本申請(qǐng)案主張2014年6月18日申請(qǐng)且名為“用于糾纏量子態(tài)的硬件高效校驗(yàn)子提取(HARDWARE-EFFICIENT SYNDROME EXTRACTION FOR ENTANGLED QUANTUM STATES)”的第62/013,770號(hào)美國(guó)臨時(shí)專利申請(qǐng)案的優(yōu)先權(quán)，所述美國(guó)臨時(shí)專利申請(qǐng)案的全文以引用的方式并入本文中。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及錯(cuò)誤校正。

背景技術(shù)：

此章節(jié)介紹可有助于促進(jìn)更好地理解本發(fā)明的方面。因此，就此而閱讀此章節(jié)的陳述且不應(yīng)將所述陳述理解為關(guān)于在現(xiàn)有技術(shù)內(nèi)或不在現(xiàn)有技術(shù)內(nèi)的事物的承認(rèn)。

量子存儲(chǔ)器是經(jīng)配置以存儲(chǔ)及讀取量子態(tài)的裝置。此類裝置可基于(例如)量子點(diǎn)、金剛石中的固態(tài)氮空缺中心中的稀土離子、俘獲的離子、具有低光子計(jì)數(shù)的光脈沖、分?jǐn)?shù)量子霍爾液體，或任何其它合適的量子力學(xué)系統(tǒng)。一些應(yīng)用依賴于量子存儲(chǔ)器來存儲(chǔ)在相對(duì)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)具有足夠高的保真度的量子態(tài)。然而，量子態(tài)或量子態(tài)總體可展現(xiàn)相對(duì)高的保真度損失率，例如，這歸因于量子門裝置中的去相干及/或處理。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本文中揭示存儲(chǔ)器系統(tǒng)的各種實(shí)施例，所述存儲(chǔ)器系統(tǒng)包括量子位陣列，其經(jīng)配置以存儲(chǔ)于所述存儲(chǔ)器系統(tǒng)中且讀取使用量子穩(wěn)定子碼而編碼的一或多個(gè)糾纏量子位狀態(tài)。量子存儲(chǔ)器系統(tǒng)進(jìn)一步包括量子態(tài)刷新模塊，其經(jīng)配置以當(dāng)在所述量子位陣列中檢測(cè)到錯(cuò)誤時(shí)改變所述量子位陣列中的糾纏量子位狀態(tài)。所述量子態(tài)刷新模塊經(jīng)配置以通過執(zhí)行對(duì)應(yīng)于所述量子穩(wěn)定子碼的一組校驗(yàn)子值的冗余測(cè)量來檢測(cè)在測(cè)試下的糾纏量子位狀態(tài)中的錯(cuò)誤，其中所述冗余測(cè)量是基于塊錯(cuò)誤校正碼。在實(shí)例實(shí)施例中，所述量子態(tài)刷新模塊包含多個(gè)測(cè)量子模塊，其各自經(jīng)配置以測(cè)量相應(yīng)校驗(yàn)子值或?qū)?yīng)于在測(cè)試下的糾纏量子位狀態(tài)的相應(yīng)奇偶值。所述測(cè)量子模塊的總數(shù)目小于所述塊錯(cuò)誤校正碼的碼字長(zhǎng)度，且在解碼過程中由一組擦除值替換未由所述測(cè)量子模塊測(cè)量的所述校驗(yàn)子值的初始近似。在為了使用擦除值而適當(dāng)?shù)貥?gòu)造所述塊錯(cuò)誤校正碼的情況下，所述量子態(tài)刷新模塊有利地能夠使用比用于碼字的全長(zhǎng)測(cè)量的量子門更少的量子門提供可靠的錯(cuò)誤檢測(cè)。

根據(jù)一個(gè)實(shí)施例，提供一種設(shè)備，其包括：寄存器，其經(jīng)配置以存儲(chǔ)使用量子穩(wěn)定子碼而生成的經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)；測(cè)量電路，其經(jīng)配置以執(zhí)行對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的一組校驗(yàn)子值的冗余測(cè)量，其中所述冗余測(cè)量是基于塊錯(cuò)誤校正碼而執(zhí)行；擦除值生成器，其經(jīng)配置以生成一組擦除值；及解碼器，其經(jīng)配置以使用所述塊錯(cuò)誤校正碼及所述組校驗(yàn)子值的所述冗余測(cè)量來確定對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的可能校驗(yàn)子向量，且進(jìn)一步經(jīng)配置以將由所述擦除值生成器生成的所述組擦除值應(yīng)用于未經(jīng)配置以從所述測(cè)量電路接收所測(cè)量的校驗(yàn)子值的一組可變節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)另一實(shí)施例，提供一種減輕存儲(chǔ)器系統(tǒng)中所存儲(chǔ)的經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的保真度損失的方法，所述方法包括以下步驟：執(zhí)行對(duì)應(yīng)于使用量子穩(wěn)定子碼而生成的經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的一組校驗(yàn)子值的冗余測(cè)量，其中所述冗余測(cè)量是使用對(duì)應(yīng)于塊錯(cuò)誤校正碼的測(cè)量電路而執(zhí)行；及使用所述塊錯(cuò)誤校正碼及所述組校驗(yàn)子值的所述冗余測(cè)量來確定對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的可能校驗(yàn)子向量。所述確定步驟包括：將一組擦除值應(yīng)用于未經(jīng)配置以從所述測(cè)量電路接收所測(cè)量的校驗(yàn)子值的一組可變節(jié)點(diǎn)。

附圖說明

作為實(shí)例，從以下詳細(xì)描述及附圖，將變得更加明白所揭示的各種實(shí)施例的其它方面、特征及優(yōu)點(diǎn)，在附圖中：

圖1展示根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的存儲(chǔ)器系統(tǒng)的框圖；

圖2A到2C展示根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的可用于圖1的存儲(chǔ)器系統(tǒng)中的校驗(yàn)子測(cè)量電路的框圖；

圖3展示根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的對(duì)應(yīng)于可用于圖1的存儲(chǔ)器系統(tǒng)中的消息傳遞解碼算法的二分圖；及

圖4展示根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的可用于圖1的存儲(chǔ)器系統(tǒng)中的解碼方法的流程圖。

具體實(shí)施方式

由阿列克謝·阿什哈姆(Alexei Ashikhmin)在2013年6月7日申請(qǐng)且名為“用于糾纏量子態(tài)的錯(cuò)誤校正(ERROR CORRECTION FOR ENTANGLED QUANTUM STATES)”的第13/912,654號(hào)專利申請(qǐng)案的全文以引用的方式并入本文中。

圖1展示根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的存儲(chǔ)器系統(tǒng)100的框圖。存儲(chǔ)器系統(tǒng)100包括經(jīng)配置以在其中存儲(chǔ)一或多個(gè)量子態(tài)的量子位陣列110?？山?jīng)由輸入/輸出(I/O)接口120將所述量子態(tài)寫入到量子位陣列110中及從量子位陣列110讀取所述量子態(tài)。存儲(chǔ)器系統(tǒng)100進(jìn)一步包括量子態(tài)刷新(QSR)模塊130，其進(jìn)行操作以有效地保護(hù)量子位陣列110中所存儲(chǔ)的量子態(tài)免于積累錯(cuò)誤，由此使存儲(chǔ)器系統(tǒng)100能夠存儲(chǔ)在相對(duì)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)具有相對(duì)高的保真度的量子態(tài)。

如本文中所使用，術(shù)語(yǔ)“量子位”是指包括雙態(tài)量子力學(xué)系統(tǒng)的存儲(chǔ)器元件或單元。合適的雙態(tài)量子力學(xué)系統(tǒng)的實(shí)例包含但不限于：(i)具有1/2自旋的粒子的兩種自旋態(tài)；(ii)原子的基態(tài)及激發(fā)態(tài)；(iii)單個(gè)光子的兩種偏振態(tài)；及(iv)FQHE(分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng))液滴的邊緣態(tài)。例如，在第7,732,804號(hào)美國(guó)專利以及第2004/0000666號(hào)及第2013/0107617號(hào)美國(guó)專利申請(qǐng)公開案中揭示可用于實(shí)施量子位陣列110的量子位的各種額外實(shí)施例，所述美國(guó)專利以及美國(guó)專利申請(qǐng)公開案的全文都以引用的方式并入本文中。

可測(cè)量量子位狀態(tài)所相對(duì)的兩種狀態(tài)被稱為基礎(chǔ)狀態(tài)。非糾纏量子位狀態(tài)是所述基礎(chǔ)狀態(tài)的線性疊加。多量子位狀態(tài)與傳統(tǒng)多位狀態(tài)的不同之處在于：前者可經(jīng)形成為展現(xiàn)糾纏。糾纏量子位狀態(tài)不能被分解成單量子位基礎(chǔ)狀態(tài)的簡(jiǎn)單積，而是可將其表達(dá)為單量子位基礎(chǔ)狀態(tài)的不同積的線性組合或疊加。QSR模塊130經(jīng)配置以使用多量子位狀態(tài)的糾纏性質(zhì)，例如，如下文進(jìn)一步所詳述，以有效地保護(hù)量子位陣列110免于在其中的量子位狀態(tài)中積累錯(cuò)誤。

