專利名稱：一種模擬飛行器翼尖渦流動(dòng)的數(shù)值方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及計(jì)算流體力學(xué)(CFD Computational Fluid Dynamics)應(yīng)用領(lǐng)域中的一種數(shù)值方法，具體是一種模擬飛行器翼尖渦的數(shù)值方法。
背景技術(shù)：
飛行器在飛行的時(shí)候，在有限長(zhǎng)機(jī)翼的翼展方向的尖端，即機(jī)翼的翼尖處，由于機(jī)翼有一定的攻角，機(jī)翼上下表面的壓力不同，會(huì)引起機(jī)翼下方的氣流繞經(jīng)翼尖向機(jī)翼上方流動(dòng)，因而形成了旋渦。如圖I所示。該旋渦從翼尖脫落向來(lái)流方向下游延伸，在飛行器尾跡形成了螺旋形狀的流動(dòng)模式。翼尖渦流場(chǎng)是一個(gè)充滿了旋渦的旋流場(chǎng)(Vortex-dominated Flows),如果飛行器的飛行馬赫數(shù)小于0. 3,其周圍的流場(chǎng)可以被視為是一個(gè)不可壓縮(incompressible)流動(dòng)。實(shí)際上，翼尖渦會(huì)造成飛行器飛行的不穩(wěn)定及削弱機(jī)翼的升力，其原因在于翼尖渦會(huì)對(duì)飛行器產(chǎn)生一個(gè)下洗的力。下洗使得飛行器的實(shí)際攻角減小，形成誘導(dǎo)阻力，降低了飛行器的升阻比(升力與阻力之比)。而且，下洗力誘導(dǎo)作用是不穩(wěn)定的。此外，因?yàn)橐砑鉁u會(huì)傳播到下游數(shù)公里的空間，對(duì)后面的飛行器會(huì)產(chǎn)生干涉作用，形成一個(gè)危險(xiǎn)區(qū)，嚴(yán)重的會(huì)引發(fā)后面的飛行器失控，造成災(zāi)難。所以在許多飛行器機(jī)翼的翼尖處都裝有各種減弱或是消除翼尖渦的裝置。對(duì)于翼尖渦的流動(dòng)有多種研究手段。其中，計(jì)算機(jī)的數(shù)值模擬技術(shù)有著重要地位，是計(jì)算流體力學(xué)在該領(lǐng)域的一個(gè)擴(kuò)展應(yīng)用。計(jì)算流體力學(xué)綜合了流體力學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)，是一門應(yīng)用性極強(qiáng)的學(xué)科。流體力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值模擬以其低成本、直觀性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，在流體流動(dòng)的機(jī)理探索、工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)等各個(gè)相關(guān)領(lǐng)域占據(jù)重要地位。飛行器翼尖渦的數(shù)值模擬面臨的最大的問(wèn)題即是如何提高數(shù)值模擬的精度、降低誤差，忠實(shí)地表現(xiàn)翼尖渦流動(dòng)的特性。影響流體力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值模擬的精度的重要因素之一是當(dāng)使用數(shù)值方法求解流體控制方程，即歐拉(Euler)方程或者納維爾-斯托克斯(Navier-Stokes)方程時(shí),會(huì)產(chǎn)生數(shù)值耗散(numerical diffusion),造成數(shù)值解的誤差。例如數(shù)值方法中對(duì)控制方程的對(duì)流項(xiàng)的空間離散方法(如中心差分、迎風(fēng)差分)、時(shí)間離散方法(如顯示時(shí)間積分、隱式時(shí)間積分)、湍流模型(如雙方程模型、大渦模擬)的使用，以及計(jì)算網(wǎng)格正交性都會(huì)產(chǎn)生不同程度的數(shù)值耗散。此外，數(shù)值模擬中還經(jīng)常要使用一種人工數(shù)值耗散(artificial diffusion)技術(shù)，其目的是通過(guò)適當(dāng)降低計(jì)算精度而獲得穩(wěn)定的數(shù)值解。數(shù)值耗散對(duì)流場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果的最明顯的影響體現(xiàn)在對(duì)流動(dòng)變量的不連續(xù)界面(discontinuity)的捕捉。流場(chǎng)中一種強(qiáng)不連續(xù)的界面的捕捉，例如激波(shock)的捕捉，即是依靠加入適量的人工耗散項(xiàng)，以避免數(shù)值解在流動(dòng)變量梯度變化較大的地方出現(xiàn)數(shù)值振蕩現(xiàn)象。