一種集成電路寄生參數(shù)的粗糙邊界面電荷密度提取方法
【專利摘要】本發(fā)明屬集成電路計算機輔助設計/電子設計自動化領(lǐng)域，具體涉及集成電路寄生參數(shù)提取方向中一種結(jié)合邊界積分方程和隨機法的導體或介質(zhì)粗糙邊界面電荷密度提取方法。其中包括，構(gòu)造一個或多個球體包含全部待求邊界，每個球體與區(qū)域邊界相交為一個粗糙patch曲面；在每個半球面Γ和粗糙patch曲面圍成的封閉曲面上應用特殊Green函數(shù)的邊界元法進行求解。本發(fā)明屬于局部性解法，可提取局部區(qū)域的電荷密度，而無需離散全芯片的導體和介質(zhì)粗糙邊界面；并具有隨機法天然并行性的優(yōu)勢，易于實現(xiàn)大規(guī)模并行計算，解決納米集成電路中全芯片級的互連線和介質(zhì)粗糙邊界面電荷密度問題。
【專利說明】一種集成電路寄生參數(shù)的粗糙邊界面電荷密度提取方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬集成電路計算機輔助設計/電子設計自動化（Computer Aided Design/ Electronic Design Automatic CAD/EDA)領(lǐng)域，涉及集成電路寄生參數(shù)提取方向中一種粗 糙邊界面電荷密度提取方法，具體涉及一種結(jié)合邊界積分方程和隨機法的互連線或介質(zhì)粗 糙邊界面電荷密度的提取方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 現(xiàn)有技術(shù)公開了互連線的性能是決定電路性能和可靠性的關(guān)鍵因素之一。隨著集 成電路特征尺寸不斷縮小，版圖圖案密度不斷增加，互連線之間的間距不斷縮小，互連線導 體和介質(zhì)表面的電荷密度/電場強度不斷上升。實踐中，為了防止電介質(zhì)被擊穿，需要準確 計算導體和介質(zhì)的面電荷密度；在獲得導體表面的電荷密度后，也很容易提取導體的寄生 電容。導體或介質(zhì)表面電荷密度計算已成為寄生參數(shù)提取工具的一個重要目標和難點。
[0003] 現(xiàn)有技術(shù)中，在互連線和介質(zhì)表面的面電荷密度計算中，互連線和介質(zhì)的幾何形 狀完全來自于設計版圖給出的幾何參數(shù)，但是由于化學機械拋光工藝和工藝擾動等因素使 得實際制造的互連線和介質(zhì)表面并不是理想的平面，而是粗糙曲面，這與設計版圖之間存 在明顯偏差。研究表明，忽略這種實際工藝偏差，在時序分析中可造成高達30%的誤差。因 此，通常要求寄生參數(shù)提取工具能夠有效提取粗糙表面的面電荷密度。但在大規(guī)模集成電 路設計版圖中有數(shù)以億計的互連線，大量的互連線和介質(zhì)材料構(gòu)成復雜的電磁環(huán)境，準確 計算其粗糙表面的面電荷密度對于EDA軟件設計具有相當大的挑戰(zhàn)。
[0004] 目前，國際上基于場求解器的電容寄生參數(shù)提取方法大致可分為兩大類，即確定 性方法和隨機法。確定性方法包括有限差分法（Finite Differential Method，F(xiàn)DM)、有限 兀法（Finite Element Method, FEM)和邊界兀法（Boundary Element Method, BEM)等。如 基于有限差分方法的RaphaeI、基于間接BEM的FastCap，基于直接BEM的QMM-BEM，分層提 取的HiCAP和PhiCap和基于有限元方法的并行自適應有限元方法ParAFEMCap等。確定性 方法具有精度高、適應性廣的優(yōu)點，但它們屬于全局性方法，也就是說，即使僅需要得到局 部區(qū)域場的解，也必須進行全局離散、建立完整的線性方程組并迭代求解，從而得到區(qū)域內(nèi) 所有邊界上的解。對于具有數(shù)以億計幾何形體的全芯片版圖，在目前計算機技術(shù)條件下，采 用全局性的確定性方法求解是不現(xiàn)實的。
[0005] 隨機法屬于一種局部性解法。一般來說，隨機方法是基于Feynman-Kac定理的一 個具體應用，它將電位(或面電荷密度）表示為區(qū)域邊界電位值的某種加權(quán)平均。隨機法可 有效計算全芯片中局部區(qū)域的解而無需得到整個芯片的場分布。作為行業(yè)標準的寄生參數(shù) 提取工具Rapid3D和QuickCap采用的就是隨機法。此外，隨機法容易實現(xiàn)大規(guī)模并行計算。 但由于Dirichlet邊界為吸收邊界，目前基于隨機法的商用寄生參數(shù)提取工具無法得到互 連線或介質(zhì)表面的面電荷密度。一種較為特殊的Last-passage隨機法可以計算導體表面 的面電荷密度，但它僅適用于Dirichlet邊界條件為常數(shù)的導體平面，而無法處理介質(zhì)平 面的面電荷密度提取問題。
