一種超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于一個(gè)簡(jiǎn)單超圖鄰接矩陣的Tracy-Singh和運(yùn)算的超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，其主要步驟包括確定生成超網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣、計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式、計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式、計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)超邊度分布多項(xiàng)式、計(jì)算超網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣、計(jì)算超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式、計(jì)算超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式、計(jì)算超網(wǎng)絡(luò)超邊度分布多項(xiàng)式等。采用本發(fā)明構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)不同于通常的超網(wǎng)絡(luò)。而且，對(duì)超網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式、節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式及超邊度分布多項(xiàng)式等，對(duì)Tracy-Singh和運(yùn)算采用通常多項(xiàng)式乘法的次數(shù)相乘及系數(shù)相加的運(yùn)算可以從理論上嚴(yán)格計(jì)算出此類超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布、節(jié)點(diǎn)超度分布及超邊度分布。
【專利說(shuō)明】一種超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于電數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)處理領(lǐng)域，特別適用于特定功能的數(shù)據(jù)處理方法，具體涉及一種基于一個(gè)簡(jiǎn)單生成超網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的Tracy-Singh積運(yùn)算的超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法。

【背景技術(shù)】
[0002]在現(xiàn)實(shí)生活中，普通的圖或網(wǎng)絡(luò)并不能完全刻畫真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)特性，盡管隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)及自相似網(wǎng)絡(luò)等網(wǎng)絡(luò)模型在描述分析真實(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中取得了巨大的成功。在研究超大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)時(shí)，往往出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題，在這些情況下，相較于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，超網(wǎng)絡(luò)可以更完美地描述現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜系統(tǒng)。對(duì)超網(wǎng)絡(luò)的研究方法主要集中在四個(gè)方面:基于圖的研究方法、基于超圖的研究方法、基于變分不等式的研究方法、基于系統(tǒng)科學(xué)的研究方法。目前超網(wǎng)絡(luò)的研究尚處于起步階段，在概念、模型、性質(zhì)、應(yīng)用等方面均有許多需要進(jìn)一步改進(jìn)與完善的地方。現(xiàn)階段超網(wǎng)絡(luò)的研究主要有如下幾種方法:
[0003](I)基于圖的研究方法
[0004]基于圖的超網(wǎng)絡(luò)(Supernetwork)提出于1985年，此種觀點(diǎn)認(rèn)為超網(wǎng)絡(luò)是規(guī)模巨大、連接復(fù)雜且網(wǎng)絡(luò)嵌套網(wǎng)絡(luò)的大型網(wǎng)絡(luò)。參考文獻(xiàn)[I] ^Supernetworks:Decis1n-Making for the Informat1n Age”(Nagurney A, Dong J.Cheltenham:Edward ElgarPublishing, [M], 2002)認(rèn)為超網(wǎng)絡(luò)是“高于而又超于現(xiàn)存網(wǎng)絡(luò)”的網(wǎng)絡(luò)，即網(wǎng)絡(luò)嵌套網(wǎng)絡(luò)，且存在虛擬的節(jié)點(diǎn)、邊和流等的網(wǎng)絡(luò)?；趫D的超網(wǎng)絡(luò)由多種節(jié)點(diǎn)與邊組成，子網(wǎng)內(nèi)與子網(wǎng)間均有邊相連，節(jié)點(diǎn)眾多且規(guī)模巨大，比復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)更復(fù)雜。該類基于圖的超網(wǎng)絡(luò)具有網(wǎng)絡(luò)嵌套網(wǎng)絡(luò)、多層、多級(jí)、多維、多屬性、多準(zhǔn)則、擁塞性、協(xié)調(diào)性等特征。
[0005](2)基于超圖的研究方法
[0006]由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)與邊的同質(zhì)性，其只能描述兩節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系，無(wú)法描述多節(jié)點(diǎn)間的合作關(guān)系，相關(guān)學(xué)者據(jù)此提出了基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)(Hypernetwork)。參考文獻(xiàn)[2] “Graphs and hypergraphs(Berge C.New York:Elsevier[M], 1973)提出了超圖的概念，參考文獻(xiàn)[3] “Subgraphcentrality in complex networks，，(Estrada E, RodriguesV R.Physical Review E[J]，2005，71 (5): 1_9)認(rèn)為:凡是可以用超圖表示的網(wǎng)絡(luò)就是超網(wǎng)絡(luò)。該類基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別在于:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邊只連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，而超圖網(wǎng)絡(luò)的超邊是可包含任意數(shù)量節(jié)點(diǎn)的集合。參考文獻(xiàn)[4] “一種超網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法”(李天瑞，劉勝久，楊燕，王紅軍[P],CN201410330803.3.西南交通大學(xué).2014-7-14)提出了基于簡(jiǎn)單超網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，采用矩陣運(yùn)算的策略生成超網(wǎng)絡(luò)，此種超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布、節(jié)點(diǎn)超度分布及超邊度分布可以從理論上嚴(yán)格計(jì)算出來(lái)?；诔瑘D的研究被認(rèn)為是當(dāng)前一個(gè)重要的研究方向。
[0007](3)基于變分不等式的研究方法
[0008]變分不等式最早用于解決機(jī)械原理問(wèn)題與交通平衡問(wèn)題。參考文獻(xiàn)[5]“A supplychain network equilibrium model”(Nagurney A, Dong J, Zhang D.Transportat1nResearch E[J], 2002, 38(5):281-303)證明所有超網(wǎng)絡(luò)模型都可轉(zhuǎn)換為有限維的變分不等式問(wèn)題，并用變分不等式和投影算法解決固定條件下的供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)平衡問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)建條件可變的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，并結(jié)合Cojocaru等綜合進(jìn)化變分不等式與Hilbert空間上的投影動(dòng)力系統(tǒng)，相關(guān)學(xué)者提出了解決動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的修改后的投影算法。目前該方法已用于解決多層、多準(zhǔn)則的超網(wǎng)絡(luò)模型平衡問(wèn)題。
