本發(fā)明屬于三維電磁場(chǎng)數(shù)值求解技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于參數(shù)化降階模型周期結(jié)構(gòu)的三維電磁場(chǎng)仿真模擬方法。

背景技術(shù)：
周期結(jié)構(gòu)在微波管中應(yīng)用非常廣泛，包括波導(dǎo)截面的周期性變化，波導(dǎo)周期加載膜片，周期填充介質(zhì)等。在微波管中，普遍采用周期結(jié)構(gòu)作為器件的高頻電路，形成電子注與高頻場(chǎng)相互作用進(jìn)行能量交換以實(shí)現(xiàn)微波振蕩或放大的場(chǎng)所。周期結(jié)構(gòu)的高頻特性：包括色散特性、阻抗特性與衰減特性，直接影響器件的工作頻率、頻帶寬度、換能效率和輸出功率，以及其他一系列整管性能。高精度地獲得周期結(jié)構(gòu)的高頻特性有著極其重要的意義。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，利用有限元法對(duì)微波管周期結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維本征分析，從而獲得其高頻特性，已經(jīng)成為微波管周期結(jié)構(gòu)研究和設(shè)計(jì)中最常用和最有效的方法之一。這類方法的主要過(guò)程是用準(zhǔn)周期邊界條件將微波管周期結(jié)構(gòu)進(jìn)行截?cái)嗟玫揭粋€(gè)周期長(zhǎng)度的計(jì)算區(qū)域，然后對(duì)該計(jì)算區(qū)域進(jìn)行三維網(wǎng)格離散，采用有限元法可以將微波管周期結(jié)構(gòu)的電磁問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一個(gè)大型廣義本征值方程，對(duì)求解該本征值方程所得到的本征值和本征向量進(jìn)行一系列的后處理就能最終獲得微波管周期結(jié)構(gòu)的高頻特性。設(shè)計(jì)出高性能的微波管周期結(jié)構(gòu)，需要在該微波管周期結(jié)構(gòu)中不同的幾何參數(shù)下對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化仿真，來(lái)獲得達(dá)到最佳性能。比如在螺旋線慢波結(jié)構(gòu)中，往往需要對(duì)螺旋線慢波結(jié)構(gòu)的螺距、螺旋線內(nèi)徑、夾持桿寬度等進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。目前現(xiàn)有的微波管周期結(jié)構(gòu)本征分析方法在不同幾何參數(shù)下都只能重新建模、劃分網(wǎng)格、進(jìn)行本征分析，因此這樣的優(yōu)化仿真效率非常低。這一缺點(diǎn)導(dǎo)致利用現(xiàn)有的微波管周期結(jié)構(gòu)有限本征分析方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)微波管周期結(jié)構(gòu)高效率的優(yōu)化仿真。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的缺陷，提供一種基于參數(shù)化降階模型周期結(jié)構(gòu)的三維電磁場(chǎng)仿真模擬方法，利用該方法將需要優(yōu)化的周期結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)設(shè)置為變量，在幾何參數(shù)變化范圍內(nèi)取一組數(shù)據(jù)建模后，進(jìn)行微波管周期結(jié)構(gòu)的有限元本征分析，就能快速精確地獲得微波管周期結(jié)構(gòu)在多個(gè)幾何參數(shù)：如螺旋線慢波結(jié)構(gòu)的螺距、螺旋線內(nèi)徑、夾持桿寬度等變化范圍內(nèi)的全部高頻特性曲線，從而實(shí)現(xiàn)微波管周期結(jié)構(gòu)的快速優(yōu)化仿真。其技術(shù)方案為：一種基于參數(shù)化降階模型周期結(jié)構(gòu)的三維電磁場(chǎng)仿真模擬方法，包括以下步驟：A.選取特定的具有周期特性的微波管高頻電路；B.