專利名稱：一種運用幾何守恒的有限差分模擬繞復(fù)雜構(gòu)型流動的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及 一種復(fù)雜計算區(qū)域物理特性的數(shù)值模擬方法，特別涉及一種繞復(fù)雜構(gòu)型流動的高階精度的有限差分模擬方法。
背景技術(shù)：
盡管風(fēng)洞試驗到目前仍是預(yù)測各種航天航空飛行器氣動特性的重要手段，但是數(shù)值模擬技術(shù)在氣動設(shè)計中發(fā)揮著越來越重要的作用。近年來，隨著計算機浮點運算能力的不斷提升和數(shù)值計算方法的逐漸完善，人們越來越青睞于高精度、高分辨率的數(shù)值計算方法?，F(xiàn)有大量的研究事實表明基于傳統(tǒng)二階精度有限體積方法離散微分方程得到微分方程數(shù)值解的數(shù)值模擬方法并不能很好的滿足實際工程問題對計算精度的需求，尤其是戰(zhàn)斗機在作大攻角飛行時產(chǎn)生的大范圍分離流動，二階精度的有限體積方法往往不能給出令人滿意的數(shù)值模擬結(jié)果，需要采用高精度、高分辨率的數(shù)值方法來進行模擬。戰(zhàn)斗機在作大攻角飛行時產(chǎn)生的大范圍分離流動是一種繞復(fù)雜構(gòu)型流動。繞復(fù)雜構(gòu)型流動是指空氣或水等流體繞過飛機、導(dǎo)彈等各種真實航空飛行器構(gòu)型或水下飛行器的復(fù)雜流動。在現(xiàn)有的數(shù)值離散方法中，二階精度的有限體積方法因為其良好的計算穩(wěn)定性而得到了較大規(guī)模的應(yīng)用；而古老的有限差分方法由于計算穩(wěn)定性不好，尤其是在復(fù)雜多塊對接的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中的計算穩(wěn)定性較差，而限制了其在實際工程問題中的大規(guī)模應(yīng)用；有限元方法的計算量過大也不利于實際工程問題的大規(guī)模應(yīng)用。但是如果考慮到三維空間中高精度、高分辨率數(shù)值計算方法的實現(xiàn)過程，有限差分方法由于可以采用逐維離散求導(dǎo)的方式達到高精度、高分辨率，而有限體積方法和有限元方法由于需要采用多維重構(gòu)才能達到高精度，其計算量比相同精度的有限差分方法大一個量級，甚至更多。在現(xiàn)有條件下，考慮到計算資源的限制條件，基于有限差分離散的高精度數(shù)值方法成了解決實際工程問題中繞復(fù)雜構(gòu)型流動數(shù)值模擬的最佳技術(shù)途徑。計算的穩(wěn)定性和適應(yīng)能力是指數(shù)值模擬方法對網(wǎng)格構(gòu)建質(zhì)量的依賴度。有限體積方法的計算穩(wěn)定性好，其主要原因在于有限體積方法在計算網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)時，網(wǎng)格面積和體積都是基于計算網(wǎng)格的幾何意義計算的，能夠嚴格滿足幾何守恒律(意即空間任一封閉的單元體其矢量面積和應(yīng)為零，在計算中則表現(xiàn)為控制方程自由流守恒的物理特性)，同時又能較好的反映計算網(wǎng)格的幾何特性。而有限差分方法在復(fù)雜多塊對接的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中的計算穩(wěn)定性較差的一個重要原因就在于其幾何守恒律不容易滿足，尤其是高階精度的有限差分方法其幾何守恒律更不容易滿足。盡管鄧小剛等人在《Journal of Computational Physics))Volume 230. Issue 4, 20February 2011, Pages 1100-1115 提出的守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)方法能夠嚴格滿足幾何守恒律，增強高精度有限差分方法對復(fù)雜多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的適應(yīng)能力，但仍存在以下問題1、守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)方法只討論了一種形式的守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)，且不具備網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)應(yīng)當(dāng)具備的計算網(wǎng)格矢量面積的幾何特性，2、網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的計算形式未能實質(zhì)上唯一確定，導(dǎo)致不同的網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的計算形式對計算結(jié)果的影響也難以評估；3、守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)方法中對網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)計算過程中守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)內(nèi)層差分算子的選取沒有給出充分有力的證明，存在歧義，容易產(chǎn)生誤解，導(dǎo)致計算過程不能被正確的實施；4、守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)方法對網(wǎng)格變換雅可比的計算形式?jīng)]有提及，在實際計算過程中會存在多種形式的網(wǎng)格變換雅可比，其對計算結(jié)果的影響也難以評判。