本發(fā)明主要涉及沖壓成形高強(qiáng)鋼的材料測(cè)試技術(shù)領(lǐng)域，具體而言，涉及一種基于貝葉斯推斷的沖壓成形高強(qiáng)鋼材料參數(shù)獲取方法。

背景技術(shù)：

隨著現(xiàn)代社會(huì)對(duì)環(huán)境保護(hù)、能源節(jié)約以及可持續(xù)發(fā)展的重視，汽車(chē)的輕量化越來(lái)越受到重視，而高強(qiáng)鋼由于其良好的耐撞性能、經(jīng)濟(jì)性和加工工藝成熟等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為汽車(chē)實(shí)現(xiàn)輕量化的主要用材。

對(duì)汽車(chē)車(chē)身進(jìn)行準(zhǔn)確的力學(xué)分析，必須基于準(zhǔn)確的材料力學(xué)性能參數(shù)。沖壓成形是一種高度非線(xiàn)性的加工工藝，在這種工藝的作用下，鋼板材料的力學(xué)性能和幾何形狀帶來(lái)重大的影響，例如沖壓成形會(huì)改變材料的屬性，如塑性應(yīng)變，加工硬化，厚度變化，殘余應(yīng)力等；其次，由于不同部位的塑性變形程度存在很大的差異導(dǎo)致同一鋼板上不同的部位的材料參數(shù)也存在較大的差異。因此用未成型前鋼板的力學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行CAE力學(xué)仿真分析會(huì)產(chǎn)生誤差，這種誤差有可能達(dá)到20％，因此需要對(duì)成形后的鋼板的力學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行重新標(biāo)定。

目前一般主要通過(guò)基于試驗(yàn)的直接反求方法以及基于試驗(yàn)與仿真結(jié)合的混合數(shù)值法來(lái)獲取鋼板的材料參數(shù)。如Johnson與Cook在文提出了Johnson–Cook(JC)材料本構(gòu)模型，并且通過(guò)這個(gè)材料本構(gòu)模型的方程擬合銅和鋁的拉伸試驗(yàn)結(jié)果獲取了其中的材料參數(shù)。Yu M等通過(guò)單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)合有限元仿真計(jì)算，建立了以彈性模量和泊松比為自變量、試驗(yàn)值與仿真值之間的誤差為目標(biāo)變量的Kriging近似模型，并通過(guò)遺傳算法反求得到材料的參數(shù)。Cooreman等利用DIC測(cè)量技術(shù)采集十字形試件在雙向拉伸試驗(yàn)中的位移場(chǎng)數(shù)據(jù)，然后通過(guò)結(jié)合有限元仿真以及優(yōu)化算法，反求出DC06鋼的硬化系數(shù)和各向異性系數(shù)。張勇等通過(guò)結(jié)合高強(qiáng)鋼DP800吸能梁的碰撞試驗(yàn)獲得碰撞力曲線(xiàn)和碰撞有限元仿真得到結(jié)果，利用小種群遺傳算法成功反求出DP800材料的本構(gòu)模型參數(shù)。李恩穎等利用DP600吸能梁的碰撞試驗(yàn)測(cè)量值與仿真計(jì)算值間的誤差作為目標(biāo)建立了支持向量機(jī)回歸近似模型，最終通過(guò)粒子群算法獲取了DP600的JC本構(gòu)模型的材料參數(shù)。高暉等通過(guò)將臺(tái)車(chē)碰撞試驗(yàn)獲得碰撞力和加速度試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及碰撞仿真模型計(jì)算得到的結(jié)果的差值定義為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)的遺傳算法(GA)搜尋最佳參數(shù)，最終得到DP800的塑性硬化及應(yīng)變率參數(shù)。李維逸等提出了一種基于多目標(biāo)的高強(qiáng)度鋼材料參數(shù)穩(wěn)健反求方法，分別進(jìn)行了DP600的靜態(tài)拉伸試驗(yàn)與動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)并分別獲得應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，結(jié)合NSGA-II算法尋找最優(yōu)的待求參數(shù)，反求出DP600的JC材料模型的本構(gòu)參數(shù)。李超提出了一種基于區(qū)域劃分的汽車(chē)覆蓋件材料反求的方法，通過(guò)區(qū)域劃分以及混合數(shù)值法獲取成形后不同區(qū)域的材料的參數(shù)。然而上述方法存在一些問(wèn)題，如基于試驗(yàn)的直接反求方法中需要制作標(biāo)準(zhǔn)的試樣，不適合沖壓成形后復(fù)雜的試件的情況；這兩種方法只能給出參數(shù)反求問(wèn)題的“點(diǎn)估計(jì)”，而對(duì)于反問(wèn)題而言“點(diǎn)估計(jì)”只能提供較少關(guān)于模型參數(shù)的信息，難以充分考慮模型參數(shù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)的不確定性問(wèn)題。所以，急需一種考慮不確定性的適合沖壓成形高強(qiáng)鋼的材料參數(shù)獲取方法。

