一種dae系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明提供了一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法，該方法包括以下步驟：將所述DAE系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為∑矩陣；將所述∑矩陣分解為塊狀上三角矩陣；運(yùn)用分塊快速約簡(jiǎn)方法對(duì)每塊所述上三角矩陣進(jìn)行約簡(jiǎn)，獲取局部最優(yōu)偏移向量；根據(jù)每個(gè)所述上三角矩陣的局部最優(yōu)偏移向量擴(kuò)展成所述∑矩陣的整體最優(yōu)偏移向量。該方法根據(jù)分塊快速約簡(jiǎn)方法和含參數(shù)橫截面約簡(jiǎn)方法，提高DAE系統(tǒng)的約簡(jiǎn)效率，獲取系統(tǒng)最優(yōu)偏移向量。
【專(zhuān)利說(shuō)明】一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種多物理場(chǎng)建模領(lǐng)域的方法，具體涉及一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法。
【背景技術(shù)】
[0002]目前，針對(duì)一般結(jié)構(gòu)的DAE系統(tǒng)(微分代數(shù)方程系統(tǒng))主要的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法=Gear方法，Pantelides方法、Pryce方法和負(fù)權(quán)二部圖方法。
[0003]Gear方法是一種符號(hào)操作的DAE指標(biāo)約簡(jiǎn)方法。該方法通過(guò)一系列符號(hào)操作找出DAE系統(tǒng)中需要微分的代數(shù)方程，反復(fù)執(zhí)行這一過(guò)程，直至將DAE系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為微分方程(Ordinary Differential Equations, ODE)系統(tǒng)。但對(duì)于一般的非線性DAE系統(tǒng)，因需要判定其相關(guān)矩陣的秩和微分了一些不必要的代數(shù)方程，Gear方法的時(shí)間復(fù)雜度很高；尤其在大規(guī)模DAE系統(tǒng)中，這種符號(hào)約簡(jiǎn)方法有時(shí)甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)。
[0004]Pantelides 方法是一種基于最小結(jié)構(gòu)奇異(Minimally StructurallySingular, MSS)子集的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法。該方法首先將一階DAE系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的二部圖，通過(guò)二部圖的增廣路算法來(lái)查找DAE系統(tǒng)的MSS子集；然后對(duì)MSS子集微分一次，并對(duì)DAE系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的二部圖進(jìn)行相應(yīng)的刪除和增加操作；反復(fù)執(zhí)行直至DAE系統(tǒng)中找不到MSS子集。因?yàn)槠湎鄬?duì)比較低的時(shí)間復(fù)雜度，目前該方法被廣泛應(yīng)用于Dymola和MapleSim等專(zhuān)業(yè)軟件。但是針對(duì)高階DAE系統(tǒng)，Pantelides方法不能直接處理，也不能直接獲取DAE系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)信息。針對(duì)多物理場(chǎng)仿真模型容易產(chǎn)生的稀疏高階DAE系統(tǒng)，雖然可能存在塊狀上或下三角結(jié)構(gòu)，但該方法不能實(shí)現(xiàn)塊狀化處理。
[0005]Pryce方法是基于DAE系統(tǒng)Σ矩陣(Signature Matrix)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法,從理論上等價(jià)于Pantelides方法，也被稱為結(jié)構(gòu)分析方法。該方法先將求解Σ矩陣最大值橫截面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為指派問(wèn)題，并通過(guò)求解這個(gè)指派問(wèn)題來(lái)找到Σ矩陣的最大值橫截面；然后通過(guò)對(duì)偶變量的不動(dòng)點(diǎn)迭代方法，得到方程最優(yōu)偏移向量(Canonical Offset)和變量最優(yōu)偏移向量；最后根據(jù)這些最優(yōu)偏移向量將DAE系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為ODE系統(tǒng)，并找出一致初始點(diǎn)值的約束方程。該方法能夠更加直接地獲取DAE系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息(最優(yōu)偏移向量等)。針對(duì)存在塊狀上或下三角結(jié)構(gòu)的大規(guī)模稀疏DAE系統(tǒng)，Pryce等人最近提出了分塊處理的技術(shù)，并將他們的軟件包DAESA植入到Matlab的工具箱中，雖然可以降低部分計(jì)算量，但他們有時(shí)只能獲取系統(tǒng)的有效偏移向量，不能獲得系統(tǒng)的最優(yōu)偏移向量，從而不能精準(zhǔn)優(yōu)化地實(shí)現(xiàn)大規(guī)模稀疏DAE系統(tǒng)的分塊約簡(jiǎn)技術(shù)。
[0006]負(fù)權(quán)二部圖方法(WeightedBipartite Graph Based Index Reduction,WBGBIR)是一種基于加權(quán)二部圖的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法。在一定意義上，負(fù)權(quán)二部圖方法可以看成Pryce方法在二部圖上的一種表現(xiàn)形式。針對(duì)Pantelides方法不能直接處理高階DAEs系統(tǒng)的問(wèn)題，負(fù)權(quán)二部圖方法通過(guò)加權(quán)二部圖直接實(shí)現(xiàn)高階DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)。雖然該方法與Pantelides方法有著相同的時(shí)間復(fù)雜度,且已被應(yīng)用到專(zhuān)業(yè)軟件Mworks中,但也不易實(shí)現(xiàn)稀疏聞階DAE系統(tǒng)的塊狀化處理，從而不能提聞其指標(biāo)約簡(jiǎn)的效率。[0007]因此，需要提供一種可獲取最優(yōu)偏移向量的高效率的DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法。