數(shù)值耗散可以理解為是流場(chǎng)中的一種能量損失，這種能量損失在某種程度上使得數(shù)值模擬結(jié)果不能忠實(shí)的體現(xiàn)流體的流動(dòng)特性，降低了計(jì)算精度。先進(jìn)的數(shù)值方法應(yīng)該是在保證獲得穩(wěn)定性的數(shù)值解的前提下，將數(shù)值耗散減至最小。激波是強(qiáng)間斷界面，對(duì)其捕捉必須加入一定的人工數(shù)值耗散。因?yàn)榧げㄇ昂蟠嬖陟卦觯茨芰康膿p失，所以，通過(guò)加入適當(dāng)?shù)娜斯?shù)值耗散捕捉激波具有合理的物理意義。但是，諸如翼尖渦一類的流動(dòng)，存在著流場(chǎng)中另一類流動(dòng)不連續(xù)現(xiàn)象，即接觸不連續(xù)(contact discontinuity)。旋潤(rùn)的產(chǎn)生自然和其周圍的流體產(chǎn)生一個(gè)不連續(xù)面。這個(gè)接觸不連續(xù)面相對(duì)激波而言是弱不連續(xù)，跨過(guò)不連續(xù)界面，壓力和法向速度是連續(xù)的。數(shù)值模擬中對(duì)于這種接觸不連續(xù)的捕捉更加困難，因?yàn)閿?shù)值方法中的數(shù)值耗散即使很小也會(huì)使弱不連續(xù)界面變得模糊，降低數(shù)值解對(duì)流場(chǎng)的預(yù)測(cè)精度，這也是諸如翼尖渦一類的旋流場(chǎng)的數(shù)值模擬技術(shù)成為CFD領(lǐng)域的重大挑戰(zhàn)的原因。為了提高翼尖渦流場(chǎng)的數(shù)值模擬的精度，一種方法是加密計(jì)算網(wǎng)格，在更加細(xì)小的空間尺度內(nèi)求解流體控制方程。加密計(jì)算網(wǎng)格首先會(huì)使計(jì)算量加大，增加計(jì)算成本。此夕卜，數(shù)值計(jì)算的誤差隨著計(jì)算網(wǎng)格的增加會(huì)不斷積累，在一定程度上造成相反的效果。另一種方法是在流場(chǎng)中采用物理模型來(lái)增加流場(chǎng)中描述旋流流動(dòng)的變量-渦量(vorticity)的強(qiáng)度。例如在流場(chǎng)中加入點(diǎn)渦模型，可以人為地增加渦量；或者在流場(chǎng)局部直接求解渦量方程，以減小渦量的輸運(yùn)過(guò)程中的耗散。但是，這些方法在應(yīng)用上仍受到一定限制。點(diǎn)渦模型是在預(yù)先明確旋渦發(fā)生位置的前提下才能使用，僅適合一些簡(jiǎn)單的流動(dòng)現(xiàn)象。除了二維不可壓縮正壓流場(chǎng)，潤(rùn)量方程比與欲求解的Euler、Navier-Stokes方程更為復(fù)雜。二十世紀(jì)初期,美國(guó)科學(xué)家John Steinhoff提出了一種提高不可壓縮旋流場(chǎng)的求解精度的數(shù)值方法，禍暈限制法(Vorticity Confinement)。該方法的原理是依靠在流場(chǎng)中加入限定的渦量以抵消數(shù)值耗散來(lái)模擬旋流場(chǎng)的流動(dòng)狀態(tài)。具體表現(xiàn)形式是在流體控制方程的動(dòng)量方程中的源項(xiàng)位置，加入一個(gè)渦量形式的體積力項(xiàng)，從數(shù)值耗散中將渦量減去，克服數(shù)值耗散造成的旋渦場(chǎng)的接觸不連續(xù)界面的模糊，從而更精確地捕捉旋渦結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)提高旋渦場(chǎng)的計(jì)算精度的目的。原始的渦量限制法是公知的，這里不再敘述。盡管該方法在捕捉不可壓縮流場(chǎng)中的接觸不連續(xù)的方面已經(jīng)取得了明顯的改進(jìn)效果，但存在以下缺陷I.對(duì)加入的渦量調(diào)整完全靠常系數(shù)；2.加入的渦量的空間離散精度是被限定的，無(wú)法進(jìn)一步提高；3.源項(xiàng)對(duì)動(dòng)量方程的數(shù)值解的收斂的穩(wěn)定性影響是不確定的。為了更加精確地模擬翼尖渦流動(dòng)-不可壓縮無(wú)粘流的旋渦運(yùn)動(dòng)，需要進(jìn)一步改進(jìn) 對(duì)于流場(chǎng)中接觸不連續(xù)的捕捉機(jī)制。一種途徑是根據(jù)不可壓縮流的特點(diǎn)，改進(jìn)在流場(chǎng)中通過(guò)加入渦量來(lái)抵消數(shù)值耗散的內(nèi)在工作機(jī)理，通過(guò)保持渦量的精度，更精確地用模擬流場(chǎng)中的旋渦運(yùn)動(dòng)，形成一種新的，針對(duì)對(duì)翼尖渦的數(shù)值模擬技術(shù)，渦量保持技術(shù)(VorticityRefinement)。