本發(fā)明涉及隨機(jī)信號(hào)處理與分析技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及一種隨機(jī)問題期望的確定方法及裝置。

背景技術(shù)：

在具有擾動(dòng)信號(hào)的信號(hào)處理領(lǐng)域，系統(tǒng)狀態(tài)可用隨機(jī)微分方程來進(jìn)行描述，系統(tǒng)所達(dá)終端時(shí)刻的狀態(tài)期望值的模擬，對(duì)問題的模擬起著關(guān)鍵作用。

目前文獻(xiàn)中采用的方案大部分為蒙特拉羅方法或者擬蒙特卡洛方法，這類方法的特點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單，但缺點(diǎn)也是顯而易見的。即，精度不夠，且數(shù)值具有波動(dòng)性，為了求一次期望，模擬次數(shù)可達(dá)上千萬次，計(jì)算規(guī)模巨大耗時(shí)較多。

因此，如何提供一種可以大大減輕計(jì)算的復(fù)雜程度，同時(shí)又具有較大的計(jì)算精度的方法是本領(lǐng)域技術(shù)人員亟待解決的技術(shù)問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種隨機(jī)問題期望的確定方法及裝置，目的在于減輕現(xiàn)有計(jì)算方法的復(fù)雜程度，且具有較大的計(jì)算精度。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供一種隨機(jī)問題期望的確定方法，包括：

利用隨機(jī)分析中條件期望的性質(zhì)，逆向構(gòu)造一組中間量P；

對(duì)時(shí)空網(wǎng)格進(jìn)行剖分；

根據(jù)所述時(shí)空網(wǎng)格，從t_n＝t_N-1開始，采用

計(jì)算t_n時(shí)刻中間量P的值，其中，S_n為t時(shí)刻的信號(hào)，m為高斯點(diǎn)的數(shù)目，b為信號(hào)的漂移項(xiàng)，σ為擴(kuò)散項(xiàng)，a_i為選取的高斯點(diǎn)的值，t_n為時(shí)間，n＝0,1,2,...N；Δt_n為時(shí)間步長(zhǎng)，φ為P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系；

當(dāng)t＝t₀時(shí)，將得到的計(jì)算結(jié)果確定為隨機(jī)問題的期望值。

可選地，所述對(duì)時(shí)空網(wǎng)格進(jìn)行剖分包括：

將時(shí)間剖分為N份，其中0＝t₀＜t₁...＜t_n＜...＜t_N＝T；

從S₀出發(fā)，通過S_n+1＝S_n+b(t_n,S_n)Δt_n+σ(t_n,S_n)a_i計(jì)算不同a_i所對(duì)應(yīng)的信號(hào)S_n+1的大小；

確定每層的最大邊界B_n，并根據(jù)所述最大邊界剖分空間。

可選地，所述采用計(jì)算t_n時(shí)刻中間量P的值包括：

當(dāng)待計(jì)算值在網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)，利用高斯積分對(duì)多個(gè)高斯點(diǎn)進(jìn)行積分，獲取估計(jì)值；

當(dāng)所述待計(jì)算值不在網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)，采用插值的方式進(jìn)行計(jì)算。

本發(fā)明還提供了一種隨機(jī)問題期望的確定裝置，其特征在于，包括：

構(gòu)造模塊，用于利用隨機(jī)分析中條件期望的性質(zhì)，逆向構(gòu)造一組中間量P；

剖分模塊，用于對(duì)時(shí)空網(wǎng)格進(jìn)行剖分；

計(jì)算模塊，用于根據(jù)所述時(shí)空網(wǎng)格，從t_n＝t_N-1開始，采用

計(jì)算t_n時(shí)刻中間量P的值，其中，S_n為t時(shí)刻的信號(hào)，m為高斯點(diǎn)的數(shù)目，b為信號(hào)的漂移項(xiàng)，σ為擴(kuò)散項(xiàng)，a_i為選取的高斯點(diǎn)的值，t_n為時(shí)間，n＝0,1,2,...N；Δt_n為時(shí)間步長(zhǎng)，φ為P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系；

確定模塊，用于當(dāng)t＝t₀時(shí)，將得到的計(jì)算結(jié)果確定為隨機(jī)問題的期望值。

可選地，所述剖分模塊具體用于：

將時(shí)間剖分為N份，其中0＝t₀＜t₁...＜t_n＜...＜t_N＝T；

從S₀出發(fā)，通過S_n+1＝S_n+b(t_n,S_n)Δt_n+σ(t_n,S_n)a_i計(jì)算不同a_i所對(duì)應(yīng)的信號(hào)S_n+1的大小；

