本發(fā)明的各實(shí)施方式涉及魯棒優(yōu)化(robustoptimization)，更具體地，涉及在魯棒優(yōu)化中用于在不確定集(uncertaintyset)中選擇采樣空間的方法和裝置。

背景技術(shù)：

數(shù)學(xué)規(guī)劃的經(jīng)典范例是在輸入數(shù)據(jù)準(zhǔn)確并且等于某些標(biāo)稱值的假設(shè)條件下建立模型，繼而利用已有的數(shù)學(xué)規(guī)劃求解方法獲得最優(yōu)解。然而，在實(shí)際的優(yōu)化決策過程中，數(shù)據(jù)通常是不確定的或者是不精確的，通常在一個(gè)不確定的范圍內(nèi)圍繞標(biāo)稱值變化，這將導(dǎo)致難以計(jì)算最優(yōu)解。

當(dāng)數(shù)據(jù)的取值不同于標(biāo)稱值時(shí)，可能不滿足一些約束函數(shù)，原來得到的最優(yōu)解可能不再最優(yōu)甚至可能不再可用。因此，出現(xiàn)了一種可以使得優(yōu)化解免受數(shù)據(jù)不確定性的影響優(yōu)化方法——魯棒優(yōu)化方法。魯棒優(yōu)化是一種建模技術(shù)，它可以處理對(duì)于不確定但屬于一個(gè)不確定集的數(shù)據(jù)的優(yōu)化問題。魯棒優(yōu)化的目的是求得這樣一個(gè)解：對(duì)于可能出現(xiàn)的所有情況都能滿足約束條件，并且使得在最壞情況下的目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值為最優(yōu)。

魯棒優(yōu)化的一個(gè)關(guān)鍵方面是如何在不確定集中選擇適合的采樣點(diǎn)，進(jìn)而基于所選擇的采樣點(diǎn)來求解滿足全部約束函數(shù)的最優(yōu)解。目前已經(jīng)開發(fā)出了多種選擇采樣點(diǎn)的技術(shù)方案，然而這些技術(shù)方案可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過高，或者計(jì)算過早結(jié)束因而不能找到最優(yōu)解等問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

在不確定集中選擇哪個(gè)(哪些)采樣空間，這在一定程度上將影 響后期魯棒優(yōu)化的結(jié)果。因而，期望能夠開發(fā)并實(shí)現(xiàn)一種在不確定集中選擇適合的采樣空間的技術(shù)方案。并且期望該技術(shù)方案能夠盡可能地選擇有益于提高優(yōu)化結(jié)果的采樣空間，以便之后在所選擇的采樣空間中有針對(duì)性地選擇采樣點(diǎn)，進(jìn)而進(jìn)一步控制魯棒優(yōu)化期間涉及的各種計(jì)算資源的開銷。

根據(jù)本發(fā)明的第一方面，提供了一種用于在不確定集中選擇采樣空間的方法。該方法包括：接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關(guān)聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)；以及基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行采樣的采樣空間。

根據(jù)本發(fā)明的第二方面，提供了一種用于在不確定集中選擇采樣空間的設(shè)備。所述設(shè)備包括：接收模塊，配置用于接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取模塊，配置用于獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關(guān)聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)；以及選擇模塊，配置用于基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行采樣的采樣空間。

根據(jù)本發(fā)明的第三方面，提供了一種處理裝置，包括：處理器；耦合到所述處理器的存儲(chǔ)器，其中所述存儲(chǔ)器包括指令，當(dāng)所述指令由處理器執(zhí)行時(shí)使得所述處理器：接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關(guān)聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)；以及基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行采樣的采樣空間。

根據(jù)本發(fā)明的第四方面，提供了一種包括計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì)的計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品，所述計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì)具有存儲(chǔ)在其中的計(jì)算機(jī)可讀程序，其中當(dāng)所述計(jì)算機(jī)可讀程序在計(jì)算設(shè)備上被執(zhí)行時(shí)使得所述計(jì)算設(shè)備：接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被 賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關(guān)聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)；以及基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行采樣的采樣空間。

采用本發(fā)明的用于在不確定集中選擇采樣空間的技術(shù)方案可以有針對(duì)性地選擇可以在其中進(jìn)行采樣的采樣空間。進(jìn)一步，可以通過減少采樣空間的方式控制采樣點(diǎn)的數(shù)量，進(jìn)而控制魯棒優(yōu)化期間涉及的各種計(jì)算資源的開銷。

附圖說明

結(jié)合附圖并參考以下詳細(xì)說明，本發(fā)明各實(shí)施方式的特征、優(yōu)點(diǎn)及其他方面將變得更加明顯，在此以示例性而非限制性的方式示出了本發(fā)明的若干實(shí)施方式。在附圖中：

圖1示意性示出了適于實(shí)現(xiàn)本發(fā)明實(shí)施方式的示例性計(jì)算系統(tǒng)的框圖；

圖2a示意性示出了根據(jù)一個(gè)技術(shù)方案的用于在不確定集中進(jìn)行采樣技術(shù)方案的框圖；圖2b示意性示出了根據(jù)另一技術(shù)方案的用于在不確定集中進(jìn)行采樣技術(shù)方案的框圖；

圖3示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個(gè)實(shí)施方式的用于在不確定集中選擇采樣空間的技術(shù)方案的框圖；

圖4示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個(gè)實(shí)施方式的用于在不確定集中選擇采樣空間的方法的流程圖；

圖5示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個(gè)實(shí)施方式的不確定集中的采樣空間的框圖；

圖6示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個(gè)實(shí)施方式的基于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與映射點(diǎn)之間的距離來選擇采樣空間的框圖；

圖7示意性示出了根據(jù)本發(fā)明另一實(shí)施方式的基于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與映射點(diǎn)之間的距離來選擇采樣空間的框圖；

圖8示意性示出了根據(jù)本發(fā)明另一實(shí)施方式的基于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)、 采樣點(diǎn)以及映射點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系來選擇采樣空間的框圖；以及

圖9示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個(gè)實(shí)施方式的用于在不確定集中進(jìn)行采樣的裝置的框圖。

具體實(shí)施方式

下面將參照附圖更詳細(xì)地描述本公開的優(yōu)選實(shí)施方式。雖然附圖中顯示了本公開的優(yōu)選實(shí)施方式，然而應(yīng)該理解，可以以各種形式實(shí)現(xiàn)本公開而不應(yīng)被這里闡述的實(shí)施方式所限制。相反，提供這些實(shí)施方式是為了使本公開更加透徹和完整，并且能夠?qū)⒈竟_的范圍完整的傳達(dá)給本領(lǐng)域的技術(shù)人員。

圖1示出了適于用來實(shí)現(xiàn)本發(fā)明實(shí)施方式的示例性計(jì)算系統(tǒng)100的框圖。如圖1所示，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)100可以包括：cpu(中央處理單元)101、ram(隨機(jī)存取存儲(chǔ)器)102、rom(只讀存儲(chǔ)器)103、系統(tǒng)總線104、硬盤控制器105、鍵盤控制器106、串行接口控制器107、并行接口控制器108、顯示控制器109、硬盤110、鍵盤111、串行外部設(shè)備112、并行外部設(shè)備113和觸摸屏顯示器114。在這些設(shè)備中，與系統(tǒng)總線104耦合的有cpu101、ram102、rom103、硬盤控制器105、鍵盤控制器106、串行控制器107、并行控制器108和顯示控制器109。硬盤110與硬盤控制器105耦合，鍵盤111與鍵盤控制器106耦合，串行外部設(shè)備112與串行接口控制器107耦合，并行外部設(shè)備113與并行接口控制器108耦合，以及觸摸屏顯示器114與顯示控制器109耦合。應(yīng)當(dāng)理解，圖1所示的結(jié)構(gòu)框圖僅僅是為了示例的目的，而不是對(duì)本發(fā)明范圍的限制。在某些情況下，可以根據(jù)具體情況增加或減少某些設(shè)備。