根據(jù)一些實(shí)施例，使用量子穩(wěn)定子碼Q對(duì)量子位陣列110中所存儲(chǔ)的每一糾纏量子位狀態(tài)進(jìn)行編碼。具有長(zhǎng)度n及維度k的量子穩(wěn)定子碼Q在復(fù)空間S^D中對(duì)維度2^k的線性子空間進(jìn)行操作，其中D＝2ⁿ。量子穩(wěn)定子碼Q的一個(gè)表示是基數(shù)|G|＝2^r的群組G(其中r＝n-k)。所述群組具有r個(gè)生成器，其中每一生成器是2n個(gè)位的二進(jìn)制向量g＝(g₁、g₂、…、g_2n-1、g_2n)。在本文中，此類二進(jìn)制向量的2n個(gè)位被分組成n個(gè)位對(duì)。來自群組G的任兩個(gè)向量g滿足以下約束：

如果g、g′∈G，那么g*g′＝0，

其中“*”符號(hào)標(biāo)示二進(jìn)制向量g及g′的辛內(nèi)積，其混合向量g及g′的對(duì)應(yīng)位對(duì)。舉例來說，以下四個(gè)二進(jìn)制向量可表示長(zhǎng)度n＝5且維度k＝1的量子穩(wěn)定子碼Q：

g₁＝(10 01 01 10 00)

g₂＝(10 00 10 01 01)

g₃＝(00 10 01 01 10)

g₄＝(01 10 00 10 01) (1)

被標(biāo)示為wt(g)的向量g的權(quán)重是其中的非零位對(duì)g_2t-1、g_2t的數(shù)目，其中t＝1、…、n。特定來說，此類位對(duì)(g_2t-1、g_2t)為非零，只要g_2t-1及g_2t中的至少一者為非零即可。方程式(2)給出用于wt(g)的對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)：

wt(g)＝|{g_2t-1,g_2t≠(0,0),t＝1,…,n} (2)

其中|x|標(biāo)示集合x的基數(shù)。舉例來說，由方程式(1)定義的向量g₁的權(quán)重是四(即，wt(g₁)＝4)，這是因?yàn)間₁中的五個(gè)位對(duì)中的僅一者是00。

如果向量g的權(quán)重wt(g)比所述向量的長(zhǎng)度n小(例如，<10％)，那么向量g被稱為“稀疏”向量。舉例來說，向量g＝(00 00 00 00 00 00 00 11 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 00 00 00)是稀疏的，這是因?yàn)槠錂?quán)重wt(g)(＝3)比其長(zhǎng)度n(＝33)小得多。如果群組G由r個(gè)稀疏向量g₁、g₂、…、g_r組成，那么群組G表示量子LDPC(低密度奇偶校驗(yàn))碼。在一些實(shí)施例中，存儲(chǔ)器系統(tǒng)100經(jīng)配置以存儲(chǔ)、讀取及寫入已使用量子LDPC碼而生成的糾纏量子態(tài)。

在操作中，QSR模塊130經(jīng)配置以連續(xù)地經(jīng)受處理量子位陣列110中所存儲(chǔ)的不同糾纏量子態(tài)?？苫陬A(yù)設(shè)時(shí)間表(例如)以循環(huán)序列將對(duì)應(yīng)于不同糾纏量子態(tài)的所述組量子位轉(zhuǎn)移到QSR模塊130，一次一組。QSR模塊130進(jìn)一步經(jīng)配置以使接收到的每一組量子位經(jīng)受錯(cuò)誤校正處理，例如，如下文進(jìn)一步所描述。

在實(shí)例實(shí)施例中，QSR模塊130中的錯(cuò)誤校正處理包含以下步驟：(i)確定對(duì)應(yīng)于糾纏量子態(tài)的接收到的所述組量子位是否具有錯(cuò)誤，及(ii)如果檢測(cè)到錯(cuò)誤，那么改變所述量子位狀態(tài)以校正所檢測(cè)到的錯(cuò)誤。接著，將現(xiàn)在處于經(jīng)改變的且可假定無錯(cuò)誤的糾纏量子態(tài)的所述組量子位轉(zhuǎn)移回到量子位陣列110。如果QSR模塊130在量子位狀態(tài)中未檢測(cè)到錯(cuò)誤，那么假定對(duì)應(yīng)糾纏量子態(tài)無錯(cuò)誤，且可將所述量子位組轉(zhuǎn)移回到量子位陣列110而無需改變其量子位狀態(tài)。

在實(shí)例實(shí)施例中，QSR模塊130包括如圖1所指示而互連的量子位緩沖器134、錯(cuò)誤檢測(cè)電路138及量子態(tài)恢復(fù)電路148。量子位緩沖器134包括一或多個(gè)量子位寄存器，其經(jīng)配置以在對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤校正處理的持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持接收到的量子位。錯(cuò)誤檢測(cè)電路138經(jīng)配置以實(shí)施錯(cuò)誤校正處理的上述指定步驟(i)。量子態(tài)恢復(fù)電路148經(jīng)配置以對(duì)量子位緩沖器134中的糾纏量子態(tài)起作用以實(shí)施所述錯(cuò)誤校正處理的上述指定步驟(ii)。

在實(shí)例實(shí)施例中，錯(cuò)誤檢測(cè)電路138包含如圖1所指示而彼此耦合且耦合到QSR模塊130中的其它電路的校驗(yàn)子測(cè)量電路140、擦除值生成器142及解碼器144。

校驗(yàn)子測(cè)量電路140是量子電路，其經(jīng)配置以對(duì)量子位緩沖器134中的經(jīng)編碼的糾纏量子態(tài)執(zhí)行一組校驗(yàn)子值的冗余測(cè)量。最初已使用量子穩(wěn)定子碼Q而生成在測(cè)量下的經(jīng)編碼的糾纏量子態(tài)。由校驗(yàn)子測(cè)量電路140執(zhí)行的冗余測(cè)量的結(jié)果是包括N-L個(gè)二進(jìn)制值的二進(jìn)制向量v_sub，其中L是小于r的正整數(shù)。向量v_sub是包括N個(gè)二進(jìn)制值的二進(jìn)制向量v＝(s₁、…、s_r、p₁、…、p_N-r)的子向量。向量v具有以下結(jié)構(gòu)：(i)向量v中的最前面的r個(gè)二進(jìn)制值(s₁、…、s_r)是對(duì)應(yīng)于量子穩(wěn)定子碼Q的校驗(yàn)子位；及(ii)向量v中的緊接著的N-r個(gè)二進(jìn)制值(p₁、…、p_N-r)是可用于預(yù)防校驗(yàn)子位的測(cè)量中的可能錯(cuò)誤的奇偶位。在不存在錯(cuò)誤的情況下，對(duì)于使用量子穩(wěn)定子碼Q而生成的每一經(jīng)編碼的糾纏量子態(tài)，對(duì)應(yīng)二進(jìn)制向量v是結(jié)合量子穩(wěn)定子碼Q而使用的塊錯(cuò)誤校正碼C的碼字。在實(shí)例實(shí)施例中，塊錯(cuò)誤校正碼C具有速率r/N。下文參考方程式(3)到(5)更詳細(xì)地描述塊錯(cuò)誤校正碼C的特定實(shí)例。

如上文所指示，向量v_sub與向量v的不同之處在于：其含有更少的二進(jìn)制值。因此，可使用比經(jīng)配置以測(cè)量向量v的校驗(yàn)子測(cè)量電路更少的量子門實(shí)施校驗(yàn)子測(cè)量電路140，在上述第13/912,654號(hào)美國(guó)專利申請(qǐng)案中揭示校驗(yàn)子測(cè)量電路140的實(shí)例。特定來說，在實(shí)例實(shí)施例中，代替表示校驗(yàn)子位(s₁、…、s_r)全集的r個(gè)二進(jìn)制值，校驗(yàn)子測(cè)量電路140經(jīng)配置以生成表示校驗(yàn)子位(s₁、…、s_r)全集的子集的r-L個(gè)二進(jìn)制值。這r-L個(gè)二進(jìn)制值是向量v_sub的最前面的r-L個(gè)分量。向量v_sub中的緊接著的N-r個(gè)二進(jìn)制值表示奇偶位(p₁、…、p_N-r)，且與向量v中的相同。

