基于區(qū)間分析的3-prs并聯(lián)機(jī)器人的定位精度優(yōu)化方法
【專利摘要】本發(fā)明提出一種基于區(qū)間分析的3-PRS并聯(lián)機(jī)器人的定位精度優(yōu)化方法，有效地解決3-PRS并聯(lián)機(jī)器人的定位精度優(yōu)化設(shè)計(jì)問題,避免了傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以選取權(quán)值和易于陷入局部極小的問題。步驟一、奇異性和定位精度區(qū)間分析與數(shù)學(xué)建模，設(shè)計(jì)定位精度算子；步驟二、基于區(qū)間分析的定位精度優(yōu)化：在步驟一的基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)構(gòu)繞Z軸轉(zhuǎn)角分析處理，減少優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算時(shí)間；步驟三、區(qū)間分析簡化設(shè)計(jì)，形成3-PRS并聯(lián)機(jī)器人定位精度優(yōu)化算法，得到基于區(qū)間分析的雙重循環(huán)算法，進(jìn)而求解出3-PRS并聯(lián)機(jī)器人在給定的工作空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足奇異性和定位精度要求的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化解區(qū)間。
【專利說明】基于區(qū)間分析的3-PRS并聯(lián)機(jī)器人的定位精度優(yōu)化方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種基于區(qū)間分析的3-ERS并聯(lián)機(jī)器人的定位精度優(yōu)化方法，屬于智能機(jī)器人【技術(shù)領(lǐng)域】。
【背景技術(shù)】
[0002]機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用極大地改變了人類的生產(chǎn)和生活方式。利用機(jī)器人不僅能夠迅速而準(zhǔn)確地完成枯燥的重復(fù)性工作，而且能夠在危險(xiǎn)、惡劣環(huán)境下安全可靠地完成許多復(fù)雜操作，可以大大減輕人們的勞動(dòng)強(qiáng)度，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，改善產(chǎn)品質(zhì)量。作為一種具有閉鏈結(jié)構(gòu)的先進(jìn)機(jī)器人，并聯(lián)機(jī)器人在機(jī)構(gòu)學(xué)上具有運(yùn)動(dòng)慣性低、負(fù)載能力強(qiáng)、剛度大等優(yōu)點(diǎn)，這恰恰彌補(bǔ)了傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人在這些方面的不足，使得并聯(lián)機(jī)器人成為一個(gè)潛在的高速度、高精度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。
[0003]近30年來，研究人員在并聯(lián)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)求解與分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定、動(dòng)力學(xué)與控制等方面做了大量的研究工作，并聯(lián)機(jī)器人也逐漸成為機(jī)器人領(lǐng)域的研究與應(yīng)用熱點(diǎn)，其中，大多數(shù)標(biāo)志性的研究工作都是針對(duì)六自由度并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行的。然而并非所有的應(yīng)用場合都需要全部的六自由度運(yùn)動(dòng)，在某些應(yīng)用中(如大型望遠(yuǎn)鏡，機(jī)械加工等)低自由度就已足夠。相對(duì)于六自由度(6-￡RS)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜、機(jī)構(gòu)約束多、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程難于求解等問題，三自由度(3-￡RS)并聯(lián)機(jī)器人以驅(qū)動(dòng)器少，機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單，建造維護(hù)費(fèi)用低，控制器設(shè)計(jì)容易等優(yōu)點(diǎn)日益引起人們的關(guān)注，成為并聯(lián)機(jī)器人領(lǐng)域的一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。
