本發(fā)明涉及柱殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，尤其涉及一種關(guān)于大長(zhǎng)徑比圓柱殼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的過(guò)濾變量設(shè)計(jì)方法。
背景技術(shù)：
：大長(zhǎng)徑比圓柱殼結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于航空、航天、交通、機(jī)械制造及建筑等領(lǐng)域，承受軸向載荷時(shí)常常在未達(dá)到材料的破壞強(qiáng)度之前就發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞。因此，在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中需要添加結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性約束才能符合工程實(shí)際要求。體積約束下柔順度最小的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)是得到全局優(yōu)化解。但由于結(jié)構(gòu)的柔順度最小和穩(wěn)定性最強(qiáng)本來(lái)就相互矛盾，如果在約束中引入穩(wěn)定性條件，將會(huì)加劇約束條件與目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)之間的矛盾，最終僅能得到局部?jī)?yōu)化結(jié)果，這顯然與設(shè)計(jì)目標(biāo)違背。所以需要提出適當(dāng)?shù)乃惴?，將穩(wěn)定性約束引入到拓?fù)鋬?yōu)化中。文獻(xiàn)“高興軍，穩(wěn)定性約束下連續(xù)體結(jié)構(gòu)兩尺度拓?fù)鋬?yōu)化[M]，華南理工大學(xué)博士學(xué)位論文，華南理工大學(xué)，2015”公開(kāi)了一種SIMP材料模型中懲罰指數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的方法。該文獻(xiàn)在穩(wěn)定性約束條件上加上懲罰指數(shù)，使穩(wěn)定性約束變?yōu)榫o約束，使拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果滿足穩(wěn)定性要求。文獻(xiàn)公開(kāi)的方法,雖然在拓?fù)鋬?yōu)化中引入緊約束作為穩(wěn)定性約束，但是其對(duì)懲罰指數(shù)初值和懲罰指數(shù)的增量的選取極其復(fù)雜。其主要缺點(diǎn)是該方法不斷變換懲罰指數(shù)，導(dǎo)致一部分計(jì)算結(jié)果不收斂。此外，該方法引入多個(gè)參數(shù)，涉及力學(xué)分析較復(fù)雜，程序?qū)崿F(xiàn)困難，計(jì)算效率降低。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：根據(jù)上述提出的技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明基于SIMP拓?fù)鋬?yōu)化方法提供了一種關(guān)于大長(zhǎng)徑比圓柱殼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的過(guò)濾變量設(shè)計(jì)方法，通過(guò)引入等效長(zhǎng)度概念來(lái)設(shè)計(jì)過(guò)濾函數(shù)，過(guò)濾出影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要變量，并將過(guò)濾后的變量密度作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)方法能夠克服基于SIMP理論不考慮穩(wěn)定性約束的拓?fù)鋬?yōu)化缺陷，使結(jié)構(gòu)在拓?fù)鋬?yōu)化后能同時(shí)滿足穩(wěn)定性和強(qiáng)度要求。本發(fā)明采用的技術(shù)手段如下：一種關(guān)于大長(zhǎng)徑比圓柱殼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的過(guò)濾變量設(shè)計(jì)方法，其特征在于，包括如下步驟：S1、有限元建模：建立大長(zhǎng)徑比的圓柱殼結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)模型，定義載荷和邊界條件；S2、過(guò)濾設(shè)計(jì)變量：對(duì)于載荷方向上處于同一列的單元，其偽密度在載荷反方向的順序依次為ρ(x1)、ρ(x2)、L、ρ(xn)，通過(guò)設(shè)計(jì)過(guò)濾函數(shù)S將部分單元過(guò)濾出去，其中過(