本發(fā)明涉及一種具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)數(shù)值模擬方法，屬于稠油油藏開發(fā)的模擬技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

世界范圍內(nèi)稠油資源十分豐富，占油氣資源總量的三分之一以上。我國探明和控制儲(chǔ)量19億噸以上，主要分布于遼河、新疆、勝利等十幾個(gè)油田。此外，隨著我國油氣勘探開發(fā)的國際化，大量國外稠油資源亟待開發(fā)。因此，在常規(guī)油氣勘探開發(fā)難度越來越大，能源矛盾日益突出的當(dāng)下，大力發(fā)展稠油提高采收率技術(shù)符合國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略。

與蒸汽吞吐、蒸汽重力輔助泄油等稠油熱采方法相比，稠油油藏溶解氣驅(qū)開發(fā)過程是經(jīng)濟(jì)、高效開發(fā)稠油資源的重要方法之一。在加拿大、委內(nèi)瑞拉、阿爾巴尼亞以及中國部分稠油油藏溶解氣驅(qū)過程中，出現(xiàn)了異于常規(guī)稠油油藏的生產(chǎn)特征，主要集中在緩慢的氣油比上升速度和較高的油藏采收率上。研究表明，泡沫油現(xiàn)象的存在是上述特殊稠油油藏高產(chǎn)的主要原因。因此，如何有效模擬泡沫油現(xiàn)象，準(zhǔn)確模擬該類特殊稠油溶解氣驅(qū)過程，預(yù)測油田產(chǎn)能，制定合理開發(fā)對策成為提高該類特殊稠油油藏采收率的關(guān)鍵。

泡沫油現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于地層壓力降至泡點(diǎn)壓力后，溶解氣從稠油中析出，氣泡開始成核，并隨著壓力進(jìn)一步下降而生長，由于特殊稠油較高 的粘滯力和壓力梯度，較低的擴(kuò)散速度，氣泡分散在油相中，而不是聚并形成自由氣。目前，國內(nèi)外學(xué)者提出了以下理論和方法來模擬上述過程：①常規(guī)稠油油藏溶解氣驅(qū)模型。該模型以常規(guī)稠油油藏溶解氣驅(qū)模型為基礎(chǔ)，通過降低氣相相對滲透率曲線、調(diào)高孔隙度等特性來模擬泡沫油現(xiàn)象。②“假泡點(diǎn)”模型：將假泡點(diǎn)壓力設(shè)為可調(diào)參數(shù)，反映泡沫油藏原始壓力保持水平高、生產(chǎn)氣油比低和采收率高的異常生產(chǎn)特性。②分相流動(dòng)模型：認(rèn)為氣體分相流動(dòng)隨氣體飽和度呈直線上升，超過彌散氣體積分?jǐn)?shù)極限后產(chǎn)生游離氣。因此，通過改進(jìn)氣相相對滲透率和組分特性來模擬泡沫油現(xiàn)象。③粘度降低模型，通過調(diào)低稠油粘度來模擬泡沫油現(xiàn)象產(chǎn)生的粘度降低現(xiàn)象。

由于泡沫油現(xiàn)象的生成和消失是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，因此，上述理論和方法只通過單次調(diào)節(jié)相對滲透率曲線或物性特征無法描述氣泡成核、生長等微觀過程，難以準(zhǔn)確地表征泡沫油現(xiàn)象對稠油溶解氣驅(qū)開發(fā)效果的影響，導(dǎo)致模擬計(jì)算結(jié)果誤差較大，因此，無法用于模擬具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)過程。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有理論和方法的不足，本發(fā)明提供一種具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)數(shù)值模擬方法。

發(fā)明概述：

本發(fā)明所述方法從微觀角度出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型描述氣泡成核、生長規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)氣體從溶解氣中向氣泡中的擴(kuò)散速度方程，建立三維二相多組分溶解氣驅(qū)數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合有限差分方法和隱壓顯飽法(IMPES)對其求解，確定三維稠油油藏溶解氣驅(qū)過程中油藏壓力分布、 油相與氣相的飽和度分布、溶解氣油比、產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量。之后，以具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)實(shí)驗(yàn)為依據(jù)，通過實(shí)驗(yàn)擬合的方法確定模型的不確定參數(shù)。最后，通過擬合后的模型揭示開發(fā)效果參數(shù)影響規(guī)律，理解泡沫油現(xiàn)象，預(yù)測油田產(chǎn)能，制定開發(fā)對策提高具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏采收率。

本發(fā)明的具體技術(shù)方案如下：

一種具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)數(shù)值模擬方法，包括如下步驟：

步驟1.根據(jù)油藏或者實(shí)驗(yàn)巖心物性參數(shù)，讀入原始壓力、飽和度、孔隙度和滲透率數(shù)據(jù)，初始化模型；根據(jù)模擬精度要求和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力，劃分模型網(wǎng)格；根據(jù)油藏或者實(shí)驗(yàn)巖心孔隙分布特征，選擇密度分布函數(shù)；

步驟2.根據(jù)當(dāng)前時(shí)間的平衡壓力p_e1計(jì)算下一時(shí)間的平衡壓力p_e2：油井定產(chǎn)液量Q生產(chǎn)時(shí)，根據(jù)物質(zhì)平衡原理，在平衡狀態(tài)下，油藏的產(chǎn)量等于因油藏壓力下降引起的油藏孔隙體積的變化，即