從步驟A中選取的高頻電路中截取一個(gè)周期長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，建立該周期長(zhǎng)度的高頻結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)模型；C.建立周期結(jié)構(gòu)內(nèi)的電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題，通過(guò)有限元法的標(biāo)準(zhǔn)變分原理得到電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題的泛函方程；D.采用四面體網(wǎng)格剖分求解域，并保證周期邊界主面和從面上的網(wǎng)格匹配；E.選擇基函數(shù)，將電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在所有網(wǎng)格內(nèi)用基函數(shù)展開，并運(yùn)用里茲方法得到周期結(jié)構(gòu)有限元本征分析中的廣義本征值方程；F.將步驟E所得到的廣義本征值方程中的所有變量用Taylor級(jí)數(shù)展開；G.獲得步驟F中本征向量的Taylor展開系數(shù)構(gòu)成的子空間K；H.根據(jù)步驟G獲得的子空間K，建立周期結(jié)構(gòu)有限元本征分析中的參數(shù)化降階模型；I.利用步驟H中獲得的周期結(jié)構(gòu)的參數(shù)化降階模型，可以快速計(jì)算周期結(jié)構(gòu)在給定幾何參數(shù)范圍內(nèi)的頻率以及對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)，通過(guò)進(jìn)一步后處理可得周期結(jié)構(gòu)高頻特性。進(jìn)一步優(yōu)選，所述步驟A中所述微波管高頻電路主要包括螺旋線高頻電路、耦合腔高頻電路、折疊波導(dǎo)高頻電路。進(jìn)一步優(yōu)選，所述步驟B中，根據(jù)高頻電路的周期性，僅建立一個(gè)空間周期幾何結(jié)構(gòu)，并引入周期邊界條件來(lái)仿真整個(gè)周期結(jié)構(gòu)高頻電路的高頻特性。進(jìn)一步優(yōu)選，所述步驟C中，首先，根據(jù)麥克斯韋方程組與周期結(jié)構(gòu)的邊界條件與導(dǎo)體屬性得到周期結(jié)構(gòu)內(nèi)電磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題，如下：公式(1)中第一個(gè)式子為頻域矢量波動(dòng)方程，是周期結(jié)構(gòu)有限元仿真中的主方程；其中，Ω為周期結(jié)構(gòu)的仿真區(qū)域空間范圍，即為公式(1)的求解域，是矢性偏微分算子符號(hào)，μr為求解域Ω中介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，E為求解域Ω的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，k0為自由空間波數(shù)，εr為求解域Ω中介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；公式(1)中第二個(gè)式子為準(zhǔn)周期邊界條件，其中，ΓPBC表示準(zhǔn)周期邊界，由主面及從面組成，其中主面定義為沿著周期結(jié)構(gòu)周期性的方向上仿真區(qū)域的初始端面，從面定義為沿著周期結(jié)構(gòu)周期性的方向上仿真區(qū)域的最后端面，主面與從面的距離為一個(gè)空間周期，為邊界的外法向單位矢量；Em和Es分別表示周期邊界主面和從面上的電場(chǎng)；j為虛數(shù)單位符號(hào)；β為相位常數(shù)；L為周期長(zhǎng)度；βL即為一個(gè)空間周期對(duì)應(yīng)的相移Φ，準(zhǔn)周期邊界條件的物理意義是在周期邊界從面上的電磁場(chǎng)和主面上的電磁場(chǎng)，相差一個(gè)復(fù)數(shù)相位系數(shù)e-jβL；公式(1)中第三個(gè)式子為理想導(dǎo)體的電壁邊界條件，其中，ΓPEC表示電壁邊界，理想導(dǎo)體的電壁邊界條件的物理意義是理想導(dǎo)體的切向電場(chǎng)為零