一種預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋溫度作用有限元分析方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明提供一種預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋溫度作用有限元分析方法，用以分析計(jì)算不同溫度梯度模型下施工及成橋階段應(yīng)力和位移分布，為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供參考依據(jù)，通過(guò)基于有限元和結(jié)構(gòu)力學(xué)的計(jì)算分析，采用正裝計(jì)算法按照橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際施工加載順序來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變形和受力分析，使得箱梁溫度自應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)中的溫度次內(nèi)力及其次應(yīng)力這一復(fù)雜的力學(xué)問(wèn)題得到了簡(jiǎn)便、高效的解決，具有重要的實(shí)用價(jià)值。
【專(zhuān)利說(shuō)明】一種預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋溫度作用有限元分析方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種預(yù)應(yīng)力分析方法，具體是一種預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋溫度作用有限元分析方法，通過(guò)求解有限元方程得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的廣義節(jié)點(diǎn)位移，在每個(gè)單元上使用廣義節(jié)點(diǎn)位移插值求得位移、應(yīng)力、應(yīng)變等物理量。

【背景技術(shù)】
[0002]近年來(lái)交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)展迅速，混凝土的強(qiáng)度越來(lái)越高，采用懸臂逐段現(xiàn)澆施工方法修建的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋梁的跨徑越來(lái)越大，橋墩附近箱梁節(jié)段澆筑的體積也越來(lái)越大，由于混凝土材料導(dǎo)熱性能差，在各種溫度變化作用下，預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的應(yīng)力、變形、甚至出現(xiàn)溫度裂縫，混凝土水化熱引起的溫度效應(yīng)非常顯著。
[0003]現(xiàn)有的設(shè)計(jì)實(shí)踐中，由于結(jié)構(gòu)分析的復(fù)雜性，現(xiàn)有的計(jì)算冗長(zhǎng)，雖然設(shè)計(jì)者主觀上希望結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)盡可能優(yōu)化，但一方面缺乏有效的計(jì)算方法，另一方面，缺乏系統(tǒng)的方法指導(dǎo)橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使得結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化主要依靠累計(jì)的工程經(jīng)驗(yàn)，使得現(xiàn)有的設(shè)計(jì)過(guò)程帶有較大的主觀性，且工作量大，設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，因而，迫切希望對(duì)現(xiàn)有的設(shè)計(jì)計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，在降低計(jì)算量的前提下，按照橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際施工加載順序來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變形和受力分析，有效計(jì)算箱梁溫度自應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)中的溫度次內(nèi)力及其次應(yīng)力。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004]針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)和不足，本發(fā)明旨在提供一種預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋溫度作用有限元分析方法，采用正裝計(jì)算法按照橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際施工加載順序來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變形和受力分析，可有效計(jì)算不同溫度梯度模型下施工及成橋階段應(yīng)力和形變分布，有效解決箱梁溫度自應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)中的溫度次內(nèi)力及其次應(yīng)力計(jì)算，為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供重要的參考依據(jù)。
[0005]為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，本發(fā)明采用正裝計(jì)算法按照橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際施工加載順序來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變形和受力分析，它能較好地模擬橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際施工過(guò)程，能得到橋梁結(jié)構(gòu)在各個(gè)施工階段的位移和受力狀態(tài)，這不僅可用來(lái)指導(dǎo)橋梁設(shè)計(jì)和施工，而且為橋梁施工控制提供依據(jù)。同時(shí)，正裝計(jì)算法能較好地考慮一些與橋梁結(jié)構(gòu)形成歷程有關(guān)的因素，比如結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性問(wèn)題、預(yù)應(yīng)力損失問(wèn)題以及混凝土收縮徐變問(wèn)題等。正裝計(jì)算法能根據(jù)實(shí)際的配筋情況和施工方案設(shè)計(jì)逐步逐階段地進(jìn)行計(jì)算，能得到各施工階段的內(nèi)力和變形值，最終能得到成橋結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。這種計(jì)算方法的特點(diǎn)是:隨著施工階段的推進(jìn)，結(jié)構(gòu)形式、邊界約束、荷載形式在不斷地改變，前期結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生收縮、徐變等，其幾何位置也在改變，因而，前一階段結(jié)構(gòu)狀態(tài)是本次施工階段結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。
[0006]本發(fā)明為解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案為:一種預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋溫度作用有限元分析方法，所述預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋包括主梁、縱梁、跨梁和橋墩，所述主梁為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)結(jié)構(gòu)，所述橋墩與主梁剛性連接，所述有限元分析方法具體包括如下步驟，
[0007]SSl.定義有限元模型的長(zhǎng)度單位、力的單位和溫度單位；
[0008]SS2.定義縱梁和橋墩的梁?jiǎn)卧?lèi)型；
[0009]SS3.建立有限元計(jì)算物理模型，對(duì)全橋進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，設(shè)定邊界約束；
[0010]SS4.定義混凝土和預(yù)應(yīng)力鋼材的材料參數(shù)，包括彈性模量、容重、線(xiàn)膨脹系數(shù)、剪切模量、泊松比、預(yù)應(yīng)力管道偏差系數(shù)、預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道的摩阻系數(shù)、預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛率、錨具變形及鋼束回縮值；
[0011]SS5.設(shè)置邊界條件:設(shè)定溫度梯度模型及加載，加載包括恒載、預(yù)應(yīng)力荷載、徐變和干縮、掛籃荷載、溫度荷載；
[0012]SS6.建立偏微分控制方程組并對(duì)其進(jìn)行離散化，得到代數(shù)方程組并利用步驟SS5設(shè)定的邊界條件對(duì)所述代數(shù)方程組進(jìn)行封閉，用以計(jì)算應(yīng)力和位移；
[0013]SS7.對(duì)計(jì)算域內(nèi)的所述代數(shù)方程組反復(fù)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到滿(mǎn)足所設(shè)定的迭代精度為止，得到應(yīng)力和位移分布。
[0014]進(jìn)一步地，本發(fā)明的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋溫度作用有限元分析方法，還包括步驟SS8，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，繪制出相關(guān)曲線(xiàn)。
[0015]進(jìn)一步地，步驟SSl中，定義有限元模型的長(zhǎng)度單位為m、力的單位為牛(N)和溫度單位為攝氏度Ce)。
[0016]進(jìn)一步地，步驟SS3中，包括以下三個(gè)子步驟:
[0017]a.建立有限元計(jì)算物理模型:縱梁和橋墩均采用空間梁?jiǎn)卧M，整體坐標(biāo)系以X向?yàn)闃蚩v向，Y向?yàn)闃驒M向，Z向?yàn)樨Q向；
[0018]b.對(duì)全橋進(jìn)行單元?jiǎng)澐?全橋共劃分為m+n個(gè)單元，其中主梁劃分為m個(gè)單元，橋墩劃分為η個(gè)單元，其中，m、η為自然數(shù)；
[0019]c.設(shè)定邊界約束:主梁與橋墩的約束關(guān)系通過(guò)剛性連接模擬；兩邊跨梁端只有Y-Z平面內(nèi)的角位移和水平線(xiàn)位移2個(gè)自由度，其余4個(gè)方向均被約束；不考慮樁土作用，將墩底直接固結(jié)。
[0020]進(jìn)一步地,步驟SS4具體為:
[0021]a.主梁采用箱梁結(jié)構(gòu)，定義箱梁及橋墩采用的混凝土的彈性模量、剪切模量、泊松t匕、軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值、軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值、線(xiàn)膨脹系數(shù)；
[0022]b.定義預(yù)應(yīng)力鋼材的材料參數(shù)，所述預(yù)應(yīng)力鋼材包括縱向預(yù)應(yīng)力鋼材和豎向預(yù)應(yīng)力鋼材，其中，
[0023]一所述縱向預(yù)應(yīng)力鋼材采用低松弛鋼絞線(xiàn)，定義所述低松弛鋼絞線(xiàn)的彈性模量、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值、張拉控制應(yīng)力、預(yù)應(yīng)力鋼束與管道的摩阻系數(shù)、預(yù)應(yīng)力管道偏差系數(shù)、預(yù)應(yīng)力鋼束松弛率、錨具變形及鋼束回縮值；優(yōu)選地，縱向預(yù)應(yīng)力鋼材采用Φ jl5.24mm低松弛鋼絞線(xiàn)，技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)符合ASTM A416-97 (270級(jí))標(biāo)準(zhǔn)要求；
[0024]一豎向預(yù)應(yīng)力鋼材采用預(yù)應(yīng)力粗鋼筋，定義預(yù)應(yīng)力粗鋼筋的彈性模量、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值、張拉控制應(yīng)力、預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道的摩阻系數(shù)、預(yù)應(yīng)力管道偏差系數(shù)、預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛率、錨具變形及鋼束回縮值；優(yōu)選地，豎向預(yù)應(yīng)力鋼材采用32mm的精軋粗鋼筋。
[0025]進(jìn)一步地，步驟SS5按照如下方式設(shè)置溫度梯度模型及加載:
[0026]a.設(shè)置溫度梯度模型
[0027]選擇不同的溫度梯度模型，以計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋在施工過(guò)程中，最大懸臂階段在不同施工階段時(shí)溫度應(yīng)力及應(yīng)變的變化情況，從以下六種溫度梯度模型進(jìn)行選擇，
[0028]I)溫度梯度模型1:橋面板均勻升溫，溫差為5°C，箱梁腹板和底板無(wú)溫差；
[0029]2)溫度梯度模型2:橋面板表面的最高溫度取20°C ；
[0030]3)溫度梯度模型3:按照美國(guó)AASHTO規(guī)范對(duì)溫度梯度的規(guī)定建立的溫度梯度模型；
[0031]4)溫度梯度模型4:按照英國(guó)BS5400規(guī)范升溫時(shí)的溫度梯度建立的模型；
[0032]5)溫度梯度模型5:溫度梯度是一條高1200mm的五次拋物線(xiàn)，混凝上表面的溫度取32°C，在截面厚度為200mm的底板上采用從0°C到1.5°C的線(xiàn)性溫度增長(zhǎng)；
[0033]6)溫度梯度模型6:根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果提出的溫度梯度模型，溫度梯度曲線(xiàn)為T(mén)y =!>_〃，!；為頂板溫度，α按最小二乘法進(jìn)行非線(xiàn)性擬合，y為高度；優(yōu)選地，根據(jù)邊跨、中跨1/4截面實(shí)測(cè)溫度梯度值，按最小二乘法進(jìn)行非線(xiàn)性擬合得到α = 1.57，高度y以米計(jì)，頂板溫度Ttl為20°C ;
[0034]b.設(shè)置的荷載包括恒載、預(yù)應(yīng)力荷載、徐變和干縮、掛籃荷載、溫度荷載。
[0035]進(jìn)一步地，步驟SS6中，按照如下方式建立偏微分控制方程組并對(duì)其進(jìn)行離散化:
[0036](I)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃?br> [0037]在局部坐標(biāo)系下，非線(xiàn)性有限元的梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚳梢员硎緸?
[0038][Κτ] B = [KE] B+[KG] B⑴
[0039]其中:
[0040][Κτ]B表示局部坐標(biāo)系下的梁?jiǎn)卧芯€(xiàn)剛度矩陣；
[0041][KE]B表示局部坐標(biāo)系下的梁?jiǎn)卧獜椥詣偠染仃嚕?br> [0042][KJb表示局部坐標(biāo)系下的梁?jiǎn)卧獛缀蝿偠染仃嚒?br> [0043]對(duì)于梁?jiǎn)卧獜椥詣偠染仃噥?lái)說(shuō)，有:
[0044]Ej__
~T
O 12爭(zhēng)
O O 12 爭(zhēng)
OOO —對(duì)稱(chēng)