所屬技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員知道，本發(fā)明可以實(shí)現(xiàn)為系統(tǒng)、方法或計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品。因此，本公開可以具體實(shí)現(xiàn)為以下形式，即：可以是完全的硬件、也可以是完全的軟件(包括固件、駐留軟件、微代碼等)，還可以是硬件和軟件結(jié)合的形式，本文一般稱為“電路”、“模塊”或“系統(tǒng)”。此外，在一些實(shí)施方式中，本發(fā)明還可以實(shí)現(xiàn)為在 一個(gè)或多個(gè)計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)中的計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品的形式，該計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)中包含計(jì)算機(jī)可讀的程序代碼。

下面將參照本發(fā)明實(shí)施方式的方法、裝置(系統(tǒng))和計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品的流程圖和/或框圖描述本發(fā)明。應(yīng)當(dāng)理解，流程圖和/或框圖的每個(gè)方框以及流程圖和/或框圖中各方框的組合，都可以由計(jì)算機(jī)程序指令實(shí)現(xiàn)。這些計(jì)算機(jī)程序指令可以提供給通用計(jì)算機(jī)、專用計(jì)算機(jī)或其他可編程數(shù)據(jù)處理裝置的處理器，從而生產(chǎn)出一種機(jī)器，這些計(jì)算機(jī)程序指令通過計(jì)算機(jī)或其他可編程數(shù)據(jù)處理裝置執(zhí)行，產(chǎn)生了實(shí)現(xiàn)流程圖和/或框圖中的方框中規(guī)定的功能/操作的裝置。

也可以把這些計(jì)算機(jī)程序指令存儲(chǔ)在能使得計(jì)算機(jī)或其他可編程數(shù)據(jù)處理裝置以特定方式工作的計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)中，這樣，存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)中的指令就產(chǎn)生出一個(gè)包括實(shí)現(xiàn)流程圖和/或框圖中的方框中規(guī)定的功能/操作的指令裝置(instructionmeans)的制造品(manufacture)。

也可以把計(jì)算機(jī)程序指令加載到計(jì)算機(jī)、其他可編程數(shù)據(jù)處理裝置、或其他設(shè)備上，使得在計(jì)算機(jī)、其他可編程數(shù)據(jù)處理裝置或其他設(shè)備上執(zhí)行一系列操作步驟，以產(chǎn)生計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的過程，從而使得在計(jì)算機(jī)或其他可編程裝置上執(zhí)行的指令能夠提供實(shí)現(xiàn)流程圖和/或框圖中的方框中規(guī)定的功能/操作的過程。

為了方便下文中的具體描述，首先結(jié)合有關(guān)購(gòu)電的具體示例介紹在本公開中涉及的技術(shù)術(shù)語的含義。在一個(gè)具體示例中，電的價(jià)格并不是一成不變，而是會(huì)隨著時(shí)間的變化而有波動(dòng)。舉例而言，今天的電價(jià)可能是1.00元/度，而明天的電價(jià)可能會(huì)變?yōu)?.01元/度，后天的電價(jià)可能會(huì)變?yōu)?.98元/度…。盡管每天的電價(jià)可能會(huì)有所不同，然而，通過歷史經(jīng)驗(yàn)或者通過其他方法可以發(fā)現(xiàn)，電價(jià)通常圍繞一個(gè)固定值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。例如，電價(jià)可能會(huì)在1.00元/度附近波動(dòng)，并且每天的波動(dòng)值都在0.04元/度的范圍內(nèi)。

普通用戶經(jīng)常會(huì)面臨這樣的問題：由于每天的電價(jià)不同，那么如何購(gòu)電才能實(shí)現(xiàn)將一定時(shí)間段內(nèi)(例如，一個(gè)月，等)的購(gòu)電開銷最 小化？例如，用戶可以選擇在第一天購(gòu)買一個(gè)月所需的全部電量；或者還可以先購(gòu)買一部分電量，并且基于用電量的多少和電價(jià)的波動(dòng)，在一個(gè)月中的其他時(shí)間進(jìn)行購(gòu)買。

上文所述的購(gòu)電問題可以采用魯棒優(yōu)化的思想來解決。具體地，在魯棒優(yōu)化中目標(biāo)函數(shù)(objectivefunction)是指用戶所關(guān)心的目標(biāo)(某一變量，例如一個(gè)月內(nèi)購(gòu)電的總開銷)與相關(guān)的因素(某些變量，例如，每天的電價(jià)和每天的購(gòu)電量)之間的函數(shù)關(guān)系。在上文的具體示例中，例如以多維向量(其中每個(gè)元素x表示一個(gè)月中每天的購(gòu)電量)，以多維向量(其中每個(gè)元素u表示一個(gè)月中每天的電價(jià))，目標(biāo)函數(shù)可以表示為minf0(x，u)，(即，將一個(gè)月內(nèi)的購(gòu)電總開銷最小化)。

另外，在魯棒優(yōu)化中可能還會(huì)涉及到多個(gè)約束函數(shù)(例如，每天的購(gòu)電開銷不得超過1000元，等)。約束函數(shù)是指在求解最優(yōu)解時(shí)必須滿足的約束條件。當(dāng)存在多個(gè)約束函數(shù)時(shí)，最優(yōu)解必須同時(shí)滿足這多個(gè)約束函數(shù)。為了便于描述本發(fā)明的原理，可以假設(shè)在上文的購(gòu)電問題中涉及兩個(gè)約束函數(shù)：f1(x，u)≤0，以及f2(x，u)≤0。應(yīng)當(dāng)注意，在此的兩個(gè)約束函數(shù)僅僅是示意性的，基于具體應(yīng)用環(huán)境的不同，可以存在更多或者更少數(shù)量的約束函數(shù)。

在魯棒優(yōu)化中，還可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為約束函數(shù)的形式以便方便計(jì)算。例如上文所示的在滿足兩個(gè)約束函數(shù)f1(x，u)≤0以及f2(x，u)≤0的情況下，將購(gòu)電總開銷最小化的問題可以轉(zhuǎn)換為以如下三個(gè)約束函數(shù)來描述。

f0(x，u)-t≤0

f1(x，u)≤0

f2(x，u)≤0約束集1

不確定集是指在魯棒優(yōu)化中，不確定參數(shù)可以被賦予的值的集合。通常，不確定集是多維空間中的閉合形狀(例如，在二維空間中可以是矩形、橢圓等；在三維空間中可以是盒形、橢球等)，不確定參數(shù)可以被賦予該集合中的任意值。在上文的示例中，由于魯棒優(yōu)化是在 多維空間(每個(gè)維度表示一個(gè)月中的一天，假設(shè)一個(gè)月包括30天則該多維空間是30維)中進(jìn)行，因而不確定集也可以采用多維向量表示(每個(gè)維度表示30天中的一天中的電價(jià))。

標(biāo)稱值unomi是指不確定參數(shù)圍繞其進(jìn)行波動(dòng)的中心點(diǎn)的數(shù)值。在上文購(gòu)電的具體示例中，假設(shè)電價(jià)圍繞1.00元/度在0.04元/度的范圍內(nèi)波動(dòng)，因而此時(shí)的標(biāo)稱值unomi可以是1.00元/度。