解碼器144經(jīng)配置以根據(jù)塊錯(cuò)誤校正碼C處理所測(cè)量的向量v_sub，以確定對(duì)應(yīng)于所測(cè)量的向量v_sub的最可能的有效碼字。應(yīng)注意，在解碼器144的實(shí)例實(shí)施例中，用于解碼器144中的消息傳遞解碼算法常規(guī)地接收N個(gè)二進(jìn)制值作為初始輸入。這N個(gè)二進(jìn)制值通常用于初始化對(duì)應(yīng)于塊錯(cuò)誤校正碼C的二分圖的可變節(jié)點(diǎn)。然而，由校驗(yàn)子測(cè)量電路140提供到解碼器144的所測(cè)量的向量v_sub僅具有N-L個(gè)二進(jìn)制值。擦除值生成器142進(jìn)行操作以生成L個(gè)額外二進(jìn)制值，被稱為“擦除值”，且將這L個(gè)額外二進(jìn)制值提供到解碼器144以補(bǔ)充所測(cè)量的向量v_sub。接著，解碼器144使用從校驗(yàn)子測(cè)量電路140接收的向量v_sub的N-L個(gè)二進(jìn)制值及從擦除值生成器142接收的L個(gè)值，以初始化對(duì)應(yīng)于塊錯(cuò)誤校正碼C的二分圖的可變節(jié)點(diǎn)，例如，如下文參考圖3進(jìn)一步所解釋。

在從校驗(yàn)子測(cè)量電路140及擦除值生成器142接收到N個(gè)二進(jìn)制值之后，解碼器144經(jīng)配置以根據(jù)塊錯(cuò)誤校正碼C處理這N個(gè)二進(jìn)制值，以確定對(duì)應(yīng)于接收到的輸入的最可能的有效碼字。下文參考圖3及4更詳細(xì)地描述根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的此類處理的代表性實(shí)例。在由阿列克謝·阿什哈姆在2013年6月7日申請(qǐng)且名為“降級(jí)的量子冗余編碼狀態(tài)的校驗(yàn)子(SYNDROME OF DEGRADED QUANTUM REDUNDANCY CODED STATES)”的第13/912,876號(hào)美國(guó)專利申請(qǐng)案中揭示根據(jù)各種替代實(shí)施例的此類處理的額外實(shí)例，所述美國(guó)專利申請(qǐng)案的全文以引用的方式并入本文中。在此類處理之后，解碼器144通過移除N-r個(gè)奇偶位截?cái)嗨_定的最可能的碼字，且將校驗(yàn)子位s₁、…、s_r中剩余的r個(gè)最可能值傳遞到量子態(tài)恢復(fù)電路148。

量子態(tài)恢復(fù)電路148使用從解碼器144接收的校驗(yàn)子值s₁、…、s_r，以校正量子位緩沖器134中所存儲(chǔ)的糾纏量子態(tài)中的錯(cuò)誤(如果存在)。更具體來說，如果從解碼器144接收的校驗(yàn)子值s₁、…、s_r全都為零，那么假定量子位緩沖器134中的糾纏量子態(tài)為無錯(cuò)誤，且量子態(tài)恢復(fù)電路148不對(duì)其執(zhí)行錯(cuò)誤校正。然而，如果從解碼器144接收的校驗(yàn)子值s₁、…、s_r中的任何者均不為零，那么假定量子位緩沖器134中的糾纏量子態(tài)具有錯(cuò)誤。在此情況下，量子態(tài)恢復(fù)電路148使用從解碼器144接收的校驗(yàn)子值s₁、…、s_r以確定最可能的錯(cuò)誤運(yùn)算符E，其已致使對(duì)應(yīng)原始糾纏量子態(tài)變換成傳回這些校驗(yàn)子值的糾纏量子態(tài)。2008年泰勒與弗朗西斯出版社(Taylor&Francis)的弗蘭克·蓋坦(Frank Gaitan)的名為“量子錯(cuò)誤校正及容錯(cuò)量子計(jì)算(Quantum Error Correction and Fault Tolerant Quantum Computing)”的書中揭示可用于根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的量子態(tài)恢復(fù)電路148中的此確定的合適算法。弗蘭克·蓋坦的此書的全文以引用的方式并入本文中。在替代實(shí)施例中，還可使用基于量子穩(wěn)定子碼Q的校驗(yàn)子值s₁、…、s_r用于錯(cuò)誤運(yùn)算符E的確定的其它合適算法。

在一個(gè)實(shí)施例中，錯(cuò)誤運(yùn)算符E可被表示為平方復(fù)值矩陣。為了校正對(duì)應(yīng)于錯(cuò)誤運(yùn)算符E的錯(cuò)誤，量子態(tài)恢復(fù)電路148首先經(jīng)配置以(例如)使用合適的常規(guī)矩陣求逆算法找出錯(cuò)誤運(yùn)算符E的逆。所得逆矩陣被標(biāo)示為E^-1。接著，基于E^-1，量子態(tài)恢復(fù)電路148經(jīng)配置以生成激源150，其以校正由錯(cuò)誤運(yùn)算符E造成的錯(cuò)誤的方式改變量子位緩沖器134中保持的糾纏量子態(tài)。如果適當(dāng)?shù)貓?zhí)行了錯(cuò)誤校正，那么量子位緩沖器134中的經(jīng)校正的糾纏量子態(tài)將最可能具有全零校驗(yàn)子集合s₁、…、s_r。

出于說明目的且在無任何暗示限制的情況下，參考具有以下生成器矩陣G(C)的塊錯(cuò)誤校正碼C的實(shí)例給出一些實(shí)施例的后續(xù)描述：

此塊錯(cuò)誤校正碼是r＝4且N＝12的碼實(shí)例。對(duì)應(yīng)于此塊錯(cuò)誤校正碼C的校驗(yàn)子測(cè)量電路140的實(shí)例實(shí)施例可針對(duì)L＝2而設(shè)計(jì)且可經(jīng)配置以生成向量v_sub＝(s₁、s₃、p₁、…、p₈)(也參見圖2A)。出于比較起見，對(duì)應(yīng)全長(zhǎng)向量v被表達(dá)為v＝(s₁、s₂、s₃、s₄、p₁、…、p₈)?？煽闯?，校驗(yàn)子值s₂及s₄未存在于向量v_sub中。理論上，向量v_sub＝(s₁、s₃、p₁、…、p₈)可被認(rèn)為是已通過在經(jīng)適當(dāng)選擇的兩個(gè)(因?yàn)長(zhǎng)＝2)位置處刪余向量v＝(s₁、s₂、s₃、s₄、p₁、…、p₈)而生成。因此，校驗(yàn)子值s₂及s₄可被稱為“刪余”校驗(yàn)子值。從后續(xù)描述將明白，校驗(yàn)子測(cè)量電路140的電路結(jié)構(gòu)確定校驗(yàn)子位(s₁、…、s_r)全集中哪一者被刪余且在校驗(yàn)子測(cè)量電路中未被測(cè)量。

應(yīng)注意，如由方程式(3)所給出的生成器矩陣G(C)具有G(C)＝[I₄|P]的形式，其中I₄是4×4恒等矩陣，且P是對(duì)應(yīng)于塊錯(cuò)誤校正碼C的r×(N-r)二進(jìn)制矩陣。此后將矩陣P稱為奇偶位生成器子矩陣。對(duì)應(yīng)于此形式的生成器矩陣G(C)的奇偶校驗(yàn)矩陣H(C)具有H(C)＝[P^T|I_N-r]的形式，其中I_N-r是(N-r)×(N-r)恒等矩陣，且P^T是P轉(zhuǎn)置的。由方程式(4)給出對(duì)應(yīng)于由方程式(3)給出的生成器矩陣G(C)的奇偶校驗(yàn)矩陣H(C)：

此奇偶校驗(yàn)矩陣H(C)致使由校驗(yàn)子測(cè)量電路140生成的向量v_sub的奇偶位p₁、…、p₈與校驗(yàn)子位s₁、s₂、s₃、s₄具有以下關(guān)系：

p₁＝s₁+s₃

p₂＝s₂+s₃

p₃＝s₁+s₂

p₄＝s₁+s₂+s₄

p₅＝s₁+s₃+s₄

p₆＝s₃+s₄

p₇＝s₁+s₂+s₃+s₄

p₈＝s₂+s₄ (5)

應(yīng)注意，方程式(5)中的全部求和都是以2為模而執(zhí)行。

圖2A到2C展示根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的可用作校驗(yàn)子測(cè)量電路140(圖1)的校驗(yàn)子測(cè)量電路200的框圖。更具體來說，圖2A展示校驗(yàn)子測(cè)量電路200的整體框圖。圖2B展示電路200中經(jīng)配置以測(cè)量校驗(yàn)子位s₁的值的模塊210₁的框圖。圖2C展示電路200中經(jīng)配置以測(cè)量奇偶位p₁的值的模塊210₃的框圖?；趫D2B及2C所展示的框圖以及下文所提供的對(duì)應(yīng)描述，所屬領(lǐng)域的一般技術(shù)人員將能夠針對(duì)電路200中剩余的八個(gè)模塊210中的每一者構(gòu)造框圖。校驗(yàn)子測(cè)量電路200經(jīng)設(shè)計(jì)以根據(jù)具有由方程式(3)給出的生成器矩陣G(C)的塊錯(cuò)誤校正碼C執(zhí)行測(cè)量。