L
EIEI
O O -6=^- O 4=^-
L2L
PJΤ7Τ
O 6^ 0 0 0 4^
[[￡] 1L
1 EiB FAF 4
OO 0 0 0—
LL
O -\2^k- 0 0 0 -6吳 O n^-1:ZrL.0 O -12 辱 O 6告 0 0 0 12辱
LiL1Li
0 000 0 0 0O ^
LL
O O -6^- O 2^- 0 0 0 6?- O 4^-
L1LUL
O0 0 0O -6吳 0 0 0, _ s
-L-LL1i」(2 )
[0045]其中:EIY、EIz為沿Y軸、Z軸的抗彎剛度；GIx為沿X軸的抗扭剛度；
[0046]
—O_
O ^

5
O O ^


5
0 0 0 0對(duì)稱(chēng)
O OO ^L1

10 15
0 — 0 0 0 -L1
呈 1015
L eJ? I O O 0 0 0 O O
0 -- 0 0 0 -- 0 -
5105
0 0 -- O — 0 0 0 -
5105
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
OO -Ao-- O 0 0—0 -L2
103010 15
0 — 0 0 0O0 0 0 -L1,、
_ 10301015 」(3 )
[0047]應(yīng)用虛功原理可以推導(dǎo)出非線(xiàn)性有限元平衡方程如下:
[0048][K] {U} = {P}(4)
[0049]其中，[K]表示結(jié)構(gòu)的整體剛度；
[0050]{U}表示全部自由度的位移向量；
[0051]{P}表示荷載向量；
[0052](2)溫度荷載
[0053]混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度場(chǎng)是確定溫度荷載的關(guān)鍵。
[0054]箱梁結(jié)構(gòu)的主梁體內(nèi)任意一點(diǎn)的溫度T是坐標(biāo)X，y, z和時(shí)間t的函數(shù)，設(shè)定混凝土為均質(zhì)、各向同性、無(wú)內(nèi)熱源，得三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程:.(d2T Q1T d2T) dT
[0055]λ + + =
1JIv dx~ dy' dz Jdt(5)
[0056]式中:λ——混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)；
[0057]c——混凝土的比熱；
[0058]y——混凝土的容重；
[0059]略去橋長(zhǎng)方向溫差的影響；
[0060]在梁高較小時(shí)，略去水平方向很小的熱傳導(dǎo)作用，用垂直方向的一維熱傳導(dǎo)狀態(tài)來(lái)分析；
[0061]對(duì)于梁高較大的箱梁，忽略角隅區(qū)附近的熱傳導(dǎo)狀態(tài)，用垂直和水平兩個(gè)方向各自的一維導(dǎo)熱狀態(tài)分別計(jì)算，然后再疊加起來(lái)；
[0062]在箱梁結(jié)構(gòu)計(jì)算中簡(jiǎn)化為一維熱傳導(dǎo)方程:
D2T DT
[0063]a^r = S"、
e.x- cr(6)
[0064]第一類(lèi)邊界條件:混凝土表面溫度T是時(shí)間的已知函數(shù)，
[0065]當(dāng)t = O 時(shí)，T(t) = f(t)(7)
[0066]對(duì)于壁板結(jié)構(gòu)，將其近似為一塊半無(wú)限厚板，并假定氣溫變化為諧波形式的情況下，根據(jù)式(6)可得上述邊界條件的彈性力學(xué)解:
[0067]τ( vO =sin ((at-yj(oilax)(8)
[0068]式中:A0——壁板表面溫度波動(dòng)峰值；
[0069]α——熱擴(kuò)散系數(shù)；
[0070]ω-圓頻率 2 /24 ;
[0071]X—計(jì)算點(diǎn)至板表面距離；
[0072]t-時(shí)間；
[0073]以某一特定時(shí)刻最大溫差分布相應(yīng)的溫差荷載作為控制荷載，式(8)表示為溫度分布包絡(luò)線(xiàn)的形式:
[0074]T{x) = Ane ν<" 2,,Λ(9)
[0075]用函數(shù)式7Xx) = A,e ( '表示沿板厚的溫度分布，Cx為實(shí)驗(yàn)參數(shù)；對(duì)高架橋箱梁模型采用7Xx) = Atle ( '來(lái)計(jì)算沿板厚的溫度分布；
[0076]對(duì)混凝土箱形橋墩，采用下式來(lái)分析壁厚方向的溫度分布:
[0077]Γ(χ) = T?e 1' '(I…
[0078]其中Ttl為墩壁內(nèi)外表面的溫差；沿箱梁高、梁寬方向的溫差分布按下式計(jì)算:
[0079]- ^t),e 7 , Γ(λ.) = Tnxe '(11)
[0080]式中=Tc^Tcix——沿梁高、梁寬方向的溫差；
[0081]y、X—計(jì)算點(diǎn)至受熱表面的距離；
[0082]Cx、Cy—指數(shù)系數(shù)，隨結(jié)構(gòu)形式、部位、計(jì)算時(shí)刻而異；
[0083]以上式(9)至式(11)，都是采用第一類(lèi)邊界條件、考慮溫度分布包絡(luò)線(xiàn)的函數(shù)式，影響第一類(lèi)邊界條件的外部主要因素為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、氣溫變化、風(fēng)速；
[0084]混凝土內(nèi)部的溫度分布確定后，根據(jù)混凝土的熱物理性能，利用線(xiàn)膨脹系數(shù)，形成溫度荷載，考慮橋面受日照后形成的沿箱梁高度變化的溫度梯度Ty = T0e_” ；
[0085](3)溫差應(yīng)力
[0086]確定溫度梯度模型及溫度設(shè)計(jì)值后，溫度應(yīng)力按結(jié)構(gòu)力學(xué)和有限元方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)假定:
[0087]I)橋長(zhǎng)方向的溫度分布是均勻的；
[0088]2)混凝土是彈性勻質(zhì)材料；
[0089]3)梁變形服從平面假定；
[0090]4)按單向溫差荷載計(jì)算溫差應(yīng)力，然后疊加組合多向溫差荷載狀下的溫差應(yīng)力；
[0091]溫度應(yīng)力有由兩部分組成:a)梁的溫度變形受到縱向纖維之間的相互約束，在截面上產(chǎn)生自平衡的縱向約束應(yīng)力，即自應(yīng)力；b)梁的溫度上拱變化受到支承條件約束的溫度次應(yīng)力；
[0092]①箱梁溫度自應(yīng)力
[0093]設(shè)溫度梯度沿梁高按任意曲線(xiàn)t(y)分布，取單位梁長(zhǎng)dy = I的微分段，當(dāng)縱向纖維之間不受約束且自由伸縮時(shí)，沿梁高的自由應(yīng)變?chǔ)?t(y)與溫度梯度一致，即:
[0094]ε t(y) = a ct(y)(12)
[0095]由于縱向纖維之間的相互約束，梁截面應(yīng)變應(yīng)符合平面假定，梁截面上的最終應(yīng)變ef(y)為直線(xiàn)分布，SP:
[0096]ε f(y) = ε 0+ ψ y(13)
[0097]式中ε 0-基軸y = O處應(yīng)變；
[0098]Ψ-截面變形曲率；
[0099]y—基軸以下任一點(diǎn)求應(yīng)變的坐標(biāo)；
[0100]α。一混凝土線(xiàn)膨脹系數(shù)；
[0101]自由應(yīng)變與最終應(yīng)變之差，系纖維之間的約束產(chǎn)生，其值為:
[0102]ε。(y) = ε t(y)- ε f(y) = α ct(y)_ ( ε 0+ψy)(14)
[0103]自應(yīng)力為:
[0104]σ s(y) = Ec ε 0 (y) = Ec[ α ct(y)-( ε 0+ ψγ) ](15)
[0105]全截面上軸力N和彎矩M
N = E, J q '.fy v)dy = E, J (?,,丨,-)-a - [i,Α
h h
[0106]「 -

=Er ?, J ,i,/)丨J ,)丨 r^y - νΛ.v)dy
-hhA」(16)
M = 6中Al l (少)辦=E, \{aAr) --η - wjVlHr
h h
[0107]= Ei at f /, r]h,., (ν.- r, )dy -ε{) Jb., ,(ν - ν, )dy -(//Jb{ (.ν - ν.)ydy
_ h h k _




(17)
[0108]式中Ε。-混凝土材料彈性模量；
[0109]b(y)——y處的梁寬；
[0110]對(duì)于任何截面，N = 0，M = 0，即內(nèi)力總和為零；
[0111]公式(16)、(17)分別改寫(xiě)為:
「οι 121 '^dy+ψ\^ ^jy = a( 1.A
h h h (18)
「οι 1 si ε4 hi (.ν—.ν< Κ?；+ψ i,)(.) (y—凡)ydy=a‘ i h '.A ,i (y—) dy
".h「(19)
[0114]在公式(18)、(19)內(nèi)「 n Ir ,civ - A
則 I1。.(20)
[0116] Uh^y=ηνχh (21)
Γηι 1 vl i ,-, (.)’—) y(iy = i/7i, /dy—i h(, dy = Λ—j" 4, ,.kv, d>' = hL 」^X?^(22)
[one] ?^,-,?.ν-ν,Ι?Φ-0 (對(duì)重心軸的靜面積矩為零)

h
[0119]式中A-截面面積；
[0120]Ib-截面面積對(duì)基軸慣性矩；
[0121]Ig-截面面積對(duì)重心軸慣性矩；
[0122]將公式(20)?(22)代入公式(18)、(19)內(nèi)，得:
[0123]6<>A + ,//A]' =a,jV/W/r
h(23)
[0124]Ψ Ig = α c f t(y)b(y) (y-yc) dy(24)
[0125]由公式(23)、(24)可得:
[0126]丨,.1' ,
Αι(25)
[0127]VWViCncW
[0128]設(shè)在坐標(biāo)y處，截面內(nèi)一厚度為i的微小單元面積Ay處溫度梯度值為ty，以ty為常值代入公式(25)、(26)，積分區(qū)段僅在i厚度范圍內(nèi)有值:= 4，t(y)=

h h
ty, y-yc = ey (單元面積Ay對(duì)全面積重心的偏心距)。
a,' ,- , ,a, fa ZvAv artrAreryr
[0129]=Tj hrp^y-wy, =^-J=—----——
A hA iA1S(27)
a r.,.a r / ,.Ce J,
[0130]V = T^jviViln)dy=——
1S ?1S i1S(28)
[0131]自公式(15)可求得任意點(diǎn)應(yīng)力σs(y):
Γ，(^V]Γ,eC^JA 丄 Ec^JrAreryc
σ, , =E1 act[y) -(ε0+ψν) = EcCCJv-----;
[0132]--