[0009](4)基于系統(tǒng)科學(xué)的研究方法
[0010]超網(wǎng)絡(luò)可以認(rèn)為是系統(tǒng)的抽象描述，所以系統(tǒng)科學(xué)的研究方法同樣適用于超網(wǎng)絡(luò)的研究。參考文獻(xiàn)[6] “組織知識(shí)系統(tǒng)的知識(shí)超網(wǎng)絡(luò)模型及應(yīng)用”(席運(yùn)江，黨延忠，廖開際.管理科學(xué)學(xué)報(bào)[J]，2009，12(3):12-21)在分析知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)存儲(chǔ)類型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了加入物質(zhì)載體及相關(guān)關(guān)聯(lián)的無(wú)權(quán)組織知識(shí)超網(wǎng)絡(luò)模型?；谙到y(tǒng)科學(xué)的超網(wǎng)絡(luò)研究首先研究分析系統(tǒng)、子系統(tǒng)、要素等元素，并構(gòu)建相應(yīng)的超網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)模型；隨后研究網(wǎng)絡(luò)間關(guān)系、要素間關(guān)系、網(wǎng)絡(luò)與要素間關(guān)系等局部性特征；最后研究超網(wǎng)絡(luò)的整體性、等級(jí)結(jié)構(gòu)性等全局特性，得到整個(gè)超網(wǎng)絡(luò)的特征以及其它自定義特征。
[0011](4)其他研究方法
[0012]對(duì)超網(wǎng)絡(luò)的研究，除常用的基于圖的研究方法、基于超圖的研究方法、基于變分不等式的研究方法、基于系統(tǒng)科學(xué)的研究方法外，其他方法也用于超網(wǎng)絡(luò)的研究。 參考文獻(xiàn)[7] “Supernetworks:An introduct1n to the concept and itsapplicat1ns with a specific focus on knowledge supernetworks，， (NagurneyA，Wakolbinger T.1nternat1nal Journal of Knowledge Culture and ChangeManagement [J].2005, 4:1-16)構(gòu)建了供應(yīng)鏈與社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的超網(wǎng)絡(luò)模型，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)均由三層決策者構(gòu)成，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的流是各層之間的關(guān)系，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的流是產(chǎn)品之間的交易。參考文獻(xiàn)[8] “一種超網(wǎng)絡(luò)演化模型構(gòu)建及特性分析”(胡楓，趙海興，馬秀娟.中國(guó)科學(xué):物理學(xué)力學(xué)天文學(xué)[J]，2013，43:16-22)構(gòu)建了一種超網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型，從理論上分析了超度分布的特性，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，模型出現(xiàn)與已有的增長(zhǎng)和優(yōu)先連接復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一致的結(jié)果。
[0013]總體上講，對(duì)超網(wǎng)絡(luò)特性的研究仍是現(xiàn)今超網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域的一大熱點(diǎn)，不可否認(rèn)的是，盡管對(duì)基于圖的研究方法、基于超圖的研究方法、基于變分不等式的研究方法、基于系統(tǒng)科學(xué)的研究方法等均有較為成熟的理論與方法，大部分研究也與真實(shí)超網(wǎng)絡(luò)相符，但仍無(wú)法全面反映現(xiàn)實(shí)生活中真實(shí)超網(wǎng)絡(luò)的各種特點(diǎn)，需要進(jìn)一步深入研究超網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)特性。從一個(gè)簡(jiǎn)單生成超網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣出發(fā)，采用Tracy-Singh和運(yùn)算研究超網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建問(wèn)題具有重要意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0014]為了克服現(xiàn)有技術(shù)的上述缺點(diǎn)，本發(fā)明公開了一種基于一個(gè)簡(jiǎn)單生成超網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的Tracy-Singh和運(yùn)算的超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，其主要步驟包括確定生成超網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣、計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式、計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式、計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)超邊度分布多項(xiàng)式、計(jì)算超網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣、計(jì)算超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式、計(jì)算超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式、計(jì)算超網(wǎng)絡(luò)超邊度分布多項(xiàng)式等。采用本發(fā)明構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)不同于通常的超網(wǎng)絡(luò)。而且，對(duì)超網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式、節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式及超邊度分布多項(xiàng)式等，對(duì)Tracy-Singh和運(yùn)算采用通常多項(xiàng)式乘法的次數(shù)相乘及系數(shù)相加的運(yùn)算可以從理論上嚴(yán)格計(jì)算出此類超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布、節(jié)點(diǎn)超度分布及超邊度分布。特別的，當(dāng)生成超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)超度或超邊度較簡(jiǎn)單時(shí)，可應(yīng)用現(xiàn)有的工具或直接應(yīng)用公式得到超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式、節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式或超邊度分布多項(xiàng)式。
[0015]本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是:一種超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，包括如下步驟:
[0016](I)確定生成超網(wǎng)絡(luò)H;
[0017](2)計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)H的鄰接矩陣A(H):
[0018]對(duì)于具有η個(gè)頂點(diǎn)、m條超邊(即m個(gè)節(jié)點(diǎn)，下同)的生成超網(wǎng)絡(luò)H，其鄰接矩陣是nXm的矩陣A(H)nxm，其中對(duì)于矩陣中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，若頂點(diǎn)i在超邊j(即節(jié)點(diǎn)j，下同)中，則有A(H) (i，j) =1，否則，A(H) (i，j) =0，由于A(H)nxm的每一列代表一條超邊，可以將A Wnxm視為m個(gè)nX I的分塊矩陣A(H)nxi的組合，即有:
[0019]A(H)nxm = [A(H) nA(H)12A(H) y A(H) ir.A(H) Km-DA(H)1J (I)
[0020](3)根據(jù)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)度分布計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式PolyDD(Hd):
[0021 ] PolyDD(Hd)=玄 xm' = J NjXj(2)