由于納米壓痕技術(shù)(Nano indentation)能夠有效快速獲取材料的局部性能參數(shù)，納米壓痕測(cè)量技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛地運(yùn)用。納米壓痕測(cè)量技術(shù)為我們提供了一種可以獲取材料局部特性的方法，這樣結(jié)合貝葉斯推斷方法成為了一種考慮不確定性的識(shí)別沖壓成形鋼板材料參數(shù)的新方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明主要針對(duì)以往材料參數(shù)獲取技術(shù)的困難和不足，創(chuàng)新性地結(jié)合納米壓痕技術(shù)以及基于貝葉斯推段反求技術(shù)，提出了一種基于貝葉斯推斷的沖壓成形高強(qiáng)鋼材料參數(shù)獲取方法，能夠滿(mǎn)足沖壓成形高強(qiáng)鋼材料參數(shù)獲取的要求。

根據(jù)本發(fā)明提供的第一種實(shí)施方案，提供一種沖壓成形高強(qiáng)鋼的材料參數(shù)獲取方法

一種沖壓成形高強(qiáng)鋼的材料參數(shù)獲取方法，該方法包括以下步驟：

(1)確定材料M的硬化本構(gòu)模型；

(2)通過(guò)沖壓模具制備材料M的沖壓成形試件；

(3)對(duì)沖壓成形試件進(jìn)行切割，獲得切割試件，確定壓痕試驗(yàn)的布點(diǎn)方式，對(duì)切割試件進(jìn)行納米壓痕試驗(yàn)，獲取硬度值和位移載荷數(shù)據(jù)，根據(jù)硬度值對(duì)切割試件進(jìn)行分區(qū)；

(4)建立基于貝葉斯推斷的材料參數(shù)反求模型；

(5)結(jié)合基于貝葉斯的材料參數(shù)反求模型與壓痕得到的位移載荷數(shù)據(jù)，獲得各個(gè)分區(qū)的材料參數(shù)的后驗(yàn)概率分布，采用MCMC采樣計(jì)算得到參數(shù)值。

作為優(yōu)選，該方法還包括：(6)對(duì)步驟(5)得到的各分區(qū)的材料參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證；

優(yōu)選的是，采用以下方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證：

對(duì)切割試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，得到試驗(yàn)載荷位移曲線(xiàn)，并ABAQUS 6.13 Standard軟件建立此試驗(yàn)的有限元仿真模型，有限元模型由多個(gè)CAX4R單元組成，有限元模型的邊界條件與真實(shí)的試驗(yàn)保持一致，為一端固定，另一端加載恒定的速度，速度的大小為0.5-20mm/min(優(yōu)選為1-10mm/min，更優(yōu)選為1.5-5mm/min)；根據(jù)切割試件分區(qū)的結(jié)果對(duì)拉伸試驗(yàn)有限元模型進(jìn)行分區(qū)，將步驟(5)得到的各分區(qū)的材料參數(shù)帶入到有限元模型中進(jìn)行計(jì)算，得到仿真載荷位移曲線(xiàn)，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)載荷位移曲線(xiàn)與仿真載荷位移曲線(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

在本發(fā)明中，步驟(1)中所述硬化本構(gòu)模型為簡(jiǎn)化Johnson-Cook(JC)模型、Power-Law(PL)模型、Piecewise-Linear(PL)模型中的一種，優(yōu)選硬化本構(gòu)模型為簡(jiǎn)化Johnson-Cook(JC)模型。

在本發(fā)明中，所述簡(jiǎn)化Johnson-Cook(JC)模型的表達(dá)式為：

$\mathrm{\σ}=(A+{\mathrm{B\ϵ}}_p^n)(1+c{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_p)$

其中，σ為等效塑性應(yīng)變，ε_p為等效塑性應(yīng)變，為歸一化的應(yīng)變率，A為參考應(yīng)變率和參考溫度下的屈服應(yīng)力，B、n為應(yīng)變硬化參數(shù)，c為應(yīng)變率硬化系數(shù)。

在本發(fā)明中，材料M為沖壓成形鋼材，例如DP590、DP600、DP800、DC06。

在本發(fā)明中，材料M的厚度一般為0.1-20mm，優(yōu)選0.2-10mm，更優(yōu)選為0.3-5mm，更進(jìn)一步優(yōu)選為0.5-3mm。

