本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)技術(shù)領(lǐng)域，特別是關(guān)于考慮一種變壓器內(nèi)部短路故障非線性仿真的方法。

背景技術(shù)：

變壓器是電力系統(tǒng)中難于精確用模型來描述的復(fù)雜元件之一，要準(zhǔn)確地建立變壓器在各種運(yùn)行情況下的模型必須依據(jù)其電磁特性的數(shù)據(jù)。由于實(shí)際中的變壓器其附屬器件會(huì)存儲(chǔ)或消耗少量的能量，因此要充分地描述一個(gè)實(shí)際的變壓器，下面四點(diǎn)變壓器的重要特性是必不可少的：繞組電阻產(chǎn)生的銅損、由渦流和磁滯效應(yīng)所產(chǎn)生的鐵損、繞組周圍的漏磁通和鐵芯的磁化特性。上述這四點(diǎn)對(duì)變壓器的影響是非常重要的，其中鐵芯的磁化特性是變壓器產(chǎn)生非線性的主要因素。

近幾年，研究人員提出的大部分變壓器仿真模型都是變壓器處于正常狀態(tài)下的仿真模型，例如基于漏電感的模型、基于自感和互感的模型、基于測(cè)量法的模型和基于電磁場(chǎng)的模型。變壓器內(nèi)部故障的仿真模型均為線性模型。但是變壓器發(fā)生內(nèi)部短路后，內(nèi)部的磁場(chǎng)分布發(fā)生了變化，且鐵心存在飽和的非線性特征，因此必須將鐵芯的非線性包括在模型中，這樣才能獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

現(xiàn)有對(duì)變壓器內(nèi)部故障模型的研究主要為線性研究，很少有考慮基于ANSYS的變壓器內(nèi)部短路故障非線性仿真的方法，所以考慮變壓器內(nèi)部短路故障非線性仿真方法的研究具有重要意義。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中考慮變壓器內(nèi)部短路故障仿真模型不夠準(zhǔn)確的原因，有必要在變壓器的內(nèi)部故障模型中考慮鐵磁的飽和特性。本發(fā)明針對(duì)變壓器內(nèi)部故障仿真模型中尚未解決的一些關(guān)鍵問題展開工作，首先建立相應(yīng)的有限元分析模型，通過能量擾動(dòng)法得到變壓器線圈的電感矩陣，繼而利用上述模型，考慮由鐵芯飽和引起的繞組電感非線性情況下的變壓器電感參數(shù)。最后通過與前面計(jì)算的線性電感矩陣相對(duì)比即可驗(yàn)證其精度是否得 到提高。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取以下技術(shù)方案：

1、精細(xì)模擬變壓器繞組結(jié)構(gòu)的有限元分析模型。該模型包括模擬內(nèi)部對(duì)地短路、匝間短路故障的有限元計(jì)算模型。

2、運(yùn)用能量擾動(dòng)法計(jì)算變壓器有限元模型的電感參數(shù)矩陣。

3、考慮鐵心飽和引起的繞組電感非線性情況下的變壓器電感參數(shù)。

附圖說明

圖1是變壓器繞組內(nèi)部短路故障模擬方法；

圖2表示的變壓器靜態(tài)工作點(diǎn)求解的詳細(xì)流程圖；

圖3是變壓器繞組內(nèi)部有限元剖分圖；

圖4是采用APDL語言來計(jì)算非線性電感核心思想的主要流程圖。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明包括以下步驟：

1、變壓器電磁場(chǎng)有限元計(jì)算原理

有限元法是用來求解數(shù)理物理學(xué)中邊值問題的一種方法,目前有限元法在電氣工程中的廣泛應(yīng)用已經(jīng)確立了其在電磁分布邊值問題求解領(lǐng)域中的無可爭(zhēng)議的優(yōu)勢(shì)地位。有限元法實(shí)際上就是把求解區(qū)域劃分成若干小區(qū)域,然后把各個(gè)小區(qū)域的結(jié)果總和便得到整個(gè)區(qū)域的解。整體區(qū)域劃分為小區(qū)域之后求解變得非常簡(jiǎn)單,僅是一些代數(shù)運(yùn)算,如應(yīng)用線性差值就可得到小區(qū)域內(nèi)未知點(diǎn)的值,小區(qū)域的求和可代替區(qū)域積分。