$p_{e2}=p_{e1}-\frac{Q\·\mathrm{\Δ}t}{C_{t}V}---\left(I\right)$

式(I)中，p_e1和p_e2分別為當(dāng)前時(shí)間與下一時(shí)間的平衡壓力，MPa；初始計(jì)算時(shí)，p_e1為初始油藏壓力；C_t為油藏綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；V為油藏孔隙總體積，cm³；Δt為時(shí)間步長，s；

步驟3.由于氣泡分散在油相中，泡沫油的油氣相滲關(guān)系不僅需要考慮氣相飽和度對油氣相對滲透率的影響，而且需要考慮稠油的黏滯力對油氣相對滲透率的影響；因此，本發(fā)明通過以下公式計(jì)算油氣相對滲透率：

$k_{ro}=k_{ro}^0{\left(\frac{1-S_g}{1-S_{gc}}\right)}^{n_o}---\left(II\right)$

$k_{rg}=k_{rg}^0{\left(\frac{S_g-S_{gc}}{1-S_{gc}}\right)}^{n_g}---\left(III\right)$

其中：

$k_{rg}^0=k_{rgi}\exp (-{{\mathrm{\αv\μ}}_o}^{1/2})---\left(IV\right)$

S_gc＝S_gci+βvμ_o^1/2 (V)

式(II)-(V)中，S_g為氣相飽和度；S_gc為臨界氣相飽和度；n_o為油相Corey指數(shù)；n_g為氣相Corey指數(shù)；v為流體流動(dòng)速度，cm/s；μ_o為油相粘度，mPa·s；k_ro為油相相對滲透率；k_rg為氣相相對滲透率；k_rg⁰為氣相相對滲透率的端點(diǎn)值；k_ro⁰為油相相對滲透率的端點(diǎn)值；k_rgi為氣相相對滲透率的端點(diǎn)值的最大值；α和β為相關(guān)系數(shù)；S_gci為最小臨界氣相飽和度；

步驟4.當(dāng)油藏壓力p低于泡點(diǎn)壓力以后，原油處于過飽和狀態(tài)，通過以下公式判斷原油的氣泡是否成核：

$\mathrm{\Δ}p=p_e-p\≥\frac{2\mathrm{\γ}}{r_p}---\left(VI\right)$

$\mathrm{\&Delta;}p=p_e-p<\frac{2\mathrm{\&gamma;}}{r_p}---\left(VII\right)$

式(VI)-(VII)中，Δp為過飽和壓力，MPa；p為油藏壓力，MPa；p_e為平衡壓力，MPa；γ為油氣界面張力，dyne/cm；r_p為多孔介質(zhì)孔隙中孔隙半徑，m；

若則氣泡開始成核，泡沫油現(xiàn)象產(chǎn)生，此時(shí)需要考慮 氣泡生長的影響，因此，至步驟5；

若則氣泡尚未成核，油藏中稠油仍以單相形式流動(dòng)，沒有產(chǎn)生泡沫油現(xiàn)象；因此，不需要計(jì)算氣泡生長以及氣體從溶解氣中向氣泡中的擴(kuò)散速度，直接進(jìn)行步驟7；

步驟5.由于氣體濃度在氣泡邊界與油相中存在差異，因此，油相中的氣體會(huì)不斷擴(kuò)散到氣泡中使得氣泡生長，氣泡半徑的計(jì)算公式如下：

$\frac{dr}{dt}=\frac{DRT(R_s-R_e){\mathrm{\&rho;}}_{gsc}}{{\mathrm{prB}}_o}---\left(VIII\right)$

式(VIII)中，為氣泡半徑隨時(shí)間的變化率；r為氣泡半徑，m；D為氣體在油相中的擴(kuò)散系數(shù)，m²/s；R為通用氣體常數(shù)；T為溫度，K；R_s為泡沫油的溶解氣油比，m³/m³；R_e為平衡狀態(tài)下的溶解氣油比，m³/m³；ρ_gsc為氣體摩爾密度，mol/m³；B_o為油相體積系數(shù)，m³/m³；

步驟6.通過以下方程計(jì)算氣體從溶解氣中向氣泡中的擴(kuò)散速度q_s→b：

$q_{s\&RightArrow;b}=\frac{8{\mathrm{\&pi;RTD}}^2{(R_s-R_e)}^2{\mathrm{\&rho;}}_{gsc}}{{\mathrm{pB}}_o^2}\underset{j}{\&Sigma;}{N}_j^{4/3}{t}_j---\left(IX\right)$

式(IX)中，N_j為氣泡數(shù)目，個(gè)；t_j為氣泡的生長時(shí)間，s；

步驟7.根據(jù)質(zhì)量守恒原則，考慮氣體從溶解氣中向氣泡中的擴(kuò)散，建立稠油、溶解氣和氣泡組成的三維兩相數(shù)學(xué)模型如下：

$\&dtri;\&CenterDot;\&lsqb;{\mathrm{\&lambda;}}_o\&dtri;(p-{\mathrm{\&rho;}}_{o}gH)\&rsqb;+q_{vo}=\frac{\&part;}{\&part;t}\left(\frac{{\mathrm{\&phi;S}}_o}{B_o}\right)$