；周期邊界ΓPBC和電壁邊界ΓPEC組成了求解域Ω的外邊界；從周期結(jié)構(gòu)內(nèi)電磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題，即從公式(1)出發(fā)，通過(guò)有限元法的標(biāo)準(zhǔn)變分原理得到電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題的泛函方程F(E)，即公式(2)：公式(2)中，上標(biāo)*表示對(duì)物理量取共軛，dΩ表示三維體積分的微元，使泛函方程即公式(2)取極小值，并且滿足公式(1)中的第二個(gè)方程的電場(chǎng)函數(shù)E即為周期結(jié)構(gòu)內(nèi)電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題即公式(1)的解。進(jìn)一步優(yōu)選，所述步驟D中，剖分后的求解域被人為分割為多個(gè)三維四面體網(wǎng)格，從而將連續(xù)的幾何結(jié)構(gòu)空間轉(zhuǎn)化為離散的網(wǎng)格空間。進(jìn)一步優(yōu)選，所述步驟E中，選擇合適的基函數(shù)Nm，將公式(2)和公式(1)中第二個(gè)方程中的電場(chǎng)E在所有網(wǎng)格內(nèi)用基函數(shù)Nm展開，即公式(3)中，下標(biāo)m取值從0到MT，MT為網(wǎng)格中所有基函數(shù)的個(gè)數(shù)，上標(biāo)t將電場(chǎng)展開系數(shù)xm和基函數(shù)Nm按照所在區(qū)域進(jìn)行區(qū)分，t∈{I，M，S}，I表示基函數(shù)Ni在除周期邊界外的計(jì)算區(qū)域內(nèi)，M表示基函數(shù)Nm在周期邊界主面上，S表示基函數(shù)Nm在周期邊界從面上；將所有網(wǎng)格內(nèi)的電場(chǎng)E用基函數(shù)Nm展開后，代入泛函方程，即公式(2)，運(yùn)用里茲方法，并利用周期邊界條件將展開系數(shù)用替代，得到周期結(jié)構(gòu)有限元本征分析中的廣義本征值方程；最后得到周期結(jié)構(gòu)有限元本征分析中的廣義本征值方程為：公式(4)中，為廣義本征值方程的本征值，k0＝ω/c為自由空間波數(shù)，ω為角頻率，c為自由空間光速；x為廣義本征值方程的本征向量，也即公式(3)中插值系數(shù)組成的向量，A和B為大型稀疏M×M維有限元矩陣，M等于所采用基函數(shù)Nm的總數(shù)，有限元矩陣A和B的每一項(xiàng)Aij和Bij可以分別由公式(5)和公式(6)計(jì)算可得：公式(5)和公式(6)中，Ni和Ni為插值基函數(shù)，dΩ表示三維體積分的微元，Ω為周期結(jié)構(gòu)的仿真區(qū)域空間范圍，∫Ω(·)dΩ表示在仿真區(qū)域空間范圍內(nèi)的體積分，Wi與Wj為周期邊界條件因子，如果插值基函數(shù)為從面上的基函數(shù)，則對(duì)應(yīng)的周期邊界條件因子W＝e-jβL，否則W＝1，其他符號(hào)的含義與公式(1)同；從公式(5)和公式(6)可以知道，有限元矩陣A和B是相移Φ＝βL的函數(shù)，在不同的幾何參數(shù)下，有限元矩陣A和B，還是關(guān)于幾何參數(shù)h的函數(shù)，公式(4)用下式來(lái)表示：A(k，h)x(k，h)＝λ(k，h)B(k，h)x(k，h)(7)進(jìn)一步優(yōu)選，對(duì)公式(7)中的所有變量A、B、λ、x分別采用多維Taylor級(jí)數(shù)展開，可得下式：上式中的Ai0、A0j、Aij…，Bi0、B0j、Bij…，λ10、λ0j、λij…，xi0、x0j、xij…表示采用Taylor級(jí)數(shù)展開后的多項(xiàng)式的展開系數(shù)，指定相移本征分析時(shí)，k即為相移，h為引入的幾何參數(shù)，多個(gè)幾何參數(shù)時(shí)情況類似，k0、h0即為展開相移點(diǎn)。