[0006] 因此，針對納米集成電路互連線寄生參數(shù)提取、導體和介質(zhì)邊界面電荷密度提取 等核心問題，本申請的發(fā)明人擬提供一種集成電路寄生參數(shù)的粗糙邊界面電荷密度提取方 法，以針對金屬和介質(zhì)組成的粗糙面，采用統(tǒng)一的處理方法。
[0007] 與本發(fā)明相關(guān)的現(xiàn)有技術(shù)有：
[0008] [l]Chang H，Sapatnekar S S. Statistical timing analysis under spatial correlations[J]，in IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems，2005,24(9)，pp. 1467-1482
[0009] [1]K. Nabors and J. White，"FastCap: A multipole accelerated3_D capacitance extraction program，，' IEEE Trans. Computer-Aided Design, vol. 10, pp. 1447 - 1459, Nov. 1991.
[0010] [2] J. Phillips and J. White, uk Precorrected-FFT Method For Capacitance Extraction of Complicated3_D Structures，，'in Proc. IEEE/ACM Int. Conf. Computer-Aided Design, Nov. 1994, pp. 268 - 271.
[0011] [3] Wen j ian Yu，and Zeyi Wang，"Enhanced QMM-BEM Solver for Three-Dimensional Multiple-Dielectric Capacitance Extraction Within the Finite Domain. IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES, VOL. 52, NO. 2, FEBR UARY2004pp. 560-566
[0012] [4]W. Shij J. Liuj N. Kakanij and T. Yuj "A fast hierarchical algorithm for three-dimensional capacitance extraction, IEEE Trans. Comput. -Aided Des. Inter. Circuits Syst. , vol. 21, no. 3, pp. 330 - 336, Mar. 2002.
[0013] [5]S. Yanj V. Sarimj and W. ShijiiSparse transformation and preconditioners for 3-D capacitance extraction，，'IEEE Trans. Comput. -Aided Des. Integr. Circuits Syst. , vol. 24, no. 9, pp. 1420 - 1426, Sep. 2005.
[0014] [6] Chen, G. and Zhuj H. and Cuij T. and Chen, Z. and Zengj X. and CaijW. iiParAFEMCapiA Parallel Adaptive Finite-Element Method for3~D VLSI Interconnect Capacitance Extraction.，'IEEE Trans, on Microwave Theory and Techn iques，no. 9, pp. 218 - 231，2012.
[0015] [7]Chi-Ok Hwang and James A. Given，"Last-passage Monte Carlo algorithm for mutual capacitance, ^PHYSICAL REVIEW E74, 0277012006.
[0016] [8] James A. Given，Chi-Ok Hwang and Michael Mascagni，"First-and Last-passage Monte Carlo algorithms for the charge density distribution on a conducting surface. " PHYSICAL REVIEW E66, 056704 ?2002
[0017] [9] We i Cai, "Computational methods for electromagnetic phenomena:electrostatics in solvation，scattering"，and electron transport, Cambridge University Press,London, 2013.