確定每層的最大邊界Bn，并根據(jù)所述最大邊界剖分空間。

可選地，所述計(jì)算模塊具體用于：

當(dāng)待計(jì)算值在網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)，利用高斯積分對(duì)多個(gè)高斯點(diǎn)進(jìn)行積分，獲取估計(jì)值；

當(dāng)所述待計(jì)算值不在網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)，采用插值的方式進(jìn)行計(jì)算。

本發(fā)明所提供的隨機(jī)問題期望的確定方法及裝置，利用隨機(jī)分析中條件期望的性質(zhì)，逆向構(gòu)造一組中間量P；對(duì)時(shí)空網(wǎng)格進(jìn)行剖分；根據(jù)時(shí)空網(wǎng)格，從t_n＝t_N-1開始，計(jì)算t_n時(shí)刻中間量P的值，當(dāng)t＝t₀時(shí)，將得到的計(jì)算結(jié)果確定為隨機(jī)問題的期望值。本發(fā)明所提供的隨機(jī)問題期望的確定方法及裝置，計(jì)算量小，不用產(chǎn)生不同的軌道來模擬問題，大大縮短了計(jì)算的時(shí)間，而且該方法計(jì)算精度較高，采用較少個(gè)數(shù)的高斯點(diǎn)，即可獲得更高的收斂精度。

附圖說明

為了更清楚的說明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡(jiǎn)單的介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為本發(fā)明所提供的隨機(jī)問題期望的確定方法的一種具體實(shí)施方式的流程圖；

圖2為本發(fā)明所提供的隨機(jī)問題期望的確定方法的另一種具體實(shí)施方式中時(shí)空剖分的示意圖；

圖3為本發(fā)明實(shí)施例提供的隨機(jī)問題期望的確定裝置的結(jié)構(gòu)框圖。

具體實(shí)施方式

為了使本技術(shù)領(lǐng)域的人員更好地理解本發(fā)明方案，下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例。基于本發(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

本發(fā)明所提供的隨機(jī)問題期望的確定方法的一種具體實(shí)施方式的流程圖如圖1所示，該方法包括：

步驟S101：利用隨機(jī)分析中條件期望的性質(zhì)，逆向構(gòu)造一組中間量P；

步驟S102：對(duì)時(shí)空網(wǎng)格進(jìn)行剖分；

步驟S103：根據(jù)所述時(shí)空網(wǎng)格，從t_n＝t_N-1開始，采用

計(jì)算t_n時(shí)刻中間量P的值，其中，S_n為t時(shí)刻的信號(hào)，m為高斯點(diǎn)的數(shù)目，b為信號(hào)的漂移項(xiàng)，σ為擴(kuò)散項(xiàng)，a_i為選取的高斯點(diǎn)的值，t_n為時(shí)間，n＝0,1,2,...N；Δt_n為時(shí)間步長(zhǎng)，φ為P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系；步驟S104：當(dāng)t＝t₀時(shí)，將得到的計(jì)算結(jié)果確定為隨機(jī)問題的期望值。

本發(fā)明所提供的隨機(jī)問題期望的確定方法，利用隨機(jī)分析中條件期望的性質(zhì)，逆向構(gòu)造一組中間量P；對(duì)時(shí)空網(wǎng)格進(jìn)行剖分；根據(jù)時(shí)空網(wǎng)格，從t_n＝t_N-1開始，計(jì)算t_n時(shí)刻中間量P的值，當(dāng)t＝t₀時(shí)，將得到的計(jì)算結(jié)果確定為隨機(jī)問題的期望值。本發(fā)明所提供的隨機(jī)問題期望的確定方法，計(jì)算量小，不用產(chǎn)生不同的軌道來模擬問題，大大縮短了計(jì)算的時(shí)間，而且該方法計(jì)算精度較高，采用較少個(gè)數(shù)的高斯點(diǎn)，即可獲得個(gè)更高的收斂精度。

在上述實(shí)施例的基礎(chǔ)上，本發(fā)明所提供的隨機(jī)問題期望的確定方法中對(duì)時(shí)空網(wǎng)格進(jìn)行剖分的過程可以具體為：

將時(shí)間剖分為N份，其中0＝t₀＜t₁...＜t_n＜...＜t_N＝T；

從S₀出發(fā)，通過S_n+1＝S_n+b(t_n,S_n)Δt_n+σ(t_n,S_n)a_i計(jì)算不同a_i所對(duì)應(yīng)的信號(hào)S_n+1的大??；