進(jìn)一步優(yōu)選，所述步驟G中，獲得有限元矩陣和各幾何參數(shù)的顯式關(guān)系后，就可以建立本征向量展開系數(shù)構(gòu)成的子空間K矩陣，從而建立參數(shù)化降階模型，從而實(shí)現(xiàn)微波管慢波結(jié)構(gòu)的快速多幾何參數(shù)掃描本征分析，方法的過(guò)程如下：將公式(8)代入至公式(7)中展開后對(duì)比(k-k0)系數(shù)可以得到：(A00-λ00B00)x10＝λ10B00x00-(A10-λ00B10)x00(9)(A00-λ00B00)x20＝λ20B00x00-(A10-λ00B10)x10-(10)-(A20-λ00B20)x00+λ10(B00x10+B10x00)···(11)同樣的我們對(duì)比(h-h0)的系數(shù)可以得到：(A00-λ00B00)x01＝λ01B00x00-(A01-λ00B01)x00(12)(A00-λ00B00)x02＝λ02B00x00-(A01-λ00B01)x01-(13)-(A02-λ00B02)x00+λ01(B00x01+B01x00)···(14)在(k0，h0)點(diǎn)處求解廣義本征方程(7)式，可以獲得x00以及λ00，其中H是表示矩陣的Hermitian矩陣，將公式(12)-公式(14)的左邊乘以就會(huì)使得公式的左邊變?yōu)?，這樣由公式以及公式我們就可以計(jì)算得到λ10和λ01，再將λ10和λ01帶回原式中求解關(guān)于(A00-λ00B00)的方程可以得到x10以及x01，按照相同的方式遞歸求解，最終可以獲得所有的λij以及xij的值；將展開系數(shù)的子空間K表示成K＝[Mk，Mh，MX](15)公式(15)中是(k-k0)的展開系數(shù)，Mh＝[x01，x02，…，x0N]是(h-h0)對(duì)應(yīng)的展開系數(shù)，MX＝[x11，…，xij，…]表示兩者相乘的展開系數(shù)。進(jìn)一步優(yōu)選，所述步驟H中，隨著Taylor級(jí)數(shù)階數(shù)N的增加，K矩陣變成高度病態(tài)，因此對(duì)K矩陣進(jìn)行奇異值分解可以獲得正交歸一化矩陣Q，將(7)式兩端同時(shí)乘以Q的厄密矩陣，可以得到關(guān)于相移的降階模型其中由于廣義本征值方程(16)式的維數(shù)取決于Taylor級(jí)數(shù)的階數(shù)N，和原方程(7)式的維數(shù)相比較非常小，因此一旦(16)式建立，就可以在改變相移點(diǎn)u下快速獲得相應(yīng)的本征值以及本征向量了，實(shí)現(xiàn)微波管慢波結(jié)構(gòu)的快速多幾何參數(shù)掃描本征分析。進(jìn)一步優(yōu)選，所述步驟I中，在指定的相移范圍內(nèi)取一個(gè)確定的相位值u＝Φ＝βL，在指定的幾何參數(shù)范圍內(nèi)取一個(gè)h，代入?yún)?shù)化降階模型即公式(16)并求解該廣義本征方程，可得本征值λ(u)和本征向量，利用公式(18)(19)得到周期結(jié)構(gòu)在指定相移下的波數(shù)k0和對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)基函數(shù)插值系數(shù)組成的本征向量x，根據(jù)指定相移對(duì)應(yīng)的波數(shù)k0即可獲得角頻率ω，根據(jù)對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)基函數(shù)插值系數(shù)組成的本征向量x，利用公式(3)得到電場(chǎng)，最后通過(guò)后處理可以進(jìn)一步得到周期結(jié)構(gòu)的色散特性、耦合阻抗特性以及衰減特性。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果：利用本發(fā)明提出的基于相移降階模型的周期結(jié)構(gòu)的三維電磁場(chǎng)仿真模擬方法可以在幾個(gè)幾何參數(shù)點(diǎn)下，對(duì)慢波結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元本征分析，就能快速精確地獲得慢波結(jié)構(gòu)在多個(gè)幾何參數(shù)(如螺旋線慢波結(jié)構(gòu)的螺距、螺旋線內(nèi)徑、夾持桿寬度等)變化范圍內(nèi)的全部高頻參數(shù)曲線。附圖說(shuō)明圖1是本發(fā)明基于參數(shù)化降階模型周期結(jié)構(gòu)的三維電磁場(chǎng)仿真模擬方法的流程圖。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例來(lái)詳細(xì)描述本發(fā)明的技術(shù)方案。