$\&dtri;\&CenterDot;\&lsqb;R_s{\mathrm{\&lambda;}}_o\&dtri;(p-{\mathrm{\&rho;}}_{o}gH)\&rsqb;-q_{s\&RightArrow;b}+R_s{q}_{vo}=\frac{\&part;}{\&part;t}\left(\frac{{\mathrm{\&phi;R}}_s{S}_o}{B_o}\right)$

$\&dtri;\&CenterDot;\&lsqb;{\mathrm{\&lambda;}}_g\&dtri;(p-{\mathrm{\&rho;}}_{g}gH)\&rsqb;+q_{s\&RightArrow;b}+q_{vg}=\frac{\&part;}{\&part;t}\left(\frac{{\mathrm{\&phi;S}}_g}{B_g}\right)---\left(X\right)$

式(X)中，H為標(biāo)高，由某一基準(zhǔn)面算起的垂直方向深度，m；λ_o和λ_g分別是油相和氣相的流度；S_o為油相飽和度；q_vo和q_vg分別為產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量，cm³/s；φ為孔隙度；ρ_o為原油密度，kg/m³；ρ_g為天然氣密度，kg/m³；B_g為氣相體積系數(shù)，m³/m³；

步驟8.已知油藏的初始壓力和初始飽和度，油藏外邊界為封閉邊界，內(nèi)邊界為定液生產(chǎn)，計(jì)算油藏的壓力、油相與氣相的飽和度、溶解氣油比、產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量；

步驟9.根據(jù)以填砂管或者巖心為基礎(chǔ)的稠油油藏溶解氣驅(qū)實(shí)驗(yàn)，調(diào)整不確定參數(shù)：密度分布函數(shù)參數(shù)、油相Corey指數(shù)n_o和氣相Corey指數(shù)n_g、氣體在油相中的擴(kuò)散系數(shù)D擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為后續(xù)實(shí)際油藏研究提供可靠的模型。

以擬合后的模型為基礎(chǔ)，揭示密度分布函數(shù)參數(shù)、衰竭速率、粘度、油氣界面張力、臨界含氣飽和度、滲透率和擴(kuò)散系數(shù)對具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)開發(fā)過程的影響，預(yù)測油田產(chǎn)能，制定開發(fā)對策提高油藏采收率。

根據(jù)本發(fā)明優(yōu)選的，所述步驟1中，密度分布函數(shù)采用正態(tài)、瑞利和萊斯密度分布函數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)擬合最終確定合適的密度分布函數(shù)及其參數(shù)：

正態(tài)密度分布：

瑞利密度分布：

萊斯密度分布：

式(XI)中，f(r_p)為密度分布函數(shù)，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，μ、R_m和A均是常數(shù)， I₀()是修正的0階第一類貝塞爾函數(shù)。

根據(jù)本發(fā)明優(yōu)選的，所述步驟2中，公式(I)中綜合壓縮系數(shù)C_t用以下公式計(jì)算：

$C_t=S_o{\&lsqb;-\frac{1}{B_o}\frac{\&part;B_o}{\&part;p}+\frac{B_g}{B_o}\frac{\&part;R_s}{\&part;p}\&rsqb;}_T-\frac{S_g}{B_g}{\left(\frac{\&part;B_g}{\&part;p}\right)}_T+C_f---\left(XII\right)$

式(XII)中，C_f為油藏或?qū)嶒?yàn)巖心中巖石骨架的壓縮系數(shù)，1/MPa。

根據(jù)本發(fā)明優(yōu)選的，所述步驟6中，氣泡數(shù)目通過以下公式計(jì)算：

$N_j=\frac{\mathrm{\&delta;}\mathrm{\&phi;}}{V_s}=\frac{\underset{r_{p1}}{\overset{r_{p2}}{\&Integral;}}f\left(r_p\right){\mathrm{dr}}_p\&CenterDot;\mathrm{\&phi;}}{V_s}---\left(XIII\right)$

式(XIII)中，δ為含有激活氣泡的孔隙占總孔隙的分?jǐn)?shù)；V_s為孔隙平均體積，cm³；r_p1為當(dāng)前時(shí)刻t_i對應(yīng)的孔隙半徑，m；r_p2為下一時(shí)刻t_i+1對應(yīng)的孔隙半徑，m；

氣泡的生長時(shí)間t_j＝t_i+1-t_i。

根據(jù)本發(fā)明優(yōu)選的，所述步驟7中，聯(lián)立稠油、溶解氣和氣泡組成的三維兩相數(shù)學(xué)模型，得以下公式：

$B_g\&lsqb;\&dtri;\&CenterDot;({\mathrm{\&lambda;}}_g\&dtri;p)+{\mathrm{CG}}_g+q_{s\&RightArrow;b}+q_{vg}\&rsqb;+B_o\&lsqb;\&dtri;\&CenterDot;({\mathrm{\&lambda;}}_o\&dtri;p)+{\mathrm{CG}}_o+q_{vo}\&rsqb;={\mathrm{\&phi;C}}_t\frac{\&part;p}{\&part;t}---\left(XIV\right)$

