本發(fā)明屬于水庫(kù)防洪規(guī)劃設(shè)計(jì)領(lǐng)域，特別涉及一種設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀推求方法。

背景技術(shù)：

我國(guó)大中型水庫(kù)的防洪安全設(shè)計(jì)一般以設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線為依據(jù)。現(xiàn)行擬定設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線方法的程序是先通過(guò)洪水頻率分析得到某一指定重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)洪峰流量和設(shè)計(jì)時(shí)段洪量，然后從實(shí)測(cè)資料中選擇一種典型洪水過(guò)程線形狀，采用同倍比或同頻率方法放大推求設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線^[1]。這就使得典型洪水過(guò)程線形狀的選擇結(jié)果將對(duì)水利工程建設(shè)規(guī)模及運(yùn)行管理產(chǎn)生重要影響。

在工程實(shí)踐中，通常基于“峰高量大、主峰靠后、對(duì)水庫(kù)防洪偏于不利”等定性原則選取典型洪水過(guò)程線形狀，理論依據(jù)不足，且選擇的典型往往因人而異，任意性較大^[2-3]。事實(shí)上，洪水過(guò)程線的形狀千變?nèi)f化，在稀遇頻率(如千年一遇)的設(shè)計(jì)條件下由于設(shè)計(jì)暴雨往往超過(guò)實(shí)測(cè)的常遇暴雨很多，其時(shí)空分布和產(chǎn)匯流規(guī)律與實(shí)測(cè)的典型暴雨不同，從而導(dǎo)致產(chǎn)生的設(shè)計(jì)洪水形狀同典型洪水之間可能存在較大的差異^[4]。因此，推求符合設(shè)計(jì)條件下產(chǎn)匯流特性的洪水過(guò)程線形狀并作為工程設(shè)計(jì)依據(jù)更加科學(xué)合理。

考慮到隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的形狀與洪水過(guò)程線具有很大的相似性，有水文學(xué)者提出采用概率密度函數(shù)來(lái)表示洪水過(guò)程線的形狀^[5]。該法采用概率密度函數(shù)對(duì)歸一化的單位洪水過(guò)程線進(jìn)行擬合，并可以通過(guò)調(diào)整概率分布的參數(shù)組來(lái)控制概率密度函數(shù)的形狀，進(jìn)而模擬多種可能的洪水過(guò)程形狀類型。此外，概率密度函數(shù)法的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是將洪水過(guò)程線形狀轉(zhuǎn)化為易于處理的形狀參數(shù)隨機(jī)變量來(lái)表征，通過(guò)對(duì)形狀參數(shù)變量進(jìn)行頻率分析就可以計(jì)算得到設(shè)計(jì)條件下的形狀參數(shù)值，在此基礎(chǔ)上推求設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線形狀，統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)較強(qiáng)^[6]。

然而，現(xiàn)有技術(shù)只能提供設(shè)計(jì)條件下單峰型洪水過(guò)程線形狀，存在較大的局限性，無(wú)法滿足大中型水庫(kù)工程設(shè)計(jì)中對(duì)雙峰型洪水過(guò)程的實(shí)際需求。目前，沒(méi)有文獻(xiàn)研究了設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀的推求方法。

本發(fā)明涉及的參考文獻(xiàn)如下：

[1]張波,張敏,范瑞琪,等.推求設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線的方法,CN104182650A.

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[3]鐘平安,張陽(yáng),張宇,等.一種保持典型洪水形態(tài)的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程解析推求方法及系統(tǒng),CN104598676A.

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[6]肖義,郭生練,方彬,等.設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線方法研究進(jìn)展與評(píng)價(jià)[J].水力發(fā)電,2006,32(7):61-63.

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明提供了一種設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀推求方法。

為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明采用如下的技術(shù)方案：

一種設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀推求方法，其特征在于包括以下步驟：

步驟1，收集水庫(kù)歷年最大洪水過(guò)程線資料；

步驟2，根據(jù)步驟1中控制時(shí)段水庫(kù)流量數(shù)據(jù)，選定歷年最大洪水過(guò)程線，進(jìn)而計(jì)算出歷年最大洪水過(guò)程的時(shí)段洪量，對(duì)歷年最大洪水過(guò)程線進(jìn)行歸一化得到對(duì)應(yīng)的單位洪水過(guò)程線；