參照?qǐng)D1，一種基于參數(shù)化降階模型周期結(jié)構(gòu)的三維電磁場(chǎng)仿真模擬方法，包括以下步驟：A.選取特定的具有周期特性的微波管高頻電路；選取特定的具有周期特性的微波管高頻電路，如螺旋線高頻電路、耦合腔高頻電路、折疊波導(dǎo)高頻電路等。B.從步驟A中選取的高頻電路中截取一個(gè)周期長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，建立該周期長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)高頻電路的周期性，通常僅建立一個(gè)空間周期幾何結(jié)構(gòu)，并引入周期邊界條件來(lái)仿真整個(gè)周期結(jié)構(gòu)高頻電路的高頻特性。具體的結(jié)構(gòu)建模是電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中的一種公知過(guò)程，因此本步驟不再詳細(xì)描述。C.建立周期結(jié)構(gòu)內(nèi)的電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題，通過(guò)有限元法的標(biāo)準(zhǔn)變分原理得到電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題的泛函方程。首先，根據(jù)麥克斯韋方程組與周期結(jié)構(gòu)的邊界條件與導(dǎo)體屬性得到周期結(jié)構(gòu)內(nèi)電磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題，如下：公式(1)中第一個(gè)式子為頻域矢量波動(dòng)方程，是周期結(jié)構(gòu)有限元仿真中的主方程；其中，Ω為周期結(jié)構(gòu)的仿真區(qū)域空間范圍，即為公式(1)的求解域。是矢性偏微分算子符號(hào)，μr為求解域Ω中介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，E為求解域Ω的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，k0為自由空間波數(shù)，εr為求解域Ω中介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。公式(1)中第二個(gè)式子為準(zhǔn)周期邊界條件，其中，ΓPBC表示準(zhǔn)周期邊界，由主面及從面組成，其中主面定義為沿著周期結(jié)構(gòu)周期性的方向上仿真區(qū)域的初始端面，從面定義為沿著周期結(jié)構(gòu)周期性的方向上仿真區(qū)域的最后端面。主面與從面的距離為一個(gè)空間周期。為邊界的外法向單位矢量；Em和Es分別表示周期邊界主面和從面上的電場(chǎng)；j為虛數(shù)單位符號(hào)；β為相位常數(shù)；L為周期長(zhǎng)度；βL即為一個(gè)空間周期對(duì)應(yīng)的相移Φ。準(zhǔn)周期邊界條件的物理意義是在周期邊界從面上的電磁場(chǎng)和主面上的電磁場(chǎng)，相差一個(gè)復(fù)數(shù)相位系數(shù)e-jβL；公式(1)中第三個(gè)式子為理想導(dǎo)體的電壁邊界條件，其中，ΓPEC表示電壁邊界。理想導(dǎo)體的電壁邊界條件的物理意義是理想導(dǎo)體的切向電場(chǎng)為零。周期邊界ΓPBC和電壁邊界ΓPEC組成了求解域Ω的外邊界；從周期結(jié)構(gòu)內(nèi)電磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題，即從公式(1)出發(fā)，通過(guò)有限元法的標(biāo)準(zhǔn)變分原理得到電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題的泛函方程F(E)，即公式(2)：公式(2)中，上標(biāo)*表示對(duì)物理量取共軛，dΩ表示三維體積分的微元。使泛函方程即公式(2)取極小值，并且滿足公式(1)中的第二個(gè)方程的電場(chǎng)函數(shù)E即為周期結(jié)構(gòu)內(nèi)電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題即公式(1)的解。