[0018] [10]M. Guiggiani and A-GigantejA general algorithm for multidimensional Cauchy principal value integrals in the boundary element method, J. Appl. Mech.，57(1990)，pp.906 - 915.


【發(fā)明內(nèi)容】

[0019] 本發(fā)明的目的是針對現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，提供一種集成電路寄生參數(shù)的粗糙邊界面 電荷密度提取方法，具體涉及一種結(jié)合邊界積分方程和隨機法的互連線或介質(zhì)粗糙邊界面 電荷密度的提取方法。本方法可針對金屬和介質(zhì)組成的粗糙面，采用統(tǒng)一的方法進行處理， 有助于應用大規(guī)模并行計算技術(shù)后，解決納米集成電路中全芯片級的互連線和介質(zhì)粗糙邊 界面電荷密度計算問題。
[0020] 本發(fā)明的一種結(jié)合邊界積分方程方法和隨機法的粗糙邊界面電荷密度提取方法， 其包括：首先，構(gòu)造一個或多個球體包含全部待求邊界；每個球體與區(qū)域邊界相交為一個 粗糙patch曲面，球體在區(qū)域外的半球面和粗糙patch曲面構(gòu)成一個封閉曲面；將每一個 粗糙patch曲面離散后，在封閉曲面上應用特殊Green函數(shù)的邊界元法進行求解，其中：半 球面積分中包含的未知電位可以通過WOS (Walk On Spheres)等隨機法計算得到，而粗糙 patch曲面上的積分包含超奇異積分，它可以通過一定的數(shù)值技巧進行正則化，降低奇性； 最后，求解線性方程組后可得到待求邊界上的面電荷密度。
[0021] 本發(fā)明提出的方法適用于互連線邊界、介質(zhì)邊界和它們的混合邊界，也適用于平 面邊界和粗糙邊界。所述平面邊界上電荷密度計算方法只是粗糙邊界上電荷密度計算方法 的一個特例。
[0022] 本發(fā)明方法需解決的問題如圖1所示，在區(qū)域Ω內(nèi)電位u(x)滿足Laplace方程， 區(qū)域邊界3Ω為任意粗糙曲面，邊界材料為導體、介質(zhì)或它們的組合，邊界3Ω上的電位分布 函數(shù)Utl (X)已知，即滿足：

【權(quán)利要求】
1. 一種集成電路寄生參數(shù)的粗趟邊界面電荷密度提取方法，其特征是，結(jié)合邊界積分 方程方法和隨機法，包括構(gòu)造一個或多個球體包含全部待求邊界，每個球體與區(qū)域邊界相 交為一個粗趟patch曲面；在區(qū)域外的半球面r和粗趟patch曲面構(gòu)成的封閉曲面上應用 特殊Green函數(shù)的邊界元法進行求解； 輸入?yún)?shù)：區(qū)域邊界的幾何信息，區(qū)域邊界茄2上的電位分布函數(shù)11。(分，待求的邊 界S'，球體的個數(shù)n (n > 1 )，球體的半徑(i=l. . n)，每個半球面r上高斯積分點數(shù)Ngi， 面元上高斯積分點數(shù)Ng2,采樣路徑數(shù)Nm"，吸收邊界厚度e，最大球半徑Rm" ; 輸出結(jié)果：待求邊界S'上的面電荷密度； 包括步驟： 步驟1 ;構(gòu)造n個半徑分別為的球體&,，每一個球體與邊界相交為粗趟patch曲面 S，patch曲面S的并集覆蓋所有待求邊界S' ； 步驟2;針對每一個半球面r和粗趟patch面S構(gòu)成的封閉曲面，利用邊界元法進行 求解，得到patch面S上的面電荷密度； 步驟3 ;逐一取出每個patch面S上屬于待求邊界S'的面電荷密度，即為最終待求邊 界S'上的面電荷密度。
