一種基于譜方法的鋁合金熱軋板帶橫向厚度分布建模方法
【專利摘要】本發(fā)明提供了一種基于譜方法的鋁合金熱軋板帶橫向厚度分布建模方法，通過研究軋制時軋制力，彎輥力和溫度場的熱力耦合作用對軋輥變形量和板帶橫向厚度分布的影響，得到具有熱力耦合作用的工作輥變形量的偏微分方程；分別選擇對應方程的空間線性算子的特征函數(shù)作為空間基函數(shù)，利用譜方法進行低維近似建模得到有限維非線性常微分方程組；對常微分方程組的線性部分采用平衡截斷或者最優(yōu)化方法進行降維處理，利用神經(jīng)網(wǎng)絡近似軋制過程中的非線性部分和未建模部分，得到維數(shù)非常低的混合智能模型，以達到快速預測板帶橫向厚度分布的目的。本發(fā)明的優(yōu)點在于：從軋制過程的機理出發(fā)，采用較少的計算量，得到維數(shù)非常低的模型，從而提高軋制過程中板帶橫向厚度分布預測的實時性，而且能為系統(tǒng)優(yōu)化和控制系統(tǒng)設(shè)計打下基礎(chǔ)。
【專利說明】一種基于譜方法的鋁合金熱軋板帶橫向厚度分布建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于工業(yè)過程控制領(lǐng)域，涉及一種基于譜方法的應用于熱軋鋁合金板帶橫向厚度分布的建模方法。
【背景技術(shù)】
[0002]鋁合金板帶熱軋過程包含材料、幾何、邊界接觸、熱力耦合等多重非線性問題，例如鋁合金由于變形抗力低，熱軋時軋制力也低，使軋機工作在其彈跳曲線(P-H)的非線性區(qū)內(nèi)，軋輥間以及工作輥與軋件間的壓力分布非線性，軋輥和軋件溫度分布及其邊界條件非線性等導致軋制過程的板帶橫向板厚分布(有載輥縫形狀)的建模和預測非常困難。
[0003]鋁合金板帶軋制過程中，軋制力、彎輥力和噴淋冷卻模式等熱力耦合作用對板帶橫向厚度分布的影響具有時空耦合特征，數(shù)學上由偏微分方程描述，本質(zhì)上是無窮維的，為便于工程應用，需要進行降維處理。針對上述問題，國內(nèi)外許多學者進行了廣泛的研究，提出的方法主要有解析法，有限元法，差分法，影響函數(shù)法。
[0004]解析法主要是基于軋制基本理論的機理模型，在給定的初始和邊界條件下求解力學方程組(如Sims方程)。機理模型以軋制理論為基礎(chǔ)，具有一定的分析預測能力，但模型龐大復雜，它要求求解前作出眾多的假設(shè)和簡化，模型精度較低，而且一般很難獲得解析解。有限元法是利用非線性接觸分析，模擬給定板帶寬度時工作輥直徑、支承輥直徑、工作輥彎輥力以及工作輥熱膨脹或冷卻量等因素變化之間的關(guān)系，得出有載輥縫形狀。但有限元網(wǎng)格數(shù)目多，計算量非常大，這種高階的數(shù)學模型，即便精確已知，也難以在優(yōu)化計算和實時控制算法中應用。影響函數(shù)法是一種離散化的方法，對軋制壓力、輥間接觸壓力分布以及軋輥工作凸度等無需作出假定，可以靈活地處理各類復雜問題。但由于軋輥彈性變形異常復雜，影響函數(shù)法假設(shè)軋輥為無限長圓柱體來處理工作輥和支撐輥間的接觸壓扁，軋制力引起的工作輥壓扁按半無限體模型計算，計算結(jié)果與實際情況存在較大差異。而且，上述方法主要針對軋制的穩(wěn)態(tài)來計算軋輥的彈性變形，即不考慮軋制力、彎輥力等與軋輥彈性變形的動態(tài)關(guān)系。但現(xiàn)代板帶軋制速度相當高，需要對板帶橫向厚度分布進行動態(tài)預測從而能夠調(diào)整軋制力、彎輥力等達到實時控制板形的目的。所以板帶橫向厚度分布的動態(tài)預測是非常必要的。差分法主要采用離散方法對軋制過程中軋輥的溫度場進行模擬計算以確定工作輥熱輥形及其對有載輥縫的影響。但空間離散點的數(shù)量與計算精度及算法收斂性密切相關(guān)，國內(nèi)外學者相繼采用了一維有限差分、二維顯式差分，二維全隱式差分和二維交替方向差分等方法計算工作輥溫度場，然而一維有限差分計算精度不高，二維顯式差分不具有絕對穩(wěn)定性，二維全隱式差分計算量大，二維交替方向差分運算復雜，影響它們的在線計算速度以及在動態(tài)預測中的應用與控制器的實現(xiàn)。
[0005]由于板帶軋制過程存在非線性、不確定性、多場耦合(軋制力、彎輥力、溫度場)以及時空耦合，已有的方法得到的板帶橫向板厚分布(有載輥縫形狀)模型階數(shù)高、計算量大，不便于控制器的實現(xiàn)，而且只考慮軋制的穩(wěn)態(tài)，忽略各種力能及熱能的動態(tài)耦合的影響，在現(xiàn)代高速軋制條件下，不能滿足板形的動態(tài)預測與實時控制的要求。因此，需要通過有效的計算方法建立階數(shù)較低的近似模型，預測和控制軋制過程板帶橫向厚度分布，從而達到獲得優(yōu)良板形的目的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006]本發(fā)明的目的在于提供一種基于譜方法的鋁合金熱軋板帶橫向厚度分布的建模方法，建立板帶軋制過程中的板帶橫向厚度分布的預測模型，該模型由機理部分和神經(jīng)網(wǎng)絡近似組成。首先根據(jù)工作輥熱變形和彈性變形的機理模型得到工作輥變形的熱力耦合偏微分方程。