應(yīng)當(dāng)注意，在本公開中僅僅參見購(gòu)電的具體示例來介紹了可能用到的多個(gè)術(shù)語的解釋。有關(guān)魯棒優(yōu)化的更多細(xì)節(jié)，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以參見諸如https://en.wikipedia.org/wiki/robust_optimization的其他技術(shù)文檔。另外，魯棒優(yōu)化可以應(yīng)用于多種領(lǐng)域，包括但不限于能源、供給鏈、醫(yī)療、工程、調(diào)度、金融等。本領(lǐng)域技術(shù)人員可以將本發(fā)明所述的技術(shù)方案應(yīng)用于各種領(lǐng)域中。

目前已經(jīng)開發(fā)出了多種用于確定在不確定集中進(jìn)行采樣的技術(shù)方案。為方便描述，圖2a和圖2b在二維空間中示出了用于采樣的技術(shù)方案。應(yīng)當(dāng)注意，這些技術(shù)方案還可以應(yīng)用于更高維度的多維空間中的魯棒優(yōu)化。本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，在本發(fā)明的上下文中，可以在多維空間(二維、三維或者更多維度)中進(jìn)行魯棒優(yōu)化。當(dāng)在三維空間中進(jìn)行時(shí)(例如，計(jì)算3天內(nèi)的購(gòu)電總開銷)，則此時(shí)的不確定集220a將以三維橢球的方式表示。當(dāng)計(jì)算30天內(nèi)的購(gòu)電總開銷時(shí)，則此時(shí)的不確定集220a將涉及30個(gè)維度。

具體地，圖2a示意性示出了根據(jù)一個(gè)技術(shù)方案的用于在不確定集中進(jìn)行采樣技術(shù)方案的框圖200a。圖2a示出了一種基于隨機(jī)均勻采樣(randomlyuniformsampling)的方法。具體地，標(biāo)稱點(diǎn)230a位于不確定集220a(在二維空間中以橢圓表示)的中心，并且約束函數(shù)210a(在二維空間中以曲線表示)與不確定集220a相交。

如圖2a所示，在隨機(jī)均勻采樣中，可以在不確定集220a的邊緣處選擇采樣點(diǎn)，例如在整個(gè)不確定集中的任意子空間(例如，如圖2a所示的四個(gè)不同的象限)中選擇采樣點(diǎn)240a中的一個(gè)或者多個(gè)采樣點(diǎn)。為了使得魯棒優(yōu)化能夠獲得最優(yōu)解，必須盡可能多地并且盡可 能均勻地在不確定集220a的邊緣處選擇采樣點(diǎn)(例如，每隔預(yù)定義間隔采樣一次)。

當(dāng)不確定集220a是在二維空間中時(shí)，以此方式獲得的采樣點(diǎn)的數(shù)量可以處于可控范圍內(nèi)；然而當(dāng)不確定集220a是在多維空間中時(shí)(例如，30維空間)，則隨機(jī)均勻采樣所獲得的樣本數(shù)量將會(huì)驟增，進(jìn)而導(dǎo)致魯棒優(yōu)化的計(jì)算量過大。應(yīng)當(dāng)注意，在不確定集的不同子空間中的采樣點(diǎn)對(duì)于魯棒優(yōu)化的結(jié)果的影響可以是不同的，因而期望盡量在能夠產(chǎn)生更好的結(jié)果的子空間中進(jìn)行采樣。

圖2b示意性示出了根據(jù)另一技術(shù)方案的用于在不確定集中進(jìn)行采樣技術(shù)方案的框圖200b。不同于圖2a所示的隨機(jī)均勻采樣，圖2b示出了基于最大約束違背分析(constraintviolationanalysis)而獲得采樣點(diǎn)240。在下文中將參見上文購(gòu)電的具體示例來描述獲得采樣點(diǎn)的具體步驟。

假設(shè)魯棒優(yōu)化的目的在于將一定時(shí)間段內(nèi)的購(gòu)電總開銷t最小化，并且所涉及的兩個(gè)約束函數(shù)為：f1(x，u)≤0，以及f2(x，u)≤0。當(dāng)采用上文所示的約束集1的方式描述時(shí)，可以將已經(jīng)獲得的標(biāo)稱值unomi帶入上文的約束集1，得到f0(x，unomi)-t≤0，f1(x，unomi)≤0，以及f2(x，unomi)≤0。通過求解可以獲得滿足上述兩個(gè)約束函數(shù)、并且使得購(gòu)電開銷t最小化的值x^*。

繼而將x^*帶入上文的約束集1，得到f0(x^*，u)-t≤0，f1(x^*，u)≤0，以及f2(x^*，u)≤0，并計(jì)算對(duì)于每個(gè)約束函數(shù)的違背程度最大的采樣點(diǎn)u′0、u′1和u′2。之后，將采樣點(diǎn)u′0、u′1和u′2分別帶入以生成如下約束集：

f0(x，u′0)-t≤0

f1(x，u′1)≤0

f2(x，u′2)≤0

在執(zhí)行魯棒優(yōu)化過程期間通過求解該確定性優(yōu)化問題，即可獲得優(yōu)選的x值。以此方式可以有效地解決魯棒優(yōu)化的問題，然而可能會(huì)因?yàn)榈凸懒俗畲蠹s束違背而導(dǎo)致計(jì)算提前中止。因而，期望在針對(duì)每個(gè)約束函數(shù)已經(jīng)確定了相應(yīng)的采樣點(diǎn)(例如，u′0、u′1和u′2)之后，還 能基于該采樣點(diǎn)來找到可能有益于優(yōu)化結(jié)果的采樣空間，并進(jìn)一步在該采樣空間中選擇其他采樣點(diǎn)。

基于現(xiàn)有技術(shù)中的各種不足，本發(fā)明提出了一種在不確定集中選擇采樣空間的方法，包括：接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關(guān)聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)；以及基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行采樣的采樣空間。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式，在已經(jīng)獲得了針對(duì)每個(gè)約束函數(shù)的采樣點(diǎn)(例如，上文參見圖2a獲得的采樣點(diǎn)240a或參見圖2b獲得的采樣點(diǎn)240b)之后，并不僅基于這些采樣點(diǎn)來執(zhí)行最終優(yōu)化。而是，以這些采樣點(diǎn)為基礎(chǔ)，在不確定集中繼續(xù)尋找有可能增加最終結(jié)果的準(zhǔn)確度的其他采樣點(diǎn)。具體而言，在本發(fā)明的各個(gè)實(shí)施方式中，針對(duì)每一個(gè)約束函數(shù)，可以將已經(jīng)找到的優(yōu)選采樣點(diǎn)作為“種子”輸入，以便尋找其他適合采樣空間，進(jìn)而在找到的采樣空間中選擇其他采樣點(diǎn)。以此方式，避免如隨機(jī)均勻采樣那樣在整個(gè)不確定集中以預(yù)定間隔選擇海量采樣點(diǎn)的巨大計(jì)算量，并且還可以避免僅基于最大約束違背分析而導(dǎo)致采樣點(diǎn)數(shù)量不足的問題。

