一種基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種利用交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，該高效圖像修復(fù)方法將圖像修復(fù)問題轉(zhuǎn)化為低秩矩陣的補(bǔ)全問題，通過將原始圖像根據(jù)R/G/B通道分解為三個(gè)低秩矩陣，進(jìn)一步將各個(gè)低秩矩陣劃分為若干個(gè)分塊矩陣，對(duì)每個(gè)分塊矩陣進(jìn)行并行補(bǔ)全，并將補(bǔ)全后的分塊矩陣組合得到相應(yīng)的補(bǔ)全矩陣，進(jìn)一步根據(jù)補(bǔ)全矩陣組合得到修復(fù)后的圖像。本發(fā)明中通過分塊，便于進(jìn)行并行處理，對(duì)每個(gè)分塊矩陣使用交替方向法進(jìn)行補(bǔ)全，大大提高了圖像修復(fù)的速率，且根據(jù)低秩矩陣的相對(duì)獨(dú)立性劃分得到若干個(gè)分塊矩陣不破壞原矩陣的全局關(guān)聯(lián)性，有利于提高修復(fù)精度。本發(fā)明不僅可以應(yīng)用于圖像修復(fù)，還可以應(yīng)用于對(duì)象移除，圖像去噪等領(lǐng)域。
【專利說明】一種基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及圖像處理領(lǐng)域，具體涉及一種基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 圖像修復(fù)是根據(jù)圖像的已知部分通過各種方法恢復(fù)出完整圖像。目前有多種方 法，可分為基于局部信息進(jìn)行填充和基于全局信息進(jìn)行逼近補(bǔ)全兩大類方法。
[0003] 基于PDE算法（Partial differential equation，偏微分公式）和基于BP算法 (Back Propagation,反向傳播）的方法聚焦于局部關(guān)系。PDE算法試圖通過從丟失區(qū)域的 邊界向內(nèi)部衍生的方法來填充丟失區(qū)域。后一類首先在輸入圖像上建立馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng) (Markov random field, MRF)，再通過相鄰節(jié)點(diǎn)之間的信息交換來進(jìn)行全局優(yōu)化。這兩類算 法都假設(shè)丟失部分都與其相鄰部分有關(guān)聯(lián)，并且距離較遠(yuǎn)的兩部分之間關(guān)聯(lián)性很小。但在 實(shí)際應(yīng)用中全局信息對(duì)于圖像修復(fù)有重要影響。因此這類基于信息進(jìn)行填充的方法不能達(dá) 到良好的圖像修復(fù)效果。
[0004] 低秩張量補(bǔ)全法（Low-rank Tensor Completion, LRTC)是一種基于全局的算法： 輸入圖像被作為一個(gè)非完整張量，再使用低秩逼近法來獲得丟失數(shù)據(jù)。與基于局部信息進(jìn) 行填充的修復(fù)方法比較，LRTC法的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確，修復(fù)精度高，效果好，但是它的收斂速 度是很慢的，導(dǎo)致修復(fù)效率低下。
[0005] 綜上所述，現(xiàn)有的圖像修復(fù)方法在修復(fù)質(zhì)量與修復(fù)效率之間存在矛盾，需要新方 法實(shí)現(xiàn)高效完善的圖像修復(fù)。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提供了一種利用交替方向法的高效圖像修復(fù)方法。
[0007] -種基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，包括：
[0008] (1)將原始圖像按照R/G/B通道分解成三個(gè)低秩矩陣；
[0009] (2)將各個(gè)低秩矩陣劃分為若干個(gè)分塊矩陣，并采用交替方向法對(duì)各個(gè)分塊矩陣 進(jìn)行補(bǔ)全，得到補(bǔ)全分塊矩陣；
[0010] (3)針對(duì)任意一個(gè)低秩矩陣，將當(dāng)前低秩矩陣對(duì)應(yīng)的所有補(bǔ)全分塊矩陣組合得到 的當(dāng)前低秩矩陣的補(bǔ)全低秩矩陣；
[0011] (4)將各個(gè)補(bǔ)全低秩矩陣按照R/G/B通道進(jìn)行重疊組合，得到修復(fù)后的圖像。
[0012] 本發(fā)明將圖像修復(fù)問題轉(zhuǎn)化為低秩矩陣的補(bǔ)全問題，通過將原始圖像根據(jù)R/G/B 通道分解為三個(gè)低秩矩陣，進(jìn)一步將各個(gè)低秩矩陣劃分為若干個(gè)分塊矩陣，這樣能夠?qū)γ?個(gè)分塊矩陣進(jìn)行并行補(bǔ)全，通過并行處理大大提高了圖像修復(fù)的速率。根據(jù)低秩矩陣的相 對(duì)獨(dú)立性劃分得到若干個(gè)分塊矩陣不破壞原矩陣的全局關(guān)聯(lián)性，有利于提高修復(fù)精度，且 通過交替方向法進(jìn)行補(bǔ)全能夠提高補(bǔ)全速度，進(jìn)而提高修復(fù)速率。本發(fā)明不僅可以應(yīng)用于 圖像修復(fù)，還可以應(yīng)用于對(duì)象移除，圖像去噪等領(lǐng)域。
[0013] 所述步驟（2)中采用KD樹法將每個(gè)低秩矩陣劃分為若干個(gè)分塊矩陣。
[0014] 所述步驟（2)包括如下步驟：
[0015] (2-11)構(gòu)建當(dāng)前低秩矩陣的KD樹；
[0016] (2-12)以當(dāng)前低秩矩陣中與KD樹中各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的部分作為當(dāng)前低秩矩陣各個(gè) 分塊矩陣。
