混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法
【專利摘要】本發(fā)明提供一種混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法，包括：步驟1、采用單純形法求解無整數(shù)約束的線性規(guī)劃模型，得到一組無整數(shù)約束最優(yōu)解；步驟2、將整數(shù)約束決策變量的解從所求得的最優(yōu)解中分離出來，并直接賦以與所求得的最優(yōu)解最接近的整數(shù)值；步驟3、將整數(shù)約束決策變量及其約束從混合整數(shù)線性規(guī)劃模型中整體剔除出去，得到剔除整數(shù)約束決策變量的線性規(guī)劃模型；步驟4、采用單純形法求解無整數(shù)約束的線性規(guī)劃模型，得到一組非整數(shù)解；步驟5、將整數(shù)解與非整數(shù)解合到一起生成混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的近似最優(yōu)解。兩階段求解方法能快速完成對混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解并輸出結(jié)果，且輸出結(jié)果精確，提高計(jì)算效率。
【專利說明】混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及計(jì)算機(jī)【技術(shù)領(lǐng)域】，尤其涉及一種混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 與一般采購計(jì)劃線性規(guī)劃模型不同，煤炭采購計(jì)劃除采購重量、采購資金等基礎(chǔ) 約束之外，還包括煤炭熱值、煤炭Vdaf、煤炭Std等煤炭品質(zhì)約束，且對于鐵路運(yùn)輸?shù)拿禾?貨源一般要求采購量為單車廂裝煤量的整數(shù)倍。綜合這樣的特點(diǎn)，煤炭采購計(jì)劃線性規(guī)劃 模型是一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。
[0003] 目前，混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解算法主要包括精確算法和啟發(fā)式算法兩類， 其中精確算法包括分支定界法、列生成法等，啟發(fā)式算法包括遺傳算法、蟻群算法、粒子群 算法、模擬退火算法等。
[0004] 其中，精確算法能夠求得模型的精確最優(yōu)解，但其缺點(diǎn)在于在現(xiàn)有計(jì)算機(jī)技術(shù)下、 在有限的計(jì)算時(shí)間內(nèi)無法處理決策變量較多的問題。而啟發(fā)式算法雖然能夠處理決策變量 較多的問題，但其得到的最優(yōu)解為近似最優(yōu)解，且比較容易陷入局部最優(yōu)解，所求得的近似 最優(yōu)解與實(shí)際最優(yōu)解之間的差距無法衡量和估計(jì)。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是，針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種混合整數(shù)線性規(guī)劃 模型的求解方法，提高計(jì)算效率，節(jié)約計(jì)算資源。
[0006] 根據(jù)本發(fā)明一個(gè)方面，提供一種混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法，包括：步驟 1、采用單純形法求解無整數(shù)約束的線性規(guī)劃模型，得到一組無整數(shù)約束最優(yōu)解；步驟2、將 整數(shù)約束決策變量的解從所求得的最優(yōu)解中分離出來，并直接賦以與所求得的最優(yōu)解最接 近的整數(shù)值；步驟3、將整數(shù)約束決策變量及其約束從混合整數(shù)線性規(guī)劃模型中整體剔除 出去，得到剔除整數(shù)約束決策變量的線性規(guī)劃模型；步驟4、采用單純形法求解無整數(shù)約束 的線性規(guī)劃模型，得到一組非整數(shù)解；步驟5、將整數(shù)解與非整數(shù)解合到一起生成混合整數(shù) 線性規(guī)劃模型的近似最優(yōu)解。
[0007] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明實(shí)施例中提出的兩階段求解方法能快速完成對混合整數(shù) 線性規(guī)劃模型的求解并輸出結(jié)果，且輸出結(jié)果精確，求解步驟簡單，降低計(jì)算時(shí)間成本和存 儲空間成本，提1?計(jì)算效率。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0008] 圖1是根據(jù)本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例提供的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法流程圖。

【具體實(shí)施方式】
[0009] 為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖，對本發(fā)明進(jìn) 一步詳細(xì)說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本 發(fā)明。
[0010] 根據(jù)本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例，如圖1所示，提供一種混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方 法，包括：