圖3示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個(gè)實(shí)施方式的用于在不確定集中選擇采樣空間的技術(shù)方案的框圖300。如圖3所示，可以采用多種方法來獲取標(biāo)稱點(diǎn)unomi310的數(shù)值，例如，可以通過歷史經(jīng)驗(yàn)值來獲取，或者還可以基于現(xiàn)有技術(shù)已知的或者將在未來開發(fā)的各種預(yù)測(cè)模型來獲得。繼而，可以針對(duì)目標(biāo)函數(shù)需要滿足的多個(gè)約束函數(shù)來進(jìn)行初始化320。應(yīng)當(dāng)注意，盡管在上文關(guān)于購(gòu)電的示例中僅列舉了兩個(gè)約束函數(shù)f1和f2，在其他的具體應(yīng)用環(huán)境中，可以存在更多或者更少數(shù)量的約束函數(shù)(例如，m個(gè)約束函數(shù)f1、f2、…、fm)。當(dāng)采用上文所述的將目標(biāo)函數(shù)最小化的問題轉(zhuǎn)換為約束函數(shù)f0(x，u)-t≤0的情況下，則圖3所示的示例可以包括m+1個(gè)約束函數(shù)，即，f0、f1、f2、…、fm。

繼而，針對(duì)每個(gè)約束函數(shù)，可以采用多種方法來獲取作為“種子”的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)。具體而言，對(duì)于約束函數(shù)f1322而言，可以獲得基準(zhǔn)采樣點(diǎn)u10332；對(duì)于約束函數(shù)fm324而言，可以獲得基準(zhǔn)采樣點(diǎn)um0334。應(yīng)當(dāng)注意，在本發(fā)明的上下文中，并不限定以何種方式來獲取基準(zhǔn)采樣點(diǎn)。例如，可以采用上文參見圖2b介紹的基于最大約束違背分析的技術(shù)方案來獲取，或者還可以基于其他方式在不確定集的邊緣處選擇適合的采樣點(diǎn)作為基準(zhǔn)采樣點(diǎn)。

接著，對(duì)于每個(gè)約束函數(shù)，可以將所獲得的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)作為輸入，以便確定適合于在其中選擇其他采樣點(diǎn)的采樣空間。在本發(fā)明的上下文中，并不限定針對(duì)每個(gè)約束函數(shù)的采樣空間中包括多個(gè)子空間。例如，針對(duì)約束函數(shù)f1322，采樣空間u1352可以包括不確定集中的一個(gè)子空間；針對(duì)約束函數(shù)fm324，采樣空間um354可以包括不確定集中的其他數(shù)量的子空間。兩個(gè)采樣空間u1352以及采樣空間um354可以包括相同或者不同數(shù)目的子空間。進(jìn)一步，可以將所獲得多個(gè)采樣空間u1352、…、采樣空間um354求取并集u360。在后續(xù)的過程中，可以在該并集u360中選擇采樣點(diǎn)，以便執(zhí)行魯棒優(yōu)化。

在下文中，將詳細(xì)描述如何基于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)來選擇用于在其中進(jìn)行采樣的采樣空間的具體過程。圖4示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個(gè)實(shí)施方式的用于在不確定集中選擇采樣空間的方法的流程圖。如圖4所示，在步驟s410處，接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合。在此步驟中，所接收的不確定集可以采用各種方法獲得。例如，可以基于歷史經(jīng)驗(yàn)值來獲得，或者還可以基于目前已知的或者將在未來開發(fā)的各種預(yù)測(cè)方法來獲得。

具體而言，對(duì)于上文購(gòu)電的示例，假設(shè)已經(jīng)確定每天的電價(jià)在1.00元/度附近波動(dòng)，并且每天的波動(dòng)值都在0.04元/度的范圍內(nèi)，則此時(shí)的不確定集可以定義為以標(biāo)稱點(diǎn)1.00元/度為中心，并且在每個(gè)維度的變化范圍為±0.04元/度。假設(shè)期望確定30天內(nèi)的購(gòu)電方案時(shí)，則該不確定集為30維的橢球。

在步驟s420處，獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相 關(guān)聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)。應(yīng)當(dāng)注意，在此步驟中并不限定以何種方式來獲得基準(zhǔn)采樣點(diǎn)。這里的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)例如可以是基于上文參見圖2a所述的隨機(jī)均勻采樣而獲得的，又例如可以是基于上文參見圖2b所述的基于最大約束違背分析而獲得的。

在步驟s430處，基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行采樣的采樣空間。應(yīng)當(dāng)注意，不確定集中的子空間的數(shù)量隨著樣本空間的維度變化。當(dāng)維度數(shù)為n時(shí)，不確定集中將會(huì)存在2ⁿ個(gè)子空間。因而，當(dāng)樣本空間的維度較低(例如，n＝2或3等較小數(shù)值)時(shí)，可以逐一地在每個(gè)子空間內(nèi)選擇采樣點(diǎn)。然而當(dāng)維度數(shù)變大后，逐一地在每個(gè)子空間內(nèi)選擇采樣點(diǎn)將會(huì)導(dǎo)致巨大的計(jì)算量。

另一方面，采樣點(diǎn)的選擇將會(huì)影響后期魯棒優(yōu)化的結(jié)果，選擇某些子空間中的采樣點(diǎn)可以對(duì)魯棒優(yōu)化的結(jié)果產(chǎn)生更積極的效果，而選擇某些子空間中的采樣點(diǎn)可能并不會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果帶來更多的積極影響。因而，在本發(fā)明的實(shí)施方式中，將基于已經(jīng)選定的對(duì)于優(yōu)化結(jié)果有益的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)作為“種子”，并尋找可能有益于改進(jìn)優(yōu)化結(jié)果其他的子空間。進(jìn)一步，在已經(jīng)找到適合的子空間后，還可以基于現(xiàn)在已知或者將在未來開發(fā)的方法，在找到的子空間內(nèi)進(jìn)一步選擇用于魯棒優(yōu)化的其他采樣點(diǎn)。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行采樣的采樣空間包括：基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)在所述不確定集中的子空間內(nèi)的映射點(diǎn)之間的距離，選擇所述子空間以作為所述采樣空間。

在本發(fā)明的上下文中，采樣點(diǎn)、不確定集和約束函數(shù)均在多維空間中表示，并且他們之間可能會(huì)存在復(fù)雜的空間位置關(guān)系。為了方便闡明本發(fā)明的原理，在下文中將僅以在三維空間中執(zhí)行的魯棒優(yōu)化為示例來描述本發(fā)明的各個(gè)步驟的具體示例。繼續(xù)上文購(gòu)電的示例，目前需要解決的問題是確定在3天內(nèi)的購(gòu)電策略，并且將3天的購(gòu)電的 總開銷最小化。

應(yīng)當(dāng)理解，基于本說明書中公開的有關(guān)三維空間中的具體實(shí)現(xiàn)，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以將三維空間擴(kuò)展至更高維度的空間，并且將本發(fā)明的原理應(yīng)用于在更高維度的不確定集中選擇采樣空間。應(yīng)當(dāng)注意，在多維空間中，本發(fā)明中所指的“距離”可以是多維空間中的“歐式距離”。

圖5示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個(gè)實(shí)施方式的不確定集中的采樣空間的框圖500。在圖5中示出了不確定集所涉及的三個(gè)維度(例如，分別以x、y和z軸表示，其中每個(gè)軸表示3天中的1天)，并且圖5中示出的橢球體590表示不確定集，并且該橢球體590在每個(gè)維度上可以具有相應(yīng)的變化范圍。當(dāng)電價(jià)在每天的變化范圍不同時(shí)，則橢球體590可以是在三個(gè)坐標(biāo)軸上具有不同半徑的橢球；當(dāng)電價(jià)在每天的變化范圍相同時(shí)，則橢球體590可以是在三個(gè)坐標(biāo)軸上具有相同半徑的球。

