一種有限元三維模型網(wǎng)格快速過渡的方法
【專利摘要】一種有限元三維模型網(wǎng)格快速過渡的方法，它涉及一種有限元模型網(wǎng)格過渡的方法，以解決目前網(wǎng)格過渡的方法僅限于單方向的過渡手段，即在單方向上采用遠(yuǎn)端與近端網(wǎng)格尺寸比為2或者3的過渡比例進(jìn)行多次網(wǎng)格過渡，該手段不能實(shí)現(xiàn)大型構(gòu)件的有限元仿真的問題。方法：一、根據(jù)構(gòu)件不同部位計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度的大小劃分為重點(diǎn)區(qū)域、過渡區(qū)域和非重點(diǎn)區(qū)域；二、在重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)劃分?jǐn)?shù)個(gè)立方體或長(zhǎng)方體的網(wǎng)格，重點(diǎn)區(qū)域A的網(wǎng)格應(yīng)密集；三、對(duì)過渡區(qū)域進(jìn)行過渡網(wǎng)格劃分；四、在非重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)劃分?jǐn)?shù)個(gè)立方體或長(zhǎng)方體的網(wǎng)格，非重點(diǎn)區(qū)域的網(wǎng)格應(yīng)稀疏，至此整個(gè)構(gòu)件的網(wǎng)格劃分完畢。本發(fā)明用于大型或超大型構(gòu)件有限元模擬仿真建模的網(wǎng)格劃分。
【專利說明】一種有限元三維模型網(wǎng)格快速過渡的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】:
[0001]本發(fā)明涉及一種有限元模型網(wǎng)格過渡的方法，具體涉及一種實(shí)現(xiàn)有限元三維模型網(wǎng)格快速過渡的方法。
【背景技術(shù)】:
[0002]有限元方法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種求解數(shù)學(xué)、物理問題的現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法，它可以分析求解靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的力學(xué)性能、熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等線性或非線性問題。有限元方法用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解，將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)小單元進(jìn)行分析。一般用有限元分析軟件來計(jì)算實(shí)際工程問題，在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器、國防軍工、船舶、鐵道、石化、能源、科學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域的得到廣泛使用。用有限元分析方法來代替前期的實(shí)驗(yàn)，將這些過程由計(jì)算機(jī)處理，可以節(jié)約大量的人力和物力，縮短研究周期，還可以減少實(shí)際工作反復(fù)性和盲目性，尤其解決大型或超大型復(fù)雜構(gòu)件無法實(shí)現(xiàn)的試驗(yàn)過程，有限元方法更顯得具有經(jīng)濟(jì)意義和現(xiàn)實(shí)意義。
