本發(fā)明涉及用于計(jì)算熱表面輻射的方法和相關(guān)算法及其用于模擬特別是關(guān)于鑄造過(guò)程的熱耦合表面輻射的影響的用途。

此外，在作為用于計(jì)算熱表面輻射的方法和算法及其用于模擬熱耦合表面輻射的用途的部分而在此描述的更有益的方法和算法的框架內(nèi)描述本發(fā)明，然而，其應(yīng)用并不僅限于本文中描述的方法和算法。

因此，本發(fā)明還涉及一種用于在模擬或計(jì)算過(guò)程中的用于立體角的離散化的方法，以實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)時(shí)間和所使用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存方面的節(jié)省。

因此，本發(fā)明進(jìn)一步涉及用于在模擬或計(jì)算過(guò)程中的射線追蹤方法，以實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)時(shí)間和所使用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存方面的節(jié)省。特別地，借助于并行計(jì)算以單獨(dú)以及與各向異性切比雪夫距離計(jì)算和/或通過(guò)瓦片群集的另外的加速結(jié)合起來(lái)加速射線追蹤計(jì)算，提出了非傳統(tǒng)的方法。

背景技術(shù)：

許多重要的性質(zhì)，例如材料或介質(zhì)的粘度、電導(dǎo)率、比容或者化學(xué)反應(yīng)性由溫度決定。例如，在固體物質(zhì)(例如金屬、玻璃、陶瓷)的熔化、純化和/或形成的領(lǐng)域中，例如，頻繁地以時(shí)間依賴性方式觀測(cè)某些溫度具有重要意義。

通常，使用射線追蹤技術(shù)的模擬和計(jì)算方法需要很多計(jì)算和在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)大量數(shù)值結(jié)果。因此，非常期望提供在計(jì)算機(jī)時(shí)間和所使用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存方面實(shí)現(xiàn)節(jié)省的方法。特別地，確定熱射線對(duì)復(fù)雜幾何形狀的影響對(duì)計(jì)算機(jī)或計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或CPU的資源(例如，CPU的并行運(yùn)行)要求非常高，而適于加速和/或簡(jiǎn)化這些計(jì)算的方法能夠?qū)崿F(xiàn)在計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間和內(nèi)存方面的顯著節(jié)省(因此在能量方面的節(jié)省)。

Bindick、Ahrenholz和Krafczyk在“Heat Transfer Mathematical Modelling,Numerical Methods and Information Technology”，ISBN 978-953-307-550-1,Aziz Belmiloudi主編,在2011年2月14日出版,第7章-“Efficient Simulation of Transient Heat Transfer Problems in Civil Engineering”(具體見(jiàn)7.3節(jié))中以三維度總結(jié)了在熱耦合輻射技術(shù)領(lǐng)域中的現(xiàn)有技術(shù)。他們的觀點(diǎn)在此以引用該文章的全部?jī)?nèi)容而并入本文。

EP1667069A1描述了通過(guò)使用射線追蹤確定半透明介質(zhì)中的局部輻射強(qiáng)度分布的方法，其中引入了對(duì)于確定顯示至少一個(gè)邊界面的半透明介質(zhì)中的局部輻射強(qiáng)度分布需要內(nèi)存更小同時(shí)明顯更快的方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

基于以上背景，本發(fā)明的一個(gè)目的是提供一種基于射線追蹤的用于不僅關(guān)于熱問(wèn)題而且關(guān)于通用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)而進(jìn)行的模擬的方法，該方法在所用的計(jì)算機(jī)時(shí)間和計(jì)算機(jī)內(nèi)存方面實(shí)現(xiàn)了節(jié)省，特別是能量節(jié)省。

如在權(quán)利要求中所詳細(xì)公開(kāi)，本發(fā)明總體涉及用于計(jì)算熱表面輻射的方法和相關(guān)算法及其用于模擬熱熱耦合表面輻射對(duì)固體對(duì)象(特別是與鑄造過(guò)程有關(guān))的影響的用途

因此，本文中公開(kāi)了一種通過(guò)計(jì)算漫灰表面之間的輻射交換來(lái)模擬熱耦合表面輻射對(duì)固體的影響的方法，所述固體具有至少一個(gè)能夠暴露于輻射的表面，其中待暴露于輻射的一個(gè)或多個(gè)表面被適應(yīng)性地按級(jí)細(xì)分成具有相同或?qū)嵸|(zhì)相同的輻射強(qiáng)度的輻射瓦片，且從所述輻射產(chǎn)生的所述熱耦合表面輻射對(duì)所述固體的影響的計(jì)算借助于分級(jí)視角因數(shù)法來(lái)部分地執(zhí)行，所述視角因數(shù)法包括使用主立體角分區(qū)的立體角積分估算，所述主立體角分區(qū)包括齊次視角因數(shù)離散化，其中每個(gè)立體角分區(qū)通過(guò)球面投影被適應(yīng)性地按級(jí)離散成其部分區(qū)域且其中所述立體角積分的所有部分量的總和能夠借助于射線追蹤來(lái)確定。

在第一實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，根據(jù)該方法來(lái)加速所述射線追蹤。

在第二實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，根據(jù)該方法通過(guò)輻射瓦片群集來(lái)加速所述射線追蹤。

在第三實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，根據(jù)該方法通過(guò)各向異性切比雪夫距離法來(lái)加速所述射線追蹤。

在第四實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，根據(jù)該方法借助并行計(jì)算來(lái)加速所述射線追蹤。

還公開(kāi)了能夠單獨(dú)使用或與上述公開(kāi)的方法一起使用的射線追蹤方法，其中在包括多個(gè)CPU的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)上借助于并行計(jì)算執(zhí)行射線追蹤，所述方法包括：

1)在第一階段

a)限定至少一個(gè)輻射源；

b)限定形成多個(gè)輻射瓦片的輻射瓦片的數(shù)量，和形成多個(gè)網(wǎng)格單元的網(wǎng)格單元的數(shù)量，所述多個(gè)網(wǎng)格單元包括所述多個(gè)輻射瓦片；

c)生成包括網(wǎng)格數(shù)據(jù)的總體網(wǎng)格模型，所述網(wǎng)格數(shù)據(jù)包括關(guān)于所述多個(gè)輻射瓦片和所述多個(gè)網(wǎng)格單元的信息；

d)通過(guò)瓦片群集可選地減少所述輻射瓦片的數(shù)量以生成壁初始限定的所述輻射瓦片的數(shù)量更小的輻射瓦片數(shù)量；

e)將所述總體網(wǎng)格模型的所述網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳輸至所述多個(gè)CPU；

f)在所述多個(gè)CPU之間平衡所述輻射瓦片的數(shù)量，從而針對(duì)每個(gè)CPU創(chuàng)建其自身的待處理輻射瓦片的列表、和所輸入的待處理輻射瓦片的列表、以及CPU供體和CPU受體的列表；以及

2)在第二階段

g)可選地針對(duì)每個(gè)輻射瓦片計(jì)算各向異性切比雪夫距離；

h)通過(guò)在每個(gè)CPU上執(zhí)行并行計(jì)算來(lái)執(zhí)行射線追蹤，其中，針對(duì)每個(gè)CPU從所述CPU自身的待處理輻射瓦片的列表開(kāi)始，執(zhí)行下列步驟：

-在每個(gè)CPU上獨(dú)立于彼此發(fā)射所述射線追蹤的所有射線，

-定位輻射源，

-可選地將定位的所述輻射源進(jìn)行幾何和/或熱適配，

-將定位的所述輻射源直接存儲(chǔ)在所述自身的待處理輻射瓦片的列表中；以及

ⅰ)當(dāng)所有自身的待處理輻射瓦片已被處理時(shí)，

-在所述CPU受體上針對(duì)所輸入的所述待處理輻射瓦片重復(fù)以上步驟h)直到不存在待處理輻射瓦片，以及

-將通過(guò)所述射線追蹤定位的用于所輸入的所述待處理輻射瓦片的定位的所述輻射源暫時(shí)存儲(chǔ)在緩沖器中；

j)因此，在處理了所有輻射瓦片后，所述CPU受體將所輸入的所述待處理輻射瓦片的定位的所述輻射源發(fā)送回所述CPU供體；以及

k)優(yōu)選地在從CPU受體接收后立即將由所述CPU供體接收的所輸入的所述待處理輻射瓦片的定位的所述輻射源寫(xiě)入所述CPU受體自身的待處理輻射瓦片的列表中；以及

1)可選地刪除不再需要的數(shù)據(jù)。

在另一實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，其中所述射線追蹤的方法是具有反向射線追蹤的基于體素的射線追蹤方法。

