本發(fā)明涉及一種數(shù)的分解方法。

背景技術(shù)：

大整數(shù)，理論上即使采用世界上最快的計(jì)算機(jī)進(jìn)行分解，也需要以年為單位的時(shí)間，因此，大整數(shù)廣泛地應(yīng)用到加密領(lǐng)域中，而獲得一個(gè)大整數(shù)的全部分解因數(shù)則是建立密鑰的關(guān)鍵。而現(xiàn)今，大整數(shù)的分解至今是一個(gè)世界難題。人類一直在不停地尋找有效解決該問題的方法，但至今尚無明顯成效。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的發(fā)明目的在于提供一種能加快大奇數(shù)分解的方法。

本發(fā)明是這樣實(shí)現(xiàn)的，首先，先將大整數(shù)分解成大奇數(shù)m，如果大整數(shù)是大奇數(shù)m，則直接進(jìn)入大奇數(shù)m的分解.大奇數(shù)m的分解是這樣實(shí)現(xiàn)的，先確定大奇數(shù)m在二叉樹T中的位置，二叉樹T是從最頂端的結(jié)點(diǎn)3開始，依據(jù)奇數(shù)由小到大，由上到下，由左到右分布在二叉樹T上，即3為二叉樹T最頂?shù)慕Y(jié)點(diǎn)，亦即根結(jié)點(diǎn)，3往下分成二叉，左叉是5，右叉是7;5和7分別向下分成二叉，5和7成為向下分成二叉的子根結(jié)點(diǎn)，5的左叉是9，右叉是11,7的左叉是13，右叉是15，這樣一直分叉下去，從而形成二叉樹T。二叉樹T從最頂?shù)?開始，從上往下形成多層結(jié)點(diǎn)層L，0≤L；每層有2^L個(gè)奇數(shù)（如0層是2⁰=1，1層是2¹=2， 2層是2²=4….），第L層的第P個(gè)數(shù)的大小是：2×2^L+1+2×（P-1），1≤P ≤2^L，大奇數(shù)m在二叉樹T中的層數(shù)是K=-1，然后，用二叉樹T中取整的K/2層及其以上層數(shù)中的奇數(shù)除大奇數(shù)m，若不能除盡，則該大奇數(shù)是素?cái)?shù)；若有一個(gè)數(shù)能除盡，則該奇數(shù)是大奇數(shù)m的一個(gè)因數(shù)，相除運(yùn)算采用多臺(tái)計(jì)算機(jī)或計(jì)算單元同時(shí)進(jìn)行，即將二叉樹T中K/2層及其以上層數(shù)中的奇數(shù)劃分成數(shù)個(gè)子二叉樹T_n，具體是：先確定子二叉樹T_n的層高h(yuǎn)₀，0≤h₀，依據(jù)層高h(yuǎn)₀將二叉樹Ｔ之Ｋ／２層及其以上層的全部奇數(shù)分成數(shù)層子二叉樹樹組；每層子二叉樹樹組由D個(gè)子二叉樹T_n組成，D=2^{（S×（h0+1））}，0≤S；下層每個(gè)子二叉樹樹組最頂端的結(jié)點(diǎn)是上層子二叉樹樹組中子二叉樹底層結(jié)點(diǎn)的其中結(jié)點(diǎn)，然后，將數(shù)個(gè)子二叉樹T_n有機(jī)地分配（如平均分配）給數(shù)臺(tái)計(jì)算機(jī)或計(jì)算單元同時(shí)進(jìn)行大奇數(shù)m與子二叉樹T_n中的奇數(shù)進(jìn)行相除，以獲得大奇數(shù)m的因數(shù)，每個(gè)子二叉樹由一臺(tái)計(jì)算機(jī)或計(jì)算單元負(fù)責(zé)計(jì)算。

由于大奇數(shù)的因數(shù)一定是奇數(shù)，而且，由于大于大奇數(shù)m必含有二叉樹T中K/2層及其以上層的因數(shù)，因此大奇數(shù)m與二叉樹T中K/2及其以上層數(shù)中的奇數(shù)相除，必能獲得該大奇數(shù)m的因數(shù)。理論依據(jù)如下：

二叉樹T中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的奇數(shù)A，該節(jié)點(diǎn)奇數(shù)A的左叉奇數(shù)是2×A-1，右叉奇數(shù)是2×A-1，如3的左叉奇數(shù)是2×3-1=5，右叉奇數(shù)是2×3-1=7，那么L層中左邊第一個(gè)奇數(shù)的數(shù)值是：

2×……（2×（2×（2×3-1）-1）-1）……-1=2×2^L+1, 0≤L，

L層中右邊第一個(gè)奇數(shù)的數(shù)值是：

2×……（2×（2×（2×3+1）+1）+1）……+1=4×2^L-1, 0≤L，

L/2層中右邊第一個(gè)奇數(shù)的數(shù)值是：

4×2^L/2-1, 0≤L，

L/2+1層中左邊第一個(gè)奇數(shù)的數(shù)值是：

2×2^（L/2+1）+1, 0≤L，

（4×2^L/2-1）×（2×2^（L/2+1）+1）=8×2^（L+1）-1>4×2^L-1，

即使考慮L/2不是整數(shù)而取整的情況下，

（4×2^[L/2]-1）×（2×2^{（[L/2]+1）}+1）=8×2^L-1>4×2^L-1，

由于大奇數(shù)的因數(shù)一定是奇數(shù)，因此，大奇數(shù)m與二叉樹T中K/2層及其以上層數(shù)中的奇數(shù)相除，就能獲得該大奇數(shù)m的所有因數(shù)。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果為：

