖3是跨尺度設(shè)計流程圖4是本發(fā)明實施例中Cu-Cu界面Z方向上的溫度變化結(jié)果圖； 圖中1.有限元區(qū)域；2.有限元界面元耦合區(qū)域；3.界面元區(qū)域；4.分子動力學界面元耦合區(qū)域；5.分子動力學區(qū)域；6.過渡界面元。
具體實施例方式參見圖1，本發(fā)明將分子動力學(Molecular Dynamics, MD)、界面元Qnterface Stress Element, ISE)和有限元法(Finite Element,FE)用一種統(tǒng)一的方法連接起來以進行具有原子以及宏觀尺度的計算。在進行計算時，接受其他兩個區(qū)域的計算信息作為邊界條件。例如，在分子動力學區(qū)域(MD Area, Am)用分子動力學模擬來描述界面溫度等特性變化時，接受界面元及有限元為分子動力學模型提供邊界溫度等的邊界條件。在分子動力學的模擬計算時，為分子動力學模型提供溫度等行為的宏觀邊界條件。用哈密頓量(宏觀為系統(tǒng)的動能與勢能之和)描述耦合機制；用分子動力學描述界面組織演化和材料缺陷特征；用界面元、有限元為分子動力學模型提供溫度等宏觀邊界條件，進行界面特征(溫度)的跨尺度模擬。在跨尺度設(shè)計方法中，不同尺度的耦合是非常重要的問題。為了把離散的原子和連續(xù)的介質(zhì)聯(lián)系起來，應(yīng)該把原子模型和連續(xù)模型用一種恰當?shù)姆绞交旌掀饋?。在耦合區(qū)域，利用能量的傳遞將耦合區(qū)域中界面元、有限元、分子動力學區(qū)域的獨立能量方程聯(lián)系起來，從而使界面元、有限元區(qū)域產(chǎn)生的能量(如熱能)傳播到分子動力學區(qū)域中去。采用映射算子技術(shù)，為分子動力學模擬提供信息(如原子速度、位移)可以獲得連續(xù)的溫度方程。本發(fā)明設(shè)計方法的具體步驟如下
第一步通過設(shè)計兩個握手區(qū)域(Handshake，HS)，即有限元界面元耦合區(qū)域2和分子動力學界面元耦合區(qū)域4，構(gòu)造有限元、界面元及分子動力學的耦合模型。在耦合區(qū)域?qū)⒐茴D量分解為不同尺度的哈密頓量，從而實現(xiàn)不同尺度的耦合。例如，在分子動力學界面元耦合區(qū)域4 (HSise,)可以用物體內(nèi)的勢能函數(shù)表示。如圖2所示，在有限元界面元耦合區(qū)域2 (HSise_fe)采用過渡界面元6將有限元區(qū)域1與界面元區(qū)域3有效的鏈接起來。由廣義
變分原理可得過渡界面S/的剛度矩陣為其中，為界面 Τ = [NFS -NIM], Nfe和Nise分別為有限元和界面元的界面節(jié)點形函數(shù)。
L為塊體元局部坐標軸與整體坐標軸夾角的余弦組成的轉(zhuǎn)換矩陣；D為過渡界面元局部坐標下的彈性矩陣；T為界面上任意一點法向應(yīng)力和切向應(yīng)力所組成的列陣；N是單元的形函數(shù)矩陣；dS為在界面處的微分。有限元與界面元耦合模型如圖2所示，通過過渡界面元法可以將有限元與界面元聯(lián)系在一起。在分子動力學界面元耦合區(qū)域，該區(qū)域的系統(tǒng)哈密頓量(Hmmse)可以分解成
Η φ.ΕΕ =③H勵 + 碰 m
其中，Ε 分別表示該耦合區(qū)域中分子動力學的哈密頓量及界面元的哈密頓量
分量； 為該耦合區(qū)域哈密頓量權(quán)值系數(shù)，取0. 5 ；分子動力學的哈密頓量可由原子的動能與勢能和來表示?；谏鲜龇椒梢詫⒋巳N尺度的計算方法耦合在一起，有效的連接起來。第二步在有限元區(qū)域1 (FE Area, Afe)利用有限元法求解有限元方程 [ZfK^O = (Qf),為有限元法的剛度矩陣，位移矩陣和載荷矩陣，f代表有限元的單元。計算多尺度模型的宏觀尺寸并將有限元求解。第三步在有限元界面元耦合區(qū)域2 (HISE_FE)，利用過度界面元法將第二步求得的有限元方程解，包括節(jié)點的溫度、速度、位移等，轉(zhuǎn)化到界面元區(qū)域(ISE Area, A ISE)的邊界進而求解出界面元區(qū)域的解，包括界面處的溫度、速度、位移等參量。