在另一實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，其中在步驟f)中，在所述多個(gè)CPU之間平衡所述輻射瓦片的數(shù)量通過(guò)以下步驟完成：

I.確定在CPU上存在的在本地限定的輻射瓦片的數(shù)量N；

II.計(jì)算在所述多個(gè)CPU上的算術(shù)平均值N_av；

III.從具有過(guò)量輻射瓦片N₁>N_av的CPU供體中虛擬地去除一部分輻射瓦片ΔΝ并將所述過(guò)量輻射瓦片分配給相鄰的具有N₂<N_av的CPU受體，使得滿足條件N₁＝N_av或N₂＝N_av；以及

IV.重復(fù)步驟III，直到不再能夠在所述多個(gè)CPU之間平衡所述輻射瓦片。

在另一實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，其中，在射線追蹤期間離開(kāi)輻射瓦片的所有射線被表征為一束向量，每個(gè)向量表示單個(gè)射線的方向且其中在射線追蹤開(kāi)始之前，通過(guò)用將沿笛卡爾方向+Z的所述一束向量的中心向量轉(zhuǎn)換成所述輻射瓦片的法向量的旋轉(zhuǎn)矩陣乘以所述向量而使所述一束向量集中在每個(gè)相應(yīng)輻射瓦片的所述法向量周?chē)?/p>

在另一實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，其中如果針對(duì)所述多個(gè)網(wǎng)格單元中的每個(gè)網(wǎng)格單元的每一側(cè)面分配一個(gè)ID，則對(duì)于所述輻射瓦片中的每一者，針對(duì)用于每個(gè)輻射瓦片的每個(gè)網(wǎng)格單元存儲(chǔ)有三個(gè)ID，從而相對(duì)于所述總體網(wǎng)格模型充分地表征所述多個(gè)輻射瓦片。

在另一實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，包括在射線追蹤期間在所發(fā)射的射線的延長(zhǎng)部分和所發(fā)射的射線當(dāng)前所在的網(wǎng)格單元的各個(gè)側(cè)面之間搜索下一交叉點(diǎn)。

在另一實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，

-其中針對(duì)下一交叉點(diǎn)對(duì)所發(fā)射的射線當(dāng)前所在的所述網(wǎng)格單元的三個(gè)可能側(cè)面進(jìn)行檢查，所述可能側(cè)面由所述射線方向的三個(gè)分量的符號(hào)給定；

-其中與所述當(dāng)前射線位置的距離最小的下一交叉點(diǎn)限定了在所發(fā)射的射線上的下一點(diǎn)；以及

-其中確定所發(fā)射的射線當(dāng)前所在的所述網(wǎng)格單元的、具有到所述下一交叉點(diǎn)最小長(zhǎng)度的單個(gè)側(cè)面，且所發(fā)射的射線沿所述射線方向延長(zhǎng)所定位的長(zhǎng)度ΔX^射線直到所定位的下一交叉點(diǎn)，其中：

和

-其中，當(dāng)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)所述下一交叉點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求在所述網(wǎng)格的包括所述下一交叉點(diǎn)的所述單個(gè)側(cè)面上的相應(yīng)瓦片的ID；且其中

-如果所述相應(yīng)瓦片的所述ID與實(shí)際輻射瓦片相對(duì)應(yīng)，則停止所述射線追蹤并返回已被定位的輻射源的總體ID；或

-如果所述相應(yīng)瓦片的所述ID與具有笛卡爾法向量的對(duì)稱平面相對(duì)應(yīng)，則使與所述對(duì)稱平面垂直的所發(fā)送的射線的方向分量反向且進(jìn)一步追蹤為作為反射射線的所發(fā)射的射線；或否則

-在下一網(wǎng)格單元中重復(fù)所述射線追蹤過(guò)程，直到所發(fā)射的射線接觸輻射瓦片或離開(kāi)所述網(wǎng)格模型的邊界，在離開(kāi)所述網(wǎng)格模型的邊界的情況下，返回指示外部空間的固定ID。

還公開(kāi)了一種可單獨(dú)使用或與上述公開(kāi)的方法中的任一者一起使用的用于模擬或計(jì)算過(guò)程的立體角離散化方法；

-其中將圍繞指定區(qū)域的中心延伸的立體角細(xì)分成N個(gè)分區(qū)，使得每個(gè)分區(qū)對(duì)應(yīng)于相同的視角因數(shù)，所述分區(qū)關(guān)于所述指定區(qū)域的法向量對(duì)稱，所述指定區(qū)域例如為輻射瓦片；

-其中所述分區(qū)始于在單位球面的北極的圓，所述單位球面被細(xì)分成n個(gè)徑向連續(xù)環(huán)；

-其中然后將每個(gè)徑向連續(xù)環(huán)沿方位角方向細(xì)分成不同數(shù)量的環(huán)段；和

-其中在每個(gè)單獨(dú)的徑向連續(xù)環(huán)中的分區(qū)的數(shù)量形成了等差級(jí)數(shù)。

在另一實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，其中通過(guò)沿經(jīng)向方向的徑向連續(xù)環(huán)的數(shù)量n和在所述北極的所述第一環(huán)的方位角段的數(shù)量r將所述分區(qū)完全參數(shù)化。

在另一實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，其中能夠使環(huán)中的所述段沿方位角方向旋轉(zhuǎn)約自由角度，使得在相鄰徑向連續(xù)環(huán)的段之間生成更大的角距離。

在另一實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，其中使用離散化等級(jí)的分級(jí)系統(tǒng)將所述分區(qū)進(jìn)一步精分，其中第一等級(jí)由根據(jù)以下表達(dá)式產(chǎn)生的空間方向系統(tǒng)來(lái)表示：

其中N是根據(jù)等差級(jí)數(shù)的分區(qū)的總數(shù)：

-且n是沿經(jīng)向方向的環(huán)的數(shù)量；以及

-下一等級(jí)通過(guò)經(jīng)由雙減半(四分)沿方位角和經(jīng)向方向?qū)Φ谝坏燃?jí)的每段進(jìn)行細(xì)分而產(chǎn)生。

在另一實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，其中圓形區(qū)域的第一精分區(qū)是在所述單位球面的北極的所述環(huán)，在所述單位球面的所述北極的所述環(huán)用4個(gè)方位角分區(qū)被分成4個(gè)球面三角形。

在另一實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，其中根據(jù)由以下表達(dá)式給定的每個(gè)連續(xù)等級(jí)的等差級(jí)數(shù)將下一更細(xì)等級(jí)進(jìn)一步遞歸地細(xì)分。

其中k是精分等級(jí)的數(shù)量。

在另一實(shí)施方式中，公開(kāi)了根據(jù)上述的方法，其中，所述方法在計(jì)算機(jī)或中央處理單元(CPU)上執(zhí)行，由此實(shí)現(xiàn)在所用的計(jì)算機(jī)時(shí)間和計(jì)算機(jī)內(nèi)存方面的加速和節(jié)省。

在另一實(shí)施方式中，一種在計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)上的計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)品，包括用于執(zhí)行根據(jù)上述方法中的任一方法的方法的軟件代碼。

附圖說(shuō)明

結(jié)合附圖參考下面的詳細(xì)描述將更好地理解本發(fā)明，其中：

圖1是通過(guò)半個(gè)單位球面的立體角的圖示；

圖2是立體角的牢固嵌入式離散的示例；

圖3是單位球面的固定分區(qū)的選擇原則的圖示，該視圖“從上”沿著輻射瓦片的法向方向，其中所述分區(qū)類(lèi)似于靶子并包括方位角地設(shè)置的段，這些段進(jìn)而形成徑向環(huán)；

圖4是從方程式(7)得到的用于參數(shù)化(r＝4,n＝10)的方向向量系統(tǒng)的示例，其中根據(jù)(7a)的方向的總數(shù)N＝86；

圖5A是用分區(qū)(r,n)＝(4,10)從第一等級(jí)生成的第二精分等級(jí)；

圖5B是從第二等級(jí)生成的第三等級(jí)；

圖5C示出了來(lái)自所有3個(gè)等級(jí)的方向向量，其中來(lái)自不同等級(jí)的向量使用在向量起點(diǎn)處的不同符號(hào)來(lái)表征且其中根據(jù)射線追蹤方法發(fā)出針對(duì)所有方向示出的射線；