$\&dtri;\&CenterDot;(R_s{\mathrm{\&lambda;}}_o\&dtri;p)+{\mathrm{CG}}_{sg}-q_{s\&RightArrow;b}-R_s\&lsqb;\&dtri;\&CenterDot;({\mathrm{\&lambda;}}_o\&dtri;p)+{\mathrm{CG}}_o\&rsqb;=\frac{{\mathrm{\&phi;S}}_o}{B_o}\frac{\&part;R_s}{\&part;t}---\left(XV\right)$

式(XIV)、(XV)中，CG_o＝-▽·[λ_o▽(ρ_ogH)]；CG_g＝-▽·[λ_g▽(ρ_g gH)]；

CG_sg＝-▽·[R_sλ_o▽(ρ_o gH)]。

根據(jù)本發(fā)明優(yōu)選的，所述步驟8中，油藏外邊界為封閉邊界，通過以下公式實(shí)現(xiàn)：

$\frac{\&part;P}{\&part;n}{|}_{\mathrm{\&Gamma;}}=0---\left(XVI\right)$

內(nèi)邊界定液生產(chǎn)，產(chǎn)液量為Q，cm³/s；

計(jì)算油藏的壓力、油相與氣相的飽和度、溶解氣油比、產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量的方法為：首先，對兩個(gè)公式(XIV和XV)進(jìn)行有限差分。由于公式(XIV)中只含有p一個(gè)未知數(shù)，求解公式(XIV)得到油藏壓力；然后，求解公式(XV)得到泡沫油的溶解氣油比R_s；利用隱壓顯飽法(IMPES)求解得到油相的飽和度S_o，根據(jù)歸一化原理S_o+S_g＝1，得到氣相的飽和度S_g，最后，利用以下公式計(jì)算產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量：

$q_{vo}=\frac{Q}{B_o(1+\frac{k_{rg}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_o}{k_{ro}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_g})}$

$q_{vg}=\frac{Q\left(\frac{k_{rg}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_o}{k_{ro}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_g}\right)}{B_g(1+\frac{k_{rg}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_o}{k_{ro}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_g})}---\left(XVII\right)$

式(XVI)、(XVII)中，Γ為油藏外邊界，n為油藏外邊界的法線方向，μ_g為氣相粘度，mPa·s。

本發(fā)明的優(yōu)勢在于：

本發(fā)明提供了一種具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)數(shù)值模擬方法，能夠從微觀角度出發(fā)，描述特殊稠油溶解氣驅(qū)過程中氣泡成核、生長規(guī)律，計(jì)算氣體從溶解氣中向氣泡中的擴(kuò)散速度，確定三維稠油油藏溶解氣驅(qū)過程中的壓力分布、油相與氣相的飽和度分布、溶解氣油比、產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量。從而能夠較好地模擬泡沫油現(xiàn)象對稠油溶解氣驅(qū)開發(fā)過程的影響，大大提高了預(yù)測的準(zhǔn)確性，對揭示參數(shù)影響規(guī)律，理解泡沫油現(xiàn)象，預(yù)測油田產(chǎn)能，制定開發(fā)對策提高該類特殊稠油油藏采收率具有十分重要 的意義。

附圖說明

圖1是本發(fā)明所述模擬方法的流程圖；

圖2是本發(fā)明實(shí)施例1中孔隙體積分布示意圖；

圖3a是本發(fā)明實(shí)施例1中計(jì)算結(jié)束時(shí)填砂管中飽和度分布圖，其中，稠油相飽和度分布圖；

圖3b是本發(fā)明實(shí)施例1中計(jì)算結(jié)束時(shí)填砂管中飽和度分布圖，其中，氣相飽和度分布圖；

圖4是本發(fā)明實(shí)施例1中實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)模計(jì)算結(jié)果對比圖；

圖5a是本發(fā)明實(shí)施例1中油藏平均壓力參數(shù)影響規(guī)律圖，其中，密度分布函數(shù)中標(biāo)準(zhǔn)差σ對油藏平均壓力的影響；

圖5b是本發(fā)明實(shí)施例1中油藏平均壓力參數(shù)影響規(guī)律圖，其中，油氣界面張力γ對油藏平均壓力的影響；

圖6a是本發(fā)明實(shí)施例2中具有泡沫油現(xiàn)象的稠油溶解氣驅(qū)計(jì)算結(jié)束后油藏壓力和油相飽和度分布示意圖，其中，油藏壓力分布圖；

圖6b是本發(fā)明實(shí)施例2中具有泡沫油現(xiàn)象的稠油溶解氣驅(qū)計(jì)算結(jié)束后油藏壓力和油相飽和度分布示意圖，其中，油相飽和度分布圖；

圖7是本發(fā)明實(shí)施例2中具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)與常規(guī)稠油油藏溶解氣驅(qū)采收率計(jì)算結(jié)果對比圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例和說明書附圖對本發(fā)明做詳細(xì)的說明，但不限于此。