(29)
[0133]令:Nti= Ayty α cEc, Mti = -Ntiey = _Ayty a cEcey
Nti Mti , , p
[0134]SW = +— -V< ) + t^a' E‘
A ^(30)
[0135]公式(30)是由于一個(gè)單元面積Ay內(nèi)的溫度作用，在截面任一點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力；對(duì)于分為很多塊單元面積上不同ty的作用，應(yīng)用分段總和法；公式(30)使用于正溫差；如為反溫差則整個(gè)公式前冠以負(fù)號(hào)；
[0136]②超靜定結(jié)構(gòu)中的溫度次內(nèi)力及其次應(yīng)力
[0137]在預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)中，前述溫度變形ε C1及曲率Ψ將受到超靜定贅余約束的制約，引起溫度次內(nèi)力，兩端固定桿單元的節(jié)點(diǎn)荷載向量{FK由截面變形曲率及沿梁高y = O處的變形ε ^直接寫(xiě)出:

Ni I \ΕΑ{εα+ψγ€)
Qi ο
Mi ΕΙψ
[。138]㈧卞=-似(?)
Qj O
?-￡/i, J(31)
[0139]桿件單元節(jié)點(diǎn)力應(yīng)以結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系表示，然后分別組集各個(gè)桿件單元的結(jié)點(diǎn)荷載，從而得到節(jié)點(diǎn)外力向量{F}，矩陣位移方程為:
[0140][K] { Δ } + {F} = O(32)
[0141]式中[K]——結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；
[0142]{ Δ }-單元節(jié)點(diǎn)位移向量；
[0143]在求得結(jié)構(gòu)各單元因溫度變化引起的結(jié)點(diǎn)位移后，由單元的桿端力與單元?jiǎng)偠染仃?、單元結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系{fT = 0(]{八}6求得結(jié)構(gòu)的溫度次內(nèi)力乂為為及其次應(yīng)力；在超靜定結(jié)構(gòu)中，總的溫度應(yīng)力為:
[0144]縱向彎曲應(yīng)力:
N Mη
[0145]crW + 十少 + 瓦卜八,.)—P」
[0146]同現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有顯著的技術(shù)效果:
[0147](I)本發(fā)明方法通過(guò)基于有限元和結(jié)構(gòu)力學(xué)的計(jì)算程序，采用正裝計(jì)算法按照橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際施工加載順序來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變形和受力分析，使得箱梁溫度自應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)中的溫度次內(nèi)力及其次應(yīng)力這一復(fù)雜的力學(xué)問(wèn)題得到了簡(jiǎn)便、高效的解決，具有重要的實(shí)用價(jià)值。
[0148](2)本發(fā)明采用正裝計(jì)算法按照橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際施工加載順序來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變形和受力分析，它能較好地模擬橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際施工過(guò)程，能得到橋梁結(jié)構(gòu)在各個(gè)施工階段的位移和受力狀態(tài)，這不僅可用來(lái)指導(dǎo)橋梁設(shè)計(jì)和施工，而且為橋梁施工控制提供依據(jù)。同時(shí)，正裝計(jì)算法能較好地考慮一些與橋梁結(jié)構(gòu)形成歷程有關(guān)的因素，比如結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性問(wèn)題、預(yù)應(yīng)力損失問(wèn)題以及混凝土收縮徐變問(wèn)題等。正裝計(jì)算法能根據(jù)實(shí)際的配筋情況和施工方案設(shè)計(jì)逐步逐階段地進(jìn)行計(jì)算，能得到各施工階段的內(nèi)力和變形值，最終能得到成橋結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。這種計(jì)算方法的特點(diǎn)是:隨著施工階段的推進(jìn)，結(jié)構(gòu)形式、邊界約束、荷載形式在不斷地改變，前期結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生收縮、徐變等，其幾何位置也在改變，因而，前一階段結(jié)構(gòu)狀態(tài)是本次施工階段結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。

【專(zhuān)利附圖】

【附圖說(shuō)明】
[0149]圖1為溫度梯度模型I的溫度梯度曲線(xiàn)；
[0150]圖2為溫度梯度模型2的溫度梯度曲線(xiàn)；
[0151]圖3為溫度梯度模型3的溫度梯度曲線(xiàn)；
[0152]圖4為溫度梯度模型4的溫度梯度曲線(xiàn)；
[0153]圖5為溫度梯度模型5的溫度梯度曲線(xiàn)；
[0154]圖6為溫度梯度模型6的溫度梯度曲線(xiàn)；
[0155]圖7為箱梁溫度計(jì)算模型，其中，圖7(a)為箱梁截面示意圖；圖7 (b)為溫度梯度沿梁高按任意曲線(xiàn)t(y)分布；圖7(c)為箱梁平面變形示意圖；圖7(d)為箱梁沿梁高自應(yīng)力應(yīng)變示意圖。
[0156]圖8為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋正裝計(jì)算法計(jì)算程序流程圖；
[0157]圖9為在最大懸臂施工階段時(shí)六種溫度梯度模型下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖，其中，圖9(a)、(b)為溫度梯度模型I下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖，圖9(c)、(d)為溫度梯度模型2下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖，圖9 (e)、(f)為溫度梯度模型3下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖，圖9(g)、(h)為溫度梯度模型4下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖，圖9 (i)、(j)為溫度梯度模型5下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖，圖9 (k)、(I)為溫度梯度模型6下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖；
[0158]圖10為最大懸臂施工階段時(shí)六種溫度梯度模型下主梁上下緣應(yīng)力分布對(duì)比示意圖；
[0159]圖11為最大懸臂施工階段時(shí)六種溫度梯度模型引起的主梁1/4截面的應(yīng)力沿梁聞的分布不意圖；
[0160]圖12為不同溫度梯度模型下主梁位移(主梁變形)示意圖；
[0161]圖13為在成橋階段時(shí)六種溫度梯度模型下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖，其中，圖13(a)、(b)為溫度梯度模型I下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖，圖13(c)、(d)為溫度梯度模型2下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖，圖13(e)、(f)為溫度梯度模型3下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖，圖13(g)、(h)為溫度梯度模型4下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖，圖13 (i)、(j)為溫度梯度模型5下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖，圖13 (k)、(I)為溫度梯度模型6下主梁上緣、下緣應(yīng)力分布圖；
[0162]圖14為在成橋階段時(shí)六種溫度梯度模型下主梁上下緣應(yīng)力分布對(duì)比示意圖；
[0163]圖15為在成橋階段時(shí)六種溫度梯度模型下主梁各截面最大應(yīng)力分布對(duì)比示意圖；
[0164]圖16為在成橋階段時(shí)六種溫度梯度模型下主梁各截面豎向位移分布對(duì)比示意圖；
[0165]圖17為系統(tǒng)升、降溫20°C引起的主梁豎向位移分布示意圖；
[0166]圖18為三種工況下主梁豎向位移分布對(duì)比示意圖，其中，工況I為自重、二期恒載、收縮徐變、預(yù)應(yīng)力及施工荷載的共同作用；工況2為工況1+體系升溫；工況3為工況1+體系降溫；
[0167]圖19為四種工況下主梁豎向位移分布對(duì)比示意圖，其中，工況I為合計(jì)(自重、二期恒載、收縮徐變、預(yù)應(yīng)力及施工荷載的共同作用)+體系升溫20°C;工況2為合計(jì)(自重、二期恒載、收縮徐變、預(yù)應(yīng)力及施工荷載的共同作用)+體系降溫20°C ;工況3為工況1+溫度梯度模型6 ;工況4為工況2+溫度梯度模型6 ；
[0168]圖20為體系降溫20°C時(shí)主梁上下緣應(yīng)力分布對(duì)比示意圖；
[0169]圖21為體系降溫20°C時(shí)主梁上下緣應(yīng)力分布對(duì)比示意圖；
[0170]圖22為有限元計(jì)算物理模型；
[0171]圖23為懸臂澆筑橋梁結(jié)構(gòu)施工階段定義；
[0172]圖24為徐變系數(shù)計(jì)算結(jié)果；
[0173]圖25為混凝土干縮應(yīng)變計(jì)算結(jié)果；
[0174]圖26為掛籃結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

