一種等值面提取精度的定量測(cè)量方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種等值面提取精度的定量測(cè)量方法，該定量測(cè)量方法中通過在三角面片上選取若干個(gè)的采樣點(diǎn)，計(jì)算采樣點(diǎn)到真實(shí)曲面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離，然后根據(jù)采樣點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，分別以所有三角面片中所有采樣點(diǎn)到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離最大值作為最大偏離程度，平均值作為平均偏離程度，均方差作為偏差波動(dòng)幅度，從而準(zhǔn)確且多角度的測(cè)量得到等值面提取精度。本發(fā)明的定量測(cè)量方法有效解決了等值面提取結(jié)果的偏差的度量問題，從定性分析實(shí)現(xiàn)定量測(cè)量，方便使用者根據(jù)所述的應(yīng)用場(chǎng)合選擇合適的等值面提取方法。且定量測(cè)量方法實(shí)現(xiàn)本身與采用的等值面提取方法，適用范圍廣，能有有效的定量測(cè)量所有等值面提取方法的提取精度。
【專利說明】一種等值面提取精度的定量測(cè)量方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等值面提取領(lǐng)域，具體涉及一種等值面提取精度的定量測(cè)量方法。
【背景技術(shù)】
[0002]對(duì)于三維標(biāo)量場(chǎng)體數(shù)據(jù)或者隱函數(shù)，等值面是指其標(biāo)量值或函數(shù)值為某一常數(shù)的點(diǎn)的集合。通過選擇不同的標(biāo)量值或者函數(shù)值，可以得到不同的等值面，從而有助于可視化和分析相關(guān)的體數(shù)據(jù)和隱函數(shù)曲面。因此，等值面提取是三維標(biāo)量場(chǎng)數(shù)據(jù)可視化、隱函數(shù)曲面顯示、三維曲面重建等應(yīng)用中的基礎(chǔ)問題。等值面提取算法的主要思想是:對(duì)于三維標(biāo)量場(chǎng)體數(shù)據(jù)，通常是由離散體素單元集合描述；對(duì)隱函數(shù)進(jìn)行空間采樣，生成基本體素單元；然后在基本體素單元內(nèi)用線性三角面片逼近等值面。marching tetrahedra算法(移動(dòng)四面體法，mt算法)和marching cubes算法(移動(dòng)立方體算法,me算法)是兩個(gè)典型的等值面提取算法。
[0003]在me算法中，基本處理單元是立方體。算法的基本思想是遍歷體網(wǎng)格中的所有體素，依次判斷每個(gè)體素的8個(gè)角點(diǎn)與真實(shí)曲面之間的位置關(guān)系，然后將所求交點(diǎn)按照事先給定的查找表中的連接方式連接成三角面片，從而得到等值面在該體素中的逼近表示。查找表共有256(=28)個(gè)條目分別對(duì)應(yīng)256種情形。mt算法的處理流程與me算法流程類似，首先判斷4個(gè)角點(diǎn)與真實(shí)曲面的位置關(guān)系，利用線性插值或高階逼近方法得到等值面與體素邊的交點(diǎn)，然后依照mt算法的查找表將所求得的交點(diǎn)連接成三角面片。mt算法的查找表的條目有16條(=24)。
[0004]等值面提取是三維標(biāo)量場(chǎng)數(shù)據(jù)可視化、隱函數(shù)曲面顯示、三維曲面重建等應(yīng)用中的基礎(chǔ)問題。本質(zhì)上，離散的立方體體數(shù)據(jù)是對(duì)原始體數(shù)據(jù)或者隱函數(shù)的三線性逼近表示，此時(shí)每一個(gè)三線性立方體中的等值面是三次代數(shù)曲面，而me算法所得結(jié)果是對(duì)于此三次代數(shù)曲面的線性逼近，因此在me算法中存在兩次近似的過程；離散的四面體體數(shù)據(jù)是對(duì)原始體數(shù)據(jù)或隱函數(shù)的線性逼近，在線性逼近的假設(shè)前提下，mt算法所得結(jié)果是精確的，因此在mt算法中存在一次逼近。顯然，在me和mt算法中，體數(shù)據(jù)或隱函數(shù)的采樣密度越大，等值面的逼近精度越高，但是產(chǎn)生的三角片數(shù)目也越多，算法的空間與時(shí)間消耗也會(huì)相應(yīng)增加；反之亦然。因此，定量測(cè)量這兩種代表性算法的逼近精度對(duì)于相關(guān)的科學(xué)和工程應(yīng)用具有重要的參考價(jià)值。
