專利名稱：多吸收層一維光掩模近場分布的計算方法
技術領域：
本發(fā)明涉及一種多吸收層一維光掩模近場分布的計算方法，屬于光刻分辨率增強技術領域。
背景技術：
半導體產業(yè)的飛速發(fā)展，主要得益于微電子技術的微細加工技術的進步，而光刻技術是芯片制備中最關鍵的制造技術之一。由于光學光刻技術的不斷創(chuàng)新，它一再突破人們預期的光學曝光極限，使之成為當前曝光的主流技術。光刻系統(tǒng)主要分為照明系統(tǒng)(光源)、掩模、投影系統(tǒng)及晶片四部分。光入射到掩模上發(fā)生衍射，衍射光進入投影系統(tǒng)后在晶圓上干涉成像，再經過顯影和蝕刻處理后，就將圖形轉移到晶圓上。為了更好地理解光刻中發(fā)生的一些現(xiàn)象，對實際操作進行理論指導。需要模擬仿真光在整個系統(tǒng)中的傳播。目前光刻仿真已經成為發(fā)展、優(yōu)化光刻工藝的重要工具。這里我們重點研究光在線條/空間(Line/Space，LS)結構掩模中的傳播。模擬仿真掩模衍射主要有兩種方法基爾霍夫方法(Kirchhoff approach)及嚴格的電磁場方法(Rigorous electromagnetic field)。Kirchhoff方法將掩模當成無限薄的，透過電場的幅值、相位直接由掩模布局(mask layout)決定。在二元掩模(binarymasks, BIM)中，透光區(qū)域的光強為1，相位為0，不透光區(qū)域光強為O。在交替相移掩模(alternating phase shift masks, Alt. PSM)中，透光區(qū)域的刻蝕區(qū)透過強度為I,相位為
，透光區(qū)域的非刻蝕區(qū)透過強度為1，相位為0，不透光區(qū)域的透過強度都為O。Kirchhoff方法的主要特點是掩模不同區(qū)域的強度、相位變化很陡直。當掩模特征尺寸遠大于波長，且厚度遠小于波長時候，光的偏振特性不明顯，此時Kirchhoff近似是十分精確的。隨著光刻技術發(fā)展到45nm時,掩模的特征尺寸接近光源波長(ArF)，且掩模厚度也達到波長量級，光波的偏振效應十分明顯。再加上采用大數(shù)值孔徑(Numerical Aperture,NA)的浸沒式光刻,掩模導致的偏振效應十分顯著,進而影響成像質量。這時必須采用嚴格的電磁場模型來模擬掩模的衍射。嚴格的電磁場模型完全考慮了掩模的3D(Three Dimensional)效應及材料的影響。采用的數(shù)值方法主要包括時域有限差分法(finite-difference time domainmethod, FDTD)、嚴格稱合波法(rigorous coupled wave analysis, RCWA)、波導法(thewaveguide method,WG)及有限兀法(finite element methods, FEM)。FDTD 中，將麥克斯韋(Maxwell)方程在空間、時間上進行離散化，這些離散化的方程對時間進行積分就得到了掩模衍射場，解的精度取決于離散化時步長的大小。RCWA及WG是將掩模電磁場、介電常數(shù)進行Fourier級數(shù)展開得到特征值方程，再通過求解特征值方程得到問題的解，解的精度取決于Fourier展開時的階數(shù)。FEM比較復雜，理解起來也很困難，并不十分流行。通過這些嚴格的電磁場模型，要么得到掩模近場的幅值、相位，要么直接得到遠場衍射光的幅值、相位。
現(xiàn)有技術(J. Opt. Soc. Am. A, 1995，12 =1077-1086)公開了一種利用多層近似的方法模擬TM偏振入射任意面形介質光柵的衍射特性，其只給出了如何求解光柵的衍射效率，描述了光柵的遠場特性，而有時候我們更關心掩模的近場分布特性。這里我們給出一種多吸收層一維光掩模近場分布的計算方法。