在本發(fā)明中，步驟(3)中所述的切割為等分切割或不等分切割。

作為優(yōu)選，所述切割采用線(xiàn)切割技術(shù)。

在本發(fā)明中，步驟(3)中所述切割后，除去試件外表的油污并將其平整地放置在全自動(dòng)試樣鑲樣機(jī)中，再向自動(dòng)鑲樣機(jī)中添加環(huán)氧樹(shù)脂對(duì)試件進(jìn)行鑲樣。待鑲樣完成后，從自動(dòng)鑲樣機(jī)中取出鑲樣試件，清洗鑲樣試件表面，用砂紙和金剛石拋光液對(duì)鑲樣試件進(jìn)行打磨。最后用超聲波對(duì)鑲樣進(jìn)行清洗。

在本發(fā)明中，步驟(3)中所述的壓痕試驗(yàn)的布點(diǎn)方式為：沿鑲樣試件輪廓線(xiàn)方向設(shè)置了一條壓痕點(diǎn)帶。點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為0.1-20mm，優(yōu)選為0.5-10mm，更優(yōu)選為0.8-5mm。

在本發(fā)明中，步驟(4)中所述的建立基于貝葉斯推斷的材料參數(shù)反求模型具體步驟為：

采用ABAQUS 6.13 Standard軟件建立納米壓痕試驗(yàn)的仿真模型，并利用材料M的高強(qiáng)鋼的壓痕試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本模型進(jìn)行驗(yàn)證。將材料M的材料參數(shù)帶入到建立的壓痕試驗(yàn)有限元模型中進(jìn)行計(jì)算得到仿真載荷位移曲線(xiàn)，對(duì)比材料M的高強(qiáng)鋼的壓痕試驗(yàn)得到的載荷位移曲線(xiàn)。

下面更具體地說(shuō)明材料參數(shù)反求模型的建立：

參數(shù)反求是貝葉斯推斷模型的一種基本應(yīng)用，其方程形式是

p(θ|D)＝k·L(D|θ)·p(θ) (1)

其中，θ為待求模型參數(shù)，D為觀測(cè)數(shù)據(jù)，p(θ)是模型參數(shù)θ的先驗(yàn)概率密度函數(shù)，k是歸一化常數(shù)，且C＝1/∫L(D|θ)p(θ)dθ，L(D|θ)為已知數(shù)據(jù)D時(shí)θ的似然函數(shù)，p(θ|D)為模型參數(shù)θ的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。

如前所述，本發(fā)明采用的材料本構(gòu)模型為簡(jiǎn)化JC模型，所以此處的貝葉斯推斷反求模型中的θ即為簡(jiǎn)化JC模型中的A、B和n，所以此處公式1可以寫(xiě)成

p(A,B,n|D)＝kL(D|A,B,n)p(A,B,n) (2)

其中，p(A,B,n)表示待求參數(shù)A、B和n的聯(lián)合先驗(yàn)概率密度函數(shù)，L(D|A,B,n)為似然函數(shù)。其中，為了簡(jiǎn)化反求過(guò)程，在這里假設(shè)每個(gè)待求參數(shù)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)相互獨(dú)立，因此A、B和n的聯(lián)合先驗(yàn)概率密度函數(shù)可以寫(xiě)作

p(A,B,n)＝P(A)P(B)p(n) (3)

由于此處A、B和n沒(méi)有具體的先驗(yàn)信息，所以此處每個(gè)參數(shù)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)都選擇為均勻分布。A、B和n先驗(yàn)概率密度函數(shù)均勻分布的范圍分別設(shè)定為100～1000、100～2000和0.01～1。

假設(shè)所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是相互獨(dú)立的，似然函數(shù)L(D|A,B,n)可以寫(xiě)成

$L\left(D\right|A,B,n)=\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\π\σ}}^2}}\exp (-\frac{{(y-f(x;A,B,n\left)\right)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})---\left(4\right)$

其中，σ²為不確定信息的未知方差，可以通過(guò)最大似然估計(jì)的方法(MLE)確定，f(x；A,B,n)為給定A、B和n下x處的模型響應(yīng)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)D為各分區(qū)的壓痕試驗(yàn)的載荷位移曲線(xiàn)，此處的y為試驗(yàn)載荷位移曲線(xiàn)中位移x處的載荷，所以模型輸出f(x,A,B,n)也應(yīng)該為已知A、B和n情況下載荷位移曲線(xiàn)中位移x處的載荷。因此，在這里使用ABAQUS 6.13 Standard軟件建立壓痕試驗(yàn)有限元模型模擬仿真真實(shí)壓痕試驗(yàn)得到的f(x,A,B,n)的輸出，其中有限元模型的材料模型為簡(jiǎn)化JC模型。

在本發(fā)明中，樣本空間為A：100～600，B：100～1500，n：0.1～0.8。與前面公式中的“A”或“B”屬于相同含義(含義是相同的，代表需要反求的參數(shù))

