一種面向連續(xù)時間馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間約簡方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種面向連續(xù)時間馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間約簡方法，包括以下步驟：在局部狀態(tài)空間上配置連續(xù)隨機(jī)邏輯中X，U，R，P，W算子的限界語義；將連續(xù)時間馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)換為離散時間馬爾科夫鏈，并利用均勻化技術(shù)計算局部空間上的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)概率；對于算子X，U，R將時域分成零點到某個時間點，兩個時間點之間，某個時間點到無窮大三個時間段，并分別利用瞬態(tài)概率計算算子P對應(yīng)的概率度量；對于穩(wěn)定算子W，構(gòu)造一組線性不等式來約束離散時間馬爾科夫鏈中瞬態(tài)概率與穩(wěn)態(tài)概率之間的關(guān)系，求出該不等式的解作為穩(wěn)態(tài)概率的度量值。本發(fā)明只需遍歷分析屬性所需的局部空間，可有效約簡狀態(tài)空間，可應(yīng)用于大規(guī)模隨機(jī)系統(tǒng)的性能與可靠性分析。
【專利說明】—種面向連續(xù)時間馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間約簡方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于隨機(jī)系統(tǒng)性能與可靠性分析【技術(shù)領(lǐng)域】，涉及面向連續(xù)時間馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間約簡技術(shù)。
【背景技術(shù)】
[0002]模型檢測是一種自動化程度非常高的有限狀態(tài)系統(tǒng)驗證技術(shù)，目前已經(jīng)在計算機(jī)硬件、通信與安全協(xié)議、軟件可靠性的驗證方面獲得了較大的成功。傳統(tǒng)模型檢測技術(shù)關(guān)注的是系統(tǒng)行為的絕對正確性，如系統(tǒng)不能進(jìn)入死鎖狀態(tài)。然而分布式算法，多媒體協(xié)議，容錯系統(tǒng)等往往關(guān)心某種量化屬性，如消息傳送失敗的概率不高于1%，在時間t內(nèi)至多m個消息丟失的概率不高于0.8%，請求發(fā)送后在5到7個時間單元內(nèi)得到響應(yīng)的概率不低于70%等等。隨機(jī)模型檢測致力于解決這類屬性的自動化驗證問題。
[0003]在隨機(jī)模型檢測中一般使用概率計算樹邏輯PCTL和連續(xù)隨機(jī)邏輯CSL刻畫屬性，使用馬爾科夫過程建立系統(tǒng)模型，主要包括離散時間馬爾可夫鏈，馬爾科夫決策過程，連續(xù)時間馬爾科夫鏈等。每種模型都具有一定的特性，不同的特性決定了模型表達(dá)和分析的重點不一樣。與其它模型相比，連續(xù)時間馬爾科夫鏈的主要特性在于能刻畫連續(xù)時間和指數(shù)分布。這兩種特性使得連續(xù)時間馬爾科夫鏈的模型檢測近年來成為一種成功的定量分析技術(shù)。
[0004]連續(xù)時間馬爾科夫鏈的模型檢測技術(shù)主要關(guān)注于隨機(jī)系統(tǒng)的性能、可靠性等性質(zhì)的定量分析。例如Ender Yilksel通過利用連續(xù)時間馬爾科夫鏈為我國智能電網(wǎng)中的傳感網(wǎng)絡(luò)建立隨機(jī)模型，并計算出了長期運行中傳感節(jié)點失效的概率，以及更換傳感器中電池的最優(yōu)時間段。Shinji Kikuchi對云計算系統(tǒng)中并發(fā)實時遷移操作的性能進(jìn)行了分析，計算出了某個時間段內(nèi)發(fā)送服務(wù)器上多于4個遷移操作的概率，以及某個時間段內(nèi)接受服務(wù)器上超過3個遷移操作正在處理的概率。M.Kwiatkowska通過分別計算傳感器、執(zhí)行器、輸入輸出處理器、中心計算處理器引起系統(tǒng)關(guān)閉的概率，分析了嵌入式控制系統(tǒng)的可靠性。
