本發(fā)明涉及一種工字形梁橋斷面設(shè)計的優(yōu)化方法，屬于橋梁工程
技術(shù)領(lǐng)域：
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背景技術(shù)：
：由于工字形梁橋具有良好的力學性能，以及其在預(yù)制和施工等方便的優(yōu)越性，因而該類結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于我國中等跨度的鐵路、公路和城市高架橋中。但是合理斷面尺寸的選擇，可以使工字形梁橋處于良好的運營狀態(tài)，這不僅減少該類結(jié)構(gòu)的維修加固費用，而且將有效提高該類橋梁的適用性和耐久性?，F(xiàn)今工字形梁橋的設(shè)計理論并非完善，運營中該類結(jié)構(gòu)的橋梁病害依然嚴重?，F(xiàn)階段，由于運營中很多混凝土工字形梁橋發(fā)生了嚴重的橋梁病害，如翼板和腹板開裂嚴重、梁體剛度降低以及跨中過度下?lián)系?，這些都將嚴重威脅該類結(jié)構(gòu)的安全。那么在滿足橋梁結(jié)構(gòu)使用功能的前提下，如何適應(yīng)其力學特點，篩選出力學性能優(yōu)良的工字形斷面成為廣大橋梁工作者不懈努力的目標。因為合理的斷面形式，不僅可以改善該類結(jié)構(gòu)的力學特性，而且將能提高工字形梁橋的跨越能力，進而有效避免橋梁病害，使橋梁處于良好的工作狀態(tài)。因而，該方面的研究、發(fā)明更具理論意義和工程實用價值。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明目的是：針對上述問題，本發(fā)明提出一種工字形梁斷面設(shè)計的優(yōu)化方法，該方法綜合考慮了工字形梁橋的力學特點，通過合理的斷面尺寸選擇，使工字形梁橋處于良好的力學狀態(tài)。本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種工字形梁橋斷面設(shè)計的優(yōu)化方法，其特征在于該方法為：首先推導(dǎo)出關(guān)于W(x)的新微分方程W(4)+ρω2EW′′+ρAω2EIw+1EIq0=0---(9)]]>進而，構(gòu)建下列方程式W(x)=c1cosh(α1+β1i)x+c2sinh(α1+β1i)x+c3cosh(α2+β2i)x+c4sinh(α2+β2i)x-1ρAω2q0---(10)]]>θ(x)＝c1(α1+β1i)sinh(α1+β1i)x+c2(α1+β1i)cosh(α1+β1i)x+c3(α2+β2i)sinh(α2+β2i)x+c4(α2+β2i)cosh(α2+β2i)x(11)式中：x,z,y分別為通過工字形梁截面形心的軸向、豎向和橫向坐標；θ(x)為工字形梁截面的豎向轉(zhuǎn)角；i為虛數(shù)單位；sinh為雙曲正弦函數(shù)；cosh為雙曲余弦函數(shù)；A為工字形梁截面面積；ρ為工字形梁材料的質(zhì)量密度；q0為豎向均布簡諧力幅值；ω為工字形梁振動頻率；α1,α2,β1,β2為關(guān)于W(x)特征方程解的系數(shù)；c1；c2；c3；c4為常系數(shù)，可以根據(jù)工字形梁相關(guān)邊界條件求解；將上述方程(10)和方程(11)代入相應(yīng)邊界條件，求得該邊界條件下工字形梁橋的固有頻率值，且以其固有頻率值為判據(jù)，可以優(yōu)化工字形梁斷面尺寸b1,b2,tw,t1,t2,h,h1,h2；進而，通過工字形梁斷面尺寸b1,b2,tw,t1,t2,h,h1,h2的合理選擇，以期改善工字形梁橋的力學性能；其中，b1；b2分別為工字形梁上下翼板長度的一半；tw為工字形梁腹板厚度；t1；t2分別為工字形梁上下翼板厚度；h為工字形梁高度；h1為工字形梁上翼板中心距中性軸距離；h2為工字形梁下翼板中心距中性軸距離。