本發(fā)明涉及一種壓電智能結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，特別涉及一種基于精確變形控制的薄板壓電智能結(jié)構(gòu)協(xié)同拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

文獻(xiàn)1“Design and testing for shape control of piezoelectric structures using topology optimization,Engineering Structures,2015,Vol.97,p90-104”中提出了一種基于移動(dòng)等值面閾值的壓電智能結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法針對(duì)集成了壓電材料的懸臂薄板結(jié)構(gòu)，通過(guò)最小化形狀誤差函數(shù)，減小實(shí)際變形曲面與目標(biāo)曲面之間的誤差，采用MIST迭代算法尋求最佳等值面閾值從而實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)材料的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。

文獻(xiàn)所述方法只適用于壓電智能組件位置固定時(shí)基板材料的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。由于文獻(xiàn)所述方法不能實(shí)現(xiàn)壓電智能組件位置和基板結(jié)構(gòu)的同時(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)，限制了智能結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)性能。本發(fā)明提出一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)壓電智能組件的位置布局與基板結(jié)構(gòu)拓?fù)涞膮f(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而進(jìn)行更加復(fù)雜的變形控制。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有壓電智能結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法整體結(jié)構(gòu)變形精度差的不足，本發(fā)明提供一種基于精確變形控制的薄板壓電智能結(jié)構(gòu)協(xié)同拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法首先定義薄板壓電智能結(jié)構(gòu)變形的目標(biāo)形狀，適當(dāng)選取觀測(cè)點(diǎn)，將其實(shí)際變形位移與目標(biāo)變形位移的誤差平方和作為約束，以壓電智能結(jié)構(gòu)整體柔順度最小為目標(biāo)。同時(shí)采用有限包絡(luò)圓方法(FCM)避免壓電智能組件的幾何干涉，用伴隨法求得形狀誤差函數(shù)的靈敏度，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化得到滿足變形精度要求的壓電智能組件位置布局及基板結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型。由于采用觀測(cè)點(diǎn)位移的相對(duì)誤差平方和為約束，相比背景技術(shù)方法能夠更加有效地控制目標(biāo)位移較小觀測(cè)點(diǎn)的變形誤差，實(shí)現(xiàn)高精度形狀控制。在優(yōu)化過(guò)程中，壓電智能組件的位置更新與懸臂薄板材料拓?fù)鋬?yōu)化共同影響結(jié)構(gòu)變形效果，隨著迭代進(jìn)行，壓電智能組件迅速找到合適的布局位置，懸臂板材料支撐壓電智能組件逐漸形成清晰的傳力路徑。壓電智能組件位置、角度和懸臂板拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)微調(diào)逐漸提高整體結(jié)構(gòu)變形精度，最終得到收斂結(jié)果，實(shí)現(xiàn)預(yù)期變形。

本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案：一種基于精確變形控制的薄板壓電智能結(jié)構(gòu)協(xié)同拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特點(diǎn)是包括以下步驟：

步驟一、建立壓電集成智能薄板結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型，預(yù)定義壓電智能組件的初始位置；為壓電智能組件及基體薄板的材料屬性賦值；對(duì)基體薄板左端施加固定約束；采用多點(diǎn)約束方法建立壓電智能組件與基體薄板的多點(diǎn)約束連接關(guān)系；劃分組件有限包絡(luò)圓，建立非干涉約束函數(shù)；

步驟二、壓電智能組件與基體薄板的耦合分析，考慮基于線性小變形的壓電效應(yīng)本構(gòu)關(guān)系，得到有限元離散后的力-電耦合方程：

式中，K_uu,和分別為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣、壓電耦合矩陣和介電常數(shù)矩陣。U和分別為節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)電勢(shì)矢量；F和Q分別為施加的外力和電荷。由于壓電智能組件極化方向平行于基體薄板厚度方向，在壓電智能組件上下表面施加一電壓假設(shè)電勢(shì)沿厚度方向線性變化，則電場(chǎng)強(qiáng)度沿厚度方向?yàn)槌Ｖ?，得到解耦后的力電耦合關(guān)系：

式中，是壓電智能組件受電場(chǎng)作用產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力，外力F為0，基體薄板的面外變形僅由此逆壓電效應(yīng)驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生。

步驟三、定義精確變形目標(biāo)曲面函數(shù)，適當(dāng)選取觀測(cè)點(diǎn)，計(jì)算其目標(biāo)位移ai。定義實(shí)際位移ui與目標(biāo)位移a_i的相對(duì)誤差平方和為形狀誤差函數(shù)，同時(shí)用于衡量變形準(zhǔn)確度：

$E_r=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{u_i-a_i}{a_i}\right)}^2---\left(3\right)$

步驟四、定義基于精確變形控制的壓電智能組件協(xié)同優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)總體柔順度函數(shù)最小，約束條件為材料使用量小于V₀,形狀誤差函數(shù)的上限為δ＞0：