步驟3，根據(jù)步驟2中的單位洪水過(guò)程線，選取混合Beta分布作為混合概率密度函數(shù)線型，并估計(jì)混合概率密度函數(shù)的參數(shù)，獲得洪水形狀參數(shù)系列；

步驟4，對(duì)步驟3中的洪水形狀參數(shù)系列進(jìn)行頻率分析，選取Gumbel分布作為洪水形狀參數(shù)的概率分布函數(shù)線型，并估計(jì)概率分布函數(shù)的參數(shù)，計(jì)算設(shè)計(jì)條件下的洪水形狀參數(shù)值；

步驟5，將步驟4中設(shè)計(jì)條件下的洪水形狀參數(shù)值代入步驟3中的混合概率密度函數(shù)線型，推求設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀。

作為優(yōu)選，所述步驟1中收集水庫(kù)歷年最大洪水過(guò)程線資料的時(shí)間尺度為△t，所述△t范圍為0-24小時(shí)。

作為優(yōu)選，所述步驟3中，估計(jì)混合概率密度函數(shù)的參數(shù)采用非線性優(yōu)化算法、模擬退火算法、極大似然法、以及極大似然的EM算法和最大熵準(zhǔn)則法的任意一種或幾種組合。

作為優(yōu)選，所述步驟4中，估計(jì)概率分布函數(shù)的參數(shù)采用的方法為線性矩法、權(quán)函數(shù)法或概率權(quán)重矩法。

本發(fā)明在采用混合概率密度函數(shù)對(duì)歸一化的單位洪水過(guò)程線進(jìn)行優(yōu)化擬合得到洪水形狀參數(shù)系列的基礎(chǔ)上，對(duì)洪水形狀參數(shù)系列進(jìn)行頻率分析，計(jì)算獲得設(shè)計(jì)條件下的洪水形狀參數(shù)值，進(jìn)而推求設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果在于：提供了基于混合概率密度函數(shù)的設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀的推求方法，統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)較強(qiáng)，更加符合設(shè)計(jì)條件下的暴雨洪水產(chǎn)匯流特性，更好地滿足大中型水庫(kù)工程設(shè)計(jì)中對(duì)雙峰型洪水過(guò)程的實(shí)際需求。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明方法的流程圖。

圖2是模擬退火算法的流程圖。

圖3是設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀示意圖。

具體實(shí)施方式

下面通過(guò)實(shí)施例，并結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明。

如圖1-圖3所示，一種設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀推求方法，收集水庫(kù)歷年最大洪水過(guò)程線資料，統(tǒng)計(jì)得到相應(yīng)的時(shí)段洪量，并歸一化得到對(duì)應(yīng)的單位洪水過(guò)程線，在采用混合概率密度函數(shù)對(duì)歸一化的單位洪水過(guò)程線進(jìn)行優(yōu)化擬合得到洪水形狀參數(shù)系列的基礎(chǔ)上，對(duì)洪水形狀參數(shù)系列進(jìn)行頻率分析，計(jì)算獲得設(shè)計(jì)條件下的洪水形狀參數(shù)值，進(jìn)而推求設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀。圖1是本實(shí)施例的計(jì)算流程圖，按照以下步驟進(jìn)行：

1.收集水庫(kù)歷年最大洪水過(guò)程線資料。

本具體實(shí)施中收集的水庫(kù)流量數(shù)據(jù)的時(shí)間尺度為△t(一般小于日，如1小時(shí)，3小時(shí)等)。歷年最大洪水過(guò)程線的控制時(shí)段根據(jù)流域暴雨洪水特性和水庫(kù)調(diào)洪能力確定，是一個(gè)固定歷時(shí)。

2.歸一化得到對(duì)應(yīng)的單位洪水過(guò)程線。

根據(jù)步驟1中控制時(shí)段水庫(kù)流量數(shù)據(jù)，選定歷年最大洪水過(guò)程線，進(jìn)而計(jì)算出歷年最大洪水過(guò)程線的時(shí)段洪量，本具體實(shí)施中控制時(shí)段為D＝m·△t，有n年最大洪水過(guò)程線系列，采用復(fù)化梯形公式計(jì)算第j年的時(shí)段洪量V_j(j＝1,2,…,n)：