【具體實(shí)施方式】
[0175]為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下參照附圖并舉實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。需要說(shuō)明的是，以下所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例，并不因此而限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。
[0176]本發(fā)明涉及的計(jì)算物理模型系工程實(shí)例中的水磨灣特大橋，該橋位于少林寺至洛陽(yáng)高速公路K21+910m處，主橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，跨經(jīng)組成為65+110+65 = 240m，空心薄壁式橋墩、鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。上部結(jié)構(gòu)為單箱單室斷面，頂板寬度為12.75m，底板寬度為6.5m，箱梁根部梁高6.0m,跨中及邊跨合攏段梁高為2.3m，箱梁底板下緣按二次拋物線(xiàn)變化。主橋主梁采用三向預(yù)應(yīng)力體系:縱向預(yù)應(yīng)力氛圍頂板束、底板束邊跨合攏鋼束三種，采用ASTM-92標(biāo)準(zhǔn)的15Φ」15.24mm的270級(jí)鋼絞線(xiàn)，0VM15-15錨具，張拉力為2930kN ；豎向預(yù)應(yīng)力采用Φ」32_的高強(qiáng)精軋螺紋粗鋼筋，YGM錨具，張拉力為452kN;橫向預(yù)應(yīng)力采用ASTM-92標(biāo)準(zhǔn)的3Φj 15.24毫米的270級(jí)鋼絞線(xiàn)，BM15-3錨具，張拉力為586kN。
[0177]該工程物理模型數(shù)據(jù)詳盡且具有代表性，本發(fā)明對(duì)該工程物理模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，采用空間有限元分析程序，其主要實(shí)現(xiàn)步驟如下:
[0178]SSl.定義有限元模型的長(zhǎng)度單位為m、力的單位為N和溫度單位為。C，其它單位均由以上單位換算得出；
[0179]SS2.主梁采用三維變截面梁?jiǎn)卧?，橋墩采用三維等截面梁?jiǎn)卧?，底部和頂部局部采用變截面梁?jiǎn)卧?，預(yù)應(yīng)力鋼束直接模擬成預(yù)應(yīng)力荷載加入模型中；
[0180]SS3.建立有限元計(jì)算物理模型:如圖22所示，縱梁和橋墩均采用空間梁?jiǎn)卧M，整體坐標(biāo)系以X向?yàn)闃蚩v向，Y向?yàn)闃驒M向，Z向?yàn)樨Q向。對(duì)全橋進(jìn)行單元?jiǎng)澐?全橋共劃分為78個(gè)單元，其中主梁劃分為66個(gè)單元，主墩劃分為12個(gè)單元。設(shè)定邊界約束:懸臂澆筑橋梁結(jié)構(gòu)施工階段定義與實(shí)際施工階段劃分一致，如圖23所示；兩個(gè)邊主梁支座模擬為豎向位移受到約束的鉸支座，中間兩個(gè)剛構(gòu)墩和主梁之間采用彈性連接中的剛接。
[0181]4.定義混凝土和鋼材的材料參數(shù)包括彈性模量、容重、線(xiàn)膨脹系數(shù)、剪切模量、泊松比、預(yù)應(yīng)力管道偏差系數(shù)、預(yù)應(yīng)力管道偏差系數(shù)、預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道的摩阻系數(shù)、預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛率、錨具變形及鋼束回縮值等；
[0182](I)混凝土
[0183]箱梁及主墩采用C50混凝土:
[0184]☆彈性模量:E = 3.45 X 14MPa
[0185]☆剪切模量:G=L 38 X 14MPa
[0186]☆泊松比:V = 0.2
[0187]☆軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值:= 32.4MPa
[0188]☆軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值:= 2.65MPa
[0189]☆線(xiàn)膨脹系數(shù):k = L0X10_5(1/°C )
[0190](2)預(yù)應(yīng)力鋼材
[0191]縱向預(yù)應(yīng)力采用Φ jl5.24mm低松弛鋼絞線(xiàn)，技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)符合ASTM A416-97 (270級(jí))標(biāo)準(zhǔn)要求。豎向預(yù)應(yīng)力采用32mm的精軋粗鋼筋。
[0192]①鋼絞線(xiàn)
[0193]☆彈性模量:E = 1.95 X 15MPa
[0194]☆抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值:fpk = 1860MPa
[0195]☆張拉控制應(yīng)力:1395MPa
[0196]☆預(yù)應(yīng)力鋼束與管道的摩阻系數(shù):0.25
[0197]☆預(yù)應(yīng)力管道偏差系數(shù):0.0015/m
[0198]☆預(yù)應(yīng)力鋼束松弛率:0.035
[0199]☆錨具變形及鋼束回縮值:0.006m
[0200]②預(yù)應(yīng)力粗鋼筋
[0201]☆彈性模量:E = 2.0XlO5MPa
[0202]☆抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值:fpk = 750MPa
[0203]☆張拉控制應(yīng)力:675MPa
[0204]☆預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道的摩阻系數(shù):0.4
[0205]☆預(yù)應(yīng)力管道偏差系數(shù):0.0015
[0206]☆預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛率:0.03
[0207]☆錨具變形及鋼束回縮值:0.002m
[0208]SS5.設(shè)置溫度梯度模型及加載，加載包括恒載、預(yù)應(yīng)力荷載、徐變和干縮、掛籃荷載、溫度荷載等:
[0209](I)溫度梯度模型
[0210]為了分析不同溫度梯度模型作用下梁內(nèi)溫度應(yīng)力和應(yīng)變的變化情況，本發(fā)明選擇了六種不同的溫度梯度模型，來(lái)計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋在施工過(guò)程中，最大懸臂階段不同施工階段時(shí)溫度應(yīng)力及應(yīng)變的變化情況。
[0211]I)溫度梯度模型1:橋面板均勻升溫，溫差為5°C，箱梁腹板和底板無(wú)溫差，即《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ023-85)中規(guī)定的溫度梯度模型。溫度梯度曲線(xiàn)如圖1所示。
[0212]2)溫度梯度模型2:橋面板表面的最高溫度取20°C，該溫度梯度模型與我國(guó)《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D60-2004)中對(duì)溫度梯度的規(guī)定一致。具體溫度梯度曲線(xiàn)見(jiàn)圖2。
[0213]3)溫度梯度模型3:按照美國(guó)AASHTO規(guī)范對(duì)溫度梯度的規(guī)定建立的溫度梯度模型，該模型與我國(guó)《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D60-2004)中對(duì)溫度梯度的規(guī)定的差別在于，在截面厚度為200mm的底板上采用從(TC到2.5°C的線(xiàn)性溫度增長(zhǎng)。具體溫度梯度曲線(xiàn)見(jiàn)圖3。
[0214]4)梯度模型4:按照英國(guó)BS5400規(guī)范升溫時(shí)的溫度梯度建立的模型。具體溫度梯度曲線(xiàn)見(jiàn)圖4。
[0215]5)梯度模型5:溫度梯度是一條高1200mm的五次拋物線(xiàn)，混凝上表面的溫度取32°C。在截面厚度為200mm的底板上采用從0°C到1.5°C的線(xiàn)性溫度增長(zhǎng)。梯度模型與新西蘭規(guī)范相近。具體溫度梯度曲線(xiàn)見(jiàn)圖5。
[0216]6)梯度模型6:根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果提出的溫度梯度模型。該模型與我國(guó)鐵路規(guī)范的溫度梯度模型相似[6]，溫度梯度曲線(xiàn)為T(mén)y = IVTy，根據(jù)邊跨、中跨1/4截面實(shí)測(cè)溫度梯度值，按最小二乘法進(jìn)行非線(xiàn)性擬合得到α = 1.57，高度y以米計(jì)，頂板溫度1*201:。具體溫度梯度曲線(xiàn)見(jiàn)圖6。
[0217](2)設(shè)置荷載，包括恒載、預(yù)應(yīng)力荷載、徐變和干縮、掛籃荷載、溫度荷載等:
[0218]I)恒載
[0219]一期恒載:重量按設(shè)計(jì)尺寸計(jì)算，混凝土容重按26kN/m3計(jì)。
[0220]二期恒載按50kN/m計(jì)。
[0221]2)預(yù)應(yīng)力荷載
[0222]鋼束(φ\(chéng)5.2mmx 15 )
[0223]截面面積:Ap= 1.387X 15 = 2080.5mm2
[0224]孔道直徑:100/103mm
[0225]張拉控制力:施加75%抗拉強(qiáng)度的張力:
[0226]fpJ = 0.72fpu = 1395MPa
[0227]Pj = Ap.fpJ = 2930kN
[0228]張拉初期的損失:
[0229]摩擦損失:P00=P0*e-(ua+kL)
[0230]頂板束:μ= 0.20, k = 0.001
[0231]底板束:μ= 0.20, k = 0.006
[0232]錨固端滑移量:Λ Ic = 6mm
[0233]混凝土彈性壓縮預(yù)應(yīng)力損失:損失量，ΔΡΕ = Δ fP * Asp
[0234]預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)期損失:
[0235]應(yīng)力松弛
[0236]徐變和干縮引起的損失
[0237]3)徐變和干縮
[0238]水泥:普通水泥
[0239]施加持續(xù)荷載時(shí)混凝土的材齡:tQ = 5日
[0240]混凝土暴露在大氣中時(shí)的材齡:ts = 3日
[0241]相對(duì)濕度:RH= 55%
[0242]大氣或養(yǎng)生溫度:T = 20°C
[0243]適用標(biāo)準(zhǔn):道橋設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(CEB-FIP)
[0244]徐變系數(shù):由程序計(jì)算，結(jié)果如圖24
[0245]混凝土干縮應(yīng)變:由程序計(jì)算，結(jié)果如圖25
[0246]4)掛籃荷載
[0247]掛籃結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖26所示，掛籃自重如下:
[0248]P = 650kN
[0249]e = 2.50m
[0250]M = PXe= 1625kN
[0251]5)溫度荷載
[0252]主橋箱梁合攏溫度取10?15°C，升溫按20°C計(jì)，降溫按20°C計(jì)。
[0253]SS6.建立偏微分控制方程組并對(duì)其進(jìn)行離散化:
[0254](I)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃?br> [0255]在局部坐標(biāo)系下，非線(xiàn)性有限元的梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚳梢员硎緸?
[0256][Κτ] B = [KE] B+[KG] B(I)
[0257]其中:
[0258][Κτ]B表示局部坐標(biāo)系下的梁?jiǎn)卧芯€(xiàn)剛度矩陣；
[0259][KE]B表示局部坐標(biāo)系下的梁?jiǎn)卧獜椥詣偠染仃嚕?br> [0260][KJb表示局部坐標(biāo)系下的梁?jiǎn)卧獛缀蝿偠染仃嚒?br> [0261]對(duì)于梁?jiǎn)卧獜椥詣偠染仃噥?lái)說(shuō)，有:
[0262]"

