一種基于局部Lipschitz估計的區(qū)域動態(tài)剖分群體全局優(yōu)化方法
【專利摘要】一種基于局部Lipschitz估計的區(qū)域動態(tài)剖分群體全局優(yōu)化方法，在群體進化算法框架下，結(jié)合Lipschitz估計理論，首先，通過提取新個體的鄰域信息構(gòu)建Lipschitz估計下界支撐面實現(xiàn)搜索區(qū)域的動態(tài)剖分；其次，利用下界估計信息有效的識別出部分無效區(qū)域，并指導(dǎo)種群更新；同時，借助線性擬凸包絡(luò)的廣義下降方向作局部增強，并根據(jù)進化信息對搜索區(qū)域進行二次剖分；最后，根據(jù)下界估計選擇信息重新初始化種群中的部分較差個體。本發(fā)明計算代價較低，收斂速度較快，且可靠性較高。
【專利說明】—種基于局部Lipschitz估計的區(qū)域動態(tài)剖分群體全局優(yōu)化方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種智能優(yōu)化、計算機應(yīng)用領(lǐng)域，尤其涉及的是，一種基于局部Lipschitz估計的區(qū)域動態(tài)剖分群體全局優(yōu)化方法。

【背景技術(shù)】
[0002]在實際工程應(yīng)用中，許多優(yōu)化問題往往需要快速地得到問題的某一個全局最優(yōu)解?；谔荻鹊臄M牛頓法、共軛梯度法等傳統(tǒng)方法，以及Nelder-Mead、Hooke-Jeeves等直接搜索方法本質(zhì)上都屬于一類局部搜索方法，解的質(zhì)量直接取決于起始點的選擇，對于一些復(fù)雜的優(yōu)化問題，這些方法基本上不可能得到問題的全局最優(yōu)解。
[0003]確定性算法通過構(gòu)建不斷收緊的下界凸包絡(luò)來逼近目標函數(shù)，從而求得原問題的全局最優(yōu)解。α分支定界算法(αΒΒ)及割角法(CAM)等典型確定性算法在現(xiàn)有文獻中被廣泛研究，然而，就αΒΒ而言，到目前為止沒有一種方法可以有效的確定α的值，α的求解是一個極其富有挑戰(zhàn)性的工作JtCAM而言，為了獲得理想的精度，算法需要構(gòu)建大量的支撐向量來逼近目標函數(shù)，并需要極大的空間來保存各下界估計值，隨著問題規(guī)模的增大，急劇增長的計算復(fù)雜度和空間復(fù)雜度限制了其在大規(guī)模問題中的應(yīng)用。
[0004]近年來，進化算法等一類隨機性算法以其簡單而高效的優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)、化學(xué)工程以及生物信息學(xué)等領(lǐng)域。Storn等提出的差分進化算法(DE)通過種群內(nèi)個體間的合作與競爭實現(xiàn)對優(yōu)化問題的求解，具有能夠記憶個體最優(yōu)解，種群內(nèi)信息共享及易與其它算法結(jié)合的特點，在各種問題的應(yīng)用求解中展現(xiàn)出了其獨特的優(yōu)勢，但在理論和應(yīng)用中也暴露出諸多不足和缺陷，如計算代價(如函數(shù)評價次數(shù))較高，后期收斂速度慢，極容易趨于早熟收斂而陷于局部最優(yōu)解，可靠性較低。
[0005]因此，現(xiàn)有全局優(yōu)化方法在計算代價、收斂速度及可靠性方面存在著缺陷，需要改進。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0006]為了克服現(xiàn)有的全局優(yōu)化方法計算代價、收斂速度及可靠性方面的不足，本發(fā)明權(quán)衡確定性算法和進化算法的缺陷，并綜合利用兩者的優(yōu)勢，結(jié)合Lipschitz估計理論，提出一種計算代價較低，收斂速度較快，且可靠性較高的基于局部Lipschitz估計區(qū)域動態(tài)剖分的群體全局優(yōu)化方法。
[0007]本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是:
[0008]一種基于局部Lipschitz估計的區(qū)域動態(tài)剖分群體全局優(yōu)化方法，假設(shè)問題維數(shù)為N，所述方法包括以下步驟:
[0009]I)初始化:設(shè)置常數(shù)C，種群規(guī)模ΝΡ，各變量的下界％和上界bi;置無效區(qū)域IR為空，代g = O，較差個體數(shù)目為Nj = O,較差個體重新初始化數(shù)目t = O,在各變量定義域范圍內(nèi)隨機生成初始種群P — {Χι^Χ2^...^ΧΝρ} '
[0010]2)支撐矩陣初始化:
[0011]2.1)根據(jù)公式⑴對單位單純形區(qū)域S=U)的各頂點進


M
行轉(zhuǎn)換得到點X1，X2, , XN+1 ;
[0012]Xi =-u,、+ u, J ?…,N(I)
[0013]其中ai為Xi的下界，bi為Xi的上界，其中Xi'為各頂點在S中的坐標值，N為問題維數(shù)；
[0014]2.2)根據(jù)公式(2)計算各點的支撐向量I1，I2，...，1N+1，式中f (Xk)表示Xk對應(yīng)的目標函數(shù)值；
[0015]Ik—(2)
[0016]其中，C為足夠大的常數(shù)；
[0017]2.3)建立初始矩陣支撐矩陣L = {I1, I2，…，Γ1}，支撐矩陣L如公式(3)；
(產(chǎn)I 產(chǎn)1./iI )
hiI
/々2Jk2}k2
,1 ,2IN+I
[0018]L=(3)
IIkN+]
VH...J
[0019]3)判斷是否滿足終止條件:計算出當(dāng)前群體中的最優(yōu)個體Xbest和最差個體xWOTSt，如果滿足終止條件If (Xbest) _f Owst) I < ε，其中，ε為允許誤差，則保存結(jié)果并退出，否則進入步驟4)；
[0020]4)建立η叉樹保存各下界估計值:以支撐矩陣L = {I1, I2，…，1Ν+1}為根建立樹；
[0021]5)交叉、變異產(chǎn)生新個體Xfeial:
[0022]5.1)任意選取三個個體{xa, xb, xc I a, b, c e {I, 2,..., popSize}, a ^ b ^ c ^ k}；
[0023]5.2)根據(jù)公式(4)對{xa，xb, xc}執(zhí)行變異操作，生成變異個體I，
[0024]xk =Xa +F-[Xh -xc)(4)
[0025]5.3)根據(jù)公式(5)對目標個體Xk和變異個體浐執(zhí)行交叉操作,生成新個體xtHal:
[0026]Xjn = I氣°r ? = Π1^\ iU (5)

[x.1f (ranab(0A) > CR or i ^ rnbr{i)
[0027]其中，randb(0，I)表示為產(chǎn)生0到I之間的隨機小數(shù)，rnbr⑴表示隨機產(chǎn)生I到N之間的整數(shù)；
[0028]6)提取新個體的鄰近信息構(gòu)建支撐向量對可行域進行剖分:找出離新個體Xtaial最近的兩個個體，并對其構(gòu)建支撐向量:
[0029]6.1)根據(jù)公式(6)將Xk轉(zhuǎn)換到單位單純形空間中得到Xk,；
?X- Ξ (χ； - <3; ) / Σ:' I (k - Qi)
[0030]=(6)
L4+1 = 1U
[0031]6.2)根據(jù)公式(2)計算xk,的支撐向量Ik ；
[0032]6.3)根據(jù)條件關(guān)系式(7) (8)更新樹:
[0033]yijel,i^ j:l"J >/f(7)
[0034]Vr ? {k',U、_' U e /: Z.,, =/f' >1；(8)
[0035]其中，3表示存在；
[0036]a)找出針對步驟6.2)構(gòu)建的支撐向量Ik不滿足條件(8)的葉子節(jié)點；
[0037]b)用Ik替換步驟a)中找到的葉子節(jié)點矩陣中的第i個支撐向量/\從而形成新的葉子節(jié)點；
[0038]c)判斷步驟b)中產(chǎn)生的新的葉子節(jié)點是否滿足條件關(guān)系式(7)，如果滿足，則保留，否則刪除；
[0039]7)計算新個體Xtrial的下界估計值:
[0040]7.1)根據(jù)公式(6)對xtHal個體作變換得到X' trial ；
[0041]7.2)根據(jù)公式(9)從樹中找出包含V trial個體的樹葉在節(jié)點TreeNode，其中x*
用V trial代替；
[0042]i,j ^ I, i*j(9)
[0043]其中//,々為所找的葉子節(jié)點矩陣中的元素；
[0044]7.3)根據(jù)公式(10)計算出X' trial所在節(jié)點TreeNode的下界估計值ytriai，其中X1 用 X' triai 代替；
[0045]//Λ (.V) = max min C{I丨;+ \ )(10)


k^K.