i=i _/=!
[0022]式⑵中，η為超網(wǎng)絡(luò)H的超邊數(shù)目，Hdi表示第i條超邊包含的頂點(diǎn)數(shù)目，即超邊i的度，Nj表示度為j的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；
[0023](4)根據(jù)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)超度分布計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式PolyDD(Hhd):
[0024]PotvDDi Hhd)=玄 xHM' =YjNjX1(3)

i=iJ=-1
[0025]式(3)中，η為超網(wǎng)絡(luò)H的頂點(diǎn)數(shù)目，Hdi表示包含第i個(gè)頂點(diǎn)的超邊數(shù)目，即頂點(diǎn)i的超度，Nj表示超度為j的頂點(diǎn)的數(shù)目；
[0026](5)根據(jù)生成超網(wǎng)絡(luò)H的超邊度分布計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)H的超邊度分布多項(xiàng)式PolyDD(Hed):
[0027]PolyDD(Hed)=藝 Xftrfftl = J NjXi(4)

1=1/=S
[0028]式(4)中，η為超網(wǎng)絡(luò)H的超邊數(shù)目，Hedi表示與第i條超邊鄰接的超邊數(shù)目，即超邊i的超邊度，Nj表示超邊度為j -1的超邊的數(shù)目；
[0029](6)按如下方法計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣Αω(Ηω)，其中，I代表進(jìn)行Tracy-Singh和運(yùn)算的次數(shù):
[0030]根據(jù)Tracy-Singh 和的規(guī)則 A(k+1) (H(k+1)) = A(k) (H(k)) ▽ A(H)進(jìn)行計(jì)算，得到所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，其中，矩陣A (Bij)mXn及矩陣B (bu)pXq的Tracy-Singh和Amxn V Bpxq定義如下:
[0031]AmXn V BpXq 一 AmXn ο InXn+InXn o BpXq (5)
[0032]其中Inxn表示nXn單位矩陣，ο表示Tracy-Singh積運(yùn)算,矩陣AmXn與矩陣BpXq的 Tracy-Singh 積 PpXp o Qqxq 定義如下:
[0033]
4x,o°Ai= (A:-B) —((A:J0Β? J‘V(6)
[0034]其中，?表示Kronecker積運(yùn)算，顯然，Tracy-Singh和需要應(yīng)用Tracy-Singh積，而Tracy-Singh積又需要應(yīng)用Kronecker積。
[0035]其中，Aij為矩陣Amxn的第i行第j列HiiXnj階分塊矩陣，Bkl為矩陣Bpxq的第k行第I列PkX Q1階分塊矩陣，且有:
y Mi = m