[0003]要實(shí)現(xiàn)大型構(gòu)件的有限元模擬仿真，首先解決的就是有限元網(wǎng)格的建立問題，構(gòu)件的尺寸越大，需要的有限元網(wǎng)格數(shù)量就越多，則計(jì)算量越大。此外在有限元分析中，網(wǎng)格劃分合適與否與計(jì)算結(jié)果的精度和計(jì)算效率息息相關(guān)。網(wǎng)格劃分越細(xì)，計(jì)算精度越高，所花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)；反之，計(jì)算精度越低，所花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間越短。而且，網(wǎng)格劃分細(xì)到一定程度，計(jì)算精度變化較小，甚至不發(fā)生變化。在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較大或關(guān)鍵區(qū)域(如應(yīng)力集中部位)，為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的小網(wǎng)格。而在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較小或?qū)φw影響不大的區(qū)域(如應(yīng)力變化平緩部位)，為減小模型規(guī)模，則應(yīng)劃分相對(duì)稀疏的大網(wǎng)格。這樣可以保證計(jì)算解精確可靠，又可以提高計(jì)算效率。兩個(gè)區(qū)域之間選擇映射網(wǎng)格劃分方法，即網(wǎng)格過渡。網(wǎng)格過渡應(yīng)相對(duì)平穩(wěn)，否則，將影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性甚至計(jì)算結(jié)果不收斂致使使有限元無法計(jì)算。由于建模時(shí)既要保證網(wǎng)格的尺寸足夠小，又要盡量控制網(wǎng)格數(shù)量，不同區(qū)域的網(wǎng)格大小差異數(shù)倍或幾個(gè)數(shù)量級(jí)，這樣將造成對(duì)過渡區(qū)域網(wǎng)格的質(zhì)量要求較高，給建模帶來極大的困難。
[0004]目前網(wǎng)格過渡的方法僅限于單方向的過渡，即在單方向上采用遠(yuǎn)端與近端網(wǎng)格尺寸比為2或3的過渡比進(jìn)行多次網(wǎng)格過渡，如圖6所示。單方向的過渡方法不僅過渡比小，而且操作復(fù)雜，無法實(shí)現(xiàn)大型構(gòu)件的有限元仿真過程。
【發(fā)明內(nèi)容】
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[0005]本發(fā)明的目的是為解決目前網(wǎng)格過渡的方法僅限于單方向的過渡方法，即在單方向上采用遠(yuǎn)端與近端網(wǎng)格尺寸比為2或者3的過渡比進(jìn)行多次網(wǎng)格過渡，單方向的過渡方法不僅過渡比小，而且操作復(fù)雜，很難實(shí)現(xiàn)大型構(gòu)件的有限元仿真的問題，而提供的一種有限元三維模型網(wǎng)格快速過渡方法。
[0006]本發(fā)明的一種有限元三維模型網(wǎng)格快速過渡方法是通過以下步驟實(shí)現(xiàn)的:[0007]步驟一、首先對(duì)大型復(fù)雜構(gòu)件的三維立體模型進(jìn)行不同區(qū)域的劃分:
[0008]根據(jù)構(gòu)件不同部位計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度的大小劃分為重點(diǎn)區(qū)域、過渡區(qū)域和非重點(diǎn)區(qū)域；
[0009]步驟二、對(duì)重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分:
[0010]在重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)劃分?jǐn)?shù)個(gè)立方體或長(zhǎng)方體的網(wǎng)格，重點(diǎn)區(qū)域的網(wǎng)格應(yīng)密集；
[0011]步驟三、對(duì)過渡區(qū)域進(jìn)行過渡網(wǎng)格劃分:
[0012]過渡區(qū)域環(huán)繞在重點(diǎn)區(qū)域的下面、左側(cè)和右側(cè)，過渡區(qū)域的截面形狀呈凹形，凹形上端面的中心點(diǎn)與凹形下端面左端點(diǎn)之間的斜面為左平分斜面，凹形上端面的中心點(diǎn)至凹形下端面右端點(diǎn)之間的斜面為右平分斜面，左平分斜面與右平分斜面之間的區(qū)域內(nèi)設(shè)有由中心點(diǎn)至凹形下端面的數(shù)個(gè)下斜面，數(shù)個(gè)下斜面將左平分斜面與右平分斜面之間的夾角等分為數(shù)個(gè)銳角，凹形上端面與左平分斜面之間的區(qū)域內(nèi)設(shè)有數(shù)個(gè)左斜面，數(shù)個(gè)左斜面將凹形上端面與左平分斜面之間的夾角等分為數(shù)個(gè)銳角，凹形上端面與右平分斜面之間的區(qū)域內(nèi)設(shè)有數(shù)個(gè)右斜面，數(shù)個(gè)右斜面將凹形上端面與右平分斜面之間的夾角等分為數(shù)個(gè)銳角；
[0013]在過渡區(qū)域上由內(nèi)向外劃分為數(shù)個(gè)單元，數(shù)個(gè)單元從截面看，由內(nèi)向外依次為第一單元凹形截面、第二單元凹形截面、第三單元凹形截面、第四單元凹形截面、第五單元凹形截面、第六單元凹形截面、第七單元凹形截面和第八單元凹形截面，第一單元凹形截面、第二單元凹形截面、第三單元凹形截面、第四單元凹形截面、第五單元凹形截面、第六單元凹形截面、第七單元凹形截面和第八單元凹形截面、數(shù)個(gè)下斜面、數(shù)個(gè)左斜面和數(shù)個(gè)右斜面將過渡區(qū)域劃分為數(shù)個(gè)立體梯形網(wǎng)格，數(shù)個(gè)立方體或長(zhǎng)方體網(wǎng)格由內(nèi)向外、由小到大逐漸過渡；
[0014]步驟四、對(duì)非重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分:
[0015]非重點(diǎn)區(qū)域環(huán)繞在過渡區(qū)域的外圍，非重點(diǎn)區(qū)域的截面形狀呈凹形，在非重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)劃分?jǐn)?shù)個(gè)立方體或長(zhǎng)方體的網(wǎng)格，非重點(diǎn)區(qū)域的網(wǎng)格應(yīng)稀疏，至此整個(gè)構(gòu)件的網(wǎng)格劃分完畢。
[0016]本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是:
[0017]一、利用本發(fā)明所提供的有限元三維模型網(wǎng)格快速過渡方法，大大提高了計(jì)算效率，可完成大型或超大型復(fù)雜構(gòu)件的仿真過程，甚至可以解決目前常規(guī)過渡方法因網(wǎng)格數(shù)量過多而計(jì)算結(jié)果不收斂致使有限元無法計(jì)算的難題。本發(fā)明所提供網(wǎng)格過渡方法較常規(guī)的方法可大大節(jié)約網(wǎng)格總數(shù)，劃分效率與過渡比均大大提高。而且當(dāng)構(gòu)件尺寸越大，加工總長(zhǎng)度越長(zhǎng)時(shí)，利用本發(fā)明所提供的網(wǎng)格劃分方法的效率越顯著。
[0018]二、本發(fā)明提供的一種實(shí)現(xiàn)有限元網(wǎng)格模型快速三維過渡的方法，針對(duì)大型或超大型構(gòu)件有限元模擬仿真建模的網(wǎng)格劃分，實(shí)現(xiàn)了超大過渡比的網(wǎng)格過渡。
【專利附圖】
【附圖說明】:
[0019]圖1為步驟一中對(duì)大型復(fù)雜構(gòu)件劃分為重點(diǎn)區(qū)域A、過渡區(qū)域B和非重點(diǎn)區(qū)域C劃分示意圖；
[0020]圖2為步驟二中對(duì)重點(diǎn)區(qū)域A進(jìn)行網(wǎng)格劃分示意圖；
[0021]圖3為步驟三中對(duì)過渡區(qū)域B進(jìn)行網(wǎng)格劃分示意圖；
[0022]圖4為圖3的I局部放大圖；[0023]圖5為利用本發(fā)明的有限元三維模型網(wǎng)格快速過渡的方法對(duì)整個(gè)構(gòu)件的重點(diǎn)區(qū)域A、過渡區(qū)域B和非重點(diǎn)區(qū)域C進(jìn)行網(wǎng)格劃分完成的整個(gè)構(gòu)件示意圖；
[0024]圖6為采用常規(guī)單方向網(wǎng)格過渡方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分示意圖。
