本發(fā)明涉及金屬目標瞬態(tài)電磁散射特性數(shù)值計算技術，屬于目標電磁散射特性的快速計算
技術領域：
，具體是一種基于泰勒級數(shù)展開的時域積分方程快速算法。
背景技術：
：隨著計算電磁學領域研究的深入，傳統(tǒng)的頻域方法已經(jīng)不能滿足需要。以計算機硬件技術的發(fā)展為契機，人們逐步具有了直接在時域?qū)哂袑掝l帶特性的瞬變電磁場的計算分析能力，從而實現(xiàn)了對物理量和物理現(xiàn)象更深刻、更直觀的理解。同頻域方法相比，在時域求解目標的電磁特性不僅可以直觀的揭示目標與電磁波相互作用的機理，而且通過少量的計算就可以獲得目標的寬頻帶信息，這在寬帶電磁問題、瞬態(tài)電磁問題分析中具有明顯的優(yōu)勢。同基于微分方程的時域方法(FDTD、FETD等)相比，基于積分方程的時域方法在求解的未知數(shù)數(shù)量上具有明顯的優(yōu)勢，這是因為積分方程利用格林函數(shù)建立源和場的關系，求解區(qū)域在邊界上，離散后未知數(shù)的數(shù)量與邊界面積成正比。其次，積分方程方法自動滿足輻射邊界條件，不需要強加吸收邊界，而吸收邊界是基于微分方程的方法所必需的。由于計算機水平和硬件的限制，傳統(tǒng)的時域積分方程方法無法解決大規(guī)模的電磁問題。而發(fā)展快速算法是解決實際工程問題的必由之路。時域積分方程快速算法的研究是在近20年開展起來的，其中最著名的兩種：一是時域平面波算法(PWTD)，二是時域自適應積分方程(TD-AIM)。對于三維目標模型，TD-AIM的計算量和存儲量分別為和可見其處理三維目標的效率低下。PWTD算法其原理類似于FMM算法，但是因為時間變量的存在，使得PWTD算法更加復雜，實現(xiàn)起來更加困難。并且該算法的適應性差，當用以求解介質(zhì)或者有耗媒質(zhì)等復雜問題時，還需要對算法進行特殊修改。技術實現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于提供一種高效、穩(wěn)定的分析金屬目標的時域電磁散射特性的快速方法。由于對遠場部分采用泰勒級數(shù)展開重構成聚合、轉移、配置的形式進而實現(xiàn)矩陣矢量乘的加速計算，本發(fā)明對于求解金屬復雜目標散射問題需要更少的計算內(nèi)存以及計算時間。而且編程相對簡單易于實現(xiàn)。實現(xiàn)本發(fā)明目的的技術解決方案為：一種基于泰勒級數(shù)展開的時域積分方程快速算法，步驟如下：第一步，建立時域電磁場積分方程。金屬目標在入射電磁波的作用下，在金屬散射體的表面上會產(chǎn)生面感應面電流，感應電流的不斷變化，會向外輻射出電磁場，由感應電流產(chǎn)生的電磁場就是散射場，利用入射電磁場和散射電磁場在金屬表面滿足的邊界條件建立時域電磁場積分方程。第二步，將散射體表面上離散得到的子散射體分組。任意兩個子散射體間的互耦或自耦根據(jù)它們所在組的位置關系而分成近場組對和遠場組對。當它們是近場組對時，采用直接數(shù)值計算。而當它們?yōu)檫h場組對時，則采用泰勒級數(shù)展開成聚合-轉移-配置方法計算。第三步，近場阻抗矩陣計算，將金屬表面電流密度用空間基函數(shù)和時間基函數(shù)展開，并在空間域上進行伽遼金測試，時間域上進行點匹配得到矩陣元素值。第四步，遠場部分采用泰勒級數(shù)展開重構成聚合、轉移、配置的形式。第五步，矩陣方程求解以及電磁散射參數(shù)的計算。利用時間遞推的方式求解每個時刻的電流系數(shù)。每個時刻空間某處的散射場貢獻來源分為近場組源的貢獻和遠場組源的貢獻。前者直接通過近場矩陣和電流系數(shù)相乘得到，后者通過泰勒級數(shù)展開成聚合-轉移-配置方法快速計算。