[0004]3-PRS并聯(lián)機(jī)器人的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)建立在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)之上，其機(jī)械結(jié)構(gòu)主要由定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)和連接兩個(gè)平臺(tái)之間的運(yùn)動(dòng)鉸鏈組成。動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)呈上下分布，并聯(lián)機(jī)器人自由度的多少和運(yùn)動(dòng)鉸鏈的數(shù)量有直接的關(guān)系。在實(shí)際條件下，由于存在有加工、安裝等誤差，3-ERS并聯(lián)機(jī)器人除了在期望的三維自由度上做獨(dú)立運(yùn)動(dòng)以外，還在其余自由度上有非獨(dú)立的、依賴于三維獨(dú)立運(yùn)動(dòng)而存在的附加運(yùn)動(dòng)，稱為“寄生運(yùn)動(dòng)”。在某些場合(大型望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)裝置)，過大 的寄生運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的控制定位精度和承載能力產(chǎn)生負(fù)面影響，因此，在對(duì)3-ERS并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行定位精度優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在合理范圍內(nèi)充分考慮寄生運(yùn)動(dòng)的影響。
[0005]在機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間范圍內(nèi)，存在很多特殊的位置，它們的存在會(huì)嚴(yán)重影響機(jī)構(gòu)的正常運(yùn)行。也就是在這些位置，機(jī)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)意想不到的情況，如上平臺(tái)失去平衡，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)鎖死無法繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，或者自由度發(fā)生改變，致使機(jī)構(gòu)損害，嚴(yán)重的還可能因機(jī)構(gòu)受力過大導(dǎo)致無法正常工作。這些影響機(jī)構(gòu)正常運(yùn)作的現(xiàn)象，叫做奇異位形或特殊位形(有時(shí)直接稱為奇異)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)在奇異位形附近時(shí)，會(huì)發(fā)生意想不到的對(duì)機(jī)構(gòu)的損害，因此在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異點(diǎn)進(jìn)行分析并將其排除在工作空間之外。
[0006]空間實(shí)體位置信息(通常為坐標(biāo))與其真實(shí)位置之間的接近程度稱為定位精度。對(duì)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)，就是其實(shí)際位姿與標(biāo)準(zhǔn)位姿之間的接近程度。接近程度越小，說明定位精度越高，這是機(jī)械加工精度得以保證的前提。定位精度受到很多因素的影響，如制作、安裝誤差、傳動(dòng)系統(tǒng)的誤差等。
[0007]目前，有關(guān)3-￡RS并聯(lián)機(jī)器人定位精度優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究并不系統(tǒng)和全面，在可操作性和普適性方面還有局限性。由于并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)通常是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，需要同時(shí)滿足工作空間、剛性、靈活性、奇異性、定位精度等性能目標(biāo)約束，而奇異性和定位精度是準(zhǔn)確控制3_￡RS并聯(lián)機(jī)器人穩(wěn)定工作的重要保障。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008]針對(duì)目前方法所存在的主要問題，本發(fā)明提出一種基于區(qū)間分析的3_￡RS并聯(lián)機(jī)器人的定位精度優(yōu)化方法，有效地解決3-￡RS并聯(lián)機(jī)器人的定位精度優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，避免了傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以選取權(quán)值和易于陷入局部極小的問題，以3-ERS并聯(lián)機(jī)器人的奇異性和定位精度為優(yōu)化目標(biāo)，以具有增量式和開放式結(jié)構(gòu)的優(yōu)化算法為手段，通過一系列的區(qū)間運(yùn)算最終給出滿足設(shè)計(jì)要求的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化解區(qū)間。
