本發(fā)明屬于計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)領(lǐng)域，涉及一種基于等幾何方法的無(wú)參數(shù)估計(jì)的薄壁結(jié)構(gòu)多片拼接方法。
背景技術(shù)：
：等幾何方法(IsogeometricAnalysis)將計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)中描述幾何形狀的非均勻有理B樣條(NURBS)引入到等參有限元中，消除了產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAD)與計(jì)算機(jī)輔助分析(CAE)之間反復(fù)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過(guò)程，節(jié)省了大量的前處理時(shí)間，其具有幾何精確、高階連續(xù)等特性，因此特別適合于薄壁殼體這一類具有曲面特性的結(jié)構(gòu)分析。單片NURBS只能描述相對(duì)簡(jiǎn)單的幾何形狀，如具有四邊形特征的形狀等，對(duì)于較為復(fù)雜的幾何形狀，往往需要進(jìn)行多片拼接。較為常用的等幾何多片拼接方法有罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法以及Nitsche法。罰函數(shù)法往往會(huì)造成結(jié)構(gòu)剛度矩陣的病態(tài)，拉格朗日乘子法增加了結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)，而Nitsche多片耦合拼接方法不增加結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)且具有變分一致的優(yōu)點(diǎn)(Y.Guo,M.Ruess,Nitsche’sMethodforaCouplingofIsogeometricThinShellsandBlendedShellStructures,ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering,2015,284:881-905)，其通過(guò)在結(jié)構(gòu)控制方程中引入一致項(xiàng)與穩(wěn)定項(xiàng)以達(dá)到施加多片耦合約束的目的。此外，通過(guò)選擇合適的穩(wěn)定項(xiàng)系數(shù)可以達(dá)到最優(yōu)的收斂速度，但合適的穩(wěn)定項(xiàng)系數(shù)較難獲得，往往需要經(jīng)過(guò)多次循環(huán)迭代才能得到，較為耗時(shí)。因此，人們常常使用估算的方法以獲得穩(wěn)定項(xiàng)系數(shù)，常用的估算方法為求解局部特征值問(wèn)題，但該方法效率低且難以獲得最優(yōu)解，限制了其在等幾何多片耦合拼接中的應(yīng)用。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明旨在克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種新型的基于等幾何方法的多片薄壁結(jié)構(gòu)耦合拼接的方法，該方法無(wú)需耗時(shí)的穩(wěn)定項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)，且具有變分一致的優(yōu)點(diǎn)，以及數(shù)值穩(wěn)定性。本發(fā)明提供的一種無(wú)參數(shù)估計(jì)的薄壁結(jié)構(gòu)等幾何多片拼接方法，該方法基于新型的等幾何描述，直接對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)的模型進(jìn)行有限元分析，提出薄壁結(jié)構(gòu)多片拼接的無(wú)參數(shù)估計(jì)的Nitsche方法，通過(guò)改變Nitsche方法中的一致項(xiàng)的對(duì)稱性，免去穩(wěn)定項(xiàng)，從而無(wú)需求解局部的特征值問(wèn)題，提高了計(jì)算效率和計(jì)算精度。