該技術(shù)可以使渦量的空間離散具有高階精度的格式，同時(shí)該可以利用源項(xiàng)增進(jìn)收斂進(jìn)程的穩(wěn)定性。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明涉及計(jì)算流體力學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域中一種模擬飛行器翼尖渦流動(dòng)(不可壓縮無(wú)粘旋流流動(dòng))的數(shù)值方法，具體是根據(jù)不可壓縮流的特點(diǎn)，在流場(chǎng)中通過(guò)加入兩種不同形式的渦量力來(lái)抵消數(shù)值耗散的數(shù)值方法。該方法可以使加入的渦量的空間離散具有高階精度的格式，同時(shí)還可以利用源項(xiàng)增進(jìn)數(shù)值解的收斂進(jìn)程的穩(wěn)定性。通過(guò)保持渦量的精度，更精確地用模擬流場(chǎng)中的旋渦運(yùn)動(dòng)，是一種新的不可壓縮流的旋渦運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬技術(shù)-潤(rùn)量保持技術(shù)(Vorticity Refinement)。
首先寫出翼尖渦流動(dòng)的控制方程，即不可壓縮、無(wú)粘流流動(dòng)的控制方程，包括連續(xù)方程和動(dòng)量方程，分別為
權(quán)利要求
1.一種模擬飛行器翼尖渦流動(dòng)的數(shù)值方法，其特征在于在不可壓縮流的動(dòng)量方程中加入兩種不同形式的力，分別是渦量在變化梯度方向的螺旋力民和渦量在變化梯度方向的粘性耗散力良。
2.根據(jù)權(quán)利要求I所述的一種模擬飛行器翼尖渦流動(dòng)的數(shù)值方法，其特征在于所述的渦量在變化梯度方向的螺旋力良的形式是B1 =^1VxΓ 抑I其中，0代表渦量，在直角坐標(biāo)系下有 = +fiVZ + Afc; Φ是渦量的模；I▽彡I是渦量的模的梯度的模，即
3.一種模擬飛行器翼尖渦流動(dòng)的數(shù)值方法，其特征在于所述的渦量變化梯度方向的粘性耗散力δ2的形式是。1翁2外其中，V是速度矢量，兮=乂 +古+ >^ ;ν2是拉普拉斯算子；ε 2是§2的放大系數(shù)。
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述渦量在變化梯度方向的螺旋力的形式通過(guò)高斯定理，將計(jì)算網(wǎng)格單元內(nèi)的力的積分形式轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算網(wǎng)格表面通量的積分形式，并且保留在動(dòng)量方程等號(hào)的左邊，采用二階以上空間離散精度進(jìn)行空間離散。
5.根據(jù)權(quán)利要求2所述的渦量在變化梯度方向的粘性耗散力的形式保留在動(dòng)量方程右邊的源項(xiàng)位置。
6.根據(jù)權(quán)利要求2所述的渦量在變化梯度方向的螺旋力的放大系數(shù)S1，其特征在于ε I 的范圍為 O. 05 < ε j < O. 07。
7.根據(jù)權(quán)利要求2所述的渦量在變化梯度方向的粘性耗散力的放大系數(shù)ε2，其特征在于ε 2的范圍為O. 03 < ε 2 < O. 05。
全文摘要
本發(fā)明是一種模擬飛行器翼尖渦流動(dòng)的數(shù)值方法。根據(jù)不可壓縮流的特點(diǎn)，在動(dòng)量方程中通過(guò)加入兩種不同形式的力，以提高一類以旋渦運(yùn)動(dòng)為主的流場(chǎng)的數(shù)值模擬精度。這兩種形式的力分別是渦量在變化梯度方向的螺旋力和渦量在變化梯度方向的粘性耗散力。該方法使計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)的渦量在變化梯度方向的螺旋力的積分計(jì)算轉(zhuǎn)化為計(jì)算網(wǎng)格邊界上的上的力的通量計(jì)算，可以使其空間離散具有高階精度的格式；同時(shí)動(dòng)量方程的源項(xiàng)保留渦量在變化梯度方向的粘性耗散力，用來(lái)提高數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性。這兩個(gè)力采用不同的放大系數(shù)，可以進(jìn)一步保持渦量的精度，更精確地用模擬翼尖渦的旋渦運(yùn)動(dòng)。
文檔編號(hào)G06F19/00GK102930134SQ20121036688
公開(kāi)日2013年2月13日 申請(qǐng)日期2012年9月28日 優(yōu)先權(quán)日2011年11月30日
發(fā)明者路明 申請(qǐng)人:天津空中代碼工程應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā)有限公司