本發(fā)明的優(yōu)點是：本方法首先求得工字形梁橋的變形勢能和動能，進而利用能量變分法獲取工字形梁振動的控制微分方程和自然邊界條件，基于此編制相關(guān)應(yīng)用程序，利用Matlab軟件展開該類結(jié)構(gòu)自振特性的精細化分析。最后以工字形梁橋固有頻率值為判據(jù)，即固有頻率值大，結(jié)構(gòu)變形勢能小，工字形梁橋斷面尺寸優(yōu)，且該類結(jié)構(gòu)靜力學分析進一步證明了本發(fā)明的有效性。由于本方法力學分析準確，因而斷面尺寸優(yōu)化后的工字形梁橋?qū)⑻幱诹己玫牧W狀態(tài)，有利于避免梁體開裂、剛度降低和跨中過度下?lián)系炔涣疾『?。本方法力學概念清晰、計算簡單，具有良好的應(yīng)用價值，是對現(xiàn)行工字形梁橋設(shè)計理論的有益補充。附圖說明為了更清楚地闡明本發(fā)明實施例的技術(shù)方案，下面將對實施例描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其它的附圖。圖1為本發(fā)明實施例中工字形梁橋斷面尺寸及坐標系圖；圖2為本發(fā)明實施例中工字形梁橋縱向尺寸及坐標系圖；圖3為本發(fā)明實施例中第1組工字形梁正應(yīng)力對比圖；圖4為本發(fā)明實施例中第2組工字形梁正應(yīng)力對比圖；圖5為本發(fā)明實施例中第3組工字形梁正應(yīng)力對比圖具體實施方式：以下結(jié)合具體實施例對上述方案做進一步說明。應(yīng)理解，這些實施例是用于說明本發(fā)明而并非限制本發(fā)明的范圍。實施例中采用的實施條件可以根據(jù)具體施工和設(shè)計單位的條件做進一步調(diào)整，未注明的實施條件通常為常規(guī)實驗中的條件。具體實施例方式：1、工字形梁振動控制微分方程和自然邊界條件1.1力學參數(shù)的設(shè)置對圖2所示的工字形截面梁，若結(jié)構(gòu)的跨度為L,對稱彎曲狀態(tài)下，w(x,t)為截面豎向動撓度，θ(x,t)為豎向動轉(zhuǎn)角。工字形梁穩(wěn)態(tài)振動時，其各項勢能為工字形梁受彎時外力勢能πp為πp=-∫0lM(x,t)∂θ∂xdx---(1)]]>工字形梁的動應(yīng)變能πy為πy=12∫0lEI(∂θ∂x)2dx---(2)]]>總勢能π為π＝πp+πy(3)結(jié)構(gòu)總動能T為T=12∫0l(∂w∂t)2ρAdx+12ρI∫0l(θ·)2dx---(4)]]>式中：x,z,y分別為通過截面形心的軸向、豎向和橫向坐標；θ(x,t)為工字形梁截面的動轉(zhuǎn)角；I為全截面對中性軸的慣性矩；E,G分別為材料的楊氏彈性模量和剪切彈性模量；M(x,t)為x截面動彎矩；k為截面形狀系數(shù)；A為工字梁截面面積；ρ為材料的質(zhì)量密度；q(x,t)為豎向簡諧力。1.2工字形梁振動控制微分方程及自然邊界條件的獲得由哈密頓原理可推導(dǎo)出工字形梁動力控制微分方程和自然邊界條件為ρAw··+EIθ(3)-ρI(θ··)′-q(x,t)=0---(5)]]>θ＝w'(6)[-M(x,t)+EIθ′]|0lδθ=0---(7)]]>[Q(x,t)-EIθ′′]|0lδw=0---(8)]]>式(4)～(8)中，符號“.”