[0046]其中max表示求最大值，min表示求最小值，X1為單位單純形空間中的向量；
[0047]8)選擇:通過如下操作決定新個體Xtaial是否可以替換其對應(yīng)的目標個體Xk:
[0048]8.1)如果xtHal被包含在無效區(qū)域IR中，則保留Xk不變，并轉(zhuǎn)到步驟8.10)，否則繼續(xù)步驟8.2)；
[0049]8.2)利用新個體的下界估計值指導(dǎo)種群更新:如果Xtaial的下界估計值ytaial大于目標個體的函數(shù)值f (Xk)，則目標個體不變，并轉(zhuǎn)到8.3)，否則轉(zhuǎn)到步驟8.6)；
[0050]8.3)根據(jù)下界估計值建立較差個體評定線(面)，并找出較差個體:將ytaial所在的水平線(面)定位較差個體評定線(面)，即如果種群中個體的目標函數(shù)值大于ytaial，則將其視為較差個體，并記錄；
[0051]8.4)繼續(xù)根據(jù)公式(11)計算出節(jié)點TreeNode所對應(yīng)的下界估計區(qū)域的極小值
dmin ?
[0052]AL) =//Kii ) =(11)
[0053]其中Trace(L)表示矩陣的跡，即正對角線元素之和，其中L為支撐矩陣；
[0054]8.5)根據(jù)下界估計區(qū)域的極值信息有效的識別出無效區(qū)域:如果dmin大于當(dāng)前最優(yōu)值f (Xbest)，則將TreeNode所對應(yīng)的區(qū)域視為無效區(qū)域，并加入IR中；
[0055]8.6)如果xtHal個體的目標函數(shù)值f (Xtaial)小于f (Xi) ^jxtaial個體取代目標個體Xk,并轉(zhuǎn)到步驟8.8)，否則轉(zhuǎn)到步驟8.7)；
[0056]8.7)根據(jù)更新結(jié)果對優(yōu)化區(qū)域進一步剖分，進一步識別出無效區(qū)域:根據(jù)公式
(2)對Xtaial構(gòu)建支撐向量，并按照步驟6.3)更新樹，根據(jù)公式(11)計算出新生成的估計區(qū)域的極值，按照步驟8.5)通過各極值與當(dāng)前種群的最優(yōu)值的比較進一步識別出無效區(qū)域，并加入IR中，同時轉(zhuǎn)到步驟8.9)；
[0057]8.8)繼續(xù)作局部增強，進行如下操作:
[0058]a)繼續(xù)根據(jù)公式(12)計算出TreeNode對應(yīng)區(qū)域的下界支撐函數(shù)的極小值點χ/ min，式中L用TreeNode對應(yīng)的支撐矩陣代替；
[0059]7 0(12)
[0060]b)根據(jù)公式⑴對X' min轉(zhuǎn)換得到Xmin ；
[0061 ] c)計算Xmin對應(yīng)的目標函數(shù)值f (Xmin)；
[0062]d)如果f(xmin)小于目標個體的函數(shù)值f(xk)，則Xmin取代目標個體xk;
[0063]8.9)將部分較差個體重新初始化:從較差個體中隨機選取t (I < t < Nj)個重新初始化；
[0064]8.10)刪除樹并轉(zhuǎn)到步驟3)；
[0065]9)設(shè)置g = g+1，并轉(zhuǎn)到步驟3)。
[0066]本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思為:首先，通過提取新個體的鄰域信息構(gòu)建Lipschitz估計下界支撐面實現(xiàn)搜索區(qū)域的動態(tài)剖分；其次，利用下界估計信息有效的識別出部分無效區(qū)域，并指導(dǎo)種群更新；同時，借助線性擬凸包絡(luò)的廣義下降方向作局部增強，并根據(jù)進化信息對搜索區(qū)域進行二次剖分；最后，根據(jù)下界估計選擇信息重新初始化種群中的部分較差個體。
[0067]本發(fā)明的有益效果表現(xiàn)在:通過提取新個體的鄰域信息構(gòu)建Lipschitz估計下界支撐面對搜索區(qū)域進行動態(tài)剖分，并利用高效的下界極值點枚舉算法獲取下界估計區(qū)域的極值信息，進而根據(jù)下界估計區(qū)域的極值信息有效的識別出部分無效區(qū)域(即在該區(qū)域不包含全局最優(yōu)解)，逐步減小搜索空間以降低算法的計算代價，提高算法的可靠性，同時加快算法的收斂速度；其次，利用下界支撐面估計目標函數(shù)值來指導(dǎo)種群更新，有效的減少目標函數(shù)評價次數(shù)；同時，借助線性擬凸包絡(luò)的廣義下降方向作局部增強，進一步加快算法的收斂速度；另外，根據(jù)進化信息對搜索區(qū)域進行再次剖分，進一步縮小搜索區(qū)域；最后，根據(jù)下界估計選擇信息將種群中的部分較差個體重新初始化，保持種群的多樣性，以防止早熟收斂，同時進一步降低算法的計算代價。