發(fā)明內容
本發(fā)明提供一種多吸收層一維光掩模近場分布的計算方法，該方法可以快速計算任意平面波(任意入射角、任意方位角及任意偏振角)入射時的近場分布。實現(xiàn)本發(fā)明的技術方案如下 多吸收層一維光掩模近場分布的計算方法，包括以下步驟步驟I、將掩模分區(qū)構造對應的二維平面，并離散化首先將掩模分解為六個區(qū)域，其中包含四個光柵層，每一層為交替排列的兩種材料，然后構造對應的二維平面，最后將這四個二維平面進行離散化；第四層是電介質，且周期是前兩層的二倍。步驟2、求解四個光柵區(qū)的托普勒茲Toeplitz矩陣首先對四個光柵區(qū)的介電常數(shù)、介電常數(shù)倒數(shù)進行Fourier級數(shù)展開，然后在進行求解四個光柵區(qū)的Toeplitz矩陣；步驟3、求解分別由各衍射級次波矢量沿X軸分量、沿y軸分量組成的對角矩陣Kx、Ky，及各衍射級次波矢量沿z軸分量組成的對角矩陣I、Z1 :首先根據布洛開(Floquet)條件，求解第i個衍射級次的波矢量沿著切向、法向的分量，其中i為(_ °°，+ °° )之間的整數(shù)；然后求解矩陣Kx、Ky,最后求解矩陣I、Z1 ；步驟4、求解每層光柵的特征矩陣；步驟5、利用增強透射矩陣法，求解第四層光柵中的常數(shù)矩陣；步驟6、求解第四層光柵中各個衍射級次的電磁場振幅；步驟7、求解掩模近場的復振幅分布及光強分布。步驟I中分析時采用Cr/MoSi Alt. PSM,前三層的材料為Cr或MoSi，屬于有損材料。步驟7中求解分布包括以下步驟步驟701 :求解掩模近場電場沿著法向的分量S4,z ；步驟702 :求解掩模近場電場分量Ex的復振幅分布；步驟703 :求解掩模近場電場分量Ey的復振幅分布；步驟704 :求解掩模近場電場分量Ez的復振幅分布；步驟705 :利用掩模近場電場分量Ex、Ey、Ez的復振幅分布，得到掩模近場光強分布，即I = ExE:+EyE;+EzE:。本發(fā)明的有益效果本發(fā)明提供的一種多吸收層一維光掩模近場分布的計算方法，可以快速計算任意平面波(任意入射角、任意方位角及任意偏振角)入射時的近場分布。只需獲得最后一層光柵的常數(shù)矩陣，就能求解得到掩模的近場分布，而不需先求解得到掩模出射區(qū)的衍射場。對于含有L層光柵的掩模來說，求解掩模出射區(qū)的衍射場需L個連乘矩陣，而本發(fā)明只需(L-I)個連乘矩陣，減小了計算量。另外，利用增強透射矩陣法求解第L層光柵中的常數(shù)矩陣，也避免了數(shù)值不穩(wěn)定等問題。


圖I為多吸收層一維光掩模(交替相移L/S掩模)及入射光示意圖；圖2求解多吸收層一維光掩模(交替相移L/S掩模)近場分布的流程圖；圖3各光柵層對應的二維平面，(a)前三層光柵對應的二維平面，(b)第四層光柵對應的二維平面；

圖4TE偏振光正入射多吸收層交替相移L/S結構掩模時，出射面(x_y)上的光強分布；圖5TM偏振光正入射多吸收層交替相移L/S結構掩模時，出射面(x_y)上的光強分布；圖6非偏振光正入射多吸收層交替相移L/S結構掩模時，出射面(x-y)上的光強分布。
具體實施例方式下面結合附圖對本發(fā)明進行進一步詳細說明。多吸收層一維光掩模及入射光示意圖如圖I所示，光柵的上下表面分別是兩種不同的材料，折射率分別為A、nn。光柵平面的法線方向沿著z軸,光柵矢量(the gratingvector)沿x軸,柵條沿著y軸,且x、y、z符合右手法則。此處的一維光掩模以交替相移L/S掩模為例，主要分為吸收層、相移層。前兩層材料一般都為Cr，厚度分別為Cl1 (Cl1 = Z1-Z0),d2(d2 = Z2-Z1),但折射率、消光系數(shù)等不同。第三層(z2 < z < Z3) 一般為MoSi,厚度為d3= Z3-Z20第四層為相移區(qū)，其刻蝕深度為山，以實現(xiàn)180°的相移。第一、二、三層為有損介質，其周期、占空比相同，分別為Apf115第四層為電介質，周期為前兩層的二倍，SP A4 =
