本發(fā)明要求2014年3月12日提交的名稱為“Method for Solving Digital Logic Constraint Problems Via Adiabatic Quantum Computation”的美國臨時(shí)申請No.61/952,049的優(yōu)先權(quán)，該美國臨時(shí)申請通過引用而全部并入本申請。

附圖說明

圖1示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的包括經(jīng)典計(jì)算機(jī)和量子計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)；

圖2示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的門類型的圖表；

圖3a示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的處理流程圖；

圖3b示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的處理流程圖；

圖4示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的標(biāo)準(zhǔn)形式的加法器電路；

圖5示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的中間輸出被編號(hào)的加法器電路；

圖6示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的門被編號(hào)的加法器電路；

圖7示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的作為表格的加法器電路；

圖8示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的用于G11的示例置換矩陣；

圖9示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的用于G11的示例門矩陣；

圖10示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的用于G11的最終矩陣計(jì)算；

圖11示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的用于整個(gè)電路的矩陣；

圖12示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的約束矩陣；

圖13示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的添加有約束的電路矩陣。

具體實(shí)施方式

許多實(shí)際的優(yōu)化問題利用經(jīng)典的計(jì)算機(jī)和算法解決起來在計(jì)算上可能是昂貴的。這些優(yōu)化問題可能需要為一組變量求值，從而最小化或最大化某一值，或者滿足一組約束。這些問題在本領(lǐng)域被稱為NP難題。例如，調(diào)度問題、資源利用問題、和路由問題全部可以為這種NP難題的示例。這些約束的形式和所涉及的變量的屬性可以不同，但是它們?nèi)靠梢员槐硎緸閷Ρ忍刈饔玫牟紶柡瘮?shù)(或布爾電路)。即使當(dāng)這些問題被表示為適合于由經(jīng)典計(jì)算機(jī)進(jìn)行的解譯的邏輯電路時(shí)，尋找丟失的信息也可能在計(jì)算上是昂貴的和/或在實(shí)踐上是不可能的(例如其中僅僅已知輸出且期望輸入的單向函數(shù))。

本文所描述的系統(tǒng)和方法可以用來經(jīng)由量子計(jì)算來解決涉及二進(jìn)制變量和任意的布爾函數(shù)的約束問題或優(yōu)化問題。該問題和任何約束可以被轉(zhuǎn)換成可用作到量子計(jì)算機(jī)的輸入的形式，從而量子計(jì)算機(jī)可以尋找解答。該形式可以為能量表示，并且量子計(jì)算機(jī)可以最小化該能量表示中的能量，以尋找解答。例如，輸入可以為適合于由絕熱量子計(jì)算機(jī)進(jìn)行評估的哈密頓矩陣，從而哈密頓矩陣的最低能量狀態(tài)表示該問題的解答。該問題可以被表示為數(shù)字邏輯電路以及一組約束。這些約束可以為定義值(例如用于該問題的已知的或所期望的輸入或輸出)，并且在一些實(shí)施方式中，這些約束可以為單比特約束。一個(gè)或多個(gè)輸入、一個(gè)或多個(gè)輸出、或一個(gè)或多個(gè)輸入和一個(gè)或多個(gè)輸出的組合可以被約束?？梢詫⒃撾娐忿D(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)形式，可以向每一個(gè)電路路徑分配量子比特(quantum bit，q-比特)，可以生成表示該電路的矩陣，可以應(yīng)用這些約束以減小矩陣，可以經(jīng)由量子計(jì)算機(jī)找到最低能量狀態(tài)，以及可以鑒于初始問題解釋結(jié)果狀態(tài)。因此，通過應(yīng)用本文所描述的系統(tǒng)和方法，可以表示為邏輯電路的任何問題都可以使用量子計(jì)算機(jī)來進(jìn)行評估。