[0005]綜上所述，等值面提取算法的提取結(jié)果都存在偏差，偏差主要來自兩個(gè)方面:(I)對(duì)體素單元的線性或三線性假設(shè)；(2)在體素單元中使用三角面片逼近等值面。目前，等值面提取算法種類繁多，但是評(píng)判提取結(jié)果精度的成果卻很少。而且僅有的少量的提取精度評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)研究都集中于歧異情況的處理、提取結(jié)果在主觀視覺上的差異等定性方面。因此，業(yè)界缺少一個(gè)能夠定量測(cè)量等值面提取精度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)以及對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法。

【發(fā)明內(nèi)容】
[0006]針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提出了一種等值面提取精度的定量測(cè)量方法。
[0007]—種等值面提取精度的定量測(cè)量方法，所述的等值面提取精度包括平均偏離程度，偏差的波動(dòng)幅度和最大偏離程度，所述的定量測(cè)量方法包括:
[0008](I)在由等值面提取算法提取得到的各個(gè)三角面片上均勻取若干個(gè)采樣點(diǎn)；
[0009](2)確定所有采樣點(diǎn)在真實(shí)曲面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以及各個(gè)采樣點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離；
[0010](3)比較各個(gè)采樣點(diǎn)到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離的大小得到最大的歐氏距離，計(jì)算所有三角面片的所有采樣點(diǎn)與相應(yīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離的平均值和均方差，并以所述的平均值作為平均偏離程度，以所述的均方差作為偏差波動(dòng)幅度，以最大的歐氏距離作為最大偏尚程度。
[0011]本發(fā)明的等值面提取精度的定量測(cè)量方法中利用等值面提取的結(jié)果得到的三角面片與真實(shí)曲面的距離對(duì)等值面提取精度的定量。計(jì)算等值面提取得到的三角面片與真實(shí)曲面的距離時(shí)，通過在三角面片上選取若干個(gè)的采樣點(diǎn)，計(jì)算采樣點(diǎn)到真實(shí)曲面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，然后根據(jù)采樣點(diǎn)與相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離，通過比較得到最大的歐氏距離(該距離即為提取的得到的所有結(jié)果面片到真實(shí)曲面的前向豪斯道夫距離)作為最大偏離程度，并計(jì)算所有歐氏距離的平均值和均方差，分別作為最大偏離程度，平均偏離程度和偏差波動(dòng)幅度，從而準(zhǔn)確且多角度的測(cè)量得到等值面提取精度，有效解決了等值面提取結(jié)果的偏差的度量問題，從定性分析實(shí)現(xiàn)了定量測(cè)量，方便使用者根據(jù)所述的應(yīng)用場(chǎng)合選擇合適的等值面提取方法。且定量測(cè)量方法實(shí)現(xiàn)本身與采用的等值面提取方法，適用范圍廣，能有有效的定量測(cè)量所有等值面提取方法的提取精度。 [0012]豪斯道夫距離描述度量空間中的兩個(gè)緊子集之間距離，廣泛應(yīng)用于如幾何建模、模型匹配等領(lǐng)域。豪斯道夫距離具有方向性，包括前向豪斯道夫距離和后向豪斯道夫距離?，F(xiàn)有技術(shù)中，提取結(jié)果(采用等值面提取算法提取得到的所有三角面片的集合)到真實(shí)曲面的前向豪斯道夫距離中根據(jù)公式:
[0〇13] ^(S,D) = maxc/(i>,D)
[0014]計(jì)算得到，其中S為提取結(jié)果，D為真實(shí)曲面，P為S中的點(diǎn)，表示對(duì)S中
所有的點(diǎn)到真實(shí)曲面的歐氏距離中的最大值。該計(jì)算方法需要遍歷提取結(jié)果中所有點(diǎn)，且每個(gè)點(diǎn)都需要遍歷D中所有點(diǎn)，因此計(jì)算量很大，效率低。本發(fā)明中直接利用采樣點(diǎn)與真實(shí)曲面之間歐氏距離中的最大值近似作為三提取結(jié)果到真實(shí)曲面的前向豪斯道夫距離，大大降低了計(jì)算量，有利于提高測(cè)量效率。
[0015]所述步驟(2)中各個(gè)采樣點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為真實(shí)曲面中與該采樣點(diǎn)的歐氏距離最小的點(diǎn)。
[0016]所述步驟(2)多通過優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)。