在圖5所示的三維采樣空間中，分別通過三個(gè)坐標(biāo)軸x、y和z的平面可以將整個(gè)三維采樣空間劃分成多個(gè)子空間。類似于立體幾何中象限的概念，三維采樣空間可以被劃分為8個(gè)子空間(分別如附圖標(biāo)記510、520、530、…、580所示)。

如圖5所示，在橢球590表面存在采樣點(diǎn)512，該采樣點(diǎn)512位于子空間510內(nèi)并且坐標(biāo)為(x，y，z)。在本發(fā)明的各個(gè)實(shí)施方式中，可以將該采樣點(diǎn)512作為本發(fā)明中的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)，并且可以將采樣點(diǎn)512映射至三維采樣空間中的其他多個(gè)子空間(例如，如附圖標(biāo)記520、530、…、580所示)中。繼而，可以基于采樣點(diǎn)512與各個(gè)子空間內(nèi)的映射點(diǎn)之間的距離，確定選擇哪個(gè)(哪些)子空間。

對(duì)于某些類型的約束函數(shù)而言，在相距較遠(yuǎn)的子空間內(nèi)選擇采樣點(diǎn)更有益于獲得更好的優(yōu)化結(jié)果，因而可以選擇在遠(yuǎn)離基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的子空間內(nèi)進(jìn)行采樣。又例如，如果基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與映射點(diǎn)之間的距離較小，則表示基準(zhǔn)采樣點(diǎn)所在的子空間與映射點(diǎn)所在的子空間之間較近。對(duì)于某些類型的約束函數(shù)而言，在相距較近的子空間內(nèi)選擇采樣點(diǎn)更 有益于獲得更好的優(yōu)化結(jié)果，因而可以選擇在該靠近基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的子空間內(nèi)進(jìn)行采樣。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，基于所述距離來選擇所述子空間以作為所述采樣空間包括以下中的任一項(xiàng)：按照所述距離降序的順序，選擇與所述距離相對(duì)應(yīng)的子空間；以及按照所述距離升序的順序，選擇與所述距離相對(duì)應(yīng)的子空間。

在本發(fā)明的實(shí)施方式中，基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與映射點(diǎn)之間的距離可以在一定程度上反映映射點(diǎn)所在的子空間是否適合于采樣。因而，可以首先將基準(zhǔn)采樣點(diǎn)映射至采樣空間中的其余子空間，并且計(jì)算基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與每個(gè)子空間內(nèi)的映射點(diǎn)之間的距離，并且將這些距離進(jìn)行排序。進(jìn)一步，可以按照排序來選擇遠(yuǎn)離于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的一個(gè)或者多個(gè)子空間，或者，還可以按照排序來選擇靠近于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的一個(gè)或者多個(gè)子空間。

具體而言，對(duì)于上文參見圖5所示的坐標(biāo)為(x，y，z)的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)512，該基準(zhǔn)采樣點(diǎn)在其余的7個(gè)子空間520-580內(nèi)的映射點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-x，y，z)、(-x，-y，z)、(x，-y，z)、(x，y，-z)、(-x，y，-z)、(-x，-y，-z)以及(x，-y，-z)。繼而，基于三維空間中距離的計(jì)算，可以獲得基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與相應(yīng)的映射點(diǎn)之間的距離，并將所獲得的距離進(jìn)行排序。為了簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，還可以基于改變基準(zhǔn)采樣點(diǎn)中某些坐標(biāo)的符號(hào)，來獲取與基準(zhǔn)采樣點(diǎn)距離最大、次大、最小、次小的映射點(diǎn)，繼而選擇這些映射點(diǎn)所在的子空間。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，按照所述距離降序的順序，選擇與所述距離相對(duì)應(yīng)的子空間包括：將所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的全部坐標(biāo)取反以獲得與所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的最遠(yuǎn)映射點(diǎn)，以及選擇所述最遠(yuǎn)映射點(diǎn)所在的子空間?？梢岳斫?，可以通過變換基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)的方式來獲得該基準(zhǔn)采樣點(diǎn)在其他各個(gè)子空間內(nèi)的映射點(diǎn)。當(dāng)將基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的全部坐標(biāo)取反(即，改變正負(fù)號(hào))時(shí)，可以獲得與該基準(zhǔn)采樣點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的映射點(diǎn)。

具體而言，圖6示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個(gè)實(shí)施方式的基于基 準(zhǔn)采樣點(diǎn)與映射點(diǎn)之間的距離來選擇采樣空間的框圖600。如圖6所示，基準(zhǔn)采樣點(diǎn)512的坐標(biāo)為(x，y，z)，此時(shí)可以通過將基準(zhǔn)采樣點(diǎn)512的全部坐標(biāo)取反的方式，獲得與該基準(zhǔn)采樣點(diǎn)512距離最遠(yuǎn)的映射點(diǎn)(-x，-y，-z)(如圖6中點(diǎn)672所示)。該映射點(diǎn)672位于子空間570(第7象限)中。繼而，可以選擇該子空間570用于進(jìn)一步采樣。

上文已經(jīng)介紹了如何快速獲取與基準(zhǔn)采樣點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的映射點(diǎn)的過程，在本發(fā)明的實(shí)施方式中，還可以通過將基準(zhǔn)采樣點(diǎn)中的一部分坐標(biāo)取反，來獲取與基準(zhǔn)采樣點(diǎn)距離次遠(yuǎn)的一個(gè)或者多個(gè)映射點(diǎn)。具體地，在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，按照所述距離降序的順序，選擇與所述距離相對(duì)應(yīng)的子空間包括：將所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的部分坐標(biāo)取反以獲得與所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)距離次遠(yuǎn)的次遠(yuǎn)映射點(diǎn)，以及選擇所述次遠(yuǎn)映射點(diǎn)所在的子空間。

由于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與各個(gè)子空間內(nèi)的映射點(diǎn)之間的距離的大小還依賴于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)中每個(gè)維度的坐標(biāo)值，因而，在確定距離次遠(yuǎn)的映射點(diǎn)時(shí)，可以基于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)中每個(gè)維度的坐標(biāo)的絕對(duì)值來確定將哪個(gè)(哪些)坐標(biāo)取反。具體地，可以通過將基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)中的絕對(duì)值最小的坐標(biāo)以外的其余坐標(biāo)取反，來獲取與基準(zhǔn)采樣點(diǎn)距離次遠(yuǎn)的映射點(diǎn)。

例如，假設(shè)基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.5，0.2，0.9)并且位于子空間510(第1象限)，其中y軸處的坐標(biāo)的絕對(duì)值最小，z軸處的坐標(biāo)的絕對(duì)值最大，并且x軸處的坐標(biāo)的絕對(duì)值次大。此時(shí)，可以將x軸和z軸處的坐標(biāo)取反，以獲得次遠(yuǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)(-0.5，0.2，-0.9)(位于子空間560，即第6象限)。又例如，假設(shè)基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.5，0.5，0.9)，則通過將x軸和z軸的坐標(biāo)取反可以獲得映射點(diǎn)(-0.5，0.5，-0.9)，通過將y軸和z軸的坐標(biāo)取反可以獲得映射點(diǎn)(0.5，-0.5，-0.9)，此時(shí)存在兩個(gè)次遠(yuǎn)的映射點(diǎn)，因而可以選擇這兩個(gè)次遠(yuǎn)映射點(diǎn)所在的子空間。