【權(quán)利要求】
1.一種預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋溫度作用有限元分析方法，所述預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋包括主梁、縱梁、跨梁和橋墩，所述主梁為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)結(jié)構(gòu)，所述橋墩與主梁剛性連接，其特征在于，所述有限元分析方法具體包括如下步驟，s51.定義有限元模型的長(zhǎng)度單位、力的單位和溫度單位；s52.定義縱梁和橋墩的梁?jiǎn)卧?lèi)型；s53.建立有限元計(jì)算物理模型，對(duì)全橋進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，設(shè)定邊界約束；s54.定義混凝土和預(yù)應(yīng)力鋼材的材料參數(shù)，包括彈性模量、容重、線(xiàn)膨脹系數(shù)、剪切模量、泊松比、預(yù)應(yīng)力管道偏差系數(shù)、預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道的摩阻系數(shù)、預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛率、錨具變形及鋼束回縮值； s55.設(shè)置邊界條件:設(shè)定溫度梯度模型及加載，加載包括恒載、預(yù)應(yīng)力荷載、徐變和干縮、掛籃荷載、溫度荷載； s56.建立偏微分控制方程組并對(duì)其進(jìn)行離散化，得到代數(shù)方程組并利用步驟SS5設(shè)定的邊界條件對(duì)所述代數(shù)方程組進(jìn)行封閉，用以計(jì)算應(yīng)力和位移； s57.對(duì)計(jì)算域內(nèi)的所述代數(shù)方程組反復(fù)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到滿(mǎn)足所設(shè)定的迭代精度為止，得到應(yīng)力和位移分布。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的有限元分析方法，其特征在于，還包括步驟SS8，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，繪制出相關(guān)曲線(xiàn)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的有限元分析方法，其特征在于，步驟SSl中，定義有限元模型的長(zhǎng)度單位為m、力的單位為牛(N)和溫度單位為攝氏度(V )。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的有限元分析方法，其特征在于，步驟SS3中，包括以下三個(gè)子步驟: a.建立有限元計(jì)算物理模型:縱梁和橋墩均采用空間梁?jiǎn)卧M，整體坐標(biāo)系以X向?yàn)闃蚩v向，Y向?yàn)闃驒M向，Z向?yàn)樨Q向； b.對(duì)全橋進(jìn)行單元?jiǎng)澐?全橋共劃分為m+n個(gè)單元，其中主梁劃分為m個(gè)單元，橋墩劃分為η個(gè)單元,其中，m、η為自然數(shù)； c.設(shè)定邊界約束:主梁與橋墩的約束關(guān)系通過(guò)剛性連接模擬；兩邊跨梁端只有Y-Z平面內(nèi)的角位移和水平線(xiàn)位移2個(gè)自由度，其余4個(gè)方向均被約束；不考慮樁土作用，將墩底直接固結(jié)。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的有限元分析方法，其特征在于，步驟SS4具體為: a.主梁采用箱梁結(jié)構(gòu)，定義箱梁及橋墩采用的混凝土的彈性模量、剪切模量、泊松比、軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值、軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值、線(xiàn)膨脹系數(shù)； b.定義預(yù)應(yīng)力鋼材的材料參數(shù)，所述預(yù)應(yīng)力鋼材包括縱向預(yù)應(yīng)力鋼材和豎向預(yù)應(yīng)力鋼材，其中， -所述縱向預(yù)應(yīng)力鋼材采用低松弛鋼絞線(xiàn)，定義所述低松弛鋼絞線(xiàn)的彈性模量、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值、張拉控制應(yīng)力、預(yù)應(yīng)力鋼束與管道的摩阻系數(shù)、預(yù)應(yīng)力管道偏差系數(shù)、預(yù)應(yīng)力鋼束松弛率、錨具變形及鋼束回縮值；優(yōu)選地，縱向預(yù)應(yīng)力鋼材采用Φ jl5.24mm低松弛鋼絞線(xiàn)，技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)符合ASTM A416-97(270級(jí))標(biāo)準(zhǔn)要求； 一豎向預(yù)應(yīng)力鋼材采用預(yù)應(yīng)力粗鋼筋，定義預(yù)應(yīng)力粗鋼筋的彈性模量、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值、張拉控制應(yīng)力、預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道的摩阻系數(shù)、預(yù)應(yīng)力管道偏差系數(shù)、預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛率、錨具變形及鋼束回縮值；優(yōu)選地，豎向預(yù)應(yīng)力鋼材采用32mm的精軋粗鋼筋。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的有限元分析方法，其特征在于，步驟SS5按照如下方式設(shè)置溫度梯度模型及加載: a.設(shè)置溫度梯度模型 選擇不同的溫度梯度模型，以計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋在施工過(guò)程中，最大懸臂階段在不同施工階段時(shí)溫度應(yīng)力及應(yīng)變的變化情況，從以下六種溫度梯度模型進(jìn)行選擇， .1)溫度梯度模型1:橋面板均勻升溫，溫差為5°C，箱梁腹板和底板無(wú)溫差； .2)溫度梯度模型2:橋面板表面的最高溫度取20°C ； .3)溫度梯度模型3:按照美國(guó)AASHTO規(guī)范對(duì)溫度梯度的規(guī)定建立的溫度梯度模型； . 4)溫度梯度模型4:按照英國(guó)BS5400規(guī)范升溫時(shí)的溫度梯度建立的模型； . 5)溫度梯度模型5:溫度梯度是一條高1200mm的五次拋物線(xiàn)，混凝上表面的溫度取.32°C，在截面厚度為200mm的底板上采用從0°C到1.5°C的線(xiàn)性溫度增長(zhǎng)； .6)溫度梯度模型6:根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果提出的溫度梯度模型，溫度梯度曲線(xiàn)為T(mén)y = !>_〃，Ttl為頂板溫度，α按最小二乘法進(jìn)行非線(xiàn)性擬合，y為高度；優(yōu)選地，根據(jù)邊跨、中跨1/4截面實(shí)測(cè)溫度梯度值，按最小二乘法進(jìn)行非線(xiàn)性擬合得到α = 1.57，高度y以米計(jì)，頂板溫度T0 為 20 0C ； b.設(shè)置的荷載包括恒載、預(yù)應(yīng)力荷載、徐變和干縮、掛籃荷載、溫度荷載。