2. 按權(quán)利要求1所述的方法，其特征是，所述的步驟1中，在每個半徑為a,的球體式 上，球體S。,.與區(qū)域邊界3Q相交為一個粗趟patch曲面S，其中，S曲面包含部分待求面電荷 密度的邊界。在區(qū)域5內(nèi)部的（近似）上半球面為r，patch面S和上半球面r圍成封閉 區(qū)域Q,;每個球體的半徑應滿足： (1) 使得每個球體S。,除包含patch面外，不包含其它區(qū)域邊界； (2) 不同球體的半徑a;不同，不同球體與邊界相交得到的粗趟patch面之間可W相互 重疊； (3) 半徑a;過小影響最終結(jié)果的精度。
3. 按權(quán)利要求1所述的方法，其特征是，所述的步驟2中，針對每一個半球面r和 patch面S構(gòu)成的封閉區(qū)域邊界，利用邊界元法進行求解，得到patch面S上的面電荷密度； 通過下述子步驟得到patch面S上的面電荷密度： 輸入?yún)?shù)：區(qū)域邊界減的幾何信息，區(qū)域邊界船上的電位分布，球體S。的半徑為a,球 也坐標0,半球面r，粗趟patch面S，總路徑數(shù)Nm"，吸收邊界厚度e，最大球半徑Rm" ; 輸出結(jié)果；粗趟patch面S上的面電荷密度； 步驟2. 1 ;將粗趟patch曲面S離散為H角面元（panel); 粗趟patch面為H維曲面，采用H維曲面離散工具，如distmesh軟件工具進行離散，離 散為H角面元； 步驟2. 2 ;利用鏡像格林函數(shù)化簡半球面r和patch面S構(gòu)成的封閉區(qū)域邊界上的邊 界積分方程； 由區(qū)域邊界上的邊界積分方程得到：

其中，u(x)和u(y)分別為X點和y點的電位，riy為y點的單位外法向量，G(x, y)為格 林函數(shù)（Green' S function); 若選擇格林函數(shù)G(x，y)為半徑為a的球體區(qū)域Sg在齊次邊界下的格林函數(shù)，即；
則式錯誤！未找到引用源?？勺?yōu)椋?br> 式（3)中，上半球面r的積分中僅包含電位U(y)，而不含電位的法向?qū)?shù)3w(>')/f]n, 其中電位u(y)通過W0S (Wa化化Spheres)隨機法計算得到； 步驟2. 3 ;用隨機法得到上半球面r上積分點的電位 在區(qū)域5內(nèi)滿足Laplace方程，邊界30滿足第一類邊界條件的情況下，用W0S隨機法 得到區(qū)域0內(nèi)一點的電位，也即半球面r上積分點的電位；其中WOS隨機法利用總路徑數(shù) Nm。,，吸收邊界厚度e，最大球半徑Rm"等參數(shù)； 步驟2. 4 ;用邊界元法離散邊界積分方程，建立線性方程組 在patch面S和上半球面r圍成的封閉區(qū)域邊界上，利用點配置邊界元法 (collocation BEM)離散邊界積分方程錯誤！未找到引用源。為轉(zhuǎn)化為如下線性方程組：
P.V.代表雙層位勢（double layer potential)的柯西主值積分（Cauchy principal value);其中，面元內(nèi)的普通積分采用高斯積分，對于弱奇異（weak singularities)和強奇 異（strong singularities)積分，采用極坐標轉(zhuǎn)換等數(shù)值技術(shù)轉(zhuǎn)化為普通積分； 步驟2. 5 ;求解該線性方程組得到該球體包含的粗趟patch面上的面電荷密度。
4.按權(quán)利要求1所述的方法，其特征是，所述的步驟3中，逐一取出每個patch面上屬


于待求邊界的面電荷密度，即為最終待求邊界上的面電荷密度；若待求邊界上某點屬于多 個patch面，則點的面電荷密度取距離球也的歸一化距離最小的patch面上的結(jié)果；球內(nèi)坐 標為P的點距離球也的歸一化距離為： ' a 其中，0球也坐標，a為球的半徑。
【文檔編號】G06F17/50GK104424370SQ201310383414
【公開日】2015年3月18日 申請日期:2013年8月28日 優(yōu)先權(quán)日:2013年8月28日
【發(fā)明者】嚴昌浩, 曾璇, 蔡偉 申請人:復旦大學