應(yīng)當(dāng)注意，還可以基于其他方式來選擇一個(gè)或者多個(gè)次遠(yuǎn)的映射 點(diǎn)。例如，在已經(jīng)獲得了最遠(yuǎn)的映射點(diǎn)的情況下，還可以通過計(jì)算與該最遠(yuǎn)映射點(diǎn)距離最近的映射點(diǎn)的方式，來獲得次遠(yuǎn)的映射點(diǎn)。具體地，可以通過將最遠(yuǎn)映射點(diǎn)的坐標(biāo)中絕對(duì)值最小的坐標(biāo)取反，來獲取與基準(zhǔn)采樣點(diǎn)距離次遠(yuǎn)的映射點(diǎn)。

繼續(xù)上文示例，假設(shè)基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.5，0.2，0.9)，并且最遠(yuǎn)映射點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.5，-0.2，-0.9)。此時(shí)y軸處的坐標(biāo)絕對(duì)值最小，因而將最遠(yuǎn)映射點(diǎn)的y軸處的坐標(biāo)取反后，可以獲得次遠(yuǎn)映射點(diǎn)(-0.5，0.2，-0.9)。又例如，假設(shè)基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.5，0.5，0.9)，并且最遠(yuǎn)映射點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.5，-0.5，-0.9)。此時(shí)x軸和y軸處的坐標(biāo)絕對(duì)值相等，因而將最遠(yuǎn)映射點(diǎn)的x軸處的坐標(biāo)取反后，可以獲得次遠(yuǎn)映射點(diǎn)(0.5，-0.5，-0.9)，將最遠(yuǎn)映射點(diǎn)的y軸處的坐標(biāo)取反后，可以獲得次遠(yuǎn)映射點(diǎn)(-0.5，0.5，-0.9)。

參見上文描述的具體示例，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以按照距離的降序獲取排名靠前的一個(gè)或者多個(gè)映射點(diǎn)。在本發(fā)明的各個(gè)實(shí)施方式中，并不限定所選擇的用于采樣的子空間的數(shù)量。例如，可以僅選擇與基準(zhǔn)采樣點(diǎn)之間距離最遠(yuǎn)的映射點(diǎn)所在的子空間，或者，還可以按照距離的降序來選擇排名靠前的多個(gè)映射點(diǎn)所在的子空間。具體地，可以根據(jù)采樣空間的維度的數(shù)量來確定選擇多少子空間，所選擇的子空間的數(shù)量可以是采樣空間的維度的函數(shù)。

例如，當(dāng)采樣空間為三維時(shí)，可以從2³＝8個(gè)子空間中選擇1個(gè)距離最遠(yuǎn)的映射點(diǎn)所在的子空間；又例如，當(dāng)采樣空間的維度n較大(如n>4時(shí))，可以按照距離的排序從2ⁿ個(gè)子空間中選擇2^n-3個(gè)子空間?；蛘撸绢I(lǐng)域技術(shù)人員還可以根據(jù)具體應(yīng)用環(huán)境的需要來選擇其他數(shù)量的子空間。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，按照所述距離升序的順序，選擇與所述距離相對(duì)應(yīng)的子空間包括：將所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)取反以獲得所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)附近的相鄰映射點(diǎn)，以及選擇所述相鄰映射點(diǎn)所在的子空間。可以理解，可以通過變換基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)的方式來獲得該基準(zhǔn)采樣點(diǎn)在其他各個(gè)子空間內(nèi)的映射點(diǎn)。當(dāng)將基準(zhǔn)采 樣點(diǎn)的坐標(biāo)中絕對(duì)值最小的坐標(biāo)取反時(shí)，可以獲得與該基準(zhǔn)采樣點(diǎn)距離最近的映射點(diǎn)。

具體而言，圖7示意性示出了根據(jù)本發(fā)明另一實(shí)施方式的基于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與映射點(diǎn)之間的距離來選擇采樣空間的框圖700。如圖7所示，基準(zhǔn)采樣點(diǎn)512的坐標(biāo)為(x，y，z)，此時(shí)可以通過將基準(zhǔn)采樣點(diǎn)512的絕對(duì)值最小的坐標(biāo)取反的方式，獲得與該基準(zhǔn)采樣點(diǎn)512距離最近的映射點(diǎn)(-x，y，z)(如圖7中點(diǎn)722所示)。該映射點(diǎn)722位于子空間520即第2象限中，繼而，可以選擇該子空間520用于進(jìn)一步采樣。

例如，假設(shè)基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.5，0.2，0.9)并且位于子空間510(第1象限)，其中y軸處的坐標(biāo)的絕對(duì)值最小，z軸處的坐標(biāo)的絕對(duì)值最大，并且x軸處的坐標(biāo)的絕對(duì)值居中。此時(shí)，可以將y軸處的坐標(biāo)取反，以獲得與基準(zhǔn)采樣點(diǎn)距離最近的映射點(diǎn)(0.5，-0.2，0.9)。又例如，假設(shè)基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.5，0.5，0.9)，則通過將x軸的坐標(biāo)取反可以獲得映射點(diǎn)(-0.5，0.5，0.9)，通過將y軸的坐標(biāo)取反可以獲得映射點(diǎn)(0.5，-0.5，0.9)，此時(shí)存在兩個(gè)最近的映射點(diǎn)，因而可以選擇這兩個(gè)映射點(diǎn)所在的子空間。

上文已經(jīng)介紹了如何快速獲取與基準(zhǔn)采樣點(diǎn)距離最近的映射點(diǎn)的過程，另外，還可以通過將基準(zhǔn)采樣點(diǎn)中的一部分坐標(biāo)取反，來獲取其他一個(gè)或者多個(gè)映射點(diǎn)。具體地，可以基于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)中各個(gè)坐標(biāo)的具體數(shù)值的大小，確定將基準(zhǔn)采樣點(diǎn)中的哪個(gè)(哪些)坐標(biāo)進(jìn)行取反。例如，可以按照基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)中各個(gè)坐標(biāo)值的絕對(duì)值的升序，每次取反一個(gè)相應(yīng)的坐標(biāo)值以獲取相對(duì)應(yīng)的映射點(diǎn)。又例如，可以按照基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)中各個(gè)坐標(biāo)值的絕對(duì)值的升序，每次取反兩個(gè)或者更多相應(yīng)的坐標(biāo)值以獲取相對(duì)應(yīng)的映射點(diǎn)。

