基于多變量觀測(cè)和相關(guān)性約束的壓縮感知圖像重構(gòu)方法
【專利摘要】本發(fā)明提供一種基于多變量高斯分布的壓縮感知圖像重構(gòu)方法，重構(gòu)過(guò)程：根據(jù)觀測(cè)矩陣和測(cè)量矩陣的相關(guān)性，確定求解系數(shù)順序的非零索引集；初始化基礎(chǔ)協(xié)方差矩陣和殘差協(xié)方差矩陣及系數(shù)矩陣；根據(jù)觀測(cè)矩陣、觀測(cè)向量、基礎(chǔ)協(xié)方差和殘差協(xié)方差矩陣得到索引集中對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣中行的均值向量和協(xié)方差矩陣，建立多變量高斯模型，求解該行系數(shù)，最終得到系數(shù)矩陣；根據(jù)保留的低頻系數(shù)和重構(gòu)的高頻系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，得到重構(gòu)圖。本發(fā)明利用小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性和聚集性，建立多變量高斯模型，對(duì)模型參數(shù)自適應(yīng)修正，有效提高了圖像的重構(gòu)質(zhì)量。本發(fā)明重構(gòu)效果好，可用于自然圖像重構(gòu)。
【專利說(shuō)明】基于多變量觀測(cè)和相關(guān)性約束的壓縮感知圖像重構(gòu)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于圖像處理【技術(shù)領(lǐng)域】，主要涉及統(tǒng)計(jì)壓縮感知圖像重構(gòu)方法，具體是一 種基于多變量高斯模型的壓縮感知圖像重構(gòu)方法，可用于對(duì)自然圖像進(jìn)行重構(gòu)。

【背景技術(shù)】
[0002] 在圖像處理【技術(shù)領(lǐng)域】，Nyquist曾提出奈奎斯特采樣定理，該定理指出要從觀測(cè)數(shù) 據(jù)中精確重構(gòu)信號(hào)，采樣速率至少是信號(hào)帶寬的兩倍。近幾年，出現(xiàn)了一種新的信號(hào)處理理 論壓縮感知（Compressed Sensing CS)，該理論在采樣的同時(shí)實(shí)現(xiàn)壓縮，大大降低了信號(hào)的 采樣頻率，同時(shí)可以精確重構(gòu)信號(hào)。壓縮感知理論主要包括信號(hào)的稀疏表示、信號(hào)的觀測(cè)和 信號(hào)的重構(gòu)等三個(gè)方面。在信號(hào)重構(gòu)方面，通過(guò)求解零范數(shù)問(wèn)題來(lái)重構(gòu)圖像。
[0003] Lihan He 等人在文獻(xiàn) "Exploiting Structure in Wavelet-Based Bayesian Compressive Sensing"中提出基于小波樹(shù)結(jié)構(gòu)Bayesian壓縮感知圖像重構(gòu)方法。該方法 對(duì)多尺度小波系數(shù)構(gòu)造分層Bayesian模型，即單變量高斯分布模型，通過(guò)MCMC采樣重構(gòu)圖 像。該方法存在的不足是，將圖像展開(kāi)成列向量，由于單變量之間相互獨(dú)立，破壞了圖像的 結(jié)構(gòu)性和小波系數(shù)的聚集性，并且對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存要求很高，限制了處理圖像的大小。
[0004] Jiao Wu 等人在文獻(xiàn)"Multivariate Compressive Sensing for Image Reconstruction in the Wavelet Domain:Using Scale Mixture Models" 中提出基于混 合尺度模型的多變量壓縮感知圖像重構(gòu)（MPA)。該方法對(duì)小波系數(shù)構(gòu)造多變量先驗(yàn)分布模 型，使用多種不同的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?duì)小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性進(jìn)行建模。該方法的不足是，雖然 構(gòu)造的是多變量模型，但在求解處理時(shí)認(rèn)為變量之間是相互獨(dú)立的，沒(méi)有充分利用小波系 數(shù)的聚集性。
