一種用于礦石粒度累積分布估計的單調(diào)插值方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種用于礦石粒度累積分布估計的單調(diào)插值方法，其包括以下步驟：1)使用n種孔徑的篩網(wǎng)對礦石樣本進行粒度篩分測量，測量得到礦石粒度的累計分布數(shù)據(jù)，并將篩網(wǎng)孔徑大小由小到大依次記為x1,x2,...,xn，礦石粒度的累計分布數(shù)據(jù)記為y1,y2,...,yn，且y1≤y2≤...≤yn，由此得到n個已知數(shù)據(jù)點(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，其中n為自然數(shù)；2)計算每相鄰兩數(shù)據(jù)點連線斜率；3)對各已知數(shù)據(jù)點進行l(wèi)og30.5次冪均值Hermite插值。本發(fā)明采用“冪均值Hermite插值框架”，可以證明，該框架下的所用方法中，采用log30.5次冪均值的方法是能夠保證插值的單調(diào)性且平坦度最低的方法。同時，本發(fā)明計算步驟簡潔，不需要像很多已有方法中那樣使用額外的修正步驟，應(yīng)用非常方便。
【專利說明】一種用于礦石粒度累積分布估計的單調(diào)插值方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種單調(diào)插值方法，具體涉及一種用于礦石粒度累積分布估計的單調(diào) 插值方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 單調(diào)插值問題是對滿足單調(diào)性的已知數(shù)據(jù)點進行插值，使得插值曲線仍然滿足相 同單調(diào)性的插值問題。由于現(xiàn)實中的諸多問題，例如種群數(shù)量的增長、工作量的累積等，都 存在單調(diào)性，若希望對其進行插值計算，則插值得到的曲線也應(yīng)滿足單調(diào)性，否則與物理意 義相悖。因此，單調(diào)插值問題有很大的實際應(yīng)用空間。
[0003] 礦石粒度累積分布是對礦石粒度的一種表示方式，廣泛應(yīng)用在選礦工業(yè)中。選礦 時首先需要對從礦場開采出的大粒度礦石進行破碎、研磨，使其成為粒度微小的礦粉，才能 進行進一步的選別，而磨碎、研磨的質(zhì)量高低對最終產(chǎn)品的質(zhì)量的產(chǎn)量有著重大影響。因 此，選礦工業(yè)對于礦石粒度的變化非常關(guān)注。礦石累積分布由2個n維向量組成，粒級向量 ?和分布向量M。粒級向量f表示一系列粒級，分布向量兩表示粒度小于等于對應(yīng)粒級的礦 石質(zhì)量占礦石總質(zhì)量的百分比。由于實際測量礦石粒度的方法為篩分法，而篩分法受篩網(wǎng) 孔徑的限制只能對若干特定粒級進行測量。涉及表達的完整性和仿真的匹配性等問題，通 常僅僅幾個特定粒級的分布并不能滿足使用需求，因此，通常希望得到任意粒級的累積分 布，為了滿足此要求，需要進行插值計算。礦石粒度累積分布插值問題是一個典型的單調(diào)插 值問題，但在現(xiàn)有的很多國際知名選礦仿真軟件中，對于礦石粒度累積分布的插值處理過 于武斷，并沒有利用有效的單調(diào)插值方法，得到的插值效果不盡如人意，這對于選礦工業(yè)非 常關(guān)注的礦石粒度變化的仿真是一個非常不利的狀況。況且，現(xiàn)有的主要插值方法，如多 項式插值、3次樣條插值等，均無法滿足單調(diào)性的需求。而現(xiàn)有的單調(diào)插值方法各有優(yōu)劣，很 多尚有改進的空間。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對上述問題，本發(fā)明的目的是一種性能優(yōu)異的用于礦石粒度累積分布的單調(diào)插 值方法。