第四步根據(jù)第三步計算的結(jié)果，采用映射算子技術(shù)對分子動力學界面元耦合區(qū)域4 (HSise,)內(nèi)的原子進行賦值，計算分子動力學界面元耦合區(qū)域4的初始速度和位移。 使得該區(qū)域原子的哈密頓量與界面元所得的能量相等，將界面元區(qū)域3的解轉(zhuǎn)化為分子動力學區(qū)域5原子的邊界條件。第五步在分子動力學區(qū)域5 (MD Area, AMD)根據(jù)第四步的結(jié)果，啟動分子動力學求解。采用非平衡態(tài)分子動力學模型求解原子的新的位置，計算分子動力學區(qū)域5所有原子的速度和位移。第六步判斷分子動力學區(qū)域5的系統(tǒng)平衡，如果沒有平衡繼續(xù)進行第五步的分子動力學求解直至平衡。平衡后，則可計算出所有原子的熱流，得出微觀界面的特征，如原子界面的溫度分布、熱導率等相關(guān)熱力學參數(shù)。同時，將分子動力學界面元耦合區(qū)域4的耦合處的原子的最終位置轉(zhuǎn)化為界面元的位移量，利用界面元法、有限元法重新求解界面元區(qū)域3、有限元界面元耦合區(qū)域2、有限元區(qū)域1在內(nèi)部系統(tǒng)平衡后的節(jié)點溫度。以下提供1個實施例以進一步說明本發(fā)明。
實施例在厚度為2um的Cu薄膜兩端分別施加-500K及500K的溫度邊界條件。按照跨尺度設(shè)計流程圖，首先，在有限元區(qū)域(FE Area，AFE)，利用有限元法對其進行離散并求解其剛度矩陣、載荷列陣，施加了上下溫度邊界條件分別為-500K、500K，即為上述具體實施步
5驟中的第二步；其次，利用過渡界面元法，將有限元求解的結(jié)果與界面元聯(lián)系在一起，計算界面元區(qū)域的解；然后，將求得的解施加到界面區(qū)域(ISE Area, Aise)的原子上去，并作為分子動力學模型中作為非平衡態(tài)分子動力學模擬的初始條件進行求解計算，即為上述具體實施步驟中的第三步；在上步求解完成之后，將所得的界面溫度和應(yīng)變賦值給該耦合區(qū)域 (HSise,)的銅原子，采用非平衡態(tài)分子動力學模型和周期性邊界條件，對界面結(jié)合處進行分子動力學模擬直至系統(tǒng)平衡，即為上述具體實施步驟中的第四、第五步。圖4(a)所示為在系統(tǒng)平衡之后，Cu-Cu界面的溫度梯度曲線，dT/dZ為在ζ方向的溫度梯度值在為經(jīng)過界面時，ζ方向的溫度梯度為dT/dZ=-0. M12X109K/m但是在經(jīng)過界面之后梯度變?yōu)閐T/dZ=-0. 190 3X 109K/m，溫度的變化趨勢相近是因為形成界面的材料相同， 但是溫度值有一個跳躍，這是由于界面處存在介質(zhì)的不連續(xù)性所導致的。這與國外Soon-Ho Choi等人的研究結(jié)果圖4 (b)相比在界面處都存在問題的突變相似，而圖4 (b)界面前后的溫度梯度分別為dT/dZ=-3. 2445X 108K/m, dT/dZ=_4. 2128X 108K/m是由于構(gòu)成界面的材料不同。這表明了利用有限元-界面元-分子動力學跨尺度進行分析的準確性和有效性。雖然分子動力學模型可以較好的反映在小尺度下的薄膜界面的分子演化并且具有很高的精度，但是由于計算機等硬件條件的限制，不能真實反映在外界宏觀溫度下薄膜界面結(jié)構(gòu)的熱特性。因此，有限元-界面元-分子動力學跨尺度分析模型與單純的分子動力學模型相比考慮了外界的宏觀溫度條件對薄膜界面結(jié)構(gòu)的影響，能夠比較真實的反映界面在外界溫度影響下的溫度分布。盡管有限元-界面元-分子動力學跨尺度計算模型由于采用了宏觀的分析手段——有限元/界面元，在計算精度上低于單純的分子動力學計算模型， 但跨尺度模型比分子動力學計算模型具有更高的計算效率并能考慮宏觀的外界條件。結(jié)果表明基于分子動力學-界面元-有限元的跨尺度分析模型及設(shè)計方法是可行有效的。因此，可利用跨尺度模型和設(shè)計方法編程計算，進一步分析界面缺陷(如裂紋、空穴等)或組織演變機制對微結(jié)構(gòu)特性的影響，為微/納/光電子器件界面結(jié)構(gòu)設(shè)計提供分析手段和基礎(chǔ)。