參考圖2A，校驗(yàn)子測(cè)量電路200經(jīng)配置以針對(duì)量子位q₁到q₅中所編碼的糾纏量子態(tài)執(zhí)行校驗(yàn)子測(cè)量。通過生成向量v_sub＝(s₁、s₃、p₁、…、p₈)執(zhí)行此測(cè)量。向量v_sub中的每一分量是由測(cè)量模塊210₁到210₁₀中的對(duì)應(yīng)一者生成，其中測(cè)量模塊210₁及210₂經(jīng)配置以分別生成向量分量s₁及s₃，且測(cè)量模塊210₃到210₁₀經(jīng)配置以分別生成向量分量p₁到p₈。校驗(yàn)子位s₂及s₄是刪余位，這是因?yàn)樾ｒ?yàn)子測(cè)量電路200不具有經(jīng)配置以測(cè)量s₂或s₄中任一者的值的測(cè)量模塊210。

測(cè)量模塊210₁及210₂經(jīng)配置以通過對(duì)量子位q₁到q₅的糾纏量子態(tài)執(zhí)行相應(yīng)測(cè)量來生成校驗(yàn)子值s₁及s₃，此測(cè)量是基于表示量子穩(wěn)定子碼Q的二進(jìn)制向量g中的相應(yīng)一者。對(duì)于圖2A到2C所展示的實(shí)施例，這些二進(jìn)制向量是由方程式(1)給出的向量g₁到g₄。測(cè)量模塊210₁經(jīng)配置以基于二進(jìn)制向量g₁對(duì)量子位q₁到q₅的糾纏量子態(tài)執(zhí)行測(cè)量。測(cè)量模塊210₂類似地經(jīng)配置以基于二進(jìn)制向量g₃對(duì)量子位q₁到q₅的糾纏量子態(tài)執(zhí)行測(cè)量。

測(cè)量模塊210₃到210₁₀中的每一者經(jīng)配置以通過對(duì)量子位q₁到q₅的糾纏量子態(tài)執(zhí)行測(cè)量來生成奇偶值p₁到p₈中的相應(yīng)一者，此測(cè)量是基于二進(jìn)制向量f₁到f₈中的相應(yīng)一者。二進(jìn)制向量f₁到f₈是基于塊錯(cuò)誤校正碼C中被實(shí)施為表示量子穩(wěn)定子碼Q的二進(jìn)制向量g的對(duì)應(yīng)線性組合的奇偶校驗(yàn)而生成。舉例來說，對(duì)于具有由方程式(3)給出的生成器矩陣G(C)的塊錯(cuò)誤校正碼C，由方程式(6)將二進(jìn)制向量f₁到f₈表達(dá)如下：

f₁＝g₁+g₃

f₂＝g₂+g₃

f₃＝g₁+g₂

f₄＝g₁+g₂+g₄

f₅＝g₁+g₃+g₄

f₆＝g₃+g₄

f₇＝g₁+g₂+g₃+g₄

f₈＝g₂+g₄ (6)

還應(yīng)注意方程式(5)與(6)之間的類似度。

圖2B展示根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的測(cè)量模塊210₁的框圖。測(cè)量模塊210₁是經(jīng)配置以生成向量v_sub的校驗(yàn)子值的測(cè)量模塊的實(shí)例。更具體來說，測(cè)量模塊210₁經(jīng)配置以測(cè)量通過基于由上文所描述的量子穩(wěn)定子碼Q的二進(jìn)制向量g₁＝(10 01 01 10 00)定義的耦合將量子位q₁到q₅的糾纏量子態(tài)耦合到輔助量子位的參考狀態(tài)所形成的狀態(tài)(參見方程式(1))。輔助量子位是如所屬領(lǐng)域中所知的被制備為處于特定預(yù)選擇量子態(tài)的參考量子位。

測(cè)量模塊210₁包括四個(gè)量子哈達(dá)瑪(Hadamard)門H或四個(gè)量子CNOT門及四個(gè)量子測(cè)量門M，全部都如圖2B所展示而布置。所屬領(lǐng)域的一般技術(shù)人員應(yīng)認(rèn)識(shí)到，量子哈達(dá)瑪門、量子CNOT門及量子測(cè)量門是來自通用量子門集合的基本量子門，所述通用量子門集合常規(guī)地用于量子電路的構(gòu)造中。此類基本量子門的描述可被發(fā)現(xiàn)于(例如)以下各者中：(i)1995年《物理評(píng)論A(Physical Review A)》中第52卷、第3457到3467頁(yè)的A.布雷肯(A.Barenco)等人的“用于量子計(jì)算的基本門(Elementary Gates for Quantum Computation)”；(ii)2007年CRC出版社(CRC Press)的由陳功(Goong Chen)等人著作的書“量子計(jì)算裝置：原理、設(shè)計(jì)及分析(QUANTUM COMPUTING DEVICES:PRINCIPLES,DESIGNS,AND ANALYSIS)”；及(iii)2000年劍橋大學(xué)出版社(Cambridge University Press)的由M.尼爾森(M.Nielsen)及I.闖(I.Chuang)著作的書“量子計(jì)算及量子信息(Quantum Computation and Quantum Information)”，以上全都的全文以引用的方式并入本文中。量子哈達(dá)瑪門及量子CNOT門的額外描述可被發(fā)現(xiàn)于(例如)上述由弗蘭克·戈登著作的書及上述由阿列克謝·阿什哈姆申請(qǐng)的第13/912,876號(hào)美國(guó)專利申請(qǐng)案中。

g₁中的第一位對(duì)是10。因此，測(cè)量模塊210₁經(jīng)配置以經(jīng)由哈達(dá)瑪門及CNOT門而耦合量子位q₁及輔助量子位。g₁中的第二位對(duì)是01。因此，測(cè)量模塊210₁經(jīng)配置以經(jīng)由CNOT門而耦合量子位q₂及輔助量子位，而不使用哈達(dá)瑪門。g₁中的第三位對(duì)又是01。因此，測(cè)量模塊210₁經(jīng)配置成以與量子位q₂的方式類似的方式耦合量子位q₃及輔助量子位。g₁中的第四位對(duì)又是01。因此，測(cè)量模塊210₁經(jīng)配置成以與量子位q₁的方式類似的方式耦合量子位q₄及輔助量子位。g₁中的第五位對(duì)是00。因此，測(cè)量模塊210₁不耦合量子位q₅及輔助量子位。

測(cè)量模塊210₁中的每一量子測(cè)量門M經(jīng)配置以：(i)測(cè)量施加于其輸入端口(位于圖2B中的門的左側(cè))的量子位狀態(tài)；及(ii)基于所述測(cè)量，在其輸出端口(位于圖2B中的門的右側(cè))處生成對(duì)應(yīng)電輸出信號(hào)208_i(i＝1、2、3、4)。接著，每一量子測(cè)量門M將電輸出信號(hào)208_i施加于經(jīng)連接以接收電輸出信號(hào)208₁到208₄的奇偶邏輯電路212。

在一個(gè)實(shí)施例中，奇偶邏輯電路212經(jīng)配置以切片信號(hào)208₁到208₄中的每一者，由此將其中的每一者轉(zhuǎn)換成相應(yīng)二進(jìn)制值(0或1)。奇偶邏輯電路212進(jìn)一步經(jīng)配置以：(i)在從信號(hào)208₁到208₄生成的零的數(shù)目為偶數(shù)的情況下輸出二進(jìn)制“零”；及(ii)在從信號(hào)208₁到208₄生成的零的數(shù)目為奇數(shù)的情況下輸出二進(jìn)制“一”。實(shí)際上，奇偶邏輯電路212的后者功能與常規(guī)四輸入異或(XOR)門的功能相同。

在替代實(shí)施例中，奇偶邏輯電路212包含軟輸出檢測(cè)器(在圖2B中未明確展示)。更具體來說，在此實(shí)施例中，代替針對(duì)校驗(yàn)子位s₁將信號(hào)208₁到208₄轉(zhuǎn)換成“硬”二進(jìn)制值(0或1)，奇偶邏輯電路212使用軟輸出檢測(cè)器以將信號(hào)208₁到208₄轉(zhuǎn)換成表示校驗(yàn)子位s₁的對(duì)數(shù)似然比(LLR)值。在實(shí)例實(shí)施例中，LLR值包括：(i)符號(hào)位，其表示檢測(cè)器的關(guān)于校驗(yàn)子位s₁的硬值的最佳猜測(cè)；及(ii)一或多個(gè)量值位，其表示所述檢測(cè)器對(duì)所述硬值的置信度。舉例來說，奇偶邏輯電路212可經(jīng)配置以輸出五位LLR值，其中最高有效位是符號(hào)位，且四個(gè)最低有效位是置信度位。作為實(shí)例且在無限制的情況下，五位LLR值00000指示具有最小置信度的硬值0，而五位LLR值01111指示具有最大置信度的硬值0。置信度位的中間值(例如，介于0000與1111之間)表示中間置信度水平。類似地，五位LLR值10001指示具有最小置信度的硬值1，而五位LLR值11111指示具有最大置信度的硬判決1，其中通常不使用二進(jìn)制值10000。也可同樣替代地使用其它數(shù)目個(gè)位及置信度水平的其它表示。