一些實(shí)施方式可以包括經(jīng)典計(jì)算機(jī)和相關(guān)的軟件，其可以接受問題定義(例如邏輯電路和約束)，執(zhí)行所需要的翻譯以及解譯結(jié)果。這種實(shí)施方式還可以包括可以執(zhí)行能量最小化的量子計(jì)算機(jī)(例如絕緣量子計(jì)算機(jī)或其它的量子計(jì)算機(jī))。

圖1示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的包括經(jīng)典計(jì)算機(jī)20和量子計(jì)算機(jī)30的系統(tǒng)10。經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以為能夠使用比特執(zhí)行算數(shù)運(yùn)算和/或邏輯運(yùn)算的任何一個(gè)或多個(gè)可編程的數(shù)字機(jī)。在一些實(shí)施方式中，經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以包括一個(gè)或多個(gè)處理器22、存儲(chǔ)器24、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)裝置26和/或其它的公知的或新型的部件。這些部件可以物理連接或通過網(wǎng)絡(luò)或無線鏈路連接。經(jīng)典計(jì)算機(jī)20還可以包括可以指示上述的部件的操作的軟件。

在一些實(shí)施方式中，經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以包括經(jīng)由一個(gè)網(wǎng)絡(luò)或多個(gè)網(wǎng)絡(luò)彼此連接的多個(gè)經(jīng)典計(jì)算機(jī)。網(wǎng)絡(luò)可以為任意多個(gè)的完全或部分互連的經(jīng)典計(jì)算機(jī)和/或量子計(jì)算機(jī)，其中經(jīng)典計(jì)算機(jī)和/或量子計(jì)算機(jī)中的一些或全部能夠相互通信。本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該理解的是，經(jīng)典計(jì)算機(jī)和/或量子計(jì)算機(jī)之間的連接可以在一些情況下為有線的(例如經(jīng)由以太網(wǎng)、同軸電纜、光纖或其它有線連接)，或者可以為無線的(例如經(jīng)由Wi-Fi、WiMax或其它的無線連接)。經(jīng)典計(jì)算機(jī)和/或量子計(jì)算機(jī)之間的連接可以使用任何協(xié)議，包括例如TCP的面向連接協(xié)議或例如UDP的無連接協(xié)議。至少兩個(gè)經(jīng)典計(jì)算機(jī)和/或量子計(jì)算機(jī)通過其可以交換數(shù)據(jù)的任何連接可以為網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)。

量子計(jì)算機(jī)30可以為能夠使用量子比特執(zhí)行算數(shù)運(yùn)算和/或邏輯運(yùn)算的任何一個(gè)或多個(gè)可編程的量子機(jī)。在一些實(shí)施方式中，量子計(jì)算機(jī)30可以包括一個(gè)或多個(gè)量子處理器32、量子存儲(chǔ)器34和/或其它的公知的或新型的部件。這些部件可以物理連接或通過網(wǎng)絡(luò)或無線鏈路連接。量子計(jì)算機(jī)30還可以包括可以指示上述的部件的操作的軟件。在一些實(shí)施方式中，量子計(jì)算機(jī)30可以包括經(jīng)由一個(gè)網(wǎng)絡(luò)或多個(gè)網(wǎng)絡(luò)彼此連接的多個(gè)量子計(jì)算機(jī)。量子計(jì)算機(jī)30可以連接到經(jīng)典計(jì)算機(jī)20，從而量子計(jì)算機(jī)30與經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以交換數(shù)據(jù)。本文討論的示例中所使用的量子計(jì)算機(jī)30為使用伊辛模型的絕熱量子計(jì)算機(jī)，但是在一些實(shí)施方式中可以使用其它類型的量子計(jì)算機(jī)(例如使用二次無約束二進(jìn)制優(yōu)化(Quadratic Unconstrained Binary Optimization，QUBO)模型的量子計(jì)算機(jī))。