具體的，該方法包括以下步驟：(1)對(duì)待分析的薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行曲面造型，并根據(jù)薄壁結(jié)構(gòu)的幾何特點(diǎn)進(jìn)行分片劃分，建立每片子結(jié)構(gòu)的幾何模型并提取其NURBS基函數(shù)；(2)確定所述薄壁結(jié)構(gòu)的位移、載荷邊界條件，以及其材料屬性；(3)利用虛功原理，對(duì)每片子結(jié)構(gòu)寫出各自的控制方程的弱形式；(4)采用具有變分一致特性的非對(duì)稱Nitsche方法，建立多片子結(jié)構(gòu)之間的耦合約束弱形式并引入到所述步驟(3)所建立的各面片的控制方程弱形式中，建立完整的多片子結(jié)構(gòu)分析的控制方程；(5)用所述步驟(1)所得到的薄壁結(jié)構(gòu)的幾何模型的NURBS基函數(shù)，對(duì)步驟(4)所得到的完整的多片子結(jié)構(gòu)的控制方程弱形式進(jìn)行插值離散，得到所述薄壁結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、耦合約束矩陣以及外載荷向量；(6)對(duì)所述步驟(5)所建立的線性方程組施加位移邊界條件，得到受約束的薄壁結(jié)構(gòu)的離散線性方程組；(7)對(duì)所述步驟(6)所得到的線性方程組進(jìn)行求解，得到在給定外載荷下薄壁結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)；(8)根據(jù)所述步驟(7)所得到的位移解，利用NURBS函數(shù)進(jìn)行插值，得到整個(gè)薄壁結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)描述；并利用薄壁殼體結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系可以得到薄壁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及彎矩分布場(chǎng)。在所述步驟(5)中，所述薄壁結(jié)構(gòu)的剛度矩陣的大小為Ndof×Ndof，其中Ndof為薄壁結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)，耦合約束矩陣的大小為Ncoup×Ncoup，其中Ncoup為面片之間耦合界面上的自由度數(shù)，外載荷向量的大小為Ndof×1。在所述步驟(4)中，非對(duì)稱Nitsche方法使用了非對(duì)稱的一致項(xiàng)且舍去了穩(wěn)定項(xiàng)。本發(fā)明采用以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下技術(shù)效果：本發(fā)明提出的非對(duì)稱的Nitsche多片耦合方法通過(guò)改變一致項(xiàng)的對(duì)稱性從而無(wú)需添加額外的穩(wěn)定項(xiàng)，因而不需要進(jìn)行局部的特征值分析。該非對(duì)稱的Nitsche方法保持了對(duì)稱Nitsche耦合方法的變分一致特性，能夠獲得多片之間位移及其應(yīng)力應(yīng)變的連續(xù)，因而非常適合板殼這類需要高階連續(xù)的基函數(shù)的結(jié)構(gòu)。本發(fā)明所提出的方法具有簡(jiǎn)單、高效且精度高的特點(diǎn)，因而較易在工程結(jié)構(gòu)分析中推廣使用。附圖說(shuō)明以下將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明：圖1為Scordelis-Lo薄壁殼體實(shí)例示意圖；圖2為Scordelis-Lo殼體結(jié)構(gòu)的面片劃分、控制點(diǎn)、位移和載荷邊界條件示意圖；圖3為多片耦合約束示意圖；圖4為多片耦合結(jié)構(gòu)的z向位移云圖；圖5為多片耦合結(jié)構(gòu)的彎矩m11云圖；圖6為多片耦合結(jié)構(gòu)的扭矩m12云圖；圖7為多片耦合結(jié)構(gòu)的薄膜內(nèi)力n11云圖；圖8為多片耦合結(jié)構(gòu)的薄膜剪切內(nèi)力n12云圖。具體實(shí)施方式本發(fā)明實(shí)施例提供一種無(wú)參數(shù)估計(jì)的薄壁結(jié)構(gòu)等幾何多片拼接方法，為使本領(lǐng)域技術(shù)人員更好地理解本發(fā)明的技術(shù)方案，下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。