確定每層的最大邊界Bn，并根據(jù)所述最大邊界剖分空間。

進(jìn)一步地，采用計(jì)算t_n時(shí)刻中間量P的值的過程可以具體包括：

當(dāng)待計(jì)算值在網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)，利用高斯積分對(duì)多個(gè)高斯點(diǎn)進(jìn)行積分，獲取估計(jì)值；

當(dāng)所述待計(jì)算值不在網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)，采用插值的方式進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于一個(gè)用隨機(jī)微分方程描述的信號(hào)系統(tǒng)：

dS_t＝b(t,S_t)dt+σ(t,S_t)dW_t,S₀＝1，

其中S_t為t時(shí)刻的信號(hào)，W_t為布朗運(yùn)動(dòng)。我們考察終端狀態(tài)的某些變化的期望值，用E[φ(S_T)]來表示。對(duì)于由S_t產(chǎn)生的自然信息流用{F_t}_t＞0來表示。

由于E[φ(S_T)]＝E[E[φ(S_T)|F_t]]

E[φ(S_T)|F_t]是關(guān)于F_t可測(cè)的函數(shù)，F(xiàn)_t由S_t產(chǎn)生，所以，可以定義P(S_t)＝E[φ(S_T)|F_t]。因此我們可以迭代定義出新的ψ，直到t＝0。

在t時(shí)刻，由微分方程系統(tǒng)可得

S_T-S_t＝b(t,S_t)Δt+σ(t,S_t)ΔW_t

這使得對(duì)于給定的S_t的計(jì)算變得簡(jiǎn)單。

$P\left(S_t\right)=E\left[\mathrm{\φ}(S_t+b(t,S_t)\mathrm{\Δt}+\mathrm{\σ}(t,S_t)\mathrm{\Δ}{W}_t)\right]=E_{S_t}\left[f\left(\mathrm{\ξ}\right)\right]$

其中ξ服從正態(tài)分布。對(duì)于服從正態(tài)分布的變量，其函數(shù)的期望可以如下計(jì)算(m個(gè)高斯點(diǎn))

$E\[f\left(\mathrm{\ξ}\right)\]=\underset{i=0}{\Σ}f\left(a_i\right)w_i$

至此，一個(gè)完整的倒向求值過程給出。

下面對(duì)本發(fā)明所提供的隨機(jī)問題期望的確定方法的另一種具體實(shí)施方式進(jìn)行闡述。

(1)時(shí)間剖分為0＝t₀＜t₁...＜t_n＜...＜t_N＝T

(2)從S₀出發(fā)，通過S_n+1＝S_n+b(t_n,S_n)Δt_n+σ(t_n,S_n)a_i

計(jì)算不同的a_i所得到的S_n+1的大小，求出每層的最大邊界B_n，并據(jù)此剖分空間。

時(shí)空剖分的示意圖如圖2所示。

(3)從t_n＝t_N-1開始，求出t_n時(shí)刻P的值，

$P_{n,j}=\stackrel{m}{\Σ}\mathrm{\φ}(S_n+b(t_n,S_n){\mathrm{\Δt}}_n+\mathrm{\σ}\left(t_n,S_n\right)a_i)$

對(duì)于不在網(wǎng)格點(diǎn)上的值，采用插值的方式進(jìn)行近似。

(4)當(dāng)算到t＝t₀時(shí)，求出的結(jié)果即為所關(guān)注的量。

下面對(duì)本發(fā)明實(shí)施例提供的隨機(jī)問題期望的確定裝置進(jìn)行介紹，下文描述的隨機(jī)問題期望的確定裝置與上文描述的隨機(jī)問題期望的確定方法可相互對(duì)應(yīng)參照。

圖3為本發(fā)明實(shí)施例提供的隨機(jī)問題期望的確定裝置的結(jié)構(gòu)框圖，參照?qǐng)D3隨機(jī)問題期望的確定裝置可以包括：

構(gòu)造模塊100，用于利用隨機(jī)分析中條件期望的性質(zhì)，逆向構(gòu)造一組中間量P；

剖分模塊200，用于對(duì)時(shí)空網(wǎng)格進(jìn)行剖分；

計(jì)算模塊300，用于根據(jù)所述時(shí)空網(wǎng)格，從t_n＝t_N-1開始，采用

計(jì)算t_n時(shí)刻中間量P的值，其中，S_n為t時(shí)刻的信號(hào)，m為高斯點(diǎn)的數(shù)目，b為信號(hào)的漂移項(xiàng)，σ為擴(kuò)散項(xiàng)，a_i為選取的高斯點(diǎn)的值，t_n為時(shí)間，n＝0,1,2,...N；Δt_n為時(shí)間步長(zhǎng)，φ為P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系；