[0017]作為優(yōu)選，所述步驟(2)中采用內(nèi)點(diǎn)法確定各個(gè)采樣點(diǎn)在真實(shí)曲面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以及各個(gè)采樣點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離。與積極集法等其他優(yōu)化方法相比，內(nèi)點(diǎn)法是多項(xiàng)式時(shí)間算法，求解效率更高。
[0018]每個(gè)三角面片上所取的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。所述步驟(1)中所取的采樣點(diǎn)為三角面片的三個(gè)頂點(diǎn)和平行于三角面片的三條底邊的等分線之間的交點(diǎn)。[0019]采樣點(diǎn)中有3個(gè)為三角面片的三個(gè)頂點(diǎn)，此外，一部分交點(diǎn)為2條等分線的交點(diǎn)，部分為3條等分線的交點(diǎn)，其中2條等分線的交點(diǎn)位于三角面片的邊上，3條等分線的交點(diǎn)落在三角面片內(nèi)。
[0020]所述的等分線為η等分線，其中η為不為零的自然數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況選擇，當(dāng)η=1即表示不等分，直接以三角面片的三個(gè)頂點(diǎn)為采樣點(diǎn)。采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)實(shí)際上取決于η的取值。每個(gè)三角面片上所取的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為(η+1) X (η+2)/2個(gè)。
[0021]所述的等分線的等分?jǐn)?shù)為2?6。等分?jǐn)?shù)越高，則采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)越多。通常采樣點(diǎn)越多計(jì)算結(jié)果越精確，但是計(jì)算量較大，效率低，綜合考慮一般為2?6。
[0022]作為優(yōu)選，所述的等分線的等分?jǐn)?shù)為4。綜合考慮效率和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，通常三角當(dāng)采樣點(diǎn)為平行于三角面片的三條底邊的4等分線之間的交點(diǎn)時(shí)，即一個(gè)三角面片取15個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)足以滿足精度計(jì)算要求。
[0023]本發(fā)明的等值面提取精度的定量測(cè)量方法中利用等值面提取結(jié)果與真實(shí)曲面的距離定量、多角度地測(cè)量等值面提取算法的精度，有效解決了等值面提取結(jié)果的偏差的度量問題，從定性分析實(shí)現(xiàn)定量測(cè)量，方便使用者根據(jù)所述的應(yīng)用場(chǎng)合選擇合適的等值面提取方法。且定量測(cè)量方法實(shí)現(xiàn)本身與采用的等值面提取方法，適用范圍廣，能有有效的定量測(cè)量所有等值面提取方法的提取精度。
【具體實(shí)施方式】
[0024]下面將結(jié)合【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明的等值面提取精度的定量測(cè)量方法進(jìn)行詳細(xì)說明。
[0025]本實(shí)施例中利用該等值面提取精度的定量測(cè)量方法測(cè)量利用移動(dòng)立方體算法(me算法)完成的等值面提取的結(jié)果的提取精度，提取得到的三角面片的個(gè)數(shù)為2752。
[0026]本實(shí)施例的等值面提取精度的定量測(cè)量方法中等值面提取精度包括平均偏離程度，偏差的波動(dòng)幅度和最大偏離程度。
[0027]本實(shí)施例的等值面提取精度的定量測(cè)量方法包括:
[0028]一種等值面提取精度的定量測(cè)量方法包括:
[0029](I)在由等值面提取算法提取得到的各個(gè)三角面片上均勻取若干個(gè)采樣點(diǎn)，具體如下:
[0030]以三角面片的三個(gè)頂點(diǎn)和平行于三角面片的三條底邊的η等分線之間的交點(diǎn)作為該三角面片的采樣點(diǎn)，得到的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為(n+1) X (η+2)/2個(gè)，其中η為不為零的自然數(shù)。
[0031]本實(shí)施例中η=4，即以三角面片的三個(gè)頂點(diǎn)和平行于三角面片的三條底邊的四等分線之間的交點(diǎn)作為該三角面片的采樣點(diǎn)。一共得到15個(gè)采樣點(diǎn)，其中3個(gè)為三角面片的三個(gè)頂點(diǎn)，9個(gè)為兩條四條等分線的交點(diǎn)(位于三角面片的邊上)，3個(gè)為三條等分線的交點(diǎn)(位于三角面片內(nèi))。