通過(guò)參考附圖描述的實(shí)施方式是示例性的，僅用于解釋本發(fā)明，而不能解釋為對(duì)本發(fā)明的限制。以下結(jié)合附圖詳細(xì)敘述本發(fā)明的具體實(shí)施方式。本發(fā)明提供的一種無(wú)參數(shù)估計(jì)的薄壁結(jié)構(gòu)等幾何多片拼接方法，其特征在于，首先該方法是基于新型的等幾何描述，即可直接對(duì)幾何造型軟件中的模型進(jìn)行有限元分析，無(wú)需再進(jìn)行網(wǎng)格劃分等前處理操作。其次，由于單片NURBS曲面具有張量積的特點(diǎn)，因此對(duì)于復(fù)雜幾何外形結(jié)構(gòu)往往需要多片進(jìn)行拼接，本發(fā)明針對(duì)此，提出了一種薄壁結(jié)構(gòu)多片拼接的無(wú)參數(shù)估計(jì)的Nitsche方法，通過(guò)改變Nitsche方法中的一致項(xiàng)的對(duì)稱性，可以免去額外的穩(wěn)定項(xiàng)，從而無(wú)需求解局部的特征值問(wèn)題，提高了計(jì)算效率和計(jì)算精度。具體的，該方法包括以下步驟：(1)對(duì)待分析的薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行曲面造型，并根據(jù)薄壁結(jié)構(gòu)的幾何特點(diǎn)進(jìn)行分片劃分，建立每片子結(jié)構(gòu)的幾何模型并提取其NURBS基函數(shù)；(2)確定所述薄壁結(jié)構(gòu)的位移、載荷邊界條件，以及其材料屬性；(3)利用虛功原理，對(duì)每片子結(jié)構(gòu)寫出各自的控制方程的弱形式；(4)采用具有變分一致特性的非對(duì)稱Nitsche方法，建立多片子結(jié)構(gòu)之間的耦合約束弱形式并引入到所述步驟(3)所建立的各面片的控制方程弱形式中，建立完整的多片子結(jié)構(gòu)分析的控制方程；(5)用所述步驟(1)所得到的薄壁結(jié)構(gòu)的幾何模型的NURBS基函數(shù)，對(duì)步驟(4)所得到的完整的多片子結(jié)構(gòu)的控制方程弱形式進(jìn)行插值離散，得到所述薄壁結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、耦合約束矩陣以及外載荷向量；(6)對(duì)所述步驟(5)所建立的線性方程組施加位移邊界條件，得到受約束的薄壁結(jié)構(gòu)的離散線性方程組；(7)對(duì)所述步驟(6)所得到的線性方程組進(jìn)行求解，得到在給定外載荷下薄壁結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)；(8)根據(jù)所述步驟(7)所得到的位移解，利用NURBS函數(shù)進(jìn)行插值，得到整個(gè)薄壁結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)描述；并利用薄壁殼體結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系可以得到薄壁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及彎矩分布場(chǎng)。在所述步驟(5)中，所述薄壁結(jié)構(gòu)的剛度矩陣的大小為Ndof×Ndof，其中Ndof為薄壁結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)，耦合約束矩陣的大小為Ncoup×Ncoup，其中Ncoup為面片之間耦合界面上的自由度數(shù)，外載荷向量的大小為Ndof×1。在所述步驟(4)中，非對(duì)稱Nitsche方法使用了非對(duì)稱的一致項(xiàng)且舍去了穩(wěn)定項(xiàng)。實(shí)施例1步驟(1)本發(fā)明所示實(shí)例為Scordelis-Lo薄壁結(jié)構(gòu)(如圖1所示)，在CAD軟件Rhino中，對(duì)需要進(jìn)行分析的結(jié)構(gòu)進(jìn)行曲面造型，其結(jié)構(gòu)的尺寸及材料參數(shù)如表1所示。