設(shè)計實現(xiàn)了進化算法與Lipschitz估計理論的協(xié)同優(yōu)化，由于只對新個體的鄰近個體構(gòu)建下界支撐面，且在更新環(huán)節(jié)完成后立即刪除，所以算法并沒有產(chǎn)生較高的復(fù)雜度。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0068]圖1是局部Lipschitz估計區(qū)域動態(tài)剖分群體全局優(yōu)化方法中新個體的更新示意圖。如圖1所示，假設(shè)A為目標個體，B為有效區(qū)域中的新個體，對離B個體最近的兩個個體C和D構(gòu)建Lipschitz估計下界支撐面,對可行域進行剖分,并計算出個體B的下界估計值Xf，因為父大于個體A的目標函數(shù)值，則無需對新個體B作目標函數(shù)評價，且保留目標個體A，同時將/所在的水平線(面)定為較差個體評定線(面)，即位于較差個體評定線
(面)以上的個體視為較差個體，如個體C和個體I ;繼續(xù)計算出個體B所在估計區(qū)域的極小值d?，如果大于當(dāng)前種群中的最優(yōu)值，則將個體B所在的區(qū)域(即C與D之間的區(qū)域，
不包括C和D)看作無效區(qū)域，并記錄下來，且刪除個體C和D的下界支撐面.再假設(shè)E為目標個體，F(xiàn)為新個體且不在無效區(qū)域中，針對離其最近的兩個個體G和H構(gòu)建下界支撐面以提取G與H之間的搜索區(qū)域，并計算出個體F的下界估計值<，因為 < 小于個體E的目標值，則對新個體F作目標函數(shù)評價，如果F的目標函數(shù)值小于E的目標函數(shù)值，則新個體F取代目標個體E，為了進一步加快算法的收斂速度，繼續(xù)計算出個體F所在區(qū)域的下界支撐函數(shù)的極值點)，及其在目標函數(shù)上對應(yīng)的點Q’C<，/(<))，因為Q’對應(yīng)的目標函數(shù)值小于個體F的函數(shù)值，則Q’取代個體F，同時刪除個體G和H的下界支撐面；如果F的目標函數(shù)值大于E的目標函數(shù)值，則對新個體F建立Lipschitz估計下界支撐面將原估計區(qū)域剖分成H和F之間的區(qū)域及F和G之間的區(qū)域，并計算出各區(qū)域的極值和Z如果極值大于當(dāng)前種群的最小值，則將對應(yīng)的區(qū)域視為無效區(qū)域并記錄，并刪除所有支撐面；最后，隨機選取部分較差個體重新初始化，即假設(shè)較差個體有％個，則隨機選取t (I < t < Nj)個重新初始化。
[0069]圖2是30維Ackley函數(shù)收斂曲線圖。

【具體實施方式】
[0070]下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步描述。
[0071]參照圖1和圖2，一種基于局部Lipschitz估計的區(qū)域動態(tài)剖分群體全局優(yōu)化方法，包括以下步驟:
[0072]I)初始化:設(shè)置常數(shù)C，種群規(guī)模NP，各變量的下界％和上界bi;置無效區(qū)域IR為空，代g = O，較差個體數(shù)目為Nj = O,較差個體重新初始化數(shù)目t = O,在各變量定義域范圍內(nèi)隨機生成初始種群P = (?, A，…,xNp}；
[0073]2)支撐矩陣初始化:
[0074]2.1)根據(jù)公式(I)對單位單純形區(qū)域S(*S = Ue/?Vv,20.1>,=U)的各頂點進行轉(zhuǎn)換得到點X1，X2, , XN+1 ;
[0075]Xi = (bf -aj + a^i = 1,2,...,N(I)
[0076]其中ai為Xi的下界，bi為Xi的上界，其中Xi'為各頂點在S中的坐標值，N為問題維數(shù)；
[0077]2.2)根據(jù)公式(2)計算各點的支撐向量I1，I2，...，1N+1，式中f (Xk)表示Xk對應(yīng)的目標函數(shù)值；
[0078]t(2)
[0079]其中，C為足夠大的常數(shù)；
[0080]2.3)建立初始矩陣支撐矩陣L = {I1, I2，…，1N+1}，支撐矩陣L如公式(3)；
O 亡...,V
Is Ik^...產(chǎn)
*11Iln+\
[0081]L=(3)