D.采用四面體網(wǎng)格剖分求解域，并保證周期邊界主面和從面上的網(wǎng)格匹配。采用四面體網(wǎng)格剖分求解域是有限元方法中的一種公知過(guò)程，因此本步驟不再詳細(xì)描述。剖分后的求解域被人為分割為多個(gè)三維四面體網(wǎng)格，從而將連續(xù)的幾何結(jié)構(gòu)空間轉(zhuǎn)化為離散的網(wǎng)格空間。E.選擇基函數(shù)，將電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在所有網(wǎng)格內(nèi)用基函數(shù)展開，并運(yùn)用里茲方法得到周期結(jié)構(gòu)有限元本征分析中的廣義本征值方程。選擇合適的基函數(shù)Nm，將公式(2)和公式(1)中第二個(gè)方程中的電場(chǎng)E在所有網(wǎng)格內(nèi)用基函數(shù)Nm展開，即公式(3)中，下標(biāo)m取值從0到MT，MT為網(wǎng)格中所有基函數(shù)的個(gè)數(shù)。上標(biāo)t將電場(chǎng)展開系數(shù)xm和基函數(shù)Nm按照所在區(qū)域進(jìn)行區(qū)分。t∈{I，M，S}，I表示基函數(shù)Ni在除周期邊界外的計(jì)算區(qū)域內(nèi)，M表示基函數(shù)Nm在周期邊界主面上，S表示基函數(shù)Nm在周期邊界從面上。將所有網(wǎng)格內(nèi)的電場(chǎng)E用基函數(shù)Nm展開后，代入泛函方程，即公式(2)，運(yùn)用里茲方法，并利用周期邊界條件將展開系數(shù)用替代，得到周期結(jié)構(gòu)有限元本征分析中的廣義本征值方程。該過(guò)程為電磁場(chǎng)有限元分析中眾所周知的過(guò)程，這里不再贅述。最后得到周期結(jié)構(gòu)有限元本征分析中的廣義本征值方程為：公式(4)中，為廣義本征值方程的本征值，k0＝ω/c為自由空間波數(shù)，ω為角頻率，c為自由空間光速；x為廣義本征值方程的本征向量，也即公式(3)中插值系數(shù)組成的向量。A和B為大型稀疏M×M維有限元矩陣，M等于所采用基函數(shù)Nm的總數(shù)。有限元矩陣A和B的每一項(xiàng)Aij和Bij可以分別由公式(5)和公式(6)計(jì)算可得：公式(5)和公式(6)中，Ni和Ni為插值基函數(shù)，dΩ表示三維體積分的微元，Ω為周期結(jié)構(gòu)的仿真區(qū)域空間范圍，∫Ω(·)dΩ表示在仿真區(qū)域空間范圍內(nèi)的體積分。Wi與Wj為周期邊界條件因子。如果插值基函數(shù)為從面上的基函數(shù)，則對(duì)應(yīng)的周期邊界條件因子W＝e-jβL，否則W＝1。其他符號(hào)的含義與公式(1)同。從公式(5)和公式(6)可以知道，有限元矩陣A和B是相移Φ＝βL的函數(shù)。在不同的幾何參數(shù)下，有限元矩陣A和B，還是關(guān)于幾何參數(shù)h的函數(shù)。這樣公式(4)可以用下式來(lái)表示：A(k，h)x(k，h)＝λ(k，h)B(k，h)x(k，h)(7)F.將步驟E所得到的廣義本征值方程中的所有變量用Taylor級(jí)數(shù)展開。對(duì)公式(7)中的所有變量A、B、λ、x分別采用多維Taylor級(jí)數(shù)展開，可得下式：上式中的Ai0、A0j、Aij…，Bi0、B0j、Bij…，λi0、λ0j、λij…，xi0、x0j、xij…表示采用Taylor級(jí)數(shù)展開后的多項(xiàng)式的展開系數(shù)，指定相移本征分析時(shí)，k即為相移，h為引入的幾何參數(shù)，多個(gè)幾何參數(shù)時(shí)情況類似，k0、h0即為展開相移點(diǎn)。G.獲得步驟F中本征向量的Taylor展開系數(shù)構(gòu)成的子空間K。獲得有限元矩陣和各幾何參數(shù)的顯式關(guān)系后，就可以建立本征向量展開系數(shù)構(gòu)成的子空間K矩陣，從而建立參數(shù)化降階模型，從而實(shí)現(xiàn)微波管慢波結(jié)構(gòu)的快速多幾何參數(shù)掃描本征分析。