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述的有限元分析方法，其特征在于，步驟SS6中，按照如下方式建立偏微分控制方程組并對(duì)其進(jìn)行離散化: (I)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃? 在局部坐標(biāo)系下，非線(xiàn)性有限元的梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚳梢员硎緸?
[KT]B = [KE] B+[KJ B(I) 其中: [KT]B表示局部坐標(biāo)系下的梁?jiǎn)卧芯€(xiàn)剛度矩陣； [KE]B表示局部坐標(biāo)系下的梁?jiǎn)卧獜椥詣偠染仃嚕? [KJb表示局部坐標(biāo)系下的梁?jiǎn)卧獛缀蝿偠染仃嚒? 對(duì)于梁?jiǎn)卧獜椥詣偠染仃噥?lái)說(shuō)，有:
其中:EIY、EIz為沿Y軸、Z軸的抗彎剛度；GIX為沿X軸的抗扭剛度；
應(yīng)用虛功原理可以推導(dǎo)出非線(xiàn)性有限元平衡方程如下:[K] {U} = {P}(4)其中，[K]表示結(jié)構(gòu)的整體剛度；{U}表示全部自由度的位移向量；{P}表示荷載向量；(2)溫度荷載混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度場(chǎng)是確定溫度荷載的關(guān)鍵。箱梁結(jié)構(gòu)的主梁體內(nèi)任意一點(diǎn)的溫度T是坐標(biāo)X，y, z和時(shí)間t的函數(shù)，設(shè)定混凝土為均質(zhì)、各向同性、無(wú)內(nèi)熱源，得三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程:
式中:λ —混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)； c——混凝土的比熱； Y—混凝土的容重； 略去橋長(zhǎng)方向溫差的影響； 在梁高較小時(shí)，略去水平方向很小的熱傳導(dǎo)作用，用垂直方向的一維熱傳導(dǎo)狀態(tài)來(lái)分析； 對(duì)于梁高較大的箱梁，忽略角隅區(qū)附近的熱傳導(dǎo)狀態(tài)，用垂直和水平兩個(gè)方向各自的一維導(dǎo)熱狀態(tài)分別計(jì)算，然后再疊加起來(lái)； 在箱梁結(jié)構(gòu)計(jì)算中簡(jiǎn)化為一維熱傳導(dǎo)方程:
第一類(lèi)邊界條件:混凝土表面溫度T是時(shí)間的已知函數(shù)， 當(dāng) t = O 時(shí)，T(t) = f (t)(7) 對(duì)于壁板結(jié)構(gòu)，將其近似為一塊半無(wú)限厚板，并假定氣溫變化為諧波形式的情況下，根據(jù)式(6)可得上述邊界條件的彈性力學(xué)解:
式中.Α—壁板表面溫度波動(dòng)峰值； α——熱擴(kuò)散系數(shù)； ω-圓頻率2 /24 ; X—計(jì)算點(diǎn)至板表面距離； t-時(shí)間； 以某一特定時(shí)刻最大溫差分布相應(yīng)的溫差荷載作為控制荷載，式(8)表示為溫度分布包絡(luò)線(xiàn)的形式: T{x) = A,e-^(9) 用函數(shù)式= ( '表示沿板厚的溫度分布，Cx為實(shí)驗(yàn)參數(shù)；對(duì)高架橋箱梁模型采用= _V來(lái)計(jì)算沿板厚的溫度分布； 對(duì)混凝土箱形橋墩，采用下式來(lái)分析壁厚方向的溫度分布: T(x) = L'e < l' (10) 其中Ttl為墩壁內(nèi)外表面的溫差；沿箱梁高、梁寬方向的溫差分布按下式計(jì)算: Γ(.ν) = /；,,(' r(x) = C'A(11) 式中=Tc^Tcix——沿梁高、梁寬方向的溫差； y、X—計(jì)算點(diǎn)至受熱表面的距離； Cx、Cy——指數(shù)系數(shù)，隨結(jié)構(gòu)形式、部位、計(jì)算時(shí)刻而異； 以上式(9)至式(11)，都是采用第一類(lèi)邊界條件、考慮溫度分布包絡(luò)線(xiàn)的函數(shù)式，影響第一類(lèi)邊界條件的外部主要因素為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、氣溫變化、風(fēng)速； 混凝土內(nèi)部的溫度分布確定后，根據(jù)混凝土的熱物理性能，利用線(xiàn)膨脹系數(shù)，形成溫度荷載，考慮橋面受日照后形成的沿箱梁高度變化的溫度梯度Ty = T0e_” ； (3)溫差應(yīng)力 確定溫度梯度模型及溫度設(shè)計(jì)值后，溫度應(yīng)力按結(jié)構(gòu)力學(xué)和有限元方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)假定: .1)橋長(zhǎng)方向的溫度分布是均勻的； .2)混凝土是彈性勻質(zhì)材料； .3)梁變形服從平面假定； .4)按單向溫差荷載計(jì)算溫差應(yīng)力，然后疊加組合多向溫差荷載狀下的溫差應(yīng)力； 溫度應(yīng)力有由兩部分組成:a)梁的溫度變形受到縱向纖維之間的相互約束，在截面上產(chǎn)生自平衡的縱向約束應(yīng)力，即自應(yīng)力山)梁的溫度上拱變化受到支承條件約束的溫度次應(yīng)力； ①箱梁溫度自應(yīng)力 設(shè)溫度梯度沿梁高按任意曲線(xiàn)t(y)分布，取單位梁長(zhǎng)dy = I的微分段，當(dāng)縱向纖維之間不受約束且自由伸縮時(shí)，沿梁高的自由應(yīng)變?chǔ)?t(y)與溫度梯度一致，即:
.8 t(y) = Q Ct (y)(12) 由于縱向纖維之間的相互約束，梁截面應(yīng)變應(yīng)符合平面假定，梁截面上的最終應(yīng)變ef(y)為直線(xiàn)分布，即:
ε f (y) = ε O+ V y(13) 式中Stl——基軸y = O處應(yīng)變； Ψ-截面變形曲率； I—基軸以下任一點(diǎn)求應(yīng)變的坐標(biāo)； α?！炷辆€(xiàn)膨脹系數(shù)； 自由應(yīng)變與最終應(yīng)變之差，系纖維之間的約束產(chǎn)生，其值為:
ε。(y) = ￡ t(y)_ ￡ f(y) = Q Ct(y)_ ( ￡ O+(14) 自應(yīng)力為:
. 0 s(y) = Ec ε。(y) = Ec [ α ct(y) - ( ε 0+ iyy) ](15) 全截面上軸力N和彎矩M
N = ?丨,Λ,/(V = {(? /, ,, -?.(1 -(//.1.)/), h h
=Ec ?, j , , )Φ' - |Λ, , )^1' -,,Φ；-AhA」(16)M = j , A'.) (y—.v<) dy=E.1 (a.Li—— iZ7-vK-) (.v—>-■) dy h h=Ec ?, J ' '.fy.1' ) dX - ^ J f\r、(.1’ -.1,, Yb'-ψ\t\y) (v -.1,, ) XdX k h h _