圖6是用于選擇來(lái)自不同精分等級(jí)的角度離散化的輻射源的流程圖；

圖7示出了立體角的改變的離散化的示例，其中將來(lái)自不同等級(jí)的球面矩形沿精分方向標(biāo)記在圖中；

圖8示出了在包括與正交網(wǎng)格的交叉點(diǎn)序列方向的笛卡爾網(wǎng)格上的射線追蹤圖；

圖9示出了始于正交網(wǎng)格單元(交叉)的各個(gè)輻射側(cè)的瓦片結(jié)構(gòu)的支持變型；

圖10是在2D示例的幫助下的切比雪夫距離的圖示：10A：各向同性的切比雪夫距離；10B：各向異性的切比雪夫距離；

圖11以2D示出了在由各向異性的切比雪夫距離支持的射線追蹤的示例；

圖12示出了實(shí)際應(yīng)用的示例，即對(duì)于使用輻射模型計(jì)算的熔模鑄造工程的熱結(jié)果；

圖13是包括象家族的圖示，示出了模型效率的測(cè)試、遮蔽和與熱源距離的影響，其中熱量來(lái)自于在圖像的左上角的球；

圖14示出在具有半封閉腔室的熔爐中模擬熱處理4個(gè)齒輪組件的建模：A：整個(gè)模型。A：回火組件，其中熱源被安裝在左壁和右壁上；

圖15示出具有三輛汽車(chē)的計(jì)算場(chǎng)景，其中熱源在前頂部，在圖像中未示出；

圖16示出5個(gè)鑄造泵房在熔爐中的熱處理；且

圖17示出了單位球面的細(xì)分方法的流程圖；

圖18A和圖18B示出了通過(guò)在包括多個(gè)CPU的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)上的并行計(jì)算來(lái)執(zhí)行射線追蹤的方法的流程圖。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明的以下詳細(xì)描述將說(shuō)明根據(jù)本發(fā)明的立體角離散化的特別是與熱計(jì)算相關(guān)的應(yīng)用。然而，應(yīng)注意，這僅僅是能夠應(yīng)用本發(fā)明的技術(shù)領(lǐng)域的單個(gè)示例。更普遍地，它可以應(yīng)用在基于射線追蹤技術(shù)的計(jì)算機(jī)繪圖中。

許多重要的性質(zhì)，例如材料或介質(zhì)的粘度、電導(dǎo)率、比容或者化學(xué)反應(yīng)性由溫度決定。例如，在固體物質(zhì)(例如金屬、玻璃、陶瓷)的熔化、純化和/或形成的領(lǐng)域中，例如，頻繁地以時(shí)間依賴性方式觀測(cè)某些溫度具有重要意義。

根據(jù)本發(fā)明的方法的應(yīng)用涉及熱表面輻射的計(jì)算及其用于模擬特別是與鑄造過(guò)程相關(guān)的熱耦合表面輻射的影響的用途。

下面給出的說(shuō)明性例子也包括通過(guò)計(jì)算漫灰表面之間的輻射交換來(lái)模擬熱耦合表面輻射對(duì)固體的影響的方法，所述固體具有至少一個(gè)能夠暴露于輻射的表面，其特征在于，所述要暴露于輻射的一個(gè)或多個(gè)表面被適應(yīng)性地按級(jí)細(xì)分成具有相同或?qū)嵸|(zhì)相同的輻射強(qiáng)度的輻射瓦片，且從照射得到的所述熱耦合表面輻射對(duì)所述固體的影響借助于分級(jí)視角因數(shù)法來(lái)部分地執(zhí)行，所述視角因數(shù)法包括使用主立體角分區(qū)的立體角積分估算，所述主立體角分區(qū)包括齊次視角因數(shù)離散化，其中每個(gè)立體角分區(qū)通過(guò)球面投影被適應(yīng)性地按級(jí)離散成其部分面積且其中所述立體角積分的所有部分量的總和能夠借助于射線追蹤來(lái)確定。

原理

在輻射表面處的能量平衡

通過(guò)針對(duì)在輻射表面處的能量平衡條件改變方程式來(lái)在熱模型中考慮表面輻射。

無(wú)輻射時(shí)，這個(gè)條件單獨(dú)由熱傳導(dǎo)流表達(dá)，

(1).

在(1)中用指數(shù)為L(zhǎng)和R的變量表征與表面的左邊和右邊對(duì)應(yīng)的熱導(dǎo)率和溫度梯度。向量是法向表面向量。

通過(guò)輻射，另外的術(shù)語(yǔ)，凈熱通量密度，進(jìn)入平衡方程式(1)：

(2).

方程式(2)必須在具有表面輻射的熱耦合模型中來(lái)解。

凈熱通量由吸收的輻射熱和發(fā)射的輻射熱之差構(gòu)成。

(3).q_凈＝∈(q_入射-σT⁴)

在(3)中的∈是表面發(fā)射率。在所謂的漫灰輻射表面的情況下，它經(jīng)由整個(gè)電磁波譜和立體角而半球地平均化。也以相同的方式將其假定為同樣地平均化的吸收系數(shù)。

在(3)中的q_入射(q_in)是入射的熱通量密度。通過(guò)針對(duì)表面輻射的數(shù)值模型所解決的問(wèn)題是確定了在輻射表面的每個(gè)部分的入射輻射的值。

計(jì)算入射熱通量

入射熱通量通過(guò)對(duì)出射熱通量的積分而耦合得到：

(4).

通過(guò)立體角2π進(jìn)行積分。結(jié)果適用于輻射表面的中心。

視角因數(shù)法通過(guò)輻射表面(直接可見(jiàn)度通過(guò)線性光學(xué)存在)的各個(gè)分區(qū)的共同作用的總計(jì)替代了在(4)中的積分。在正常情況下，該數(shù)值網(wǎng)格的面充當(dāng)表面的各個(gè)元素，其中根據(jù)分級(jí)視角因數(shù)法也已知在這種輻射元素中的網(wǎng)格的多個(gè)相鄰面的群集。

立體角通常通過(guò)半個(gè)單位球面描繪，該單位球面如圖1中的附圖標(biāo)記1所示。將單位球面放置在輻射表面3的大約中心處。周?chē)梢?jiàn)的輻射表面網(wǎng)格4的被集中地投影5到單位球面1上。據(jù)Nusselt原理，平行于赤道平面投影到單位球面的分量等于在每種情況下的視角因數(shù)。

視角因數(shù)的計(jì)算在圖1中幾何地示出。為了確定外側(cè)表面j和表面i(圖像中的灰色陰影)之間的視角因數(shù)的值，面j的可見(jiàn)部分首先應(yīng)關(guān)于面i的中心投影到單位球面上?？偡e分(4)的計(jì)算涉及整個(gè)輻射網(wǎng)格4到單位球面1的投影，如于圖1所示。

該求積分(4)的復(fù)雜度通常與通過(guò)數(shù)值網(wǎng)格的輻射表面的分區(qū)的平方成比例。因此根據(jù)(4)的計(jì)算能夠?qū)е滦枰^(guò)量?jī)?nèi)存和計(jì)算工作，特別是對(duì)于大型復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)。

能夠?qū)⒏鶕?jù)圖1的視角因數(shù)法的幾何圖形反轉(zhuǎn)，這原則上可以產(chǎn)生需要更小的內(nèi)存和更少的計(jì)算工作。

在視角因數(shù)的情況下，立體角的分區(qū)(離散化)由之前生成的數(shù)值網(wǎng)格固定。分區(qū)的精分完全通過(guò)數(shù)值網(wǎng)格而存在。

然而，相反地，在第一步驟中，也可以在透明腔體的邊緣處最初獨(dú)立于數(shù)值網(wǎng)格而固定立體角的任何分區(qū)。然后在第二步驟中，將該單位球面的分區(qū)投影到周?chē)木W(wǎng)格。在圖2中解釋了該原理。

該圖導(dǎo)致了在根據(jù)方程式(4)的熱通量的積分中的另一邏輯。而通過(guò)視角因數(shù)法解決的問(wèn)題包括確定立體角的各個(gè)分區(qū)，所述分區(qū)是表面的可見(jiàn)分區(qū)的映射。在替選方法中將立體角的各個(gè)分區(qū)6、7、8、9固定因此預(yù)先已知。此時(shí)實(shí)際問(wèn)題是尋找針對(duì)給定立體角的分區(qū)假定輻射源角色的輻射網(wǎng)格的代表元素。因此假定從所定位的輻射源放射的輻射強(qiáng)度均勻存在于整個(gè)立體角的分區(qū)中(見(jiàn)圖2)。

下面的方法涉及立體角的牢固嵌入離散化。在第一步驟中，獨(dú)立于數(shù)值網(wǎng)格獲得圍繞所選擇的輻射面i的中心的單位球面的特定分區(qū)。在第二步驟中，進(jìn)行將該分區(qū)到周?chē)W(wǎng)格的集中投影。與在圖1中的視角因數(shù)法中的反向投影方向相比，在圖2中，投影方向由箭頭10向上示出。將立體角的每個(gè)部分的中心點(diǎn)的投影分配給輻射網(wǎng)格的元素(例如點(diǎn)11a)，從而將整個(gè)立體角的分區(qū)映射到輻射面元素上。