通過將表示為邏輯電路和一組有約束的輸入和/或輸出的問題轉(zhuǎn)換成可由量子計(jì)算機(jī)所分析的形式，可以解決其中一些或全部的輸入是未知的NP難題，例如其中僅僅輸出是可得的單向函數(shù)。例如，除了以下參照圖2至圖13所討論的示例，本文所描述的系統(tǒng)和方法還可以應(yīng)用于解決與各種不同的系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)的問題。這種問題可以包括：尋找用于例如安全散列算法-1(secure hash algorithm，SHA)的加密散列函數(shù)的原像，其中該散列函數(shù)被定義為電路并且該散列函數(shù)的輸出被約束；計(jì)算例如高級加密標(biāo)準(zhǔn)(advanced encryption standard，AES)的加密算法的純文本，其中該算法被定義為電路并且約束包括密鑰和密文的比特的子集；以及其它的計(jì)算昂貴的問題，例如旅行推銷員問題，該旅行推銷員問題可應(yīng)用于包括制造和交付的各種問題。

首先，可以將待解決的問題轉(zhuǎn)換到如下表示：數(shù)字電路，以及一組應(yīng)用到該電路的輸入、輸出或輸入和輸出二者的某組合的一位約束。由于可以將約束應(yīng)用到輸入、輸出或輸入和輸出二者的某組合，因而本文所描述的系統(tǒng)和方法可以用來將普通的門邏輯轉(zhuǎn)換成適合用在量子計(jì)算中的形式，以及用來執(zhí)行搜索、反演或其它的一般約束滿足問題。例如，為了在量子計(jì)算環(huán)境內(nèi)模擬普通的數(shù)字邏輯，可以對輸入進(jìn)行規(guī)定(約束)，并且可以求出輸出?？商孢x地，為了搜索滿足一組輸出的一組輸入，可以對輸出進(jìn)行規(guī)定(約束)，并且可以求出輸入。許多用例可以規(guī)定(約束)一些輸入和一些輸出二者。以下的示例使用兩位全加器作為在考慮之中的數(shù)字電路并且規(guī)定第一輸入為2且規(guī)定輸出為5，以及期望發(fā)現(xiàn)第二輸入應(yīng)當(dāng)為3。這是一個(gè)簡化的示例來說明所公開的問題解決進(jìn)程，并且本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該領(lǐng)會(huì)的是可以使用任何邏輯、輸入和/或輸出。在示出簡單的示例之后，討論該過程的具體實(shí)踐應(yīng)用。

圖2示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的門類型的圖表100。一些門組在功能上可以為完整的，這意味著所有可能的電路可以由來自該組的門的組合形成。例如，一個(gè)在功能上完整的門組可以包括“與”門和“非”門。為了本文所描述的示例電路的目的，定義了在功能上完整的具體的門組，這在本文中稱為“標(biāo)準(zhǔn)門”。在圖2中示出了用于示例的標(biāo)準(zhǔn)門組的名稱101-108、符號(hào)111-118和真值表121-128，以及將在以下更詳細(xì)地描述的用于每一個(gè)門的能量表示(例如能量矩陣131-138)。在一些實(shí)施方式中，可以使用其它的門組。

圖3a示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的解決約束系統(tǒng)的高級別過程200。圖3b示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的過程200的具體實(shí)現(xiàn)300。在以下所描述的與這些過程200/300相關(guān)的示例中，一些動(dòng)作被描述為由經(jīng)典計(jì)算機(jī)20來執(zhí)行，而其它的動(dòng)作被描述為由量子計(jì)算機(jī)30來執(zhí)行。本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該領(lǐng)會(huì)的是，在一些實(shí)施方式中，所列出的動(dòng)作中的任意一個(gè)可以由經(jīng)典計(jì)算機(jī)20或量子計(jì)算機(jī)30來執(zhí)行。其中僅僅量子計(jì)算機(jī)30用來執(zhí)行整個(gè)的過程200的實(shí)施方式可以是可行的。其中僅僅經(jīng)典計(jì)算機(jī)20用來執(zhí)行整個(gè)的過程200的實(shí)施方式也可以是可行的。