實(shí)施例1、

本實(shí)施例1為擬合一維具有泡沫油現(xiàn)象的稠油溶解氣驅(qū)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確 定模型不可靠參數(shù)，為實(shí)施例2中的三維實(shí)際油藏預(yù)測提高可靠的模型參數(shù)。實(shí)驗(yàn)選用填砂管巖心長為60cm，橫截面積為20cm²，模型滲透率為1.25D，孔隙度為0.386，巖石的壓縮系數(shù)為3.2×10^-3MPa^-1。實(shí)驗(yàn)溫度為25℃，模型初始壓力為4.19MPa，原油泡點(diǎn)壓力為3.96MPa，油氣界面張力γ＝30dyne/cm，泡點(diǎn)壓力下的原油粘度、原油體積系數(shù)、溶解氣油比分別為1100cp、1.05、15.57m³/m³。填砂管左端封閉，右端定產(chǎn)液量Q＝8.3333×10^-4cm³/s生產(chǎn)，測試得到實(shí)驗(yàn)過程中的填砂管壓力、產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量變化。

圖1是本發(fā)明實(shí)施例1的計(jì)算流程圖。

一種具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)數(shù)值模擬方法，包括如下步驟：

步驟1.根據(jù)油藏或者實(shí)驗(yàn)巖心物性參數(shù)，讀入原始壓力、飽和度、孔隙度和滲透率數(shù)據(jù)，初始化模型；根據(jù)模擬精度要求和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力；根據(jù)油藏或者實(shí)驗(yàn)巖心孔隙分布特征，選擇密度分布函數(shù)；

所述步驟1中，密度分布函數(shù)采用正態(tài)、瑞利和萊斯密度分布函數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)擬合最終確定合適的密度分布函數(shù)及其參數(shù)：

正態(tài)密度分布：

瑞利密度分布：

萊斯密度分布：

式(XI)中，f(r_p)為密度分布函數(shù)，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，μ、R_m和A均是常數(shù)，I₀()是修正的0階第一類貝塞爾函數(shù)。

本實(shí)施例1中，根據(jù)上述填砂管實(shí)際原始壓力、飽和度、孔隙度和滲透率數(shù)據(jù)初始化模型；根據(jù)模擬精度要求和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力，劃分模型網(wǎng)格為120×1×1；根據(jù)填砂管巖心孔隙分布特征，采用瑞利密度分布函數(shù)，如圖2所示，其它相關(guān)參數(shù)見表1所示。

表1模型相關(guān)參數(shù)

步驟2.根據(jù)當(dāng)前時(shí)間的平衡壓力p_e1計(jì)算下一時(shí)間的平衡壓力p_e2：油井以產(chǎn)量Q＝8.3333×10^-4cm³/s生產(chǎn)，根據(jù)物質(zhì)平衡原理，在平衡狀態(tài)下，油藏的產(chǎn)量等于因油藏壓力下降引起的油藏孔隙體積的變化，即

$p_{e2}=p_{e1}-\frac{Q\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}t}{C_{t}V}---\left(I\right)$

式(I)中，p_e1和p_e2分別為當(dāng)前時(shí)間與下一時(shí)間的平衡壓力，MPa；初始計(jì)算時(shí)，p_e1為初始油藏壓力；C_t為油藏綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；V為油藏孔隙總體積，cm³；Δt為時(shí)間步長，s；

所述步驟2中，公式(I)中綜合壓縮系數(shù)C_t用以下公式計(jì)算：

$C_t=S_o{\&lsqb;-\frac{1}{B_o}\frac{\&part;B_o}{\&part;p}+\frac{B_g}{B_o}\frac{\&part;R_s}{\&part;p}\&rsqb;}_T-\frac{S_g}{B_g}{\left(\frac{\&part;B_g}{\&part;p}\right)}_T+C_f---\left(XII\right)$

式(XII)中，C_f為油藏或?qū)嶒?yàn)巖心中巖石骨架的壓縮系數(shù)，1/MPa。

本實(shí)施例1中，時(shí)間步長為Δt＝50s，初始油藏壓力為p_e1＝4.19MPa，當(dāng)前時(shí)間計(jì)算所得綜合壓縮系數(shù)為C_t＝3.2×10^-3MPa^-1，則下一時(shí)間t＝50s時(shí)的平衡壓力p_e2＝4.16MPa；

步驟3.由于氣泡分散在油相中，泡沫油的油氣相滲關(guān)系不僅需要考慮氣相飽和度對油氣相對滲透率的影響，而且需要考慮稠油的黏滯力對油氣相對滲透率的影響；因此，本發(fā)明通過以下公式計(jì)算油氣相對滲透率：

$k_{ro}=k_{ro}^0{\left(\frac{1-S_g}{1-S_{gc}}\right)}^{n_o}---\left(II\right)$

$k_{rg}=k_{rg}^0{\left(\frac{S_g-S_{gc}}{1-S_{gc}}\right)}^{n_g}---\left(III\right)$

其中：

S_gc＝S_gci+βvμ_o^1/2 (V)