[0009]本發(fā)明的目的主要通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的:
[0010]一種基于區(qū)間分析的3-￡RS并聯(lián)機(jī)器人定位精度優(yōu)化方法，包括以下步驟:
[0011]步驟一、奇異性和定位精度區(qū)間分析與數(shù)學(xué)建模:首先確定平臺(tái)結(jié)構(gòu)的參數(shù)，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，包括工作空間的建模，工作空間由位姿空間和姿態(tài)空間組成，通過六維向量和運(yùn)動(dòng)學(xué)的約束關(guān)系，得到選擇矩陣T和工作空間的約束公式；寄生運(yùn)動(dòng)約束方程的建模，求出寄生運(yùn)動(dòng)與獨(dú)立運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系；奇異性及定位精度的建模，即限制性雅克比矩陣的數(shù)學(xué)建模，建立反應(yīng)驅(qū)動(dòng)輸入和獨(dú)立自由運(yùn)動(dòng)之間的速度映射關(guān)系的雅克比逆矩陣，將寄生運(yùn)動(dòng)速度映射到獨(dú)立運(yùn)動(dòng)速度空間，設(shè)計(jì)定位精度算子；
[0012]步驟二、基于區(qū)間分析的定位精度優(yōu)化:在步驟一的基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)構(gòu)繞Z軸轉(zhuǎn)角Ψ分析處理，由于供只和Ψ與Θ有關(guān)，取ψ與Θ在區(qū)間內(nèi)變化，通過matlab仿真觀察供的變化情況，并通過并聯(lián)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)解來求出Ψ的實(shí)際區(qū)間值，觀察比較數(shù)量級(jí)，得出在復(fù)雜的限制性雅克比逆陣元素的計(jì)算中，將關(guān)于P的部分忽略掉；對(duì)限制性雅可比逆陣JcT1的去分母變形，由于簡化形式雅克比逆陣J;1元素中姿態(tài)變量出現(xiàn)次數(shù)應(yīng)該少于J?！?，通過J;1 (P, Q) = D-1J;1 (P, Q)消去JcT1中元素的分母，其中P，Q’為參數(shù)區(qū)間；便于減少優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算時(shí)間；
[0013]步驟三、區(qū)間分析簡化設(shè)計(jì):通過以上兩個(gè)步驟，形成3_￡RS并聯(lián)機(jī)器人定位精度優(yōu)化算法，通過融合單調(diào)性的改進(jìn)區(qū)間算法對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行簡化和改進(jìn)，即求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析表達(dá)式，如果在區(qū)間上不變號(hào)，則函數(shù)在此區(qū)間具有單調(diào)性，通過求取函數(shù)在自變量端點(diǎn)處的函數(shù)值即可確定最值；通過2B、3B縮減算法對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行簡化和改進(jìn)，利用函數(shù)等式兩邊區(qū)間的相容性實(shí)現(xiàn)區(qū)間縮減，得到基于區(qū)間分析的雙重循環(huán)算法，進(jìn)而求解出3-PRS并聯(lián)機(jī)器人在給定的工作空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足奇異性和定位精度要求的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化解區(qū)間。
[0014]步驟一所述的確定平臺(tái)結(jié)構(gòu)的參數(shù)包括上下平臺(tái)各關(guān)節(jié)鉸鏈連接點(diǎn)的位置安排分布，桿長的上下限；同時(shí)根據(jù)組件間的干涉約束、機(jī)構(gòu)整體的對(duì)稱性、期望工作空間的最大行程來確定幾何參數(shù)的初始取值區(qū)間；對(duì)3-￡RS并聯(lián)機(jī)器人的奇異性進(jìn)行區(qū)間分析，即判斷有無奇異位形，并通過參數(shù)設(shè)計(jì)保證不存在奇異位形；對(duì)3-ERS并聯(lián)機(jī)器人的定位精度進(jìn)行區(qū)間分析，通過分析影響機(jī)構(gòu)定位精度的因素研究機(jī)構(gòu)的期望運(yùn)動(dòng)與定位精度之間的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)計(jì)參數(shù)保證定位精度。
