基于迭代切相分?jǐn)?shù)傅立葉變換的圖像加密方法
【專利摘要】一種基于迭代切相分?jǐn)?shù)傅立葉變換的圖像加密方法。一幅待加密的原始圖像在迭代切相傅立葉變換的基礎(chǔ)上被加密成兩塊相位塊，加密過程具有非線性，利用數(shù)值方法完成；解密可采用光學(xué)手段實(shí)現(xiàn)，解密的光學(xué)實(shí)現(xiàn)裝置比較簡(jiǎn)單，解密過程中不需要運(yùn)用全息技術(shù)記錄相位信息；本發(fā)明提出的迭代加密方法收斂速度快，同時(shí)加密過程中的分?jǐn)?shù)階數(shù)成為解密所需的密鑰，增加了系統(tǒng)的安全性，并且加密的結(jié)果不存在信息泄露的問題。
【專利說明】基于迭代切相分?jǐn)?shù)傅立葉變換的圖像加密方法
【【技術(shù)領(lǐng)域】】
[0001]本發(fā)明涉及一種信息安全【技術(shù)領(lǐng)域】，特別是圖像的加密方法。
【【背景技術(shù)】】
[0002]近些年來，運(yùn)用光學(xué)方法對(duì)信息進(jìn)行安全處理逐漸成為信息安全領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。1995年,美國(guó)Connecticut大學(xué)的P.Refregier和B.Javidi兩位專家設(shè)計(jì)出了基于光學(xué)4f系統(tǒng)的雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)。他們通過在4f光學(xué)系統(tǒng)的輸入平面和傅立葉頻譜面上放置兩塊統(tǒng)計(jì)無關(guān)的隨機(jī)相位板，最終實(shí)現(xiàn)了信息的加密。該技術(shù)已獲美國(guó)專利保護(hù)。但是由于雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)需要運(yùn)用全息技術(shù)對(duì)加密結(jié)果的相位信息進(jìn)行記錄，因此其光學(xué)實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。更為重要的是，最近幾年的研究表明，由于加密過程的線性特點(diǎn)，基于光學(xué)4f系統(tǒng)的雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)存在著安全問題。2010年，國(guó)內(nèi)深圳大學(xué)的彭翔等人提出了基于切相傅立葉變換的光學(xué)圖像加密系統(tǒng)，通過引入相位切除操作使得加密過程具有了非線性的特點(diǎn)，從而提高了系統(tǒng)的安全性。但需要指出的是，非線性雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)需要多次記錄相位信息，因此其光學(xué)實(shí)現(xiàn)裝置要比線性的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)更為復(fù)雜。為了解決大多數(shù)加密系統(tǒng)光學(xué)實(shí)現(xiàn)裝置過于復(fù)雜的問題，2008年，首都師范大學(xué)的張巖等人首先運(yùn)用光學(xué)干涉原理將一幅圖像通過數(shù)值解析地方法加密成兩塊相位板，其加密過程運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法，解密過程則采用光學(xué)手段。解密時(shí)，只要將兩塊相位板正確地放置在光學(xué)解密系統(tǒng)中，在系統(tǒng)的輸出面上就能得到正確的解密結(jié)果。解密結(jié)果可通過光強(qiáng)探測(cè)器直接記錄。不過研究表明，這種加密方法存在著信息泄露問題，只需將其中的一塊相位板放置在光學(xué)解密系統(tǒng)中，就能在輸出面上得到原始圖像的大部分信息。如果要消除相位板的信息泄露問題，則需要對(duì)相位板進(jìn)行數(shù)值置亂處理，但這會(huì)導(dǎo)致解密時(shí)無法在系統(tǒng)的輸出面上直接得到原始圖像，而要實(shí)現(xiàn)原始圖像的還原則仍需進(jìn)一步通過計(jì)算機(jī)對(duì)光學(xué)解密結(jié)果進(jìn)行數(shù)值處理。
