一種采用自適應(yīng)重采樣的高斯混合無跡粒子濾波算法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種采用自適應(yīng)重采樣的高斯混合無跡粒子濾波算法。本發(fā)明從兩個(gè)方面優(yōu)化普通單高斯粒子濾波算法，即重要性密度函數(shù)和重要性重采樣。采用高斯混合無跡變換作為粒子濾波的重要性密度函數(shù)，能夠準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)。在傳統(tǒng)殘差重采樣的基礎(chǔ)上，本發(fā)明提出了一種簡單而有效的自適應(yīng)殘差重采樣，緩解了粒子退化貧化現(xiàn)象。為了評估發(fā)明算法的性能，系統(tǒng)采用一種不確定模型——隨機(jī)游走模型作為狀態(tài)模型。仿真結(jié)果表明發(fā)明算法在跟蹤精度、狀態(tài)估計(jì)和粒子集多樣性方面均優(yōu)于普通單高斯粒子濾波算法。
【專利說明】一種采用自適應(yīng)重采樣的高斯混合無跡粒子濾波算法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及非線性濾波算法領(lǐng)域，具體涉及一種采用自適應(yīng)殘差重采樣的高斯混 合無跡粒子濾波方法，應(yīng)用于圖像領(lǐng)域中目標(biāo)跟蹤。

【背景技術(shù)】
[0002] 非線性濾波問題一直以來都是圖像處理、人工智能領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，其在智能監(jiān) 控、自動(dòng)控制、導(dǎo)航、金融管理數(shù)據(jù)分析、機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、數(shù)字通信等領(lǐng)域具有重 要應(yīng)用價(jià)值。隨著濾波跟蹤模型復(fù)雜性的增強(qiáng)和對濾波精度需求的不斷提高，傳統(tǒng)的非線 性濾波方法已不能滿足實(shí)際要求。粒子濾波作為一種新型的非線性濾波方法，其不受系統(tǒng) 模型特性和噪聲分布的限制，更符合實(shí)際濾波任務(wù)的要求，因此在非線性、非高斯動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 的濾波問題中受到了廣泛關(guān)注。
[0003] 粒子濾波基于蒙特卡洛模擬思想，其基本算法基于貝葉斯采樣估計(jì)的序貫重要性 采樣（SequentialImportanceSampling,SIS)。粒子濾波基本方法是：通過尋找一組在狀 態(tài)空間中傳播的隨機(jī)樣本對后驗(yàn)概率密度函數(shù)進(jìn)行近似，以樣本均值代替積分運(yùn)算，從而 獲得狀態(tài)最小方差估計(jì)的過程，這些樣本即稱為"粒子"。對于非高斯非線性平穩(wěn)隨機(jī)過程， 假定k-Ι時(shí)刻系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度為p(SlrtIZlrt)，依據(jù)重要性密度函數(shù)選取η個(gè)隨機(jī)樣本 點(diǎn)，也即"粒子"，并分配相應(yīng)的粒子權(quán)值。k時(shí)刻獲得測量信息后，經(jīng)過狀態(tài)和時(shí)間更新過 程，得到更新后的η個(gè)粒子和粒子權(quán)值。系統(tǒng)k時(shí)刻的后驗(yàn)概率密度P(SlrtIzlrt)可以用這 些粒子和權(quán)值近似表示。隨著粒子數(shù)目η的增加，粒子的概率密度函數(shù)逐漸逼近狀態(tài)的概 率密度函數(shù)，粒子濾波估計(jì)即達(dá)到了最優(yōu)貝葉斯估計(jì)的效果。
[0004] 對于序貫重要性采樣（SIS)算法而言，粒子數(shù)匱乏是其主要缺陷。粒子數(shù)匱乏是 指隨著迭代次數(shù)增加，粒子集中除了少數(shù)粒子具有較大權(quán)值以外，其余粒子的權(quán)值均可以 忽略不計(jì)，粒子喪失多樣性的現(xiàn)象，從而使得支撐粒子集不再能夠有效地逼近狀態(tài)的后驗(yàn) 分布。Doucet從理論上證明了SIS算法出現(xiàn)粒子數(shù)匱乏現(xiàn)象的必然性，降低該現(xiàn)象影響的 最有效方法是選擇重要性密度函數(shù)和采用重采樣方法。