式中，N為拓?fù)鋬?yōu)化偽密度設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；N^P為壓電智能組件個(gè)數(shù)；ηi為基體薄板第i個(gè)單元對(duì)應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量；ξ_j＝(x,y,θ)^T為壓電智能組件的幾何設(shè)計(jì)變量，包括在x、y方向的位置坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)角度；C為壓電智能組件總的柔順度。Er表示形狀誤差函數(shù)，為觀測(cè)點(diǎn)實(shí)際位移和目標(biāo)位移的相對(duì)誤差平方和，δ為相對(duì)誤差平方和約束上限；Vfra為基體薄板實(shí)際材料用量，V0為材料用量上限；Ω_j為第j個(gè)組件所占區(qū)域，Ω_d為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域。

步驟五、將拓?fù)鋬?yōu)化模型進(jìn)行一次有限元分析，得到壓電智能薄板結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)U。根據(jù)U和目標(biāo)曲面上觀測(cè)點(diǎn)的目標(biāo)位移計(jì)算形狀誤差函數(shù)E_r，并計(jì)算得到結(jié)構(gòu)總的應(yīng)變能C。

步驟六、分別計(jì)算柔順度C和形狀誤差函數(shù)E_r對(duì)偽密度設(shè)計(jì)變量η_i和幾何設(shè)計(jì)變量ξ_j的靈敏度，選取梯度優(yōu)化算法，優(yōu)化迭代得到結(jié)果。

本發(fā)明的有益效果是：該方法首先定義薄板壓電智能結(jié)構(gòu)變形的目標(biāo)形狀，適當(dāng)選取觀測(cè)點(diǎn)，將其實(shí)際變形位移與目標(biāo)變形位移的誤差平方和作為約束，以壓電智能結(jié)構(gòu)整體柔順度最小為目標(biāo)。同時(shí)采用有限包絡(luò)圓方法(FCM)避免壓電智能組件的幾何干涉，用伴隨法求得形狀誤差函數(shù)的靈敏度，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化得到滿足變形精度要求的壓電智能組件位置布局及基板結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型。由于采用觀測(cè)點(diǎn)位移的相對(duì)誤差平方和為約束，相比背景技術(shù)方法能夠更加有效地控制目標(biāo)位移較小觀測(cè)點(diǎn)的變形誤差，實(shí)現(xiàn)高精度形狀控制。在優(yōu)化過(guò)程中，壓電智能組件的位置更新與懸臂薄板材料拓?fù)鋬?yōu)化共同影響結(jié)構(gòu)變形效果，隨著迭代進(jìn)行，壓電智能組件迅速找到合適的布局位置，懸臂板材料支撐壓電智能組件逐漸形成清晰的傳力路徑。壓電智能組件位置、角度和懸臂板拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)微調(diào)逐漸提高整體結(jié)構(gòu)變形精度，最終得到收斂結(jié)果，實(shí)現(xiàn)預(yù)期變形。

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)說(shuō)明。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明方法所涉及的薄板壓電智能結(jié)構(gòu)及尺寸示意圖。

圖2是本發(fā)明方法所涉及的薄板壓電智能結(jié)構(gòu)的載荷、邊界條件、設(shè)計(jì)域及觀測(cè)點(diǎn)分布示意圖。

圖3是本發(fā)明方法所涉及的壓電智能結(jié)構(gòu)協(xié)同拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果示意圖。

圖4是利用本發(fā)明方法優(yōu)化得到的壓電智能結(jié)構(gòu)實(shí)際變形和目標(biāo)變形示意圖。

圖中，1-基體薄板；2-壓電智能組件；3-設(shè)計(jì)域；4-非設(shè)計(jì)域；5-固定邊界；6-沿厚度方向驅(qū)動(dòng)電壓；7-觀測(cè)點(diǎn)；8-協(xié)同拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)得到的結(jié)構(gòu)構(gòu)型；9-目標(biāo)形狀；10-實(shí)際變形。

具體實(shí)施方式

參照?qǐng)D1-4。本發(fā)明基于精確變形控制的薄板壓電智能結(jié)構(gòu)協(xié)同拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法具體步驟如下：

(a)壓電智能組件的初始位置為(40，33，0)、(150，-33，0)、(150，33，0)、(150，-33，0)。基體薄板1的尺寸為長(zhǎng)204mm，高140mm，厚度為1mm，非設(shè)計(jì)域?qū)挾?mm。對(duì)基體薄板劃分有限元網(wǎng)格，共7140個(gè)單元：其中，設(shè)計(jì)域3共劃分6600個(gè)單元，非設(shè)計(jì)域4共劃分540個(gè)單元，為設(shè)計(jì)域單元賦偽密度值0.5。薄板材料楊氏模量為70Gpa，泊松比0.32。基體薄板1的左端固定形成固定邊界5，上下表面對(duì)稱粘貼四對(duì)極性相反的長(zhǎng)方形壓電智能組件2，其長(zhǎng)度為40mm，寬度為20mm，厚度為1mm。劃分有限元網(wǎng)格，共1600個(gè)單元。壓電材料楊氏模量為63Gpa，泊松比0.3，壓電系數(shù)d₃₁＝d₃₂＝2.54×10^-10m/V。利用多點(diǎn)約束方法建立壓電智能組件有限元網(wǎng)格與懸臂板有限元網(wǎng)格的連接。將壓電智能組件劃分有限包絡(luò)圓，建立非干涉約束函數(shù)。