在一個(gè)實(shí)施例中，奇偶邏輯電路212中的軟輸出檢測(cè)器經(jīng)配置以生成各自都是基于信號(hào)208₁到208₄中的相應(yīng)一者的四個(gè)中間LLR值。接著，奇偶邏輯電路212(例如)使用軟輸入/軟輸出(SISO)XOR門處理這四個(gè)中間LLR值，由此將其轉(zhuǎn)換成表示校驗(yàn)子位s₁的對(duì)應(yīng)LLR值。

一般來說，由奇偶邏輯電路212中的軟輸出檢測(cè)器生成的中間LLR值取決于對(duì)應(yīng)量子位測(cè)量路徑中的量子門的類型及數(shù)目。舉例來說，用于量子位q₁的量子位測(cè)量路徑包含三個(gè)量子門，即，量子哈達(dá)瑪門H、量子CNOT門及量子測(cè)量門M。因此，可使用q₁測(cè)量路徑內(nèi)的三個(gè)個(gè)別量子門中的錯(cuò)誤概率表達(dá)對(duì)應(yīng)于量子位q₁的錯(cuò)誤測(cè)量的對(duì)應(yīng)概率(P_err(q₁))，例如，如下：

P_err(q₁)≈1-(1-p_H)×(1-p_CNOT)×(1-p_M) (7)

其中p_H、p_CNOT、p_M分別是q₁測(cè)量路徑中的量子哈達(dá)瑪門H、量子CNOT門及量子測(cè)量門M中的錯(cuò)誤概率。在一個(gè)實(shí)施例中，奇偶邏輯電路212中的軟輸出檢測(cè)器可經(jīng)配置以如所屬領(lǐng)域中所知而將此錯(cuò)誤概率轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)于信號(hào)208₁的LLR值的置信度位。

作為另一實(shí)例，用于量子位q₂的量子位測(cè)量路徑包含兩個(gè)量子門，即，量子CNOT門及量子測(cè)量門M。因此，可使用這兩個(gè)個(gè)別量子門中的錯(cuò)誤概率表達(dá)對(duì)應(yīng)于量子位q₂的錯(cuò)誤測(cè)量的對(duì)應(yīng)概率(P_err(q₂))。奇偶邏輯電路212中的軟輸出檢測(cè)器可類似地經(jīng)配置以將此特定錯(cuò)誤概率轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)于信號(hào)208₂的LLR值的置信度位。

方程式(8)給出測(cè)量模塊210₁生成校驗(yàn)子位s₁的錯(cuò)誤硬值的概率(P_err(g₁))的近似表達(dá)：

其中p_qg是測(cè)量模塊210₁中的(任何類型的)個(gè)別量子門中的平均錯(cuò)誤概率；且wt(g₁)是二進(jìn)制向量g₁(即，對(duì)應(yīng)于測(cè)量模塊210₁中執(zhí)行的測(cè)量的上文所描述的量子穩(wěn)定子碼Q的二進(jìn)制向量)的權(quán)重。在一個(gè)實(shí)施例中，奇偶邏輯電路212可經(jīng)配置以基于方程式(8)而非基于SISO XOR門中的中間LLR值的上述處理來生成表示校驗(yàn)子位s₁的LLR值的置信度位。

圖2C展示根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的測(cè)量模塊210₃的框圖。測(cè)量模塊210₃是經(jīng)配置以生成用于向量v_sub的奇偶位值的測(cè)量模塊的實(shí)例。更具體來說，測(cè)量模塊210₃經(jīng)配置以測(cè)量通過基于由二進(jìn)制向量f₁＝(10 11 00 11 10)定義的耦合將量子位q₁到q₅的糾纏量子態(tài)耦合到輔助量子位的參考狀態(tài)所形成的狀態(tài)(參見方程式(6))。

f₁中的第一位對(duì)是10。因此，測(cè)量模塊210₃經(jīng)配置以經(jīng)由哈達(dá)瑪門及CNOT門而耦合量子位q₁及輔助量子位。f₁中的第二位對(duì)是11。因此，測(cè)量模塊210₃經(jīng)配置以經(jīng)由哈達(dá)瑪門及CNOT門而耦合量子位q₂及輔助量子位。f₁中的第三位對(duì)是00。因此，測(cè)量模塊210₃不耦合量子位q₃及輔助量子位。f₁中的第四位對(duì)又是11。因此，測(cè)量模塊210₃經(jīng)配置成以與量子位q₂的方式類似的方式耦合量子位q₄及輔助量子位。f₁中的第五位對(duì)是10。因此，測(cè)量模塊210₅經(jīng)配置成以與量子位q₁的方式類似的方式耦合量子位q₅及輔助量子位。測(cè)量模塊210₅中的量子測(cè)量門M及奇偶邏輯電路212與測(cè)量模塊210₁(圖2B)中的量子測(cè)量門及奇偶邏輯電路類似地進(jìn)行操作。

所屬領(lǐng)域的一般技術(shù)人員應(yīng)理解如何(例如)分別使用方程式(7)及(8)作為實(shí)例而針對(duì)測(cè)量模塊210₃中的奇偶邏輯電路212的軟輸出實(shí)施例來構(gòu)造用于P_err(q_k)(其中k＝1、2、…、5)及P_err(f₁)的適當(dāng)表達(dá)。所屬領(lǐng)域的一般技術(shù)人員將進(jìn)一步理解，用于對(duì)應(yīng)于不同測(cè)量模塊210_j(j＝1、2、…、10)的錯(cuò)誤概率的表達(dá)還可取決于放置于上游量子電路中的相應(yīng)量子位線上的量子門的類型及數(shù)目。舉例來說，用于對(duì)應(yīng)于測(cè)量模塊210₃的錯(cuò)誤概率的表達(dá)可取決于放置于測(cè)量模塊210₁及210₂中的相應(yīng)量子位線上的量子門的類型及數(shù)目。用于對(duì)應(yīng)于測(cè)量模塊210₅(參見圖2A)的錯(cuò)誤概率的表達(dá)可取決于放置于測(cè)量模塊210₁到210₄中的相應(yīng)量子位線上的量子門的類型及數(shù)目，等等。

關(guān)于如何基于根據(jù)各種替代實(shí)施例的操作性量子穩(wěn)定子碼Q及塊錯(cuò)誤校正碼C構(gòu)造測(cè)量模塊210₁到210₁₀的額外細(xì)節(jié)可見于(例如)上述由阿列克謝·阿什哈姆申請(qǐng)的第13/912,876號(hào)美國(guó)專利申請(qǐng)案中。

圖3展示根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的對(duì)應(yīng)于可用于解碼器144(圖1)中的消息傳遞解碼算法的二分圖300。更具體來說，二分圖300對(duì)應(yīng)于由方程式(4)給出的實(shí)例奇偶校驗(yàn)矩陣H(C)。因而，基于二分圖300的消息傳遞解碼算法可用于處理由校驗(yàn)子測(cè)量電路200(圖2A)生成的向量v_sub＝(s₁、s₂、p₁、…、p₈)。