【具體實(shí)施方式】:
[0025]【具體實(shí)施方式】一:結(jié)合圖1?圖5說明本實(shí)施方式，本實(shí)施方式是通過以下步驟實(shí)現(xiàn)的:
[0026]步驟一、首先對(duì)大型復(fù)雜構(gòu)件的三維立體模型進(jìn)行不同區(qū)域的劃分:
[0027]根據(jù)構(gòu)件不同部位計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度的大小劃分為重點(diǎn)區(qū)域A、過渡區(qū)域B和非重點(diǎn)區(qū)域C ;
[0028]步驟二、對(duì)重點(diǎn)區(qū)域A進(jìn)行網(wǎng)格劃分:
[0029]在重點(diǎn)區(qū)域A內(nèi)劃分?jǐn)?shù)個(gè)立方體或長(zhǎng)方體的網(wǎng)格，重點(diǎn)區(qū)域A的網(wǎng)格應(yīng)密集；重點(diǎn)區(qū)域A為計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較大或關(guān)鍵區(qū)域(如應(yīng)力集中部位)，為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，有限元計(jì)算對(duì)該區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量要求較高，采用比較密集的網(wǎng)格，所以要著重單獨(dú)劃分重點(diǎn)區(qū)域A ;
[0030]步驟三、對(duì)過渡區(qū)域B進(jìn)行過渡網(wǎng)格劃分:
[0031]過渡區(qū)域B環(huán)繞在重點(diǎn)區(qū)域A的下面、左側(cè)和右側(cè)，過渡區(qū)域B的截面形狀呈凹形，凹形上端面的中心點(diǎn)O與凹形下端面左端點(diǎn)M之間的斜面為左平分斜面0-M，凹形上端面的中心點(diǎn)O至凹形下端面右端點(diǎn)N之間的斜面為右平分斜面0-N，左平分斜面O-M與右平分斜面O-N之間的區(qū)域內(nèi)設(shè)有由中心點(diǎn)O至凹形下端面的數(shù)個(gè)下斜面0-S，數(shù)個(gè)下斜面O-S將左平分斜面O-M與右平分斜面O-N之間的夾角等分為數(shù)個(gè)銳角，凹形上端面與左平分斜面O-M之間的區(qū)域內(nèi)設(shè)有數(shù)個(gè)左斜面0-U，數(shù)個(gè)左斜面O-U將凹形上端面與左平分斜面O-M之間的夾角等分為數(shù)個(gè)銳角，凹形上端面與右平分斜面O-N之間的區(qū)域內(nèi)設(shè)有數(shù)個(gè)右斜面0-V，數(shù)個(gè)右斜面O-V將凹形上端面與右平分斜面O-N之間的夾角等分為數(shù)個(gè)銳角；
[0032]在過渡區(qū)域B上由內(nèi)向外劃分為數(shù)個(gè)單元，數(shù)個(gè)單元從截面看，由內(nèi)向外依次為第一單元凹形截面1、第二單元凹形截面2、第三單元凹形截面3、第四單元凹形截面4、第五單元凹形截面5、第六單元凹形截面6、第七單元凹形截面7和第八單元凹形截面8，第一單元凹形截面1、第二單元凹形截面2、第三單元凹形截面3、第四單元凹形截面4、第五單元凹形截面5、第六單元凹形截面6、第七單元凹形截面7和第八單元凹形截面8、數(shù)個(gè)下斜面0-S、數(shù)個(gè)左斜面O-U和數(shù)個(gè)右斜面O-V將過渡區(qū)域B劃分為數(shù)個(gè)立體梯形網(wǎng)格，數(shù)個(gè)立方體或長(zhǎng)方體網(wǎng)格由內(nèi)向外、由小到大逐漸過渡；
[0033]步驟四、對(duì)非重點(diǎn)區(qū)域C進(jìn)行網(wǎng)格劃分:
[0034]非重點(diǎn)區(qū)域C環(huán)繞在過渡區(qū)域B的外圍，非重點(diǎn)區(qū)域C的截面形狀呈凹形，在非重點(diǎn)區(qū)域C內(nèi)劃分?jǐn)?shù)個(gè)立方體或長(zhǎng)方體的網(wǎng)格，非重點(diǎn)區(qū)域C的網(wǎng)格應(yīng)稀疏，至此整個(gè)構(gòu)件的網(wǎng)格劃分完畢。非重點(diǎn)區(qū)域C為計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較小或?qū)φw影響不大的區(qū)域(如應(yīng)力變化平緩部位)，為了最大程度的提高計(jì)算效率，減小模型規(guī)模，有限元仿真對(duì)此區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量要求較低，則非重點(diǎn)區(qū)域C應(yīng)劃分相對(duì)稀疏的網(wǎng)格。
[0035]位于比較密集的小網(wǎng)格和比較稀疏的大網(wǎng)格之間的過渡網(wǎng)格(即過渡區(qū)域B)，用于保證重點(diǎn)區(qū)域A和非重點(diǎn)區(qū)域C的網(wǎng)格保持匹配。[0036]三種區(qū)域內(nèi)的各自均有實(shí)體單元，區(qū)域之間的單元完全匹配。最終構(gòu)件的有限元網(wǎng)格模型如圖5所示。
[0037]【具體實(shí)施方式】二:結(jié)合圖3說明本實(shí)施方式，本實(shí)施方式是步驟三中左平分斜面O-M與凹形下端面之間的銳角為45°，右平分斜面O-N與凹形下端面之間的銳角為45°。其它步驟與【具體實(shí)施方式】一相同。
[0038]【具體實(shí)施方式】三:結(jié)合圖4說明本實(shí)施方式，本實(shí)施方式是步驟三中過渡區(qū)域B內(nèi)側(cè)的網(wǎng)格尺寸與重點(diǎn)區(qū)域A的正方形網(wǎng)格尺寸相匹配。其它步驟與【具體實(shí)施方式】一或二相同。
[0039]【具體實(shí)施方式】四:結(jié)合圖4說明本實(shí)施方式，本實(shí)施方式是步驟四中非重點(diǎn)區(qū)域C內(nèi)側(cè)的網(wǎng)格尺寸與過渡區(qū)域B外側(cè)的網(wǎng)格尺寸相匹配。其它步驟與【具體實(shí)施方式】三相同。
[0040]應(yīng)用實(shí)例:以一個(gè)長(zhǎng)寬高尺寸為600mmX IOOOmmX600mm的大構(gòu)件的網(wǎng)格劃分為例，圖1為構(gòu)件三維造型圖和不同區(qū)域的劃分結(jié)果。重點(diǎn)區(qū)域A的立方體小網(wǎng)格尺寸為2.5mmX2.5mmX2.5mm, B為過渡區(qū)域，非重點(diǎn)區(qū)域C的立方體大網(wǎng)格尺寸為40mmX40mmX40mm。結(jié)果證明，整個(gè)網(wǎng)格劃分過程中使用本發(fā)明的方法得到的網(wǎng)格數(shù)量為29248個(gè)，而通過常規(guī)單方向網(wǎng)格過渡方法得到的網(wǎng)格數(shù)量為928000個(gè)，所以本發(fā)明所提供網(wǎng)格過渡方法較常規(guī)方法可大大節(jié)約網(wǎng)格總數(shù)，效率提高到96%以上，過渡比達(dá)到3375以上。
【權(quán)利要求】
1.一種有限元三維模型網(wǎng)格快速過渡方法，其特征在于:所述方法是通過以下步驟實(shí)現(xiàn)的: 步驟一、首先對(duì)大型復(fù)雜構(gòu)件的三維立體模型進(jìn)行不同區(qū)域的劃分: 根據(jù)構(gòu)件不同部位計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度的大小劃分為重點(diǎn)區(qū)域(A)、過渡區(qū)域(B)和非重點(diǎn)區(qū)域(C)； 步驟二、對(duì)重點(diǎn)區(qū)域A進(jìn)行網(wǎng)格劃分: 在重點(diǎn)區(qū)域(A)內(nèi)劃分?jǐn)?shù)個(gè)立方體或長(zhǎng)方體的網(wǎng)格，重點(diǎn)區(qū)域(A)的網(wǎng)格應(yīng)密集； 步驟三、對(duì)過渡區(qū)域(B)進(jìn)行過渡網(wǎng)格劃分: 