如果立體角的該部分被觀察到投影到輻射網(wǎng)格(包括具有廣泛離散發(fā)射的熱通量密度的面元素)上，則在立體角上的熱通量的分布的離散化方面發(fā)生誤差，這導(dǎo)致在立體角內(nèi)的輻射密度方面的顯著變化。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)是免除了掩蔽的復(fù)雜幾何分析。對(duì)于始于面中心的每個(gè)立體角分區(qū)來(lái)說(shuō)，發(fā)出單獨(dú)的測(cè)試射線。射線方向與立體角給定部分的中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

在題為“射線追蹤”的部分中，更詳細(xì)地處理射線的發(fā)出或射線追蹤。

輻射瓦片

細(xì)分輻射表面的方法通過(guò)以下示例借助當(dāng)前在邁格碼軟件(MAGMAsoft)程序(MAGMA Gieβereitechnologie GmbH)中使用的數(shù)值網(wǎng)格來(lái)說(shuō)明。然而，原則上該方法能夠用于任何網(wǎng)格類(lèi)型而沒(méi)有限制。

MAGMAsoft使用張量積網(wǎng)格。3D網(wǎng)格由在3個(gè)笛卡爾空間方向X、Y和Z上的三個(gè)系統(tǒng)的網(wǎng)格線構(gòu)成，該網(wǎng)格線貫穿整個(gè)模型并以立方體嵌入。因此網(wǎng)格由正交立方體單元構(gòu)成。

因此，數(shù)值網(wǎng)格由正交網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，且因此僅由在該網(wǎng)格中的網(wǎng)格單元上的材料分布和三行沿三個(gè)笛卡爾方向的坐標(biāo)完全限定。在輻射模型中的各個(gè)輻射表面在它們由在網(wǎng)格中的材料接近度而初始化期間在網(wǎng)格中被發(fā)現(xiàn)。如果滿足下列兩個(gè)條件之一，則輻射表面被限定為具有沿6個(gè)空間方向+X,-X,+Y,-Y,+Z,-Z中之一的法向量的網(wǎng)格單元的直角面：

1.該面分開(kāi)兩個(gè)網(wǎng)格單元，一個(gè)網(wǎng)格單元覆蓋有不透明材料且另一網(wǎng)格單元覆蓋有透明材料。法向量指向透明單元的方向。MAGMAsoft中的透明材料通常是空氣，在這種情況下，僅計(jì)算熱傳導(dǎo)。

2.該面分開(kāi)兩個(gè)網(wǎng)格單元，一個(gè)網(wǎng)格單元覆蓋有不透明材料且另一網(wǎng)格單元覆蓋有ID邊界材料。覆蓋有邊界材料的單元位于MAGMAsoft的計(jì)算區(qū)域之外。如果這種面沒(méi)有位于網(wǎng)格的邊界框的邊界處，即因?yàn)閺谋砻婵丛谀菦](méi)有其它面可見(jiàn)，則這種面被限定為輻射面，在這種情況下，凈熱通量的確定是不重要的。

根據(jù)方程式(2)，以這種方式限定的輻射面有助于能量平衡。以下將它們稱為輻射瓦片或瓦片。

立體角的離散化

在該方法中，完整的立體角以以下方式被細(xì)分：每個(gè)分區(qū)與相同的視角因數(shù)VF對(duì)應(yīng)，即VF_J＝l/N＝常數(shù)，其中N是分區(qū)的總數(shù)。這種與視角因數(shù)相關(guān)的單位球面的均勻分區(qū)由于在相應(yīng)積分中的術(shù)語(yǔ)而不是其表面的均勻分區(qū)：

(5).

當(dāng)根據(jù)方程式(4)計(jì)算入射熱通量時(shí)，這種分區(qū)的優(yōu)點(diǎn)顯現(xiàn)。能夠排除始終相同的視角因數(shù)，這是因?yàn)槿肷渫康拇_定變成出射通量的平均化。

(6).

根據(jù)視角因數(shù)的單位球面的均勻分布不是明確的，且能夠以無(wú)數(shù)種方式發(fā)生。這里所選擇的方法還需要在與輻射瓦片的法向量相關(guān)的分區(qū)中的一定對(duì)稱性且容易處理。

參考圖3，單位球面本來(lái)是軸向?qū)ΨQ的，從在北極的圓12開(kāi)始，被細(xì)分成一系列徑向連續(xù)的環(huán)13、14、15。每個(gè)環(huán)然后沿方位角方向再被細(xì)分成不同數(shù)量的環(huán)段，例如段15₁、15₂、15₃、15₄、15₅、15₆。每個(gè)段是由球面坐標(biāo)系的2個(gè)方位角線(例如16和17)和2個(gè)經(jīng)向坐標(biāo)線(圓弧，例如18和19)界定的球面長(zhǎng)方形。如從圖3所呈現(xiàn)，在各個(gè)環(huán)中的分區(qū)的數(shù)量形成了等差級(jí)數(shù)。

通過(guò)沿經(jīng)向方向的環(huán)的數(shù)量n和在北極r的第一環(huán)的方位角段的數(shù)量r能夠?qū)⒎謪^(qū)完全參數(shù)化。對(duì)于每個(gè)可行的參數(shù)化(n,r)存在針對(duì)環(huán)的經(jīng)向坐標(biāo)的單獨(dú)的解，使得每個(gè)球面段能夠總是被分配相同的視角因數(shù)：

(7).

在(7)中的N是根據(jù)等差級(jí)數(shù)的分區(qū)的總數(shù)，

(7a).

根據(jù)(7a)，分區(qū)的數(shù)量N且因此每一個(gè)瓦片3的射線的數(shù)量隨著所限定的經(jīng)向環(huán)的數(shù)量n而平方地增長(zhǎng)(見(jiàn)圖4)。

如圖3中所示，環(huán)中的段可以沿方位角方向旋轉(zhuǎn)約自由角度α1、α2，使得在相鄰環(huán)的段之間生成更大的角距離。

分級(jí)系統(tǒng)

如在題為“在輻射表面處的能量平衡”的部分中所解釋，單位球面的過(guò)于粗略的分區(qū)導(dǎo)致熱通量積分的數(shù)字誤差。為了實(shí)現(xiàn)與輻射網(wǎng)格的幾何形狀相關(guān)的更高的角分辨率，用離散化等級(jí)的分級(jí)系統(tǒng)在該方法中進(jìn)行工作。該方法與在明確的多網(wǎng)格方法中的數(shù)值網(wǎng)格的各個(gè)精分階段相似。

第一等級(jí)是由根據(jù)方程式(7)產(chǎn)生的空間方向的系統(tǒng)所表示，見(jiàn)圖4。下一等級(jí)通過(guò)經(jīng)由雙減半(即，四分)沿方位角和經(jīng)向方向?qū)Φ谝坏燃?jí)的每段進(jìn)行細(xì)分而產(chǎn)生。

例外在于，在北極的圓形區(qū)域12的第一精分區(qū)，被以4個(gè)方位角分區(qū)分成4個(gè)球面三角形。其中存在進(jìn)一步的分區(qū)，沒(méi)有應(yīng)用例外規(guī)則，所有的球面區(qū)域被細(xì)分為球面矩形，如上所述。在北極周?chē)?個(gè)球面三角形從第三精分等級(jí)被當(dāng)成是不規(guī)則的球面矩形。

此后，根據(jù)相同的規(guī)則來(lái)遞歸地進(jìn)一步細(xì)分下一更細(xì)等級(jí)。這產(chǎn)生了在每個(gè)連續(xù)等級(jí)的射線的數(shù)量的等差級(jí)數(shù)。對(duì)于k等級(jí)的精分：

(7b).