產(chǎn)1...1kN^
VlN+\ J
[0082]3)判斷是否滿足終止條件:計算出當(dāng)前群體中的最優(yōu)個體Xbest和最差個體xWOTSt，如果滿足終止條件If (Xbest) _f Owst) I < ε，其中，ε為允許誤差，則保存結(jié)果并退出，否則進入步驟4)；
[0083]4)建立η叉樹保存各下界估計值:以支撐矩陣L = {I1, I2，…，1Ν+1}為根建立樹；
[0084]5)交叉、變異產(chǎn)生新個體Xfeial:
[0085]5.1)任意選取三個個體{xa, xb, xc I a, b, c e {I, 2,..., popSize}, a ^ b ^ c ^ k}；
[0086]5.2)根據(jù)公式⑷對{xa，xb, xc}執(zhí)行變異操作，生成變異個體V
[0087]xk ^xa+F-(Xb-Xc)(4)
[0088]5.3)根據(jù)公式(5)對目標個體Xk和變異個體少執(zhí)行交叉操作，生成新個體Xtaial:
[0089]= H ifXandZTc^ °r / = '1義(5)

[Xi if (mndb(0,1) > CR or i 豐 rnbr{i)
[0090]其中，randb(0，I)表示為產(chǎn)生0到I之間的隨機小數(shù)，rnbr (i)表示隨機產(chǎn)生I到N之間的整數(shù)；
[0091]6)提取新個體的鄰近信息構(gòu)建支撐向量對可行域進行剖分:找出離新個體xtaiai最近的兩個個體，并對其構(gòu)建支撐向量:
[0092]6.1)根據(jù)公式(6)將Xk轉(zhuǎn)換到單位單純形空間中得到Xk,；
「_Ql k Ξ (χ! —aiVΣ二(b, ~a,).
[0093]<,1=1,2,...,N(6)
[4+ιΞ ι-ΣΙ=ι^
[0094]6.2)根據(jù)公式(2)計算xk,的支撐向量Ik ；
[0095]6.3)根據(jù)條件關(guān)系式(7) (8)更新樹:
[0096]j:l^J >/f(7)
[0097]Vr ￠.{kvk2,.?, ks+l },3ig1: Ljj = ?1 > I1j (8)
[0098]其中，3表示存在；
[0099]a)找出針對步驟6.2)構(gòu)建的支撐向量Ik不滿足條件(8)的葉子節(jié)點；
[0100]b)用Ik替換步驟a)中找到的葉子節(jié)點矩陣中的第i個支撐向量/\從而形成新的葉子節(jié)點；
[0101]c)判斷步驟b)中產(chǎn)生的新的葉子節(jié)點是否滿足條件關(guān)系式(7)，如果滿足，則保留，否則刪除；
[0102]7)計算新個體xtHal的下界估計值:
[0103]7.1)根據(jù)公式(6)對xtHal個體作變換得到X' trial ；
[0104]7.2)根據(jù)公式(9)從樹中找出包含X' trial個體的樹葉在節(jié)點TreeNode，其中x*
用V trial代替；
[0105](.V* - X1'/) < (.V； -.V/ ), /,./e/, /^/(9)
[0106]其中Xk/,々為所找的葉子節(jié)點矩陣中的元素；
[0107]7.3)根據(jù)公式(10)計算出X' trial所在節(jié)點TreeNode的下界估計值ytriai，其中X1 用 X' triai 代替；
[0108](x) = max min C (I'- +Xi)(10)


k<K ?=\,...Ν+\
[0109]其中max表示求最大值，min表示求最小值，X1為單位單純形空間中的向量；
[0110]8)選擇:通過如下操作決定新個體Xtaial是否可以替換其對應(yīng)的目標個體Xk:
[0111]8.1)如果Xtrial被包含在無效區(qū)域IR中，則保留Xk不變，并轉(zhuǎn)到步驟8.10)，否則繼續(xù)步驟8.2)；
[0112]8.2)利用新個體的下界估計值指導(dǎo)種群更新:如果Xtaial的下界估計值ytaial大于目標個體的函數(shù)值f (Xk)，則目標個體不變，并轉(zhuǎn)到8.3)，否則轉(zhuǎn)到步驟8.6)；
[0113]8.3)根據(jù)下界估計值建立較差個體評定線(面)，并找出較差個體:將ytaial所在的水平線(面)定位較差個體評定線(面)，即如果種群中個體的目標函數(shù)值大于ytaial，則將其視為較差個體，并記錄；
[0114]8.4)繼續(xù)根據(jù)公式(11)計算出節(jié)點TreeNode所對應(yīng)的下界估計區(qū)域的極小值
dmin ?