（1）由于利用二叉樹的特性，有效地縮少了大奇數(shù)因子的搜索范圍，從而有效地提升了大整數(shù)分解的速度。

（2）將二叉樹分解成數(shù)個(gè)子二叉樹并使用多臺(tái)計(jì)算機(jī)或計(jì)算單元同時(shí)并行計(jì)算，有利于資源的有效分配并充分利用計(jì)算機(jī)資源，從而極大地加快了大整數(shù)分解的速度。

（3）采用二叉樹的方法，能夠揭示奇數(shù)的許多以前未能發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)如對(duì)稱性等。利用此類性質(zhì)設(shè)計(jì)算法，可減少大量的運(yùn)算量。

附圖說明

圖1為二叉樹的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖2為二叉樹分解為子二叉樹的結(jié)構(gòu)示意圖。

具體實(shí)施方式：

現(xiàn)結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)描述：

本發(fā)明是這樣實(shí)現(xiàn)的，首先，先將大整數(shù)分解成大奇數(shù)m，如果大整數(shù)是大奇數(shù)m，則直接進(jìn)入大奇數(shù)m的分解，大奇數(shù)m的分解是這樣實(shí)現(xiàn)的，先確定大奇數(shù)m在二叉樹T中的位置，二叉樹T是從最頂端的結(jié)點(diǎn)3開始，依據(jù)奇數(shù)由小到大，由上到下，由左到右分布在二叉樹T上，即3為二叉樹T最頂?shù)慕Y(jié)點(diǎn)，3往下分成二叉，左叉是5，右叉是7,5和7分別向下分成二叉，5和7成為向下分成二叉的根結(jié)點(diǎn)，5的左叉是9，右叉是11,7的左叉是13，右叉是15，這樣一直分叉下去，從而形成二叉樹T（如圖1所示），二叉樹T從最頂?shù)?開始，從上往下形成多層結(jié)點(diǎn)層L，0≤L，每層有2^L個(gè)奇數(shù)（如0層是2⁰=1，1層是2¹=2， 2層是2²=4….），第L層的第P個(gè)數(shù)的大小是：2×2^L+1+2×（P-1），1≤P ≤2^L，大奇數(shù)m在二叉樹T中的層數(shù)是K=-1（如m為501時(shí)，K=7），然后，將大奇數(shù)m與二叉樹T中取整的K/2層及其以上層數(shù)中的奇數(shù)（如K為200時(shí)，K/2=100. K為201時(shí)，K/2=100，K/2以上層數(shù)即0層—200層）進(jìn)行相除，若某個(gè)奇數(shù)能除盡，則該奇數(shù)是大奇數(shù)m的因數(shù)。相除運(yùn)算采用多臺(tái)計(jì)算機(jī)同時(shí)進(jìn)行，即將二叉樹T中K/2層及其以上層數(shù)中的奇數(shù)分成數(shù)個(gè)層的子二叉樹T_n。具體是：先確定子二叉樹T_n的的層高h(yuǎn)₀，0≤h₀，依據(jù)層高h(yuǎn)₀將二叉樹Ｔ分成數(shù)層子二叉樹樹組，每層子二叉樹樹組由D個(gè)子二叉樹T_n組成，D=2^{（S×（h0+1））}，0≤S，S為子二叉樹樹組層，最上面子二叉樹樹組層是0，然后由上往下依次是1、2、……..，下層子二叉樹樹組中的子二叉樹T_n最頂端的結(jié)點(diǎn)是上層子二叉樹樹組中的子二叉樹T_n底部結(jié)點(diǎn)的其中一個(gè)叉。如圖2所示，最上面子二叉樹樹組層是0，該層只有一個(gè)子二叉樹樹T_1，子二叉樹T₁高度是3（包括有0層、1層、2層、3層），子二叉樹T₁底部結(jié)點(diǎn)有8個(gè)（如圖1所示，分別為17、19、21、23、25、27、29、31），子二叉樹T₁底部8個(gè)結(jié)點(diǎn)有16支樹杈（如圖1所示，分別為33、35、37、39、41、43、45、47、49、51、53、55、57、59、61、63），這樣，子二叉樹樹組層0下面的子二叉樹樹組層1就有16個(gè)子二叉樹（如圖2所示，分別是T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、T₇、T₈、T₉、T₁₀、T₁₁、T₁₂、T₁₃、T₁₄、T₁₅、T₁₆、T₁₇），而子二叉樹樹組層1下面的子二叉樹樹組層2就有D=2^{（2×（3+1））}256個(gè)高度為3的子二叉樹T_n（n=18、19、……….273），以此類推，將K層以上的二叉樹分成數(shù)個(gè)高度為h₀=3的子二叉樹T_n，然后，將數(shù)個(gè)子二叉樹T_n有機(jī)地分配（如平均分配）給數(shù)臺(tái)計(jì)算機(jī)或計(jì)算單元同時(shí)進(jìn)行大奇數(shù)m與子二叉樹T_n中的奇數(shù)進(jìn)行相除，以獲得大奇數(shù)m的因數(shù)。