在通過(guò)貝葉斯推斷反求得到材料參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)后，本文主要利用馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法(MCMC)的方法獲取參數(shù)的估計(jì)值以及不確定性，即后驗(yàn)概率密度函數(shù)的抽樣，MCMC抽樣需要大量地調(diào)用有限元模型進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算的成本非常大。因此，本文采用克里金(Kriging)代理模型技術(shù)代替有限元仿真計(jì)算。為了保證建立的代理模型合理有效，能夠代替壓痕試驗(yàn)有限元仿真計(jì)算，本發(fā)明采用決定系數(shù)(Coefficient of Determination，R²)對(duì)近似模型進(jìn)行誤差分析，R²值越接近1，表明近似模型的精度越高。

在本發(fā)明中，步驟(5)中所述的MCMC采樣計(jì)算具體步驟為：

步驟a.依據(jù)拉丁超立方算法在樣本空間內(nèi)產(chǎn)生初始樣本x₀；

步驟b.依據(jù)MCMC核函數(shù)q產(chǎn)生一個(gè)迭代點(diǎn)θ^*，θ^*～q(θ|θ_i-1)；

步驟c.以概率接受θ_i+1＝θ^*，否則θ_i+1＝θ_i；

步驟d.如果i<N，則i＝i+1，并且回到步驟b繼續(xù)采樣，否則結(jié)束采樣。

在本發(fā)明中，初始樣本x₀是由拉丁超立方算法在樣本空間里隨機(jī)產(chǎn)生的。

在本發(fā)明中，本專(zhuān)利中使用的核函數(shù)q為高斯分布。

在本發(fā)明中，參數(shù)值即為參數(shù)后驗(yàn)概率密度分布的期望。

與現(xiàn)有技術(shù)相比較，本發(fā)明的技術(shù)方案具有以下有益技術(shù)效果：

(1)由于沖壓成形鋼板不同的變形部位的材料參數(shù)存在差異，所以用傳統(tǒng)的拉伸試驗(yàn)來(lái)獲取沖壓鋼板需要對(duì)不同區(qū)域分別進(jìn)行取樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，而且有些沖壓變形復(fù)雜的區(qū)域并不適合進(jìn)行拉伸試驗(yàn)。本發(fā)明提出的通過(guò)結(jié)合納米壓痕測(cè)量技術(shù)以及基于貝葉斯推斷的計(jì)算反求技術(shù)，可以精確地得到?jīng)_壓成型后鋼板的參數(shù)。

(2)傳統(tǒng)的材料反求技術(shù)只能給出參數(shù)反求問(wèn)題的“點(diǎn)估計(jì)”，而對(duì)于反問(wèn)題而言，“點(diǎn)估計(jì)”只能提供較少關(guān)于模型參數(shù)的信息，難以充分考慮模型參數(shù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)的不確定性問(wèn)題。與此相反，本文提出的基于貝葉斯推斷的材料參數(shù)反求方法能給出反問(wèn)題參數(shù)解的分布，基于此可以獲得模型參數(shù)的估計(jì)值，所以這種方法可以提供更多的關(guān)于模型參數(shù)的信息，可以很好的處理材料參數(shù)反求過(guò)程中的不確定性。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明的具體流程；