參見上文描述的具體示例，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以按照距離的升序獲取排名靠前的一個(gè)或者多個(gè)映射點(diǎn)。在本發(fā)明的各個(gè)實(shí)施方式中，并不限定所選擇的用于采樣的子空間的數(shù)量。例如，可以僅選擇與基準(zhǔn)采樣點(diǎn)之間距離近的映射點(diǎn)所在的子空間，或者，還可以按照距離 的升序來選擇排名靠前的多個(gè)映射點(diǎn)所在的子空間。具體地，可以根據(jù)采樣空間的維度的數(shù)量來確定選擇多少子空間，所選擇的子空間的數(shù)量可以是采樣空間的維度的函數(shù)。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，進(jìn)一步包括：將所選擇的采樣空間內(nèi)的對(duì)應(yīng)于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的映射點(diǎn)標(biāo)識(shí)為采樣點(diǎn)。例如，返回如圖6所示的示例，當(dāng)選擇了最遠(yuǎn)映射點(diǎn)672所在的子空間570后，可以在該子空間570中進(jìn)行采樣以獲得更多的采樣點(diǎn)。此時(shí)，可以將最遠(yuǎn)映射點(diǎn)672作為采樣點(diǎn)。又例如，返回圖7所示的示例，當(dāng)選擇了最近映射點(diǎn)722所在的子空間520后，可以在該子空間520中進(jìn)行采樣以獲得更多的采樣點(diǎn)。此時(shí)，可以將最近映射點(diǎn)722作為采樣點(diǎn)。又例如，還可以同時(shí)將最遠(yuǎn)映射點(diǎn)和最近映射點(diǎn)都作為采樣點(diǎn)。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，進(jìn)一步包括：基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)、采樣點(diǎn)、以及所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行進(jìn)一步采樣的另一采樣空間。在此實(shí)施方式中，還可以基于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)以外的其他采樣點(diǎn)來選擇可能用于進(jìn)一步采樣的另一采樣空間。繼續(xù)上文參見圖7示出的示例，在已經(jīng)基于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)512選擇了最近映射點(diǎn)722所在的子空間520、并且將最近映射點(diǎn)722作為采樣點(diǎn)之后，還可以進(jìn)一步基于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)512和最近采樣點(diǎn)722獲取另一采樣空間。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行進(jìn)一步采樣的另一采樣空間包括：基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)在所述不確定集中的子空間內(nèi)的映射點(diǎn)之間的距離、以及所述采樣點(diǎn)與所述映射點(diǎn)之間的距離，選擇所述子空間以作為所述另一采樣空間。

在下文中將參見圖8描述如何基于已經(jīng)確定的采樣點(diǎn)(例如，基準(zhǔn)采樣點(diǎn)和最近映射點(diǎn))來選擇另一采樣空間的詳細(xì)步驟。圖8示意性示出了根據(jù)本發(fā)明另一實(shí)施方式的基于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)、采樣點(diǎn)以及映射點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系來選擇采樣空間的框圖800。如圖8所示，基準(zhǔn)采樣點(diǎn)512和最遠(yuǎn)映射點(diǎn)672是已經(jīng)確定的兩個(gè)采樣點(diǎn)，可以基 于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)512在其他子空間內(nèi)的映射點(diǎn)(例如，在子空間540內(nèi)的映射點(diǎn)842)與已經(jīng)確定的兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的距離，來確定是否選擇子空間540用于進(jìn)一步采樣。

具體地，可以計(jì)算基準(zhǔn)采樣點(diǎn)512與映射點(diǎn)842之間的距離、計(jì)算映射點(diǎn)672與映射點(diǎn)842之間的距離，并將兩個(gè)距離求和?？梢灾鹨会槍?duì)其余的每個(gè)子空間中的映射點(diǎn)來計(jì)算上述兩個(gè)距離的和，并且選擇可以將該和最大化的映射點(diǎn)所在的子空間。在如圖8所示的示例中，如果確定映射點(diǎn)842將上述兩個(gè)距離的和最大化，則可以選擇映射點(diǎn)842所在的子空間540。繼而，還可以將映射點(diǎn)842作為第三個(gè)采樣點(diǎn)。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，還可以基于三個(gè)或者更多的已經(jīng)確定的采樣點(diǎn)來確定進(jìn)一步的采樣空間。繼續(xù)圖8的示例，假設(shè)基準(zhǔn)采樣點(diǎn)512、映射點(diǎn)672和映射點(diǎn)842均未已經(jīng)確定的采樣點(diǎn)，可以逐一針對(duì)其余的每個(gè)子空間(例如，子空間520、530、550、560、580)中的映射點(diǎn)，來計(jì)算該映射點(diǎn)與上述三個(gè)已經(jīng)確定的采樣點(diǎn)之間的距離的總和，并選擇將距離的總和最大化的映射點(diǎn)所在的子空間。

應(yīng)當(dāng)注意，在上文中僅以三維空間中的距離為示例描述了在三維空間中確定采樣空間的具體過程。本領(lǐng)域技術(shù)人員可以根據(jù)上文所述的原理在更高或者更低維度的不確定集中確定采樣空間。此時(shí)，可以基于歐氏距離的計(jì)算方法，來確定基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與映射點(diǎn)之間的距離。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關(guān)聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)包括：基于最大約束違背分析確定所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)。將基于最大約束違背分析確定的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)作為“種子”，可以找到更加有益于提高魯棒優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確度的采樣空間。

在已經(jīng)選擇了可以用于進(jìn)一步采樣的采樣空間之后，可以在選擇的采樣空間內(nèi)進(jìn)行采樣，以便獲取更多的采樣點(diǎn)。具體地，在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，將所述采樣空間內(nèi)的對(duì)應(yīng)于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的映射點(diǎn)標(biāo)識(shí)為第二采樣點(diǎn)。在本發(fā)明的另一實(shí)施方式中，在所述采樣空 間中執(zhí)行均勻采樣以獲取第二采樣點(diǎn)。或者，還可以采用現(xiàn)有技術(shù)已知的或者將在未來開發(fā)的其他技術(shù)，在已經(jīng)選擇的采樣空間中選擇更多的采樣點(diǎn)。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，進(jìn)一步包括：至少基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)和所述第二采樣點(diǎn)，執(zhí)行所述魯棒優(yōu)化。根據(jù)本發(fā)明的技術(shù)方案，可以基于基準(zhǔn)采樣點(diǎn)以及從所選擇的采樣空間中獲得的其他采樣點(diǎn)，執(zhí)行魯棒優(yōu)化。在執(zhí)行魯棒優(yōu)化的過程中，可以將每個(gè)采樣點(diǎn)的具體數(shù)值帶入相關(guān)聯(lián)的約束函數(shù)以針對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)形成確定性約束集，繼而通過對(duì)確定性問題進(jìn)行求解，來執(zhí)行魯棒優(yōu)化。

應(yīng)當(dāng)注意，在上文中僅僅描述了如何針對(duì)一個(gè)約束函數(shù)而執(zhí)行的操作的具體示例。當(dāng)魯棒優(yōu)化中涉及多個(gè)約束函數(shù)時(shí)，可以針對(duì)該多個(gè)約束函數(shù)中的任意一個(gè)約束函數(shù)執(zhí)行上文所述的用于在不確定集中選擇采樣空間的技術(shù)方案。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，進(jìn)一步包括：獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關(guān)聯(lián)的第二約束函數(shù)的不確定參數(shù)的第二基準(zhǔn)采樣點(diǎn)；基于所述第二基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行采樣的第二采樣空間。在此實(shí)施方式中，針對(duì)特定約束函數(shù)進(jìn)行的選擇采樣空間的步驟是基于從特定約束函數(shù)確定的特定的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)來執(zhí)行的。換言之，針對(duì)不同約束函數(shù)而言，選擇采樣空間所基于的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)是特定于每個(gè)約束函數(shù)的。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，進(jìn)一步包括：至少基于所述采樣空間和所述第二采樣空間中的采樣點(diǎn)，執(zhí)行所述魯棒優(yōu)化。在此實(shí)施方式中，可以將針對(duì)不同約束函數(shù)獲得的多個(gè)子采樣空間求并集，并且在該并集中的各個(gè)子采樣空間內(nèi)進(jìn)行采樣，以執(zhí)行魯棒優(yōu)化。返回圖8中的示例，例如針對(duì)一個(gè)約束函數(shù)選擇了子空間510，針對(duì)另一約束函數(shù)選擇了子空間580，則后續(xù)的魯棒優(yōu)化可以基于分別從子空間510和580內(nèi)選擇的采樣點(diǎn)來執(zhí)行。