ANSYS電磁場(chǎng)分析的主要過程為:

(1)定義物理環(huán)境,包括坐標(biāo)系選用、單位制設(shè)定、有限單元選用與說明和材料特性的定義,如導(dǎo)磁材料的B-H曲線,電流導(dǎo)體的電阻值等。

(2)對(duì)問題進(jìn)行幾何建模,對(duì)求解區(qū)域用選定的單元進(jìn)行劃分,并對(duì)劃分的單元賦予特性并加以編號(hào)。

(3)施加邊界條件和載荷。

(4)求解和后處理。首先求解出電磁場(chǎng)的矢量磁勢(shì)和標(biāo)量電勢(shì),然后經(jīng)后處理可得到其它電磁場(chǎng)物理量,如磁力線分布、電感、電容以及系統(tǒng)能量損失等。ANSYS提供了圖形用戶界面和命令流文件兩種方式供用戶選擇。圖形用戶界面方式易于操作,界面友好,但建模中有相當(dāng)?shù)闹貜?fù)操作,且當(dāng)模型略有改動(dòng)時(shí)就必須重新建模,分析效率低下,主要適用于初學(xué)者。命令流方式修改容易,效率高,但需要用戶熟悉命令及相關(guān)參數(shù)。

1.1、ANSYS參數(shù)化編程語言-APDL

APDL是ANSYS Parametric Design Language的縮寫，即ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言，它是一種類似FORTRAN的解釋性語言，提供一般程序語言的功能，如參數(shù)、宏、標(biāo)量、向量及矩陣運(yùn)算、分支、循環(huán)、重復(fù)以及訪問ANSYS有限元數(shù)據(jù)庫(kù)等，另外還提供簡(jiǎn)單界面定制功能，實(shí)現(xiàn)參數(shù)交互輸入、消息機(jī)制、界面驅(qū)動(dòng)和運(yùn)行應(yīng)用程序等。

利用APDL的程序語言與宏技術(shù)組織管理ANSYS的有限元分析命令，就可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模、施加參數(shù)化載荷與求解以及參數(shù)化后處理結(jié)果的顯示，從而實(shí)現(xiàn)參數(shù)化有限元分析的全過程，同時(shí)這也是ANSYS批處理分析的最高技術(shù)。在參數(shù)化的分析過程中可以簡(jiǎn)單地修改其中的參數(shù)達(dá)到反復(fù)分析各種尺寸、不同載荷大小的多種設(shè)計(jì)方案或者序列性產(chǎn)品，極大地提高分析效率，減少分析成本。另外，APDL也是ANSYS設(shè)計(jì)優(yōu)化的基礎(chǔ)，只有創(chuàng)建了參數(shù)化的分析流程才能對(duì)其中的設(shè)計(jì)參數(shù)執(zhí)行優(yōu)化改進(jìn)，達(dá)到最優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)?？傊珹PDL擴(kuò)展了傳統(tǒng)有限元分析范圍之外的能力，提供了建立標(biāo)準(zhǔn)化零件庫(kù)、序列化分析、設(shè)計(jì)修改、設(shè)計(jì)優(yōu)化以及更高級(jí)的數(shù)據(jù)分析處理能力，包括靈敏度研究等。

2、精細(xì)模擬變壓器繞組結(jié)構(gòu)的有限元分析模型

本發(fā)明提出一種精細(xì)模擬變壓器繞組結(jié)構(gòu)的有限元分析方法。該繞組模型將每一線匝作為有限元分析的一個(gè)子域，同時(shí)絕緣和油道也作為子域建模。在線匝的各個(gè)子域中近似認(rèn)為電流密度是常數(shù)。當(dāng)一次側(cè)繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)，考慮到繞組內(nèi)部結(jié)構(gòu)，變壓器有限元模型將發(fā)生變化。

電力系統(tǒng)中變壓器的運(yùn)行性能是其內(nèi)部的電磁場(chǎng)通過端部電量的時(shí)變特性表現(xiàn)出來的。選擇向量磁位A為電磁場(chǎng)的求解變量，根據(jù)Maxwell方程及系統(tǒng)狀態(tài)方程，變壓器內(nèi)部的電磁場(chǎng)量和端部電壓電流分別滿足：