圖2為本發(fā)明的沖壓成形試件的主視圖；

圖3為本發(fā)明的沖壓成形試件的左視圖；

圖4為本發(fā)明的沖壓成形試件的俯視圖；

圖5為沖壓成形模具裝配圖；

圖6為沖壓成形模具實(shí)物圖；

圖7為沖壓成形試件實(shí)物沖壓成形前的結(jié)構(gòu)圖；

圖8為沖壓成形試件實(shí)物沖壓成形后的結(jié)構(gòu)圖；

圖9為沖壓成形試件實(shí)物沖壓成形后裁剪圖；

圖10為納米壓痕試驗(yàn)布點(diǎn)示意圖；

圖11為納米壓痕試驗(yàn)布點(diǎn)局部放大圖；

圖12為納米壓痕試驗(yàn)布點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖；

圖13為納米壓痕試驗(yàn)試樣鑲樣圖；

圖14為硬度分布圖；

圖15為試件分區(qū)示意圖；

圖16為納米壓痕有限元模型；

圖17為納米壓痕試驗(yàn)有限元模型仿真與試驗(yàn)對(duì)比圖；

圖18為沖壓成形試件單向拉伸試驗(yàn)有限元仿真模型；

圖19為沖壓成形試件單向拉伸試驗(yàn)有限元仿真與試驗(yàn)載荷位移對(duì)比圖。

附圖標(biāo)記：1：凸模；2：圓柱銷(xiāo)；3：下模座；4：沖壓試件；5：上模座；6：內(nèi)六角螺釘；7：模柄；8：凹模；9：限位板。

具體實(shí)施方式

根據(jù)本發(fā)明提供的第一種實(shí)施方案，提供一種沖壓成形高強(qiáng)鋼的材料參數(shù)獲取方法

一種沖壓成形高強(qiáng)鋼的材料參數(shù)獲取方法，該方法包括以下步驟：

(1)確定材料M的硬化本構(gòu)模型；

(2)通過(guò)沖壓模具制備材料M的沖壓成形試件；

(3)對(duì)沖壓成形試件進(jìn)行切割，獲得切割試件，確定壓痕試驗(yàn)的布點(diǎn)方式，對(duì)切割試件進(jìn)行納米壓痕試驗(yàn)，獲取硬度值和位移載荷數(shù)據(jù)，根據(jù)硬度值對(duì)切割試件進(jìn)行分區(qū)；

(4)建立基于貝葉斯推斷的材料參數(shù)反求模型；

(5)結(jié)合基于貝葉斯的材料參數(shù)反求模型與壓痕得到的位移載荷數(shù)據(jù)，獲得各個(gè)分區(qū)的材料參數(shù)的后驗(yàn)概率分布，采用MCMC采樣計(jì)算得到參數(shù)值。

作為優(yōu)選，該方法還包括：(6)對(duì)步驟(5)得到的各分區(qū)的材料參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證；

優(yōu)選的是，采用以下方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證：

對(duì)切割試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，得到試驗(yàn)載荷位移曲線(xiàn)，并ABAQUS 6.13 Standard軟件建立此試驗(yàn)的有限元仿真模型，有限元模型由多個(gè)CAX4R單元組成，有限元模型的邊界條件與真實(shí)的試驗(yàn)保持一致，為一端固定，另一端加載恒定的速度，速度的大小為0.5-20mm/min(優(yōu)選為1-10mm/min，更優(yōu)選為1.5-5mm/min)；根據(jù)切割試件分區(qū)的結(jié)果對(duì)拉伸試驗(yàn)有限元模型進(jìn)行分區(qū)，將步驟(5)得到的各分區(qū)的材料參數(shù)帶入到有限元模型中進(jìn)行計(jì)算，得到仿真載荷位移曲線(xiàn)，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)載荷位移曲線(xiàn)與仿真載荷位移曲線(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

在本發(fā)明中，步驟(1)中所述硬化本構(gòu)模型為簡(jiǎn)化Johnson-Cook(JC)模型、Power-Law(PL)模型、Piecewise-Linear(PL)模型中的一種，優(yōu)選硬化本構(gòu)模型為簡(jiǎn)化Johnson-Cook(JC)模型。

在本發(fā)明中，所述簡(jiǎn)化Johnson-Cook(JC)模型的表達(dá)式為：

$\mathrm{\&sigma;}=(A+{\mathrm{B\&epsiv;}}_p^n)(1+c{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_p)$

其中，σ為等效塑性應(yīng)變，ε_p為等效塑性應(yīng)變，為歸一化的應(yīng)變率，A為參考應(yīng)變率和參考溫度下的屈服應(yīng)力，B、n為應(yīng)變硬化參數(shù)，c為應(yīng)變率硬化系數(shù)。

在本發(fā)明中，材料M為沖壓成形鋼材，例如DP590、DP600、DP800、DC06。

在本發(fā)明中，材料M的厚度為0.1-20mm，優(yōu)選0.2-10mm，更優(yōu)選為0.3-5mm，更進(jìn)一步優(yōu)選為0.5-3mm。

在本發(fā)明中，步驟(3)中所述的切割為等分切割或不等分切割。

作為優(yōu)選，所述切割采用線(xiàn)切割技術(shù)。

在本發(fā)明中，步驟(3)中所述切割后，除去試件外表的油污并將其平整地放置在全自動(dòng)試樣鑲樣機(jī)中，再向自動(dòng)鑲樣機(jī)中添加環(huán)氧樹(shù)脂對(duì)試件進(jìn)行鑲樣。待鑲樣完成后，從自動(dòng)鑲樣機(jī)中取出鑲樣試件，清洗鑲樣試件表面，用砂紙和金剛石拋光液對(duì)鑲樣試件進(jìn)行打磨。最后用超聲波對(duì)鑲樣試件進(jìn)行清洗。

在本發(fā)明中，步驟(3)中所述的壓痕試驗(yàn)的布點(diǎn)方式為：沿鑲樣試件輪廓線(xiàn)方向設(shè)置了一條壓痕點(diǎn)帶。點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為0.1-20mm，優(yōu)選為0.5-10mm，更優(yōu)選為0.8-5mm。