[0015]本發(fā)明的有益效果:
[0016]本發(fā)明以3-￡RS并聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象，以奇異性和定位精度為優(yōu)化目標(biāo)，基于區(qū)間分析方法對(duì)其幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，所提出的基于區(qū)間分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法兼?zhèn)湫路f性和高效性。該方法在對(duì)3-￡RS并聯(lián)機(jī)器人的重要性能指標(biāo)——奇異性和定位精度進(jìn)行了深入分析和數(shù)學(xué)建模，通過巧妙運(yùn)用逆映射法則、代數(shù)式形式轉(zhuǎn)換、區(qū)間單調(diào)性原理、區(qū)間縮減算法等手段，合理、有效地簡化了數(shù)學(xué)模型和區(qū)間算法，提高了定位精度優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算效率。
[0017]本發(fā)明可以根據(jù)給定的幾何參數(shù)初始區(qū)間，快速求解出滿足奇異性和定位精度要求的幾何參數(shù)區(qū)間，理想地解決3-￡RS并聯(lián)機(jī)器人的定位精度優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，方法本身不依賴于過多的數(shù)學(xué)技巧，易于掌握，實(shí)用性強(qiáng)，優(yōu)化效果顯著，具有普遍的適用性和優(yōu)良的移植性。
[0018]本發(fā)明在機(jī)器人領(lǐng)域首先表現(xiàn)為可以解決3-￡RS并聯(lián)機(jī)器人以定位精度為核心的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，為多沖突目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化奠定基礎(chǔ)，拓展了區(qū)間分析的應(yīng)用范圍，同時(shí)也為機(jī)器人的多目標(biāo)障礙規(guī)避，路徑規(guī)劃，干涉檢查，多機(jī)器人的編組與任務(wù)分配等典型優(yōu)化決策問題中的提供解決思路。
【專利附圖】

【附圖說明】
[0019]圖1一基于區(qū)間分析的3_￡RS并聯(lián)機(jī)器人的定位精度優(yōu)化設(shè)計(jì)流程；
[0020]圖2 — 3_￡RS并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖；
[0021]圖3 — 3_￡RS并聯(lián)機(jī)器人單關(guān)節(jié)支鏈向量示意圖；
[0022]圖4一主動(dòng)移動(dòng)副伸縮示意圖；
[0023]圖5—單調(diào)性改進(jìn)算法流程圖；
[0024]圖6—hansen優(yōu)化法流程圖；
[0025]圖7—基于區(qū)間分析的雙重循環(huán)算法流程圖；
[0026]圖2中:1 一運(yùn)動(dòng)平臺(tái)；2—球絞；3 —旋轉(zhuǎn)副；4一主動(dòng)移動(dòng)副；5—基平臺(tái)；6—移動(dòng)連桿；7—定長連桿。
【具體實(shí)施方式】
[0027]下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說明:
[0028]為了詳細(xì)介紹本發(fā)明，首先介紹本發(fā)明中所述的3-￡RS并聯(lián)機(jī)器人及其獨(dú)立運(yùn)動(dòng)和寄生運(yùn)動(dòng)。
[0029]要確定一個(gè)剛體在空間的位置，不僅需要三個(gè)位置信息，還需要另外三個(gè)姿態(tài)信息。所以，要完全表達(dá)一個(gè)剛體在空間的信息需要一個(gè)六維向量。這就意味著需要六個(gè)兀素才能完全確定剛體的位置和姿態(tài)。這樣，才可以表征空間剛體的位置和狀態(tài)信息。這就是空間剛體需要六個(gè)自由度的原因。
[0030]同樣，對(duì)于空間機(jī)構(gòu)，如一個(gè)桿件(剛體)，在空間上完全沒有約束，那么它可以在3個(gè)正交方向上平動(dòng)，還可以以三個(gè)正交方向?yàn)檩S進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，那么就有6個(gè)自由度。
[0031]下式為常用的Kutzbach機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式:
【權(quán)利要求】