以上問題導(dǎo)致目前的高精度有限差分方法模擬繞復(fù)雜構(gòu)型流動時仍亟待提高計算穩(wěn)定性和適應(yīng)能力。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是解決運用高精度有限差分方法模擬繞復(fù)雜構(gòu)型流動時的計算穩(wěn)定性和適應(yīng)能力問題。為了達到上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下—種運用幾何守恒的有限差分模擬繞復(fù)雜構(gòu)型流動的方法，它包括步驟一、計算網(wǎng)格的生成； 步驟二、控制微分方程的離散和求解；步驟三、后置處理；其特征在于在所述步驟一中，對整個流動計算區(qū)域生成復(fù)雜多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；在所述步驟二中I、采用網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的對稱守恒計算形式，使得網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的計算在保證幾何守恒律嚴格滿足的同時又能體現(xiàn)其矢量面積的幾何本質(zhì)，2、采用網(wǎng)格變換雅可比的對稱守恒計算形式，使得離散后的網(wǎng)格變換雅可比能夠體現(xiàn)網(wǎng)格單元的體積由其矢量面積包圍而成的幾何本質(zhì)，3、離散微分方程求導(dǎo)的空間差分算子記為δ S守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的外層差分算子記為δ2，守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的內(nèi)層差分算子記為δ3，則所述的三個差分算子均為線性差分算子，且它們在各個計算坐標(biāo)方向上分別相等；在所述步驟三中對數(shù)值模擬流場分析其對應(yīng)的物理意義。本發(fā)明具有如下技術(shù)效果I)由于網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的計算采用了其對稱守恒形式，所以能夠保證幾何守恒律的嚴格滿足；2)在多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中采用線性有限差分算子離散后，網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)可以表示為網(wǎng)格單元的矢量面積或者是網(wǎng)格單元矢量面積的線性組合的形式；3)在多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中采用線性有限差分算子離散后，網(wǎng)格變換雅可比可以表示為網(wǎng)格單元體積或者是網(wǎng)格單元體積的線性組合形式；4)在多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中采用線性有限差分算子離散后，網(wǎng)格變換雅可比由其矢量面積圍成且也由其矢量面積計算得出；5)由于網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)采用了微分算子的形式，所以能夠直接采用高精度、高分辨率的有限差分算子逐維離散網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)中的微分算子而得到高精度、高分辨率的數(shù)值模擬結(jié)果；6)由于網(wǎng)格變換雅可比采用了微分算子的形式，所以能夠直接采用高精度、高分辨率的有限差分算子逐維離散網(wǎng)格變換雅可比中的微分算子而得到高精度、高分辨率的數(shù)值豐吳擬結(jié)果；7)在較小計算量的情況下，大大提高了高精度、高分辨率有限差分方法在繞復(fù)雜構(gòu)型流動中數(shù)值模擬的穩(wěn)定性和適應(yīng)能力。此外，本發(fā)明所述網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的對稱守恒計算形式存在多種表現(xiàn)形式，這些多種表現(xiàn)形式在所述線性差分算子離散下等同。
本發(fā)明所述網(wǎng)格變換雅克比的對稱守恒計算形式存在多種表現(xiàn)形式，這些多種表現(xiàn)形式在所述線性差分算子離散下等同。
圖I為具體實施方式
的網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的計算網(wǎng)格示意2為具體實施方式
的對稱守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)⑶計算得到的矢量面積的示意圖(二階中心差分格式)圖3為具體實施方式
的原始網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)(5)計算得到的矢量面積的示意圖(二階中心差分格式)圖4為類有限體積方法計算得到的矢量面積的示意圖(二階中心差分格式)圖5為具體實施方式
的對稱守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)⑶計算得到的矢量面積的示意圖(一 階前差格式)圖6為具體實施方式
的對稱守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)⑶計算得到的矢量面積的示意圖(一階后差格式)圖7為具體實施方式