前面已經(jīng)參考附圖描述了實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的方法的各個(gè)實(shí)施方式。本 領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解的是，上述方法既可以以軟件方式實(shí)現(xiàn)，也可以以硬件方式實(shí)現(xiàn)，或者通過軟件與硬件相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)。并且，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解，通過以軟件、硬件或者軟硬件相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)上述方法中的各個(gè)步驟，可以提供一種基于相同發(fā)明構(gòu)思的一種設(shè)備。即使該設(shè)備在硬件結(jié)構(gòu)上與通用處理設(shè)備相同，由于其中所包含的軟件的作用，使得該設(shè)備表現(xiàn)出區(qū)別于通用處理設(shè)備的特性，從而形成本發(fā)明的各個(gè)實(shí)施方式的設(shè)備。本發(fā)明中所述設(shè)備包括若干裝置或模塊，所述裝置或模塊被配置為執(zhí)行相應(yīng)步驟。本領(lǐng)域的所述技術(shù)人員通過閱讀本說明書可以理解如何編寫程序?qū)崿F(xiàn)所述裝置或模塊執(zhí)行的動(dòng)作。由于所述設(shè)備與方法基于相同的發(fā)明構(gòu)思，因此其中相同或相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)同樣適用于與上述方法對(duì)應(yīng)的裝置或模塊，由于其在上文中已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)和完整的描述，因此在下文中可能不再進(jìn)行贅述。

圖9示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個(gè)實(shí)施方式的用于在不確定集中選擇采樣空間的裝置的框圖900。如圖9所示，提供了接收模塊910，配置用于接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取模塊920，配置用于獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關(guān)聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)；以及選擇模塊930，配置用于基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行采樣的采樣空間。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，所述選擇模塊930包括：子空間選擇模塊，配置用于基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)在所述不確定集中的子空間內(nèi)的映射點(diǎn)之間的距離，選擇所述子空間以作為所述采樣空間。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，所述子空間選擇模塊包括：降序選擇模塊，配置用于按照所述距離降序的順序，選擇與所述距離相對(duì)應(yīng)的子空間；以及升序選擇模塊，配置用于按照所述距離升序的順序，選擇與所述距離相對(duì)應(yīng)的子空間。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，所述降序選擇模塊包括：第一選擇選擇模塊，配置用于將所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的全部坐標(biāo)取反以獲得與所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的最遠(yuǎn)映射點(diǎn)，以及選擇所述最遠(yuǎn)映射點(diǎn)所在的子空間；以及第二選擇模塊，配置用于將所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的部分坐標(biāo)取反以獲得與所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)距離次遠(yuǎn)的次遠(yuǎn)映射點(diǎn)，以及選擇所述次遠(yuǎn)映射點(diǎn)所在的子空間。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，所述升序選擇模塊進(jìn)一步配置用于將所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)取反以獲得所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)附近的相鄰映射點(diǎn)，以及選擇所述相鄰映射點(diǎn)所在的子空間。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，進(jìn)一步包括：標(biāo)識(shí)模塊，配置用于將所選擇的采樣空間內(nèi)的對(duì)應(yīng)于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的映射點(diǎn)標(biāo)識(shí)為采樣點(diǎn)。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，進(jìn)一步包括：附加選擇模塊，配置用于基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)、采樣點(diǎn)、以及所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行進(jìn)一步采樣的另一采樣空間。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，所述附加選擇模塊進(jìn)一步配置用于：基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)在所述不確定集中的子空間內(nèi)的映射點(diǎn)之間的距離、以及所述采樣點(diǎn)與所述映射點(diǎn)之間的距離，選擇所述子空間以作為所述另一采樣空間。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，所述獲取模塊920進(jìn)一步配置用于：基于最大約束違背分析確定所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，進(jìn)一步包括：標(biāo)識(shí)模塊，配置用于將所述采樣空間內(nèi)的對(duì)應(yīng)于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)的映射點(diǎn)標(biāo)識(shí)為第二采樣點(diǎn)；以及采樣模塊，配置用于在所述采樣空間中執(zhí)行均勻采樣以獲取第二采樣點(diǎn)。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，進(jìn)一步包括：執(zhí)行模塊，配置用于至少基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)和所述第二采樣點(diǎn)，執(zhí)行所述魯棒優(yōu)化。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，獲取模塊920進(jìn)一步配置用于：獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關(guān)聯(lián)的第二約束函數(shù)的 不確定參數(shù)的第二基準(zhǔn)采樣點(diǎn)；以及所述選擇模塊920進(jìn)一步配置用于：基于所述第二基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行采樣的第二采樣空間。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式中，進(jìn)一步包括：執(zhí)行模塊，配置用于至少基于所述采樣空間和所述第二采樣空間中的采樣點(diǎn)，執(zhí)行所述魯棒優(yōu)化。

根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式，提供了一種處理裝置，包括：處理器；耦合到所述處理器的存儲(chǔ)器，其中所述存儲(chǔ)器包括指令，當(dāng)所述指令由處理器執(zhí)行時(shí)使得所述處理器：接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關(guān)聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)；以及基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行采樣的采樣空間。

根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方式，提供了一種包括計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì)的計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品，所述計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì)具有存儲(chǔ)在其中的計(jì)算機(jī)可讀程序，其中當(dāng)所述計(jì)算機(jī)可讀程序在計(jì)算設(shè)備上被執(zhí)行時(shí)使得所述計(jì)算設(shè)備：接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關(guān)聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)；以及基于所述基準(zhǔn)采樣點(diǎn)與所述不確定集之間的空間位置關(guān)系，在所述不確定集中選擇用于進(jìn)行采樣的采樣空間。

附圖中的流程圖和框圖顯示了根據(jù)本發(fā)明的多個(gè)實(shí)施方式的系統(tǒng)、方法和計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品的可能實(shí)現(xiàn)的體系架構(gòu)、功能和操作。在這點(diǎn)上，流程圖或框圖中的每個(gè)方框可以代表一個(gè)模塊、程序段或代碼的一部分，所述模塊、程序段或代碼的一部分包含一個(gè)或多個(gè)用于實(shí)現(xiàn)規(guī)定的邏輯功能的可執(zhí)行指令。也應(yīng)當(dāng)注意，在有些作為替換的實(shí)現(xiàn)中，方框中所標(biāo)注的功能也可以以不同于附圖中所標(biāo)注的順序發(fā)生。例如，兩個(gè)連續(xù)的方框?qū)嶋H上可以基本并行地執(zhí)行，它們有時(shí)也可以按相反的順序執(zhí)行，這依所涉及的功能而定。也要注意的是，框 圖和/或流程圖中的每個(gè)方框、以及框圖和/或流程圖中的方框的組合，可以用執(zhí)行規(guī)定的功能或操作的專用的基于硬件的系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)，或者可以用專用硬件與計(jì)算機(jī)指令的組合來實(shí)現(xiàn)。

以上已經(jīng)描述了本發(fā)明的各實(shí)施方式，上述說明是示例性的，并非窮盡性的，并且也不限于所披露的各實(shí)施方式。在不偏離所說明的各實(shí)施方式的范圍和精神的情況下，對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說許多修改和變更都是顯而易見的。本文中所用術(shù)語的選擇，旨在最好地解釋各實(shí)施方式的原理、實(shí)際應(yīng)用或?qū)κ袌?chǎng)中的技術(shù)的改進(jìn)，或者使本技術(shù)領(lǐng)域的其他普通技術(shù)人員能理解本文披露的各實(shí)施方式。