表1：Scordelis-Lo薄壁結(jié)構(gòu)的尺寸及材料參數(shù)根據(jù)薄壁結(jié)構(gòu)的幾何特點(diǎn)進(jìn)行合理的分片劃分，建立每片子結(jié)構(gòu)的幾何模型，并提取每片子結(jié)構(gòu)的幾何模型信息，如控制點(diǎn)坐標(biāo)Ci(如圖2所示)，基函數(shù)的階數(shù)及基函數(shù)的節(jié)點(diǎn)向量，本實(shí)例中，Scordelis-Lo薄壁結(jié)構(gòu)被劃分為兩個(gè)子面片，子面片兩個(gè)方向的基函數(shù)的階數(shù)取p1(1)＝p2(1)＝p1(2)＝p2(2)＝4階，子面片1的兩個(gè)方向上的節(jié)點(diǎn)向量分別為：Ξ1(1)=Ξ2(1)=[0,0,0,0,0,18,14,38,12,58,34,78,1,1,1,1,1]---(1)]]>子面片2兩個(gè)方向上的節(jié)點(diǎn)向量分別為：Ξ1(2)=Ξ2(2)=[0,0,0,0,0,14,12,34,1,1,1,1,1]---(2)]]>根據(jù)本實(shí)例的基函數(shù)的階數(shù)p及節(jié)點(diǎn)向量Ξ，參照NURBS函數(shù)公式可以構(gòu)造出兩個(gè)子面片的基函數(shù)Ri(j)。步驟(2)根據(jù)該Scordelis-Lo薄壁結(jié)構(gòu)實(shí)例的具體情況，確定薄壁結(jié)構(gòu)的位移及載荷邊界條件，其首末兩端的y向位移uy及z向位移uz被固定，且結(jié)構(gòu)受自重g的作用，如圖2所示。步驟(3)利用虛功原理，對(duì)每一單獨(dú)的子結(jié)構(gòu)寫出各自的控制方程的弱形式。WI＝WE(3)即∫Ωi(n:δϵ+m:δκ)dAi=∫Ωip·δudAi+∫Γtit0·δudSi---(4)]]>公式(4)中，n和m代表殼體中面的內(nèi)力及彎矩，ε及κ分別表示中面的薄膜應(yīng)變及彎曲應(yīng)變，δ表示變量的變分，u表示殼體中面的位移，p表示殼體中面的均布?jí)毫?，t0表示殼體邊界所受的邊界力，Ωi表示殼體子面片i的中面域，Γti表示殼體子面片i的邊界力施加區(qū)域，dAi及dSi則分別表示對(duì)應(yīng)的微元。公式(4)等號(hào)左邊為殼體的內(nèi)力所做的虛功，等號(hào)右邊為外力所做的虛功，在殼體達(dá)到平衡的條件下，兩者應(yīng)該相等。步驟(4)根據(jù)片與片之間相互耦合的位移及內(nèi)力連續(xù)條件，如圖3所示，u(1)-u(2)＝0在Γc上(5)σ(1)n(1)+σ(2)n(2)＝0在Γc上(6)公式(5)與(6)中的上標(biāo)(·)(i)表示施加耦合約束的兩個(gè)面片，(σn)表示面片的邊界力，對(duì)于殼體的邊界力及位移的具體表達(dá)形式見(jiàn)下述，Γc是耦合邊界。對(duì)于多片殼體的耦合，采用具有變分一致特性的非對(duì)稱Nitsche方法，建立多片之間的耦合約束弱形式，其具體形式為：Wnit=∫Γcδ{Nα+bγαMγ}·{u(α)}dS-∫Γc{Nα+bγαMγ}·δ{u(α)}dS-∫Γcδ{Q+M(n),s}·{u(3)}dS+∫Γc{Q+M(n),s}·δ{u(3)}dS+∫Γcδ{M(t)}·{Φ(n)}dS-∫Γc{M(t)}·δ{Φ(n)}dS---(7)]]>其中{Nα+bγαMγ}=12(Nα+bγαMγ)(1)+12(Nα+bγαMγ)(2)---(8)]]>{Q+M(n),s}=12(Q+M(n),s)(1)+12(Q+M(n),s)(2)---(9)]]>{M(t)}=12(M(t))(1)+12(M(t))(2)---(10)]]>{u(α)}＝(u(α))(1)-(u(α))(2)(11){Φ(n)}＝(Φ(n))(1)-(Φ(n))(2)(12)公式(8)及公式(9)表示相互耦合的兩面片的薄膜內(nèi)力及法向剪切力的合力的平均，公式(10)表示沿耦合邊界法向的彎矩的平均，此外，公式(11)及公式(12)表示相互耦合的面片之間的位移及沿耦合邊界法向的轉(zhuǎn)動(dòng)的差值。非對(duì)稱Nitsche方法區(qū)別于一般的對(duì)稱Nitsche方法的地方在于非對(duì)稱Nitsche方法使用了非對(duì)稱的一致項(xiàng)且舍去了穩(wěn)定項(xiàng)。從公式(7)中可以看到∫Γc{Nα+bγαMγ}·δ{u(α)}dS---(13)]]>為∫Γcδ{Nα+bγαMγ}·{u(α)}dS---(14)]]>的轉(zhuǎn)置，通過(guò)改變公式(13)和公式(14)之間的“+”號(hào)為“—”號(hào)，則改變了該附加耦合項(xiàng)的對(duì)稱性，同理對(duì)于公式(7)中其余的項(xiàng)也采用了該方法。