[0017] k-d樹（k-dimensional樹），是一種分割k維數(shù)據(jù)空間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，采用KD樹法 進(jìn)行劃分能夠提高劃分效率，且保證各個(gè)分塊矩陣無重疊。在圖像修復(fù)領(lǐng)域通常采用將原 圖（原始圖像）分成小塊進(jìn)行處理。利用KD樹對(duì)原始圖像進(jìn)行分塊，雖然從數(shù)學(xué)角度看， 不會(huì)提升原始圖像的修復(fù)的整體質(zhì)量，但在應(yīng)用中，特別在原始圖像中丟失像素點(diǎn)分布不 均的情況下，該方法能夠提高整體修復(fù)質(zhì)量，且特別適用于處理大型圖像。
[0018] 所述步驟（2)中通過以下步驟對(duì)每一個(gè)分塊矩陣進(jìn)行補(bǔ)全：
[0019] (2-21)構(gòu)建當(dāng)前分塊矩陣線性凸優(yōu)化的線性約束方程：
[0020] min | | X | | s. t. X~Y = 0,
[0021] 其中，Υ為當(dāng)前分塊矩陣，X為當(dāng)前分塊矩陣對(duì)應(yīng)的補(bǔ)全分塊矩陣，Μ · 11表示求 取·的秩；
[0022] (2-22)采用交替方向法對(duì)所述的線性約束方程進(jìn)行迭代求解，直至迭代優(yōu)化率小 于設(shè)定的優(yōu)化率閾值時(shí)停止迭代；
[0023] (2-23)以最后一次迭代得到的X作為當(dāng)前分塊矩陣的補(bǔ)全分塊矩陣。
[0024] 其中，其k+Ι次迭代的迭代優(yōu)化率通過以下公式計(jì)算：

【權(quán)利要求】
1. 一種基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，包括： (1) 將原始圖像按照R/G/B通道分解成三個(gè)低秩矩陣； (2) 將每個(gè)低秩矩陣劃分為若干個(gè)分塊矩陣，并采用交替方向法對(duì)各個(gè)分塊矩陣進(jìn)行 補(bǔ)全，得到補(bǔ)全分塊矩陣； (3) 針對(duì)任意一個(gè)低秩矩陣，將當(dāng)前低秩矩陣對(duì)應(yīng)的所有補(bǔ)全分塊矩陣組合得到的當(dāng) 前低秩矩陣的補(bǔ)全低秩矩陣； (4) 將各個(gè)補(bǔ)全低秩矩陣按照R/G/B通道進(jìn)行重疊組合，得到修復(fù)后的圖像。
2. 如權(quán)利要求1所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述步驟 (2)中采用KD樹法將每個(gè)低秩矩陣劃分為若干個(gè)分塊矩陣。
3. 如權(quán)利要求2所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述步驟 (2)包括如下步驟： (2-11)構(gòu)建當(dāng)前低秩矩陣的KD樹； (2-12)以當(dāng)前低秩矩陣中與KD樹中各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的部分作為當(dāng)前低秩矩陣各個(gè)分塊 矩陣。
4. 如權(quán)利要求1?3中任意一項(xiàng)權(quán)利要求所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方 法，其特征在于，所述步驟（2)中通過以下步驟對(duì)每一個(gè)分塊矩陣進(jìn)行補(bǔ)全： (2-21)構(gòu)建當(dāng)前分塊矩陣線性凸優(yōu)化的線性約束方程： min | | X | | s. t. Χ-Υ = Ο, 其中，Υ為當(dāng)前分塊矩陣，X為當(dāng)前分塊矩陣對(duì)應(yīng)的補(bǔ)全分塊矩陣，Μ · I I表示求取?的 秩； (2-22)采用交替方向法對(duì)所述的線性約束方程進(jìn)行迭代求解，直至迭代優(yōu)化率小于設(shè) 定的優(yōu)化率閾值時(shí)停止迭代； (2-23)以最后一次迭代得到的X作為當(dāng)前分塊矩陣的補(bǔ)全分塊矩陣。
5. 如權(quán)利要求4所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述的優(yōu) 化率閾值為1X10'
6. 如權(quán)利要求4所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述步驟 (2-22)中第k+Ι次的迭代時(shí)的迭代公式如下：
其中，Ω為原始圖像中像素值已知的像素點(diǎn)的坐標(biāo)的集合，ΥΩ為Y中與原始圖像對(duì)應(yīng) 的像素點(diǎn)的坐標(biāo)屬于集合Ω的元素，ΜΩ為當(dāng)前低秩矩陣中與原始圖像對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)的坐 標(biāo)屬于集合Ω的元素； L(X，Y，Z，β)為約束方程的增廣拉格朗日函數(shù)；
Ζ為線性約束方程線性約束的拉格朗日乘數(shù)，Υ為泛化參數(shù)，β是對(duì)違規(guī)線性約束的 懲罰參數(shù)，〈·>表示對(duì)?求標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積； xk+1為第K+1次迭加時(shí)得到的X ; Yk+1為第K+1次迭加時(shí)得到的Y ; Zk+1和Zk分別為第K+1次和第k次迭加時(shí)得到的Z。
7. 如權(quán)利要求6所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述的懲 罰參數(shù)戈
8. 如權(quán)利要求6所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述的泛 化參數(shù)為1. 6。
【文檔編號(hào)】G06T5/00GK104123702SQ201410323795
【公開日】2014年10月29日 申請(qǐng)日期:2014年7月8日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月8日
【發(fā)明者】張根源 申請(qǐng)人:浙江傳媒學(xué)院