因?yàn)橛煞匠淌?3)到(4)定義的塊錯(cuò)誤校正碼C對(duì)應(yīng)于r＝4及N＝12，所以二分圖300具有十二個(gè)(因?yàn)镹＝12)可變節(jié)點(diǎn)310₁到310₁₂及八個(gè)(因?yàn)镹-r＝8)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)320₁到320₈。連接二分圖300中的可變節(jié)點(diǎn)310₁到310₁₂及校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)320₁到320₈的多個(gè)邊緣具有由方程式(5)或(6)定義的拓?fù)?。在解碼過程開始時(shí)，例如，如圖3所指示，通過在測(cè)量向量v_sub的過程中接收由校驗(yàn)子測(cè)量電路144(圖1)或200(圖2A)生成的LLR值初始化可變節(jié)點(diǎn)310₁、310₃及310₅到310₁₂。使用由擦除值生成器142(圖1)供應(yīng)的兩個(gè)(因?yàn)長(zhǎng)＝2)擦除值初始化對(duì)應(yīng)于刪余校驗(yàn)子位s₂及s₄的可變節(jié)點(diǎn)310₂及310₄。在實(shí)例實(shí)施例中，由擦除值生成器142供應(yīng)的擦除值具有與由校驗(yàn)子測(cè)量電路應(yīng)用于可變節(jié)點(diǎn)310₁、310₃及310₅到310₁₂的LLR值相同的二進(jìn)制格式。舉例來說，擦除值可包括：(i)零符號(hào)位；及(ii)多個(gè)量值位，其值表達(dá)對(duì)符號(hào)位的零值的50％置信度。換句話來說，擦除值經(jīng)選擇以表達(dá)出于解碼目的而存在關(guān)于每一刪余校驗(yàn)子位的正確值是“零”還是“一”的幾乎完全不確定性的事實(shí)，這是因?yàn)樯形粗苯訙y(cè)量刪余校驗(yàn)子位。數(shù)學(xué)上可將此幾乎不確定性表達(dá)為(例如)刪余校驗(yàn)子位的正確值是“零”的50％置信度，或替代地表達(dá)為所述刪余校驗(yàn)子位的正確值是“一”的50％置信度。

下文參考圖4給出對(duì)應(yīng)于二分圖300的實(shí)例解碼過程的進(jìn)一步描述。

圖4說根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的可用于解碼器144(圖1)中的解碼方法400。方法400可用于解碼器144的實(shí)施例中，解碼器144經(jīng)配置以接收：(i)向量v_sub，其分量是(例如，如上文所描述)由校驗(yàn)子測(cè)量電路200(參見圖2A到2C)的測(cè)量模塊210中的相應(yīng)奇偶邏輯電路212生成的LLR值；及(ii)擦除值，其是(例如，如上文所描述)由擦除值生成器142(圖1)生成?；谒峁┑拿枋?，所屬領(lǐng)域的一般技術(shù)人員將理解如何針對(duì)與不同塊錯(cuò)誤校正碼C、不同量子穩(wěn)定子碼Q及/或刪余校驗(yàn)子位的不同數(shù)目L兼容的替代實(shí)施例修改解碼方法400。

方法400涉及基于從校驗(yàn)子測(cè)量電路200(圖2A)接收的特定向量v_sub計(jì)算塊錯(cuò)誤校正碼C的具有長(zhǎng)度N的碼字c＝(c₁、c₂、c₃、…、c_N)中的給定位c_i等于1(或0)的后驗(yàn)概率。由方程式(9)給出對(duì)應(yīng)LLR值L(c_i)：

L(c_i)＝log(Pr(c_i＝0|v)/Pr(c_i＝1|v)) (9)

其中Pr()標(biāo)示用于括號(hào)()中的條件的后驗(yàn)概率。方法400依賴于基于塊錯(cuò)誤校正碼C的二分圖(例如，二分圖300(圖3))的迭代消息傳遞解碼算法。根據(jù)此算法，二分圖中的可變節(jié)點(diǎn)表示一種類型的處理器；二分圖中的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)表示另一類型的處理器；且所述可變與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間的邊緣表示消息路徑。

在方法400的步驟402處，例如，如圖3所指示，通過在測(cè)量對(duì)應(yīng)于量子位緩沖器134(圖1)中保持的糾纏量子態(tài)的向量v_sub的過程中接收由校驗(yàn)子測(cè)量200(圖2A)生成的LLR值且進(jìn)一步接收由擦除值生成器142(圖1)生成的L個(gè)擦除值初始化二分圖的可變節(jié)點(diǎn)。

在步驟404處，二分圖中的可變節(jié)點(diǎn)的每一處理器處理其經(jīng)由對(duì)應(yīng)消息路徑從相應(yīng)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)接收的輸入消息。應(yīng)注意，在步驟404第一次出現(xiàn)期間，當(dāng)尚未從校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)接收到消息時(shí)，使用步驟402接收到的初始值而非輸入消息?；诮邮盏降妮斎胂?，可變節(jié)點(diǎn)的處理器中的每一者更新其中的相應(yīng)LLR值，生成用于相應(yīng)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的輸出消息，且經(jīng)由二分圖中的對(duì)應(yīng)消息路徑發(fā)射這些消息。所發(fā)射的消息中的信息可包含log(Pr(c_i＝0|m_i)/Pr(c_i＝1|m_i))的值，其中m_i標(biāo)示由第i個(gè)可變節(jié)點(diǎn)接收到的輸入消息集合。如所屬領(lǐng)域中所知，同樣也可傳送其它相關(guān)消息。

在步驟406處，二分圖中的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的每一處理器處理其經(jīng)由對(duì)應(yīng)消息路徑從相應(yīng)可變節(jié)點(diǎn)接收的輸入消息?；诮邮盏降妮斎胂?，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的處理器中的每一者生成用于可變節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)處理器的輸出消息且經(jīng)由二分圖中的對(duì)應(yīng)消息路徑發(fā)射這些消息。所發(fā)射的消息中的信息可包含log(Pr(滿足校驗(yàn)|M_j)/Pr(未滿足校驗(yàn)|M_ij))的值，其中M_j標(biāo)示由第j個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)接收到的輸入消息集合。如所屬領(lǐng)域中所知，同樣也可傳送其它相關(guān)信息。

在步驟408處，解碼器144校驗(yàn)迭代停止準(zhǔn)則。在各種實(shí)施例中，當(dāng)已執(zhí)行指定最大數(shù)目個(gè)迭代時(shí)或當(dāng)c′H^T(C)＝0時(shí)，可滿足迭代停止準(zhǔn)則，其中c′是暫時(shí)解碼的碼字，且H^T(C)是塊錯(cuò)誤校正碼C的轉(zhuǎn)置奇偶校驗(yàn)矩陣(例如，參見方程式(4))。在一些實(shí)施例中，還可使用一或多個(gè)替代及/或額外停止條件。如果未滿足迭代停止準(zhǔn)則，那么方法400的處理被引導(dǎo)回到步驟404。如果滿足迭代停止準(zhǔn)則，那么方法400的處理被引導(dǎo)到步驟410。

在步驟410處，從可變節(jié)點(diǎn)的處理器讀出可變節(jié)點(diǎn)中所存儲(chǔ)的對(duì)應(yīng)于量子穩(wěn)定子碼Q的校驗(yàn)子位(s₁、…、s_r)的當(dāng)前LLR值的符號(hào)位(例如，在圖3的二分圖300中的節(jié)點(diǎn)310₁到310₄中)，且將其呈現(xiàn)到量子態(tài)恢復(fù)電路148作為最可能的校驗(yàn)子向量S＝(s₁、…、s_r)。如上文已經(jīng)指示，量子態(tài)恢復(fù)電路148使用接收到的校驗(yàn)子向量S以生成用于校正量子位緩沖器134中保持的糾纏量子態(tài)中的錯(cuò)誤(如果存在)的適當(dāng)激源。

例如，在第8,327,215號(hào)、第7,805,654號(hào)、第7,793,201號(hào)、第7,676,734號(hào)、第7,519,898號(hào)及第7,373,581號(hào)美國(guó)專利中揭示可用于解碼器144的某些實(shí)施例的消息傳遞解碼算法及對(duì)應(yīng)電路的額外實(shí)例，所述所有美國(guó)專利的全文以引用的方式并入本文中。所屬領(lǐng)域的一般技術(shù)人員應(yīng)理解如何基于這些專利制造及使用解碼器144及方法400的各種替代實(shí)施例。還應(yīng)注意，在相關(guān)文獻(xiàn)中，可適用于解碼器144中的一些消息傳遞解碼算法可被稱為和積算法或置信傳播算法。

應(yīng)認(rèn)識(shí)到，使用一些塊錯(cuò)誤校正碼C相比于使用其它者可引起更好地執(zhí)行存儲(chǔ)器系統(tǒng)100?？墒褂孟∈?例如，低密度)生成器矩陣G(C)＝[I_r|P](也參見方程式(3))構(gòu)造一些能更好執(zhí)行的塊錯(cuò)誤校正碼C。為了使生成器矩陣G(C)稀疏，對(duì)應(yīng)奇偶位生成器子矩陣P同樣也需要稀疏。對(duì)于稀疏P，代表性奇偶位p_j＝s_i1+s_i2+…+s_if是相對(duì)少數(shù)目(t)個(gè)校驗(yàn)子位的總和，其中t<<r。此性質(zhì)也意味著對(duì)應(yīng)于塊錯(cuò)誤校正碼C的二進(jìn)制向量f_j(＝g_i1+g_i2+…+g_it)具有相對(duì)小的權(quán)重wt(f_j)(也參見方程式(2)及(6))。后者語(yǔ)句歸因于權(quán)重的以下性質(zhì)而為真：

wt(f_j)≤wt(g_i1)+wt(g_i2)+…+wt(g_it) (10)