[0005]Zaritskii已經(jīng)證明最好的采樣函數(shù)是狀態(tài)的后驗(yàn)密度函數(shù)本身，并稱其為最優(yōu) 采樣函數(shù)。一般情況下，很難直接從后驗(yàn)概率密度函數(shù)中采樣粒子，為此引入了容易采樣 的重要性密度函數(shù)（ImportanceDensity)進(jìn)行采樣。重要性密度函數(shù)一般采用高斯密度 函數(shù)，對于中等程度的非線性模型，單高斯密度函數(shù)運(yùn)行結(jié)果非常有效，然而對于高維和深 度的非線性模型，單高斯密度函數(shù)運(yùn)行結(jié)果就比較差。為了解決深度非線性模型的采樣函 數(shù)選擇問題，引入了高斯混合概率密度模型。另外針對如何從重要性密度函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì) 解決粒子退化問題，研究了基于非線性濾波修正的重要性密度函數(shù)方法。通過無跡卡爾曼 (UnscentedKalmanFilter,UKF)濾波算法與高斯混合密度函數(shù)模型的結(jié)合，設(shè)計(jì)一種新 的粒子濾波重要性密度函數(shù)，由于融入了更多的最新觀測信息，提高了所產(chǎn)生預(yù)測粒子的 精度和穩(wěn)定性，從而能夠有效避免粒子退化、保持粒子的多樣性，在觀測噪聲較大的環(huán)境下 具有更好的狀態(tài)估計(jì)精度。
[0006] 重采樣算法的研究改進(jìn)是粒子濾波中的重要問題，其基本思想是減少或剔除小權(quán) 值粒子，對大權(quán)值粒子則按照其權(quán)值大小進(jìn)行復(fù)制。經(jīng)典的重采樣算法有多項(xiàng)式重采樣 (multi-nomialresample)、分層重米樣（stratifiedresample)、系統(tǒng)重米樣（systematic resample)和殘余粒子重采樣（residualresample)。但是經(jīng)過重采樣后，大權(quán)值粒子被多 次賦值，粒子集的多樣性喪失，又帶來了樣本貧化問題。在當(dāng)前重采樣算法的基礎(chǔ)上，提出 一種簡單有效的自適應(yīng)殘差重采樣算法。所提算法克服了傳統(tǒng)重采樣算法的不足，改善了 粒子集的組成結(jié)構(gòu)，從而更有效的表達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，在克服粒子退化現(xiàn)象的 同時(shí)避免了粒子貧化問題。
[0007] 非線性、非高斯的狀態(tài)估計(jì)問題廣泛存在于各種科學(xué)研究和工程實(shí)踐中，粒子濾 波則為該類問題提供了一種行之有效的解決方案，但是粒子濾波理論及算法的發(fā)展還不夠 完善，存在許多有待改進(jìn)的問題，因此對粒子濾波算法的深入研究具有重要的理論意義和 廣泛的應(yīng)用前景。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明的目的在與從優(yōu)化重要性密度函數(shù)和改進(jìn)重采樣性能二個(gè)角度出發(fā)，研究 粒子濾波的優(yōu)化改進(jìn)算法，從而更有效的估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布，在克服粒子退化 現(xiàn)象的同時(shí)避免了樣本貧化的問題。
[0009] 本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)。
[0010] 考慮如下的非線性離散時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)空間模型：

【權(quán)利要求】
1. 一種采用自適應(yīng)重采樣的高斯混合無跡粒子濾波算法，用于目標(biāo)跟蹤，其特征在于 具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：