(17)式中E?！炷敛牧蠌椥阅Ａ?；b(y)——y處的梁寬；對(duì)于任何截面，N = O，M = O，即內(nèi)力總和為零；公式(16)、(17)分別改寫(xiě)為:^\h{ +ψ\χ}\ ,-,Φ = ?, j t{, A ,/(>'h h h (18)-njf\,-,(少’—y(y+ψi }\,, (;■—y,)ydy = ?, J'.fy,, (y - r,)dyhhh(19)在公式(18)、(19)內(nèi)J I', = a" (20)vh ,civ = AvJ -7 (y) -7h (21)i ,, ()’ - ) y(iy=i^(, /dy - j h{, 辦=Λ - J" 4’ =八h h h h (22)J\_1 (>’ — >’<?’ = 0 (對(duì)重心軸的靜面積矩為零)h式中A-截面面積；Ib——截面面積對(duì)基軸慣性矩；Ig-截面面積對(duì)重心軸慣性矩；將公式(20)?(22)代入公式(18)、(19)內(nèi)，得:s,J + y/Ayt =R JH 功， h(23)Vlg = α c f t(y)b(y) (y-yc) dy(24)由公式(23)、(24)可得:ε =-l^y.h(25)V=手--ι(.ν-K)辦? (26)設(shè)在坐標(biāo)y處，截面內(nèi)一厚度為i的微小單元面積~處溫度梯度值為ty，以&為常值代入公式(25)、(26)，積分區(qū)段僅在i厚度范圍內(nèi)有值:j Κ^-ψ^Ιν^Αν, t(y) = ty) y_yc
h h=ey (單元面積Ay對(duì)全面積重心的偏心距)。 —— Μ, ,Γ r,v—h -Jv η.K & — τ J t^ry——"tJ hAvfy—wyc — ~-A---；— A hA iA1S(27)
ψ=τ\^ '.八'■) (.1' - -v<)dy 二 T^J r< 'A..) (-v - -v<) (jy=a,t.^' 1S h1S i1S(28) 自公式(15)可求得任意點(diǎn)應(yīng)力0s(y):
F「， / , Λ? γ , Ecact A EcactrAreryc EcaJrArery σ, , =Ec aet(y) — (￡.0 + ψγ) = Ecacty---7^---, ■
SS