、 Wt.............- Wt

tlj ****** Il
[0036]^ '(7)
ZaPk=P

k
Jn

I I
[0037]本發(fā)明中，是將所有的鄰接矩陣視為I行的分塊矩陣，每個(gè)分塊矩陣均是nX I的普通矩陣，即有:

I ft I —' I
[0038]1(8)

I /Tp —.I
1% ~1
[0039]對(duì)任意矩陣Ppxp與矩陣Qqxq而言，其Kronecker積P咖?定義如下:
[0040]

iJWn >\?η.- m,…^a, !、+&:- K
IiA …/U》:，……!\tLK
?ι\ι> …αχ).)……/;,.?, H …/n (9)
P /^n::1:: ■.: *.:: *.:
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"…p^Qn !>M:…lWu …11 其 f'.M:…4?
" m, H …1\LK,…■■■ ι:.,Α,
I ****.?...I*9*Ψ?Ψ?..\p具、d-…PA …ΡΛ' ΡΛ^ …優(yōu)
[0041]于是,可先根據(jù)式(9)得到矩陣的Kronecker積,再根據(jù)式(6)得到Tracy-Singh積，最后根據(jù)式(5)得到Tracy-Singh和。
[0042]為方便書寫，采用此方法對(duì)生成超網(wǎng)絡(luò)H對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣進(jìn)行k次Tracy-Singh和運(yùn)算而得到的鄰接矩陣對(duì)應(yīng)的超網(wǎng)絡(luò)Ηω可以記為如下形式:
[0043]H(k) =V (k)H (10)
[0044](7)按照如下方法計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式PolyDD (Hd(1))，其中，I代表Tracy-Singh和運(yùn)算的次數(shù):
PoIyDD{Ikia 111) = KwnSum(PofyDD{I Ida 1), PolyDD(Ud))
=KroiiSimuY Na V.Y NiXj)(11)
[0045]n

=HNlkiNjXiU = 1,2,3,...)


I=I J=I
[0046]特別的，當(dāng)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)度只有兩類時(shí)，即IW1HH冊(cè))W1、+JV0iJCe*時(shí)，使用二項(xiàng)展開式，有:
[0047]Po!yDD(!Mm) =W)*?(12)


j—Q I — I》.
[0048]當(dāng)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)度只有三類時(shí)，即PolyDD(Hd)= Na^ +Na/- +NlhXai時(shí)，
使用三項(xiàng)展開式，有:
[0049]PolyDD(Hdih) =灶；—^—叾 Na^ Ntl^ Na/lu'(13)
[0050](8)按照如下方法計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式PolyDD (Hhd(D)，其中，I代表Tracy-Singh和運(yùn)算的次數(shù):
[0051]
PolyDDiHhdlk." ) = KronSum(PolyDD(Hhdm ), PolyDD(Hhd))
mm
=KronSumiYj N\k V, J] NjXi)(14)

/:1/二I

=丈,Y尸}/V -X1 +j(l, / = 1義3”")
[0052]特別的，當(dāng)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)超度只有兩類時(shí)，即/WW//"/)= +?/2
時(shí)，使用二項(xiàng)展開式，有:
[0053]PolyDD(Hhdm) =^(15)
[0054]當(dāng)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)超度只有三類時(shí)，即ΡφΟ?ΛΗΜ、: ,V,.V81 +NaXai +MgXili時(shí)，使用三項(xiàng)展開式，有:
[0055]尸#_麻⑴)=藝藝:;7:—;7—‘(16)
[0056](9)按照如下方法計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)的超邊度分布多項(xiàng)式PolyDD(Hed(1))，其中，I代表Tracy-Singh和運(yùn)算的次數(shù):
[0057]PolyDD(Hedmir) = KnmSum(PolyDD(Ikda 1), PolyDD(Hed))
=KnmSumiYd Nii 1V: NjXj).: 7:1=i j i

=Σ Σ <1Ν/'J (j，i=l?2?3?...)