方法的過(guò)程如下：將公式(8)代入至公式(7)中展開后對(duì)比(k-k0)系數(shù)可以得到：(A00-λ00B00)x10＝λ10B00x00-(A10-λ00B10)x00(9)(A00-λ00B00)x20＝λ20B00x00-(A10-λ00B10)x10-(10)-(A20-λ00B20)x00+λ10(B00x10+B10x00)···(11)同樣的我們對(duì)比(h-h0)的系數(shù)可以得到：(A00-λ00B00)x01＝λ01B00x00-(A01-λ00B01)x00(12)(A00-λ00B00)x02＝λ02B00x00-(A01-λ00B01)x01-(13)-(A02-λ00B02)x00+λ01(B00x01+B01x00)···(14)在(k0，h0)點(diǎn)處求解廣義本征方程(7)式，可以獲得x00以及λ00。我們可以發(fā)現(xiàn)其中H是表示矩陣的Hermitian矩陣。因此將公式(12)-公式(14)的左邊乘以就會(huì)使得公式的左邊變?yōu)?，這樣由公式以及公式我們就可以計(jì)算得到λ10和λ01，再將λ10和λ01帶回原式中求解關(guān)于(A00-λ00B00)的方程可以得到x10以及x01。按照相同的方式遞歸求解，最終可以獲得所有的λij以及xij的值。我們將展開系數(shù)的子空間K表示成K＝[Mk，Mh，MX](15)公式(15)中是(k-k0)的展開系數(shù)，Mh＝[x01，x02，…，x0N]是(h-h0)對(duì)應(yīng)的展開系數(shù)，MX＝[x11，…，xij，…]表示兩者相乘的展開系數(shù)。H.建立有限元本征分析中的參數(shù)化降階模型；隨著Taylor級(jí)數(shù)階數(shù)N的增加，K矩陣變成高度病態(tài)，因此對(duì)K矩陣進(jìn)行奇異值分解可以獲得正交歸一化矩陣Q。將(7)式兩端同時(shí)乘以Q的厄密矩陣，可以得到關(guān)于相移的降階模型其中由于廣義本征值方程(16)式的維數(shù)取決于Taylor級(jí)數(shù)的階數(shù)N，和原方程(7)式的維數(shù)相比較非常小，因此一旦(16)式建立，就可以在改變相移點(diǎn)u下快速獲得相應(yīng)的本征值以及本征向量了，實(shí)現(xiàn)微波管慢波結(jié)構(gòu)的快速多幾何參數(shù)掃描本征分析。I.利用步驟G中獲得的周期結(jié)構(gòu)的參數(shù)化降階模型，可以快速計(jì)算周期結(jié)構(gòu)在給定相移范圍內(nèi)的波數(shù)k0以及對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)基函數(shù)插值系數(shù)組成的本征向量x，通過(guò)進(jìn)一步后處理可得周期結(jié)構(gòu)的色散特性、耦合阻抗特性以及衰減特性。在指定的相移范圍內(nèi)取一個(gè)確定的相位值u＝Φ＝βL，在指定的幾何參數(shù)范圍內(nèi)取一個(gè)h，代入?yún)?shù)化降階模型即公式(16)并求解該廣義本征方程，可得本征值λ(u)和本征向量利用公式(18)(19)得到周期結(jié)構(gòu)在指定相移下的波數(shù)k0和對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)基函數(shù)插值系數(shù)組成的本征向量x。根據(jù)指定相移對(duì)應(yīng)的波數(shù)k0即可獲得角頻率ω。根據(jù)對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)基函數(shù)插值系數(shù)組成的本征向量x，利用公式(3)得到電場(chǎng)。最后通過(guò)后處理可以進(jìn)一步得到周期結(jié)構(gòu)的色散特性、耦合阻抗特性以及衰減特性。該過(guò)程為本領(lǐng)域的公知過(guò)程，因此不再詳細(xì)描述。以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實(shí)施方式，本發(fā)明的保護(hù)范圍不限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明披露的技術(shù)范圍內(nèi)，可顯而易見(jiàn)地得到的技術(shù)方案的簡(jiǎn)單變化或等效替換均落入本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。