[0005]連續(xù)時間馬爾科夫鏈的模型檢測技術(shù)在生物學(xué)領(lǐng)域也有著重要的應(yīng)用。MartaZ.Kwiatkowska分析了成纖維細(xì)胞生長因子信號通路的健壯性，并給出了系統(tǒng)各種動態(tài)行為的量化度量，從而加深了對信號通路的理解。J.Heath對分裂素激活的蛋白激酶級聯(lián)反應(yīng)系統(tǒng)中各個成分之間的交互進(jìn)行了定量刻畫。這些成功的應(yīng)用實例說明模型檢測連續(xù)時間馬爾科夫鏈?zhǔn)菍︸R爾科夫過程傳統(tǒng)分析技術(shù)的有力擴(kuò)展與補(bǔ)充。
[0006]目前連續(xù)時間馬爾科夫鏈的模型檢測方法是一種全局檢測方法，即通過遍歷整個系統(tǒng)的全局空間完成屬性的分析，因此與傳統(tǒng)模型檢測一樣，狀態(tài)空間爆炸依舊是模型檢測連續(xù)時間馬爾科夫鏈實用化的主要瓶頸(這里狀態(tài)空間爆炸是指對于并發(fā)系統(tǒng)，其狀態(tài)的數(shù)目往往隨著并發(fā)分量的增加呈指數(shù)增長)，約簡狀態(tài)空間對提高模型檢測連續(xù)時間馬爾科夫鏈技術(shù)的實用性至關(guān)重要。
[0007]限界模型檢測是一種有效的空間約簡方法，其基本思想是在有限的局部空間中逐步搜索屬性成立的證據(jù)或者失效的反例，從而達(dá)到約簡狀態(tài)空間的目的。連續(xù)時間以及指數(shù)分布是連續(xù)時間馬爾科夫鏈上的兩個主要特性，這兩種特性為應(yīng)用限界檢測來約簡連續(xù)時間馬爾科夫鏈上的狀態(tài)空間帶來了新的重要的問題，如在有窮路徑約束下瞬態(tài)概率與穩(wěn)態(tài)概率的計算，不同的時間約束類型對限界滿足性的影響不同，以設(shè)置路徑長度的上限作為判斷算法終止的標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)失效，必須設(shè)計新的標(biāo)準(zhǔn)等等。這些新問題說明將限界檢測方法應(yīng)用于約簡連續(xù)時間馬爾科夫鏈?zhǔn)遣黄椒驳?，有必要對該方法進(jìn)行全新的研究。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008]本發(fā)明的目的在于提供一種面向連續(xù)時間馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間約簡方法，以提高模型檢測連續(xù)時間馬爾科夫鏈在分析隨機(jī)系統(tǒng)性能與可靠性上的實用性，提高可處理系統(tǒng)的規(guī)模。
[0009]為了解決以上技術(shù)問題，本發(fā)明的采用的技術(shù)方案如下。
[0010]一種面向連續(xù)時間馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間約簡方法，其特征在于包括以下步驟:
[0011]步驟一，在局部狀態(tài)空間上配置連續(xù)隨機(jī)邏輯中X，U，R，P，W算子的限界語義
[0012]令c=(s,sr,l)為連續(xù)時間馬爾科夫鏈。對任意的狀態(tài)S e S和界k，Φ ∈ CSLdi
足性關(guān)系S I =,Φ遞歸配置如下:
[0013].對任意的 s e s, s| = ktrue ；
[0014].s = ka 當(dāng)且僅當(dāng) a e L(s)；
[0015].si=*當(dāng)且僅當(dāng) a ￠1(5);
[0016].s|=kΦvφ當(dāng)且僅當(dāng) s I =k(J),s| = k￥ ；
[0017].? I= 當(dāng)且僅當(dāng) s I = 或者 S I = k￥ ；
[0018].S I = kP -p [ Φ ]當(dāng)且僅當(dāng) Probc (s, Φ , k)-p ;
[0019].s =kW -Ρ[Φ]當(dāng)且僅卜 P，
[0020]其中
【權(quán)利要求】
1.一種面向連續(xù)時間馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間約簡方法，其特征在于包括以下步驟: 步驟一，在將路徑長度約束在有限長度的情況下配置連續(xù)隨機(jī)邏輯中X，U，R，P，W五個算子的限界語義；X為表示“下一個時刻”的時態(tài)算子，U為表示“一直到”的時態(tài)算子，R為表示“釋放”的時態(tài)算子，P為概率度量算子，W為穩(wěn)態(tài)算子； 步驟二，在將路徑長度約束在有限長度的情況下計算局部空間上狀態(tài)之間的k界瞬態(tài)概率，這里k是自然數(shù)； 步驟三，在將路徑長度約束在有限長度的情況下利用k界瞬態(tài)概率計算X，U，R，P，W算子對應(yīng)的概率度量，并依據(jù)計算結(jié)果判定X，U，R，P，W算子的概率度量是否滿足限界語義。