通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以將數(shù)字電路轉(zhuǎn)換成僅僅包括標(biāo)準(zhǔn)門的形式205，并且可以在一些實(shí)施方式中通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)20對所產(chǎn)生的電路進(jìn)行優(yōu)化。例如，如圖3b中所示，可以將包含數(shù)字電路的Verilog文件輸入到例如Yosys的編輯工具中305。優(yōu)化可以通過將線性門的組合組合成單個(gè)的非線性門或一組非線性門來發(fā)生。優(yōu)化還可以通過去除其中常量作為一個(gè)輸入來提供的門而發(fā)生。電氣工程和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中已知的其它優(yōu)化也可以應(yīng)用。例如，可以將Verilog源文件轉(zhuǎn)換到Y(jié)osys內(nèi)部表示310。然后，Yosys編輯器可以應(yīng)用優(yōu)化315(例如通過去除從未有源的電路分支或其它的未使用過的元件，鞏固布爾運(yùn)算樹，合并相同的單元，去除和/或簡化具有常量輸入的元件等)。例如，在功能上完整的門的各個(gè)組之間的轉(zhuǎn)換電路可以利用電氣工程領(lǐng)域內(nèi)已知的任何過程來執(zhí)行。

圖4示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的在兩位加法器轉(zhuǎn)換至標(biāo)準(zhǔn)門400之后的兩位加法器。在該示例中，V1和V2分別為第一個(gè)數(shù)的低位和高位，V3和V4分別為第二個(gè)數(shù)的低位和高位，并且V5、V6和V7為兩個(gè)數(shù)的從低位到高位的總和的位。每一個(gè)輸入和輸出還被給定了唯一的編號(hào)(V1-V7)。如在圖3b中所示出的，經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以循環(huán)通過輸入320并且從1(即，在本示例中的V1)開始標(biāo)記每一個(gè)輸入325。

返回到圖3a，通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以向門邏輯的每一個(gè)中間輸出(其還不是最后輸出)分配唯一的編號(hào)210，該唯一的編號(hào)從繼最高的輸入編號(hào)或輸出編號(hào)之后的第一編號(hào)開始。這些中間標(biāo)記的特定次序可以為任意的，但可以貫穿該過程的其余部分而保持一致。如在圖3b中所示出的，經(jīng)典計(jì)算機(jī)20循環(huán)通過輸出330并且以計(jì)數(shù)器中的在先前的標(biāo)記操作之后的下一個(gè)數(shù)字開始標(biāo)記每一個(gè)輸出335。圖5示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的在分配中間輸出編號(hào)之后的二位加法器500。

返回到圖3a，通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以向每一個(gè)門分配唯一的編號(hào)215，該編號(hào)從數(shù)字1開始。如圖3b中所示出的，經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以循環(huán)通過門340，并且從1開始標(biāo)記每一個(gè)門345。經(jīng)典計(jì)算機(jī)20還可以以計(jì)數(shù)器中的在先前的標(biāo)記操作之后的下一個(gè)數(shù)字開始標(biāo)記每一個(gè)門輸出350。再一次，該特定次序可以為任意的，但可以貫穿該過程的其余部分而保持一致。圖6示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的在分配門編號(hào)之后的前饋加法器600。

返回到圖3a，通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以將該電路的表示轉(zhuǎn)換成表格形式220。為了完成該轉(zhuǎn)換，可以依次考慮每一個(gè)門，并且可以確定以下元素：

●門的編號(hào)