采用迭代法求解出最終的散射電流系數(shù)。并根據(jù)互易定理求解出雷達散射截面積。本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比，其顯著優(yōu)點為：(1)可以快速分析復雜電大目標時域電磁散射特性；(2)遠場計算是基于泰勒級數(shù)展開的，避免了PWTD算法需要的復雜的時頻域轉換、譜域積分等操作，編程相對簡單易于實現(xiàn)；(3)適用性高，可以只需作較少的改動便可應用于求解介質(zhì)、有耗、色散等復雜問題的分析中。附圖說明圖1是本發(fā)明的應用于基于泰勒級數(shù)展開的時域積分方程快速算法中的多層分組示意圖。圖2是本發(fā)明的應用于基于泰勒級數(shù)展開的時域積分方程快速算法中的近遠場關系示意圖。圖3是本發(fā)明的應用于基于泰勒級數(shù)展開的時域積分方程快速算法中的場源基函數(shù)位置向量分布示意圖。圖4是本發(fā)明的應用于基于泰勒級數(shù)展開的時域積分方程快速算法中的簡易導彈模型不同頻點處雙站RCS比較圖。(a)30MHz；(b)150MHz；(c)270MHz。具體實施方式下面結合附圖對本發(fā)明作進一步詳細描述。本發(fā)明一種基于泰勒級數(shù)展開的時域積分方程快速算法，步驟如下：第一步，建立時域電磁場積分方程。金屬目標在入射電磁波{Einc(r,t),Hinc(r,t)}的作用下，在金屬散射體的表面上會產(chǎn)生面感應面電流J(r,t)，感應電流的不斷變化，會向外輻射出電磁場，由感應電流產(chǎn)生的電磁場就是散射場{Esca(r,t),Hsca(r,t)}，利用入射電磁場和散射電磁場在金屬表面滿足的邊界條件建立時域電磁場積分方程。αn^(r)×n^(r)×Einc(r,t)+(1-α)ηn^(r)×Hinc(r,t)=αLe{J(r,t)}+η(1-α)Lh{J(r,t)}---(1)]]>Le{J(r,t)}=n^(r)×n^(r)×μ4π∫∫sdS1R∂J(r′,τ)∂t-n(r)×n^(r)×14πϵ∫∫sdS∫0τ▿′·J(r′,τ)Rdt---(2)]]>Lh{J(r,t)}=12J(r,t)-n^(r)×14π∫∫sdS▿×J(r′,τ)R---(3)]]>其中是單位外法向矢量，α取值為0～1之間的實數(shù)，μ和ε分別是自由空間的磁導率和介電參數(shù)。η是自由空間的波阻抗。R＝|r-r'|,c是自由空間中的光速,τ＝t-R/c是延時。第二步，將散射體表面上離散得到的子散射體分組。我們借鑒MLFMM里面對空間基函數(shù)進行分組的思想，將基函數(shù)的相互作用轉換為組的相互作用。假設空間中有一個剛好可以把整個目標物體包圍的立方體，把這個立方體等分成8個子立方體，接著在將每個子立方體等分成8個更小的立方體，如圖1(a-d)所示。依次類推，直到達到預先設置的門限值，停止劃分。定義第一層為劃分最細的一層，第一層中的立方體中如果包含基函數(shù)，定義為第一層組，對于其它層組，依次類推即可。任意兩個子散射體間的互耦或自耦根據(jù)它們所在組的位置關系而分成近場組對和遠場組對。對于每一層，我們都會設定一個參數(shù)β,4＜β＜6。首先從最高層Nl的各組著手劃分，如果兩組中心間的距離大于規(guī)定的的門限值β，就把其稱之為遠場組對；然后在其子層中，組對中心間距大于規(guī)定的該層的門限值，同時這兩個組都沒有劃分到Nl層的遠場組對，那么就規(guī)定這樣的組對為該層的遠場組對；根據(jù)以上所述依次類推，對于每一層我們就可以得到其遠場組對的信息，如圖2所示。當它們是近場組對時，采用直接數(shù)值計算。而當它們?yōu)檫h場組對時，則采用泰勒級數(shù)展開成聚合-轉移-配置方法計算。