個(gè)關(guān)于所有精分等級(jí)的全部射線結(jié)果。

根據(jù)精分的方向向量在圖5A、圖5B和圖5C中示出。在當(dāng)前實(shí)施方式中使用了3個(gè)精分等級(jí)。

在射線追蹤的分級(jí)方法中，射線最初被從所有精分等級(jí)連續(xù)地發(fā)射出，且因此得到所有結(jié)果并將其存儲(chǔ)。然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

對(duì)幾何形狀和溫度分布的適配

將完全有可能虛擬地進(jìn)行在上述部分描述的立體角的分級(jí)細(xì)分，并僅對(duì)于達(dá)到的最細(xì)等級(jí)的向量發(fā)射射線。結(jié)果將是，必須在熱模型中對(duì)遵循射線追蹤所定位的所有的輻射源進(jìn)行處理，在大量射線的情況下將造成多余的大量計(jì)算工作。例如，如果通過(guò)在一個(gè)空間方向上的射線的數(shù)量而設(shè)定的角分辨率太高，則由輻射瓦片限定的同一輻射源將與不同的射線交會(huì)多次。因此，此時(shí)來(lái)自較粗略的精分等級(jí)的角分辨率將是充分的。

然而，如果通過(guò)所有限定精分等級(jí)來(lái)發(fā)射射線，則存在對(duì)于角分辨率的待局部適配的可能性。對(duì)于沒(méi)有調(diào)整的熱計(jì)算的射線追蹤結(jié)果將是輻射源的完整列表，所有結(jié)果或來(lái)自主分區(qū)(圖4)或來(lái)自精分等級(jí)之一(圖5)。

角度離散化的局部適配用來(lái)自所有離散化等級(jí)的子列表代替這種列表。在這種情況下，該方法是如下所述。

將所有精分等級(jí)的分區(qū)預(yù)先標(biāo)記為“未精分”。最初假設(shè)離散化僅包含最精分等級(jí)的向量20。然后穿過(guò)下一較粗略等級(jí)的分區(qū)直到達(dá)到最粗略初始等級(jí)。

每次對(duì)之前的更細(xì)等級(jí)的輻射源進(jìn)行檢查，所述輻射源與被細(xì)分的更細(xì)等級(jí)的球面矩形的四等份對(duì)應(yīng)。之前限定的4等份的有效輻射源被來(lái)自當(dāng)前球面段的輻射源替代或被留用。

1.如果4個(gè)分區(qū)中的至少一者已經(jīng)被標(biāo)記為“已精分”，則將在當(dāng)前的球面段內(nèi)的已關(guān)于更細(xì)的等級(jí)所限定的所有輻射源留用，而將來(lái)自當(dāng)前等級(jí)的源拒絕。

2.如果更細(xì)等級(jí)的所有4射線已與同一不透明材料接觸或所有4射線已經(jīng)落空，例如已經(jīng)離開(kāi)半開(kāi)透明腔室，則將已經(jīng)限定的更細(xì)等級(jí)的輻射源拒絕并由當(dāng)前等級(jí)的輻射源替代。

3.如果4射線都離開(kāi)腔室并也與不透明材料接觸，則將已限定的來(lái)自更細(xì)等級(jí)的輻射源留用。

4.如果4射線與不同的不透明材料接觸，則將接觸的輻射瓦片的溫度彼此比較。如果在熱模擬之前在此期間方向的分級(jí)系統(tǒng)被第一次適配，則源的溫度來(lái)自于對(duì)不同材料的第一溫度離散化。

否則，如果在計(jì)算過(guò)程期間動(dòng)態(tài)地進(jìn)行調(diào)整，則這些是當(dāng)前計(jì)算的溫度。如果在最大溫度和相對(duì)于最大溫度的最小溫度之間的絕對(duì)差異小于固定的限定邊界值，則同樣將已限定的更細(xì)等級(jí)的輻射源拒絕并由來(lái)自當(dāng)前等級(jí)的源替代。否則將它們留用。

5.一旦對(duì)在當(dāng)前等級(jí)的分區(qū)進(jìn)行處理，則將取決于結(jié)果而將其標(biāo)記為“已精分”或“未精分”。如果這導(dǎo)致用當(dāng)前等級(jí)的源來(lái)替代更細(xì)等級(jí)的源，則將其輸入考慮當(dāng)前的精分等級(jí)的源的列表中。如果源中的一者被標(biāo)記為“未精分”，則將該源輸入考慮更細(xì)等級(jí)的源的列表中。只有當(dāng)新的源屬于不透明材料的表面時(shí)才進(jìn)行該輸入。否則，通過(guò)當(dāng)前精分等級(jí)i的定值來(lái)將外部未遮蔽空間的視角因數(shù)增加到等于

在圖6中示出上述順序。該算法針對(duì)k個(gè)等級(jí)的均勻離散化提供了k個(gè)輻射源的列表。在這種情況下，以在角度區(qū)域中進(jìn)行代表性輻射源的集中的方式來(lái)選擇適配的角度離散化，其中能夠可能地期望輻射強(qiáng)度對(duì)于空間方向的不一致的依賴性。

在半開(kāi)腔室中的輻射強(qiáng)度突變發(fā)生在熱的不透明材料和開(kāi)放空間之間的邊界處。這種突變也由角度空間中的兩個(gè)相鄰不透明材料之間的熱反差引起。用不同ID標(biāo)記的材料可以在角度空間中沿它們的邊界彼此直接熱接觸或彼此部分地遮蔽。

以這種方式通過(guò)對(duì)輻射源的選擇來(lái)進(jìn)行針對(duì)所觀察到的輻射瓦片的適配的立體角離散化。單位球面的被細(xì)分表面可用于表示角度離散化。適配之后，其被完全覆蓋，而沒(méi)有與來(lái)自不同精分等級(jí)的球面段重疊。

在圖7中示出了立體角的適配離散化的一個(gè)示例。在圖中的左上角示出的H形面21的視角因數(shù)將通過(guò)射線追蹤被估計(jì)。為此，使用具有根據(jù)方程式(7)用(n＝15,r＝4)參數(shù)化的第一等級(jí)的3個(gè)離散化等級(jí)。對(duì)于對(duì)應(yīng)于1-e、2-e和3-e的離散化等級(jí)，射線的數(shù)量等于166、664和2656，使得總共發(fā)射出3486個(gè)射線以掃描半球。在已進(jìn)行了幾何適配后，已選擇了218個(gè)射線，這為最細(xì)等級(jí)下的16分之一。來(lái)自不同等級(jí)的球面矩形在圖中被標(biāo)記，通過(guò)它們的尺寸在精分方向上被分類(lèi)。

在入射熱通量的計(jì)算中，必須將由來(lái)自不同等級(jí)的源限定的出射熱通量不同地加權(quán)。用于入射熱通量的方程式(6)由不同等級(jí)的指前因子補(bǔ)充：

(8).

對(duì)于三個(gè)等級(jí)k＝3。根據(jù)(8)，具有加權(quán)因子1、1/4、1/16的三個(gè)合計(jì)產(chǎn)生了總的入射熱通量。在內(nèi)在總計(jì)中的術(shù)語(yǔ)是來(lái)自各個(gè)離散化等級(jí)的輻射源的列表的量。

在圖17中，通過(guò)流程圖詳細(xì)示出將單位球面細(xì)分的方法。

射線追蹤

使用具有反向射線追蹤的基于體素的射線追蹤方法。

體素支持關(guān)于射線是否接觸給定體素中的對(duì)象的試驗(yàn)。體素是其中包含關(guān)于幾何對(duì)象的信息的立方體形體積。當(dāng)與MAGMAsoft一起使用時(shí)，張量積網(wǎng)格被提供為由其自身的各個(gè)體素組成的網(wǎng)格。每個(gè)網(wǎng)格單元成為體素。然而，根據(jù)本發(fā)明的方法不與MAGMAsoft程序相關(guān)聯(lián)，而能夠用于任何基于體素的射線追蹤方法。

反向追蹤意味著所有射線被從接收輻射的瓦片最初發(fā)射出去。因此，確定了接觸射線的輻射源。然而，輻射源將能量物理地發(fā)送給接收器。能量在與在射線追蹤的射線路徑中的反向方向?qū)?yīng)的“直的”路徑上到達(dá)瓦片。因此，這被稱為具有反向追蹤的射線追蹤。

吸收射線并使射線反射的幾何對(duì)象是所定義的輻射瓦片，該輻射瓦片借助于材料接近度在網(wǎng)格單元中被定義。

由于數(shù)值網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)化性質(zhì)，每個(gè)網(wǎng)格單元足以存儲(chǔ)3個(gè)瓦片ID。如果網(wǎng)格單元的6個(gè)側(cè)面被稱為前側(cè)面、后側(cè)面、西側(cè)面、東側(cè)面、北側(cè)面、南側(cè)面，則3個(gè)ID是指在單元的背側(cè)面、東側(cè)面和北側(cè)面的三個(gè)可能的瓦片。與在單元的三個(gè)其余側(cè)面(前側(cè)面、西側(cè)面和南側(cè)面)的瓦片相關(guān)的信息能夠從相鄰單元獲得。正值被分配給在單元的一個(gè)側(cè)面的實(shí)際存在的瓦片。在瓦片定義期間進(jìn)行分配。

在射線追蹤開(kāi)始之前，指示各個(gè)射線的方向的、全部所定義的一束向量集中在各個(gè)瓦片的法向量周?chē)?。這通過(guò)用將沿笛卡爾方向+Z的該一束向量的中心向量轉(zhuǎn)換成輻射瓦片的法向量的旋轉(zhuǎn)矩陣乘以所述向量而實(shí)現(xiàn)。

射線然后根據(jù)行從所有精分等級(jí)發(fā)射出。通過(guò)數(shù)值網(wǎng)格的射線追蹤涉及在射線的延長(zhǎng)部分和該射線當(dāng)前所在的網(wǎng)格單元的各個(gè)側(cè)面之間搜索交叉點(diǎn)(見(jiàn)圖8)。

為此，針對(duì)下一交叉點(diǎn)對(duì)網(wǎng)格單元的三個(gè)可能的側(cè)面進(jìn)行檢查。該可能的側(cè)面由射線方向的三個(gè)分量的符號(hào)給定。與當(dāng)前射線位置的距離最小的交叉點(diǎn)被視為在射線上的下一點(diǎn)。在此期間，搜索具有到交叉點(diǎn)的最小長(zhǎng)度的單元側(cè)面且射線沿方向延續(xù)所定位的長(zhǎng)度ΔX^射線直到所定位的交叉點(diǎn)：

(9a).

