本發(fā)明涉及核反應(yīng)堆堆芯設(shè)計和安全技術(shù)領(lǐng)域,具體涉及一種自適應(yīng)的在線產(chǎn)生子群參數(shù)的方法。
背景技術(shù):
共振計算為后續(xù)的計算提供有效自屏截面,是確定論計算方法的重要組成部分。子群共振計算方法比傳統(tǒng)的等價理論具有更高的計算精度,因此在近年得到廣泛的研究和應(yīng)用。這種方法通過橫向劃分截面來定義子群,利用子群參數(shù)描述核反應(yīng)截面的劇烈波動。對連續(xù)能量輸運方程在子群上進行積分,得到子群輸運方程。利用子群輸運方程和多群輸運方程在形式上的一致性,將共振計算轉(zhuǎn)化為輸運計算。然后利用成熟的多群輸運求解器求解子群輸運方程,得到子群通量。最后利用子群通量歸并子群截面得到有效自屏截面。
子群方法最重要的步驟是子群參數(shù)的產(chǎn)生。子群參數(shù)的產(chǎn)生方法可以分為矩守恒方法和擬合方法兩大類。其中矩守恒方法通過保證不同階的截面矩的守恒得到子群參數(shù),具有很高的數(shù)值穩(wěn)定性。但是這種方法產(chǎn)生的子群參數(shù)不具備實際的物理意義,導(dǎo)致共振計算得到的有效自屏截面誤差較大,實際應(yīng)用價值較低。而擬合方法通過保證不同背景截面下的截面或共振積分的守恒得到子群參數(shù),具備實際的物理意義,因此共振計算得到的有效自屏截面具有較高的精度。然而子群參數(shù)的擬合是一個全局最優(yōu)化問題,很難找到符合物理意義的全局最優(yōu)解。因此傳統(tǒng)的方法通常在擬合中增加限制條件保證子群參數(shù)的物理意義,通過長時間的全局搜索找到最優(yōu)解。
傳統(tǒng)的擬合方法存在三個問題。第一個問題是擬合計算的效率較低,因此必須離線制作,從而增加的數(shù)據(jù)庫的儲存,并且使數(shù)據(jù)庫的制作變得更加復(fù)雜。第二個問題是由于對于不同的共振能群,共振的劇烈程度不同,因此能夠描述共振峰的最優(yōu)的邦數(shù)也不同,擬合過程中需要不斷地調(diào)整邦數(shù)。這使子群參數(shù)的產(chǎn)生依賴于個人的經(jīng)驗。第三個問題離線制作的子群參數(shù)導(dǎo)致共振計算時間的增加。數(shù)據(jù)庫中存儲的只能是特定幾個溫度點下的子群參數(shù),而實際問題的溫度與這幾個溫度點不同。因此計算時需要根據(jù)問題的溫度對子群參數(shù)進行溫度插值。經(jīng)過插值得到的子群參數(shù)的邦數(shù)通常是兩個被插值溫度點下的邦數(shù)的和。這會導(dǎo)致共振計算時間的增加。
因此有必要研究一種能夠在線產(chǎn)生子群參數(shù)的技術(shù),這種技術(shù)能夠自適應(yīng)地選擇邦數(shù),獲得最優(yōu)的子群參數(shù)。
技術(shù)實現(xiàn)要素:
為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的問題,本發(fā)明的目的在于提供一種自適應(yīng)的在線產(chǎn)生子群參數(shù)的方法,該方法將基于帕德近似擬合方法以及自適應(yīng)的子群參數(shù)選擇方法展開;帕德近似擬合方法將截面隨背景截面的變化曲線表示成帕德近似的形式,通過求解線性方程組或最小二乘擬合得到擬合系數(shù),再通過擬合系數(shù)與子群參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系得到子群參數(shù),計算速度較快,可以達到在線計算的目的;通過穩(wěn)定性判據(jù)和擬合誤差判據(jù)對2到6邦的子群參數(shù)進行選擇,得到最優(yōu)的子群參數(shù),達到自適應(yīng)的目的;根據(jù)問題具體溫度在線制作的子群參數(shù),不會增加計算時間。
為了實現(xiàn)上述目的,本發(fā)明采取了以下技術(shù)方案予以實施:
1、一種自適應(yīng)的在線產(chǎn)生子群參數(shù)的方法,該方法包括以下步驟:
步驟1:根據(jù)截面與溫度的平方根線性關(guān)系,插值得到數(shù)據(jù)庫中存儲的所有背景截面點下溫度T下的總截面、吸收截面、裂變截面和散射截面;插值公式為:
