電力系統(tǒng)(電網(wǎng))安全性分析。

背景技術(shù)：

堅強的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的電網(wǎng)規(guī)劃一般都是先提出預(yù)選的規(guī)劃方案，然后將安全性分析作為后校驗計算或?qū)踩宰鳛榧s束條件(N-1安全性準則)加入規(guī)劃問題中，以得到滿足一定安全性要求的規(guī)劃方案。

隨著負荷的變化，線路有功負載率會發(fā)生不均衡性變化，電網(wǎng)整體功角安全性變差。但不同線路對電網(wǎng)功角安全性的影響往往大相徑庭，在負載率最逼近限額的地方擴容，并不意味著整體最優(yōu)。所以預(yù)選方案除了根據(jù)線路負載率的約束條件，還需結(jié)合人為經(jīng)驗進行選取。

此前，由于電網(wǎng)功角安全性難以度量，人為預(yù)選方案時，也不易判斷擴容方案的優(yōu)劣。為避免漏選或錯選，不得不進行反復(fù)的試選和潮流校核，降低了規(guī)劃效率。若能定量分析電網(wǎng)安全性，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)架的薄弱環(huán)節(jié)，就可使預(yù)選方案的選取有章可循，并可從整體上度量電網(wǎng)規(guī)劃方案的安全性。

電網(wǎng)拓撲改變后，針對其安全性變化的研究主要有兩大類：1)以潮流計算和穩(wěn)定分析為核心，考慮電網(wǎng)潮流發(fā)生變化后，各狀態(tài)量的變化情況來評估電網(wǎng)安全性，如：基于線路負載率均衡度來提取安全性指標；通過分析輸電線路兩端節(jié)點功率聯(lián)通強度的熵權(quán)度數(shù)，構(gòu)建潮流改變后的線路脆弱性指標；文獻給出了潮流和電壓越限嚴重度模型和指標。2)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論從電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)上識別薄弱環(huán)節(jié)，如：首先將電網(wǎng)抽象為一般的網(wǎng)絡(luò)模型，然后考慮輸電線路在電網(wǎng)各“發(fā)電-負荷”節(jié)點對之間功率傳輸利用的程度；基于潮流熵指標評估電網(wǎng)安全性；基于自組織臨界特性判斷大電網(wǎng)崩潰的邊界。

定量安全性指標的主要問題是難以從理論上論證指標與安全性的單調(diào)性。例如，某條線路的越限程度是否能表征整個電網(wǎng)的功角安全性，負載率均衡性與功角安全性的關(guān)系論證。

前期研究中，通過狀態(tài)量及拓撲映射，將電網(wǎng)映射成所有支路同向受力的彈性網(wǎng)模型，提出了可定量分析電網(wǎng)有功承載能力(即整體功角安全性)的一類指標。進一步研究還發(fā)現(xiàn)，該類定量指標還與線路有功負載率均衡性及網(wǎng)損有關(guān)。

當電網(wǎng)需擴容時，用該類指標定量分析結(jié)構(gòu)變化導(dǎo)致的有功承載能力變化，作為擴容方案的生成依據(jù)，是一條值得探索的規(guī)劃方法。但是，為了尋優(yōu)，需對電網(wǎng)支路進行遍歷分析，導(dǎo)致大電網(wǎng)的規(guī)劃效率較低。故研究“提高有功承載能力和輸電經(jīng)濟性的電網(wǎng)靶向規(guī)劃方法”，以提高定量安全性分析的效率，提升電網(wǎng)的整體功角安全性和輸電經(jīng)濟性。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