[0011] S1、采用單純形法求解無整數(shù)約束的線性規(guī)劃模型，得到一組無整數(shù)約束最優(yōu) 解；
[0012] S2、將整數(shù)約束決策變量的解從所求得的最優(yōu)解中分離出來，并直接賦以與所求 得的最優(yōu)解最接近的整數(shù)值；
[0013] S3、將整數(shù)約束決策變量及其約束從混合整數(shù)線性規(guī)劃模型中整體剔除出去，得 到剔除整數(shù)約束決策變量的線性規(guī)劃模型；
[0014] 根據(jù)本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例，該線性規(guī)劃模型可以用于煤炭采購計(jì)劃；
[0015] S4、采用單純形法求解無整數(shù)約束的線性規(guī)劃模型，得到一組非整數(shù)解；
[0016] S5、將整數(shù)解與非整數(shù)解合到一起生成混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的近似最優(yōu)解。
[0017] 根據(jù)本發(fā)明另一個(gè)實(shí)施例，步驟S1和/或S4進(jìn)一步包括：
[0018] S11、把線性規(guī)劃問題的約束方程組表達(dá)成典范型方程組，找出基本可行解作為初 始基本可行解；
[0019] 若基本可行解不存在，即約束條件有矛盾，則問題無解；
[0020] 若基本可行解存在，從初始基本可行解作為起點(diǎn)，根據(jù)最優(yōu)性條件和可行性條件， 引入非基變量取代某一基變量，找出目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)的另一基本可行解；
[0021] S12、按步驟（S11)進(jìn)行迭代，直到對應(yīng)檢驗(yàn)數(shù)滿足最優(yōu)性條件（這時(shí)目標(biāo)函數(shù)值 不能再改善），即得到問題的最優(yōu)解；若迭代過程中發(fā)現(xiàn)問題的目標(biāo)函數(shù)值無界，則終止迭 代。
[0022] 根據(jù)本發(fā)明另一個(gè)實(shí)施例，步驟S2進(jìn)一步包括：
[0023] S21、將步驟S1中計(jì)算出的一組決策變量最優(yōu)解進(jìn)行唯一編號；
[0024] S22、將整數(shù)約束的決策變量從最優(yōu)解中分離出來；
[0025] S23、對于整數(shù)約束的決策變量進(jìn)行取整操作。
[0026] 根據(jù)本發(fā)明另一個(gè)實(shí)施例，步驟S22進(jìn)一步包括：
[0027] S221、整數(shù)約束的決策變量可解釋為要求該決策變量取值為整數(shù)，或取值為某個(gè) 固定常數(shù)的整數(shù)倍。
[0028] 根據(jù)本發(fā)明另一個(gè)實(shí)施例，步驟S23進(jìn)一步包括：
[0029] S231、將變量值取為大于等于初始值的最小整數(shù)；
[0030] S232、判斷如果某個(gè)整數(shù)值大于與之對應(yīng)的決策變量的上限，則將該整數(shù)值減1。
[0031] 根據(jù)本發(fā)明另一個(gè)實(shí)施例，步驟S3進(jìn)一步包括：
[0032] S31、從目標(biāo)函數(shù)中減去整數(shù)約束決策變量的目標(biāo)值；
[0033] S32、從約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的約束；
[0034] S33、整理去掉整數(shù)約束決策變量之后的模型，得到剔除整數(shù)約束決策變量的線性 規(guī)劃模型。
[0035] 根據(jù)本發(fā)明另一個(gè)實(shí)施例，步驟S32進(jìn)一步包括：
[0036] S321、從采購量約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的采購量；
[0037] S322、從煤炭熱值約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的總熱值；
[0038] S323、從煤炭Vdaf約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的總Vdaf ;
[0039] S324、從煤炭Std約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的總Std ;
[0040] S325、從采購資金約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的總采購資金；
[0041] S326、從供應(yīng)量約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的總供應(yīng)量。
[0042] 根據(jù)本發(fā)明另一個(gè)實(shí)施例，步驟S5進(jìn)一步包括：
[0043] S51、按照S21步驟給出的決策變量編號將整數(shù)解和非整數(shù)解進(jìn)行排序；
[0044] S52、排序后的解即為混合線性規(guī)劃模型的完整解。
[0045] 應(yīng)該注意到并理解，在不脫離后附的權(quán)利要求所要求的本發(fā)明的精神和范圍的情 況下，能夠?qū)ι鲜鲈敿?xì)描述的本發(fā)明做出各種修改和改進(jìn)。因此，要求保護(hù)的技術(shù)方案的范 圍不受所給出的任何特定示范教導(dǎo)的限制。
【權(quán)利要求】