在本發(fā)明中，步驟(4)中所述的建立基于貝葉斯推斷的材料參數(shù)反求模型具體步驟為：

采用ABAQUS 6.13 Standard軟件建立納米壓痕試驗(yàn)的仿真模型，并利用材料M的高強(qiáng)鋼的壓痕試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本模型進(jìn)行驗(yàn)證。將材料M的材料參數(shù)帶入到建立的壓痕試驗(yàn)有限元模型中進(jìn)行計(jì)算得到仿真載荷位移曲線(xiàn)，對(duì)比材料M的高強(qiáng)鋼的壓痕試驗(yàn)得到的載荷位移曲線(xiàn)。

在本發(fā)明中，步驟(5)中所述的MCMC采樣計(jì)算具體步驟為：

步驟a.依據(jù)拉丁超立方算法在樣本空間內(nèi)產(chǎn)生初始樣本x₀；

步驟b.依據(jù)MCMC核函數(shù)q產(chǎn)生一個(gè)迭代點(diǎn)θ^*，θ^*～q(θ|θ_i-1)；

步驟c.以概率接受θ_i+1＝θ^*，否則θ_i+1＝θ_i；

步驟d.如果i<N，則i＝i+1，并且回到步驟b繼續(xù)采樣，否則結(jié)束采樣。

在本發(fā)明中，初始樣本x₀是由拉丁超立方算法在樣本空間里隨機(jī)產(chǎn)生的。

在本發(fā)明中，樣本空間為A：100～600，B：100～1500，n：0.1～0.8。(與前面公式中含義相同，代表需要反求的參數(shù))

在本發(fā)明中，本專(zhuān)利中使用的核函數(shù)q為高斯分布。

在本發(fā)明中，參數(shù)值即為參數(shù)后驗(yàn)概率密度分布的期望。

下面結(jié)合附圖和具體的實(shí)際案例對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式進(jìn)行詳細(xì)的說(shuō)明。

簡(jiǎn)化Johnson-Cook模型的待定參數(shù)較少，且適用于大多數(shù)金屬材料從準(zhǔn)靜態(tài)變形到高速變形的仿真，且在機(jī)械、汽車(chē)行業(yè)計(jì)算機(jī)仿真工程實(shí)際問(wèn)題分析及理論研究中得到了廣泛的運(yùn)用。本發(fā)明采用的材料本構(gòu)模型為簡(jiǎn)化JC模型該模型為JC模型的簡(jiǎn)化模式，其中，σ為等效塑性應(yīng)變，ε_p為等效塑性應(yīng)變，為歸一化的應(yīng)變率，A為參考應(yīng)變率和參考溫度下的屈服應(yīng)力，B、n為應(yīng)變硬化參數(shù)，c為應(yīng)變率硬化系數(shù)?？梢?jiàn)簡(jiǎn)化JC模型是由應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化相乘得到，在不考慮應(yīng)變率效應(yīng)的情況下，最后一項(xiàng)可以略去，所以需要反求的參數(shù)為A、B和n。

高強(qiáng)鋼在沖壓之后，由于發(fā)生塑性變形等原因，其力學(xué)性能會(huì)發(fā)生改變。如圖3所示為本文自制的沖壓成形試件，由于不同的區(qū)域在沖壓過(guò)程中發(fā)生了不同程度的塑性變形，其材料參數(shù)相對(duì)變形之前的材料參數(shù)的改變也不同。為了準(zhǔn)確獲取沖壓成形后鋼板的材料參數(shù)，本發(fā)明基于硬度對(duì)沖壓件進(jìn)行分區(qū)，每個(gè)區(qū)域分別標(biāo)定一組待測(cè)試的材料參數(shù)。然后通過(guò)納米壓痕試驗(yàn)以及基于貝葉斯推斷的反求方法分別獲取各個(gè)分區(qū)的材料參數(shù)。

如圖1為本發(fā)明的具體流程，該實(shí)例所用的材料為DP590，厚度為1.4mm。DP590是一種典型的高強(qiáng)鋼，具有屈服點(diǎn)低、初始加工硬化速率高以及強(qiáng)度和延伸匹配好等特點(diǎn)。具體的步驟如下：

(1)制備沖壓鋼板試件。沖壓成形試件參照某款汽車(chē)的B柱加強(qiáng)板的形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)，試件的具體形狀和尺寸如圖2、圖3、圖4、所示，然后根據(jù)該試件設(shè)計(jì)并制作沖壓模具，如圖5和圖6所示，在專(zhuān)門(mén)的沖壓成形設(shè)備上對(duì)DP590的鋼板進(jìn)行沖壓成形，得到滿(mǎn)足要求的試件，如圖7、圖8、圖9所示。