【
【發(fā)明內(nèi)容】
】
[0003]本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是提供基于迭代切相分?jǐn)?shù)傅立葉變換的圖像加密方法。
[0004]解決上述技術(shù)問題采用如下技術(shù)措施:基于迭代切相分?jǐn)?shù)傅立葉變換的圖像加密方法按如下步驟進(jìn)行:
[0005](I)加密:
[0006](i)f(x，y)代表待加密的原始圖像，R1(Xj)和I (U，ν)是初次迭代運(yùn)算中作為加密密鑰使用的兩塊隨機(jī)相位板，分別可以具體表示成exp [2 Jir1U, y)]和exp[2:nr2(u,ν)]，其中(X，y)和(u, V)分別表示空間域和分?jǐn)?shù)傅立葉頻域的坐標(biāo)，!T1 (χ, y)和1*2(11, V)代表兩個(gè)在區(qū)間[0，1]上具有均勻概率分布并且統(tǒng)計(jì)無關(guān)的隨機(jī)矩陣，當(dāng)運(yùn)用迭代切相分?jǐn)?shù)傅立葉變換進(jìn)行加密時(shí)，第k次(k = 1，2，3…)迭代運(yùn)算過程能夠生成第k+Ι次迭代運(yùn)算所需要的兩個(gè)加密密鑰Rk+1(x，y)和V ,+1(11^)，當(dāng)進(jìn)行第1^次迭代運(yùn)算時(shí)，首先對(duì)€0^y)和加密密鑰Rk(χ，y)的乘積作分?jǐn)?shù)傅立葉變換，接著對(duì)變換后得到的復(fù)振幅進(jìn)行取振幅和取相位操作，分別得到振幅分布gk(u，V)和相位分布Pk (U，V)，即
[0007]gk(u, v) =PT{Fa[f(x,y)Rk(x,y)]}(I)
[0008]Pk(u, ν) = PR{Fa [f (χ, y)Rk(x, y)]}(2)
[0009]其中PT{}代表取振幅運(yùn)算，即除去復(fù)振幅的相位信息，PRO代表取相位運(yùn)算，即除去復(fù)振幅的振幅信息，F(xiàn)a []代表階數(shù)為α的分?jǐn)?shù)傅立葉變換(Fract1nal FourierTransform, FRFT),式(I)和式(2)中兩函數(shù)的乘積f (x, y) Rk(x, y)的α階分?jǐn)?shù)傅立葉變換定義為
[0010]
Fa [/(X，y)Rk (X, y)\u,v) = (χ, γ; u,v)f(x, y)Rk (χ, y)dxdy (3)
[0011]其中Ka (x, y ；u, v)是二維分?jǐn)?shù)傅立葉變換的核，即

f.X2 +y2 +U2 +V2xyuv 、
[0012]Ka(x,u;y,v) = Aexp ιπ-—----2ιπ(4)
、 AJ \μ\.φλ j sm

exp {-?[π sgn(sin ^)/4-^/2]}
[0013]其中J =-FT=F-且Φ = α π/2，a是分?jǐn)?shù)形式的階數(shù)；

Vlsin 糾
[0014](?)對(duì)gk(u，v)和R' k(u,v)的乘積作α階分?jǐn)?shù)傅立葉變換后進(jìn)行取相位操作，得到相位分布P k(x，y)，即
[0015]P' k(x,y) =PR{Fa[gk(U7V)Ri k(u, ν)]}(5)
[0016](iii)對(duì)P, k(x, y)作(_a )階分?jǐn)?shù)傅立葉變換后得到一復(fù)振幅分布，對(duì)該分布進(jìn)行取振幅和取相位操作后分別得到振幅分布f k(u，v)和相位分布R, k+1(u，v)即
[0017]g' k(u，v) =PT{F_a[P' k(x,y)]}(6)