[0005] 綜上，對(duì)于小波域下的單高斯壓縮感知圖像重構(gòu)，其優(yōu)點(diǎn)是：運(yùn)算量小，耗時(shí)小，操 作簡(jiǎn)單；其不足之處是：在小波域下，系數(shù)具有聚集性，展成列向量破壞了系數(shù)的聚集性， 導(dǎo)致重構(gòu)的圖像質(zhì)量不好。對(duì)于基于混合尺度模型的壓縮感知圖像重構(gòu)方法，其有優(yōu)點(diǎn)是 節(jié)省內(nèi)存，計(jì)算簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)同樣是破壞了小波系數(shù)的聚集性。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是針對(duì)小波域下的單高斯分布?jí)嚎s感知圖像重構(gòu)方法中，沒(méi)有充分 利用小波系數(shù)聚集性的缺點(diǎn)，提出一種多變量高斯分布的壓縮感知圖像重構(gòu)方法，以便優(yōu) 化圖像重構(gòu)算法，提高圖像重構(gòu)質(zhì)量。
[0007] 實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的技術(shù)方案是：基于多變量觀測(cè)和相關(guān)性約束的壓縮感知圖像重構(gòu)方 法，包括如下具體步驟：
[0008] 步驟1:接收方接收?qǐng)D像發(fā)送方發(fā)送的正交隨機(jī)高斯觀測(cè)矩陣Φ、低頻小波系數(shù) 矩陣Cnxn、三個(gè)高頻子帶的測(cè)量矩陣Y 1, Y2, Y3，由于三個(gè)高頻子帶的重構(gòu)方法相同，統(tǒng)一用 Ymxn，表示，其中測(cè)量矩陣Y = Φ*Β，矩陣B N，XQW由矩陣A NXN變換得到，A為小波分解得到 的高頻子帶系數(shù)矩陣；
[0009] 步驟2:計(jì)算觀測(cè)矩陣Φ和測(cè)量矩陣Y的相關(guān)性矩陣U= Φ'*Υ= (UipN，XQ，按行 求和得到相關(guān)性向量u = (Ul，u2，…，％)τ，其中

【權(quán)利要求】
1. 基于多變量觀測(cè)和相關(guān)性約束的壓縮感知圖像重構(gòu)方法，其特征在于，包括有如下 具體步驟： 步驟1:接收方接收?qǐng)D像發(fā)送方發(fā)送的正交隨機(jī)高斯觀測(cè)矩陣Φ、低頻小波系數(shù)矩陣Cnxn、三個(gè)高頻子帶的測(cè)量矩陣Y1,Y2,Y3，由于三個(gè)高頻子帶的重構(gòu)方法相同，統(tǒng)一用YMXN， 表示，其中測(cè)量矩陣Y=Φ*Β，矩陣BN，X(^由矩陣Anxn變換得到，A為小波分解得到的高頻 子帶系數(shù)矩陣； 步驟2 :計(jì)算觀測(cè)矩陣Φ和測(cè)量矩陣Y的相關(guān)性矩陣U=Φ'*Y= (UipN，XQ，按行求和 得到相關(guān)性向量u = (U1, U2,…，％)Τ，其中Μ; =Σ，對(duì)U的各個(gè)分量排序，設(shè)置閾值c，C 7=1 為非零行的行數(shù)，得到索引集S=Is1,S2，…，Si,…，S。}，使得卜…>|\|; 步驟3 :初始化多變量高斯模型的基礎(chǔ)協(xié)方差矩陣Σ和殘差協(xié)方差矩陣Π，初始化待 重構(gòu)的系數(shù)矩陣X= (Xij)rXQ=(XDX2,…，XN，）T，Xi=(Xn，Xi2,…，xiQ)Q= 1，2,…，Ν'） 為系數(shù)矩陣的第i行，Ν'為系數(shù)矩陣的行數(shù)，設(shè)置初始迭代次數(shù)η= 1 ; 步驟4 :根據(jù)觀測(cè)矩陣Φ、測(cè)量矩陣Υ、整體協(xié)方差矩陣Σ、殘差協(xié)方差矩陣Π和索 引集得到系數(shù)矩陣X的第Si行的行系數(shù)氣的均值向量/Λ和協(xié)方差矩陣\，建立對(duì)應(yīng)的多 變量高斯模型，生成\，行號(hào)不在索引集內(nèi)的行系數(shù)為零，得到本次迭代的系數(shù)矩陣X= (X1, X2,…，χΝ，）τ; 步驟5 :根據(jù)觀測(cè)矩陣Φ、測(cè)量矩陣Y以及迭代生成的系數(shù)矩陣X更新基礎(chǔ)協(xié)方差矩陣Σ和殘差協(xié)方差矩陣Π; 步驟6 :根據(jù)迭代次數(shù)η判斷迭代狀態(tài)，如果滿足終止條件，得到最終的系數(shù)矩陣； 步驟7:根據(jù)保留的低頻子帶系數(shù)C和迭代產(chǎn)生的小波系數(shù)矩陣X，進(jìn)行小波逆變換，得 到原圖的重構(gòu)圖。