其中，q_ij為第j年，第i時(shí)刻(i＝0,1,…,m)的洪水流量，i、j、n和m均為自然數(shù)。

由于混合Beta概率密度函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，且縱坐標(biāo)概率密度函數(shù)值與橫軸包圍的面積為1個(gè)單位，為了使歷年最大洪水過(guò)程線滿足混合Beta概率密度函數(shù)這些統(tǒng)計(jì)特性，需要將歷年最大洪水過(guò)程線進(jìn)行歸一化得到對(duì)應(yīng)的單位洪水過(guò)程線。

本具體實(shí)施中將橫坐標(biāo)除以控制時(shí)段總歷時(shí)，縱坐標(biāo)乘以控制時(shí)段總歷時(shí)與時(shí)段洪量之比，計(jì)算公式分別如下：

其中，x_i為歸一化的橫坐標(biāo)，f_ij為歸一化的第j年，第i時(shí)刻(i＝0,1,…,m)的縱坐標(biāo)洪水流量。

3.確定混合概率密度函數(shù)線型和參數(shù)，得到洪水形狀參數(shù)系列。

本步驟包括兩個(gè)子步驟：

3.1選擇混合概率密度函數(shù)線型

由于單位洪水過(guò)程線的概率密度線型是未知的，通常選用能較好擬合實(shí)測(cè)單位洪水過(guò)程線的線型。經(jīng)過(guò)水文學(xué)者的比較與研究，發(fā)現(xiàn)Beta概率密度函數(shù)適應(yīng)性強(qiáng)，擬合使用靈活，能夠給出多種可能的形狀類型。

本具體實(shí)施中采用由2個(gè)Beta概率密度函數(shù)加權(quán)組成的混合Beta概率密度函數(shù)作為混合概率密度函數(shù)線型，表達(dá)式為

f(x)＝αf₁(x)+(1-α)f₂(x)(0≤x≤1) (4)

其中，f(x)為混合Beta概率密度函數(shù)；α為權(quán)重系數(shù)；f₁(x)、f₂(x)分別為Beta概率密度函數(shù)，表達(dá)式分別為

其中，B(a,b)為Beta函數(shù)，計(jì)算公式如下

其中，a₁和b₁、a₂和b₂分別為Beta函數(shù)的參數(shù)。

3.2估計(jì)混合概率密度函數(shù)線型的參數(shù)

在子步驟3.1中選定混合Beta概率密度函數(shù)線型后，接著需要進(jìn)行估計(jì)混合Beta概率密度函數(shù)線型的參數(shù)。每年的單位洪水過(guò)程線采用一個(gè)混合Beta概率密度函數(shù)進(jìn)行表示和模擬，每個(gè)混合Beta概率密度函數(shù)共有α、a₁、b₁、a₂和b₂等5個(gè)參數(shù)需要進(jìn)行估計(jì)。

混合分布的參數(shù)估計(jì)方法主要有非線性優(yōu)化算法、極大似然法、極大似然的EM算法和最大熵準(zhǔn)則法等。模擬退火算法是一種有效的全局優(yōu)化算法，在組合優(yōu)化問(wèn)題的求解中，與以往的近似算法相比，其具有描述簡(jiǎn)單、使用靈活、運(yùn)用廣泛、運(yùn)行效率高及受初始條件限制較少等特點(diǎn)。模擬退火算法具有漸近收斂性，已在理論上被證明是一種以概率l收斂于全局最優(yōu)解的全局優(yōu)化算法。

本具體實(shí)施中采用模擬退火算法估計(jì)混合Beta概率密度函數(shù)的參數(shù)。尋求最優(yōu)化參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為

其中，E_j表示第j年的目標(biāo)函數(shù)值；f_ij^、f_ij分別為第j年，第i時(shí)刻模擬和實(shí)測(cè)的單位洪水過(guò)程線流量值。

如圖2所示，給出了模擬退火算法的流程圖?；静襟E如下：

(1)初始化：初始溫度T(充分大)，初始解狀態(tài)S(算法迭代的起點(diǎn))，每個(gè)T值的迭代次數(shù)L；

(2)對(duì)k＝1,…,L做第3至第6步：

(3)產(chǎn)生新解S′；

(4)計(jì)算增量ΔT＝C(S′)-C(S)，其中C(S)為目標(biāo)函數(shù)；

(5)若ΔT<0則接受S′作為新的當(dāng)前解，否則按Metropolis準(zhǔn)則接受新解，即以概率exp(-ΔT/T)接受S′作為新的當(dāng)前解；