1-1 卜 I
[0058]特別的，當(dāng)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)超度只有兩類時(shí)，BPPolyDD(Hed)= Na/' + Na/:
時(shí)，使用二項(xiàng)展開式，有:
[0059]PohDD(Iledkh) = Y—-—Na 1 iNii V(18)

/!(/-1)! 1 2
[0060]當(dāng)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)超度只有三類時(shí)，即PoiyDD(ffed)= NX +N^ +Ng/*時(shí)，使用三項(xiàng)展開式，有:
[0061 ] PolvDD(Hecim) = Yy-^-Ns1 'N111 'N, 'xa'!',a/ +、'(19)
?合臺(tái)—/)!(/ —/)! u th
[0062]式(11)、式(14)與式(17)所采用的運(yùn)算與通常的多項(xiàng)式乘法相同，通常的多項(xiàng)式乘法是系數(shù)相乘次數(shù)相加，式(11)、式(14)與式(17)所采用的運(yùn)算規(guī)則也是系數(shù)相乘次數(shù)相加。
[0063]在生成超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)超度或超邊度較為簡(jiǎn)單時(shí)，可直接使用公式得到超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)超度或超邊度分布多項(xiàng)式。式(12)、式(15)與式(18)其實(shí)就是通常的二項(xiàng)展開式，式(13)、式(16)與式(19)其實(shí)就是通常的三項(xiàng)展開式。
[0064](10)重復(fù)步驟(6)至步驟(9)，得到指定頂點(diǎn)數(shù)目、指定節(jié)點(diǎn)數(shù)目或指定超網(wǎng)絡(luò)數(shù)目的超網(wǎng)絡(luò)時(shí)，終止操作。
[0065]與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的積極效果是:
[0066]一、區(qū)別于通常的超網(wǎng)絡(luò)模型主要是通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)單疊加及嵌套構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)，本發(fā)明通過(guò)生成超網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的矩陣運(yùn)算構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)，改進(jìn)了現(xiàn)有超網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法，計(jì)算復(fù)雜度低，容易實(shí)現(xiàn)。
[0067]通常的超網(wǎng)絡(luò)模型均是通過(guò)疊加網(wǎng)絡(luò)或嵌套網(wǎng)絡(luò)而得到的，從生成超網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣出發(fā)構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究較少。相較于其他超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，本發(fā)明提出的基于一個(gè)簡(jiǎn)單生成超網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的Tracy-Singh和運(yùn)算實(shí)現(xiàn)超網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，只涉及到矩陣運(yùn)算。由于矩陣運(yùn)算是現(xiàn)有大部分軟件工具(如MATLAB等)的基礎(chǔ)，本發(fā)明提出的一種基于Tracy-Singh和的超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法借助已有的工具易于實(shí)現(xiàn)。
[0068]二、區(qū)別于通常的基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)模型主要是通過(guò)超邊增長(zhǎng)及擇優(yōu)連接來(lái)構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)，本發(fā)明是基于一個(gè)簡(jiǎn)單生成超網(wǎng)絡(luò)的Tracy-Singh和運(yùn)算構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)，為基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)研究提供了新的研究方法。
[0069]現(xiàn)階段已有的基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)模型延續(xù)了經(jīng)典的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)造方法，采用類似于BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)路模型增長(zhǎng)及擇優(yōu)等演化機(jī)理構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)，在繼承經(jīng)典復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)也留存了其缺陷。本發(fā)明提出的一種基于Tracy-Singh和的超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法是基于一個(gè)簡(jiǎn)單生成超網(wǎng)絡(luò)的Tracy-Singh和運(yùn)算來(lái)構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)，為基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)研究提供了新的研究方法，大大拓展了超圖研究的應(yīng)用領(lǐng)域。
[0070]三、區(qū)別于通常超網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)度分布、節(jié)點(diǎn)超度分布及超邊度分布均是通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法得到的，分別采用超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式、節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式及超邊度分布多項(xiàng)式，采用通常多項(xiàng)式乘法的次數(shù)相乘及系數(shù)相加的運(yùn)算，可從理論上嚴(yán)格計(jì)算出此類超網(wǎng)絡(luò)的度分布。
[0071]超網(wǎng)絡(luò)的度參數(shù)包括節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)超度及超邊度等。幾乎所有的超網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)度分布、節(jié)點(diǎn)超度分布及超邊度分布均是通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法得到的，缺少直觀、形象的認(rèn)識(shí)與了解。類似于化學(xué)合成中通過(guò)小分子化學(xué)物質(zhì)合成大分子化學(xué)物質(zhì)，采用本發(fā)明提出的一種基于Tracy-Singh和的超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法所得到的超網(wǎng)絡(luò),其節(jié)點(diǎn)度分布、節(jié)點(diǎn)超度分布及超邊度分布可借助已有的工具通過(guò)通常多項(xiàng)式乘法的次數(shù)相乘及系數(shù)相加的運(yùn)算從理論上嚴(yán)格計(jì)算得到。而且，基于不同的生成超網(wǎng)絡(luò)可以得到不同的超網(wǎng)絡(luò)。