第三步，近場阻抗矩陣計算。把金屬表面電流電流密度J(r,t)用RWG基函數(shù)Λn(r)作為空間基函數(shù)，三角基函數(shù)Tj(t)作時間基函數(shù)展開：J(r,t)=Σn=1NSΣj=1NtIn,jΛn(r)Tj(t)---(4)]]>其中Ns是散射體包含的RWG基函數(shù)的個數(shù)，Nt是時間基函數(shù)的個數(shù)，In,j是第n個RWG基函數(shù)第j個時間步上時間基函數(shù)的系數(shù)。將式(4)代入(1)，在空間上進行Galerkin測試，在時間上進行點匹配，最終得到如下的矩陣方程：Z0Ii=Vi-Σj=1i-1Zi-jIj---(5)]]>Zi-j=αZEi-j+(1-α)ZMi-j---(6)]]>[ZEi-j]mn=μ04π∫Sm∫SnΛm(r)·Λn(r′)∂τTj(iΔt-R/c)Rds′ds+14πϵ0∫Sm∫Sn▿·Λm(r)▿·Λn(r′)∂τ-1Tj(iΔt-R/c)Rds′ds---(7)]]>[ZMi-j]mn=12∫SmΛm(r)·Λn(r′)Tj(iΔt)ds-14π∫SmΛm(r){n^(r)×∫Sn∂τTj(iΔt-R/c)Λm(r′)×RR2+Tj(iΔt-R/c)Λm(r′)×RR3}ds′ds---(8)]]>第四步，遠場部分采用泰勒級數(shù)展開重構成聚合、轉移、配置的形式。現(xiàn)在通過計算源點r'處的源信號Jn(r',t)對場點r處的輻射貢獻來描述該算法的基本原理。假設源點r'所在的空間基函數(shù)為Λn(r')，因此r'處的源信號Jn(r',t)可以展開如下：Jn(r′,t)=Σj=1NtIn,jΛn(r′)Tj(t)=Λn(r′)gn(t)---(9)]]>實際操作中我們需要將源信號分解為持續(xù)時間更短的分段子信號，保證每段子信號的持續(xù)時間滿足約束條件。源信號Jn(r',t)可以被分解為L段連續(xù)的子信號Jn,l(r',t)，每一段子信號的持續(xù)時間為Ts＝(Mt+1)Δt。源信號可以寫成如下形式：Jn(r′,t)=Σl=1LJn,l(r′,t)=Σl=1LΛn(r′)gn,l(t)---(10)]]>那么源點r'處第l段子信號在場點r處產(chǎn)生的測試場為：⟨Λm(r),nm×Hn,l(r,t)⟩=14π∫SmΛm(r)·nm×{∫SndS′{[∂τgn,l(τ)Λn(r′)]×RcR2+[gn,l(τ)Λn(r′)]×RR3}}dS≈14πm(∫SmΛm(r)dS·nm×∫SnΛn(r′)dS′×R)[1cR2∂τgn,l(τ)+1R3gn,l(τ)]=14π(mm·nm×mn×R)[1cR2∂τgn,l(τ)+1R3gn,l(τ)]---(11)]]>⟨Λm(r),En,l(r,t)⟩=∫Sm∫SnΛm(r)·Λn(r′)μ0∂τgn,l(τ)4πRds′ds+∫Sm∫Sn▿·Λm(r)▿·Λn(r′)∂τ-1gn,l(τ)4πϵ0Rds′ds≈∫SmΛm(r)ds·∫SnΛn(r′)ds′μ0∂τgn,l(τ)4πR+∫Sm▿·Λm(r)ds∫Sn▿·Λn(r′)ds′∂τ-1gn,l(τ)4πϵ0R=μ04πmm·mn∂τgn,l(τ)R±lmln4πϵ0∂τ-1gn,l(τ)R---(12)]]>其中mm=∫SmΛm(r)ds,mn=∫SnΛn(r′)ds′.]]