(9b).

一旦已發(fā)現(xiàn)下一交叉點(diǎn)，則請(qǐng)求在網(wǎng)格單元的該側(cè)面的相應(yīng)瓦片的ID。

●如果該ID與實(shí)際瓦片相對(duì)應(yīng)，即單元的該側(cè)面將不透明材料和透明材料隔開(kāi)，則停止射線追蹤并返回已被定位的輻射源的全局ID。

●如果對(duì)稱等級(jí)的ID與笛卡爾法向量相對(duì)應(yīng)，則使與對(duì)稱平面垂直的方向分量反向并進(jìn)一步追蹤被反射的射線。

●否則，在下一網(wǎng)格單元中重復(fù)射線追蹤過(guò)程，直到射線到達(dá)輻射瓦片或離開(kāi)數(shù)值網(wǎng)格的邊界，在后一種情況下，返回外部空間的固定ID。

加速

射線追蹤

瓦片群集

精細(xì)網(wǎng)絡(luò)化的輻射表面(板)的等級(jí)通常隨著模制的幾何形狀發(fā)生。它們生成非常多的輻射元素。涉及輻射建模的計(jì)算工作量與使用所呈現(xiàn)的模型的輻射瓦片的數(shù)量呈線性比例。如果網(wǎng)絡(luò)化的精細(xì)度超過(guò)在沿表面的整體熱通量(＝輻照度)的分布中所需的分辨率，則能夠節(jié)省計(jì)算時(shí)間。在這種情況下，具有比通過(guò)數(shù)值網(wǎng)格嵌入的瓦片更少的較粗糙瓦片將是充分的。

在公開(kāi)的方法中，例如，F(xiàn)LUENT的DTRM模型，參考輻射瓦片的群集。這里，如果多個(gè)相鄰的輻射瓦片偏離等級(jí)僅最小的角度(平面化)，則它們被群集。不會(huì)針對(duì)群集的每個(gè)分量計(jì)算射線路徑和熱通量，而是針對(duì)在其幾何中心位置處群集的整體來(lái)計(jì)算射線路徑和熱通量。在當(dāng)前方法中對(duì)于“適度”加速實(shí)施相似技術(shù)。

在當(dāng)前模型中，所有輻射瓦片具有笛卡爾方向。如果相鄰者位于一等級(jí)且它們的網(wǎng)格單元也具有相同的不透明材料，則允許它們?nèi)杭?/p>

在沿表面的兩個(gè)橫向方向中的每個(gè)方向上，允許多達(dá)3個(gè)群集瓦片。這意味著在網(wǎng)格單元的1到多達(dá)9個(gè)側(cè)面能夠被群集到一瓦片中。在圖9中示出了允許的變型。

輻射瓦片的群集通常只在平的表面上密集出現(xiàn)。在彎曲的幾何形狀的情況下，表面網(wǎng)格是步進(jìn)式的，因此減少了網(wǎng)格單元的共面?zhèn)让娴臄?shù)量。

在復(fù)雜幾何形狀的情況下，2倍或略多倍的加速度通常通過(guò)實(shí)施的瓦片群集方法而實(shí)現(xiàn)。在程序方面，群集中的瓦片群集由以下步驟構(gòu)成：

·將屬于一個(gè)群集輻射瓦片的網(wǎng)格單元的列表存儲(chǔ)在輻射瓦片的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中。

·對(duì)于每個(gè)群集從其幾何中心開(kāi)始射線追蹤。

·同樣，無(wú)論多么小，將關(guān)于所定位和適配的輻射源的信息針對(duì)整個(gè)群集而不是針對(duì)每個(gè)分量來(lái)存儲(chǔ)。

·考慮到溫度分布來(lái)計(jì)算群集的發(fā)射熱通量：

(10).

其中S是側(cè)面i的面且T是在網(wǎng)格單元的表面處的絕對(duì)溫度。

·對(duì)于該群集的每個(gè)成員，所計(jì)算的入射熱通量是相同的，這導(dǎo)致熱通量的局部模糊化、平滑化。然而，這是加速的代價(jià)。

·對(duì)于來(lái)自群集的網(wǎng)格單元的每個(gè)側(cè)面，平均入射熱通量以同樣的方式列入能量平衡(2)中。

各向異性切比雪夫距離

根據(jù)基于體素的射線追蹤方法的射線追蹤要求訪問(wèn)位于射線路徑上的每個(gè)透明網(wǎng)格單元，見(jiàn)圖8。特別是當(dāng)模型在中間空間中具有大的充有空氣的腔室或精細(xì)網(wǎng)絡(luò)化時(shí)，很多空的(即透明的)單元的處理可能占據(jù)計(jì)算時(shí)間的顯著部分。方法將加速射線追蹤，使得射線直接“隧道”越過(guò)具有空的單元的較大塊而不是訪問(wèn)在途中所遇到的每個(gè)網(wǎng)格單元。對(duì)此，關(guān)于這種空的單元塊的尺寸的信息應(yīng)當(dāng)是有用的。

這種空的塊可以在網(wǎng)格中明確定義。更好的方法被稱為所謂的切比雪夫距離或也稱為棋盤(pán)距離。這是針對(duì)以全部數(shù)量測(cè)量的離散對(duì)象(例如網(wǎng)格單元)的距離測(cè)量。

在圖10中借助于2D示例示出了切比雪夫距離的圖示。在這種情況下使用下面的過(guò)程。

測(cè)量與虛線網(wǎng)格單元(零單元)22的距離。圖10A示出了各向同性的經(jīng)典切比雪夫距離。關(guān)于在零距離處的虛線零單元在相同距離處的單元在正方形邊緣處以層排列。圖10B示出了針對(duì)左上角的正方形的各向異性切比雪夫距離。相應(yīng)地只針對(duì)位于該正方形中的單元相對(duì)于零單元23中的一者來(lái)定義各向異性距離。另外，以與在圖10A中的各向同性距離完全相同的方式來(lái)測(cè)量。在各個(gè)情況下，所觀察到的方向(象限)用零單元中的箭頭24和25來(lái)標(biāo)記。顯然，各向異性距離獲得比各向同性更大的值。

切比雪夫距離的使用允許射線追蹤中所涉及的步驟被適應(yīng)性地配置，而與距表面的當(dāng)前距離無(wú)關(guān)。如果所追蹤的射線的當(dāng)前位置遠(yuǎn)離下一表面，則在網(wǎng)格中的跳躍也將相應(yīng)地大。當(dāng)射線接近表面時(shí)，切比雪夫距離減小，且隨之跳躍大小也減小。射線越接近表面，其行進(jìn)速度越慢。

相對(duì)于使用零距離標(biāo)記的網(wǎng)格單元測(cè)量經(jīng)典的各向同性的切比雪夫距離。這種單元以下被稱為零單元。與所選的零單元在相同切比雪夫距離處的單元以關(guān)于零單元的平方層排列。

該距離通過(guò)尋找還未被標(biāo)記的網(wǎng)格單元來(lái)獲得。當(dāng)在第一步的算法結(jié)束時(shí)，找到所有來(lái)自第一層的具有等于1的距離的后續(xù)單元并將其標(biāo)記，下一層被賦值以距離2。為此，對(duì)具有直接相鄰或越過(guò)邊緣相鄰的具有距離1的所有未標(biāo)記的單元進(jìn)行搜索。對(duì)于其它層繼以相似的過(guò)程，直到不能找到不具有輸入距離的其它單元。