和“′”分別表示對時間t和對坐標x求偏導(dǎo)數(shù)。而“..”為對時間t的2次求導(dǎo)，θ(3)則為對坐標x的3次求導(dǎo)，且“θ”和“w”為θ(x,t)和w(x,t)簡寫式。2、工字形梁振動微分方程的求解若工字形梁振動頻率為ω，那么可令及將方程(5)代入方程(6)，經(jīng)整理變換可得新微分方程為W(4)+ρω2EW′′+ρAω2EIw+1EIq0=0---(9)]]>對方程(9)分析可知，其特征方程解可為下列形式：r1,2＝±(α1+β1i),r3,4＝±(α2+β2i)故方程(9)的通解為w(x)=c1cosh(α1+β1i)x+c2sinh(α1+β1i)x+c3cosh(α2+β2i)x+c4sinh(α2+β2i)x-1ρAω02q0---(10)]]>根據(jù)常微分方程組性質(zhì)和方程(10)可以假設(shè)θ(x)解的形式，將方程(10)和θ(x)代入方程(6)，根據(jù)恒等式原理求得θ(x)的常系數(shù)，那么θ(x)的解可表示為θ(x)＝c1(α1+β1i)sinh(α1+β1i)x+c2(α1+β1i)cosh(α1+β1i)x+c3(α2+β2i)sinh(α2+β2i)x+c4(α2+β2i)cosh(α2+β2i)x(11)式中：c1；c2；c3；c4為常系數(shù)，可以根據(jù)相關(guān)邊界條件求解。且當q0＝0時，可對工字形梁橋的自振特性進行分析。i為虛數(shù)單位；sinh為雙曲正弦函數(shù)；cosh為雙曲余弦函數(shù)；q0為豎向均布簡諧力幅值；ω為工字形梁振動頻率；α1,α2,β1,β2為關(guān)于W(x)特征方程解的系數(shù)。3、工字形梁橋的自然邊界條件根據(jù)微分方程(7)-(8),工字形梁橋常用自然邊界條件可以簡化為(1)簡支工字形梁的位移和力學邊界條件為A、簡諧均布力w(x)|0l=0;θ′(x)|0l=0---(12)]]>B、簡諧集中力對于簡支工字形梁，若跨間所受力為一簡諧集中力，且集中力左右相鄰邊界距離為l1和l2，此時形成兩個坐標系，其坐標原點分別為01和02。如圖2所示，則02點處還須引入下列連續(xù)邊界條件為w1(l1)=w2(0);w1l(l1)=w2′(0);θ1′(l1)=θ2′(0);θ1′′(l1)-θ2′′(0)=-p0kGA---(13)]]>4、工字形梁靜力學分析對于方程(5)和(6)，當時，該方程組為靜力學分析方程組，對其求解可以得到：w(x)=c1sx3+c2sx2+c3sx+c4s+q24EIx4---(14)]]>θ(x)=c1s(3x2)+c2s(2x)+c3s+q6EIx3---(15)]]>經(jīng)分析，工字形梁靜動力邊界條件相同，且靜力分析時常系數(shù)可以根據(jù)相關(guān)邊界條件求解。5、工字形梁自振特性的求解將方程(10),(11)代入相應(yīng)邊界條件，可以求得相應(yīng)邊界條件下工字形梁橋的固有頻率值，且其固有頻率值與工字形梁的斷面尺寸b1,b2,tw,t1,t2,h,h1,h2有關(guān)。繼而以工字形梁橋固有頻率值為判據(jù)，基于此優(yōu)化工字形梁的斷面尺寸。進而通過工字形梁斷面尺寸的合理選擇，以期改善工字形梁橋的力學特性。即對于一定力學條件下不同斷面形式的工字形梁橋，若其固有頻率值增大，則其變形勢能減小，那么該工字形梁橋的斷面尺寸更趨優(yōu)良。如對于簡支工字形梁橋可得方程組為W(0)＝0；W(L)＝0；θ'(0)＝0；θ'(L)＝0，那么要使該齊次方程組恒成立，其系數(shù)(c1；c2；c3；c4)行列式必為零，此時該方程中將只有未知數(shù)ω，基于此可求得簡支工字形梁的固有頻率值。