式(II)-(V)中，S_g為氣相飽和度；S_gc為臨界氣相飽和度；n_o為油相Corey指數(shù)；n_g為氣相Corey指數(shù)；v為流體流動(dòng)速度，cm/s；μ_o為油相粘度，mPa·s；k_ro為油相相對滲透率；k_rg為氣相相對滲透率；k_rg⁰為氣相相對滲透率的端點(diǎn)值；k_ro⁰為油相相對滲透率的端點(diǎn)值；k_rgi為氣相相對滲透率的端點(diǎn)值的最大值；α和β為相關(guān)系數(shù)；S_gci為最小臨界氣相飽和度；由于填砂管飽和油，初始油相飽和度S_o＝1，初始?xì)庀囡柡投萐_g＝0，油相的初始相對滲透率k_ro＝1，氣相的初始相對滲透率為k_rg＝0，氣泡成核之前，油相和氣相的飽和 度保持不變，因此，油相和氣相的相對滲透也保持不變；

步驟4.當(dāng)油藏壓力p低于泡點(diǎn)壓力以后，原油處于過飽和狀態(tài)，通過以下公式判斷原油的氣泡是否成核：

$\mathrm{\&Delta;}p=p_e-p\&GreaterEqual;\frac{2\mathrm{\&gamma;}}{r_p}---\left(VI\right)$

$\mathrm{\&Delta;}p=p_e-p<\frac{2\mathrm{\&gamma;}}{r_p}---\left(VII\right)$

式(VI)-(VII)中，Δp為過飽和壓力，MPa；p為油藏壓力，MPa；p_e為平衡壓力，MPa；γ為油氣界面張力，dyne/cm；r_p為多孔介質(zhì)孔隙中孔隙半徑，m；

若則氣泡開始成核，泡沫油現(xiàn)象產(chǎn)生，此時(shí)需要考慮氣泡生長的影響，因此，至步驟5；

若則氣泡尚未成核，油藏中稠油仍以單相形式流動(dòng)，沒有產(chǎn)生泡沫油現(xiàn)象；因此，不需要計(jì)算氣泡生長以及氣體從溶解氣中向氣泡中的擴(kuò)散速度，直接進(jìn)行步驟7；

本實(shí)施例1中，油氣界面張力γ＝30dyne/cm，孔隙最大半徑r_pmax＝1.0e-7，該時(shí)間步，油藏壓力等于平衡壓力，Δp＝p_e-p＝0。因此，氣泡尚未成核，油藏中稠油仍以單相形式流動(dòng)，沒有產(chǎn)生泡沫油現(xiàn)象。因此，不需要計(jì)算氣泡生長以及氣體從溶解氣中向氣泡中的擴(kuò)散速度，即q_s→b為0，省略步驟5和步驟6；

步驟5.由于氣體濃度在氣泡邊界與油相中存在差異，因此，油相中的氣體會(huì)不斷擴(kuò)散到氣泡中使得氣泡生長，氣泡半徑的計(jì)算公式如下：

$\frac{dr}{dt}=\frac{DRT(R_s-R_e){\mathrm{\&rho;}}_{gsc}}{{\mathrm{prB}}_o}---\left(VIII\right)$

式(VIII)中，為氣泡半徑隨時(shí)間的變化率；r為氣泡半徑，m；D為氣體在油相中的擴(kuò)散系數(shù)，m²/s；R為通用氣體常數(shù)；T為溫度，K；R_s為泡沫油的溶解氣油比，m³/m³；R_e為平衡狀態(tài)下的溶解氣油比，m³/m³；ρ_gsc為氣體摩爾密度，mol/m³；B_o為油相體積系數(shù)，m³/m³；

步驟6.通過以下方程計(jì)算氣體從溶解氣中向氣泡中的擴(kuò)散速度q_s→b：

$q_{s\&RightArrow;b}=\frac{8{\mathrm{\&pi;RTD}}^2{(R_s-R_e)}^2{\mathrm{\&rho;}}_{gsc}}{{\mathrm{pB}}_o^2}\underset{j}{\&Sigma;}{N}_j^{4/3}{t}_j---\left(IX\right)$

式(IX)中，N_j為氣泡數(shù)目，個(gè)；t_j為氣泡的生長時(shí)間，s；

所述步驟6中，氣泡數(shù)目通過以下公式計(jì)算：

$N_j=\frac{\mathrm{\&delta;}\mathrm{\&phi;}}{V_s}=\frac{\underset{r_{p1}}{\overset{r_{p2}}{\&Integral;}}f\left(r_p\right){\mathrm{dr}}_p\&CenterDot;\mathrm{\&phi;}}{V_s}---\left(XIII\right)$

式(XIII)中，δ為含有激活氣泡的孔隙占總孔隙的分?jǐn)?shù)；V_s為孔隙平均體積，cm³；r_p1為當(dāng)前時(shí)刻t_i對應(yīng)的孔隙半徑，m；r_p2為下一時(shí)刻t_i+1對應(yīng)的孔隙半徑，m；

氣泡的生長時(shí)間t_j＝t_i+1-t_i；

步驟7.根據(jù)質(zhì)量守恒原則，考慮氣體從溶解氣中向氣泡中的擴(kuò)散，建立稠油、溶解氣和氣泡組成的三維兩相數(shù)學(xué)模型如下：

$\&dtri;\&CenterDot;\&lsqb;{\mathrm{\&lambda;}}_o\&dtri;(p-{\mathrm{\&rho;}}_{o}gH)\&rsqb;+q_{vo}=\frac{\&part;}{\&part;t}\left(\frac{{\mathrm{\&phi;S}}_o}{B_o}\right)$