[0115]/嚴C(7>=) + 1)(丨丨)
[0116]其中Trace(L)表示矩陣的跡，即正對角線元素之和，其中L為支撐矩陣；
[0117]8.5)根據(jù)下界估計區(qū)域的極值信息有效的識別出無效區(qū)域:如果dmin大于當(dāng)前最優(yōu)值f (Xbest)，則將TreeNode所對應(yīng)的區(qū)域視為無效區(qū)域，并加入IR中；
[0118]8.6)如果xtHal個體的目標函數(shù)值f (Xtaial)小于f (Xi),則Xtaial個體取代目標個體Xk,并轉(zhuǎn)到步驟8.8)，否則轉(zhuǎn)到步驟8.7)；
[0119]8.7)根據(jù)更新結(jié)果對優(yōu)化區(qū)域進一步剖分，進一步識別出無效區(qū)域:根據(jù)公式(2)對Xtaial構(gòu)建支撐向量，并按照步驟6.3)更新樹，根據(jù)公式(11)計算出新生成的估計區(qū)域的極值，按照步驟8.5)通過各極值與當(dāng)前種群的最優(yōu)值的比較進一步識別出無效區(qū)域，并加入IR中，同時轉(zhuǎn)到步驟8.9)；
[0120]8.8)繼續(xù)作局部增強，進行如下操作:
[0121]a)繼續(xù)根據(jù)公式(12)計算出TreeNode對應(yīng)區(qū)域的下界支撐函數(shù)的極小值點χ/ min，式中L用TreeNode對應(yīng)的支撐矩陣代替；
[0122] ⑷/, (12)
[0123]b)根據(jù)公式⑴對X, min轉(zhuǎn)換得到Xmin ；
[0124]c)計算Xmin對應(yīng)的目標函數(shù)值f (Xmin)；
[0125]d)如果f(xmin)小于目標個體的函數(shù)值f(xk)，則Xmin取代目標個體xk;
[0126]8.9)將部分較差個體重新初始化:從較差個體中隨機選取t (I < t < Nj)個重新初始化；
[0127]8.10)刪除樹并轉(zhuǎn)到步驟3)；
[0128]9)設(shè)置g = g+1，并轉(zhuǎn)到步驟3) ο
[0129]本實施例以經(jīng)典的30維(N = 30) Ackley函數(shù)為實施例,一種基于局部Lipschitz估計的區(qū)域動態(tài)剖分群體全局優(yōu)化方法，其中包含以下步驟:
[0130]I)初始化:設(shè)置常數(shù)C = 50,種群規(guī)模Np = 30,下界Si = -30和上界IDi = 30,置無效區(qū)域IR為空，代g = O,較差個體數(shù)目為Nj = O,較差個體重新初始化數(shù)目t = O,在各變量定義域范圍內(nèi)隨機生成初始種群p =化，七，…，};
[0131]2)支撐矩陣初始化:
[0132]2.1)根據(jù)公式(I)對單位單純形區(qū)域S=1})的各頂點進







/=I
行轉(zhuǎn)換得到點X1，X2, , XN+1 ;
[0133]X1 =X1lYj^ibl + =(I)
[0134]其中Bi為Xi的下界，h為Xi的上界，其中Xi'為各頂點在S中的坐標值；
[0135]2.2)根據(jù)公式(2)計算各點的支撐向量I1，I2，...，1N+1，式中f (Xk)表示Xk對應(yīng)的目標函數(shù)值；
rm?r1 rk (X") k fix") k fix") t、p、
[0136]I =(^—--X1，^—--x2，."，^—--?+1)(2)
[0137]其中，C為足夠大的常數(shù)；
[0138]2.3)建立初始矩陣支撐矩陣L = {I1, I2，…，Γ1}，支撐矩陣L如公式(3)；
(產(chǎn) Jk'..?產(chǎn))
H1IlN+\
/r 亡...4:
[0139]L =(3)
JkW 1.Jk^
V lN+l J
[0140]3)判斷是否滿足終止條件:計算出當(dāng)前群體中的最優(yōu)個體Xbest和最差個體xWOTSt，如果滿足終止條件If (Xbest) _f Owst) I < ε，其中，ε為允許誤差，則保存結(jié)果并退出，否則進入步驟4)；