guò)濾函數(shù)為：S(δ,m,i)＝δm+i(1)式中，δ為等效長(zhǎng)度，m＝0,1,L,M，M為過(guò)濾單元的段數(shù)，i＝1,2,L,I，I為每段的過(guò)濾單元數(shù)，以上參數(shù)的確定方法如下：原始等效長(zhǎng)度δ0：δ0=H2FcrF÷β---(2)]]>式中，H為有限元模型載荷方向的長(zhǎng)度，F(xiàn)cr為體積約束下柔度最小化優(yōu)化模型的臨界力，F(xiàn)為有限元模型所受載荷，β為單元長(zhǎng)度，過(guò)濾單元的段數(shù)M：M=[Hβδ0]+1---(3)]]>式中，為取整函數(shù)，等效長(zhǎng)度δ：δ=HβM---(4)]]>每段的過(guò)濾單元數(shù)I，依次賦值為1、2、3…，通過(guò)設(shè)計(jì)停止準(zhǔn)則取值，該停止準(zhǔn)則為：ifψ(i+1)≤ψ(i)(5)通過(guò)式(1)～式(5)可得S的一系列數(shù)值，用來(lái)過(guò)濾有相同下標(biāo)的xs，其過(guò)濾的單元集合為：xs＝{xδm+i|m＝0,1,L,M,i＝1,2,L,I}過(guò)濾出的xs為有限元模型滿足穩(wěn)定性的重要單元，則令ρ(xs)＝1；S3、建立拓?fù)鋬?yōu)化模型：在S2中篩選出xs后，xi＝xn-xs為即將參與拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的單元變量，從而建立拓?fù)鋬?yōu)化模型，F(xiàn)indρ(xi)=ρ(xn-xs)Minψ(ρ(xn))s.t.KU=FHj(xn)≤H‾j(xn),j=1,L,J0≤ϵ≤ρ(xi)≤ρ(xs)≤1,---(6)]]>式中，ρ(xi)為設(shè)計(jì)變量的密度,xn為全部單元集合，xs為過(guò)濾的單元，ψ(ρ(xn))為目標(biāo)函數(shù)，K為有限元模型總體剛度矩陣，U為節(jié)點(diǎn)整體位移向量，F(xiàn)為節(jié)點(diǎn)等效載荷向量，Hj(xn)為第j個(gè)約束函數(shù)，為第j個(gè)約束函數(shù)的上限，j為約束的數(shù)量，ε＝10-3以避免剛度奇異值；通過(guò)上述優(yōu)化模型對(duì)大長(zhǎng)徑比圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性過(guò)濾和優(yōu)化設(shè)計(jì)得到最優(yōu)結(jié)果。本發(fā)明的有益效果是：通過(guò)引入等效長(zhǎng)度概念，設(shè)計(jì)過(guò)濾函數(shù)控制設(shè)計(jì)變量，將穩(wěn)定性約束引入到拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量中。對(duì)于具體實(shí)施方式中的考慮穩(wěn)定性的大長(zhǎng)徑比圓柱殼結(jié)構(gòu)，使用本發(fā)明方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以滿足其穩(wěn)定性條件，減小設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)，同時(shí)提高了計(jì)算效率；而應(yīng)用
背景技術(shù)：
里的方法，直接增加了穩(wěn)定性約束，導(dǎo)致一部分計(jì)算結(jié)果不收斂且涉及力學(xué)分析較復(fù)雜。附圖說(shuō)明為了更清楚地說(shuō)明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作一簡(jiǎn)單地介紹，顯而易見(jiàn)地，下面描述中的附圖是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來(lái)講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)性的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。圖1是具體實(shí)例中的圓柱殼結(jié)構(gòu)模型圖；圖2是具體實(shí)例中有限元設(shè)計(jì)模型圖；圖3是本發(fā)明所涉及的過(guò)濾函數(shù)過(guò)濾后的有限元模型圖；圖4是具體實(shí)例中的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果圖。具體實(shí)施方式為使本發(fā)明實(shí)施例的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒(méi)有作出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。如圖1所示，圓柱殼結(jié)構(gòu)高為9700mm，平均半徑為1050mm，厚度為10mm，材料為921A鋼，彈性模量E＝210GPa，泊松比μ＝0.3。