其中T1和T2分別是數(shù)據(jù)庫中距離T最近的溫度點;x是核反應(yīng)的類型,包括總反應(yīng)t、吸收反應(yīng)a、裂變反應(yīng)f和散射反應(yīng)s;j是背景截面的編號;σb,j是背景截面;σx(T,σb,j)、σx(T1,σb,j)和σx(T2,σb,j)分別是溫度為T、T1和T2背景截面為σb,j的x類型的截面;
步驟2:對于給定的子群數(shù)I又稱邦數(shù),選擇2I-2個背景截面點,根據(jù)截面與背景截面的平方根線性關(guān)系,插值得到這些背景截面下的總截面、吸收截面、散射截面和裂變截面,插值公式為:
其中σb,j1和σb,j2分別是數(shù)據(jù)庫中離σb,j最近的背景截面點;
步驟3:根據(jù)公式(3)計算得到不同背景截面下的子群中間截面:
σin(T,σb,j)=σa(T,σb,j)+λ[σs(T,σb,j)-σp] 公式(3)
其中σin(T,σb,j)是溫度為T背景截面為σb,j的中間截面;σp是勢彈性散射截面;λ是Goldstein-Cohen因子;
根據(jù)帕德近似得到線性方程組:
其中ck,k=1,I-2和dl,l=1,I-2是待求解的系數(shù),是中間變量,無物理意義,k和l分別是系數(shù)c和d的編號;σin,T,j是σin(T,σb,j)的簡寫;σin,T,∞是溫度為T背景截面為無窮大的中間截面;求解公式(4),得到系數(shù)ck,k=1,I-2和系數(shù)dl,l=1,I-2;將系數(shù)ck,k=1,I-2和系數(shù)dl,l=1,I-2代入公式(5),求得子群中間截面:
dI-1(-σin,sub,i)I+(dI-2+cI-1)(-σin,sub,i)I-1+…+(d0+c1)(-σin,sub,i)+c0=0 公式(5)
其中dI-1=1;cI-1=σin,T,∞;i是子群的編號;-σin,sub,i是公式(5)所表示的I-1次方程的根,其物理意義為負的子群中間截面;
然后通過公式(6)求得子群概率:
其中wi為第i個子群的子群概率;i’是子群的編號;
步驟4:選擇J1個背景截面點,J1大于或等于20;通過公式(2)插值得到對應(yīng)背景截面點下的分截面σx(T,σb,j);通過帕德近似和最小二乘方法得到線性方程組:
其中em,m=1,I-1是待求解的系數(shù),是中間變量,無物理意義,m是系數(shù)e的編號;求解公式(7),得到系數(shù)em,m=1,I-1;Gx(T,σb,j)是溫度T和背景截面σb,j的函數(shù),由公式(8)計算得到:
其中σx(T,∞)是溫度為T背景截面為無窮大的分截面;然后通過公式(9)求得子群分截面:
其中σx,sub,i是子群分截面,包括子群總截面σt,sub,i,子群吸收截面σa,sub,i,子群散射截面σs,sub,i和子群裂變截面σf,sub,i;
步驟3和步驟4求得的子群概率和子群分截面統(tǒng)稱子群參數(shù);
步驟5:分別取I等于2到6,通過步驟2到步驟4求得不同邦數(shù)的子群參數(shù);選取數(shù)據(jù)庫中所有的背景截面點,令數(shù)目為J2,利用公式(1)得到溫度為T的吸收截面σx(T,σb,j),x=a,記為σa(T,σb,j);通過公式(10)得到不同邦數(shù)對應(yīng)的吸收截面的擬合誤差,擬合誤差用均方根誤差表示:
其中RMSa為吸收截面的均方根誤差;令擬合誤差判據(jù)為RMSa最小;穩(wěn)定性判據(jù)為子群總截面、子群散射截面、子群吸收截面和子群概率大于零;首先根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)在2到6邦的子群參數(shù)中選擇出穩(wěn)定的子群參數(shù);然后根據(jù)擬合誤差判據(jù)選擇吸收截面的擬合誤差最小的子群參數(shù),這一套子群參數(shù)即是最優(yōu)的子群參數(shù)。
與現(xiàn)有技術(shù)相比,本發(fā)明有如下突出優(yōu)點:
本發(fā)明利用帕德近似方法擬合子群參數(shù),克服了傳統(tǒng)擬合方法速度慢的缺點,可以達到在線計算的目的,簡化數(shù)據(jù)庫的制作。利用穩(wěn)定性判據(jù)和擬合誤差判據(jù)對2-6邦的子群參數(shù)進行篩選,能夠得到最優(yōu)的邦數(shù)和對應(yīng)的子群參數(shù),使邦數(shù)的選擇不再依賴于經(jīng)驗。并且由于該技術(shù)根據(jù)具體問題的溫度在線計算子群參數(shù),不需要進行子群參數(shù)的溫度插值,因此不會導(dǎo)致計算時間的增加。