2A1。頂層(I' =0)、底層(I' =5)是分別是入射區(qū)、出射區(qū)，且沿著z軸的負向、正向是無限擴展的。一個TE偏振(電場垂直于入射平面)，或TM偏振(磁場垂直于入射平面)的平面波以角度e入射在掩模上，然后發(fā)生衍射。方位角(入射平面與X軸夾角)為(^，偏振角(入射電場矢量與入射平面的夾角)為V, V = 90°當對應于TE偏振光，V = 0°對應于TM偏振光。求解多吸收層一維光掩模(交替相移L/S掩模)近場分布的流程如圖2所示。步驟I.將掩模分區(qū)構造對應的二維平面，并離散化。步驟101 :將掩模分解為六個區(qū)域，其中包含四個光柵層，每一層都應該是交替排列的兩種材料，如圖I所示。分析時采用Cr/MoSi Alt. PSM，前三層的材料為Cr或MoSi^于有損材料。第四層是電介質，且周期是前兩層的二倍。步驟102 :構造對應的二維平面，其中前三層光柵的二維分布如圖3(a)所示，第四層光柵的二維分布如圖3(b)所示。圖3(a)、(b)中所計算區(qū)域的大小相同，具體坐標為X G [-x4, x4]，y G [-Py, Py]。在X軸方向上，圖3(b)中所示基底刻蝕區(qū)的周期是圖3(a)中所示吸收層周期的二倍。步驟103 :將這四個二維平面進行離散化。X軸上-X4到X4之間，以I為間隔進行取樣，并給每個點賦予具體坐標值。I軸上-Py到Py之間，以I為間隔進行取樣，并給每個點賦予具體坐標值。這樣就將四個二維平面進行離散化，且都對應具體的坐標。步驟2.求解四個光柵區(qū)的To印Iitz矩陣。步驟201 :對四個光柵區(qū)的介電常數(shù)、介電常數(shù)倒數(shù)進行Fourier級數(shù)展開。
CO介電常數(shù)的Fourier 展開式為 AU)= J^./,exp(./2;r/ir/八)(t = 1,2,3,4) (I)
/ = -cc
其中e u是第I層光柵相對介電常數(shù)第h個Fourier分量。介電常數(shù)倒數(shù)的Fourier展開式為
CO _
\ie{ (x) = [s", exp(y2；Tifcc/八)(< =1,2,3，4) (2)
Il = -CC由于四層光柵的周期不同，級數(shù)展開時應選取四層光柵周期的最小公倍數(shù)，SP A=a4。步驟202 :求解四個光柵區(qū)的Toeplitz矩陣每層光柵的介電常數(shù)、介電常數(shù)倒數(shù)的諧波分量(harmonic components)組成的 Toeplitz 矩陣分別為 EpA1 (I = 1,2,3,4) ,JeL都是(nXn)的矩陣，n為電磁場展開時保留的諧波數(shù)。E1的元素(i，p)等于e ^p, A1的元素(i，P)等于& ,-P。步驟3.求解矩陣Kx、Ky及Y=、Z1步驟301 :根據布洛開(Floquet)條件，求解第i (i為(-⑴m )之間的整數(shù))個衍射級次的波矢量沿著切向、法向的分量。
\ku = ^ [ | sin ^cos^ -/(A0 /A)]波矢量沿著切向，即x、y軸的分量為 n.,⑶
\kv = K0Yix s\nus\x\0其中k。，A ^是入射光波在真空中的波矢量、波長,Ii1是入射區(qū)的折射率，9是入射
_\+[(k0n, .)2-kl -k;f2 (kl+k；)<(k0nfy角。波矢量沿著法向的分量為',丨-./[々X2-(Vv)2]1/2 (kl+k;)>{kQnt.)2 (4)