的對稱守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)⑶計算得到的矢量面積的示意圖(1S方向一階前差格式；而方向二階中心差分格式)圖8為具體實施方式
的對稱守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)⑶計算得到的矢量面積的示意圖( 方向二階中心差分格式方向一階后差格式)圖9為具體實施方式
的網(wǎng)格變換雅可比計算的體積示意圖。
具體實施例方式結(jié)合附圖以如下直角坐標(biāo)系下的微分方程為例說明
dQ dE BF BG n-^ + ―+ —+ —= 0(I)ot ox dy οζ其中Q為繞復(fù)雜構(gòu)型流動中求解的物理變量，E、F和G均為關(guān)于Q的函數(shù)。方程
(I)在多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中進行有限差分離散時，需將其變換到計算坐標(biāo)系下，建立計算坐標(biāo)系(τ，ξ，η，ζ )與直角坐標(biāo)系(t，x, y, z)之間一一對應(yīng)的變換關(guān)系為
T = t
ξ = ξ( ,χ,γ,ζ)
0034 η = η( ,χ,γ,ζ)ζ = ζ( ,χ,γ,ζ)則方程(I)在計算坐標(biāo)系下的表現(xiàn)形式為
Γ dQ DE dF dG Λ— + — + ——+ ——=0(3)
dr 5ξ δη 8ζ其中Q = J-lQE = lQ^ixE + iyF + lGΡ = β + χΕ + # + Ζ0W
權(quán)利要求
1.一種運用幾何守恒的有限差分模擬繞復(fù)雜構(gòu)型流動的方法，它包括 步驟一、計算網(wǎng)格的生成； 步驟二、控制微分方程的離散和求解； 步驟三、后置處理； 其特征在于在所述步驟一中，對整個流動計算區(qū)域生成復(fù)雜多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；在所述步驟二中I、采用網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的對稱守恒計算形式，使得網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的計算在保證幾何守恒律嚴格滿足的同時又能體現(xiàn)其矢量面積的幾何本質(zhì)，2、采用網(wǎng)格變換雅可比的對稱守恒計算形式，使得離散后的網(wǎng)格變換雅可比能夠體現(xiàn)網(wǎng)格單元的體積由其矢量面積包圍而成的幾何本質(zhì)，3、離散微分方程求導(dǎo)的空間差分算子記為δ \守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的外層差分算子記為δ2，守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的內(nèi)層差分算子記為δ3，則所述的三個差分算子均為線性差分算子，且 它們在各個計算坐標(biāo)方向上分別相等；在所述步驟三中對數(shù)值模擬流場分析其對應(yīng)的物理意義。
2.根據(jù)權(quán)利要求I所述的運用幾何守恒的有限差分模擬繞復(fù)雜構(gòu)型流動的方法，其特征在于所述網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的對稱守恒計算形式存在多種表現(xiàn)形式，這些多種表現(xiàn)形式在所述線性差分算子離散下等同。
3.根據(jù)權(quán)利要求I所述的運用幾何守恒的有限差分模擬繞復(fù)雜構(gòu)型流動的方法，其特征在于所述網(wǎng)格變換雅克比的對稱守恒計算形式存在多種表現(xiàn)形式，這些多種表現(xiàn)形式在所述線性差分算子離散下等同。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種運用幾何守恒的有限差分模擬繞復(fù)雜構(gòu)型流動的方法，它包括步驟一、計算網(wǎng)格的生成；步驟二、控制微分方程的離散和求解；步驟三、后置處理；主要是在所述步驟二中需滿足1、采用網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的對稱守恒計算形式，使得網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的計算在保證幾何守恒律嚴格滿足的同時又能體現(xiàn)其網(wǎng)格單元矢量面積的幾何本質(zhì)，2、采用網(wǎng)格變換雅可比的對稱守恒計算形式，使得離散的網(wǎng)格變換雅可比能夠體現(xiàn)網(wǎng)格單元的體積由其矢量面積包圍而成的幾何本質(zhì)，3、離散微分方程求導(dǎo)的空間差分算子記為δ1，守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的外層差分算子記為δ2，守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)的內(nèi)層差分算子記為δ3，則所述的三個差分算子均為線性差分算子，且它們在各個計算坐標(biāo)方向上分別相等。本發(fā)明大大增強了高階精度有限差分方法在繞復(fù)雜構(gòu)型流動中的計算穩(wěn)定性和適應(yīng)能力。
文檔編號G06F19/00GK102831304SQ20121028480
公開日2012年12月19日 申請日期2012年8月13日 優(yōu)先權(quán)日2012年8月13日
發(fā)明者鄧小剛, 毛枚良, 閔耀兵, 劉化勇, 王光學(xué), 王運濤 申請人:空氣動力學(xué)國家重點實驗室