>現(xiàn)假設源點rn與場點rm分別位于兩個組內(nèi)，如圖3所示，兩個組分別稱為源組和場組，組中心分別為ri和rj，場源基函數(shù)之間的矢量可以表示為：R＝rmi+rij-rnj＝Rm-Rn(13)這里，rij＝ri-rj，rmi＝rm-ri，rnj＝rn-rjRm＝rmi+rij/2，Rn＝rnj-rij/2利用泰勒級數(shù)展開可以得到如下表達式：Rα=(R·R)α2=[(rmi+rij-rnj)·(rmi+rij-rnj)]α2=rijα[1+(2rmi·r^ijrij+rmi2rij2)+(2rnj·r^jirij+rnj2rij2)-2rmi·r^njrij2]α2≈Rm(α)+Rn(α)---(14)]]>Rm(α)=rijα[12+α(rmi·r^ijrij+rmi2+(α-2)(rmi·r^ij)22rij2)]---(15)]]>Rn(α)=rijα[12+α(rnj·r^jirij+rnj2+(α-2)(rnj·r^ji)22rij2)]---(16)]]>則式(11)(12)可以寫成聚合、轉移、配置的形式。第五步，矩陣方程求解以及電磁散射參數(shù)的計算。利用時間遞推的方式求解每個時刻的電流系數(shù)。現(xiàn)將任意空間上的散射場按來源分為兩部分:一部分由該場點所在組的近場組NFP(α)中的源產(chǎn)生的；另一部分由該場點所在組的遠場組FFP(α)中的源產(chǎn)生?；谔├占墧?shù)展開的時域積分方程快速算法的遞推公式變?yōu)椋篫0Ii=Vi-Σα′∈NFP(α)Σj=0i-1Zi-jαα′Ijα′-Σα′∈FFP(α)Σn∈α′(n)⟨Λm(r),αEn,l(r,t)+(1-α)nm×Hn,l(r,t)⟩---(17)]]>近場區(qū)域產(chǎn)生的貢獻是由經(jīng)典MOT算法計算得到，主要通過矩陣元素值與電流系數(shù)相乘得到。在遠場區(qū)域，也就是對應組中的遠場組對，這些組之間的相互作用，過泰勒級數(shù)展開成聚合-轉移-配置方法快速計算。由于時刻iΔt以前的Ij在時刻iΔt都是已知的，j＝1,2,3,...,i-1，這樣每個時間步求解一次式(17)的矩陣方程，就可以得到每個時刻iΔt上的Ii所以可以遞推求出各時刻的電流值。最后可以根據(jù)求得的瞬態(tài)電流系數(shù)計算出我們需要的電磁散射參數(shù)。為了驗證本發(fā)明的正確性與有效性，下面分析了簡易導彈模型的的電磁散射特性。算例：簡易導彈模型，幾何尺寸為長8m，半徑0.25m。激勵源設置為：調(diào)制高斯脈沖，中心頻率150MHz，帶寬300MHz，入射波的方向θ＝180°,(彈頭方向照射)，極化方式VV極化，觀察角度0°≤θ≤180°,導彈模型采用0.1λ(λ＝1m)剖分得到8034個三角形，總未知量為12051。分組大小為0.3λ。3個盒子之外為遠場區(qū)域，近場門限0.3λ*3。使用Δt＝333.3ps，一共計算了600個時間步。CFIE的參數(shù)α＝0.5，采用GMRES迭代方法計算，收斂精度為1e-9。圖4給出了導彈模型在30MHz、150MHz以及270MHz時的雙站RCS曲線并與經(jīng)典MOT算法計算結果進行對比，表格1統(tǒng)計了本專利提出的方法與傳統(tǒng)的時域積分方法消耗的時間和內(nèi)存對比。表1.計算時間和內(nèi)存消耗對比從圖4中可以看出本發(fā)明方法計算的雙站RCS數(shù)據(jù)和MOT計算的結果十分吻合，證明了本發(fā)明方法的精確性。從表1看出，采用本發(fā)明方法相比經(jīng)典MOT算法需要更好的計算內(nèi)存和計算時間。進一步證明了本發(fā)明方法的有效性。本發(fā)明的實現(xiàn)過程簡單，相較于需要的復雜的時頻域轉換、譜域積分等操作，本發(fā)明方法只需在八叉樹分組以及多層近遠場劃分的基礎上，對遠場組對之間的距離R進行泰勒展開重構成聚合、轉移、投射的操作，編程相對簡單易于實現(xiàn)。而且本發(fā)明方法適用性高，可以只需作較少的改動便可應用于求解介質(zhì)、有耗、色散等復雜問題的分析中。當前第1頁1 2 3