切比雪夫距離的直接計(jì)算中所涉及的工作量相應(yīng)地表現(xiàn)為～N^4/3，其中N是網(wǎng)格單元的數(shù)量。

然而，這種關(guān)聯(lián)不是必須的，并且當(dāng)在分配距離(i+1)處的每個(gè)后續(xù)層的單元時(shí)僅對(duì)較先定位的并暫時(shí)存儲(chǔ)的距離i處的網(wǎng)格單元進(jìn)行處理時(shí)能夠得以優(yōu)化。僅對(duì)它們的相鄰單元進(jìn)行檢查。以這種方式，將最后定位“有效”單元的前面擴(kuò)展。然而，該方法需要對(duì)模版的外層單元的寫(xiě)訪問(wèn)可行。因此，對(duì)通過(guò)域分解的并行化造成了限制。

計(jì)算各向異性切比雪夫距離所涉及的過(guò)程非常相似。然而此時(shí)，在各向同性的情況下，在2D情況下單元的距離由2²＝4的距離替代，且在3D情況下單元的距離用2³＝8的距離替代。在3D情況下對(duì)于網(wǎng)格單元，僅計(jì)算從零單元來(lái)看位于相應(yīng)象限中的4個(gè)距離中的每一者，見(jiàn)圖10B。在此，在笛卡爾方向-X和+Y之間對(duì)于象限計(jì)算距離賦值。在3D下在8個(gè)八分圓之間進(jìn)行區(qū)分。在兩種情況下，不同于各向同性切比雪夫距離的情況，在那些在給定象限(2D)或八分圓(3D)(從其進(jìn)行測(cè)量距離)中不具有零單元的單元中不存在距離的賦值。

確定八分圓需要在射線追蹤中使用各向異性距離。首先進(jìn)行檢查以查看射線方向位于哪個(gè)八分圓中。然后在3D的情況下使用8個(gè)各向異性距離，這與對(duì)置的八分圓對(duì)應(yīng)。例如，如果射線來(lái)自于方向(0.5，0.2，-0.1)，則其位于八分圓(+X，+Y，Z)中。在八分圓中在與射線方向相反的方向上對(duì)始于零單元的相應(yīng)距離進(jìn)行測(cè)量。因此必要的距離被存儲(chǔ)在八分圓(-X，-Y，+Z)中。

相比于各向同性距離，各向異性距離的優(yōu)點(diǎn)是，在射線追蹤中對(duì)于越過(guò)空單元的塊的可能跳躍的更加準(zhǔn)確的說(shuō)明。在八分圓中的各向異性距離的值通常變得比各項(xiàng)同性距離要大，比較圖10A和圖10B。零單元位于網(wǎng)格的八分立方體中的概率相比于在各向同性情況下更小，其中相應(yīng)的立方體由8個(gè)這種八分圓構(gòu)成。因此，射線追蹤能夠在網(wǎng)格中進(jìn)行更大的跳躍。

各向異性距離的一個(gè)缺點(diǎn)是，在射線追蹤的情況下，為此需要額外的內(nèi)存，這在“整數(shù)”距離類(lèi)型中每個(gè)網(wǎng)格單元達(dá)到額外的96個(gè)字節(jié)。為了節(jié)省內(nèi)存，在該方法中對(duì)具有“無(wú)符號(hào)字符”類(lèi)型的距離賦值。這種類(lèi)型允許128個(gè)網(wǎng)格單元的最大距離尺寸。在應(yīng)用中理論上可以出現(xiàn)更大的值。因此，在距離的計(jì)算期間，一旦具有值128的層已達(dá)成且剩余未賦值的具有相同值128的透明單元被賦值，則距離的賦值被中斷。以這種方式，在射線追蹤期間，限制了在網(wǎng)格中的跳躍的最大可能長(zhǎng)度。

在該方法中，將與透明單元接觸的在數(shù)值網(wǎng)格的外邊緣上具有已定義輻射瓦片和單元的不透明單元定義為零單元。所述方法保證了，所有的透明單元被一層零單元完全包圍且在各向異性情況下對(duì)于每個(gè)透明單元也存在至少一個(gè)基準(zhǔn)零單元。

在圖11中示出了由各向異性切比雪夫距離支持的2D中的射線追蹤的示例。網(wǎng)格和所計(jì)算的距離從圖10的右側(cè)截取而得。將在八分圓(+X，-Y)中的射線用在八分圓(-X，+Y)中的距離處理。在左上角處射線與單元側(cè)面相交的初始位置位于單元中的距離3處。因此，對(duì)與3×3立方體的側(cè)面的下一交叉點(diǎn)進(jìn)行搜索。隨著位置到交叉點(diǎn)的位移，沿射線路徑方向從下一單元得到切比雪夫距離。其再次等于3且下一跳躍引導(dǎo)射線向右到達(dá)在右下角處的目標(biāo)。在該例子中，搜索到兩個(gè)交叉點(diǎn)；而不使用切比雪夫距離的總數(shù)將是9。

在用切比雪夫距離的射線追蹤中涉及的額外成本在越過(guò)網(wǎng)格單元的塊的跳躍之后的射線的離散位置的確定中。根據(jù)方程式(9)能夠類(lèi)似地計(jì)算交叉點(diǎn)的坐標(biāo)。然而，在網(wǎng)格單元X_L的邊緣的笛卡爾坐標(biāo)被在八分立方體的邊緣的坐標(biāo)替代，這與更遠(yuǎn)的網(wǎng)格單元的坐標(biāo)相等。

在跳躍后在3個(gè)笛卡爾方向上發(fā)現(xiàn)的單元的索引是未知的。它們根據(jù)二進(jìn)制搜索算法來(lái)確定。從立方體中的等距網(wǎng)格開(kāi)始，在每個(gè)方向上估計(jì)在網(wǎng)格中在交叉點(diǎn)處的索引。通過(guò)比較坐標(biāo)，然后進(jìn)行檢查以查看所定位的交叉點(diǎn)是否位于具有所估計(jì)索引的單元內(nèi)。如果沒(méi)有位于具有所估計(jì)索引的單元內(nèi)，則將具有切比雪夫距離的間隔的相應(yīng)的一半進(jìn)一步均分。以這種方式遞歸地重復(fù)該過(guò)程，直到該單元的定位索引屬于該交叉點(diǎn)。在固定間隔中二進(jìn)制搜索所涉及的工作量對(duì)數(shù)地取決于該間隔的長(zhǎng)度，即，對(duì)于128個(gè)單元的最大跳躍距離來(lái)說(shuō)，每個(gè)方向?qū)⑿枰玪n(128)＝8ln(2)～5的比較運(yùn)算。

盡管對(duì)于網(wǎng)格跳躍涉及額外的工作量，但切比雪夫距離提供了該方法的實(shí)質(zhì)性加速，特別是對(duì)于其中大量空間具有被分配于其的透明材料的模型來(lái)說(shuō)。

并行射線追蹤

在射線追蹤的情況下的負(fù)載分配：

對(duì)于使用模型初始化(切比雪夫距離，射線追蹤)的效率及其在熱計(jì)算中的應(yīng)用來(lái)說(shuō)，并行操作的良好的可擴(kuò)展性是重要前提。在這種情況下，用于射線追蹤的計(jì)算時(shí)間是決定性的。

當(dāng)求解偏微分方程時(shí)，對(duì)于具有分布式內(nèi)存如MPI的并行化慣例是分解計(jì)算域。然而，其用于射線追蹤已表明在該開(kāi)發(fā)方面的可擴(kuò)展性差。對(duì)此的原因是高的通信成本。必須在各個(gè)分區(qū)之間反復(fù)傳遞數(shù)百萬(wàn)射線的數(shù)據(jù)。隨著CPU數(shù)量的增加，通信的比重增長(zhǎng)，這最終導(dǎo)致可擴(kuò)展性差。因此，在該模型中開(kāi)發(fā)了另一種并行化方法。

對(duì)于整個(gè)網(wǎng)格，在每個(gè)CPU上同時(shí)進(jìn)行射線追蹤和切比雪夫距離的計(jì)算。然而，在這種情況下，在每個(gè)CPU上仍本地地定義輻射瓦片。

在第一階段中創(chuàng)建總體網(wǎng)格模型。將整個(gè)網(wǎng)格的網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞給所有的CPU。一方面，沿三個(gè)笛卡爾方向傳遞三行坐標(biāo)。另一方面，從每個(gè)網(wǎng)格單元的透明度的根確定標(biāo)志位并在“無(wú)符號(hào)字符”類(lèi)型的數(shù)值域中將其傳遞給所有的CPU。這些數(shù)據(jù)足以在每個(gè)CPU上獨(dú)立于彼此對(duì)張量積網(wǎng)格實(shí)施射線追蹤。在這一點(diǎn)上，也考慮在熱模型中的對(duì)稱性限制。