[0018]R' k+1(u，v) =PR{F_a[P' k(x,y)]}(J)
[0019]接著對(duì)g' k(u，v)和Pk(u，v)的乘積作(_a )階分?jǐn)?shù)傅立葉變換，對(duì)變換后得到的復(fù)振幅進(jìn)行取相位和取振幅操作，分別得到相位分布Rk+1 U，y)和振幅分布P k (χ，y)，計(jì)算公式分別為
[0020]Rk+l(x，y) = PR{F-a [g' k(u, v)Pk(u, ν)]}(8)
[0021]f' k(x,y) =PT{F^a[g/ k (u, v) Pk (u, v) ]}(9)
[0022]由此，在第k次迭代運(yùn)算過程中，通過運(yùn)用P' k(x,y)和Pk (U，V)兩塊相位板計(jì)算得到第k+Ι次迭代運(yùn)算過程所需要用到的兩個(gè)加密密鑰R' k+1 (u，ν)和Rk+1 (x, y)，另外還得到了振幅圖像f' k(x, y)，隨后進(jìn)入下輪迭代運(yùn)算過程(即第k+Ι次迭代運(yùn)算)；
[0023](iv)當(dāng)?shù)螖?shù)總共完成η次時(shí)，迭代運(yùn)算終止，根據(jù)式⑵、式(5)分別得到兩塊相位板P' n(U, V)和Pn (X, y)，即
[0024]Pn(u, v) =PR{Fa[f(x,y)Rn(x,y)]}(10)
[0025]P' n(x，y) =PR{Fa[gn(u，V)R' n(u, ν)]}(11)
[0026]其中g(shù)n(u, ν)在第η次迭代運(yùn)算過程中生成,其值為gn(u, ν) = PT {Fa [f (x, y)Rn(X，y)]}，由式⑵和式⑶可知，Rn(X, y)和R' n(u, ν)均在第η-l次迭代運(yùn)算過程中生成，在第η次迭代運(yùn)算之后最終得到的加密結(jié)果是兩塊相位板，分別用函數(shù)P (U，ν)和Pi (x，y)表示，其表達(dá)式為
【權(quán)利要求】
1.一種基于迭代切相分?jǐn)?shù)傅立葉變換的圖像加密方法，其特征是按如下步驟進(jìn)行: (I)加密: (i)f(x，y)代表待加密的原始圖像，R1Ud)和V !(π,ν)是初次迭代運(yùn)算中作為加密密鑰使用的兩塊隨機(jī)相位板，分別可以具體表示成exp [2 Jir1U, y)]和exp[2:nr2(u, V)],其中(X，y)和(u, V)分別表示空間域和分?jǐn)?shù)傅立葉頻域的坐標(biāo)，!T1 (X, y)和r2(u, v)代表兩個(gè)在區(qū)間[O，I]上具有均勻概率分布并且統(tǒng)計(jì)無關(guān)的隨機(jī)矩陣，當(dāng)運(yùn)用迭代切相分?jǐn)?shù)傅立葉變換進(jìn)行加密時(shí)，第k次(k = 1，2，3…)迭代運(yùn)算過程能夠生成第k+Ι次迭代運(yùn)算所需要的兩個(gè)加密密鑰Rk+1(x，y)和R' k+i (u, V)，當(dāng)進(jìn)行第k次迭代運(yùn)算時(shí),首先對(duì)f(x, y)和加密密鑰Rk(X，y)的乘積作分?jǐn)?shù)傅立葉變換，接著對(duì)變換后得到的復(fù)振幅進(jìn)行取振幅和取相位操作，分別得到振幅分布gk(u，v)和相位分布Pk (u，V)，即gk(u, v) = PT{Fa [f (x, y)Rk(x, y)]}(I) Pk(u, v) = PR{Fa [f (x, y)Rk(x, y)]}(2) 其中PT{}代表取振幅運(yùn)算，即除去復(fù)振幅的相位信息，PRO代表取相位運(yùn)算，即除去復(fù)振幅的振幅信息，F(xiàn)a □代表階數(shù)為a的分?jǐn)?shù)傅立葉變換(Fract1nal FourierTransform, FRFT),式(I)和式(2)中兩函數(shù)的乘積f (x, y) Rk(x, y)的α階分?jǐn)?shù)傅立葉變換定義為
其中Ka (x, y ；u, ν)是二維分?jǐn)?shù)傅立葉變換的核，即
其中