[0141]4)建立η叉樹保存各下界估計值:以支撐矩陣L= {I1，I2，...，1Ν+1}為根建立樹；
[0142]5)交叉、變異產(chǎn)生新個體Xfeial:
[0143]5.1)任意選取三個個體{xa, xb, xc I a, b, c e {I, 2,..., popSize}, a ^ b ^ c ^ k}；
[0144]5.2)根據(jù)公式(4)對{xa，xb, xc}執(zhí)行變異操作，生成變異個體^ ;
[0145]xk = λ" +F-{.X1, -X'')(4)
[0146]5.3)根據(jù)公式(5)對目標個體Xk和變異個體執(zhí)行交叉操作,生成新個體xtHal:

【權(quán)利要求】
1.一種基于局部Lipschitz估計的區(qū)域動態(tài)剖分群體全局優(yōu)化方法,其特征在于:所述全局優(yōu)化方法包括以下步驟: . 1)初始化:設(shè)置常數(shù)C，種群規(guī)模NP，各變量的下界％和上界bi;置無效區(qū)域IR為空，Rg = O,較差個體數(shù)目為Nj = O,較差個體重新初始化數(shù)目t = O,在各變量定義域范圍內(nèi)隨機生成初始種群P 二,'; .2)支撐矩陣初始化: .2.1)根據(jù)公式(I)對單位單純形區(qū)域
的各頂點進行轉(zhuǎn)

換得到點 X1，X2,, XN+1 ；
其中Bi為Xi的下界，匕為Xi的上界，其中x/為各頂點在S中的坐標值，N為問題維數(shù)； .2.2)根據(jù)公式(2)計算各點的支撐向量I1，l2，...，lN+1，S*f(xk)表示xk對應(yīng)的目標函數(shù)值；
^./ 其中，C為足夠大的常數(shù)； . 2.3)建立初始矩陣支撐矩陣
，支撐矩陣L如公式(3)；
.3)判斷是否滿足終止條件:計算出當(dāng)前群體中的最優(yōu)個體Xbest和最差個體Xrast，如果滿足終止條件|f(xbest)-f(xWOTSt) I ε，其中，ε為允許誤差，則保存結(jié)果并退出，否則進入步驟4)； . 4)建立η叉樹保存各下界估計值:以支撐矩陣L= {I1, I2，…， 1}為根建立樹； . 5)交叉、變異產(chǎn)生新個體Xfeial: . 5.1)任意選取三個個體{xa, xb, xc I a, b, c e {I, 2,..., popSize}, a ^ b ^ c ^ k}； . 5.2)根據(jù)公式(4)對{Χ3，ΛΧ1執(zhí)行變異操作，生成變異個餌X, xk -Xa+F-(X1-Xe) (4) . 5.3)根據(jù)公式(5)對目標個體Xk和變異個體鏟執(zhí)行交叉操作，生成新個體Xtaial: 其中，randb(0，I)表示為產(chǎn)生0到I之間的隨機小數(shù)，rnbr (i)表示隨機產(chǎn)生I到N之間的整數(shù)； . 6)提取新個體的鄰近信息構(gòu)建支撐向量對可行域進行剖分:找出離新個體Xtaial最近的兩個個體，并對其構(gòu)建支撐向量: .6.1)根據(jù)公式(6)將Xk轉(zhuǎn)換到單位單純形空間中得到xk,； X; = (X1 — CI1) / ΣΓ=, (b, -?/)." ΑΤ,? ,,, “=12.，Ν (6) .6.2)根據(jù)公式(2)計算xk,的支撐向量Ik ； .6.3)根據(jù)條件關(guān)系式(7) (8)更新樹: Vz,j e/,zV j;/^ >1^(7) Vr ? {k''k2’…，k、_' ^3/ e 1: Ln = /；' > V(8) 其中，3表示存在； a)找出針對步驟6.2)構(gòu)建的支撐向量Ik不滿足條件(8)的葉子節(jié)點； b)用Ik替換步驟a)中找到的葉子節(jié)點矩陣中的第i個支撐向量從而形成新的葉子節(jié)點； c)判斷步驟b)中產(chǎn)生的新的葉子節(jié)點是否滿足條件關(guān)系式(7)，如果滿足，則保留，否則刪除； .7)計算新個體Xfeial的下界估計值: . 