【專利附圖】

【附圖說(shuō)明】
[0072]本發(fā)明將通過(guò)例子并參照附圖的方式說(shuō)明，其中:
[0073]圖1是包含6個(gè)頂點(diǎn)、3條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H的示例圖；
[0074]圖2是包含6個(gè)頂點(diǎn)、3條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H的鄰接矩陣；
[0075]圖3是包含6個(gè)頂點(diǎn)、3條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H迭代應(yīng)用Tracy-Singh和24次后的超網(wǎng)絡(luò)H(24)的節(jié)點(diǎn)度分布示意圖；
[0076]圖4是包含6個(gè)頂點(diǎn)、3條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H迭代應(yīng)用Tracy-Singh和24次后的超網(wǎng)絡(luò)H(24)的節(jié)點(diǎn)超度分布示意圖；
[0077]圖5是包含6個(gè)頂點(diǎn)、3條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H迭代應(yīng)用Tracy-Singh和24次后的超網(wǎng)絡(luò)H(24)的超邊度分布示意圖；
[0078]圖6是包含6個(gè)頂點(diǎn)、4條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H的示例圖；
[0079]圖7是包含6個(gè)頂點(diǎn)、4條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H的鄰接矩陣；
[0080]圖8是包含6個(gè)頂點(diǎn)、4條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H迭代應(yīng)用Tracy-Singh和24次后的超網(wǎng)絡(luò)H(24)的節(jié)點(diǎn)度分布示意圖；
[0081]圖9是包含6個(gè)頂點(diǎn)、4條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H迭代應(yīng)用Tracy-Singh和24次后的超網(wǎng)絡(luò)H(24)的節(jié)點(diǎn)超度分布示意圖；
[0082]圖10是包含6個(gè)頂點(diǎn)、4條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H迭代應(yīng)用Tracy-Singh和24次后的超網(wǎng)絡(luò)H(24)的超邊度分布示意圖；
[0083]圖11是包含7個(gè)頂點(diǎn)、4條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H的示例圖；
[0084]圖12是包含7個(gè)頂點(diǎn)、4條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H的鄰接矩陣；
[0085]圖13是包含7個(gè)頂點(diǎn)、4條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H迭代應(yīng)用Tracy-Singh和20次后的超網(wǎng)絡(luò)H(2°)的節(jié)點(diǎn)度分布示意圖；
[0086]圖14是包含7個(gè)頂點(diǎn)、4條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H迭代應(yīng)用Tracy-Singh和20次后的超網(wǎng)絡(luò)H(2°)的節(jié)點(diǎn)超度分布示意圖；
[0087]圖15是包含7個(gè)頂點(diǎn)、4條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H迭代應(yīng)用Tracy-Singh和20次后的超網(wǎng)絡(luò)H(2°)的超邊度分布示意圖。

【具體實(shí)施方式】
[0088]一種超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，包括如下步驟:
[0089](I)確定生成超網(wǎng)絡(luò)H;
[0090](2)計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)H的鄰接矩陣A(H):
[0091]對(duì)于具有η個(gè)頂點(diǎn)、m條超邊(即m個(gè)節(jié)點(diǎn)，下同)的生成超網(wǎng)絡(luò)H，其鄰接矩陣是nXm的矩陣A(H)nxm，其中對(duì)于矩陣中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，若頂點(diǎn)i在超邊j(即節(jié)點(diǎn)j，下同)中，則有A(H) (i，j) =1，否則，A(H) (i，j) =0，由于A(H)nxm的每一列代表一條超邊，可以將A Wnxm視為m個(gè)nX I的分塊矩陣A(H)nxi的組合，即有:
[0092]A(H)nxm = [A(H)11A(H)12A(H) f A(H)ir..A(H)1(m—^(H)11J (I)
[0093](3)根據(jù)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)度分布計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式PolyDD(Hd):
[0094]PofyDD(Hd) = Yj Xm = % NjXjC 2)

i=i/=I
[0095]式⑵中，η為超網(wǎng)絡(luò)H的超邊數(shù)目，Hdi表示第i條超邊包含的頂點(diǎn)數(shù)目，即超邊i的度，Nj表示度為j的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；
[0096](4)根據(jù)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)超度分布計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式PolyDD(Hhd):
[0097]PolyDD(Hhd) = YjXhh =^NjXj(3)