且Φ = a Ji/2, α是分?jǐn)?shù)形式的階數(shù)； (?)對(duì)gk(u，ν)和R' k(u，ν)的乘積作α階分?jǐn)?shù)傅立葉變換后進(jìn)行取相位操作，得到相位分布P' k(x，y)，即 P' k(x，y) = PR{F° [gk(u, v)R' k(u, v)]}(5) (iii)對(duì)W k(x, y)作(_α)階分?jǐn)?shù)傅立葉變換后得到一復(fù)振幅分布，對(duì)該分布進(jìn)行取振幅和取相位操作后分別得到振幅分布f k(u，v)和相位分布R, k+1(u，v)即g' k(u，ν) = PT{F_° [P' k(x, y)]}(6) R' k+1(u, ν) = PR{ra [P' k(x, y)]}(7) 接著對(duì)g' k(u, v)和Pk(u，v)的乘積作(-a )階分?jǐn)?shù)傅立葉變換，對(duì)變換后得到的復(fù)振幅進(jìn)行取相位和取振幅操作，分別得到相位分布Rk+1 (χ，y)和振幅分布 k(x, y),計(jì)算公式分別為
Rk+i(χ，y) = PRiTra [g' k(u, v)Pk(u, ν)]}(8) f' k(x，y) = PT{F_a [g' k(u, v)Pk(u, v)]}(9) 由此，在第k次迭代運(yùn)算過程中，通過運(yùn)用P' k(x,y)和Pk(u，ν)兩塊相位板計(jì)算得到第k+Ι次迭代運(yùn)算過程所需要用到的兩個(gè)加密密鑰R' k+1 (u，ν)和Rk+1 (x, y)，另外還得到了振幅圖像k(x，y)，隨后進(jìn)入下輪迭代運(yùn)算過程(即第k+Ι次迭代運(yùn)算)；(iv)當(dāng)?shù)螖?shù)總共完成n次時(shí)，迭代運(yùn)算終止，根據(jù)式⑵、式(5)分別得到兩塊相位板 P' n(U, V)和 Pn(x, y),即 Pn(u, V) = PR{Fa [f (x, y)Rn(x, y)]}(10) P' n(x，y) = PR{F° [gn(u, v)R' n(u, v)]}(11) 其中g(shù)n(u, v)在第n次迭代運(yùn)算過程中生成,其值為gn(u, ν) = PT{Fa [f (x, y)Rn(x,y)]}，由式⑵和式⑶可知，Rn(X，y)和R' n(u, ν)均在第η-l次迭代運(yùn)算過程中生成，在第η次迭代運(yùn)算之后最終得到的加密結(jié)果是兩塊相位板，分別用函數(shù)P(u，ν)和P' (X，y)表示，其表達(dá)式為 尸 O, V) = Rf*+l(u,v)Pn(u,v)(12) P' (x,y) = Pi n(x,y)(13) 其中表示共軛，R' n+1 (U，ν)在第η次迭代運(yùn)算過程中生成，其值為R' n+1(u,v)=PR{F_a[P' n(x,y)]}； (2)解密: (i)對(duì)加密得到的相位板P, U，y)作(_a)階分?jǐn)?shù)傅立葉變換，變換后得到的結(jié)果F_° [P' (x,y)]與加密得到的另一相位板P(u，ν)相乘后作(-a )階分?jǐn)?shù)傅立葉變換，變換后得到的結(jié)果表示為F_a[F_a[P' (x,y)]P(u,v)]； (?)對(duì)上一步驟中得到的結(jié)果進(jìn)行取振幅運(yùn)算，最終得到解密圖像，用f, (X，y)表示，則有 f' (x，y) =ΡΤ{F-α[F-α[Ρ' (x，y)]P(u，v)]}，由式(6)、式(7)、式(9)、式(12)、式(13)可以證明:
因此，解密得到的圖像就是加密過程第η次迭代運(yùn)算得到的振幅圖像f' n(x, y)。
【文檔編號(hào)】G06T1/00GK104134184SQ201410355310
【公開日】2014年11月5日 申請(qǐng)日期:2014年7月21日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月21日
【發(fā)明者】汪小剛, 陳均朗, 徐一清 申請(qǐng)人:浙江農(nóng)林大學(xué)