7.1)根據(jù)公式(6)對Xtaial個體作變換得到Xt' rial ； .7.2)根據(jù)公式(9)從樹中找出包含f trial個體的樹葉在節(jié)點TreeNode，其中x*用X' trial 代替； C^--v；/)<(-<--V ).人./e/, / 關(guān)./(9) 其中為所找的葉子節(jié)點矩陣中的元素； .7.3)根據(jù)公式(10)計算出X' trial所在節(jié)點TreeNode的下界估計值ytHai，其中X1用X' trial 代替； Ilk (x) = max mi η (- U.+^)(I O)

k<K i=l’..JV+l 其中max表示求最大值，min表示求最小值，X1為單位單純形空間中的向量； . 8)選擇:通過如下操作決定新個體xtHal是否可以替換其對應(yīng)的目標個體Xk:. . 8.1)如果Xtaial被包含在無效區(qū)域IR中，則保留Xk不變，并轉(zhuǎn)到步驟8.10)，否則繼續(xù)步驟8.2)； .8.2)利用新個體的下界估計值指導(dǎo)種群更新:如果xtHal的下界估計值ytaial大于目標個體的函數(shù)值f (Xk)，則目標個體不變，并轉(zhuǎn)到8.3)，否則轉(zhuǎn)到步驟8.6)； . 8.3)根據(jù)下界估計值建立較差個體評定線(面)，并找出較差個體:將ytaial所在的水平線(面)定位較差個體評定線(面)，即如果種群中個體的目標函數(shù)值大于ytaial，則將其視為較差個體，并記錄； . 8.4)繼續(xù)根據(jù)公式(11)計算出節(jié)點TreeNode所對應(yīng)的下界估計區(qū)域的極小值dmin ;似(丨丨)


ISl ~l.I 其中Trace(L)表示矩陣的跡，即正對角線元素之和，其中L為支撐矩陣； . 8.5)根據(jù)下界估計區(qū)域的極值信息有效的識別出無效區(qū)域:如果dmin大于當(dāng)前最優(yōu)值f (xbest)，則將TreeNode所對應(yīng)的區(qū)域視為無效區(qū)域，并加入IR中； .8.6)如果Xtaial個體的目標函數(shù)值f (xtHal)小于f(Xi)，則Xtaial個體取代目標個體xk，并轉(zhuǎn)到步驟8.8)，否則轉(zhuǎn)到步驟8.7)； .8.7)根據(jù)更新結(jié)果對優(yōu)化區(qū)域進一步剖分，進一步識別出無效區(qū)域:根據(jù)公式(2)對Xtoal構(gòu)建支撐向量，并按照步驟6.3)更新樹，根據(jù)公式(11)計算出新生成的估計區(qū)域的極值，按照步驟8.5)通過各極值與當(dāng)前種群的最優(yōu)值的比較進一步識別出無效區(qū)域，并加入IR中，同時轉(zhuǎn)到步驟8.9)； .8.8)繼續(xù)作局部增強，進行如下操作:. a)繼續(xù)根據(jù)公式(12)計算出TreeNode對應(yīng)區(qū)域的下界支撐函數(shù)的極小值點X'min,式中L用TreeNode對應(yīng)的支撐矩陣代替；O)令丨(丨2) b)根據(jù)公式⑴對X'min轉(zhuǎn)換得到Xmin ； C)計算Xmin對應(yīng)的目標函數(shù)值f (Xmin); d)如果f(xmin)小于目標個體的函數(shù)值f(xk)，則Xmin取代目標個體xk; .8.9)將部分較差個體重新初始化:從較差個體中隨機選取t (I ^ t ^ Nj)個重新初始化； . 8.10)刪除樹并轉(zhuǎn)到步驟3)； . 9)設(shè)置g = g+l，并轉(zhuǎn)到步驟3)。
【文檔編號】G06F19/00GK104200084SQ201410420989
【公開日】2014年12月10日 申請日期:2014年8月25日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月25日
【發(fā)明者】張貴軍, 周曉根, 郝小虎, 梅珊, 李章維 申請人:浙江工業(yè)大學(xué)