●門的類型

●門的第一個(gè)輸入的數(shù)值

●門的第二個(gè)輸入的數(shù)值

●門的輸出的數(shù)值。

當(dāng)尋找與門的輸入和輸出關(guān)聯(lián)的編號(hào)時(shí)，可以相同地對待V#和T#(也就是說，原輸入和輸出以及中間輸出全部可以為聯(lián)合的編號(hào)方案的一部分)。可以將產(chǎn)生的數(shù)據(jù)點(diǎn)放置到表格中。圖7示出了根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的以表格形式的前饋加法器700。例如，在圖7中，門G11的編號(hào)為11，其類型為APP，其第一個(gè)輸入為10，其第二個(gè)輸入為15，并且其輸出為17。

返回到圖3a，通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以為每一個(gè)門生成矩陣225。每一個(gè)門矩陣可以為方陣，其中維數(shù)比輸入、輸出和中間輸出的總和多1；在該示例中為19。為了簡化在本說明書的其余部分中的矩陣的描述，輸入、輸出和中間輸出的總和被標(biāo)記為N。為了計(jì)算用于門的矩陣，可以計(jì)算置換矩陣，可以執(zhí)行門矩陣查找并且可以形成最終的矩陣。

圖8為根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的用于G11的置換矩陣800。為了計(jì)算矩陣，4乘(N+1)矩陣可以被初始化至全部為0，并且可以將以下的元素設(shè)置為1：

●(1,1)

●(2,In 1+1)，其中In 1為用于討論的門的、在220中所生成的表中找到的數(shù)值

●(3,In 2+1)，其中In 2為用于討論的門的、在220中所生成的表中找到的數(shù)值

●(4,Out+1)，其中Out為用于討論的門的、在220中所生成的表中找到的數(shù)值。

可以使用4乘(N+1)矩陣，這是因?yàn)閷τ谠谝唤M標(biāo)準(zhǔn)門中的任何數(shù)字門可總是存在2個(gè)輸入和1個(gè)輸出，加上“總是1”的比特。

根據(jù)圖7的表格700，對于門G11，可以將以下的矩陣元素設(shè)置為1：

●(1,1)

●(2,10+1)＝(2,11)

●(3,15+1)＝(3,16)

●(4,18+1)＝(4,19)。

因此，用于G11的置換矩陣800示出在圖8中。

圖9為根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的用于G11的門矩陣900。為了執(zhí)行門矩陣查找，可以選擇用于討論中的門的適當(dāng)?shù)拈T矩陣。例如，該矩陣可以根據(jù)圖2的門類型的表格100、基于門的類型來進(jìn)行選擇。具體地，對于每一種類型的門，在圖2中，適當(dāng)?shù)拈T矩陣131-138示出到門的真值表121-128的右側(cè)。因此，如在圖9中所示出的，對于類型為APP的門G11，可以選擇第一個(gè)門矩陣131。

圖10為根據(jù)本發(fā)明的一實(shí)施方式的用于G11的最終矩陣計(jì)算1000。再次為了形成最終矩陣，置換矩陣的轉(zhuǎn)置、門矩陣和置換矩陣可以按順序相乘。也就是：M＝P^T G P。對于門G11，這示出在圖10中。

返回到圖3a，可以為每一個(gè)門生成矩陣225，因此每個(gè)門產(chǎn)生一個(gè)矩陣。當(dāng)每一個(gè)門具有一個(gè)矩陣時(shí)，可以通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)20將矩陣總和在一起230。對于示例電路，結(jié)果矩陣1100示出在圖11中。

返回到圖3a，通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以修改矩陣，以規(guī)定針對輸入和輸出的約束235。可以構(gòu)建初始化為全部為0的大小為(N+1)乘(N+1)的約束矩陣C。對于被約束到值1的每一個(gè)輸入或輸出，(1,x+1)和(x+1,1)可以被設(shè)置為-1，其中x為輸入或輸出的索引。對于被約束到值0的每一個(gè)輸入或輸出，(1,x+1)和(x+1,1)可以被設(shè)置為+1，其中x為輸入或輸出的索引。因此，為了要求示例加法器電路的第一個(gè)輸入為2且輸出為5，可以應(yīng)用以下一組的約束：