結(jié)構(gòu)底端固定、頂端鉸支拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)此結(jié)構(gòu)；頂端受五個(gè)集中力載荷F＝500000N。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)此結(jié)構(gòu)，使得其剛度最大，同時(shí)滿足穩(wěn)定性要求，材料用量體積分?jǐn)?shù)最大為40％。方法步驟如下：S1、有限元建模：如圖2所示，通過(guò)結(jié)構(gòu)CAD模型建立有限元模型，載荷按要求設(shè)置，F(xiàn)×5＝500000×5N，邊界條件為底端固定、頂端鉸支，網(wǎng)格大小為20×20mm，即β＝20。S2、過(guò)濾設(shè)計(jì)變量對(duì)于載荷方向上處于同一列的單元，其偽密度在載荷反方向的順序依次為ρ(x1)、ρ(x2)、L、ρ(xn)，通過(guò)引入過(guò)濾函數(shù)S將部分單元過(guò)濾出去，其中過(guò)濾函數(shù)為：S(δ,m,i)＝δm+i(1)式中，δ為等效長(zhǎng)度，m＝0,1,L,M，M為過(guò)濾單元的段數(shù)，i＝1,2,L,I，I為每段的過(guò)濾單元數(shù)，以上參數(shù)的確定如下：原始等效長(zhǎng)度δ0：δ0=H2FcrF÷β=97002×33212500000÷20=124.9---(2)]]>式中，H為有限元模型載荷方向的長(zhǎng)度，F(xiàn)cr為體積約束下柔度最小化優(yōu)化模型的臨界力，F(xiàn)為有限元模型所受載荷，β為單元長(zhǎng)度，過(guò)濾單元的段數(shù)M：M=[Hδ0β]+1=[9700125×20]+1=5---(3)]]>式中，為取整函數(shù)，等效長(zhǎng)度δ：δ=HβM=970020×5=97---(4)]]>每段的過(guò)濾單元數(shù)I：令i＝1，i＝i+1，通過(guò)設(shè)計(jì)停止準(zhǔn)則取值I＝i，停止準(zhǔn)則為：ifC(i)≤C(i+1)(5)經(jīng)計(jì)算分析得C(4)≤C(5),即I＝4。通過(guò)式(1)～式(5)可得S的一系列數(shù)值，用來(lái)過(guò)濾有相同下標(biāo)的xs，其過(guò)濾的單元集合為：xs={xδm+i|m=0,1,2,3,4,5;i=1,2,3,4}={x1,x2,x3,x4,x98,L,x392,x486,x487,x488,}]]>過(guò)濾出的xs為有限元模型滿足穩(wěn)定性的重要單元，則令ρ(xs)＝1；S3、建立拓?fù)鋬?yōu)化模型如圖3所示，在S2中篩選出xs后，xi＝xn-xs為即將參與拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的單元。在本示例中，要求設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)柔度最小，即結(jié)構(gòu)剛度最大，體積分?jǐn)?shù)為40％。將體積分?jǐn)?shù)定義為設(shè)計(jì)約束，以結(jié)構(gòu)的柔度為設(shè)計(jì)目標(biāo)，建立優(yōu)化模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Findρ(xi)=ρ(xn-xs)MinC(xn)s.t.KU=FV(xn)≤0.40≤ϵ≤ρ(xi)≤ρ(xs)≤1,---(6)]]>式中，ρ(xi)為設(shè)計(jì)變量,xn為全部單元，xs為過(guò)濾的單元，不參與優(yōu)化設(shè)計(jì)；C(xn)為結(jié)構(gòu)的柔度，即剛度的倒數(shù)；K為有限元模型總體剛度矩陣，U為節(jié)點(diǎn)整體位移向量，F(xiàn)為節(jié)點(diǎn)等效載荷向量；V(xn)為結(jié)構(gòu)的體積分?jǐn)?shù)；ε＝10-3以避免出現(xiàn)剛度奇異值；將模型進(jìn)行有限元分析；基于最優(yōu)必要條件，判斷停止迭代；更新設(shè)計(jì)變量，得到最優(yōu)結(jié)果(如圖4所示)。最后應(yīng)說(shuō)明的是：以上各實(shí)施例僅用以說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)方案，而非對(duì)其限制；盡管參照前述各實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解：其依然可以對(duì)前述各實(shí)施例所記載的技術(shù)方案進(jìn)行修改，或者對(duì)其中部分或者全部技術(shù)特征進(jìn)行等同替換；而這些修改或者替換，并不使相應(yīng)技術(shù)方案的本質(zhì)脫離本發(fā)明各實(shí)施例技術(shù)方案的范圍。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3