(b)對(duì)壓電智能組件及基體薄板進(jìn)行耦合分析。結(jié)構(gòu)不施加外力，僅對(duì)四對(duì)壓電智能組件2分別施加70V沿厚度方向驅(qū)動(dòng)電壓6，所引起的變形在線性小變形范圍內(nèi)，因此可得到有限元離散后的力-電耦合方程：

因此發(fā)明涉及的壓電材料極化方向沿厚度方向，且電勢(shì)沿厚度方向線性變化，可得到解耦后的力電耦合關(guān)系：

壓電驅(qū)動(dòng)力F_{pzt_x}＝32.0040N，F(xiàn)_{pzt_y}＝64.0080N。

(c)定義精確變形目標(biāo)曲面函數(shù)。定義目標(biāo)曲面為：

式中，a＝204mm，為懸臂板長(zhǎng)度。選取觀測(cè)點(diǎn)7，計(jì)算出其目標(biāo)位移a_i。因結(jié)構(gòu)對(duì)稱，僅取一半觀測(cè)點(diǎn)M1～M8，其目標(biāo)位移a_i分別為：a₁＝0.0535mm、a₂＝a₃＝a₄＝0.2139mm、a₅＝0.4813mm、a₆＝a₇＝a₈＝0.8901mm。定義觀測(cè)點(diǎn)實(shí)際位移ui與目標(biāo)位移a_i的相對(duì)誤差平方和為約束函數(shù)：

$E_r=\underset{i=1}{\overset{14}{\Σ}}{\left(\frac{u_i-a_i}{a_i}\right)}^2---\left(3\right)$

(d)建立基于精確變形控制的壓電智能結(jié)構(gòu)協(xié)同優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

式中，η_i為拓?fù)鋬?yōu)化偽密度設(shè)計(jì)變量，因結(jié)構(gòu)對(duì)稱僅選取一半共計(jì)3300個(gè)；ξ_j為壓電智能組件的幾何設(shè)計(jì)變量，包括在x、y方向的位置坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)角度，這里共四對(duì)組件，在平面內(nèi)具有24個(gè)幾何設(shè)計(jì)變量，因組件上下表面對(duì)稱布置、平面結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱，因此組件幾何設(shè)計(jì)變量簡(jiǎn)化為六個(gè)。位移相對(duì)誤差約束上限δ＝3％²×14＝0.0126。設(shè)計(jì)域材料用量上限V₀為0.5。

(e)用有限元軟件ANSYS進(jìn)行一次計(jì)算得到薄板壓電智能結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)U，提取出觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)際位移ui，計(jì)算得形狀誤差Er＝5.1613，結(jié)構(gòu)整體應(yīng)變能C＝3.4459mJ。

(f)分別計(jì)算整體柔順度C和形狀誤差函數(shù)E_r對(duì)偽密度設(shè)計(jì)變量η_i和幾何設(shè)計(jì)變量ξ_j的靈敏度，選取梯度優(yōu)化算法GCMMA(Globally Converged Method of Moving Asymptotes)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最終的優(yōu)化結(jié)果。

具體實(shí)施中，優(yōu)化問(wèn)題經(jīng)過(guò)105次迭代后收斂。最終協(xié)同拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)得到的結(jié)構(gòu)構(gòu)型8清晰合理，四對(duì)壓電智能組件2均找到了最優(yōu)的布局位置，優(yōu)化結(jié)果中所有組件之間沒(méi)有干涉。結(jié)構(gòu)整體應(yīng)變能收斂于C＝1.5178mJ，形狀誤差函數(shù)由5.1613減小為0.0125，僅為初始值的0.24％，相對(duì)誤差最大值出現(xiàn)在M8處，為5.96％，顯著提高了實(shí)際變形10的控制精度。且考慮壓電智能組件的位置更新后，懸臂板材料朝著支撐智能組件并利于精確變形的方向分布，極大地提高了材料的利用率。如果應(yīng)用文獻(xiàn)1的方法，對(duì)于同樣的變形形式，優(yōu)化方法不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)智能組件的位置更新和材料的拓?fù)錁?gòu)型變化。因此，本發(fā)明所提出的協(xié)同拓?fù)鋬?yōu)化方法具有的工程效益更好。