專利名稱：一種地下水模型輸出不確定性分析方法
技術領域：
本發(fā)明涉及一種模型輸出不確定性分析方法，具體涉及一種對地下水模型輸出不確定性分析方法。
背景技術：
隨著數(shù)值模擬方法及計算機技術的發(fā)展，地下水模型已經(jīng)成為地下水資源管理與規(guī)劃的基本工具。地下水系統(tǒng)是一個復雜、開放的巨系統(tǒng)，它受到水文、氣象、地質(zhì)條件及人類活動的影響。由于觀測資料的限制，當利用地下水模型進行數(shù)值模擬時，模擬結果往往與實際觀測存在偏差，即地下水模型的不確定性，從而影響地下水模擬的可靠性。因此，為了降低地下水模擬與預測的風險，地下水模型的不確定性分析成為當前國內(nèi)外研究的熱點。目前，地下水模型不確定性分析的方法主要有①參數(shù)不確定性分析方法，對由模型參數(shù)、邊界條件等導致的不確定性進行分析，對模型輸入?yún)?shù)的后驗概率分布進行反演，并對模型的輸出進行預測(Beven，K.，F(xiàn)reer, J.，2001. Equifinality, data assimilation, and uncertainty estimation in mechanistic modeling of complex environmental systems using the GLUE methodology. J Hydro1, 249(1-4): 11-29; Hassan, Α. Ε. , et al, 2008. Uncertainty assessment of a stochastic groundwater flow model using GLUE analysis. J Hydro 1, 362(1-2): 89-109)；②概念模型不確定性分析方法，考慮模型結構的不確定性，綜合多個概念模型的結果進行不確定性預測 (Rojas, R.，et al, 2008，Conceptual model uncertainty in groundwater modeling: Combining generalized likelihood uncertainty estimation and Bayesian model averaging, Water Resour Res, 44(12) ； Yej Μ. , et al, 2010，A Model-Averaging Method for Assessing Groundwater Conceptual Model Uncertainty, Ground Water, 48(5)，716-728)；③模型輸出的敏感性分析方法，對模型的輸出(如水位、濃度)進行敏感性分析，識別地下水模型的不確定性因子(Mishra，S., et al, 2009, Global Sensitivity Analysis Techniques for Probabilistic Ground Water Modeling. Ground Water, 47(5): 730-747)。這些方法被廣泛應用于地下水數(shù)值模擬領域，且受到水文學者們的認同。盡管如此，這些方法不能對地下水模型輸出的概率分布特征及其影響因子進行分析。模型輸出的概率分布特征作為模型不確定性的最終表現(xiàn)形式，決定了模型模擬及預測的準確性和精確性。并且，模型輸出概率分布的影響因素能夠更好的理解地下水模擬不確定性的產(chǎn)生及來源。

發(fā)明內(nèi)容
發(fā)明目的本發(fā)明的目的在于針對現(xiàn)有技術的不足，提供一種能夠更好地理解模型不確定性的來源，識別地下水模型的關鍵不確定性因子，從而控制不確定性產(chǎn)生的地下水模型輸出不確定性分析方法。技術方案本發(fā)明所述的地下水模型輸出不確定性分析方法，包括以下步驟頻率分析
(1)在地下水模型輸出變量的頻率分析過程中，選用正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、gamma-2，對數(shù) gamma-2、p-III、對數(shù)p-III及均勻分布作為備選的概率密度函數(shù)；
(2)根據(jù)最大熵原理(Principleof Maximum Entropy, POME)，對正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、 gamma-2，對數(shù)gamma_2、p-III、對數(shù)p-III及均勻分布函數(shù)進行參數(shù)估計；
(3)選擇Chi-squared檢驗，為地下水模型輸出變量選擇合適的概率密度函數(shù)； 敏感性分析
(4)選擇逐步回歸分析方法，對地下水模型輸出變量的概率分布特征與模型輸入變量進行線性相關分析；
(5)選擇互熵分析方法，對下水模型輸出變量的概率分布特征與模型輸入變量的相關關系進行分析。上述步驟1)中，選擇的7中概率分布函數(shù)具有不同的分布特征，具有代表性和廣泛性。因此，能夠防止由于備選分布函數(shù)不夠充分而導致對地下水模型輸出變量概率分布估計的偏差。上述步驟4)中，采用基于線性模型的逐步回歸分析，能夠?qū)ψ兞康南嚓P關系進行趨勢分析，并且與互熵分析的結果進行對比，識別模型輸出變量概率分布的不確定性因子。上述步驟5)中，互熵分析基于信息熵理論，能夠克服線性模型在相關分析中的限制，對復雜多變量的非線性關系進行良好的識別。本發(fā)明通過頻率分析方法獲得地下水模型輸出的概率分布特征，采用逐步回歸分析和互熵分析方法識別模型輸出概率分布的關鍵影響因子。模型輸出變量的概率分布作為地下水模型不確定性的直接體現(xiàn)，它是不確定性研究的最終目標。變量的概率分布范圍、形狀和位置由該變量的概率密度函數(shù)決定。因此，輸出變量概率分布的影響因子能夠在根本上控制模型輸出不確定的來源及形成過程。地下水模型輸出變量概率分布的敏感性分析能夠更好的理解模型不確定性的來源，識別地下水模型的關鍵不確定性因子，從而有利于控制不確定性的產(chǎn)生。本發(fā)明將頻率分析方法與敏感性分析方法相結合，建立一種模型輸出不確定性分析方法。本發(fā)明相對于現(xiàn)有的技術具有以下有益效果