同樣，將上述方程(14)和(15)或其導(dǎo)數(shù)式代入相應(yīng)邊界條件，即可對工字形結(jié)構(gòu)進行靜力學分析。該過程通過編制計算程序，利用Matlab軟件求解。6、工字形梁斷面尺寸的優(yōu)化一定力學狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)體系的能量由變形勢能和動能組成，同一系統(tǒng)中動能大則變形勢能小。本發(fā)明通過不同斷面形式工字形梁橋固有頻率值的求解，即固有頻率值大，工字形梁變形勢能小，那么該結(jié)構(gòu)變形也小，因而其力學性能趨優(yōu)。本發(fā)明以工字形梁橋固有頻率值為判據(jù)，基于此，工字形梁橋斷面尺寸得以優(yōu)化。(注：當一定跨度工字形梁橋質(zhì)量一定時，其斷面積必為定值。基于此，該篩選方法的適用條件為：無論該工字形梁斷面尺寸如何變化，其截面積相等。)實際應(yīng)用及效果驗證：現(xiàn)選用3組工字形截面梁，其材料參數(shù)和幾何參數(shù)分別為：對于選用的3組工字形截面梁,其材料參數(shù)和幾何參數(shù)分別為(1)ρ＝2500kg/m3；E＝3.5×104MPa；G＝1.5×104MPa；tw＝0.2m；t1＝0.15m；b1＝0.9m；t2＝0.15m；b2＝0.4m，梁高為h＝1.5m。(2)ρ＝2500kg/m3；E＝3.5×104MPa；G＝1.5×104MPa；tw＝0.3m；t1＝0.1m；b1＝0.85m；t2＝0.1m；b2＝0.35m，其梁高為h＝1.5m。(3)ρ＝2500kg/m3；E＝3.5×104MPa；G＝1.5×104MPa；tw＝0.25m；t1＝0.18m；b1＝0.75m；t2＝0.2m；b2＝0.3m，其梁高為h＝1.2m。根據(jù)本文推導(dǎo)公式，可計算出邊界條件為簡支工字形梁橋的固有頻率，且據(jù)此篩選出力學性能優(yōu)良的工字形梁截面。表1簡支工字形梁的固有頻率(L＝20m)(單位:Hz)表1顯示，工字形梁固有頻率值的大小排序為第1組、第2組、第3組?；诖?，工字形梁力學性能的優(yōu)劣排序應(yīng)為第1組、第2組、第3組。即第1組工字形梁的力學性能為3組工字形梁中的最優(yōu)者，在滿足其它設(shè)計條件的前提下，當然該組工字形梁應(yīng)為本設(shè)計中的優(yōu)選項。以上3組工字形截面梁，其材料參數(shù)和幾何參數(shù)如上述，且跨中集中力為p0＝14700N。則根據(jù)簡支邊界條件，對工字形梁跨中截面靜力學特性進行分析，以此證明以工字形梁橋固有頻率值為判據(jù)優(yōu)選方法的有效性。參照圖3、圖4和圖5所示，通過簡支工字形梁橋靜力學特性分析，同樣可以得出工字形梁力學性能的優(yōu)劣排序為第1組、第2組和第3組。且該結(jié)論與根據(jù)工字形梁橋固有頻率值的判斷相一致，因而靜力學分析進一步證明了本發(fā)明方法的有效性。當然，上述實施例只為說明本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思及特點，其目的在于讓人們能夠了解本發(fā)明的內(nèi)容并據(jù)以實施，并不能以此限制本發(fā)明的保護范圍。凡根據(jù)本發(fā)明主要技術(shù)方案的精神實質(zhì)所做的等效變換或修飾，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。當前第1頁1 2 3