/-1./-1
[0098]式(3)中，η為超網(wǎng)絡(luò)H的頂點(diǎn)數(shù)目，Hdi表示包含第i個(gè)頂點(diǎn)的超邊數(shù)目，即頂點(diǎn)i的超度，Nj表示超度為j的頂點(diǎn)的數(shù)目；
[0099](5)根據(jù)生成超網(wǎng)絡(luò)H的超邊度分布計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)H的超邊度分布多項(xiàng)式PolyDD(Hed):
[0100]PolvDD(Hed) = ￡ Xtinl'" NjXj(4)

1-Ι_/~1
[0101]式⑷中，η為超網(wǎng)絡(luò)H的超邊數(shù)目，Hedi表示與第i條超邊鄰接的超邊數(shù)目，gp超邊i的超邊度，Nj表示超邊度為j -1的超邊的數(shù)目；
[0102](6)按如下方法計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣Αω(Ηω)，其中，I代表進(jìn)行Tracy-Singh和運(yùn)算的次數(shù):
[0103]根據(jù)Tracy-Singh 和的規(guī)則 A(k+1) (H(k+1)) = A(k) (H(k)) ▽ A(H)進(jìn)行計(jì)算，得到所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，其中，矩陣A (Bij)mXn及矩陣B (bu)pXq的Tracy-Singh和Amxn V Bpxq定義如下:
[0104]AmXn V BpXq 一 AmXn ο InXn+InXn o BpXq (5)
[0105]其中Inxn表示nXn單位矩陣，ο表示Tracy-Singh積運(yùn)算,矩陣AmXn與矩陣BpXq的 Tracy-Singh 積 PpXp o Qqxq 定義如下:
[0106]
4?.-*° Zix,尸A.；° Ikf-(為/° 場(chǎng) i_r((為? /4/)a) U￠6)
[0107]其中，?:表示Kronecker積運(yùn)算，顯然，Tracy-Singh和需要應(yīng)用Tracy-Singh積，而Tracy-Singh積又需要應(yīng)用Kronecker積。
[0108]其中，Aij為矩陣Amxn的第i行第j列HiiXnj階分塊矩陣，Bkl為矩陣Bpxq的第k行第I列PkXq1階分塊矩陣，且有:

【權(quán)利要求】
1.一種超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，其特征在于，包括如下步驟: (1)確定生成超網(wǎng)絡(luò)H; (2)計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)H的鄰接矩陣A(H): 對(duì)于具有η個(gè)頂點(diǎn)、m條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H，其鄰接矩陣是nXm的矩陣A (H)nxm，其中對(duì)于矩陣中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，若頂點(diǎn)i在超邊j中，則有A(H) (i, j) = 1，否則，A⑶(i，j)=O,由于A(H)nxm的每一列代表一條超邊,可以將A(H)nxm視為m個(gè)nXl的分塊矩陣A(H)nxi的組合，即有:
(3)根據(jù)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)度分布計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式PolyDD(Hd):
其中，η為超網(wǎng)絡(luò)H的超邊數(shù)目，Hdi表示第i條超邊包含的頂點(diǎn)數(shù)目，即超邊i的度，Nj表示度為j的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目； (4)根據(jù)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)超度分布計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式PolyDD(Hhd):
其中，η為超網(wǎng)絡(luò)H的頂點(diǎn)數(shù)目，Hdi表示包含第i個(gè)頂點(diǎn)的超邊數(shù)目，即頂點(diǎn)i的超度，Nj表示超度為j的頂點(diǎn)的數(shù)目； (5)根據(jù)生成超網(wǎng)絡(luò)H的超邊度分布計(jì)算生成超網(wǎng)絡(luò)H的超邊度分布多項(xiàng)式PolyDD(Hed):
其中，η為超網(wǎng)絡(luò)H的超邊數(shù)目，Hedi表示與第i條超邊鄰接的超邊數(shù)目，即超邊i的超邊度，Nj表示超邊度為j -1的超邊的數(shù)目； (6)按如下方法計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣Α(1)(Ηα))，其中，I代表進(jìn)行Tracy-Singh和運(yùn)算的次數(shù): 根據(jù)Tracy-Singh和的規(guī)則A(k+1)(H(k+1)) = A(k) (H(k)) VA(H)進(jìn)行計(jì)算，得到所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，其中，矩陣A (aij)mXn及矩陣B(I3ij)pxt^ Tracy-Singh和AmXn VBpxqS義如下:
其中Inxn表示nXn單位矩陣，ο表示Tracy-Singh積運(yùn)算dfA(k)(H(k))及A(H)視為分塊的列矩陣進(jìn)行Tracy-Singh積運(yùn)算，對(duì)于mXn的矩陣A及pXq的矩陣B，可先將其分別劃分為Hii Xnj的分塊矩陣Aij及pkX qj分塊矩陣Bkl，再進(jìn)行Tracy-Singh積運(yùn)算；矩陣A及矩陣B的Tracy-Singh積A ο B定義如下:
其中，1S表示Kronecker積運(yùn)算；Kronecker積運(yùn)算方法為:設(shè)Aij為矩陣Amxn的第i行第j列HiiXr^階分塊矩陣，Bkl為矩陣Bpxq的第k行第I列PkXq1階分塊矩陣，有:
若將所有的鄰接矩陣視為I行的分塊矩陣，每個(gè)分塊矩陣均是nXl的普通矩陣，則有:
對(duì)任意矩陣Ppxp與矩陣QtJXti而言，其Kronecker積
定義如下:
對(duì)生成超網(wǎng)絡(luò)H對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣進(jìn)行k次Tracy-Singh和運(yùn)算而得到的鄰接矩陣對(duì)應(yīng)的超網(wǎng)絡(luò)H(k)； (7)按照如下方法計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)H(k)的節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式PolyDD(Hda))，其中，I代表Tracy-Singh和運(yùn)算的次數(shù):
(8)按照如下方法計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式PolyDD(Hhda)),其中，I代表Tracy-Singh和運(yùn)算的次數(shù):
(9)按照如下方法計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)的超邊度分布多項(xiàng)式PolyDD(Hed(1))，其中，I代表Tracy-Singh和運(yùn)算的次數(shù):
(10)重復(fù)步驟(6)至步驟(9)，得到指定頂點(diǎn)數(shù)目、指定節(jié)點(diǎn)數(shù)目或指定超網(wǎng)絡(luò)數(shù)目的超網(wǎng)絡(luò)時(shí)，終止操作。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，其特征在于，確定生成超網(wǎng)絡(luò)H時(shí)，選擇頂點(diǎn)數(shù)目η小于等于10且超邊間連接較少的簡(jiǎn)單超網(wǎng)絡(luò)作為生成超網(wǎng)絡(luò)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，其特征在于，對(duì)于擁有η個(gè)頂點(diǎn)及m條超邊的生成超網(wǎng)絡(luò)H，在運(yùn)算的每一個(gè)階段I得到的超網(wǎng)絡(luò)的頂點(diǎn)數(shù)n(l) =Ii1,超邊數(shù)m(l)=m1。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，其特征在于，當(dāng)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)度只有兩類時(shí)， 步驟⑶中超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式為
步驟⑷中超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式為
步驟(5)中超網(wǎng)絡(luò)H的超邊度分布多項(xiàng)式為
步驟(7)中計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)H(k)的節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式采用二項(xiàng)展開式，可得超網(wǎng)絡(luò)H(k)的節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式為
步驟(8)中計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)H(k)的節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式采用二項(xiàng)展開式，可得超網(wǎng)絡(luò)H(k)的節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式為
步驟(9)中計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)H(k)的超邊度分布多項(xiàng)式采用二項(xiàng)展開式，可得超網(wǎng)絡(luò)H(k)的超邊度分布多項(xiàng)式
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，其特征在于，當(dāng)生成超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)度只有三類時(shí)， 步驟⑶中超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式為
步驟⑷中超網(wǎng)絡(luò)H的節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式為
步驟(5)中超網(wǎng)絡(luò)H的超邊度分布多項(xiàng)式為
步驟(7)中計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)H(k)的節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式采用二項(xiàng)展開式，可得超網(wǎng)絡(luò)H(k)的節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式為
步驟(8)中計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)H(k)的節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式采用二項(xiàng)展開式，可得超網(wǎng)絡(luò)H(k)的節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式為
步驟(9)中計(jì)算所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)H(k)的超邊度分布多項(xiàng)式采用二項(xiàng)展開式，可得超網(wǎng)絡(luò)H(k)的超邊度分布多項(xiàng)式為
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK104133863SQ201410341414
【公開日】2014年11月5日 申請(qǐng)日期:2014年7月17日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月17日
【發(fā)明者】李天瑞, 劉勝久, 楊燕, 陳紅梅 申請(qǐng)人:西南交通大學(xué)