r=i,n其中I、II分別表示入射區(qū)、透射區(qū)(掩?；讌^(qū))。注意這里的周期該是四層光柵周期的最小公倍數(shù)。步驟302 :求解矩陣Kx、Ky。Kx,Ky都是對角矩陣，矩陣維度為(nXn)，對角元素(i，i)分別為 kxi/k。、ky/k。。步驟303 :求解矩陣I、Yp Z1為對角矩陣，對角元素分別為(1 , zi/k。)，
(D々X)。步驟4.求解每層光柵的特征矩陣
F^tK;+K;-EJ, ,, = 1.2,3,4) (5)
IGi=IKxEJ1KrA^K--Ai1]特征矩陣F1的特征矢量矩陣、特征值的正平方根分別為特征矩陣G1的特征矢量矩陣、特征值的正平方根分別為W1,2、qi,2m。步驟5.利用增強透射矩陣法，求解第四層光柵中的常數(shù)矩陣M = [C;i;C:.,;C:,2;C:’2]利用增強透射矩陣法，入射區(qū)與第四層光柵電磁場之間的表達式為
權利要求
1.多吸收層一維光掩模近場分布的計算方法，其特征在于，包括以下步驟 步驟I、將掩模分區(qū)構造對應的二維平面，并離散化首先將掩模分解為六個區(qū)域，其中包含四個光柵層，每一層為交替排列的兩種材料，然后構造對應的二維平面，最后將這四個二維平面進行離散化；第四層是電介質，且周期是前兩層的二倍； 步驟2、求解四個光柵區(qū)的托普勒茲Toeplitz矩陣首先對四個光柵區(qū)的介電常數(shù)、介電常數(shù)倒數(shù)進行Fourier級數(shù)展開，然后在進行求解四個光柵區(qū)的Toeplitz矩陣； 步驟3、求解分別由各衍射級次波矢量沿X軸分量、沿y軸分量組成的對角矩陣Kx、Ky,及各衍射級次波矢量沿z軸分量組成的對角矩陣Yp Z1 :首先根據布洛開(Floquet)條件，求解第i個衍射級次的波矢量沿著切向、法向的分量，其中i為(-⑴，+⑴)之間的整數(shù)；然后求解矩陣Kx、Ky,最后求解矩陣I、Z1 ; 步驟4、求解每層光柵的特征矩陣； 步驟5、利用增強透射矩陣法，求解第四層光柵中的常數(shù)矩陣； 步驟6、求解第四層光柵中各個衍射級次的電磁場振幅； 步驟7、求解掩模近場的復振幅分布及光強分布。
2.如權利要求I所述的多吸收層一維光掩模近場分布的計算方法，其特征在于，步驟I中分析時采用Cr/MoSi Alt. PSM,前三層的材料為Cr或MoSi，屬于有損材料。
3.如權利要求I或2所述的多吸收層一維光掩模近場分布的計算方法，其特征在于，步驟7中求解分布包括以下步驟 步驟701 :求解掩模近場電場沿著法向的分量S4,z ； 步驟702 :求解掩模近場電場分量Ex的復振幅分布； 步驟703 :求解掩模近場電場分量Ey的復振幅分布； 步驟704 :求解掩模近場電場分量Ez的復振幅分布； 步驟705 :利用掩模近場電場分量Ex、Ey、Ez的復振幅分布，得到掩模近場光強分布，即I = ExE:+EyE;+EzE:。
全文摘要
本發(fā)明提供一種多吸收層一維光掩模近場分布的計算方法，可以快速計算任意平面波入射時的近場分布。步驟1、將掩模分區(qū)構造對應的二維平面，并離散化；步驟2、求解四個光柵區(qū)的托普勒茲Toeplitz矩陣；步驟3、求解矩陣對角矩陣Kx、Ky及入射區(qū)矩陣YI、ZI；步驟4、求解每層光柵的特征矩陣；步驟5、利用增強透射矩陣法，求解第四層光柵中的常數(shù)矩陣；步驟6、求解第四層光柵中各個衍射級次的電磁場振幅；步驟7、求解掩模近場的復振幅分布及光強分布。
文檔編號G06F17/16GK102681333SQ20121016647
公開日2012年9月19日 申請日期2012年5月25日 優(yōu)先權日2012年5月25日
發(fā)明者李艷秋, 楊亮 申請人:北京理工大學