【發(fā)明內(nèi)容】

[0008]為克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提供一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法，該方法根據(jù)分塊快速約簡(jiǎn)方法和含參數(shù)橫截面約簡(jiǎn)方法，提高DAE系統(tǒng)的約簡(jiǎn)效率，獲取系統(tǒng)最優(yōu)偏移向量。
[0009]實(shí)現(xiàn)上述目的所采用的解決方案為:
[0010]一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法，其改進(jìn)之處在于:所述方法包括以下步驟:
[0011 ] 1、將所述DAE系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為Σ矩陣；
[0012]I1、將所述Σ矩陣分解為塊狀上三角矩陣；
[0013]II1、運(yùn)用分塊快速約簡(jiǎn)方法對(duì)每塊所述上三角矩陣進(jìn)行約簡(jiǎn)，獲取局部最優(yōu)偏移
向量;
[0014]IV、根據(jù)每個(gè)子上三角矩陣的所述局部最優(yōu)偏移向量擴(kuò)展成Σ矩陣的整體最優(yōu)偏
移向量。
[0015]進(jìn)一步的，所述步驟II中將Σ矩陣進(jìn)行塊狀上三角矩陣分解，分解為
【權(quán)利要求】
1.一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法，其特征在于:所述方法包括以下步驟: .1.將所述DAE系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為Σ矩陣； I1、將所述Σ矩陣分解為塊狀上三角矩陣； II1、運(yùn)用分塊快速約簡(jiǎn)方法對(duì)每塊所述上三角矩陣進(jìn)行約簡(jiǎn)，獲取局部最優(yōu)偏移向量; IV、根據(jù)每個(gè)子上三角矩陣的所述局部最優(yōu)偏移向量擴(kuò)展成Σ矩陣的整體最優(yōu)偏移向量。
2.如權(quán)利要求1所述的一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法，其特征在于:所述
步驟II中將Σ矩陣進(jìn)行塊狀上三角矩陣分解，分解為
3.如權(quán)利要求1所述的一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法，其特征在于:所述步驟III包括以下步驟: .5301、根據(jù)所述Σ矩陣確定η階P塊上三角結(jié)構(gòu)的Σ矩陣
4.如權(quán)利要求3所述的一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法，其特征在于:所述步驟S304中，運(yùn)用含參數(shù)橫截面約簡(jiǎn)方法獲取偏移向量Ci和Di包括以下步驟: 53041、確定n(n>I)階Σ矩陣M和所述η維參數(shù)向量MD ; 53042、初始化設(shè)定；包括:設(shè)定方程偏移值向量Ctl、方程偏移值向量C1、變量偏移值向量Dtl和變量偏移向量D1為η維零向量，所述Σ矩陣M的最大值橫截面T為空集，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)Σ矩陣CM初始化為M ; 53043、調(diào)整所述變量偏移向量01； 53044、通過(guò)運(yùn)用匈牙利方法，獲取所述Σ矩陣M的最大值橫截面T； 53045、更新所述方程偏移向量C1； 53046、判斷所述方程偏移向量Ctl是否等于所述方程偏移向量C1:是，則輸出所述方程偏移向量C1和所述變量偏移向量D1 ;否則，所述方程偏移向量Ctl更新為所述方程偏移向量C1，進(jìn)入步驟S3047 ； 53047、更新所述變量偏移向量D1，返回步驟S3045。
5.如權(quán)利要求3所述的一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法，其特征在于:所述步驟S303中，取所述Σ矩陣M的第i的子方陣為中間矩陣MS。
6.如權(quán)利要求3所述的一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法，其特征在于:所述步驟S306中，更新非對(duì)角矩陣[Μη,」，Μη,μ，…，Μη,ρ]包括: 對(duì) k=l，2，...，Πη，若 ChGO > 0，取 Μη, J (Ll)=MiU (k，I)+ChGO，其中 1=1，2，...，rij, j=i, i+1,…，p0
7.如權(quán)利要求4所述的一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法，其特征在于:所述步驟S3043中，判斷是否輸入?yún)?shù)向量MD，若沒(méi)有輸入?yún)?shù)向量MD，調(diào)整所述變量偏移向量D1為
8.如權(quán)利要求4所述的一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法，其特征在于:所述步驟S3045中，依次取i e {1，2，...，11}，必有唯一的」使得(i，j) e T，更新C1⑴=D1 (j)-M(i，j)。
9.如權(quán)利要求4所述的一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法，其特征在于:所述步驟S3047中，先更新所述 Σ 矩陣 CM，對(duì) i =>0，取 CM(Lj)=MdjHC1 ⑴，j=l，2..., η ;然后更新 D1 為
10.如權(quán)利要求1所述的一種DAE系統(tǒng)的指標(biāo)約簡(jiǎn)方法，其特征在于:所述步驟IV中，確定每個(gè)子上三角矩陣的所述局部最優(yōu)偏移向量Ci,根據(jù)每個(gè)子上三角矩陣的所述局部最優(yōu)偏移向量Ci擴(kuò)展成Σ矩陣的整體最優(yōu)偏移向量C= [C1, C2,...，Cp]1Xp。
【文檔編號(hào)】G06F17/16GK103729336SQ201310655928
【公開(kāi)日】2014年4月16日 申請(qǐng)日期:2013年12月9日 優(yōu)先權(quán)日:2013年12月9日
【發(fā)明者】唐卷, 秦小林, 馮勇 申請(qǐng)人:中科院成都信息技術(shù)股份有限公司