在一個(gè)實(shí)施例中，上文所描述的具有稀疏生成器矩陣G(C)的塊錯(cuò)誤校正碼C可為低密度生成器矩陣(LDGM)碼。LDGM碼是LDPC碼的子系列。在替代實(shí)施例中，用于存儲(chǔ)器系統(tǒng)100中的量子穩(wěn)定子碼可為第一LDPC碼，而塊錯(cuò)誤校正碼C是與所述第一LDPC碼不同的第二LDPC碼。在一個(gè)實(shí)施例中，生成器矩陣G(C)中的每一列具有小于(N-r)的10％的權(quán)重。

方程式(10)及方程式(8)暗示，具有稀疏奇偶位生成器子矩陣P的塊錯(cuò)誤校正碼C具有相對(duì)小的P_err(f_j)值。在校驗(yàn)子測(cè)量電路140(圖1)的對(duì)應(yīng)實(shí)施例中，相對(duì)小的P_err(f_j)值可促進(jìn)相對(duì)高的校驗(yàn)子測(cè)量準(zhǔn)確度。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，具有稀疏奇偶位生成器子矩陣P的塊錯(cuò)誤校正碼C可使用退出函數(shù)方法而經(jīng)改進(jìn)或優(yōu)化以用于存儲(chǔ)器系統(tǒng)100中，例如，通常在第7,251,769號(hào)及第7,751,491號(hào)美國(guó)專利中概述所述退出函數(shù)方法，所述美國(guó)專利兩者的全文以引用的方式并入本文中。特定來說，所述退出函數(shù)方法可用于用公式表示優(yōu)化問題，所述問題的解決方案可由存儲(chǔ)器系統(tǒng)100的設(shè)計(jì)師使用以構(gòu)造對(duì)于在設(shè)計(jì)下的存儲(chǔ)器系統(tǒng)100的特定實(shí)施例來說相對(duì)最佳的塊錯(cuò)誤校正碼C。在上述由阿列克謝·阿什哈姆申請(qǐng)的第13/912,654號(hào)美國(guó)專利申請(qǐng)案中揭示優(yōu)化問題的實(shí)例公式化，所述問題的解決方案可用于構(gòu)造用于存儲(chǔ)器系統(tǒng)100中的塊錯(cuò)誤校正碼C。在上述由阿列克謝·阿什哈姆申請(qǐng)的第13/912,654號(hào)美國(guó)專利申請(qǐng)案中還揭示通過解決經(jīng)公式化的優(yōu)化問題構(gòu)造塊錯(cuò)誤校正碼C的實(shí)例方法。

稀疏二進(jìn)制矩陣是主要用零填充的矩陣。與此對(duì)比，如果較多數(shù)目個(gè)元素是一，那么所述矩陣被稱為密集矩陣。矩陣中元素總數(shù)目中的零元素(非零元素)的分?jǐn)?shù)被稱為矩陣的稀疏性(密度)?？蓪⑾∈栊约懊芏戎党尸F(xiàn)為絕對(duì)分?jǐn)?shù)值(在介于0與1的范圍內(nèi))或百分比。

在一個(gè)實(shí)施例中，奇偶位生成器子矩陣P具有小于約0.4(或40％)的密度。在可能實(shí)施例中，奇偶位生成器子矩陣P具有介于約0.05(或5％)與約0.25(或25％)之間的密度。在又一可能實(shí)施例中，奇偶位生成器子矩陣P具有小于約0.1(或10％)的密度。

根據(jù)上文參考圖1到4所揭示的實(shí)例實(shí)施例，提供一種設(shè)備(例如，圖1中的設(shè)備100)，其包括：寄存器(例如，圖1中的寄存器134)，其經(jīng)配置以存儲(chǔ)使用量子穩(wěn)定子碼(例如，量子穩(wěn)定子碼Q)而生成的經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)；測(cè)量電路(例如，圖1中的測(cè)量電路140)，其經(jīng)配置以執(zhí)行對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的一組校驗(yàn)子值的冗余測(cè)量，其中所述冗余測(cè)量是基于塊錯(cuò)誤校正碼(例如，塊錯(cuò)誤校正碼C)而執(zhí)行；擦除值生成器(例如，圖1中的擦除值生成器142)，其經(jīng)配置以生成一組擦除值；及解碼器(例如，圖1中的解碼器144)，其經(jīng)配置以使用所述塊錯(cuò)誤校正碼及所述組校驗(yàn)子值的所述冗余測(cè)量來確定對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的最可能的校驗(yàn)子向量(例如，S＝(s₁、s₂、…、s_r))，且進(jìn)一步經(jīng)配置以將由所述擦除值生成器生成的所述組擦除值應(yīng)用于未經(jīng)配置以從所述測(cè)量電路接收所測(cè)量的校驗(yàn)子值的一組可變節(jié)點(diǎn)(例如，圖3中的可變節(jié)點(diǎn)310₂、310₄)。

在上述設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述設(shè)備進(jìn)一步包括狀態(tài)恢復(fù)電路(例如，圖1中的狀態(tài)恢復(fù)電路148)，其經(jīng)配置以基于由所述解碼器確定的所述最可能的校驗(yàn)子向量校正所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)中的錯(cuò)誤。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述狀態(tài)恢復(fù)電路進(jìn)一步經(jīng)配置以：基于所述最可能的校驗(yàn)子向量確定對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)中的可能錯(cuò)誤的錯(cuò)誤運(yùn)算符；及基于所述錯(cuò)誤運(yùn)算符以校正其中的所述可能錯(cuò)誤的方式處理所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述設(shè)備進(jìn)一步包括量子位陣列(例如，圖1中的量子位陣列110)，其經(jīng)配置以存儲(chǔ)多個(gè)經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)，其中所述設(shè)備經(jīng)配置以：將所選擇的經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)從所述量子位陣列轉(zhuǎn)移到所述寄存器；及響應(yīng)于基于所述錯(cuò)誤運(yùn)算符修改所述所選擇的糾纏量子位狀態(tài)將所述所選擇的經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)從所述寄存器轉(zhuǎn)移到所述量子位陣列。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述測(cè)量電路包括：第一組測(cè)量模塊(例如，圖2A中的測(cè)量模塊210₁到210₂)，其耦合到所述寄存器，其中所述第一組中的每一測(cè)量模塊經(jīng)配置以基于第一二進(jìn)制向量(例如，方程式(1)中的二進(jìn)制向量g_j)中的相應(yīng)一者測(cè)量對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的相應(yīng)校驗(yàn)子值，所述第一二進(jìn)制向量中的每一者是所述量子穩(wěn)定子碼的生成器；及第二組測(cè)量模塊(例如，圖2A中的測(cè)量模塊210₃到210₁₀)，其耦合到所述寄存器，其中所述第二組中的每一測(cè)量模塊經(jīng)配置以基于第二二進(jìn)制向量(例如，方程式(6)中的二進(jìn)制向量f_j)中的相應(yīng)一者測(cè)量對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的相應(yīng)奇偶值，其中每一奇偶值與如由所述塊錯(cuò)誤校正碼所定義的所述量子穩(wěn)定子碼的校驗(yàn)子值的相應(yīng)子集有關(guān)。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述第一組中的所述測(cè)量模塊的總數(shù)目(例如，r-L)小于所述量子穩(wěn)定子碼的生成器的總數(shù)目(例如，r)。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述第一組及第二組中的所述測(cè)量模塊的總組合數(shù)目(例如，N-L)小于所述塊錯(cuò)誤校正碼的碼字長(zhǎng)度(例如，N)。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述第一組中的測(cè)量模塊包括相應(yīng)軟輸出檢測(cè)器(例如，圖2B中的軟輸出檢測(cè)器212)，其經(jīng)配置以生成所述相應(yīng)校驗(yàn)子值作為對(duì)數(shù)似然比(LLR)值；且所述第二組中的測(cè)量模塊包括相應(yīng)軟輸出檢測(cè)器(例如，圖2C中的軟輸出檢測(cè)器212)，其經(jīng)配置以生成所述相應(yīng)奇偶值作為L(zhǎng)LR值。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述解碼器經(jīng)配置以通過執(zhí)行對(duì)應(yīng)于所述塊錯(cuò)誤校正碼的消息傳遞解碼算法確定所述最可能的校驗(yàn)子向量；且所述解碼器經(jīng)配置以使用由所述測(cè)量模塊生成的所述LLR值且進(jìn)一步使用由所述擦除值生成器生成的所述組擦除值初始化(例如，圖4的402)所述消息傳遞解碼算法。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述測(cè)量電路中的測(cè)量模塊包括：一系列量子門(例如，圖2B到2C中的量子門M、H)，其連接到所述寄存器，且經(jīng)配置以通過將所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)耦合到參考多量子位狀態(tài)處理所述參考多量子位狀態(tài)；及邏輯電路(例如，圖2B到2C中的邏輯電路212)，其經(jīng)配置以根據(jù)對(duì)由所述系列量子門執(zhí)行的經(jīng)處理的參考多量子位狀態(tài)的測(cè)量來估計(jì)對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的校驗(yàn)子值或奇偶值。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述邏輯電路經(jīng)配置以：根據(jù)對(duì)所述經(jīng)處理的參考多量子位狀態(tài)的個(gè)別量子位的測(cè)量來估計(jì)相應(yīng)二進(jìn)制校驗(yàn)子子值或相應(yīng)二進(jìn)制奇偶子值；且所述電路包括經(jīng)配置以處理所述二進(jìn)制子值以估計(jì)所述校驗(yàn)子值或所述奇偶值的多輸入XOR門。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述邏輯電路包括經(jīng)配置以生成所述校驗(yàn)子值或所述奇偶值的軟估計(jì)的軟輸出檢測(cè)器。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述解碼器經(jīng)配置以通過執(zhí)行對(duì)應(yīng)于所述塊錯(cuò)誤校正碼的解碼算法確定所述最可能的校驗(yàn)子向量。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述解碼器經(jīng)配置以使用由所述測(cè)量電路在所述冗余測(cè)量期間生成的LLR值且進(jìn)一步使用由所述擦除值生成器生成的所述組擦除值初始化(例如，圖4的402)所述解碼算法。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述解碼器經(jīng)配置以使用由所述擦除值生成器生成的所述組擦除值作為用于所述最可能的校驗(yàn)子向量的刪余校驗(yàn)子位的初始近似。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述解碼器經(jīng)配置以使用由所述擦除值生成器生成的所述組擦除值以構(gòu)造對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的碼字的初始近似，所述碼字是所述塊錯(cuò)誤校正碼的碼字。