[0005] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取以下技術(shù)方案：一種用于礦石粒度累積分布估計的 單調(diào)插值方法，其包括以下步驟：
[0006] 1)使用n種孔徑的篩網(wǎng)對礦石樣本進行粒度篩分測量，測量得到礦石粒 度的累計分布數(shù)據(jù)，并將篩網(wǎng)孔徑大小由小到大依次記為 Xl，x2，...，xn，礦石粒度的 累計分布數(shù)據(jù)記為y:，y 2,...，yn，且yi彡彡...彡yn，由此得到n個已知數(shù)據(jù)點 (x 1; y)，（x2, y2)，? ? ?，（xn，yn)，其中 n 為自然數(shù)；
[0007] 2)計算每相鄰兩已知數(shù)據(jù)點連線的斜率；
[0008] 3)對各已知數(shù)據(jù)點進行l(wèi)og30. 5次冪均值Hermite插值：
[0009]①估計各已知數(shù)據(jù)點處的導(dǎo)數(shù)：采用log30. 5次冪均值估計k = 2, 3,. . .，n-1處 的數(shù)據(jù)點的導(dǎo)數(shù)：
[0010]

【權(quán)利要求】
1. 一種用于礦石粒度累積分布估計的單調(diào)插值方法，其包括以下步驟： 1) 使用η種孔徑的篩網(wǎng)對礦石樣本進行粒度篩分測量，測量得到礦石粒度的累計分 布數(shù)據(jù)，并將篩網(wǎng)孔徑大小由小到大依次記為X1,x2,...，xn，礦石粒度的累計分布數(shù)據(jù)記為 yi，y2,· · ·，yn，且yi彡y2彡…彡yn，由此得到η個已知數(shù)據(jù)點（X1,Y1), (χ2,y2)，· · ·，（χη，yn)， 其中n為自然數(shù)； 2) 計算每相鄰兩已知數(shù)據(jù)點連線的斜率； 3) 對各已知數(shù)據(jù)點進行Iog3O. 5次冪均值Hermite插值： ① 估計各已知數(shù)據(jù)點處的導(dǎo)數(shù)：采用Iog3O. 5次冪均值估計k= 2, 3, ...，n-Ι處的數(shù) 據(jù)點的導(dǎo)數(shù)：
上式中，mk表示第k個已知數(shù)據(jù)點處的導(dǎo)數(shù)估計值；Sk表示第k個與第k+Ι個已知數(shù) 據(jù)點連線的斜率；由于k= 1和k=η時數(shù)據(jù)點處于兩端，不存在斜率Stl與Sn，因而使用單 側(cè)斜率進行估計： In1 =S1,mn =S^1 ； ② 計算插值函數(shù)：對于Xe (Xk，Xk+1)，k= 1，2,. . .n-l，插值函數(shù)為： p(x) =h〇〇 (t)yk+h10 (t)(x k+l_Xk)mk+h01 (t)yk+1+hn (t) (xk+1-xk)mk+1； 上式中，P(x)表示所求的插值函數(shù)；t是為了表述方便對自變量x進行變量替換得到的 X-X人 變量，且f 一hQ(l，h1(l,hQ1,hn均表示Hermite基函數(shù)，具體形式如下： xk+\xk h〇〇(t) = 2t3-3t2+l h10(t) =t3-2t2+t h01 (t) = -2t3+3t2 ； hn(t) =t3-t2 至此，插值計算完畢，所得插值函數(shù)P(x)即為最終插值結(jié)果。
2. 如權(quán)利要求1所述的一種用于礦石粒度累積分布估計的單調(diào)插值方法，其特征在 于，在上述步驟2)中，每相鄰兩已知數(shù)據(jù)點連線斜率的計算公式為： Sk=~眾=1,2,...,? -1。 xk+x-xk
【文檔編號】G06F19/00GK104239684SQ201410363288
【公開日】2014年12月24日 申請日期:2014年7月28日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月28日
【發(fā)明者】王煥鋼, 王正, 徐文立, 周俊武, 徐寧, 王慶凱 申請人:清華大學(xué)