$\▿\×\left(v\right)\▿\×A=J_s-\mathrm{\σ}\frac{\∂A}{\∂t}---(2-1)$

$\[u\]=\[R\]\[I\]+\[L\]\[\frac{di}{dt}\]---(2-2)$

其中A是向量磁位，J_s是源電流密度，σ是電導(dǎo)率，v是磁阻率；[u]和[I]分別是端部電壓和電流向量；[R]和[L]是變壓器的等效參數(shù)。

假設(shè)變壓器運(yùn)行時(shí)繞組的端部電壓分別為u₁，u₂則上述電磁場(chǎng)方程可改寫為下式：

$\▿\×\left(v\right)\▿\×A=\frac{N_k{i}_k}{S_k}-\mathrm{\σ}\frac{\∂A}{\∂t}---(2-3)$

$u_k=R_k{i}_k+\frac{\∂{\mathrm{\ψ}}_k}{\∂t}---(2-4)$

式中，u_k，R_k，i_k，ψ_k分別為第k繞組中的端電壓，繞組等效電阻和繞組電流以及磁鏈。

2.1、變壓器繞組內(nèi)部短路故障的模擬方法

當(dāng)一次側(cè)繞組發(fā)生對(duì)地短路故障時(shí)，原來的繞組分裂成兩部分，根據(jù)繞組的連接方式將分屬于兩個(gè)子繞組的線匝導(dǎo)體藕合到一起，未短接部分施加原來的電壓，短接部分中施加電壓u_b＝0，不同結(jié)構(gòu)的繞組在這里所提出的有限元計(jì)算模型中的區(qū)別僅在于耦合形成各子繞組的線匝不同，因此該方法很容易處理連接方式比較復(fù)雜的變壓器繞組。其分析計(jì)算流程見附圖1，其中線圈按線匝精細(xì)建模，劃分網(wǎng)格后，進(jìn)行線圈子域耦合，附圖2表示的變壓器靜態(tài)工作點(diǎn)求解的詳細(xì)流程圖，其中耦合節(jié)點(diǎn)電流即是為了完成子域藕合，它表達(dá)了線圈的連接方式。

同樣的道理，匝間短路時(shí)，只要根據(jù)繞組的具體結(jié)構(gòu)，將短路位置兩點(diǎn)間繞組的線匝導(dǎo)體耦合在一起，加零電壓，其他部分的線匝導(dǎo)體相耦合，施加原電壓。

3、能量擾動(dòng)法計(jì)算變壓器電感參數(shù)的原理

變壓器電感參數(shù)用于構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)方程，并對(duì)正常和故障態(tài)變壓器進(jìn)行電氣性能仿真，是產(chǎn)生保護(hù)新判據(jù)和對(duì)新判據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證的必備手段。因此電感參數(shù)的計(jì)算在變壓器內(nèi)部故障仿真的過程中是非常重要的，研究相關(guān)電感參數(shù)的計(jì)算方法對(duì)于新型保護(hù)方案的發(fā)展有重要的現(xiàn)實(shí)意義。能量擾動(dòng)法是基于變壓器靜態(tài)工作點(diǎn)求解變壓器電感參數(shù)，這種方法能夠考慮變壓器工作狀態(tài)下鐵磁材料對(duì)電磁分布的影響，結(jié)果較為精確。

變壓器的電氣性能通常用繞組電壓、電流和磁鏈等量組成的微分方程，即狀態(tài)方程來描述。

假設(shè)在N個(gè)繞組的系統(tǒng)中，對(duì)于第j個(gè)繞組，其電壓方程為：

$u_j=r_j+\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{L}_{jk}\frac{{\mathrm{di}}_k}{d_t},---(3-1)$

式中$L_{jk}=\frac{\∂{\mathrm{\λ}}_{jk}}{\∂i_k},j=1,2,\mathrm{...}n,k=1,2,\mathrm{...}n---(3-2)$

那么存儲(chǔ)在整個(gè)繞組中的電磁能量為：

$W=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{W}_j=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\∫}_{i_{k\left(0\right)}}^{i_{k\left(t\right)}}{i}_j{L}_{jk}{\mathrm{di}}_k---(3-3)$