過渡區(qū)域(B)環(huán)繞在重點(diǎn)區(qū)域(A)的下面、左側(cè)和右側(cè)，過渡區(qū)域(B)的截面形狀呈凹形，凹形上端面的中心點(diǎn)(O)與凹形下端面左端點(diǎn)(M)之間的斜面為左平分斜面(O-M)，凹形上端面的中心點(diǎn)(O)至凹形下端面右端點(diǎn)(N)之間的斜面為右平分斜面(O-N)，左平分斜面(O-M)與右平分斜面(O-N)之間的區(qū)域內(nèi)設(shè)有由中心點(diǎn)(O)至凹形下端面的數(shù)個(gè)下斜面(O-S)，數(shù)個(gè)下斜面(O-S)將左平分斜面(O-M)與右平分斜面(O-N)之間的夾角等分為數(shù)個(gè)銳角，凹形上端面與左平分斜面(O-M)之間的區(qū)域內(nèi)設(shè)有數(shù)個(gè)左斜面(O-U)，數(shù)個(gè)左斜面(O-U)將凹形上端面與左平分斜面(O-M)之間的夾角等分為數(shù)個(gè)銳角，凹形上端面與右平分斜面(O-N)之間的區(qū)域內(nèi)設(shè)有數(shù)個(gè)右斜面(O-V)，數(shù)個(gè)右斜面(O-V)將凹形上端面與右平分斜面(O-N)之間的夾角等分為數(shù)個(gè)銳角； 在過渡區(qū)域(B)上由內(nèi)向外劃分為數(shù)個(gè)單元，數(shù)個(gè)單元從截面看，由內(nèi)向外依次為第一單元凹形截面(I)、第二單元凹形截面(2)、第三單元凹形截面(3)、第四單元凹形截面(4)、第五單元凹形截·面(5)、第六單元凹形截面(6)、第七單元凹形截面(7)和第八單元凹形截面(8)，第一單元凹形截面(I)、第二單元凹形截面(2)、第三單元凹形截面(3)、第四單元凹形截面(4)、第五單元凹形截面(5)、第六單元凹形截面(6)、第七單元凹形截面(7)和第八單元凹形截面(8)、數(shù)個(gè)下斜面(O-S)、數(shù)個(gè)左斜面(O-U)和數(shù)個(gè)右斜面(O-V)將過渡區(qū)域(B)劃分為數(shù)個(gè)立體梯形網(wǎng)格，數(shù)個(gè)立方體或長(zhǎng)方體網(wǎng)格由內(nèi)向外、由小到大逐漸過渡； 步驟四、對(duì)非重點(diǎn)區(qū)域(C)進(jìn)行網(wǎng)格劃分: 非重點(diǎn)區(qū)域(C)環(huán)繞在過渡區(qū)域(B)的外圍，非重點(diǎn)區(qū)域(C)的截面形狀呈凹形，在非重點(diǎn)區(qū)域(C)內(nèi)劃分?jǐn)?shù)個(gè)立方體或長(zhǎng)方體的網(wǎng)格，非重點(diǎn)區(qū)域(C)的網(wǎng)格應(yīng)稀疏，至此整個(gè)構(gòu)件的網(wǎng)格劃分完畢。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述一種有限元三維模型網(wǎng)格快速過渡方法，其特征在于:步驟三中左平分斜面(O-M)與凹形下端面之間的銳角為45°，右平分斜面(O-N)與凹形下端面之間的銳角為45°。
3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述一種有限元三維模型網(wǎng)格快速過渡方法，其特征在于:步驟三中過渡區(qū)域(B)內(nèi)側(cè)的網(wǎng)格尺寸與重點(diǎn)區(qū)域(A)的正方形網(wǎng)格尺寸相匹配。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述一種有限元三維模型網(wǎng)格快速過渡方法，其特征在于:步驟四中非重點(diǎn)區(qū)域(C)內(nèi)側(cè)的網(wǎng)格尺寸與過渡區(qū)域⑶外側(cè)的網(wǎng)格尺寸相匹配。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK103530463SQ201310480241
【公開日】2014年1月22日 申請(qǐng)日期:2013年10月5日 優(yōu)先權(quán)日:2013年10月5日
【發(fā)明者】王佳杰, 王國星, 許建平, 張穎, 王偉, 牛超楠, 單曉晨, 吳強(qiáng) 申請(qǐng)人:黑龍江工程學(xué)院