基于電網(wǎng)的映射彈性網(wǎng)模型和映射彈性勢能，研究發(fā)現(xiàn)，電網(wǎng)的映射彈性勢能可作為電網(wǎng)有功承載能力(即功角安全性)的定量指標，且該指標與輸電經(jīng)濟性同趨。在此基礎(chǔ)上，提出了“提高有功承載能力和輸電經(jīng)濟性的電網(wǎng)靶向規(guī)劃方法”。該方法為提高網(wǎng)架變化后的定量安全性分析效率，構(gòu)建了適應(yīng)快速分析的靶標函數(shù)；通過靶標函數(shù)分析得到擴容線路的關(guān)鍵性排序，以生成優(yōu)化的擴容預(yù)案。IEEE39節(jié)點系統(tǒng)算例驗證了該靶向規(guī)劃方法的合理性。該方法能提高預(yù)案生成效率，能有效提升電網(wǎng)的整體功角安全性和輸電經(jīng)濟性。該靶向規(guī)劃方法適用于大電網(wǎng)的擴容規(guī)劃。

附圖說明

圖1電網(wǎng)映射和等效，(1)電網(wǎng)，(2)映射彈性網(wǎng)，(3)等效彈性支路

圖2 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖3第1次迭代的靶標函數(shù)值排序圖

圖4 39節(jié)點系統(tǒng)靶向規(guī)劃過程

圖5四種規(guī)劃方案的總投資成本對比

具體實施方式

1.靶向規(guī)劃的思路

設(shè)主網(wǎng)網(wǎng)架擴容的主要目的是提升該網(wǎng)的整體有功承載能力。因此，提高規(guī)劃效率和效果的途徑應(yīng)該是：快速識別出能有效提升整體安全性的擴容線路(即靶標)，得到優(yōu)化的擴容預(yù)案，再進行安全性校驗和經(jīng)濟性比較，得到規(guī)劃方案。這就是靶向規(guī)劃的思路。

靶向規(guī)劃的核心工作是“尋靶”。前期研究中基于電網(wǎng)的映射彈性網(wǎng)模型，提出了一種“電網(wǎng)關(guān)鍵線路識別方法”，即利用N-1潮流，計算電網(wǎng)的映射彈性勢能增量，以增量排序作為線路關(guān)鍵性排序。故借鑒該方法，“尋靶”的思路是：選擇合適的“靶標函數(shù)”，利用N+1潮流，得到擬擴容線路的優(yōu)先性排序。

但是，隨著電網(wǎng)規(guī)模不斷擴大，為增強實用性，提高“尋靶”的效率是一個關(guān)鍵問題。在前期提出的關(guān)鍵線路識別方法中，必須分別做N-1次的潮流計算和映射彈性勢能計算，若能合并這兩個步驟，將大大提高分析效率。另外，映射彈性勢能指標只能分析負荷不變的情況，不適用于年度規(guī)劃。故須選擇合適的靶標函數(shù)。

除了安全性外，擴容規(guī)劃還需考量經(jīng)濟性，以往考量的主要是建設(shè)成本。但連續(xù)運行時，減小網(wǎng)損的累計效應(yīng)在經(jīng)濟性中可能更重要。前期研究發(fā)現(xiàn)，功角安全性與輸電經(jīng)濟性同趨。故以提升功角安全性為導(dǎo)向的靶向規(guī)劃還可有效地降低網(wǎng)損。

2.靶標函數(shù)

根據(jù)發(fā)明專利“電網(wǎng)—彈性力學(xué)網(wǎng)絡(luò)拓撲映射方法”(授權(quán)公布號：CN 102227084B)，將電網(wǎng)映射成垂直受力的彈性網(wǎng)，且保持節(jié)點、支路的關(guān)聯(lián)關(guān)系不變，如圖1a)、b)所示。由于支路都是縱向受力，故只要與總勢能和總負載都相等，可用1條彈性支路等效，同理，電網(wǎng)也用一條支路等效，如圖1c)所示。