(6)如果滿足終止條件則輸出當(dāng)前解作為最優(yōu)解，結(jié)束程序；終止條件通常取為連續(xù)若干個(gè)新解都沒(méi)有被接受時(shí)終止算法；

(7)T逐漸減少，且T＝T-1且T>0，然后轉(zhuǎn)第2步。

對(duì)歷年的單位洪水過(guò)程線，分別估計(jì)其混合Beta概率密度函數(shù)的參數(shù)，就可以獲得樣本容量為n的洪水形狀參數(shù)系列：{α_j}，{a_1j}，{b_1j}，{a_2j}和{b_2j}(j＝1,2,…,n)。

4.對(duì)洪水形狀參數(shù)系列進(jìn)行頻率分析，計(jì)算設(shè)計(jì)條件下的洪水形狀參數(shù)值。

根據(jù)對(duì)步驟3中的洪水形狀參數(shù)系列進(jìn)行頻率分析，選取適當(dāng)?shù)母怕史植己瘮?shù)線型，并估計(jì)概率分布函數(shù)的參數(shù)，計(jì)算設(shè)計(jì)條件下的洪水形狀參數(shù)值，本步驟包括三個(gè)子步驟：

4.1選擇概率分布函數(shù)線型

由于洪水形狀參數(shù)的總體分布頻率線型是未知的，通常選用能較好擬合洪水形狀參數(shù)資料系列的線型。經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，Gumbel分布對(duì)于洪水形狀參數(shù)資料擬合較好。

本具體實(shí)施中采用Gumbel分布作為洪水形狀參數(shù)的概率分布函數(shù)線型，其概率分布函數(shù)表達(dá)式為

其中μ和β為Gumbel分布函數(shù)的參數(shù)。

4.2估計(jì)概率分布函數(shù)線型的參數(shù)

在子步驟4.1中采用Gumbel分布作為洪水形狀參數(shù)線型后，接著需要進(jìn)行估計(jì)Gumbel分布的參數(shù)。線性矩法是目前國(guó)內(nèi)外公認(rèn)的有效參數(shù)估計(jì)方法，最大特點(diǎn)是對(duì)序列的極大值和極小值沒(méi)有常規(guī)矩那么敏感，求得的參數(shù)估計(jì)值比較穩(wěn)健。

本具體實(shí)施中采用線性矩法估計(jì)概率分布函數(shù)線型的參數(shù)。

4.3計(jì)算設(shè)計(jì)條件下的洪水形狀參數(shù)值

經(jīng)過(guò)子步驟4.1和4.2后就可以得到對(duì)應(yīng)的洪水形狀參數(shù)的概率分布函數(shù)曲線。對(duì)于指定的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期T，設(shè)計(jì)條件下的洪水形狀參數(shù)值由下式計(jì)算：

y_T＝μ-βln(lnT) (10)

5.推求設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀。

將步驟4中設(shè)計(jì)條件下的洪水形狀參數(shù)值α_T，a_1T，b_1T，a_2T和b_2T代入步驟3中的混合Beta概率密度函數(shù)式(4)、(5)和(6)，推求設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀。

設(shè)計(jì)條件下混合Beta概率密度函數(shù)表達(dá)式為

f(x)＝α_Tf₁(x)+(1-α_T)f₂(x)(0≤x≤1) (11)

如圖3所示，給出了設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀示意圖。

綜上，本發(fā)明通過(guò)收集水庫(kù)歷年最大洪水過(guò)程線資料，統(tǒng)計(jì)得到相應(yīng)的時(shí)段洪量，并歸一化得到對(duì)應(yīng)的單位洪水過(guò)程線，在采用混合概率密度函數(shù)對(duì)歸一化的單位洪水過(guò)程線進(jìn)行優(yōu)化擬合得到洪水形狀參數(shù)系列的基礎(chǔ)上，對(duì)洪水形狀參數(shù)系列進(jìn)行頻率分析，計(jì)算獲得設(shè)計(jì)條件下的洪水形狀參數(shù)值，進(jìn)而推求設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀。本發(fā)明提供了基于混合概率密度函數(shù)的設(shè)計(jì)條件下雙峰型洪水過(guò)程線形狀的推求方法，統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)較強(qiáng)，更加符合設(shè)計(jì)條件下的暴雨洪水產(chǎn)匯流特性，更好地滿足大中型水庫(kù)工程設(shè)計(jì)中對(duì)雙峰型洪水過(guò)程的實(shí)際需求。