一種分析導(dǎo)體電磁散射的稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法
【專利摘要】本發(fā)明公開一種分析導(dǎo)體電磁散射的稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法，首先利用快速自適應(yīng)交叉采樣技術(shù)對兩組所包含的基函數(shù)進行采樣，其次利用這些采樣基函數(shù)將阻抗子矩陣近似表達成三個矩陣相乘，然后利用多層自適應(yīng)交叉近似方法對兩個外矩陣進行壓縮，最后將阻抗子矩陣表達成多個稀疏矩陣相乘的形式。本發(fā)明極大地降低了傳統(tǒng)矩量法的計算和存儲復(fù)雜度，是一種低秩分解方法，具有廣泛的適用性，對積分核的要求很少，不僅可以用于導(dǎo)體目標的電磁散射仿真，還可以用于介質(zhì)目標、介質(zhì)導(dǎo)體混合目標的散射仿真，以及電磁輻射問題、電磁兼容問題的高效仿真。該方法計算效率高內(nèi)存消耗小，非常適合于電大目標的仿真。
【專利說明】一種分析導(dǎo)體電磁散射的稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法
【技術(shù)領(lǐng)域】:
[0001]本發(fā)明涉及一種快速分析電大導(dǎo)體目標電磁散射的方法，尤其涉及一種分析導(dǎo)體電磁散射的稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法。
【背景技術(shù)】:
[0002]電大目標的電磁散射問題一直受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。矩量法(Method ofMoments，MoM)將電磁積分方程轉(zhuǎn)化成矩陣方程，是計算目標散射特性的有效途徑。但是傳統(tǒng)矩量法的迭代求解的復(fù)雜度為O (N2)，這里N是未知量的數(shù)目，如此高的復(fù)雜度限制著傳統(tǒng)矩量法在計算電大目標的應(yīng)用。在諸多矩量法的快速方法中，自適應(yīng)交叉近似(AdaptiveCross Approximation, ACA)是一種基于低秩分解的方法,具有計算高效高,獨立于積分核、易于編程實現(xiàn)、方便集成到矩量法現(xiàn)有程序中等優(yōu)點。所以該方法的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，不但包括求解電磁散射，還包括電磁輻射、電磁兼容等諸多電磁仿真問題。ACA方法可以將迭代求解中等電尺寸目標的計算復(fù)雜度降為0(N4/3logN)。但是矩量法阻抗矩陣的子矩陣的秩隨著目標分組的電尺寸的增加而增加，這導(dǎo)致ACA在計算電大目標時候的計算復(fù)雜度和存儲復(fù)雜度趨近于0(N3)和0(N2)，這一復(fù)雜度是難以接受的。
[0003]為了緩解這一問題，國外研究人員提出了多種改進方法，例如:自適應(yīng)交叉近似-奇異值分解(Adaptive Cross Approximation-Singular ValuesDecomposition, ACA-SVD)、多層自適應(yīng)交叉近似(Multilevel Adaptive CrossApproximation, MLACA)和稀疏化自適應(yīng)交叉近似(SparsifiedAdaptive CrossApproxiamtion, SPACA)。ACA-SVD使用QR分解和SVD分解進一步壓縮ACA分解所得到的矩陣，節(jié)省了內(nèi)存，但是ACA-SVD卻保持與傳統(tǒng)ACA相同的計算和存儲復(fù)雜度。MLACA方法是ACA-SVD的多層版本，它可以獲得比ACA-SVD更低的計算和存儲復(fù)雜度，但是該方法只有在未知量數(shù)目N達到百萬量級的時候才比傳統(tǒng)的ACA-SVD計算效率高。而在這些基于ACA的方法中，稀疏化自適應(yīng)交叉近似具有最高的計算效率，它將矩量法互阻抗子矩陣近似表達成五個稀疏矩陣相乘的形式。對于50波長以內(nèi)的計算目標來說，稀疏化自適應(yīng)交叉近似可以到達接近于O (N log N)的計算和存儲復(fù)雜度。
[0004]國內(nèi)外學(xué)者的研究表明，稀疏化自適應(yīng)交叉近似方法具有很強的適用能力，其應(yīng)用幾乎可以涵蓋各種矩量法矩陣方程的求解，包括電磁散射、天線輻射、分層介質(zhì)目標的電路特性分析等。但當(dāng)計算目標超過50波長的時候，SPACA的計算和存儲復(fù)雜度會隨著目標電尺寸的增加而逐漸失去0(N 1gN)的特性，計算時間和存儲存量會迅速增加。

【發(fā)明內(nèi)容】
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[0005]發(fā)明目的:為了解決快速分析導(dǎo)體目標電磁散射的問題，本發(fā)明提出了一種精確高效的稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法(SparsifiedMultilevel Adaptive CrossApproxiamtion, SMLACA)。該方法可以顯著降低矩量法計算電大目標電磁散射的計算時間和內(nèi)存消耗，比傳統(tǒng)稀疏化自適應(yīng)交叉近似方法具有更高的計算效率和更低的內(nèi)存消耗。[0006]為了達到上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是這樣實現(xiàn)的:
[0007]—種分析導(dǎo)體電磁散射的稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法，其特征在于，步驟如下:
[0008]第I步:針對導(dǎo)體目標的電磁散射問題建立用于散射計算的表面積分方程，然后對導(dǎo)體的表面用三角形面片進行離散，然后在每個相鄰的三角形面片對上定義RffG(Rao-Wilton-Glisson)基函數(shù)，之后利用所定義的基函數(shù)和矩量法對表面積分方程進行離散。再然后對所有基函數(shù)進行樹形結(jié)構(gòu)分組。
[0009]第2步:對于最底層的近場組對之間的阻抗矩陣利用傳統(tǒng)的矩量法進行計算并存于內(nèi)存；
[0010]第3步:使用稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法對每層的遠場組對之間的阻抗矩陣進行低秩分解。
[0011]第4步:利用分解后的阻抗矩陣進行迭代求解，最終得到電磁散射的遠場值。
[0012]進一步地，以對第i組和第j組之間的阻抗矩陣2?進行壓縮為例，使用稀疏化多
層自適應(yīng)交叉近似方法對每層的遠場組對之間的阻抗矩陣進行低秩分解具體包括以下4個步驟:
[0013]第⑴步:利用快速自適應(yīng)交叉采樣技術(shù)對兩組內(nèi)的基函數(shù)進行采樣。
[0014]第⑵步:利用采樣得到的基函數(shù)將兩組之間的阻抗矩陣2?近似表達成三個矩
陣相乘
【權(quán)利要求】
1.一種分析導(dǎo)體電磁散射的稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法，其特征在于，包括如下步驟: 第I步:針對導(dǎo)體目標的電磁散射問題建立用于散射計算的表面積分方程，然后對導(dǎo)體的表面用三角形面片進行離散，在每個相鄰的三角形面片對上定義RWG基函數(shù)，利用所定義的基函數(shù)和矩量法對表面積分方程進行離散，再然后對所有基函數(shù)進行樹形結(jié)構(gòu)分組； 第2步:對于最底層的近場組對之間的阻抗矩陣利用傳統(tǒng)的矩量法進行計算并存于內(nèi)存； 第3步:使用稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法對每層的遠場組對之間的阻抗矩陣進行低秩分解； 第4步:利用分解后的阻抗矩陣進行迭代求解，最終得到電磁散射的遠場值。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種分析導(dǎo)體電磁散射的稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法，其特征在于，以對遠場組對第i組和第j組之間的阻抗矩陣2?進行壓縮為例，所述第3步使用稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法對每層的遠場組對之間的阻抗矩陣進行低秩分解具體包括以下4個步驟: 第(I)步:利用快速自適應(yīng)交叉采樣技術(shù)對兩組內(nèi)的基函數(shù)進行采樣； 第⑵步:利用采樣得到的基函數(shù)將兩組之間的阻抗矩陣2?近似表達成三個矩陣相乘2? =ZiZ=1Zy其中，Zi是第i組的所有基函數(shù)和第j組的采樣基函數(shù)之間的阻抗矩陣，Zj是第j組所有基函數(shù)和第i組的采樣基函數(shù)之間的阻抗矩陣，Zs是第i組的采樣基函數(shù)和第j組的采樣基函數(shù)之間的阻抗矩陣； 第(3)步:利用多層自適應(yīng)交叉近似方法分別對Zi和\進行壓縮； 第(4)步:利用第(2)步和第(3)步所得到的結(jié)果，得到利用稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法對第i組和第j組之間的阻抗矩陣2?的最終壓縮形式。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種分析導(dǎo)體電磁散射的稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法，其特征在于，利用快速自適應(yīng)交叉采樣技術(shù)對兩組內(nèi)的基函數(shù)進行采樣過程中的第η次迭代，η = I, 2, 3，...,具體包括以下3個步驟: 第①步:從第i組和第j組中按照空間均勻原則分別采樣出=2H xint(?D,/A)個基函數(shù)作為初始采樣基函數(shù)；其中，D是第i組和第j組的邊長的尺寸，λ是自由空間的波長，α是一個調(diào)節(jié)初始采樣點數(shù)目的參數(shù)，a e [5，10]； 第②步:利用自適應(yīng)交叉近似方法對兩組選出的初始采樣基函數(shù)之間構(gòu)成的阻抗矩陣進行分解；自適應(yīng)交叉近似方法的收斂精度設(shè)置為ε，ε =10_2~10_4; 第③步:當(dāng)
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種分析導(dǎo)體電磁散射的稀疏化多層自適應(yīng)交叉近似方法，其特征在于，利用多層自適應(yīng)交叉近似方法對Zx進行壓縮，χ = i，j，具體包括以下3個步驟: 第①步:對Zx進行壓縮分解，即為第一層分解； 首先將Zx按照χ組所有基函數(shù)在最底層Lg層的分組情況劃分成若干個子矩陣，劃分在第Lg層相同組的基函數(shù)所對應(yīng)的行屬于同一個子矩陣；然后對每個子矩陣進行ACA-SVD壓縮，其中SVD和ACA的Frobenius范數(shù)誤差精度設(shè)置為ε，ε = 10_2~10_4 ；ΖΧ被分解為
【文檔編號】G06F17/50GK103995935SQ201410226141
【公開日】2014年8月20日 申請日期:2014年5月26日 優(yōu)先權(quán)日:2014年5月26日
【發(fā)明者】陳新蕾, 顧長青, 李茁, 牛臻弋 申請人:南京航空航天大學(xué)