$\&dtri;\&CenterDot;\&lsqb;R_s{\mathrm{\&lambda;}}_o\&dtri;(p-{\mathrm{\&rho;}}_{o}gH)\&rsqb;-q_{s\&RightArrow;b}+R_s{q}_{vo}=\frac{\&part;}{\&part;t}\left(\frac{{\mathrm{\&phi;R}}_s{S}_o}{B_o}\right)$

$\&dtri;\&CenterDot;\&lsqb;{\mathrm{\&lambda;}}_g\&dtri;(p-{\mathrm{\&rho;}}_{g}gH)\&rsqb;+q_{s\&RightArrow;b}+q_{vg}=\frac{\&part;}{\&part;t}\left(\frac{{\mathrm{\&phi;S}}_g}{B_g}\right)---\left(X\right)$

式(X)中，H為標(biāo)高，由某一基準(zhǔn)面算起的垂直方向深度，m；λ_o和λ_g分別是油相和氣相的流度；S_o為油相飽和度；q_vo和q_vg分別為產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量，cm³/s；φ為孔隙度；ρ_o為原油密度，kg/m³；ρ_g為天然氣密度，kg/m³；B_g為氣相體積系數(shù)，m³/m³；

所述步驟7中，聯(lián)立稠油、溶解氣和氣泡組成的三維兩相數(shù)學(xué)模型，得以下公式：

$B_g\&lsqb;\&dtri;\&CenterDot;({\mathrm{\&lambda;}}_g\&dtri;p)+{\mathrm{CG}}_g+q_{s\&RightArrow;b}+q_{vg}\&rsqb;+B_o\&lsqb;\&dtri;\&CenterDot;({\mathrm{\&lambda;}}_o\&dtri;p)+{\mathrm{CG}}_o+q_{vo}\&rsqb;={\mathrm{\&phi;C}}_t\frac{\&part;p}{\&part;t}---\left(XIV\right)$

$\&dtri;\&CenterDot;(R_s{\mathrm{\&lambda;}}_o\&dtri;p)+{\mathrm{CG}}_{sg}-q_{s\&RightArrow;b}-R_s\&lsqb;\&dtri;\&CenterDot;({\mathrm{\&lambda;}}_o\&dtri;p)+{\mathrm{CG}}_o\&rsqb;=\frac{{\mathrm{\&phi;S}}_o}{B_o}\frac{\&part;R_s}{\&part;t}---\left(XV\right)$

式(XIV)、(XV)中，CG_o＝-▽·[λ_o▽(ρ_ogH)]；CG_g＝-▽·[λ_g▽(ρ_g gH)]；

CG_sg＝-▽·[R_sλ_o▽(ρ_o gH)]；

本實(shí)施例1中，由于填砂管壓降實(shí)驗(yàn)為一維模型，因此，將上述三維兩相數(shù)學(xué)模型化簡為以下一維模型：

$\frac{\&part;}{\&part;x}\left({\mathrm{\&lambda;}}_o\frac{\&part;p}{\&part;x}\right)+q_{vo}=\frac{\&part;}{\&part;t}\left(\frac{{\mathrm{\&phi;S}}_o}{B_o}\right)$

$\frac{\&part;}{\&part;x}\left(R_s{\mathrm{\&lambda;}}_o\frac{\&part;p}{\&part;x}\right)-q_{s\&RightArrow;b}+R_s{q}_{vo}=\frac{\&part;}{\&part;t}\left(\frac{{\mathrm{\&phi;R}}_s{S}_o}{B_o}\right)$

$\frac{\&part;}{\&part;x}\left({\mathrm{\&lambda;}}_g\frac{\&part;p}{\&part;x}\right)+q_{s\&RightArrow;b}+q_{vg}=\frac{\&part;}{\&part;t}\left(\frac{{\mathrm{\&phi;S}}_g}{B_g}\right)$

步驟8.已知油藏的初始壓力和初始飽和度，油藏外邊界為封閉邊界，內(nèi)邊界為定液生產(chǎn)，計(jì)算油藏的壓力、油相與氣相的飽和度、溶解氣油比、產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量；

所述步驟8中，油藏外邊界為封閉邊界，通過以下公式實(shí)現(xiàn)：

$\frac{\&part;P}{\&part;n}{|}_{\mathrm{\&Gamma;}}=0---\left(XVI\right)$

內(nèi)邊界定液生產(chǎn)，產(chǎn)液量為Q，cm³/s；

計(jì)算油藏的壓力、油相與氣相的飽和度、溶解氣油比、產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量的方法為：首先，對兩個(gè)公式(XIV和XV)進(jìn)行有限差分。由于公式(XIV)中只含有p一個(gè)未知數(shù)，求解公式(XIV)得到油藏壓力；然后，求解公式(XV)得到泡沫油的溶解氣油比R_s；利用隱壓顯飽法(IMPES)求解得到油相的飽和度S_o，根據(jù)歸一化原理S_o+S_g＝1，得到氣相的飽和度S_g，最后，利用以下公式計(jì)算產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量：

$q_{vo}=\frac{Q}{B_o(1+\frac{k_{rg}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_o}{k_{ro}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_g})}$

$q_{vg}=\frac{Q\left(\frac{k_{rg}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_o}{k_{ro}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_g}\right)}{B_g(1+\frac{k_{rg}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_o}{k_{ro}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_g})}---\left(XVII\right)$