若忽略電阻，電網(wǎng)支路L和彈性網(wǎng)支路l的狀態(tài)映射關(guān)系為

上式中，F(xiàn)_l、x_l、k_l分別為l的作用力、形變量、彈性系數(shù)；P_L、θ_L、k_L為L的有功、相位角差、映射彈性系數(shù)。

根據(jù)物理定義和映射關(guān)系，可得l的彈性勢能和L的映射彈性勢能為

主網(wǎng)中線路功角一般不大，功-角關(guān)系線性化后，可得支路勢能的映射關(guān)系，為

支路勢能疊加后，可得電網(wǎng)、彈性網(wǎng)的勢能映射

將彈性網(wǎng)中同向受力的支路等效為一條支路，可得到電網(wǎng)的等效彈性功角，為

其中，P_Σ為電網(wǎng)的總有功負荷。

前期研究表明，當P_Σ一定時，E_LΣ越小，則θe_q越小，負載率越均衡，網(wǎng)損也越小。故網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變化后，可構(gòu)建相應(yīng)的靶標函數(shù)進行輸電網(wǎng)靶向規(guī)劃的尋靶分析。

1)若負荷不變，基于電網(wǎng)的映射彈性勢能E_LΣ，構(gòu)造靶標函數(shù)如下

S_kE＝ΔE_LΣ＝E_LΣ0-E_LΣ (6)其中，E_LΣ0為基準電網(wǎng)的總映射彈性勢能，ELΣ為基準電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化后的總映射彈性勢能；S_kE為增加(開斷)支路K后所得的系統(tǒng)靶標函數(shù)值，表明了系統(tǒng)增加(開斷)一條新線路對所有線路安全性與運行經(jīng)濟性的綜合影響。即S_kE越大的支路增加(開斷)時對電網(wǎng)安全性和運行經(jīng)濟性影響越好(壞)。

2)若負荷變化，基于電網(wǎng)的等效功角θe_q，構(gòu)造靶標函數(shù)如下

S_kθ＝Δθ_eq＝θ_eq0-θ_eq (7)

根據(jù)公式(5)，可得

其中C_K＝E_LΣ0(P_Σ-P_Σ0)/P_Σ0，θ_eq0、P_Σ0分別基準電網(wǎng)的等效相位角、總有功負荷，P_Σ網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化后的電網(wǎng)總有功負荷。

3.尋靶方法

電網(wǎng)規(guī)劃時，需要考慮N+1安全性分析，導(dǎo)致靶標函數(shù)的計算量較大，因此從網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變化后潮流轉(zhuǎn)移的規(guī)律出發(fā)，推導(dǎo)出可以快速而準確的計算靶標函數(shù)的公式，推導(dǎo)過程如下：

設(shè)原輸電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)有n條支路，m個節(jié)點，其節(jié)點阻抗矩陣為X(m階矩陣)，節(jié)點相位角向量為θ(m維向量)。設(shè)支路K兩端的節(jié)點為p,q，K兩端節(jié)點相位角為θ_p、θ_q，則支路K的相位差為θ_K；當支路K增加(開斷)一條電抗為X_K的線路后，節(jié)點阻抗矩陣為X的增量如下式：

在節(jié)點注入功率不變的情況下，θ的增量為：

Δθ＝β_KXe_Kθ_K (10)

式中

其中，e_K為節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣中第K行的轉(zhuǎn)置，表達式如下

設(shè)節(jié)點阻抗矩陣X(m階矩陣)的表達式為：

則

其中，X_pq為節(jié)點阻抗矩陣為X的第p行第q列，X_pp,X_qq的含義與X_pq類似，對于p,q節(jié)點之間原來無支路的情況，可假設(shè)X_K為0。

由式(10)、(11)、(14)可知，增加(開斷)支路K后，電網(wǎng)中任意支路L的相位差變化量為

其中，e_L為節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣中第L行的轉(zhuǎn)置；X_ip為節(jié)點阻抗矩陣X的第行i第列p，X_jp,X_iq,X_jq的含義與X_ip類似。

根據(jù)邊界勢位法知，S_kE可通過下式計算

設(shè)基準電網(wǎng)的節(jié)點注入功率列向量為：

P＝[p₁ … p_i … p_j … p_m]^T (17)