1. 一種混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法，包括： 步驟1、采用單純形法求解無整數(shù)約束的線性規(guī)劃模型，得到一組無整數(shù)約束最優(yōu)解； 步驟2、將整數(shù)約束決策變量的解從所求得的最優(yōu)解中分離出來，并直接賦以與所求得 的最優(yōu)解最接近的整數(shù)值； 步驟3、將整數(shù)約束決策變量及其約束從混合整數(shù)線性規(guī)劃模型中整體剔除出去，得到 剔除整數(shù)約束決策變量的線性規(guī)劃模型； 步驟4、采用單純形法求解無整數(shù)約束的線性規(guī)劃模型，得到一組非整數(shù)解； 步驟5、將整數(shù)解與非整數(shù)解合到一起生成混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的近似最優(yōu)解。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法，其中，步驟1進(jìn)一步包 括： 步驟1. 1、把線性規(guī)劃問題的約束方程組表達(dá)成典范方程組，求解基本可行解作為初始 基本可行解； 若基本可行解不存在，即約束條件有矛盾，則問題無解； 若基本可行解存在，從初始基本可行解作為起點(diǎn)，根據(jù)最優(yōu)性條件和可行性條件，引入 非基變量取代某一基變量，求解目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)的另一基本可行解； 步驟1. 2、按步驟1. 1進(jìn)行迭代，直到對應(yīng)檢驗(yàn)數(shù)滿足最優(yōu)性條件，即得到問題的最優(yōu) 解；若迭代過程中發(fā)現(xiàn)問題的目標(biāo)函數(shù)值無界，則終止迭代。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法，其中，步驟4進(jìn)一步包 括： 步驟4. 1、把線性規(guī)劃問題的約束方程組表達(dá)成典范方程組，求解基本可行解作為初始 基本可行解； 若基本可行解不存在，即約束條件有矛盾，則問題無解； 若基本可行解存在，從初始基本可行解作為起點(diǎn)，根據(jù)最優(yōu)性條件和可行性條件，引入 非基變量取代某一基變量，求解目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)的另一基本可行解； 步驟4. 2、按步驟4. 1進(jìn)行迭代，直到對應(yīng)檢驗(yàn)數(shù)滿足最優(yōu)性條件，即得到問題的最優(yōu) 解；若迭代過程中發(fā)現(xiàn)問題的目標(biāo)函數(shù)值無界，則終止迭代。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法，其中，步驟2進(jìn)一步包 括： 步驟2. 1、將步驟1中計(jì)算出的一組決策變量最優(yōu)解進(jìn)行唯一編號； 步驟2. 2、將整數(shù)約束的決策變量從最優(yōu)解中分離出來； 步驟2. 3、對于整數(shù)約束的決策變量進(jìn)行取整操作。
5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法，其中，步驟2. 3進(jìn)一步包 括： 將變量值取為大于等于初始值的最小整數(shù)； 判斷如果某個(gè)整數(shù)值大于與之對應(yīng)的決策變量的上限，則將該整數(shù)值減1。
6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法，其中，步驟3進(jìn)一步包 括： 步驟3. 1、從目標(biāo)函數(shù)中減去整數(shù)約束決策變量的目標(biāo)值； 步驟3. 2、從約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的約束； 步驟3. 3、整理去掉整數(shù)約束決策變量之后的模型，得到剔除整數(shù)約束決策變量的線性 規(guī)劃模型。
7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法，其中，步驟3. 2進(jìn)一步包 括： 從采購量約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的采購量； 從煤炭熱值約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的總熱值； 從煤炭Vdaf約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的總Vdaf ; 從煤炭Std約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的總Std ; 從采購資金約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的總采購資金； 從供應(yīng)量約束條件中減去整數(shù)約束決策變量的總供應(yīng)量。
8. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解方法，其中，步驟5進(jìn)一步包 括： 按照步驟2. 1給出的決策變量編號將整數(shù)解和非整數(shù)解進(jìn)行排序； 排序后的解即為混合線性規(guī)劃模型的完整解。
【文檔編號】G06F17/50GK104156508SQ201410353035
【公開日】2014年11月19日 申請日期:2014年7月23日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月23日
【發(fā)明者】劉紅超, 邱紹明, 黃傳安, 應(yīng)波濤, 李海, 張健, 顏瑞, 陳清水, 劉建南 申請人:國家電網(wǎng)公司, 北京許繼電氣有限公司, 中電投江西電力有限公司