(29)
令:Nti = Ayty a cEc, Mti = _Ntiey = -Ayty a cEcey
Nti Mtii λ n σΦ’)=—十 ~Γ^γ — X ) +乓A 、(30) 公式(30)是由于一個(gè)單元面積Ay內(nèi)的溫度作用，在截面任一點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力；對(duì)于分為很多塊單元面積上不同ty的作用，應(yīng)用分段總和法；公式(30)使用于正溫差；如為反溫差則整個(gè)公式前冠以負(fù)號(hào)； ②超靜定結(jié)構(gòu)中的溫度次內(nèi)力及其次應(yīng)力 在預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)中，前述溫度變形^及曲率ψ將受到超靜定贅余約束的制約，引起溫度次內(nèi)力，兩端固定桿單元的節(jié)點(diǎn)荷載向量{FK由截面變形曲率及沿梁高y=O處的變形^直接寫(xiě)出:
Ni I \EA{sn+wyc)
Qi ο
Mi ειψ { γ > — <> — <>
\Ni [ j-五J(WK)
Qj ο Mj\ ?-卿 J(31) 桿件單元節(jié)點(diǎn)力應(yīng)以結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系表示，然后分別組集各個(gè)桿件單元的結(jié)點(diǎn)荷載，從而得到節(jié)點(diǎn)外力向量{F}，矩陣位移方程為: [K] {A} + {F} = O(32) 式中[K]——結(jié)構(gòu)總剛度矩陣； { Δ }-單元節(jié)點(diǎn)位移向量； 在求得結(jié)構(gòu)各單元因溫度變化引起的結(jié)點(diǎn)位移后，由單元的桿端力與單元?jiǎng)偠染仃?、單元結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系{fT= [K] {Λ K求得結(jié)構(gòu)的溫度次內(nèi)力NT、QT、Mt及其次應(yīng)力；在超靜定結(jié)構(gòu)中，總的溫度應(yīng)力為:縱向彎曲應(yīng)力: J\[「—σ,(、=~-H--^-ν +E at、-e^ -ψν,(y) a r fL m.v) ο(33)。
【文檔編號(hào)】G06F19/00GK104166792SQ201410382862
【公開(kāi)日】2014年11月26日 申請(qǐng)日期:2014年8月6日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月6日
【發(fā)明者】桂小紅, 宋香娥, 李鐵, 唐大偉 申請(qǐng)人:中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所