基準網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化后的節(jié)點注入功率列向量為：

P′＝[p₁′ … p_i′ … p_j′ … p_m′]^T (18)

由式(9)、(14)可知，式(16)可展開為

若負荷不變，將式(15)代入，式(19)可簡化為

若負荷變化，節(jié)點注入功率會發(fā)生變化，由式(8)、(19)可得，基于等效功角的靶標函數(shù)為

綜上所述，在輸電網(wǎng)規(guī)劃中，當只有網(wǎng)架結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，而負荷不變時，可利用式(20)計算靶標函數(shù)，尋找靶標；當網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變化的同時負荷也發(fā)生變化時，則利用式(21)計算靶標函數(shù)，尋找靶標；雖然式(21)的計算比式(20)復(fù)雜，但與做k*N次潮流分析相比，規(guī)劃過程中的計算量仍得到了很大的簡化，這有效的解決了輸電網(wǎng)靶向規(guī)劃時尋找靶標的問題。

列寫具體的輸電網(wǎng)靶向規(guī)劃步驟如下：

第一步：列些基準電網(wǎng)的節(jié)點阻抗矩陣X，節(jié)點注入功率列向量P，計算基準電網(wǎng)的節(jié)點相角矩陣θ和支路潮流。

第二步：依次選擇一條待選線路并入電網(wǎng)中，并通過步驟1)中的靶標函數(shù)，分別計算并入線路后電網(wǎng)的靶標函數(shù)值，按從大到小順序排列；

第三步：選擇第二步中使電網(wǎng)靶標函數(shù)值最大的待選線路(即靶標)為新增線路。若負荷不變，修正節(jié)點阻抗矩陣為X，重新計算潮流，返回到第二步。若負荷變化，修正節(jié)點阻抗矩陣為X，同時修正節(jié)點注入功率列向量P，重新計算潮流，返回到第二步；

第五步：當系統(tǒng)線路無越限現(xiàn)象時，說明靶標尋找完成，電網(wǎng)改造規(guī)劃結(jié)束。

4.算例分析

以IEEE39系統(tǒng)為例，該算例以母線31為平衡節(jié)點，基準電壓為345kV，基準容量為100MVA。在規(guī)劃期間系統(tǒng)節(jié)點3、18、26、27、28的負荷將以每年6％的速度增長，導(dǎo)致系統(tǒng)安全性下降，對網(wǎng)絡(luò)進行一年規(guī)劃，給出系統(tǒng)的現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)(實線所示)和待選線路(虛線所示)的路徑如圖2所示。負荷增長后，各節(jié)點發(fā)電和負荷參數(shù)見表1所示。

輸電線擴容規(guī)劃有三種預(yù)選方案，線路參數(shù)見表2。這三種方案中共有10條可擴容的待選線路，組成了待選線路集∑如下：

∑＝{3-2，29-28，27-26，25-2，29-26，28-26，18-17，26-25，18-3，27-17}

表1 負荷增長后各節(jié)點發(fā)電和負荷實際值

表2 待選線路參數(shù)

靶向規(guī)劃計算過程：由靶向規(guī)劃的計算步驟可知，通過靶標函數(shù)尋找靶標函數(shù)值最大的目標，從而對電網(wǎng)網(wǎng)架進行靶向規(guī)劃分析。計算可得迭代過程中各靶標函數(shù)值如表3所示。

靶向規(guī)劃進行第一次迭代時，由表3可得到如圖3所示的靶標函數(shù)值排序圖。顯然，增加線路3-2后的靶標函數(shù)值最大，說明線路3-2擴容對電網(wǎng)安全性影響最好，故對線路3-2進行擴容，然后再重新進行分析添加線路，直到滿足約束完成電網(wǎng)改造規(guī)劃。