2.一種面向連續(xù)時間馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間約簡方法，其特征在于所述步驟一進(jìn)一步具體為: 步驟1，配置P算子的限界語義:s| = kP-p[ Φ ]當(dāng)且僅當(dāng)ProbG(s, Φ, k)-p ; 步驟2，配置W算子的限界語義:s| =#-Ρ[Φ]當(dāng)且僅當(dāng)
步驟 3，計算概率度量 Probc(s, Φ，k):Probc(s, Φ , k) = Prs { ω e Pathc(s) | ω =J }，且對任意的路徑ω e Pathc(S):
ω I = kX<t 當(dāng)且僅當(dāng) k ≥ I,且 ω (I) I = 1?φ ；
CO I = k φ U1 Ψ 當(dāng) R僅當(dāng)士 e Ι.{ω@? \=k ψ A\fX G [Q,x \=k φ)Αposition{m,t) < k)；ω j = k φ R1 ψ 當(dāng)且僅當(dāng)，或者3? G /.(Vi' < ?(ω@?'\= ψ λposition(coj) < k))； 各參數(shù)的解釋如下: φ、ψ是連續(xù)隨機(jī)邏輯公式； S是連續(xù)時間馬爾科夫鏈中的狀態(tài)； =k是在界k的約束下狀態(tài)滿足連續(xù)隨機(jī)邏輯公式； -P表示P是[O, I]上的實數(shù),-￡{<，≤，>，≥}; Probc(s, ΦΛ)表示連續(xù)時間馬爾科夫鏈C中在路徑長度為k的約束下狀態(tài)s滿足連續(xù)隨機(jī)邏輯公式Φ的概率； π表示連續(xù)時間馬爾科夫鏈C中在時刻t系統(tǒng)處于狀態(tài)s的k界瞬態(tài)概率； Prs {ω e Pathc(S) | ω = k Φ }表示從狀態(tài)s出發(fā)所有長度為k且滿足Φ的路徑集合的概率； ω表示一個非空序列..,其中對任意的i≥O, R(Si, si+1) > O, 為非負(fù)實數(shù)； ω⑴表示序列ω上的第i個狀態(tài)； Pathc(s)表示連續(xù)時間馬爾科夫鏈C上從狀態(tài)s出發(fā)的路徑的集合，包括有窮路徑和無窮路徑； 1為實數(shù)上的區(qū)間；
表示對于無窮路徑ω在時刻t系統(tǒng)所處的狀態(tài)，即ω (j),j是使得Σ?/K成立的最小的整數(shù)； position(ω , t)表示對于路徑 ω = Sgt0S1S2...,引入記號 position(co, t)表示使得η成立的最小的整數(shù)j ;3表示“存在一個” -表示表示“任意的”。
3.如權(quán)利要求1所述一種面向連續(xù)時間馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間約簡方法，其特征在于所述步驟二進(jìn)一步具體為: 連續(xù)時間馬爾科夫鏈C =上的嵌入離散時間馬爾科夫鏈配置為emb(C) = (Srs,Pm,HC\L)，其中對S中任意的狀態(tài)S，S，:R(S’S')如果
4.如權(quán)利要求1所述的一種面向連續(xù)時間馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間約簡方法，其特征在于所述步驟三進(jìn)一步具體為: 輸入:連續(xù)時間馬爾科夫鏈(
5.如權(quán)利要求4所述的一種面向連續(xù)時間馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間約簡方法，其特征在于所述的Sat ( β )的計算過程進(jìn)一步具體為: 情形I公式β形式為PI [X Φ ]，且集合Sat ( Φ)已知
【文檔編號】G06F17/50GK103440393SQ201310431964
【公開日】2013年12月11日 申請日期:2013年9月18日 優(yōu)先權(quán)日:2013年9月18日
【發(fā)明者】周從華, 陸杰, 董恒龍, 劉志鋒, 宋香梅, 趙俊杰, 李曉薇 申請人:江蘇大學(xué)