式(XVI)、(XVII)中，Γ為油藏外邊界，n為油藏外邊界的法線方向，μ_g為氣相粘度，mPa·s；

設(shè)置下一時(shí)間步，重復(fù)步驟1～8，計(jì)算得到氣泡成核之前各時(shí)間步下的油藏壓力、油相與氣相飽和度、溶解氣油比、產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量，計(jì)算時(shí)公式中q_s→b等于0。

當(dāng)過飽和度時(shí)，氣泡開始成核，通過步驟5和步驟6計(jì)算氣泡半徑以及氣體從溶解氣中向氣泡中擴(kuò)散的速度q_s→b；通過上述一維模型計(jì)算該時(shí)間步油藏壓力、油相與氣相飽和度、溶解氣油比、產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量，公式中q_s→b不等于0；

重復(fù)步驟1～8，計(jì)算氣泡成核之后各時(shí)間步下的油藏壓力、油相與氣相飽和度(圖3a和圖3b)、溶解氣油比、產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量，公式中q_s→b不等于0，直到時(shí)間t等于最大時(shí)間步t_max，計(jì)算結(jié)束；

步驟9.根據(jù)以填砂管或者巖心為基礎(chǔ)的稠油油藏溶解氣驅(qū)實(shí)驗(yàn)，調(diào)整不確定參數(shù)：密度分布函數(shù)參數(shù)、油相Corey指數(shù)n_o和氣相Corey指數(shù)n_g、氣體在油相中的擴(kuò)散系數(shù)D擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為后續(xù)實(shí)際油藏研究提供可靠的模型。

本實(shí)施例1中，調(diào)整后的密度分布函數(shù)參數(shù)、油相Corey指數(shù)n_o和氣相Corey指數(shù)n_g、氣體在油相中的擴(kuò)散系數(shù)D見表2。由圖4所示油藏平均壓力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果對比圖可知，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，表明計(jì)算模型中調(diào)整后的孔隙分布參數(shù)、油相Corey指數(shù)n_o和氣相Corey指數(shù)n_g、氣體在油相中的擴(kuò)散系數(shù)D有較高的可靠性，為后續(xù)實(shí)際油藏研究提高可靠的模型參數(shù)。

表2擬合的模型相關(guān)參數(shù)

以擬合后的模型為基礎(chǔ)，揭示密度分布函數(shù)參數(shù)、衰竭速率、粘度、油氣界面張力、臨界含氣飽和度、滲透率和擴(kuò)散系數(shù)對具有泡沫油現(xiàn)象的 稠油油藏溶解氣驅(qū)開發(fā)過程的影響，預(yù)測油田產(chǎn)能，制定開發(fā)對策提高油藏采收率。

本實(shí)施例1研究了密度分布函數(shù)中標(biāo)準(zhǔn)差σ和油氣界面張力γ對油藏平均壓力的影響。由圖5a可知，標(biāo)準(zhǔn)差σ越大，最大孔隙半徑r_pmax越大，氣泡成核所需要的過飽和壓力越小，泡沫油現(xiàn)象越容易形成；由圖5b可知，油氣界面張力γ越小，氣泡成核所需要的過飽和壓力也越小，氣泡成核越容易。因此，油氣界面張力和密度分布函數(shù)參數(shù)是影響氣泡成核的重要因素，可通過降低油氣界面張力促進(jìn)泡沫油現(xiàn)象的形成，進(jìn)而提高具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏采收率。

實(shí)施例2、

如實(shí)施例1所述的一種具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)數(shù)值模擬方法，其區(qū)別在于，油藏面積為300m×300m，油藏厚度為50m，油藏中部一口井以定產(chǎn)量15m³/d生產(chǎn)，其他參數(shù)采用實(shí)施例1中擬合得到的參數(shù)。劃分模型網(wǎng)格為15×15×5，其它參數(shù)使用實(shí)施例1中實(shí)驗(yàn)擬合后的參數(shù)，計(jì)算步驟與實(shí)施例1相同。

模擬計(jì)算后的油藏壓力分布見圖6a，油相飽和度分布見圖6b。由圖6a可以看出，由于生產(chǎn)井的生產(chǎn)，從油藏邊界到油藏中部，油藏壓力逐漸減小并且減小的速度越來越快，呈現(xiàn)漏斗式下降。由圖6b可以看出，從油藏邊界到油藏中部，油相飽和度逐漸減小并且減小的速度越來越快。上述研究結(jié)果符合具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)實(shí)際開發(fā)過程，表明該數(shù)值模擬方法預(yù)測結(jié)果的可靠性。

如圖7可知，與常規(guī)稠油油藏溶解氣驅(qū)相比，具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)采收率提高3.64％，說明泡沫油現(xiàn)象可以有效提高稠油油藏的 采收率。由此可知，本發(fā)明一種具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)數(shù)值模擬方法可以有效地模擬泡沫油現(xiàn)象，對于研究具有泡沫油現(xiàn)象的稠油油藏溶解氣驅(qū)過程，預(yù)測油田產(chǎn)能，制定開發(fā)對策提高該類特殊油藏采收率具有十分重要的意義。