(2)制備納米壓痕試驗(yàn)試件以及確定壓痕試驗(yàn)的布點(diǎn)方式。為了對(duì)圖7、圖8、圖9所示的沖壓成形試件不同區(qū)域進(jìn)行納米壓痕試驗(yàn)，由于試件的形狀較為不規(guī)則且尺寸較大，不能直接作為納米壓痕的試樣，所以首先需要對(duì)沖壓成形試件進(jìn)行切割處理。本文中的自制沖壓成形試件為左右、上下對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)，不考慮材料的各項(xiàng)異性，所以只需要研究試件的四分之一的部分即可，所以切割沖壓成形試件的四分之一部分作為最終的分析區(qū)域。布點(diǎn)方式為沿輪廓線(xiàn)方向設(shè)置了一條壓痕點(diǎn)帶，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離大約為1mm，一共包括55個(gè)測(cè)試點(diǎn)，編號(hào)為1～55，如圖10、圖11、圖12所示，壓痕試驗(yàn)的方向如圖10所示。然后對(duì)這些試件進(jìn)行鑲樣，切割的四分之一沖壓成形試件尺寸無(wú)法滿(mǎn)足鑲樣的要求，所以將試件切割4部分進(jìn)行鑲樣，如圖13所示，在試件完成鑲樣之后，為了保證試驗(yàn)精度，試件的表面要求足夠平整，所以先用1000目的砂紙對(duì)鑲樣進(jìn)行打磨，之后分別用2000、3000目的砂紙繼續(xù)打磨，之后將打磨完成的試件依次使用1um和0.1um的金剛石拋光液在拋光機(jī)上進(jìn)行拋光。這些步驟完成后，試件的表面質(zhì)量可以滿(mǎn)足本試驗(yàn)的要求。其中，為了減少雜物堆試件表面的劃傷，在每一個(gè)打磨步驟之后都將試樣進(jìn)行超聲波清洗，清除試件表面上可能附著的顆粒和雜物。

(3).進(jìn)行納米壓痕試驗(yàn)以及根據(jù)硬度試驗(yàn)結(jié)果對(duì)試件進(jìn)行分區(qū)。根據(jù)ISO14577-1的規(guī)定，對(duì)于步驟2制備的鑲樣進(jìn)行納米壓痕試驗(yàn)，為了減小溫度對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，本試驗(yàn)在室溫為23±1℃的環(huán)境下進(jìn)行，為了避免小尺度效應(yīng)，壓入深度設(shè)定為2um，加載以及卸載的速率為400nm/s，加載以及卸載的時(shí)間都是5s，單次試驗(yàn)的時(shí)間為10s。試驗(yàn)過(guò)程中試件應(yīng)平穩(wěn)地放置在試驗(yàn)臺(tái)的臺(tái)架上，并使壓頭垂線(xiàn)與試件表面垂直，以避免試件產(chǎn)生位移，試驗(yàn)過(guò)程中，硬度試驗(yàn)儀應(yīng)該避免受到?jīng)_擊和振動(dòng)。測(cè)得的硬度分布圖如圖14所示，可以看出55個(gè)測(cè)試點(diǎn)的硬度值存在明顯差異，根據(jù)測(cè)得的硬度值將試件分為4個(gè)區(qū)域，分別為A’、B’、C’和D’，如圖15所示，這四個(gè)區(qū)域的測(cè)試點(diǎn)數(shù)目分別為11、16、12和16。

(4).建立基于貝葉斯推斷的材料參數(shù)反求模型。參數(shù)反求是貝葉斯推斷模型的一種基本應(yīng)用，其方程形式是

p(θ|D)＝k·L(D|θ)·p(θ) (1)

其中，θ為待求模型參數(shù)，D為觀測(cè)數(shù)據(jù)，p(θ)是模型參數(shù)θ的先驗(yàn)概率密度函數(shù)，k是歸一化常數(shù)，且C＝1/∫L(D|θ)p(θ)dθ，L(D|θ)為已知數(shù)據(jù)D時(shí)θ的似然函數(shù)，p(θ|D)為模型參數(shù)θ的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。

如前所述，本發(fā)明采用的材料本構(gòu)模型為簡(jiǎn)化JC模型，所以此處的貝葉斯推斷反求模型中的θ即為簡(jiǎn)化JC模型中的A、B和n，所以此處公式1可以寫(xiě)成

p(A,B,n|D)＝kL(D|A,B,n)p(A,B,n) (2)

其中，p(A,B,n)表示待求參數(shù)A、B和n的聯(lián)合先驗(yàn)概率密度函數(shù)，L(D|A,B,n)為似然函數(shù)。其中，為了簡(jiǎn)化反求過(guò)程，在這里假設(shè)每個(gè)待求參數(shù)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)相互獨(dú)立，因此A、B和n的聯(lián)合先驗(yàn)概率密度函數(shù)可以寫(xiě)作

p(A,B,n)＝P(A)P(B)p(n) (3)