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于多變量高斯分布的壓縮感知圖像重構(gòu)方法，其特征在 于，所述步驟4中計(jì)算索引集對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣X第si行的行系數(shù)％的均值向量仏和協(xié)方 差矩陣A,，具體步驟如下： 4. 1初始化行系數(shù)求解順序i= 1，待求解行系數(shù)的行號(hào)為Si=s1; 4. 2根據(jù)基礎(chǔ)協(xié)方差矩陣Σ、殘差協(xié)方差矩陣Π，觀測(cè)矩陣Φ得到系數(shù)矩陣X的第Si 行的協(xié)方差矩陣':
其中（·Γ1表示矩陣的逆，死f為觀測(cè)矩陣Φ的第Si列，<為紇的轉(zhuǎn)置； 4. 3根據(jù)殘差協(xié)方差矩陣Π和系數(shù)矩陣X的第Si行的協(xié)方差矩陣Σ5得到該行的均值 向量/V ?V-diag[ls ) β=diag(n)
其中diag( ·)表示矩陣對(duì)角線元素組成的向量，1./β為向量β的每個(gè)元素分別取倒 數(shù)組成的向量，Φ?為觀測(cè)矩陣Φ的第i列，Xk為系數(shù)矩陣X的第k行； 4. 4根據(jù)系數(shù)矩陣X的第SiR =S1J2，…，\)的均值向量//i;和協(xié)方差矩陣Σ5，建 立對(duì)應(yīng)的多變量高斯模型：
4. 5根據(jù)高斯模型，生成系數(shù)矩陣X第Si行系數(shù)U Xj =Gaussian.Σ.) 其中，G(7?.S'.S7_<7/? ,Σ」表示生成一個(gè)服從均值向量為/^，協(xié)方差矩陣Ejf的多變量高 斯分布的向量； 4. 6如果行系數(shù)求解順序i<C，則i=i+Ι，行系數(shù)行號(hào)Si=Si+1，返回4. 2,否則，行 號(hào)不在索引集內(nèi)的行系數(shù)為零，得到系數(shù)矩陣X= (Xl，x2,…，％)τ。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于多變量高斯分布的壓縮感知圖像重構(gòu)方法，所述步驟5 中的根據(jù)迭代產(chǎn)生的系數(shù)矩陣更新基礎(chǔ)協(xié)方差矩陣Σ和殘差協(xié)方差矩陣Π，具體步驟如 下： 5. 1已知系數(shù)矩陣X以及觀測(cè)矩陣Φ和測(cè)量矩陣Υ，基礎(chǔ)協(xié)方差矩陣Σ和殘差協(xié)方差 矩陣Π分別服從伽馬分布； 5. 2初始化伽馬分布的參數(shù)a(l，IvC(l，Cltl為給定IXQ常向量，每個(gè)向量的每個(gè)元素的 值均為0.000001 ; 5. 3系數(shù)矩陣X以及觀測(cè)矩陣Φ和測(cè)量矩陣Y得到新的基礎(chǔ)協(xié)方差矩陣Σ和殘差協(xié) 方差矩陣Π:
其中diagO(c)為方陣，方陣的對(duì)角線元素為c，非對(duì)角線元素為0，Gamma(a，b)表示生 成一個(gè)服從形狀參數(shù)向量為a，尺度參數(shù)向量為b的伽馬分布向量，其中向量a和b的維數(shù) 相同，伽馬分布產(chǎn)生的向量維數(shù)與a相同。
【文檔編號(hào)】G06T11/00GK104463927SQ201410766076
【公開(kāi)日】2015年3月25日 申請(qǐng)日期:2014年12月12日 優(yōu)先權(quán)日:2014年12月12日
【發(fā)明者】劉芳, 李婉, 齊朋菊, 李玲玲, 焦李成, 郝紅俠, 楊淑媛, 馬文萍, 張向榮, 尚榮華 申請(qǐng)人:西安電子科技大學(xué)