當(dāng)給t時(shí)刻繞組電流一個(gè)微小波動(dòng)Δi_k的時(shí)候，總磁場(chǎng)能量同樣會(huì)有一個(gè)微小波動(dòng)ΔW，當(dāng)繞組電流發(fā)生微小變化時(shí)，總的磁場(chǎng)能量變化不大，因此認(rèn)為在當(dāng)前工作狀況下L_jk即為電流發(fā)生微小變化的L_jk，也就是說：

$\frac{\∂W_{zong}}{\∂{\mathrm{\Δi}}_j}=\frac{\∂\mathrm{\Δ}W}{\∂{\mathrm{\Δi}}_j}=(i_j+{\mathrm{\Δi}}_j)L_{jj}+\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Δi}}_k(L_{jk}+L_{kj})/2---(3-4)$

由上式可得自感L_jj為：$L_{jj}=\frac{{\∂}^2{W}_{zong}}{\∂{\left({\mathrm{\Δi}}_j\right)}^2}---(3-5)$

互感L_kj為：$L_{jk}=\frac{{\∂}^2{W}_{zong}}{\∂{\mathrm{\Δi}}_j\∂{\mathrm{\Δi}}_k}---(3-6)$

由上述推倒可知，能量擾動(dòng)法可以計(jì)算出N繞組變壓器的各個(gè)線圈的自感和互感參數(shù)。

4、考慮電感非線性情況下的變壓器電感參數(shù)計(jì)算

有限元法最主要的特點(diǎn)是根據(jù)該方法編制的軟件系統(tǒng)對(duì)各種各樣的電磁計(jì)算問題具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，通過前處理過程能有效地形成方程并求解。它能方便地處理鐵芯飽和的非線性特性。鐵磁元件的磁化，是由于它內(nèi)部存在很小磁疇，無外磁場(chǎng)時(shí)，這些磁疇無序排列不顯磁性，若將鐵磁材料放在外磁場(chǎng)中，磁疇的軸線將逐漸趨于一致，由此形成一個(gè)附加磁場(chǎng)，疊加于外磁場(chǎng)，使合成磁場(chǎng)大大加強(qiáng)，而非鐵磁材料無此附加磁場(chǎng)，在同樣的條件下，所激勵(lì)的磁場(chǎng)要小得多，導(dǎo)磁率也小，接近真空磁導(dǎo)率μ₀。非鐵磁材料的磁通密度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H呈線性關(guān)系，其斜率為μ。增大磁場(chǎng)強(qiáng)度H時(shí)，其磁通密度B將隨之增大，直到其趨向于平穩(wěn)。當(dāng)?shù)竭_(dá)某一個(gè)點(diǎn)時(shí)，即會(huì)出現(xiàn)鐵磁的的飽和現(xiàn)象。

ANSYS是基于能量法計(jì)算變壓器電感參數(shù)的，其公式如下：

$W=\frac{1}{2\mathrm{\μ}}\underset{S}{\∫}{B}^2\·2\mathrm{\π}rdS---(4-1)$

式中，μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；r為離散單元質(zhì)心距軸線的距離；S為離散單元的面積。

本發(fā)明主要采用ANSYS專用語言APDL語言編程實(shí)現(xiàn)上述功能的，當(dāng)對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分后，由于變壓器內(nèi)部故障會(huì)引起其內(nèi)部的磁通分布發(fā)生根本的變化，導(dǎo)致每一個(gè)單元的磁導(dǎo)率不同，通過ANSYS內(nèi)部專用語言APDL來計(jì)算非線性電感的核心思想就是采用迭代求解的思路，首先在其編程語言中輸入一個(gè)初始的鐵心磁導(dǎo)率μ₀值，根據(jù)計(jì)算公式能得出與之對(duì)應(yīng)的B₀值，然后將得到的重新輸入，又可以得到一個(gè)新的u值，直到當(dāng)B_r與B_r+1這兩項(xiàng)差值的絕對(duì)值小于用戶設(shè)定的精度值時(shí)，即可停止迭代，此時(shí)的磁通量基本保持不變，獲得的u值即為所求值。其主要流程圖見附 圖4。

同時(shí)根據(jù)電磁相關(guān)理論，可以得出：

由上式可以看出電感矩陣[L]與繞組之間磁導(dǎo)率矩陣[μ]存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，只要求出了矩陣[μ]即可得到對(duì)應(yīng)的電感矩陣[L]。最后對(duì)比與上節(jié)得出的線性電感值即可驗(yàn)證其精度。