(1)將頻率分析用于地下水模型的不確定性分析中，能夠獲得地下水輸出變量所服從的概率密度函數(shù)，對輸出變量的概率分布特征進行定量描述；
(2)與常規(guī)的地下水模型敏感性分析不同，本次敏感性分析的對象是地下水模型輸出變量的概率分布，能夠從更深層次理解模型的輸入對輸出變量的影響；
(3)采用互熵分析方法，能夠比傳統(tǒng)方法更加有效、準確的識別模型輸出變量概率分布的關鍵不確定性因子；
(4)通過識別地下水模型輸出變量概率分布的不確定性因子，能夠更好的解釋模型輸出不確定性的來源，為實際地下水模擬的數(shù)據(jù)收集工作提供反饋，有利于減少模型的不確定性。


圖1為本發(fā)明實施例中地下水模型示意圖。
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圖2為本發(fā)明實施例中地下水位序列均值和方差的逐步回歸分析的結果，(a)， (b), (c)分別表示輸出變量_7為觀測井1，2，3的水位序列的均值，(d)，(e), (f)分別表示輸出變量_7為觀測井1，2，3的水位序列的方差。圖3為本發(fā)明實施例中地下水位序列均值和方差的互熵分析結果，(a), (b), (c) 分別表示輸出變量_7為觀測井1，2，3的水位序列的均值，(d)，(e), (f)分別表示輸出變量_7為觀測井1，2，3的水位序列的方差。
具體實施例方式本發(fā)明基于一個理想的地下水流模型，對模型輸出變量的概率分布進行分析。地下水模型的輸出變量為地下水位序列。通過頻率分析方法獲取地下水位序列的概率分布特征，再對其進行敏感性分析，識別關鍵的不確定性因子。理想地下水模型的建立
如圖ι所示，該理想三維地下水模型在平面上為一個矩形，長3600m，寬1800m，剖分為 20 m* 20m的柵格單元。模型在垂向上延伸53m，共分為三層，從頂部至底部依次為潛水含水層(l-30m),弱透水層(31-33m)，承壓含水層(34-53m)，各含水層產(chǎn)狀水平。假設含水介質(zhì)為非均質(zhì)，滲透系數(shù)場在層內(nèi)符合平穩(wěn)分布。通過空間隨機函數(shù)理論來表達滲透系數(shù)^ 的空間變異性，采用各向同性的指數(shù)協(xié)方差函數(shù)描述If在各層內(nèi)的分布。表1為模型各層內(nèi)If協(xié)方差函數(shù)的參數(shù)。模型各層的給水度(5>)和儲水系數(shù)C )均假設為均質(zhì)分布。表1地下水模型各含水層內(nèi)滲透系數(shù)f空間分布參數(shù)
權利要求
1.一種地下水模型輸出不確定性分析方法，其特征在于包括以下步驟 頻率分析(1)在地下水模型輸出變量的頻率分析過程中，選用正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、gamma-2ji-gamma-2、p-III、M- p_III及均勻分布作為備選的概率密度函數(shù)；(2)根據(jù)最大熵原理對正態(tài)、對數(shù)正態(tài)ぷ3讓3-2、對數(shù)gamma-2、p-III、M—p_III及均 勻分布函數(shù)進行參數(shù)估計；(3)選擇Chi_squared檢驗，為地下水模型輸出變量選擇合適的概率密度函數(shù)； 敏感性分析(4)選擇逐步回歸分析方法，對地下水模型輸出變量的概率分布特征與模型輸入變量 進行線性相關分析；(5)選擇互熵分析方法，對下水模型輸出變量的概率分布特征與模型輸入變量的相關 關系進行分析。
2.根據(jù)權利要求1所述的地下水模型輸出不確定性分析方法，其特征在于，步驟(2)中 參數(shù)估計方法如下(八)均勻分布 概率密度函數(shù)為
3.根據(jù)權利要求1所述的地下水模型輸出不確定性分析方法，其特征在于，步驟(3)中 Chi-squared檢驗的步驟如下(31)用左-1個數(shù)將數(shù)軸分成左個區(qū)間(-C ，ij, 2]，…，(ik_2，ik_J，(ik_1; +⑴]，左^ 1.87(/7-1)° 4,/7為樣本數(shù)量;(32)計算樣本序列Cr1,X2,…，落入各個區(qū)間內(nèi)的數(shù)量巧，i=l, 2，…，左，并計算備擇概率密度函數(shù)&Cr)在各個區(qū)間的概率
全文摘要
本發(fā)明公開一種地下水模型輸出不確定性分析方法，其將頻率分析與敏感性分析方法相結合。其中頻率分析過程包括參數(shù)估計與假設檢驗過程，選擇7中具有代表性的分布函數(shù)作為備選概率密度函數(shù)，并進行假設檢驗，為地下水位序列選擇合適的概率密度函數(shù)。敏感性分析方法包括逐步回歸分析和互熵分析。逐步回歸分析能夠?qū)斎胱兞康牟淮_定重要性進行趨勢分析，互熵分析能夠?qū)Σ淮_定性因子進行良好的識別。該方法能夠彌補傳統(tǒng)不確定性分析方法在研究內(nèi)容上的不足，分析輸出變量的概率分布特征，識別影響輸出變量概率分布的關鍵不確定性因子。從而更好的理解地下水模型不確定性的產(chǎn)生與來源，為地下水模擬的數(shù)據(jù)收集工作提供反饋，減少模型的不確定性。
文檔編號G06F19/00GK102508997SQ20111030692
公開日2012年6月20日 申請日期2011年10月8日 優(yōu)先權日2011年10月8日
發(fā)明者吳吉春, 曾獻奎, 王棟 申請人:南京大學