●V1＝0

●V2＝1

●V5＝1

●V6＝0

●V7＝1

這些示例約束通過示出在圖12中的矩陣1200來進(jìn)行表示。

為了完成約束規(guī)定235，通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以將約束矩陣加到電路矩陣，例如產(chǎn)生在圖13中示出的最終矩陣1300。

最終矩陣的創(chuàng)建還可以如在圖3b中所示出的進(jìn)行?？梢詮奈募⒓s束讀取到約束矩陣C中335?？梢詣?chuàng)建最終矩陣F 360，但是這時(shí)候可還尚未計(jì)算最終矩陣F。經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以循環(huán)通過門365，并創(chuàng)建每一個(gè)置換矩陣P 370和門矩陣G 375。再次，置換矩陣的轉(zhuǎn)置、門矩陣和置換矩陣可以按順序相乘380。當(dāng)該過程針對所有的門完成時(shí)，可以將約束矩陣加到電路矩陣385。

返回到圖3a，可以將最終矩陣解釋為哈密頓矩陣240或其它的能量表示?？梢詫⒈唤忉尀楣茴D矩陣的最終矩陣作為輸入提供到可以計(jì)算低能量狀態(tài)的系統(tǒng)。在該模型中，假設(shè)N+1個(gè)量子比特。對于每一個(gè)量子比特，該量子比特的狀態(tài)可以為自旋向上(+1)或自旋向下(-1)。調(diào)用每一個(gè)量子比特狀態(tài)S_i，以及剛剛被計(jì)算為M的最終矩陣，該系統(tǒng)的總能量可以定義為：

$E={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{M}_{i,j}{S}_i{S}_j$

可以將哈密頓矩陣轉(zhuǎn)換成用于由經(jīng)典計(jì)算機(jī)20正在使用的專門的量子計(jì)算機(jī)的適當(dāng)?shù)男问健Ｈ绻^熱量子計(jì)算機(jī)使用自旋玻璃模型，則轉(zhuǎn)換可能是不必要的。盡管在該示例中哈密頓矩陣為進(jìn)入量子計(jì)算機(jī)30的適當(dāng)?shù)男问?即，問題的適當(dāng)?shù)哪芰勘硎?，但是本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該領(lǐng)會(huì)的是，在一些實(shí)施方式中也可以使用其它的能量表示。例如，可以將最終矩陣解釋為一組量子比特運(yùn)算、一組量子門或一組量子門運(yùn)算或任何其它的由量子計(jì)算機(jī)30所使用的格式。在一些實(shí)施方式(例如QUBO實(shí)施方式)中。每一個(gè)量子比特可以為+1或0，而不是自旋向上或自旋向下。

通過量子計(jì)算機(jī)30可以最小化哈密頓矩陣的能量或其它的能量表示245，并且通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)20可以從量子計(jì)算機(jī)30檢索輸出量子比特S_i。例如，如在圖3b中所示出的，可以求出用于最終矩陣F的最小的能量矢量390。

返回到圖3a，然后可以通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)20解釋結(jié)果250。每一個(gè)量子比特輸出(其可以為+1或-1)可以與第一個(gè)量子比特的值S₁相乘。第一個(gè)量子比特可以忽略。如在圖3b中所示出的，最小的能量矢量可以被解釋為無約束的值395。為了求出用于該電路的所期望的輸入或輸出的值，對于每一個(gè)輸入或輸出索引n，可以檢查輸出量子比特S_n+1。如果量子比特為+1，則我們可以推斷輸入或輸出具有值1。如果量子比特為-1，則我們可以推斷輸入或輸出具有值0。

以上所描述的示例說明了用于特定問題解決情景的圖3a的過程200。本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該領(lǐng)會(huì)的是，相同的過程200可以應(yīng)用到任何優(yōu)化問題或約束問題，而電路、表格、矩陣、能量狀態(tài)等等可以為不同的，過程200可以以類似的方式進(jìn)行。