1.一種基于區(qū)間分析的3-ERS并聯(lián)機(jī)器人定位精度優(yōu)化方法，其特征在于，包括以下步驟: 步驟一、奇異性和定位精度區(qū)間分析與數(shù)學(xué)建模:首先確定平臺(tái)結(jié)構(gòu)的參數(shù)，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，包括工作空間的建模，工作空間由位姿空間和姿態(tài)空間組成，通過六維向量和運(yùn)動(dòng)學(xué)的約束關(guān)系，得到選擇矩陣T和工作空間的約束公式；寄生運(yùn)動(dòng)約束方程的建模，求出寄生運(yùn)動(dòng)與獨(dú)立運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系；奇異性及定位精度的建模，即限制性雅克比矩陣的數(shù)學(xué)建模，建立反應(yīng)驅(qū)動(dòng)輸入和獨(dú)立自由運(yùn)動(dòng)之間的速度映射關(guān)系的雅克比逆矩陣，將寄生運(yùn)動(dòng)速度映射到獨(dú)立運(yùn)動(dòng)速度空間，設(shè)計(jì)定位精度算子； 步驟二、基于區(qū)間分析的定位精度優(yōu)化:在步驟一的基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)構(gòu)繞Z軸轉(zhuǎn)角P分析處理，由于P只和Ψ與Θ有關(guān)，取ψ與Θ在區(qū)間內(nèi)變化，通過matlab仿真觀察P的變化情況，并通過并聯(lián)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)解來求出P的實(shí)際區(qū)間值，觀察比較數(shù)量級(jí)，得出在復(fù)雜的限制性雅克比逆陣元素的計(jì)算中，將關(guān)于口的部分忽略掉；對(duì)限制性雅可比逆陣JcT1的去分母變形，由于簡化形式雅克比逆陣J;1元素中姿態(tài)變量出現(xiàn)次數(shù)應(yīng)該少于J。—1，通過Jc;1 (P, Q) =D-1JcT1(Pj)消去JcT1中元素的分母，其中P，Q’為參數(shù)區(qū)間；便于減少優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算時(shí)間； 步驟三、區(qū)間分析簡化設(shè)計(jì):通過以上兩個(gè)步驟，形成3-￡RS并聯(lián)機(jī)器人定位精度優(yōu)化算法，通過融合單調(diào)性的改進(jìn)區(qū)間算法對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行簡化和改進(jìn)，即求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析表達(dá)式，如果在區(qū)間上不變號(hào)，則函數(shù)在此區(qū)間具有單調(diào)性，通過求取函數(shù)在自變量端點(diǎn)處的函數(shù)值即可確定最值；通過2B、3B縮減算法對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行簡化和改進(jìn)，利用函數(shù)等式兩邊區(qū)間的相容性實(shí)現(xiàn)區(qū)間縮減，得到基于區(qū)間分析的雙重循環(huán)算法，進(jìn)而求解出3-￡RS并聯(lián)機(jī)器人在給定的工作空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足奇異性和定位精度要求的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化解區(qū)間。
2.如權(quán)利要求1所述的 一種基于區(qū)間分析的3-￡RS并聯(lián)機(jī)器人定位精度優(yōu)化方法，其特征在于，步驟一所述的確定平臺(tái)結(jié)構(gòu)的參數(shù)包括上下平臺(tái)各關(guān)節(jié)鉸鏈連接點(diǎn)的位置安排分布，桿長的上下限；同時(shí)根據(jù)組件間的干涉約束、機(jī)構(gòu)整體的對(duì)稱性、期望工作空間的最大行程來確定幾何參數(shù)的初始取值區(qū)間；對(duì)3-￡RS并聯(lián)機(jī)器人的奇異性進(jìn)行區(qū)間分析，即判斷有無奇異位形，并通過參數(shù)設(shè)計(jì)保證不存在奇異位形；對(duì)3-ERS并聯(lián)機(jī)器人的定位精度進(jìn)行區(qū)間分析，通過分析影響機(jī)構(gòu)定位精度的因素研究機(jī)構(gòu)的期望運(yùn)動(dòng)與定位精度之間的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)計(jì)參數(shù)保證定位精度。
【文檔編號(hào)】G06Q10/04GK103500367SQ201310463694
【公開日】2014年1月8日 申請日期:2013年10月8日 優(yōu)先權(quán)日:2013年10月8日
【發(fā)明者】方浩, 任偉, 陳杰, 竇麗華, 曹虎, 張旭, 楊慶凱, 黃捷 申請人:北京理工大學(xué)