從表3和圖3可得：通過靶向規(guī)劃對系統(tǒng)進行循環(huán)迭代，得到最終電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果為：該系統(tǒng)增加5條待選線路，其順序為3-2，29-26，29-28，26-25，27-26，這些線路和原有線路一起構(gòu)成水平年電網(wǎng)。

綜合上述規(guī)劃過程，系統(tǒng)的安全性變化趨勢如表4和圖4所示。

表3 靶向規(guī)劃各次迭代的靶標函數(shù)值

表4 39節(jié)點系統(tǒng)靶向規(guī)劃過程

觀察表4和圖4可知，靶向規(guī)劃的過程中，系統(tǒng)總映射彈性勢能和網(wǎng)損在遞減，映射彈性勢能與網(wǎng)損變化同趨，即電網(wǎng)安全性在逐步提高，同時電網(wǎng)的運行成本(網(wǎng)損)在逐步降低。

將靶向規(guī)劃所得的結(jié)果定義為方案四，將系統(tǒng)所需擴容的線路名稱及總費用，擴容后的映射彈性勢能和輸電線路有功網(wǎng)損分別記入表5中。為對比分析三種預(yù)選方案和靶向規(guī)劃所得方案四之間的差別，將預(yù)選方案的規(guī)劃結(jié)果也記入表5中。

表5 四種方案的結(jié)果比較

為比較各方案投運兩年后，電網(wǎng)的總投資成本(新建線路總費用與網(wǎng)損費用之和)，每兩個月統(tǒng)計一次各方案的累積投資成本，一共統(tǒng)計24個月，繪制柱狀圖如圖5所示。設(shè)發(fā)電成本為0.3元/度，每個月的天數(shù)平均為30天。

算例分析：

1)從表5可以看出，靶向規(guī)劃所得的方案四投建后系統(tǒng)的總映射彈性勢能和網(wǎng)損均為最小，即方案四的安全性最好，同時電網(wǎng)的運行成本最低。雖然方案四擴建線路總費用與方案二、方案三相比有所增加，但方案四的映射彈性勢能較方案二降低3.32％，較方案三降低1.75％，安全性得到了明顯的提高；同時，方案四的輸電線路有功網(wǎng)損較方案二降低6.77％，較方案三降低3.15％。

2)從圖5可以看出，隨著各方案投運年限增長，方案四的運行表現(xiàn)的越來越經(jīng)濟。到第7次(電網(wǎng)運行14個月后)統(tǒng)計時，方案四的電網(wǎng)總投資成本與方案三基本持平；到第8次(電網(wǎng)運行16個月后)統(tǒng)計時，方案四的電網(wǎng)總投資成本已為所有方案中最少的。各方案投運兩年后，方案四的電網(wǎng)總投資成本明顯較其余三個方案要低，且投運時間越長方案四所節(jié)約的總投資成本越明顯。在實際電網(wǎng)中，電網(wǎng)擴容成本優(yōu)化的經(jīng)濟效益遠小運行成本(網(wǎng)損)優(yōu)化的效益，因此這一結(jié)論為電網(wǎng)運行帶來了可觀的經(jīng)濟效益。

5.結(jié)論

在靶向規(guī)劃主要是通過靶標函數(shù)分析，得到有效提升電網(wǎng)有功承載能力(即整體功角安全性)和輸電經(jīng)濟性的擴容線路關(guān)鍵性排序，為擴容預(yù)案和最終方案生成提供依據(jù)。

基于電網(wǎng)的映射彈性網(wǎng)模型，在相同負載情況下，以映射彈性勢能為基礎(chǔ)構(gòu)造靶標函數(shù)；在不同負載情況下，以等效功角為基礎(chǔ)構(gòu)造靶標函數(shù)?；诎袠撕瘮?shù)的分析，可合并N+1后的潮流計算和功角安全性定量分析，有效提升了規(guī)劃效率。

靶向分析得到的擴容預(yù)案雖沒有考慮擴容成本，但通過降低網(wǎng)損可使方案的總體經(jīng)濟性趨好，為最終方案的選擇提供了新視角。