一種基于抽象凸估計的曲線擬合方法
【專利摘要】一種基于抽象凸估計的曲線擬合方法，包括以下步驟：以兩個邊界點開始建立支撐向量，形成初始支撐矩陣，以此初始支撐矩陣為根建立二叉樹；然后對已知的數據點建立支撐向量，并按照一定的條件更新此二叉樹；再設置一個采樣步長，在x的定義域范圍內進行采樣，然后找出采樣點所屬的樹葉子節(jié)點，計算出采樣點所屬樹葉子節(jié)點區(qū)域的下界低估值；連接所有的采樣點就可以得到待擬合曲線的下界鋸齒估計；以同樣的方法求得待擬合曲線的上界鋸齒估計，取上界和下界鋸齒估計的平均得到的曲線即為待擬合曲線。本發(fā)明提供一種計算量小，可以保留原始數據點，擬合效率和準確率高的基于抽象凸估計的曲線擬合方法。
【專利說明】一種基于抽象凸估計的曲線擬合方法
【技術領域】
[0001]本發(fā)明涉及一種數學建模、計算機應用領域，尤其涉及的是，一種基于抽象凸估計的曲線擬合方法。
【背景技術】
[0002]科學和工程問題可以通過諸如采樣、實驗等方法獲得若干離散的數據，根據這些數據，我們往往希望得到一條連續(xù)的曲線與已知數據相吻合，這過程就叫做曲線擬合。曲線擬合應用非常廣泛，在計算科學中占有十分重要的地位。例如，人們對某一未知的領域，為了探索其內在的規(guī)律，把握其發(fā)展方向，就要用到曲線擬合。因此，對曲線擬合方法的全面研究具有積極的現實意義。目前，曲線擬合技術在圖像處理、逆向工程、計算機輔助設計以及測試數據的處理顯示等領域中都得到了廣的應用。曲線擬合的方法有很多，常用的方法有最小二乘法和插值法等。
[0003]曲線擬合的最小二乘法是根據已知的數據(xk，yk) (k = 1，2，...，K)(其中Xk為測定量，yk為其對應的函數值，K為數據點的數量規(guī)模大小)選取一個近似的函數f(X)，使得E2 (f)(均方根誤差)最小；最小二乘法擬合最大優(yōu)點是擬合精度可以調控，可以根據實際使用情況選擇不同的擬合精度，但在實際應用中，有些場合需要保留原數據點，這時使用最小二乘法等常用方法就不合適了。曲線擬合的插值法是根據插值原則構造η次多項式Pn(X)，使得Pn(X)在各測試點的數據正好通過實測點；雖然插值法能夠保留原數據點，但是，在一般情況下，我們?yōu)榱吮M量反映實際情況而采集了很多樣點，造成了插值多項式Pn(X)的次數很高，這不僅增大了計算量，而且影響了擬合精度。
[0004]因此，現有的技術在曲線擬合方面存在著缺陷，需要改進。

【發(fā)明內容】

[0005]為了克服已有方法不能保留原數據點、計算量大、擬合精度較低的不足，本發(fā)明提供一種在保證擬合精度的同時、能保留原數據點、計算量小、擬合精度較高的基于抽象凸估計的曲線擬合方法。
[0006]本發(fā)明解決其技術問題所采用的技術方案是:
[0007]—種基于抽象凸估計的曲線擬合方法，所述曲線擬合方法包括以下步驟:
[0008]I)參數初始化:設置常數Μ，輸入數據(xk，yk)，k = 1，2，...，K，其中K為數據點的
數量規(guī)模大小；
[0009]2)邊界條件初始化，過程如下；
[0010]2.1)根據已有的數據點確定變量X的定義域[a，b]，其中a為變量x的下界，b為上界；
[0011]2.2)模型轉換:對原變量X做如下線性變換:
[0012]
【權利要求】
1.一種基于抽象凸估計的曲線擬合方法，其特征在于:所述曲線擬合方法包括以下步驟:. 1)參數初始化:設置常數M，輸入數據(xk，yk)，k= 1，2，...，K，其中K為數據點的數量規(guī)模大?。? 2)邊界條件初始化，過程如下； . 2.1)根據已有的數據點確定變量X的定義域[a，b]，其中a為變量x的下界，b為上界； . 2.2)模型轉換:對原變量X做如下線性變換:

2.如權利要求1所述一種基于抽象凸估計的曲線擬合方法，其特征在于:步驟I)中的常數M，若函數f滿足以下兩個條件:i) Vx, V e R'x > v => f(x) > j\v)ii) Vx e R" , V/l e R1,: 1\λχ) = λ/'?χ)其中，V 表示任意，=:λ-; >(),/' ==.!xe/T:x;.>0，/ = 1,2,…，W ,則稱函數f為正齊次遞增函數IPH ； 加上一個足夠大的常數M可以將待擬合曲線對應的函數轉換為IPH函數，即對數據中的每個y加M。
3.如權利要求1或2所述一種基于抽象凸估計的曲線擬合方法，其特征在于:步驟.2.3)中計算支撐向量和支撐矩陣的方法為: 假定一個N維目標函數的定義域已利用模型轉換公式(I)映射到單位單純形空間
4.如權利要求3所述一種基于抽象凸估計的曲線擬合方法，其特征在于:步驟4.2.2)中找出包含向量X。'的葉子節(jié)點的方法為: 假設;T為Hk(X)的第r個局部極小值，其對應的滿足條件關系式(5)和(6)的支撐矩陣為ΙΛ由公式(9)有F的下界估計值


【文檔編號】G06F19/00GK103745079SQ201310600939
【公開日】2014年4月23日 申請日期:2013年11月22日 優(yōu)先權日:2013年11月22日
【發(fā)明者】張貴軍, 周曉根, 郝小虎, 張貝金, 明潔, 劉玉棟, 秦傳慶, 陳銘, 夏華棟, 李棟煒, 梅珊 申請人:浙江工業(yè)大學