步驟一：建立目標(biāo)跟蹤的系統(tǒng)模型：狀態(tài)方程和觀測方程 其中k表示的時(shí)刻，Sk e Rn為系統(tǒng)狀態(tài)向量，在已知初始狀態(tài)分布P (Stl)的情況下，通 過系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)f( ·)按時(shí)間傳播；zk e Γ是條件獨(dú)立的觀測向量，在給定狀態(tài)的情況下， 依據(jù)觀測似然函數(shù)P (zk I sk)產(chǎn)生；fk: RnX r - Rn是系統(tǒng)的非線性狀態(tài)函數(shù)；hk: RnX Rp - Rm 是系統(tǒng)的觀測函數(shù);Wlrt e R\ Vk e Rp分別為系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲； 步驟二：初始化，k = 0,根據(jù)先驗(yàn)概率分布p(S(l)建立初始狀態(tài)樣本集[4wU二，其中 權(quán)值為Kl1 =4 ; 步驟三：k = k+Ι，根據(jù)觀測模型，計(jì)算本時(shí)刻的觀測值Zk; 步驟四：利用無跡變換更新每個(gè)粒子的狀態(tài)= +1(? 和方差 O=UkOi' 其中，Kk是第k時(shí)刻粒子濾波器的增益，P表示的是對應(yīng)上下標(biāo)的方差；Zk代表真實(shí)的 測量值，而表示根據(jù)無跡變換得到的測量估計(jì)值； 步驟五：根據(jù)高斯混合方法，預(yù)測粒子集權(quán)重
歸一化重要性權(quán)重4 = wi {，獲得粒子 ? 忙1 集 K 其中，Q和R分別是系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲的方差； 步驟六：利用得到的粒子集對后驗(yàn)概率分布進(jìn)行估計(jì)，得到系統(tǒng)狀態(tài); r~l 步驟七：對原始粒子集采用自適應(yīng)重采樣丨4,〇11皿",丨?【，獲得 優(yōu)化后的粒子集，權(quán)值為卜C1 =去·， 步驟八：轉(zhuǎn)到步驟三。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的采用自適應(yīng)重采樣的高斯混合無跡粒子濾波算法，其特征在 于：系統(tǒng)狀態(tài)模型和觀測模型的建立與實(shí)現(xiàn)包括如下步驟： (1)系統(tǒng)狀態(tài)模型 為驗(yàn)證算法的非線性適應(yīng)性，系統(tǒng)模型采用了隨機(jī)游走模型，該模型具有不確定性和 深度非線性性； 隨機(jī)游走動(dòng)態(tài)模型如下：
其中W(和<是隨著時(shí)間k改變的零均值不相關(guān)的高斯加速度，Λ t是時(shí)間間隔，Sk是 系統(tǒng)的狀態(tài)向量，其表示形式如下： Sk =[x,y,Vx,vyJk 式中，（x，y)是目標(biāo)的坐標(biāo)，vx和vy是X軸、y軸方向的速度； (2)系統(tǒng)觀測模型 觀測模型中引入距離和距率作為觀測向量；距離R表示的是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和觀測點(diǎn)之間的 距離，距率i也被稱為多普勒速率或者是徑向速度； 為了驗(yàn)證系統(tǒng)方案，在觀測模型中采用二個(gè)靜態(tài)的觀測點(diǎn)，觀測向量定義如下： Zk = \_^-a^a^b^b~\t 其中，Ra和Rb是觀測點(diǎn)a或觀測點(diǎn)b到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離，<和矣表示的是觀測點(diǎn)相對 于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距率。
【文檔編號】G06T7/20GK104376581SQ201410725279
【公開日】2015年2月25日 申請日期:2014年12月2日 優(yōu)先權(quán)日:2014年12月2日
【發(fā)明者】張娜, 楊昕欣, 王新忠, 于正泉 申請人:北京航空航天大學(xué)