附圖說明
圖1為不同背景截面點下用用子群參數(shù)恢復(fù)的吸收截面的相對誤差。
圖2為燃料組件問題的布置。
具體實施方式
下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明作進一步詳細說明:
本發(fā)明利用帕德近似計算子群參數(shù),利用穩(wěn)定性判據(jù)和擬合誤差判據(jù)自動選擇最優(yōu)的邦數(shù)和對應(yīng)的子群參數(shù)。該方法具體計算流程包括以下方面:
1)對數(shù)據(jù)庫中的截面進行溫度插值。假設(shè)所計算問題的燃料區(qū)溫度為300K,而數(shù)據(jù)庫中一般存儲293K,600K,900K和1100K溫度下的截面。因此離300K最近的溫度點是293K和600K。按照公式(1)插值得到溫度為300K下的總截面,吸收截面,散射截面和裂變截面。
2)從下表中選取2邦對應(yīng)的背景截面,按照公式(2)插值得到對應(yīng)背景截面下的總截面,吸收截面,散射截面和裂變截面。表1不同邦數(shù)對應(yīng)的用于計算子群中間截面和子群概率的背景截面點
3)計算2邦的子群中間截面和子群概率。按照公式(3)計算得到中間截面,求解公式(4)得到系數(shù)ci,i=1,I-2和系數(shù)di,i=1,I-2。由于公式(4)是簡單的線性方程組,最大的階數(shù)為10,因此采用簡單的LU分解方法求解。然后將系數(shù)代入公式(5),求解方程的根,得到子群中間截面。最后按照公式(6)求解子群概率。
4)計算2邦的子群分截面。選擇多于20個背景截面點,以壓水堆為例,由于最主要的共振核素是238U,其背景截面在20barn和50barn之間。因此在這個區(qū)間內(nèi)應(yīng)該選取比較密集的背景截面點,推薦的背景截面點為20個,分別是:5,10,15,20,25,28,30,35,40,45,50,52,60,70,80,100,200,400,600,1000。單位為barn。通過公式(2)插值得到對應(yīng)背景截面點下的分截面。按照公式(7)求解得到系數(shù)ei,i=1,I-1,然后按照公式(9)求解得到子群分截面,包括子群總截面,子群吸收截面,子群散射截面和子群裂變截面。注意到公式(7)是線性方程組,階數(shù)為20,可以采用LU分解方法求解。
5)分別取邦數(shù)等于2到6,重復(fù)步驟2到步驟4求得不同邦數(shù)的子群參數(shù)。按照公式(10)計算得到吸收截面的擬合誤差,用均方根誤差表示。首先用穩(wěn)定性判據(jù)選出符合物理意義的子群參數(shù)。以238U第二個共振能群的子群參數(shù)擬合為例,擬合得到的6邦的子群概率出現(xiàn)了負值,不符合穩(wěn)定性判據(jù),而其他的子群參數(shù)都符合。下一步根據(jù)擬合誤差判據(jù)從2,3,4,5邦的子群參數(shù)中選擇最優(yōu)的。經(jīng)選擇發(fā)現(xiàn)5邦的子群參數(shù)對應(yīng)的吸收截面均方根誤差最小,因此確定最優(yōu)的子群參數(shù)為5邦的子群參數(shù)。
計算結(jié)果表明,本發(fā)明能夠在線產(chǎn)生符合物理意義的子群參數(shù),計算時間為1.38462E-4s,并且自適應(yīng)地選擇最優(yōu)的子群參數(shù)。最終選擇的最優(yōu)子群參數(shù)如下表所示。
表2采用本技術(shù)計算的到的子群參數(shù)
按照公式(11)計算不同背景截面點下用子群參數(shù)恢復(fù)的吸收截面的相對誤差。
計算得到的相對誤差如圖1所示。其中最大相對誤差的絕對值小于1%,并且不同背景截面下的截面相對誤差在正負1%置信區(qū)間內(nèi)的置信度大于95%。采用本技術(shù)得到子群參數(shù)后,再對組件問題(如圖2所示)進行共振計算和特征值計算,得到的無限介值增值因數(shù)與基準(zhǔn)解的偏差為-162pcm。
采用本技術(shù)計算得到的子群參數(shù)總的邦數(shù)為71,利用該子群參數(shù)進行共振計算,計算時間為28.4s;而采用傳統(tǒng)方法得到的子群參數(shù)總的邦數(shù)為142,計算時間為56.8s。因此采用本技術(shù)計算子群參數(shù)使得共振計算的計算效率提高了1倍。