由于此處A、B和n沒(méi)有具體的先驗(yàn)信息，所以此處每個(gè)參數(shù)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)都選擇為均勻分布。A、B和n先驗(yàn)概率密度函數(shù)均勻分布的范圍分別設(shè)定為100～1000、100～2000和0.01～1。

假設(shè)所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是相互獨(dú)立的，似然函數(shù)L(D|A,B,n)可以寫(xiě)成

$L\left(D\right|A,B,n)=\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;\&sigma;}}^2}}\exp (-\frac{{(y-f(x;A,B,n\left)\right)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})---\left(4\right)$

其中，σ²為不確定信息的未知方差，可以通過(guò)最大似然估計(jì)的方法(MLE)確定，f(x；A,B,n)為給定A、B和n下x處的模型響應(yīng)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)D為各分區(qū)的壓痕試驗(yàn)的載荷位移曲線(xiàn)，此處的y為試驗(yàn)載荷位移曲線(xiàn)中位移x處的載荷，所以模型輸出f(x,A,B,n)也應(yīng)該為已知A、B和n情況下載荷位移曲線(xiàn)中位移x處的載荷。因此，在這里使用ABAQUS 6.13 Standard軟件建立壓痕試驗(yàn)有限元模型模擬仿真真實(shí)壓痕試驗(yàn)得到的f(x,A,B,n)的輸出，其中有限元模型的材料模型為簡(jiǎn)化JC模型。有限元模型如圖16所示。并對(duì)此模型進(jìn)行了驗(yàn)證，本發(fā)明利用DP590高強(qiáng)鋼的壓痕試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本模型進(jìn)行驗(yàn)證。將DP590的材料參數(shù)帶入到建立的壓痕試驗(yàn)有限元模型中進(jìn)行計(jì)算得到仿真載荷位移曲線(xiàn)，對(duì)比真實(shí)試驗(yàn)得到的載荷位移曲線(xiàn)，驗(yàn)證結(jié)果如圖17所示，可以看出仿真得到的載荷位移曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果很吻合，驗(yàn)證了有限元模型的可靠性。

在通過(guò)貝葉斯推斷反求得到材料參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)后，本文主要利用馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法(MCMC)的方法獲取參數(shù)的估計(jì)值以及不確定性，即后驗(yàn)概率密度函數(shù)的抽樣，MCMC抽樣需要大量地調(diào)用有限元模型進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算的成本非常大。因此，本文采用克里金(Kriging)代理模型技術(shù)代替有限元仿真計(jì)算。為了保證建立的代理模型合理有效，能夠代替壓痕試驗(yàn)有限元仿真計(jì)算，本發(fā)明采用決定系數(shù)(Coefficient of Determination，R²)對(duì)近似模型進(jìn)行誤差分析，R²值越接近1，表明近似模型的精度越高。通過(guò)計(jì)算，本發(fā)明建立的克里金代理模型的R²為0.9792，說(shuō)明本文建立的克里金代理模型精度達(dá)到要求，完全可以代替壓痕有限元模型進(jìn)行計(jì)算。

(5).利用步驟4中建立的貝葉斯推斷反求模型以及步驟3中納米壓痕試驗(yàn)得到的各個(gè)分區(qū)的位移載荷數(shù)據(jù)，獲得各個(gè)分區(qū)的材料參數(shù)的后驗(yàn)概率分布，并采用MCMC采樣計(jì)算得到參數(shù)的估計(jì)值，本專(zhuān)利MCMC的算法采用的是Metropolis-Hastings算法，均值及標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

表1各分區(qū)參數(shù)反求結(jié)果

(6).對(duì)獲取的各分區(qū)的材料參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證的方式為對(duì)自制的沖壓成形試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，得到試驗(yàn)載荷位移曲線(xiàn)，并建立此試驗(yàn)的有限元仿真模型，并根據(jù)試件分區(qū)的結(jié)果對(duì)拉伸試驗(yàn)有限元模型進(jìn)行分區(qū)，有限元模型如圖18所示，將步驟5得到的各分區(qū)的材料參數(shù)帶入到有限元模型中進(jìn)行計(jì)算，得到仿真載荷位移曲線(xiàn)，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)與仿真驗(yàn)證本文提出的方法的有效性，如圖19所示。由圖19可以看出采用分區(qū)仿真得到的載荷位移曲線(xiàn)與試驗(yàn)得到的真實(shí)載荷位移曲線(xiàn)區(qū)別很小，所以本方法是合理有效的。