然后采用譜方法對上述熱力耦合偏微分方程模型進行降維處理得到有限維近似模型，再利用平衡截斷算法或最優(yōu)化方法對上述有限維近似模型的線性部分進行進一步的降維處理，最后采用神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型中的非線性部分和熱軋工程的未建模部分并結(jié)合降維后的線性部分獲得維數(shù)非常低的板帶橫向厚度分布混合智能預測模型。該模型解決現(xiàn)有板形模型的階數(shù)高，計算量大，未考慮軋制過程的動態(tài)變化和耦合的問題，該建模方法能得到保證建模精度且維數(shù)非常低的近似模型，需要的計算量較少，能反應出系統(tǒng)的動態(tài)特征，適應于系統(tǒng)優(yōu)化和板形的控制器設(shè)計。
[0007]本發(fā)明主要包括以下步驟:
[0008]步驟1:分析工作輥的熱變形與彈性變形，綜合熱力之間的耦合關(guān)系，得到工作輥變形的熱力耦合偏微分方程組。
[0009]步驟2:采用譜方法對步驟I中獲得的偏微分方程組進行有限維近似得到維數(shù)較低的常微分方程組。
[0010]步驟3:將步驟2中獲得的常微分方程組分為線性部分與非線性部分，對線性部分采用平衡截斷算法或者最優(yōu)化方法進行進一步的降維獲得維數(shù)非常低的線性部分
[0011]步驟4:結(jié)合步驟3中獲得的低維線性部分，再采用神經(jīng)網(wǎng)絡近似原方程中的非線性部分和軋制過程中的未建模部分，建立維數(shù)非常低的鋁合金板帶橫向厚度分布混合智能模型。
【專利附圖】

【附圖說明】
[0012]圖1為基于譜方法的軋制過程板帶橫向厚度分布建模方法
[0013]圖2為四輥軋機工作輥示意圖。
[0014]圖3為簡支梁示意圖。
[0015]圖4為板帶橫向厚度分布的截面圖。
[0016]圖5為選擇5個測量點sl_s5的預測厚度與實測厚度比較圖。
【具體實施方式】
[0017]下面結(jié)合附圖和【具體實施方式】對本發(fā)明進行詳細說明。
[0018]建立軋制過程板帶橫向厚度分布預測模型的具體步驟如下:
[0019]步驟1:工作輥變形熱力耦合方程的建立
[0020]對于彈性變形，將工作輥(圖2)抽象為一長度為I的簡支梁(圖3)，梁的抗彎剛度為EI，單位長度的質(zhì)量為m。軋輥兩端為簡支梁的固定端，軋輥中部為自由端，對梁變形和受力作一定的假設(shè)，根據(jù)伯努利-歐拉(Bernoull1-Euler)梁理論，可以得到關(guān)于工作輥的彈性形變yf(x，t)的偏微分方程模型如下:
[0021]
【權(quán)利要求】
1.一種基于譜方法的鋁合金熱軋板帶橫向厚度分布建模方法，其特征在于包括以下的步驟:建立工作輥變形的熱力耦合偏微分方程，采用譜方法導出該熱力耦合模型的由常微分方程組表示的一個低維近似，采用平衡截斷算法或者最優(yōu)化方法將常微分方程組表示的低維近似模型中的線性部分進行進一步降維處理、基于降維后的線性部分以及神經(jīng)網(wǎng)絡對常微分方程的非線性部分和軋制過程中的未建模部分的近似得到低維混合智能模型。具體方案包括: a:將工作輥抽象成為簡支梁，采用歐拉-伯努利梁振動方程來描述工作輥的彈性變形；同時基于熱傳導方程可以得到工作輥的熱變形?？紤]軋制時軋制力，彎輥力和溫度場的熱力耦合作用，結(jié)合工作輥的彈性變形和熱變形，得到描述工作輥變形量的熱力耦合非線性偏微分方程，即
2.按照權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于結(jié)合工作輥彈性變形方程和熱變形方程以及軋制力，彎輥力和噴淋冷卻模式之間的非線性關(guān)系，得到描述工作輥變形量的熱力耦合非線性偏微分方程模型。
3.按照權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于分別選擇工作輥彈性變形模型和熱傳導方程的空間基函數(shù)，采用譜方法對偏微分方程進行降維。
4.按照權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于將譜方法建模獲得的常微分方程組分為線性部分和非線性部分，對線性部分采用平衡截斷和最優(yōu)化等方法進行進一步降維處理得到低維的線性部分。
5.按照權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于基于具體的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，結(jié)合得到的低維線性部分，再采用神經(jīng)網(wǎng)絡對工作輥彈性變形常微分方程組的非線性部分和軋制過程中的未建模部分進行近似，得到板帶橫向厚度分布的熱力耦合低維混合神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型。
【文檔編號】G06F19/00GK103514344SQ201210206891
【公開日】2014年1月15日 申請日期:2012年6月21日 優(yōu)先權(quán)日:2012年6月21日
【發(fā)明者】鄧華, 蔣勉, 黃長清 申請人:中南大學