然而，經(jīng)由輻射瓦片的輻射源通過(guò)射線追蹤本地的確定的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)最終到達(dá)其中相應(yīng)的文件被本地定義的CPU。在這一點(diǎn)上，產(chǎn)生通信成本。為了將其最小化，使用下面的過(guò)程。

1.確定在CPU上存在的本地定義的輻射瓦片的數(shù)量N。

2.通過(guò)CPU計(jì)算算術(shù)平均值N_av。

3.通過(guò)具有過(guò)量瓦片N1>Nav的CPU供體從供體虛擬地去除一部分ΔN瓦片并將所述一部分ΔN瓦片分配給相鄰的具有N₂<Nav的CPU受體，使得在該操作后滿足條件N1＝Nav或N₂＝Nav。在這種情況下傳遞的部分等于N＝MIN(N₁-N_av，N₂-N_av)。每次對(duì)待傳遞的的瓦片的索引和CPU受體的ID進(jìn)行存儲(chǔ)。

4.重復(fù)步驟3，直到不再可以在CPU之間平衡瓦片。

一旦用于如上所述的負(fù)載平衡的參數(shù)對(duì)于每個(gè)CPU已知，關(guān)于在網(wǎng)格中的輻射瓦片的位置的本地?cái)?shù)據(jù)被從CPU供體傳送到CPU受體。除了它們自身的瓦片列表以外，CPU受體以這種方式接收所輸入的待處理瓦片的列表。

并行射線追蹤：

1.在射線追蹤之前，各向異性切比雪夫距離的計(jì)算在每個(gè)CPU上獨(dú)立于彼此發(fā)生。在這種情況下傳送是不必要的；此時(shí)在每個(gè)CPU上的計(jì)算和結(jié)果是相同的。該計(jì)算所需的工作量花費(fèi)幾秒的時(shí)間，使得在這種情況下在各個(gè)CPU之間的工作量分配的安排和隨后的傳送將實(shí)質(zhì)不合算。

2.在射線追蹤期間，從自身首先待處理的瓦片開(kāi)始，將在每個(gè)CPU上的所有射線獨(dú)立于彼此發(fā)射，將輻射源定位且按照它們的幾何學(xué)和熱適應(yīng)來(lái)存儲(chǔ)所選擇的源。在該步驟中，輻射源的存儲(chǔ)直接發(fā)生在自身的輻射瓦片的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中。

3.一旦已對(duì)所有的自身瓦片進(jìn)行了處理，則輪到在CPU受體上的所輸入的瓦片。當(dāng)處理這些瓦片時(shí)，使用相同的射線追蹤過(guò)程和射線源的確定。將通過(guò)適配過(guò)程定位和壓縮的輻射源暫時(shí)存儲(chǔ)在緩沖器中。

4.當(dāng)所有的瓦片已被處理時(shí)，將結(jié)果傳送。CPU受體將所輸入的瓦片的定位的輻射源發(fā)送回CPU供體。MPI傳送異步地發(fā)生，其中隨著瓦片的不定期分配，每個(gè)供體可以具有多個(gè)受體且每個(gè)受體可以具有多個(gè)供體。在該步驟中在由CPU受體接收后，將從供體接收的輻射源寫(xiě)入自身的瓦片的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中。

5.在射線追蹤結(jié)束時(shí)，將不再需要的數(shù)據(jù)例如切比雪夫距離和用于傳送的緩沖器存儲(chǔ)刪除。

在圖18A和圖18B中，詳細(xì)地示出根據(jù)本發(fā)明的射線追蹤方法。

熱計(jì)算

為了解決根據(jù)方程式(8)利用多等級(jí)方法對(duì)射熱通量進(jìn)行求和，使用合適算法用于通過(guò)線性方程系統(tǒng)的近似求解。盡管它也可以借助于其它算法(例如雅可比方法或逐次超松弛法(SOR)方法)解決，但下面使用高斯-賽德?tīng)柕▽?duì)該求和舉例說(shuō)明。

在一個(gè)實(shí)施方式中，使用高斯-賽德?tīng)柕▉?lái)計(jì)算在每個(gè)輻射瓦片上所吸收的熱通量。該熱通量表示對(duì)于熱模型的來(lái)自輻射側(cè)面的最終結(jié)果。在這一點(diǎn)上，有必要知道所有CPU的出射熱通量，因?yàn)橐厌槍?duì)每個(gè)射線對(duì)所考慮的射線路徑進(jìn)行了計(jì)算，而沒(méi)有考慮域分解。

有利的是，高斯-賽德?tīng)柕▋H對(duì)于本地輻射瓦片在每個(gè)CPU上發(fā)生。根據(jù)方程式(8)利用多等級(jí)方法對(duì)出射熱通量求和包括來(lái)自由射線追蹤確定的所有瓦片(包括來(lái)自其它CPU)的作用。

以這種方式，能夠使得在該算法中的出射熱通量全局可見(jiàn)。每個(gè)輻射瓦片被分配以一個(gè)連續(xù)的總體索引，其中在射線追蹤期間，可以有利地存儲(chǔ)相同索引，而不是每個(gè)瓦片的輻射源。

可以根據(jù)總體索引以陣列表示總體出射熱通量，其中在高斯-賽德?tīng)栄h(huán)的每段之前，將來(lái)自所有本地瓦片的出射流傳送至總體陣列中。

可能的應(yīng)用領(lǐng)域，示例

用于以上引入的漫射灰體輻射體的熱耦合表面輻射模型可以在其中存在腔室或半透明材料以及高溫的很多技術(shù)工藝中獲得應(yīng)用。該方法的有吸引力的方面在于它的便利性和非常短的計(jì)算時(shí)間，其中解決了在熱輻射的遠(yuǎn)程作用的建模方面最棘手的問(wèn)題。

在模擬鑄造工藝中的最感興趣的應(yīng)用是熔模鑄造、熱處理和具有串聯(lián)裝配的設(shè)備配置的塊鑄。

進(jìn)一步的應(yīng)用與工業(yè)熔爐的生產(chǎn)和操作相關(guān)，例如在玻璃生產(chǎn)或陶瓷生產(chǎn)的情況下，在化學(xué)、晶體生長(zhǎng)、冶金、亦或在食品示例。如所示，這里該方法并不限于只有一個(gè)熱源，而是也能夠使用多個(gè)，例如兩個(gè)(圖14)和更多數(shù)量的熱源。

這里所示的用于在模擬過(guò)程中使用的立體角的離散化的方法，能夠被認(rèn)為在其應(yīng)用方面不僅與熱耦合表面輻射相關(guān)，而且能夠用于其中在所使用的計(jì)算機(jī)時(shí)間和計(jì)算機(jī)內(nèi)存方面加速和節(jié)省是重要的其它計(jì)算和模擬過(guò)程，例如，渲染軟件，例如，在一般的和特別的電腦游戲或科學(xué)渲染工具中。

相似地，這里所示的用于模擬過(guò)程的射線追蹤方法能夠被認(rèn)為在其應(yīng)用方面不僅與熱耦合表面輻射相關(guān)，而且能夠用于其中在所使用的計(jì)算機(jī)時(shí)間和計(jì)算機(jī)內(nèi)存方面加速和節(jié)省是重要的其它計(jì)算和模擬過(guò)程，例如，渲染軟件，例如，在一般的和特別的電腦游戲或科學(xué)渲染工具中。特別地，這里提出的用于單獨(dú)以及與各向異性切比雪夫距離計(jì)算和/或通過(guò)瓦片群集的額外加速結(jié)合地加速射線追蹤計(jì)算的并行計(jì)算的非傳統(tǒng)方法對(duì)于發(fā)明人來(lái)說(shuō)從現(xiàn)有技術(shù)中并不能知道。

結(jié)語(yǔ)

如在權(quán)利要求中使用的術(shù)語(yǔ)“包括”不排除其他元件或步驟。如在權(quán)利要求中使用的術(shù)語(yǔ)“一”或“一個(gè)”不排除多個(gè)。單個(gè)處理器或其它單元可以實(shí)現(xiàn)權(quán)利要求中所述的多個(gè)裝置的功能。

雖然出于說(shuō)明的目的已對(duì)本發(fā)明作了詳細(xì)描述，但應(yīng)當(dāng)理解，這種細(xì)節(jié)僅僅是用于說(shuō)明目的，而其中本領(lǐng)域技術(shù)人員在不脫離本發(fā)明的范圍的前提下能夠作出多種變型。