通過(guò)該方法引入的附加耦合項(xiàng)具有非對(duì)稱特性，因此稱為非對(duì)稱的Nitsche方法。將面片之間耦合約束弱形式引入上述步驟(3)所建立的各面片的控制方程弱形式中，建立完整的多片結(jié)構(gòu)分析的控制方程：WI+Wnit＝WE(15)步驟(5)利用步驟(1)所得到的薄壁結(jié)構(gòu)的幾何模型的NURBS基函數(shù)，對(duì)步驟(3)所得到的多片結(jié)構(gòu)的控制方程弱形式及步驟(4)所得到的多片耦合控制方程進(jìn)行插值離散，分別得到各子面片結(jié)構(gòu)的剛度矩陣K(i)，面片之間的耦合約束矩陣Knit以及外載荷向量f。剛度矩陣的大小為Ndof×Ndof，其中Ndof為薄壁多片結(jié)構(gòu)的總的自由度數(shù)，耦合約束矩陣的大小為Ncoup×Ncoup，其中Ncoup為面片之間耦合界面上的自由度數(shù)，外載荷向量的大小為Ndof×1。最后得到公式(15)對(duì)應(yīng)的矩陣方程：(Σi=1npK(i)+Knit)u=f---(16)]]>其中np為薄壁結(jié)構(gòu)所包含的子面片的個(gè)數(shù)，向量u表示結(jié)構(gòu)的位移。步驟(6)對(duì)步驟(5)所建立的線性方程組施加步驟(2)所確定的位移邊界條件，得到受約束的薄壁結(jié)構(gòu)的離散線性方程組。步驟(7)對(duì)上述步驟(6)所得到的線性方程組進(jìn)行求解，由于所得到的剛度矩陣為非對(duì)稱的，故可以采用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解，得到在給定外載荷下薄壁結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)u。步驟(8)根據(jù)上述步驟(7)所得到的位移解進(jìn)行后處理，利用NURBS函數(shù)對(duì)求得的控制點(diǎn)的位移值u進(jìn)行插值，得到整個(gè)薄壁結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)描述，如圖4所示，可以看到多片薄壁結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)在耦合邊界處是光滑連續(xù)的。利用薄壁殼體結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系可以得到薄壁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力n及彎矩m分布場(chǎng)，如圖5、圖6所示為彎矩m11及扭轉(zhuǎn)力矩m12的分布云圖。圖7、圖8所示為薄膜內(nèi)力n11及薄膜剪切內(nèi)力n12的分布云圖，從圖中可以看出，多片耦合的薄壁殼體模型的彎矩及內(nèi)力分布在模型的耦合邊界處是連續(xù)的。綜上所述，本發(fā)明所提出的無(wú)參數(shù)估計(jì)的等幾何多片拼接方法效果良好，能夠獲得連續(xù)的位移及內(nèi)力和彎矩，且無(wú)需額外的穩(wěn)定項(xiàng)。傳統(tǒng)的多片耦合約束施加方法都有其各自的缺點(diǎn)，比如罰函數(shù)法容易造成結(jié)構(gòu)剛度矩陣的病態(tài)；拉格朗日乘子法需要增加額外的自由度；對(duì)稱的Nitsche耦合方法需要增加穩(wěn)定項(xiàng)且穩(wěn)定項(xiàng)的系數(shù)需要進(jìn)行局部單元的特征值分析，當(dāng)需要耦合的單元較多時(shí)往往比較耗時(shí)。本發(fā)明提出的非對(duì)稱的Nitsche多片耦合方法通過(guò)改變一致項(xiàng)的對(duì)稱性從而無(wú)需添加額外的穩(wěn)定項(xiàng)，因而不需要進(jìn)行局部的特征值分析。該非對(duì)稱的Nitsche方法保持了對(duì)稱Nitsche耦合方法的變分一致特性，能夠獲得多片之間位移及其應(yīng)力應(yīng)變的連續(xù)，因而非常適合板殼這類需要高階連續(xù)的基函數(shù)的結(jié)構(gòu)。本發(fā)明所提出的的方法具有簡(jiǎn)單、高效且精度高的特點(diǎn)，因而較易在工程結(jié)構(gòu)分析中推廣使用。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3