例如，圖3a的過程200可以應(yīng)用到求出SHA-1加密散列函數(shù)或其它散列函數(shù)的原像。在該示例中，散列函數(shù)可以被轉(zhuǎn)換為具有標(biāo)準(zhǔn)門的電路205、被標(biāo)記210-215、被轉(zhuǎn)換成表格形式220以及被轉(zhuǎn)換成矩陣225-230。可以約束輸出(例如約束到散列函數(shù)的已知的輸出)并且可以將受約束的輸出應(yīng)用到矩陣235?？梢越忉屪罱K矩陣240，可以求出最小的能量狀態(tài)245，以及所解釋的結(jié)果可以揭示用于散列函數(shù)的原像250。

在另一個(gè)示例中，圖3a的過程200可以應(yīng)用到尋找AES加密算法或其它加密算法的純文本。在該示例中，加密算法可以被轉(zhuǎn)換為具有標(biāo)準(zhǔn)門的電路205、被標(biāo)記210-215、被轉(zhuǎn)換成表格形式220以及被轉(zhuǎn)換成矩陣225-230。可以定義約束(例如已知的密鑰的輸入比特子集和輸出密文)并且可以將約束應(yīng)用到矩陣235。可以解釋最終矩陣240，可以求出最小的能量狀態(tài)245，以及所解釋的結(jié)果可以揭示用于加密算法的純文本250。

圖3a的過程200還可以應(yīng)用到旅行推銷員問題。例如，具有標(biāo)準(zhǔn)門的電路可以定義一組位置和這些位置之間的旅行距離205。該電路可以被標(biāo)記210-215、被轉(zhuǎn)換成表格形式220以及被轉(zhuǎn)換成矩陣225-230。約束可以包括一組拜訪位置和為所有的拜訪所分配的總時(shí)間，這組拜訪位置和總時(shí)間可以為該電路的輸入。可以將受約束的輸入應(yīng)用到矩陣235?？梢越忉屪罱K矩陣240，可以求出最小的能量狀態(tài)245，以及所解釋的結(jié)果可以包括一個(gè)或多個(gè)可能的路線，或者，如果在分配的時(shí)間中沒有路線是可能的，則指示沒有路線是可行的250。如果沒有路線可行，則可以將約束改變到較小的位置列表或者延長的分配時(shí)間，并且可以重復(fù)過程200。

盡管已經(jīng)在上面描述了各種實(shí)施方式，但是應(yīng)當(dāng)理解的是，它們是通過舉例而不是限制的方式提出。對于相關(guān)領(lǐng)域技術(shù)人員顯而易見的是，可以在形式和細(xì)節(jié)上進(jìn)行各種改變而不脫離其精神和范圍。事實(shí)上，在閱讀了上面的描述后，對于相關(guān)領(lǐng)域技術(shù)人員顯而易見的是如何實(shí)現(xiàn)替選的實(shí)施方式。

此外，應(yīng)該理解的是，突出功能和優(yōu)點(diǎn)的任何附圖都僅用于示例的目的。所公開的方法和系統(tǒng)分別是足夠靈活的和可配置的，使得它們可以以不同于所示出的其它方式來利用。

雖然術(shù)語“至少一個(gè)”可以常常用在本說明書、權(quán)利要求書和附圖中，但是術(shù)語“一”、“該”、“所述”等也在本說明書，權(quán)利要求書和附圖中意味著“至少一個(gè)”或“該至少一個(gè)”。

最后，申請人的意圖是僅包括根據(jù)35U.S.C.112(f)解釋的明確的語言“用于……的裝置”或“用于……的步驟”的權(quán)利要求。沒有明確包括短語“用于……的裝置”或者“用于……的步驟”的權(quán)利要求都不得根據(jù)35U.S.C.112(f)解釋。