在上述任一設(shè)備的一些實(shí)施例中，所述解碼器進(jìn)一步經(jīng)配置以在對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的所述碼字的所述初始近似中使用由所述測(cè)量電路在所述冗余測(cè)量期間生成的LLR值。

根據(jù)上文參考圖1到4所揭示的另一實(shí)例實(shí)施例，提供一種減輕存儲(chǔ)器系統(tǒng)(例如，圖1中的存儲(chǔ)器系統(tǒng)100)中所存儲(chǔ)的經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的保真度損失的方法，所述方法包括以下步驟：使用量子穩(wěn)定子碼(例如，量子穩(wěn)定子碼Q)生成經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)；執(zhí)行對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的一組校驗(yàn)子值的冗余測(cè)量，其中所述冗余測(cè)量是基于塊錯(cuò)誤校正碼(例如，塊錯(cuò)誤校正碼C)而執(zhí)行；生成一組擦除值；及使用所述塊錯(cuò)誤校正碼且基于所述組擦除值及所述組校驗(yàn)子值的所述冗余測(cè)量來確定對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的最可能的校驗(yàn)子向量(例如，S＝(s₁、s₂、…、s_r))。

在上述方法的一些實(shí)施例中，所述組擦除值用于構(gòu)造對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的碼字的初始近似，所述碼字是所述塊錯(cuò)誤校正碼的碼字。

在上述任一方法的一些實(shí)施例中，所述確定步驟包括將一組擦除值應(yīng)用于未經(jīng)配置以從所述測(cè)量電路接收所測(cè)量的校驗(yàn)子值的一組可變節(jié)點(diǎn)。

在上述任一方法的一些實(shí)施例中，所述碼字的所述初始近似包含在對(duì)應(yīng)于所述經(jīng)編碼的糾纏量子位狀態(tài)的所述組校驗(yàn)子值的所述冗余測(cè)量期間生成的LLR值。

雖然已參考說明性實(shí)施例描述本發(fā)明，但此描述不希望被解釋為具有限制性意義。為本發(fā)明所屬領(lǐng)域中的技術(shù)人員所明白的所描述實(shí)施例的各種修改以及本發(fā)明的其它實(shí)施例被認(rèn)為是處于如所附權(quán)利要求書中所表達(dá)的本發(fā)明的原理及范圍內(nèi)。

一些實(shí)施例可被實(shí)施為基于電路的過程，其包含單個(gè)集成電路上的可能實(shí)施方案。

除非另有明確陳述，否則應(yīng)將每一數(shù)值及范圍解釋為近似值，正如所述值或范圍的值之前的用語(yǔ)“約”或“大約”。

應(yīng)進(jìn)一步理解，所屬領(lǐng)域的技術(shù)人員可在不脫離如在所附權(quán)利要求書中所表達(dá)的本發(fā)明的范圍的情況下對(duì)已為了解釋本發(fā)明的性質(zhì)而描述及說明的部分的細(xì)節(jié)、材料及布置做出各種改變。

盡管以具有對(duì)應(yīng)標(biāo)記的特定序列陳述所附方法權(quán)利要求書中的元件(如果存在)，但除非權(quán)利要求書陳述以其它方式暗示用于實(shí)施部分或全部那些元件的特定序列，否則那些元件不一定希望被限制于以那個(gè)特定序列而實(shí)施。

本文中對(duì)“一個(gè)實(shí)施例”或“實(shí)施例”的參考意味著結(jié)合所述實(shí)施例所描述的特定特征、結(jié)構(gòu)或特性可包含于本發(fā)明的至少一個(gè)實(shí)施例中。在本說明書中的多個(gè)地方中出現(xiàn)短語(yǔ)“在一個(gè)實(shí)施例中”不一定都是指同一實(shí)施例，也不一定是必定與其它實(shí)施例互斥的單獨(dú)或替代實(shí)施例。相同描述適用于術(shù)語(yǔ)“實(shí)施方案”。

此外，出于此描述的目的，術(shù)語(yǔ)“耦合”、“連接”是指所屬領(lǐng)域中所知或以后開發(fā)的允許能量在兩個(gè)或兩個(gè)以上元件之間轉(zhuǎn)移的任何方式，且應(yīng)預(yù)期一或多個(gè)額外元件的插入(盡管不需要)。相反地，術(shù)語(yǔ)“直接耦合”、“直接連接”等等暗示不存在此類額外元件。

此外，出于此描述的目的，應(yīng)理解，全部門都是從固定電壓電力域及接地被供電，除非另有展示。因此，全部數(shù)字信號(hào)通常具有從大約接地電勢(shì)變動(dòng)到電力域中的一者的電勢(shì)的電壓且快速轉(zhuǎn)變(轉(zhuǎn)換)。然而，且除非另有陳述，否則可將接地認(rèn)為是具有大約零伏特的電壓的電源，且具有任何所期望的電壓的電源可取代接地。因此，全部門可由至少兩個(gè)電源供電，其中來自所述電源的伴隨數(shù)字信號(hào)具有在所述電源的近似電壓之間變動(dòng)的電壓。

描述及圖式僅僅說明本發(fā)明的原理。因此，應(yīng)了解，所屬領(lǐng)域的一般技術(shù)人員將能夠想出盡管本文中未明確描述或展示但仍體現(xiàn)本發(fā)明的原理且包含于其精神及范圍內(nèi)的各種布置。此外，本文中所陳述的全部實(shí)例明確希望主要是僅出于教育目的以幫助讀者理解本發(fā)明的原理及由本發(fā)明人貢獻(xiàn)的概念以促進(jìn)所屬領(lǐng)域，且不應(yīng)將本文中所陳述的全部實(shí)例解釋為限制于明確陳述的此類實(shí)例及條件。此外，本文中陳述本發(fā)明的原理、方面及實(shí)施例以及其特定實(shí)例的全部陳述希望涵蓋其等效物。

可通過使用專用硬件以及能夠與適當(dāng)軟件相關(guān)聯(lián)地執(zhí)行軟件提供諸圖所展示的各種元件(包含被標(biāo)記為或被稱為“處理器”、“控制器”、“解碼器”及“邏輯電路”的任何功能塊)的功能。此外，不應(yīng)將這些術(shù)語(yǔ)的明確使用解釋為排它地指能夠執(zhí)行軟件的硬件，且可隱式地包含(無限制)數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)硬件、專用集成電路(ASIC)、場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)、用于存儲(chǔ)軟件的只讀存儲(chǔ)器(ROM)、隨機(jī)存取存儲(chǔ)器(RAM)，及非易失性存儲(chǔ)裝置。還可包含其它常規(guī)及/或定制硬件。

所屬領(lǐng)域的一般技術(shù)人員應(yīng)了解，本文中的任何框圖表示體現(xiàn)本發(fā)明的原理的說明性電路的概念圖。類似地，應(yīng)了解，任何流程圖、狀態(tài)轉(zhuǎn)變圖、偽碼及類似物都表示可大體上表示于計(jì)算機(jī)可讀媒體中的且因此可由計(jì)算機(jī)或處理器執(zhí)行的各種過程，而不論是否明確展示此類計(jì)算機(jī)或處理器。