權(quán)利要求
1.一種微/納/光電子器件界面結(jié)構(gòu)的跨尺度設(shè)計方法，其特征是采用如下步驟(1)設(shè)計有限元界面元耦合區(qū)域和分子動力學界面元耦合區(qū)域，在耦合區(qū)域?qū)⒐茴D量分解為不同尺度的哈密頓量，實現(xiàn)不同尺度的耦合，構(gòu)造有限元、界面元及分子動力學的耦合模型；(2)在有限元區(qū)域利用有限元法求解有限元方程 [Kf]iuf} = {β/}，計算模型的宏觀尺寸，Kf ,uf , Qf分別為有限元法的剛度矩陣、位移矩陣和載荷矩陣、/是有限元的單元；(3)在有限元界面元耦合區(qū)域，利用過度界面元法將第(2)步求得的有限元方程解轉(zhuǎn)化到界面元區(qū)域的邊界進而求解出界面元區(qū)域的解；(4)根據(jù)界面元區(qū)域的解，采用映射算子技術(shù)對分子動力學界面元耦合區(qū)域內(nèi)的原子進行賦值，使得該區(qū)域內(nèi)的原子的哈密頓量與界面元所得的能量相等，將界面元區(qū)域的解轉(zhuǎn)化為分子動力學區(qū)域內(nèi)的原子的邊界條件；(5)在分子動力學區(qū)域內(nèi)，根據(jù)第(4)步的結(jié)果，啟動分子動力學求解，采用非平衡態(tài)分子動力學模型求解原子的新位置；(6)判斷分子動力學區(qū)域的系統(tǒng)平衡，如果沒有平衡繼續(xù)，則進行第(5)步的分子動力學求解直至平衡。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的微/納/光電子器件界面結(jié)構(gòu)的跨尺度設(shè)計方法，其特征是 步驟(3)所述的過度界面元法是采用過渡界面元將有限元區(qū)域與界面元區(qū)域鏈接起來，過。&…—化映 ,k = \\bfT Lt DLN*'d Sr /v渡界面S/1的剛度矩陣f為/ Ji . r,r ir ^NfJPNise分'V7N =INfs-Niss]別為有限元和界面元的界面節(jié)點形函數(shù)；L為塊體元局部坐標軸與整體坐標軸夾角的余弦組成的轉(zhuǎn)換矩陣；D為過渡界面元局部坐標下的彈性矩陣；T為界面上任意一點法向應(yīng)力和切向應(yīng)力所組成的列陣；N是單元的形函數(shù)矩陣；dS為在界面處的微分。
全文摘要
本發(fā)明公開一種微/納/光電子器件界面結(jié)構(gòu)的跨尺度設(shè)計方法，先設(shè)計有限元界面元耦合區(qū)域和分子動力學界面元耦合區(qū)域，構(gòu)造有限元、界面元及分子動力學的耦合模型；再在有限元區(qū)域利用有限元法求解有限元方程，將有限元方程解轉(zhuǎn)化到界面元區(qū)域的邊界進而求解出界面元區(qū)域的解；然后對分子動力學界面元耦合區(qū)域內(nèi)的原子進行賦值，將界面元區(qū)域的解轉(zhuǎn)化為分子動力學區(qū)域內(nèi)的原子的邊界條件；在分子動力學區(qū)域內(nèi)啟動分子動力學求解，采用非平衡態(tài)分子動力學模型求解原子的新位置；最后判斷分子動力學區(qū)域的系統(tǒng)平衡；本發(fā)明在系統(tǒng)上實現(xiàn)能量的耦合傳遞，實現(xiàn)微/納/光電子器件結(jié)構(gòu)界面特征的宏/微/納模擬，具有準確、科學和效率高的特點。
文檔編號G06F17/50GK102222142SQ20111016439
公開日2011年10月19日 申請日期2011年6月20日 優(yōu)先權(quán)日2011年6月20日
發(fā)明者于新剛, 宋喜福, 席濤, 張立強, 李培, 楊平, 王曉亮, 王歡, 謝方偉 申請人:江蘇大學