確定模塊400，用于當(dāng)t＝t₀時(shí)，將得到的計(jì)算結(jié)果確定為隨機(jī)問題的期望值。

在上述任一實(shí)施例的基礎(chǔ)上，本發(fā)明所提供的隨機(jī)問題期望的確定裝置中，上述剖分模塊200具體用于：

將時(shí)間剖分為N份，其中0＝t₀＜t₁...＜t_n＜...＜t_N＝T；

從S₀出發(fā)，通過S_n+1＝S_n+b(t_n,S_n)Δt_n+σ(t_n,S_n)a_i計(jì)算不同a_i所對(duì)應(yīng)的信號(hào)S_n+1的大?。?/p>

確定每層的最大邊界Bn，并根據(jù)所述最大邊界剖分空間。

進(jìn)一步地，上述計(jì)算模塊300可以具體用于：

當(dāng)待計(jì)算值在網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)，利用高斯積分對(duì)多個(gè)高斯點(diǎn)進(jìn)行積分，獲取估計(jì)值；

當(dāng)所述待計(jì)算值不在網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)，采用插值的方式進(jìn)行計(jì)算。

本申請(qǐng)充分考慮了隨機(jī)問題的分布特性，采用多層次條件期望，倒向求解問題，把對(duì)終端的期望值的求解問題，一步步轉(zhuǎn)化到關(guān)于初始值的期望問題，采用高斯數(shù)值積分方式，實(shí)現(xiàn)問題的確定化求解。不模擬隨機(jī)軌道，從而大大提高了計(jì)算精度，降低了計(jì)算復(fù)雜度。本發(fā)明求解不確定問題期望的高階確定性方法設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)包括：(1)多層次條件期望倒向求解、(2)高斯數(shù)值積分應(yīng)用于條件期望。

相比于傳統(tǒng)的蒙特卡洛方法，本發(fā)明所提供的方法極大的降低了計(jì)算的復(fù)雜特性，并且提高了計(jì)算的精度。

本說明書中各個(gè)實(shí)施例采用遞進(jìn)的方式描述，每個(gè)實(shí)施例重點(diǎn)說明的都是與其它實(shí)施例的不同之處，各個(gè)實(shí)施例之間相同或相似部分互相參見即可。對(duì)于實(shí)施例公開的裝置而言，由于其與實(shí)施例公開的方法相對(duì)應(yīng)，所以描述的比較簡(jiǎn)單，相關(guān)之處參見方法部分說明即可。

專業(yè)人員還可以進(jìn)一步意識(shí)到，結(jié)合本文中所公開的實(shí)施例描述的各示例的單元及算法步驟，能夠以電子硬件、計(jì)算機(jī)軟件或者二者的結(jié)合來實(shí)現(xiàn)，為了清楚地說明硬件和軟件的可互換性，在上述說明中已經(jīng)按照功能一般性地描述了各示例的組成及步驟。這些功能究竟以硬件還是軟件方式來執(zhí)行，取決于技術(shù)方案的特定應(yīng)用和設(shè)計(jì)約束條件。專業(yè)技術(shù)人員可以對(duì)每個(gè)特定的應(yīng)用來使用不同方法來實(shí)現(xiàn)所描述的功能，但是這種實(shí)現(xiàn)不應(yīng)認(rèn)為超出本發(fā)明的范圍。

結(jié)合本文中所公開的實(shí)施例描述的方法或算法的步驟可以直接用硬件、處理器執(zhí)行的軟件模塊，或者二者的結(jié)合來實(shí)施。軟件模塊可以置于隨機(jī)存儲(chǔ)器(RAM)、內(nèi)存、只讀存儲(chǔ)器(ROM)、電可編程ROM、電可擦除可編程ROM、寄存器、硬盤、可移動(dòng)磁盤、CD-ROM、或技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)所公知的任意其它形式的存儲(chǔ)介質(zhì)中。

以上對(duì)本發(fā)明所提供的隨機(jī)問題期望的確定方法以及裝置進(jìn)行了詳細(xì)介紹。本文中應(yīng)用了具體個(gè)例對(duì)本發(fā)明的原理及實(shí)施方式進(jìn)行了闡述，以上實(shí)施例的說明只是用于幫助理解本發(fā)明的方法及其核心思想。應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以對(duì)本發(fā)明進(jìn)行若干改進(jìn)和修飾，這些改進(jìn)和修飾也落入本發(fā)明權(quán)利要求的保護(hù)范圍內(nèi)。