[0032](2)確定所有采樣點(diǎn)在真實(shí)曲面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以及各個(gè)采樣點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離。
[0033]本實(shí)施例中利用內(nèi)點(diǎn)法分別確定該采樣點(diǎn)在真實(shí)曲面中唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后計(jì)算兩者之間的歐氏距離。該步驟實(shí)際上一個(gè)帶約束的非線性優(yōu)化問題，其求解相關(guān)設(shè)置如下:
[0034]優(yōu)化函數(shù)為樣本點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的歐氏距離公式，約束條件為真實(shí)曲面的曲面函數(shù)，初始點(diǎn)為樣本點(diǎn)，最優(yōu)解的取值范圍為以樣本點(diǎn)為中心的與體素同等大小的立方體空間，退出條件中的迭代次數(shù)為100、最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的函數(shù)數(shù)值為10_8、迭代終止步長(zhǎng)為10_8。
[0035](3)比較各個(gè)采樣點(diǎn)到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離的大小得到最大的歐氏距離，計(jì)算所有三角面片的所有采樣點(diǎn)與相應(yīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離的平均值和均方差，并以所述的平均值作為平均偏離程度，以所述的均方差作為偏差波動(dòng)幅度，以最大的歐氏距離作為最大偏尚程度。
[0036]本實(shí)施例中第k個(gè)三角面片到真實(shí)曲面的前向豪斯道夫距離<(S,D)根據(jù)公式:
【權(quán)利要求】
1.一種等值面提取精度的定量測(cè)量方法，其特征在于，所述的等值面提取精度包括平均偏離程度，偏差的波動(dòng)幅度和最大偏離程度，所述的定量測(cè)量方法包括: (1)在由等值面提取算法提取得到的各個(gè)三角面片上均勻取若干個(gè)采樣點(diǎn)； (2)確定所有采樣點(diǎn)在真實(shí)曲面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以及各個(gè)采樣點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離； (3)比較各個(gè)采樣點(diǎn)到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離的大小得到最大的歐氏距離，計(jì)算所有三角面片的所有采樣點(diǎn)與相應(yīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離的平均值和均方差，并以所述的平均值作為平均偏離程度，以所述的均方差作為偏差波動(dòng)幅度，以最大的歐氏距離作為最大偏離程度。
2.如權(quán)利要求1所述的等值面提取精度的定量測(cè)量方法，其特征在于，所述步驟(2)中各個(gè)采樣點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為真實(shí)曲面中與該采樣點(diǎn)的歐氏距離最小的點(diǎn)。
3.如權(quán)利要求2所述的等值面提取精度的定量測(cè)量方法，其特征在于，所述步驟(2)中采用內(nèi)點(diǎn)法確定各個(gè)采樣點(diǎn)在真實(shí)曲面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以及各個(gè)采樣點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離。
4.如權(quán)利要求3所述的等值面提取精度的定量測(cè)量方法，其特征在于，每個(gè)三角面片上所取的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。
5.如權(quán)利要求4所述的等值面提取精度的定量測(cè)量方法，其特征在于，所述步驟(I)中所取的采樣點(diǎn)為三角面片的三個(gè)頂點(diǎn)和平行于三角面片的三條底邊的等分線之間的交點(diǎn)。
6.如權(quán)利要求5所述的等值面提取精度的定量測(cè)量方法，其特征在于，所述的等分線的等分?jǐn)?shù)為2?6。
7.如權(quán)利要求6所述的等值面提取精度的定量測(cè)量方法，其特征在于，所述的等分線的等分?jǐn)?shù)為4。
【文檔編號(hào)】G06T19/00GK103871107SQ201410067145
【公開日】2014年6月18日 申請(qǐng)日期:2014年2月26日 優(yōu)先權(quán)日:2014年2月26日
【發(fā)明者】馮結(jié)青, 王明 申請(qǐng)人:浙江大學(xué)